平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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城区二中学校2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学

城区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．B． C. D．2．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”3．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.5．函数f （x ）=的定义域为（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（1，2）6． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（）A ．2B ．C ．D ．38．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|9．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4510．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°11．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=12．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20B ．24C ．30D ．36二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______． 14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．15．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为． 16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．三、解答题19．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．20．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.21．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1）求()h x 的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）22．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．23．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．24．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．城区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.2．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4．【答案】C.【解析】5．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：D．6．【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．∴“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．8．【答案】D【解析】解：选项A ：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D9．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 10．【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为y ′=2x ，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1，解得α=45°．故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 12．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题13．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则：当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。

城区二中学校2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学试卷

城区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣4 2．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围（）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 3．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．804．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣15．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1206．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．17．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）8．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）11．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）12．已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L，若L ≥e 的取值范围是（）（A ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛550，（ B ）05⎛ ⎝⎦，（C ） ⎥⎦⎤⎝⎛5530，（D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540，二、填空题13．在△ABC中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．若函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．16．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣=．17．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．18．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．23．已知椭圆C ：=1（a ＞2）上一点P 到它的两个焦点F 1（左），F 2 （右）的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．24．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM 平面BCM.城区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．2．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 4．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．5．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．6．【答案】B【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B7．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．8．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．9．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a ＜﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D ．11．【答案】A【解析】解：由已知点A （0，1），B （3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A ．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．12．【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =≥解得2165d ≤。

平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]2．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13203．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ4． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．305．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．486．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种7．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 28．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4） 9．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种10．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：211．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．12．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．二、填空题13x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是． 16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题19．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．20．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．24．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．2．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.4．【答案】C【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 5．【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A ．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题7．【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0， ∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8．【答案】C 【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．9．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．10．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．11．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．12．【答案】B第二、填空题13．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．14．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．16．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，① 且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 18．【答案】B 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（I ）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a ＞b ＞0）．∵离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴椭圆C 的标准方程为．（II ）证明：当OP 与OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为y=kx （k ≠0），则直线OQ 的方程为y=﹣x （k ≠0），P （x ，y ）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．22．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．23．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．24．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．。

平房区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平房区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 2．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e3．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案4．圆上的点到直线的距离最大值是（）012222=+--+y x y x 2=-y x A ． B ．C ．D ．12+122+122+5． “”是“”的（）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.6．如果集合，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个7．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（）A ．B ．C ．πD ．2π8．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．9．下列说法正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤10．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确11．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]12．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种二、填空题13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为．14．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 ▲ ．15．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．16．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 17．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =18．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]三、解答题19．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2=．23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．平房区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．2．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．3．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

平房区二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

平房区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．2．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）3．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}4．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．6．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）7．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化10．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥11．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________14．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 16．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．三、解答题19．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．20．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．21．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．23．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a 2+b 2=6，求△ABC 的面积．24．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．平房区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．2．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．3．【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．4．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.5．【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣．故选：D ．6．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．7．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.8．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．10．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．11．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．12．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．二、填空题13．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.14．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ．故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．15．【答案】B 【解析】16．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点，即方程f （x ）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 18．【答案】 60° ．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．三、解答题19．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．20．【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）21．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]使f （x 1）≥g （x 2）成立，转化为g （x ）在[0，1]上的最小值不大于f （x ）在（0，e]上的最小值．23．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵， ∴，…2分在锐角△ABC 中，，…3分故sinA ≠0， ∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．24．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥，由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。

平房区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确2．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 3．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=4．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣27．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 9．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B ．1 C． D．10．图 1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．11．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（） A ．2B ．6C ．4D ．212．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0二、填空题13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（） A ．1 B ．±1 CD．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 15．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．17．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.18．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）三、解答题19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．21．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）22．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若1a=，判断集合A与B的关系；5=，求实数组成的集合C．（2）若A B B23．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：平房区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1， ∴∠AEA 1=90°，又在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，∴A 1D 1⊥AE ， ∴AE ⊥平面A 1ED 1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．2．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．3．【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ．4．【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1 故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】B 【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B ．7．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．8．【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内，由230y x x y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．9．【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.42541415432考点：旋转体的概念.11．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．二、填空题13．【答案】A【解析】14．【答案】815．【答案】2【解析】由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为2．16．【答案】[1,)+∞ 【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】1e e- 【解析】解析：由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 18．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点三、解答题19．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b 2n ＜．（ⅱ）证明：由（i ）得，S n =1+，当n ≥2， =（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．22．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.23．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x ＞0时，φ'（x ）＞0，φ（x ）为增函数；当x ＜0时，φ'（x ）＜0，φ（x ）为减函数，所以当x=0时，φ（x ）取得最小值0．所以φ（x ）≥φ（0）=0，e x ﹣1﹣x ≥0，所以e x≥1+x ，因此x 2e x ≥x 2+x 3，即f （x ）≥x 2+x 3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．24．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）35. 【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个．故63()105P A ==．考点：1、茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.。

