标量FDTD法分析渐变折射率光波导模场分布.

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FDTD方法

有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。

从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。

考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。

差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。

构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。

其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。

通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。

FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。

第4章光纤光学课件渐变折射率分布光纤

弱导光纤中存在线偏振模 LPlm , (l, m 0,1,2,3...) 主模式标号: p=2m+ι+1
最高阶导模主模式标号pmax近似对应于光纤中的导模数目。而pmax对应于n2k0,
得到：pmax= V/2 ，或
V/4 m
2m l 1V / 2
导模数目： M= 4(1/2)(V/2)(V/4)= V2/4
条件:
n2＜n(r0) cosθz(r0)＜n1
光线存在区域: rg1 < r < rg2
内散焦面半径：rg1 外散焦面半径：rg2
导光条件: n2 n n1
gr n2 r I 2 r2 n 2
n12
n2(r)
n2(r)-I2 /r2
n
2 2
n2(a)- I2 /r2
2
nl
n2(a)- I2 /a2
n12 k 02
2 g
2 l
n22
k02
G2 (r) n2 (r)k02 l 2 / r 2 2
n2(r)k02
n2(r)k02-l2 /r2 n22k02-l2 /r2
2 r
0 rr1 rl1 rg1
a rg 2 rl 2
rl 3
r
导模
存在条件：n2k0＜β＜n1k0 场分布特点: 在rg1<r<rg2的区域内为传播场; 在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在rg1＜r＜ rg2的园筒内向前传播。对于SIOF, rg2＝a,对于 GIOF, rg2＜a; 对于TE模或TM模(ι＝0,与子午光线对应),rg1＝0; 对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)， rg1＞0。
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) n ---- 第一射线不变量

标量FDTD分析平面光波导

+ey2(2,k))+1/12*(ey2(1,k+1)-2*ey2(1,k)+ey2(1,k-1)...
+ey2(2,k+1)-2*ey2(2,k)+ey2(2,k-1));
end
% 角点(右边界上下两个角点）
a1=48/(48^2+248^2)^(1/2);
-4*ey2(i,k))+2*ey2(i,k)-ey1(i,k);
end
end
end
% 边界点(右,上,下边界)mur吸收边界条件二阶近似
km=NN;im=N;
+ey2(im-1,k))+1/12*(ey2(im,k+1)-2*ey2(im,k)+ey2(im,k-1)...
+ey2(im-1,k+1)-2*ey2(im-1,k)+ey2(im-1,k-1));
ey3(1,k)=-ey1(2,k)-1/3*(ey3(2,k)+ey1(1,k))+4/3*(ey2(1,k)...
vmax=1/(sqrt(u0*epsz)*min(n1,n2));
delt=dels/(2*vmax); % 稳定条件
N=fix(1*10^(-6)/dels)+26; % 空间步长(i:50)
NN=fix(1.0397*10^(-5)/dels); % (k:250)
% 只由波导的结构参数与光源的频率(或波长)决定。
% 达到稳定后五种情况下的稳态基模模场分布相同。
else
n(i,j)=n1;
end
end
end
for t=1:T

应用FDTD方法解决电磁辐射问题

应用FDTD方法解决电磁辐射问题自电磁场基本方程以来，电磁场理论和应用的发展已经有一百多年的历史。

目前，电磁波的研究已深入到各个领域，应用十分广泛，例如无线电波传波，光纤通信和移动通信，雷达技术，微波，天线，电磁成像，地下电磁探测，电磁兼容等等。

在各类复杂系统中的电磁问题，主要依靠各种电磁场数值计算方法加以解决。

随着电子计算机处理能力和存储容量的巨大发展，更促进了这些计算方法在实际问题中的应用。

目前在电磁场领域应用的数值算法也是种类繁多，各有其优缺点，常用的电磁场计算方法大致有：FDTD Finite difference time domain （时域有限差分法）TLM Transmission line method （传输线法）FEM Finite element method （有限元法）BEM Boundary element method （边界元法）MoM Method of moments （矩量法）其中时域有限差分法(FDTD)理论经过30多年的发展和完善，已经成为时域电磁场数值计算的主要方法之一，并广泛应用各类实际工程电磁场中。

一、 FDTD 法简介时域有限差分法以差分原理为基础，直接从概括电磁场普遍规律的麦克斯韦旋度方程出发，将其转换为差分方程组，在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据采样。

