上海市罗泾中学七年级数学上册 9.14 公式法(第1课时)教案 沪教版五四制
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.14 公式法(第1课时)教案 沪教版五四制
9.14 公式法（第1课时）教学目标：认知目标：理解整式乘法公式中的平方差公式在因式分解中的作用。
理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。
能力目标：掌握运用平方差公式分解因式。
情感目标：形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
渗透类比思想，使学生学会举一反三。
教学重点和难点正确运用平方差公式分解因式。
教学过程设计一、复习提问：1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3.我们学过哪些乘法公式？二、学习新课：1、观察思考：提问：整式乘法与因式分解是互逆关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其它什么用途？教师总结：如果把乘法公式从右向左用，就可以用来把某些符合条件的多项式分解因式．我们把这种多项式的分解方法叫做运用公式法．引出因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，总结该公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的积及这两个数的差。
利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．2、例题分析：利用平方差公式因式分解：1）x2-16；2）9m2-4n2练习1.填空4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )281n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )22.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？（书后练习）x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b2总结出能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：。
上海市罗泾中学七年级数学上册 分式的复习(第1课时)教案 沪教版五四制
例1:当m取何值时,分式 (1)有意义? (2)值为零?
例2:不改变分式的值,使 的分子、分母的最高次项的系数为整数.
例3:计算:
练习:计算:
例4:当x=2005时,求 的值.
练习:已知分Biblioteka 的复习（第1课时）教学目标：
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值X围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行分式的加减乘除乘方的运算。会进行繁分式的化简。
教学重难点:
重 点：熟练而准确地掌握分式四则运算．
难 点：四则混合运算中的去括号及符号问题．
教学方法：查缺补漏，引导法．
教学手段：点拨式、纠正错误法、多练习．
教学过程：
一、基础知识
1．分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． (异分母相加，先通分)；
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.4 整式(第1课时)教案 沪教版五四制
教学目标：知识与技能：1、理解单项式、多项式和整式中有关概念。
2、知道单项式、多项式和整式之间的从属关系。
3、知道“指数”与“次数”的区别，能准确迅速地写出单项式中的系数和次数及多项式的次数。
过程与方法：通过观察、比较、归纳，经历单项式、多项式的概念发生过程。
情感态度与价值观：教学重难点：重点：正确理解单项式、多项式和整式中有关概念难点：能准确迅速地写出单项式中的系数和次数及多项式的次数。
教学过程：教学环节教师活动学生活动引入观察：根据运算将下列代数式分成两类32x3yx+122+-aa22yx-yx394-32ba322333babbaa-+-分类：1、32x yx394-32ba2、3yx+122+-aa22yx-322333babbaa-+-概念讲述：像第一类这几个代数式我们称为单项式。
那何为单项式呢？单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式注意：单独一个数也是单项式，如1、31、52-提问：第二类代数式我们可以看做是由几个单项式相加组合而成的，例如122+-aa是由哪几个单项式相加的？多项式：像这样由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
不含字母的项叫做常数项。
整式：单项式和多项式统称为整式回答：是由单项式2a、a2-、+1相加而成的。
例题解 ab2、-4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是单项式。
2a+3b、2a-5b7都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项式。
单项式的系数与次数讲述：对于项其实我们并不陌生，在六年级学习方程的时候已接触过。