平房区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）2．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}3．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 6．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A ．B ．8C ．D ．7．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称8．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④9．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位10．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l11．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1） D ．（1，e ）12．直线在平面外是指（） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．14．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.18．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．20．已知函数f （x ）=x ﹣1+（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，求k 的最大值．21．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）22．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）．（Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．23．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM ⊥平面BCM .24．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．平房区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A ．2．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B3．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 4．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a 2=7c 2，所以cosA===﹣，∵0＜A ＜180°， ∴A=120°．故选：C ．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．5．【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ．考点：函数的对称性. 6．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ．7．【答案】A【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2，圆心为（﹣a ，0），∴方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，故选：A ．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．8．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D9．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．10．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系11．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．二、填空题13．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．14．【答案】＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．15．【答案】．【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V==．故答案为．16．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-217．【答案】201618．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.24．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．。

平房区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞02．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1204．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ5．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）6．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除7．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．138．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤9．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（0，1）10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对11．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．12．已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题13．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．14．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．15．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．16．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是．17．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．18．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）三、解答题19．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域；（2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．20．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++23．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．24．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.平房区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．3．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．4．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．5．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．6．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．7．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．8．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．9．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12．【答案】B【解析】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．14．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．17．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－118．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．20．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 21．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X 的分布列为：X 的数学期望为()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分23．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ．又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ．又∵EFCD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分又∵EFFG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分24．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=．【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.。

平房区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（）A ．B ．C ．D ．3．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．24．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜15．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．7．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，48．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题 9．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（） A ．等腰直角 B ．等腰或直角 C ．等腰 D ．直角10．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A B D ．3412．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．15．若函数y=ln（﹣2x ）为奇函数，则a= ．16．△ABC外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．17．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值；（Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．20．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21．如图，过抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F 的直线交C 于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，且x 1x 2=﹣4．（Ⅰ）p 的值；（Ⅱ）R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，RQ 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．22．已知函数()f x =121x a +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

平房区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③2．若，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ．C ．D ．3．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点6．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）7．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg ，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a8．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣99．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．11．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞012．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A ．B ．4C ．D ．2二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为．16．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为．17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．18．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．21．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ；（2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.23．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4； ②GH ⊥PD ．24．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；（2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .平房区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确；在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误．故选：B ．2．【答案】D 【解析】因为，有可能为负值，所以排除A ，C ，因为函数为减函数且，所以，排除B ，故选D答案：D3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.4．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．5．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．7．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．9．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．10．【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B11．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C二、填空题13．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．15．【答案】4．【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．16．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，17．【答案】②④【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．18．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin （2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．21．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，，故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，即直线BC1到平面D1AC的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．23．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG，∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG，∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB，又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG．（2）解：连结PE，则PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，依题意得：，∴x 2＞16y ，（﹣1≤x ≤1），（i ）又=（x+，y ﹣，﹣），∵GH ⊥PD ，∴，∴﹣x ﹣+4y ﹣，即y=，（ii ）把（ii ）代入（i ），得：3x 2﹣12x ﹣44＞0，解得x ＞2+或x ＜2﹣，∵满足条件的点H 必在矩形ABCD 内，则有﹣1≤x ≤1，∴矩形ABCD 内不能找到点H ，使之同时满足①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4，②GH ⊥PD ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．24．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出n n n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可．试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，]所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即nn b 21=（6分）考点：数列的求和．。