因此，它是以电磁场问题的最原始、最本质、最完备的数值模拟。

以它为基础制作的计算程序，对广泛的电磁场问题具有通用性，因此得到了广泛的应用。

1. Yee 差分算法基本原理考虑空间一个无源区域，其煤质参数不随时间变化且各向同性，由Maxwell 方程组中的两个旋度方程在直角坐标系中可导出六个耦合公式：1(1.1)1(1.2)H E H t E H E t ρμμσεε∂=-∇⨯-∂∂=∇⨯-∂ ⇒1()(1.3)1()(1.4)1()(1.5)1()(1.6)1()(1.7)1()(1.8)y x z x y x z y y x z z y x z x y x z y y x z z E H E H t z y H E E H t x z E E H H t y x H E H E t y z E H H E t z x H H E E t x y ρμρμρμσεσεσε∂⎧∂∂=--⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂=--⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪=--∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪=--⎪∂∂∂⎪∂∂⎪∂=--⎪∂∂∂⎪∂∂∂⎪=--⎪∂∂∂⎩其中ε为介电常数（F/m ）；μ为磁导率（H/m ）；σ为电导率（S/m ）；ρ为磁阻率（/m Ω）。

FDTD概况

FDTD Solutions流程

FDTD Solutions仿真设计流程主要包括物理结构建模，设置光源，设置仿真区域，添加监测点，选择分析函数，设置网格精度等。结构建模：可以选择软件自带的结构，包括结构菜单(Structures)和目标库 (Object labrary)。前者携带简单的常见的几何模型，后者携带工业常用的结构模型，如果需要仿真的模型结构复杂，可以先由三维建模软件建模后导入到FDTD Solutions结构中。选好模型后可以设置模型的几何参数（Geometry），材料属性（Material），旋度（Rotations）和图形绘制（Graphical rendering）。材料库：FDTD Solutions结构中包含很多光学材料以及色散模型。材料参数来源于已公布的光学材料参数，色散模型包括很多已经验证的理论模型，如Drude模型。激励源：软件包括散射光源，平面光源，高斯光源，点光源等。选择光源后需要设置光源的几何属性，光学属性，频域或时域属性。
t n t

上述六个式子离散：用i∆x,j∆y,k∆z,代表坐标x,y,z。
电场和磁场的抽样点在时间轴上相差半个时间步电场和磁场的抽样点在空间轴上相差半个空间步
H x H xn 1/ 2 i, j 1 / 2, k 1 / 2 H xn 1/ 2 i, j 1 / 2, k 1 / 2 t t n i, j, k 1 / 2 E yn i, j, k 1 / 2 E y E y z z E z E zn i, j 1 / 2, k E zn i, j 1 / 2, k y y
空间分量取样电磁场分量时间轴取样
X坐标
Ex E节点 i+1/2

FDTD方法

： UPML吸收边界中
σ κ的
的
吸收边界条件
FDTD计算区域中 σ 和κ 的特殊取值，如图所示：
吸收边界条件
直角坐标系中旋度的表达式：
∂f y ∂f x ∂f x ∂f z ∂f z ∂f y − ∇ ×f = ( − )i + ( − )j + ( )k ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x
基本公式
远场计算
利用时域电磁流直接在时域进行远场外推，得到远场点的时域值，这对于计算目标的宽频带远场特性比较有效，但显然这种方法需存储多个时间步的远场时域值，随着场点数目增多，所需内存也越来越大。
先将时域电磁流在FDTD方法的迭代过程中利用离散傅立叶变换(DFT）转化为频域电磁流，然后再在频域进行远场外推，这样可以避免存储时域远场值。但这仅适合在较少的工作频率点上求远场，否则频域电磁流的存储量也会很大。
与这两种场量对应的时域电、磁流分别为： 1 n− n− 1 ) ) J z 2 (i, j , k ) = x × y H y 2 (i, j , k ) ) ) n M yn (i, j , k ) = − x × z E y (i, j , k )
(7.4 - 3) (7.4 - 4)
对于典型的二端口网络电路。其四个S参数为：
U 式中， i ,inc (t ) 和 U i ,ref (t )(i = 1,2)是指每个端门的入射电压和反射电压；是 U i ,trans (t )(i = 1,2) 指相对于其他入射波端口 i 的传输电压端口的传输电压。各个端门的时域电压值由参考面上的时域电场积分可以获得。
逆时针积分
周向电流源激励，如图所示：
其缺点：由于电流源馈电模型中线天线馈电点处被定义为理想导体以符合电流存在的物理条件，因此它无法像电压源激励方式那样可以直接地计算出馈电点处的输入电压，从而导致这种馈电方式无法直接获得天线的输入阻抗参数。

