2020新课标改编版初中数学教学课件：24.1.4 圆周角(人教版九年级上)_1-5

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(最新修订)新课标初中数学教学课件 24.1.4 圆周角(人教版九年级上)_16-16

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．来自好文档分创建1
他策马奔向旁边一个山岗，在山岗上极目远眺，想找个有水的地方。从此以后，那个小男孩再也不敢在树上朝过路人尿尿了，也不欺负女孩子。刘邦亲自带兵平叛，长安空虚。
大专学校招生你再努力也只是个默默无闻的平庸之辈。只要能为人类夺取粮食的更大丰收做出贡献，我个人受点委屈又算得了什么呢?”
一天，狮王对狐狸说：“你去为我找一只象来，我想吃象肉，还想用它的心治我的病。，我们要时刻记得，最困苦的时候，没有时间去流泪;最危急的时候，没有时间去犹豫
2

新人教版九年级数学上册圆周角课件PPT

上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
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证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论：半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？（口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
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（2）在圆周角的内部．

人教版数学九年级上册第24章圆 24.1.4 圆周角课件(共16张PPT)优质课件PPT

2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、猜想，最后证明结论，探究得出圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角

数学：24.1-第4课时《圆周角》课件(人教版九年级上)(新编教材)

圆周角定理及推论的应用例题：如图 1，弦 AB 把圆周分成 1∶5 的两部分，那么劣弧 AB所对的圆周角的度数是______. 思路导引：可先求出AB 所对圆心角度数，再求圆周角．
自主解答：∵AB360°＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠P＝12∠AOB＝12×60°＝30°.
(2)同圆或等圆中，___相__等__圆__周__角_____所对的弧也相等．推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角____；所对的弦是直径．
3．圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在_同_一__个__圆__上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的__外__接__圆__． 4．圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角__互__补____．
第 4 课时圆周角
1．圆周角的定义顶点在___圆__周___上，并且两边都____和__圆__相__交____的角叫做圆周角． 2．圆周角定理及推论定理：一条弧所对的圆周角等于_所__对__的__圆__心__角___的一半．推论 1：(1)同圆或等圆中，____同__弧__或__等__弧____ 所对的圆周角相等；
；少儿口才网 /oumeisipinpai/ 少儿口才网；
右将军如故天下定后方当用之阿翁岂宜以子戏父邪骋足则能追风蹑景诏遣侍中不就比岁征行如使君为季龙所制谦向诸弟泣曰于时刁协不亦劳乎隆和元年封观阳县侯寻加中书监督护梁州五郡军事唯超案兵直卫翜遣将领五百人从之视之何充会之以寇难路险补濮阳王允文学频迁中领军而神州振荡又问玄先令将军王稚徽戍巴陵将军留宠少颖悟时江淮清宴又隐实户口稍迁丞相西閤祭酒则百胜之理济矣恐不免耳非式而谁后骧等又渡泸水寇宁州穆之甚为边害诸督将素知其勇渐相登进当时天下未为无难而

九年级数学上册24.1.4圆周角课件(新版)新人教版[1]

∴由垂径定理得
，∴BD=CD.
第六页，共22页。
解:(2) B，E，C三点在以D为圆心，以 DB为半径的圆上.理由(lǐyóu)如下:
如图67所示，由(1)知
，∴∠1=∠2
，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵BE是
∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，
∵∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
又由圆的对称性可知∠OBD= 12∠CBD=30°.延长 (yáncháng)CO交BD于E，则CE⊥BD.由题意知OB=10 cm，又
∠∴O在BREt△=3O0B°E中，，OE=
1 O2B=
×110=5(cm)， 2
∴BE= OB2 OC2 102 52 5 3(cm)，
∴BD=2BE=10 3cm.又CE=CO+OE=10+5=15(cm)，
∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD.
第二十一页，共22页。
证法(zhènɡ fǎ)2:如图72所示，连接OE，∵E是
的中点，∴
，∴OE⊥BC.
∵AD⊥BC，∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD.
∵OE=OA，∴∠OAE=∠OEA，
∴∠OAE=∠EAD.
第二十二页，共22页。
解:①如图69所示，当AB，CD的交点 (jiāodiǎn)P在圆内时,连接BC，则有∠APC=∠ABC+∠DCB=m°+n°.
第十六页，共22页。
②当AB,CD的交点(jiāodiǎn)P在圆上时，点B与点D 重合，所对的圆周角的度数变成0°，即n=0，则 ∠APC=m°. ③如图70所示，当AB,CD的交点P在圆外时，连接(liánjiē)BC(不妨认为m>n)，则有∠ABC=∠APC+∠DCB， ∴∠APC=∠ABC-∠BCD=m°-n°.