平房区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

平房区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．22．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（） A．B．C．D．3．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 4．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12zz 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．5．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A． B．3 C．3D．26．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π7．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 8．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度9．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．2 11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 12．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）二、填空题13．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为．14．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是．15．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是．16．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为．17．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．21．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.23．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．24．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．平房区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．3．【答案】D【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）4．【答案】B 【解析】5．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 60224S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．6．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.7．【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 8．【答案】A【解析】解：∵，故将函数y=cos2x 的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos （2x+1）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．10．【答案】A 【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．11．【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 12．【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）．故选：C ．二、填空题13．【答案】 7 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．14．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．15．【答案】4．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （3，4），显然直线z=ax+by 过A （3，4）时z 取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b 时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．16．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则﹣2≤a ≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值，则f'（x ）=x 2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a 2﹣4（a+2）＞0，解得a ＞2或a ＜﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1或2＜a ≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a 的取值范围是解决本题的关键．17．【答案】6π，18+ 【解析】18．【答案】1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ，∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnx f x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln x f x x a x x=+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'x g x x -=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e =，当x →0时，a →-∞，∴a 的取值范围1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=cos （ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f （x ）=cos （2x+）．令2x+=k π，求得x=﹣，可得对称轴方程为 x=﹣，k ∈Z ．令2k π﹣π≤2x+≤2k π，求得 k π﹣≤x ≤k π﹣，可得函数的增区间为，k ∈Z ．（2）当2x+=2k π，即x=k π﹣，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为1．当2x+=2k π+π，即x=k π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最小值为﹣1．∴f （x ）取最大值时相应的x 集合为{x|x=k π﹣，k ∈Z}；f （x ）取最小值时相应的x 集合为{x|x=k π+，k ∈Z}．20．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的导数f′（x）=1+2a+（x＞0），由题意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2，得；（2）证明：f（x）=x﹣x2+3lnx，g（x）=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2（x＞0），g′（x）=﹣2x﹣1=﹣，可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．22．【答案】【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，23．【答案】（1）3；（2）623+．【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ，∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDDC 均为矩形，S=⨯++⨯=+ 12(11112)6考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

平房区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

平房区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+42．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．4．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．6．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]7．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111]8．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}9．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或1010．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．0或﹣112．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．14．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．16．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．18．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

平房区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

平房区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（1，n），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（） A ．1B．C ．2D ．42．实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）3．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 4．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥15．已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x6．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1} 9．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．10．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（） A.32-B.1-C. 2-D. 3-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.11．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜112．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、25二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为． 14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．16．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．17．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题19．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．20．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．21．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f （x ）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC 的面积．22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．平房区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A2．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．3．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．4．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．6．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D7．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 8．【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．故选：B9．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．10．【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 11．【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A12．【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =．二、填空题13．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ）＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1），由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9215．【答案】 1 ．【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．17．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．18．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。

平房区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在2．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．B ．3C ．3D ．23．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1204．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>5．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=6．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．67．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．D．9．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人10．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台11．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π12．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A、78-B、14-C、14D、78二、填空题13．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于．14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是．16．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程所表示的直线必经过点．17．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） ABC D20．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点．（1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．24．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．平房区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA ﹣sinC ）x 2+2sinB x+（sinA+sinC ）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin 2B ﹣4 （sin 2A ﹣sin 2C ）＞0，由正弦定理可得 b 2+c 2﹣a 2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，故A 为锐角，故选A ．2．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 60224S bc A bc bc ====，所以4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++，故选B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题． 3．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．4．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +> 5．【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小． C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．6．【答案】C【解析】解：直线y=kx ﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线y 2=4x 的焦点坐标，设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）抛物y 2=4x 的线准线x=﹣1，线段AB 中点到y 轴的距离为3，x 1+x 2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8，故选：C ．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．7．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形．故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．8．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC ==+222733,345GE ===+=，32,4,10,10BG AD EF CE ====,所以最长为33GC =．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．9．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．10．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，故选：C ．11．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.12．【答案】A【解析】选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，∴f （）+f （﹣）=+．故答案为：4．14．【答案】 {（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1} ．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则{x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1}={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．15．【答案】 6 ．【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．16．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．17．【答案】BC 【解析】【分析】验证发现，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合， A ．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出， B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．由于直线系表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A 不正确；B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察知点M （0，2）即符合条件，故B 正确；C ．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 正确；D ．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．18．【答案】．【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an 的关系，属于中档题．三、解答题19．【答案】C【解析】20．【答案】【解析】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB 边上的中线所在的直线方程为3x+y ﹣5=0；（2）∵直线AC 的斜率为=2，∴直线BH 的斜率为：﹣，∴AC 边上的高BH 所在的直线方程为y ﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y ﹣5=021．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分22．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．23．【答案】（1）证明见解析；（2）1 8 .【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=，所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 24．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。