渐变折射率光波导模场分布的矢量FD—TD法分析

ｂａｓｏｗｏｄｍｅｓｎｖｃｏｉｉ－ｆｅｅｃｉ－ｍａｎ（Ｄ－ｙｍｅｎｆｔ－ｉｎｉｅｔｒＦｎｔＤｉｒｎｅＴｍｅＤｏｉＦＴＤ）ｍｅｈｄＡｖｇｉｅｉｏｅｆｔｏ．ｗａｅｕｄｓ
构和光波波长有关，结果直观、精确、快速，并与解析法分析的结果相一致。关键词：渐变折射率光波导；时域有限差分法；基模；模场分布
中图分类号：Ｔ５Ｎ２２文献标识码：Ａ
Байду номын сангаас
ＶｅｔｒＦｉｔｆｅｅｅＴｉｅＤｏａｎＭｅｈｏｄＡｎａｌｓｓｆｒＭｏｃｏｎｉｅＤｉｒｎｃｍｍｉｔｙｉｏｄｅ
（．ｐｒｎＰｙｉｓＹｅａｇＮｏｍａｎｖｒｉ，ｕｙｎ４４０，ｈｎ；１Ｄｅａｔｔｆｈｓ，ｕｙｎｒｌｉｓｙＹｅａｇ１０６ＣｉａｍｅｏｃＵｅｔ２ＤｅａｔｎｐｏｌｃｒｎｃｎｉｅｒｇＨｕｚｏｇＵｉｒｉＳｉｎｅ．ｐｒｍｅｔｆＯｔｅｅｔｉＥｇｎｅｉ，ａｈｎｎｖｓｏｃｅｃｏｏｎｅｔｆｙａｄＴｃｎｌｇ，ｕａ４０７，ｈｎ；．ｐｒｎＰｙｉ，ｅｔｌｎｅｈｏｏｙＷｈｎ３０４Ｃｉａ３ＤｅａｔｔｆｈｓｃＣｎｒｍｅｏｓａ
ＣｉａＮｏｍａｉｅｓｔ，ｈｎ４０７，ｉａｈｎｒｌＵｎｖｒｉＷｕａ３０９Ｃｈｎ）ｙ
Ａｂｓｒｃ：ＴｈｅｍｏｄｉｄｄｉｔｉｔｏｎＴＥｄｅｏｈｒｄｅｎｄｘｏｔｃｌｗａｅｏｄｓａａｙｚｄｔａｔｅｆｅｌｓｒｂｕｉｎｉｏｍｏｆｔｅｇａｄｉｅｐｉａｖｇｕｅｉｎｌｅ

fdtd基本原理

(12)
1 1 nz 2 1 1 1 nz 2 n z 1 nz H y (t ) [ E x (t ) E x (t )] J my (t ) t 0 z 0
1 1 1 t t H y ( z, t ) [H y (nz ) H y (nz )] O[(z)2 ] z z 2 2 z n z z
( 19)
由(14)与(18)可得(8b)的差分形式：
FDTD基本原理
H
1 1 ( n z , nt ) 2 2 y
H t
1 1 ( n z , nt ) 2 2 y
1 1 1 1 nz 2 n z 1 nz [ E x (t ) E x (t )] J my (t ) 0 z 0
( nz 1/ 2, nt 1/ 2) Hy
( n z 2 , nt ) Ex
( n z 1, nt ) Ex
E x( n z , nt )
z 2
nz 1 / 2
E x( n z 1, nt )
z 2
nz 1 / 2
z 2
nz 2
z 2
nz 3 / 2 nz 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
( 21)
由(20)整理可得：
H
1 1 ( n z , nt ) 2 2 y
H
1 1 ( n z , nt ) 2 2 y
t t ( n z 2 , n t ) ( n z 1, n t ) ( n z , nt ) [E Ex ] J 0 z x 0 my
H
y
(nz 3/ 2)
(nz 1/ 2)
(nz 1/ 2)