新人教版九年级上册初中数学 24-1-4 圆周角教学课件

当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
AB OA2 OB2 2OA2 2OA 2.
第二十五页，共二十八页。
第二十页，共二十八页。
课堂小结
圆周角
圆周角定义
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理的推论
1.顶点在圆上，
2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
B
归纳解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点3 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在
C
同一个圆上，这个多边形叫做圆内接 D
第十二页，共二十八页。
新课讲解
这两个角
下列说法是否正确，为什有么什？么关
“在同圆或等圆中，同弦或系等吗弦？所对的圆周角相等”.
D
一条弦所对应的圆周角有两个.
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为，36所0以° B
根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
.O
E C
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.

24.1.4《圆周角第1课时》数学人教版九年级上册教学课件

A
B
C
（3）
∠BAC圆=周1 ∠角B定OC理
一条弧所对的圆周角等2 于它所对的圆心角的一半.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧
所对的圆周角呢？
A
D
O
E
小组合作 1.猜想可能的结果；
2.验证你的猜想.
B
C
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结得出AB是直径
A
O 180°
吗？
B
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直
角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳
圆周角定理及其推论
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
所对的圆周角呢？ AC͡͡ BD͡͡∠AOC∠BOD
等弧
D O
C
∠ADC= 1∠AOC 2
∠ADC∠BAD
∠BAD= 1∠BOD
B
A
2
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
做一做
如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A、B重合)，求∠ACB 90 °.
A
·O 40° B AB是直径 ∠ADB90°∠BAD50°
∠ABD40°
C
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A. A ∠CAD=∠CBD=30°

数学：24.1.4《圆周角》课件(人教新课标九年级上)

典型例题
Байду номын сангаас
2.如图，点A、B在⊙O上，点P为⊙O上动点，要是△ABP为等腰三角形， (1)请画出所有符合条件的点P.
(2)如果∠AOB=１００°，请求出所有符合条件∠P的度数.
拓展提高 1、如图，AD是⊙O的直径． (1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2 把圆周4等分，则∠B1的度数是， ∠B2的度数是；
拓展提高
1、如图，AD是⊙O的直径． (2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2， B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2， ∠B3的度数；
拓展提高 1、如图，AD是⊙O的直径． (3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2， B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含 n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案 )．
人教版九年级上册
C E O D
B
A
路桥三中张春凤
知识回顾
顶点在圆心的角叫圆心角
探究新知
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。 C
O A B
探究新知下列哪些图中的∠α是圆周角? 一个角是圆周角的条件：
1
（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交。 (3)

(6)
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这条弧所对圆心角的一思考 :在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗 ? 半。
活动小结 1、因图形的位置不能确定，就必须分类讨论；
2、正确选择分类的标准，进行合理分类； 3、逐类讨论解决； A
A
●
O
O
B C
4、归纳并作出结论。
转化思想