提问：例如：02173=-x中，x21-这一项的系数和次数分别是多少？讲述：单项式的系数也一样单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：符号也是系数的一部分例如：2ab-的系数是多少？单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：区分指数与次数提问：2ab-的次数是多少？练一练：请分别说出下列各单项式的系数与次数单项式25x-27xy-26abx2yz-系数x21-的系数是21-，这一项的次数是12ab-的系数是-12ab-的次数是3学生独立完成表格次数多项式的项数与次数提问：1、多项式3422563xxxx+---有几个单项式相加而成的？分别是哪几个单项式？2、-5这一项叫什么项？设问：单项式有次数，多项式有没有次数呢？讲述：我们规定次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.14.1 公式法分解因式-平方差教案 沪教版五四制
提问：如何分解因式？（1）能否直接利用平方差公式？
解：（1）
注意：先提公因式在用公式法，分解一定要彻底
（2） 先让学生独立完成
提问：分解彻底了吗？
（3）
（4）
可以，将 、 看作一个整体
（1）不能直接利用平方差公式可以先提取公因式3x
预估学生的解题过程：
没有
课堂练习
1、分解因式：
（1）36b4x8－9c6y10
公式法分解因式-平方差
教学目标：
知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；
过程与方法：1、通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程，发展逆向思维；
2、在应用平方差公式分解因式的过程中体验换元思想，同时增强观察能力和归纳总结的能力。
情感态度与价值观：
教学重难点：
（7）(x+5)(x-5)=
（8）(3a+1)(3a-1)=
引入
比一比：看谁算得快
提问：说一说你的依据？
试一试：因式分解
提问：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？
练一练：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
(1) a2+4b2; (2)4a2-b2; (3) a2-(-b)2; (4)–4+a2; (5)–4-a2; (6) x2- ; (7) x2n+2-x2n
（2）(x+2y)2－(x－2y)2
（3）
（4）81
（5）(3a+2b)2－(2a+3b)2
2、若 ， ，则代数 的值
小结
1、分解因式平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.14.3 公式法完全平方公式教案 沪教版五四制
9.14.3 公式法--完全平方公式教学目标：1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式。
2.进一步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法。
3.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力，形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
4.通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重难点：能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
教学过程：教学环节教师活动学生活动复习旧知利用完全平方公式分解因式：(1) x2+8x+16; (2)25p2-10pq+q2;(3)2161211aa++; (4)22412.004.0yxyx+-.学生独立完成，板演因式分解的完全平方公式例题3 分解因式：(1)2ax2-12axy+18ay2; (2) a n+2+4a n+1+4a n分析：因式分解时，应先观察多项式中是否有公因式可提，然后再考虑用其他方法分解因式。
练习：(1)-3x+6x2-3x3;(2)m5n-18m3n3+81mn5.例题4 分解因式：(1)(x+y)2+8(x+y)+16;(2) (2x-1)2+2(1-2x)+161.由学生讨论解题的方法，然后板演。
分析：可把一个多项式看作一个整体字母，然后利用完全平方公式进行因式分解。
学生板演解：22222)2()44()2()3(2)96(2)1(+=++=-=+-=aaaaayxayxyxann原式原式解：2222224121)41(41)21(2)21()2()4(44)(2)()1(）（原式原式+-=+⋅-+-=++=+⋅+⋅++=xxxyxyxyx学生板演： 解：2222222222222)2()2()]2)(2[()4(13)2()()()2)(2()1(x x x x x x y x y x xy y x xy y x -+=-+=-=+-=-+=-+++=）（原式原式作业 同步练习同步练习： 一、因式分解： 1、7a m+1－14a m+7a m －12、－a 2－8ab －16b 23、a 5+a 4+41a 3 4、xy 3-2x 2y 2+x 3y 5、（x 2+4y 2）2-16x 2y 26、（x+2y ）2-2（x+2y ）+1 7、（a+b ）2-4（a+b-1） 8、(x －y)2－6(x －y)＋9 9、(a ＋b)2＋4(a ＋b)c ＋4c 210、a 3＋2a 2b ＋ab 211、x 2(m －n)－4x(n －m)－4(n －m) 12、(x 2－y 2)(x ＋y)－(x －y)313、x 5－18x 3y 2＋81xy 4二、利用因式分解计算 1．39.82－2×39.8×49.8＋49.822．152＋15×10＋52二、已知正方形的面积是4x 2＋4xy ＋y 2，求正方形的周长。
上海市罗泾中学七年级数学上册 9122 完全平方公式教案 沪教版五四制
教学环节
教师活动
学生活动
复习
1、平方差公式
2、完全平方公式
3、指出下列个体分别用什么公式计算并且计算下列各题。
（1） （2）
（3） （4）
4、在括号内填入适 当的项，使等号成立
（1）a+b-c=a+( )(2)a-b+c=a+( )
(3)a-b+c=a-( ) (4)a-b-c=a-( )
分析：
提问：请写出乙商店11月份的销售额
解：
规律：
等于每一项的平方和加上每两项乘积的2倍.
