排列与排列数1 PPT课件

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排列与排列数综合运用 (共20张PPT)

再考虑其他元素，先特殊后一般；位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，
再考虑其他位置，先分类后分步；
及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多少种
不同的站法？
N A73 A44 7 6 5 4 3 2 1 5040
总共有5040种不同的站法
2、7位同学站成一排，其中甲站中间，共有多少种不同的站法？
①全体排成一排，男生互不相邻
A44 A55
②全体排成一排，男女生各不相邻
A44 A55
相除法
例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左
向右（不一定相邻）的顺序不变，有多少种不同
的排列方法？
分析：
由于甲乙丙的顺序不变，但是在甲乙丙之间可以安排其他人，不妨
先不考虑甲乙丙的顺序问题，将所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙
总共有5904个优惠号
小结2
当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通常含“至多”、“至少”之类的词语
使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素)，而列出所有位置(元素)的全排列，再从中减去不满足特殊位置(元素)要求的排列
及时演练2 1、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同职务对7名班委进行职务分工 ①若正副班长两职只能从这三名同学中产生，则有多少种不同分工方案？
N A63 A33 6 5 4 3 2 1 720
总共有720种不同的站法
间接法
例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7 位固定，从“*******0000”到“*******9999” 共10000个号码，规定后四位含“4”或“7”的一律为“优惠号”，则这组号码中共有多少个“优惠号”？

排列与排列数课件(最新)PPT

复习
1．排列的定义 2.排列数公式
Anm n(n 1)( n 2) (n m 1) 共有 m个整数相乘。（ m n)
n! Ann n(n 1)(n 2) 21
A
m n
n! （ 0 ( n m )!
m
n)
规定0！ 1，An0 1
珠海市斗门区第一中学
复习
思考 : Ax4 840, x ?
A22 A33 A44 288（种）
A44 A53 1440
A33 A44 144
练习3。由1,2,3,4组成的四位数，小于4123的有多少个？
千位是3选1，其他任排。 A31 A33 18
珠海市斗门区第一中学
A93
二类：0被选中放在十位或个位 A21 A92
A93 A21 A92 648
A3 10
A2 9
A A3 10
2 9
．
10
9
8
9
8
648.
珠海市斗门区第一中学
思考：对于（4）用全排列减去（4）得：
（3）情形：甲————————乙和乙————————甲
（4）甲乙不能在两端，包括不能：甲——————————乙乙——————————甲甲——————————X 乙——————————X X-------------------------------甲 X--------------------------------乙
§ 1.2.1 排列与排列数
§
李森
珠海市斗门区第一中学
学习目标
重点难点
珠海市斗门区第一中学
1.熟练运用排列数计算公式求解排列数问题。
2.掌握常见的带限制条重点：用适合的方法解决排列问件的排列数计算方法：。

第1章-1.2-1.2.1-第1课时排列与排列数公式

A．6 个
【解析】符合题意的商有 A2 4＝4×3＝12. 【答案】 C
3．某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( A．8 B．12 ) C．16 D．24
【解】设车站数为 n，则 A2 n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.
【答案】 B
4．写出下列问题的所有排列． (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排； (2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长．
沿途有四个车站，求这四个车要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出 2 个车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有 A2 4种不同的排法，即共有 A2 4 种不同的车票，由排列数公式可得 A2 4＝4×3＝12.
树形图法在解决简单排列问题中的应用 (12 分)从 0,1,2,3 这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数． (2)若组成这些三位数中，1 不能在百位，2 不能在十位， 3 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
【提示】不是．
排列的概念一般地，从 n 个不同元素中取出 m( 按照一定的顺序
m≤n )个元素，
排成一列，叫做从 n 个不同元素中取
出 m 个元素的一个排列．
排列数及排列数公式
【问题导思】两个同学从写有数字 1,2,3,4 的卡片中选取卡片进行组数字游戏．
1．从这 4 个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？
【解】 (1)四名同学站成一排，共有 A4 4＝24 个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；