太平区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

太平区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心2．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β C ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β3．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．64．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 5．函数y=x+cosx 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．15B ．21C ．24D ．357．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<8．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件10．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．111．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数12．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．4二、填空题13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．14．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．16．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．20．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）判断f （x ）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．21．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．太平区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C2．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4．【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C5．【答案】B【解析】解：由于f （x ）=x+cosx ， ∴f （﹣x ）=﹣x+cosx ，∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣x ）≠﹣f （x ），故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．6．【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C 7．【答案】D 8．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为 y=±x ，即x ±y=0．根据圆（x ﹣2）2+y 2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴ =，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．9．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．10．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．11．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．12．【答案】【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B.二、填空题13．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得（ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得 9＜a ≤25，当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．14．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．15．【答案】．【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC ⊥AB ，C 为垂足，并延长OC 交于D ，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt △AOC 中，r=AO==，从而弧长为 αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，化为；（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），则3x+4y=，∵θ∈R，∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．21．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．23．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．。

平房区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平房区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数则的值为（）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5 B ． C ．D ．21-7-2．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+13．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．4．已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q5．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）7．集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个 B ．个 C ．个 D ．个8．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅　10．的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（）A ．-3B ．C ．3D 11．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是．14．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．16．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）18．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．21．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．22．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

平房区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平房区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b22．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（）A．f（3）=0B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数3．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．4．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i6．已知实数[1,1]x∈-，[0,2]y∈，则点(,)P x y落在区域20210220x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．8．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）9．在等差数列中，已知，则（）A ．12B ．24C ．36D ．48 10．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 8912．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.141，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，和谐的数列，有很多奇妙的属性．比…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．15．不等式的解集为R，则实数m的范围是．16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.17．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．18．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是．三、解答题19．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．22．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．24．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．平房区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．4．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.5．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．6．【答案】B 【解析】7．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．8．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．9．【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B10．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．11．【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.12．【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin φ=，即sin φ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f （x ）=2sin （2x+）．由2x+=k π，k ∈Z 可解得：x=，k ∈Z ，故f （x）的图象的对称中心是：（，0），k ∈Z当k=0时，f （x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．14．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列， ∴b 2016=b 336×6=b 6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：16．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．17．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．18．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．22．【答案】【解析】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=023．【答案】100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．24．【答案】【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．。

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平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（）A ．B ．C ．D ．2．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．23．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.235．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=6．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ7．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）AB D8．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位10．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5} D ．{1，2}11．数列中，若，，则这个数列的第10项（） A ．19B ．21C ．D ．12．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为．18．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ．（1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．23．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））24．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．平房区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．3．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

4．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．5．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．6．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.7．【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．8．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B ，故答案为B9．【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.10．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， ∴P ∩（C U Q ）={1，2} 故选D ．11．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C12．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A ）∩（C U B ）={7，9} 故选B二、填空题13．【答案】 ②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．14．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．16．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．18．【答案】⎣⎦【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题x .19．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 20．【答案】【解析】解：（1）∵f （1）=a+b+c=﹣， ∴3a+2b+2c=0．又3a ＞2c ＞2b ，故3a ＞0，2b ＜0，从而a ＞0，b ＜0，又2c=﹣3a ﹣2b 及3a ＞2c ＞2b 知3a ＞﹣3a ﹣2b ＞2b ∵a ＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f （0）=0，f （2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c ）+a ﹣c=a ﹣c ．下面对c 的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴24．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos（+θ）=﹣，∴sin（+θ）=﹣=﹣，∴sin（+θ）=sinθcos+cosθsin=（cosθ+sinθ）=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，①cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=（cosθ﹣cosβ）=﹣，∴cosθ﹣sinθ=﹣，②联立①②，得cosθ=﹣，sinθ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．。