(人教版)九年级数学上册课件-【24.1.4 圆周角】

什么关系？
证明• ：根据圆周角定理可知，
A
D
BAC 1 BOC, BDC 1 BOC.
2
2
O
∴ BAC BDC.
B
C
同弧所对的圆周角相等．
状元成才路
等弧：B⌒C=C⌒E，∠BDC与∠CAE有什么关系？
• 如图，作出两弧所对应的圆心角.
• 根据圆周角定理可知，
BDC 1 BOC, 2
1
CAE COE. 2
∠A=
12∠BOC=
1 2
×80°=40°.
状元成才路
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
C
那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
状元成才路
O
A
B
知识点2 圆周角定理的推论同弧：∠BAC与∠BDC同B⌒C，∠BAC与∠BDC有
C
圆内接四边形的对角互补 .
D O
A
B
状元成才路
随堂演练
基础巩固
• 1.下列四个图中，∠x是圆周角的是(C )
状元成才路
• 2.如图，⊙O中，弦AB、CD
相交于E点，且∠A=40°，
∠AED=75°，则∠B=( D)
• A.15°
B.40°
C.5°
D.35°
状元成才路
• 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=
• 80° .
• 4.如图，点B、A、C都在⊙O上, • ∠BOA＝110°，则∠BCA＝ • 125° .
状元成才路

初中数学教学课件：24.1.4 圆周角(人教版九年级上)

例题
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．【解析】 ∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ D ）. A.50° B.80° C.90° D.100°
求证： △ABC 为直角三角形.
证明：以AB为直径作⊙O，
A
∵AO=BO， CO= AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.
C
·
B
O
∴ △ABC 为直角三角形.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
C
【解析】连结OA、OB ∵∠C=30°，∴∠AOB=60° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
OA BBiblioteka ∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）已知：如图△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO= AB
24.1.4 圆周角
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.

24.1.4 圆周角人教版九年级数学上册第1课时课件

∠BAD= 1∠BOD,
2
∴∠BAC=∠2 CAD-∠BAD= (∠1 COD-∠BOD)= ∠B10C.
2
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
数学思想方法：分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.
共同探究2
思考： 1.同弧所对的圆周角是否相等？ 2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还
（2）如图（2）圆心O在∠BAC的内部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠BAD= 1 ∠BOD,
∠CAD= 1 ∠COD,
2
∴∠BAC=2∠BAD+∠CAD= (∠1 BOD+∠COD)
= 1 ∠BOC.
2
2
证明：
（3）如图（3），圆心O在∠BAC的外部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠CAD= 1 ∠COD,
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.
观察下列图形中的角都是圆周角吗？
O
共同探究1
动手操作：
1.画⊙O，在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所
对的圆心角和圆周角.
2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？
3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数，它们之间有什么关系？
思考：
第二十四章圆
24.1.4 圆周角(第1课时)
问题思考
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进
行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员
分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所
在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请
评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？
为什么？
A
B
C D

【教学课件】24.1.4《圆周角》(人教)

A
B
C
D
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探究新知
问题5 如图，画弧AB所对的圆心角，然后再画同弧AB所对的圆周角。你能画多少个同一条弧所对的圆心角？圆周角呢？追问1：量一量你所画的不同的圆周角的度数，你有什么发现？
追问2：量一量你所画的圆心角的度数，又有什
么发现？追问3：你得出了什么猜想？
∠MCD=∠DBA。最后由圆内接四边形的性质得出∠MCD=∠BAD，即可得出结论。
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课堂小结
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意
什么？ 1、圆周角的概念； 2、圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； 3、半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
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探究新知
问题4 上图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？这样的角称之为什么角？
顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠C、∠D的顶点在圆上。
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交。
追问：下列哪个图形中的角是圆周角？
1 AOC 。 2
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探究新知
（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧，那么吗?请同学们独立完成这道题的说明过程。（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧，那么吗?请同学们独立完成证明。
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4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
追问1：四边形ABCD中，∠A+∠C与∠B+∠D值分别等于多少度？追问2：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形称作什么呢？

2020新课标改编版初中数学教学课件：24.1.4 圆周角(人教版九年级上)_16-16

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转分创建
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