1[1].2.1排列第1课时排列与排列数公式课件(人教A版选修2-3)

1.2
排列与组合
1.2.1 排列
第1课时排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1．排列概念的理解．(难点) 2．排列的简单应用．(重点) 3．排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？审题指导根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试一试：如果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ，则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同

排列与排列数 (课件)

有多少种不同的纸牌方案？
它们的答案是否一致？
如果用A、B、C分别表示上述问题（1）中的三所大学，用（A,B）表示，第一志愿
是A，第二志愿是B，你能列出小张所有的选择方式吗？上述问题，（2）（3）的结
果是否也能用类似的方法表示？
概念解析
一、排列的定义
一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,
典例解析
例1.求从A,B,C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有
的排列。
解：所求排列数为33 = 3 × 2 × 1 = 6.
所有的排列可用图表示
由图可知，所有排列为
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.
概念解析
2.排列数公式的阶乘表示
全排列数公式的阶乘表示:A =n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.
(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会;
(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来的不同的出入方式.
解:(1)由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标
的顺序有关,所以这是排列问题.
(2)抽取2人参加座谈会不用考虑2人的顺序,所以不是排列问题.
− !

!
− −1 !
!

=
× 1+
− !
− −1
!
+1
=
×+
− !
− −1
=
( + 1)!
=
+1
+1 − !
典例探究
探究2.假设有 + 1加一个对象，甲是其中一个，从 + 1对象中取出m个做

排列、排列数(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册

特别地，当m=n时，称为全排列全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列. 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n！表示，于是，n个元素的全排列数公式可以写成_A__nn＝__n_！__=_n_×_(n_-_1_)_×_(n_-_2_)_×_··_·_···×3×2×1 .
例3 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1
盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选
一种，共有多少种不同的选法？
课本P16 例2
思考：这两个问题的区别在哪里？
分析：（1）可以看成一个排列. （2）不能看成一个排列。因为其元素可重复
6.2.1-6.2.2 排列与排列数（第一课时）
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
相同的元素改变了顺序对研究的问题而言，就是不同的结果
如图所示，共有6种不同的选法.
问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
分析：
树形图：
１
４种３种２种
４× ３×２＝２４种
２
３
123、213是不同的。相同的元素改变了顺序是不同的结果
４
２３４１３４１２４１２３３４２４２３３４１４１３２４１４１２２３１３１？
将上述问题中被取出的对象叫做元素，那么问题1可以叙述为：从3个不同的元素 a,b, c 中任意取出2个，并按照一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？问题2可以叙述为：从4个不同的元素 a,b,c, d 中任意取出3个，并按照一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？

数据结构-排序PPT课件

平均情况时间复杂度
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。

第二节排列组合-PPT课件

1 4 2 3 3 2 4 1 ( 种 ) ……………… C C C C C C C C 2 6 4 ..6′ 4 6 46 4 6 46
方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,故可用间接法求解.
分析（1）分步.（2）可分类也可用间接法.（3）可分类也可
用间接法.（4）分类. 解（1）第一步：选3名男运动员，有 C 63 种选法. 第二步：选2名女运动员，有 C 42种选法. 共有 C 3 =120( 种)选法………………………………3′ C4
6 6
（2）方法一：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男…………………….4′ 由分类加法计数原理可得总选法数为：
参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共
有种.
解析：星期五有2人参加，则从5人中选2人的组合数为C 5 2 ，星期六和星期天从剩余的3人中选2人进行排列，有
2 ). 2 =60(C 种 A 5 3
种，则共有 A 32
答案： 60 题型四基本组合问题【例4】（14分）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5名外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1名参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.
=2 880A（种 )排法. 4
A 44 A 55
学后反思本题集排列的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.
举一反三
3. (2019· 全国改编)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人