解：课堂练习练习册 Nhomakorabea课堂小结
乘法公式的综合运用
添括号 法则
作业
课课练9.12.2
提问：你能说一说天括号的法则吗？
（1）a+b-c=a+( b-c )
(2)a-b+c=a+(-b+c )
(3)a-b+c=a-( b-c )
(4)a-b-c=a-( b+c )
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号
如果括号前面是“-”号括到括号 里的各项都变号。
例题分析
例2：计算
解：
试一试：
提问：观察
从左到右的变化，你能找到结果的 规律吗？
练一练：
例3：计算
提问：此题能否直接利用乘法公式？
应该如何变形？
练一练：
（1）
（2）
例4：甲乙两家商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
七年级数学上册9.14公式法(1)平方差公式教案沪教版五四制
平方差公式第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
上海市罗泾中学七年级数学上册-整式的复习(第1课时)教案-沪教版五四制
整式的复习（第1课时） 教学目标：
1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3.经历复习回顾知识过程，培养学生合作交流，归纳总结的能力。
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
教学过程
2．主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?
②在学生回答的基础上，进行归纳总结：
整式的加减
二、讲授新课：
1．例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
3z
y x ++，4x y ，a 1，22n m ，x2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：
ab ，―x2，53xy5，
353z y x -。
⎩⎨⎧合并同类项。
去（添）括号。
例3：化简，并将结果按x 的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；
(2)―［―(―x+21)］―(x ―1)；
(3)―3(21x2―2x y+y2)+ 21(2x2―xy ―2y2)。
三、 课堂练习：
课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7.
四、小结 引导学生小结
五 作业布置课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9。
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.12 完全平方公式(第1课时)教案 沪教版五四制
9.12 完全平方公式（第1课时）教学目标认知目标：知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。
能力目标：熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行简单计算。
情感目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感；在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣。
教学重点及难点体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
从广泛意义上理解公式中的字母含义。
教学过程设计1．观察与思考思考1计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：（1） ()=+2b a（2） ()=+232b a通过计算你发现了什么规律？学生活动：同学先相互观察，然后以四人一小组相互交流，统一意见后举手回答．（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系） 教师：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍． 教师：请同学把语言归纳的规律用数学的符号来表示．学生：()2222b ab a b a ++=+教师板书课题与公式 【教法说明】通过观察和归纳，顺利得到完全平方公式．2、完全平方的几何背景思考： 你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？学生活动：同桌间相互交流意见，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的图形理解能力，又训练了他们归纳及口头表达能力．3、运用新知，体会成功例1 学一学：利用完全平方公式进行计算：（1）2)32(y x +（2）2)2(b a +-a+bIII II II I ba+baa b解：(1) 222229124)3(322)2()32(y xy x y y x x y x ++=+••+=+()2222b ab a b a ++=+4．综合尝试，巩固知识练习1 计算（1）222224422)2()2(y xy x y y x x y x ++=+••+=+（2）222224131912121312312131n mn m n n m m n m ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+••+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．【教法说明】学生已具备运用已学知识解决问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题．5、总结、扩展这节课我们学习了完全平方公式及应用，请同学们谈一下你对本节课学习的体会． 学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．。
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总结出能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：
教师总结：如果把乘法公式从右向左用，就可以用来把某些符合条件的多项式分解因式．我们把这种多项式的分解方法叫做运用公式法．
引出因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，
总结该公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的积及这两个数的差。
利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．
2Байду номын сангаас例题分析：
利用平方差公式因式分解：1）x2-16；2）9m2-4n2
练习
1.填空
4x2=( )225m2=( )236a4=( )20.49b2=( )2
81n6=( )264x2y2=( )2100p4q2=( )2
2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？（书后练习）
教学重点和难点
正确运用平方差公式分解因式。
教学过程设计
一、复习提问：
1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？
2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3.我们学过哪些乘法公式？
二、学习新课：
1、观察思考：
提问：整式乘法与因式分解是互逆关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其它什么用途？
9.14公式法（第1课时）
教学目标：
认知目标：理解整式乘法公式中的平方差公式在因式分解中的作用。
理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。
能力目标：掌握运用平方差公式分解因式。
情感目标：形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
渗透类比思想，使学生学会举一反三。