排列与排列数课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

1.在本例中,若在条件中增加一条“A不坐排头”,则结论如何?
解:画出树形图,如答图5-2-3.
答图5-2-3
由树形图可知,所有坐法为BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,
CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,
DCAB,DCBA,共有18种.
8×7×6×5×4=6 720种不同的选法.
答案:6 720
3.(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同
的送法?
(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送
法?
解:(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个不同元素中任取3
个元素的一个排列,所以共有7×6×5=210种不同的送法.
解:画出树形图,如答图5-2-5.
答图5-2-5
由树形图可知,所有坐法为ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BCAD,BCDA,
BDAC,BDCA,CADB,CBDA,DACB,DBCA,共有12种.
利用“树形图”解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:树形图在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效
【问题思考】
1.高二(1)班为了安排正、副班长,先由学生推荐选举出五名候选人,分别记
为A,B,C,D,E,再由班主任选出两名担任正、副班长.请思考问题:
(1)若班主任选A,B担任正、副班长,有几种安排方法?
提示:两种,即A为正班长、B为副班长,A为副班长、B为正班长.
(2)请你用分步乘法计数原理计算一下班主任共有多少种安排方法.
答图5-2-7
由树形图知,符合条件的三位数有8个:201,210,230,231,301,302,310,312.

排列ppt课件

B 告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有( )
A.144 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
解析：先考虑第一个和最后一个位置必为公益广告，有
A
2 3
6
种，
另一公益广告插入 3 个商业广告之间，有 A12 2 种，
再考虑 3 个商业广告的顺序，有 A33 6 种，故共有626 72 种.
根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是"取出元素"，二是 "按照一定顺序排成一列". 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同.例如，问题 1 中“AB”与“AC”，“AB”与“BA”均是两个不同的排列.
从 n 个不同元素中取出 m m n 个不同的元素，所有不同排列的个数叫作从 n
A
A 3 3
34
6 4 3 2
144
种.
7.甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已
知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有___1__4_____
种.
解析：当乙是第 1 名时，甲、丙、丁共 3 名同学有 A33 6 种排法；
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
A
m n
表示.
对于问题
1，是求从
5
个不同元素中取出
2
个元素的排列数，记为
A
2 5
，由分步乘法
计数原理可以算得 A52 5 4 20 .
对于问题 2，是求从
4
个不同元素中取认
3
个元素的排列数，记为
A
3 4

排列与排列数(课件)-高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)

叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A
表示.
三、排列数公式
探究：从n个不同元素中取出m个元素的排列数A
（m≤n）是多少？
可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数A2 ，可以这样考虑：
假定有排好顺序的两个空位，如图所示，从n个不同元素中取出2个元素去填
空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种
可得到多少个不同的点的坐标？
(3)从 10 名同学中任抽 2 名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方
法？
(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门
出来，不同的出入方式有多少种？
(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、
乙两个盒子里，有多少种不同的放法？
排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，
有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
[对点练清]
判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来
回的票价相同)；
(2)选 2 个小组分别去植树和种菜；
(3)选 2 个小组去种菜；
(4)选 10 人组成一个学习小组；
排列总可以由这种填法得到.因此，所有不同填法的种数就是排列数2 .
现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事
可以分为两个步骤完成：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的（n-1）个元素中任选1个，有
（n-1）种选法.
根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为A2 ＝n（n-1）.

排列与排列数(1)名师课件

问题情境
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，
其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
问题情境
问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成
完成P.15练习1.(3)(4)
数学运用
例2. 用排列数表示下列式子
（1） 181716L 76
=
A13 18
（2） n(n 1)L 43
=
An-2 n
思考:用排列数表示
n(n-1)(n-2)L (n-m+1)(n-m)L (n-m)L 2 1
2 1
=
n! (n-m)!
= n(n-1)(n-2)L (n-m+1)
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4
个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得” 出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
建构数学
1．排列数的定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排
列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，记作 Anm
思考: “一个排列”与“排列数”的区别与联系?
．
“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．