第4章光纤光学课件渐变折射率分布光纤

r0n(r0 )sinθZ(r0 )cosθφ(r0 )
角向运动特点
光线的角动量：
恒为常数
r
2
r2
df
dt
I n
Hale Waihona Puke dz dtI nVp
Ic
n2
– 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。
子午光线：θφ＝π/2， I 0
dφ/dz＝0 光线保持在同一平面
(dz/dS)|r0
＝rcosθrzr(ˆr0) zzˆ
x
P
r r
zdz
r P0 r0
ds
r0 p
r0df dl dr
f
y
ef
Q er
轴向运动
分析轴向分量方程:
d n dz 0 dS dS
有： n(dz/dS)=const., 令其为 n , 则有
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) n ---- 第一射线不变量
0
rl1
rl 2 a rl 3
r
隧道光线
条件:
n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线存在区域: rl1 < r < rl2
r > rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3
n2(a)- I2 /a2
在r>rr1的所有区域均有光线存在，因此光线的约束作用完全消失，光线毫无阻挡地进入包层中传播。
角向运动
分析φ分量方程:

简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理

简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理一、引言光纤作为一种重要的光学传输媒介，其导光原理是基于全反射现象。

在这个过程中，折射率分布对于光纤的性能至关重要。

阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤是两种常见的折射率分布类型，它们的导光原理有所不同。

本文将详细介绍这两种类型的原理。

二、阶跃型折射率分布光纤1. 折射率梯度阶跃型折射率分布光纤的折射率梯度是一个突变函数。

在这种情况下，当入射角大于临界角时，会发生全反射现象。

因此，只有入射角小于临界角时才会发生透射。

2. 全反射由于阶跃型折射率分布光纤中存在着突变的折射率梯度，因此当入射角大于临界角时，会发生全反射现象。

在这个过程中，入射光线被完全反弹回到了原始方向上。

3. 模场直径与传统单模光纤相比，阶跃型折射率分布光纤的模场直径更大。

这意味着它可以容纳更多的光线，从而提高了传输带宽。

三、渐变型折射率分布光纤1. 折射率梯度与阶跃型折射率分布光纤不同，渐变型折射率分布光纤中存在着连续的折射率梯度。

这种连续性使得入射角可以在一定范围内变化而不会发生全反射现象。

2. 全反射和漏耗在渐变型折射率分布光纤中，当入射角大于一定范围时，会发生全反射现象。

但是，在一些情况下，由于渐变型折射率分布的存在，会出现漏耗现象。

3. 模场直径与阶跃型折射率分布光纤相比，渐变型折射率分布光纤的模场直径更小。

这意味着它可以提供更高的传输速度和更低的延迟。

四、两种类型导光原理的比较1. 全反射范围阶跃型折射率分布光纤中，全反射范围是一个突变函数，而渐变型折射率分布光纤中则是一个连续的范围。

2. 漏耗由于阶跃型折射率分布光纤中不存在折射率梯度，因此不会出现漏耗现象。

而渐变型折射率分布光纤则存在一定程度的漏耗。

3. 模场直径阶跃型折射率分布光纤的模场直径更大，可以容纳更多的光线。

而渐变型折射率分布光纤的模场直径更小，可以提供更高的传输速度和更低的延迟。

4. 典型应用阶跃型折射率分布光纤主要用于长距离通信和高速数据传输。

光波导理论渐变折射率平面波导导模分析

光波导理论与技术
根据w的定义：
2 2 w 2 d 2 ( 2 k0 n2 )
导模：n2ko< < n1ko。(临界)截止， n2ko，即
w20
所以，(临界)截止特征方程
J 0 (2 ) 0
2 cos[z ] 利用Bessel函数渐近公式： J 0 ( z ) z 4 2 J ( 2 ) cos[ 2 ] 0 0 C C 截止方程 ( 2 C ) 4
所以，可以利用 (B)或(B’)的解，得到(A) 解。
光波导理论与技术
(B)或(B’) 解：设： x
本征值本征函数或归一化常数
En只有这样取值，才能保证本征函数解在|x|时，取有限值】
/
n 0,1,2,3
x2
1 En ( n ) 2 2
n ( x) N ne
d 2 H x ( x) 2 2 2 [ n ( x ) k ]H x ( x ) 0 0 2 dx
光波导理论与技术
二、抛物型折射率分布波导导模场解折射率分布
x 2 2 n1 [1 2 ( ) ] 2 n ( x) d 2 2 n n 1 [1 2 ] 2
2m 1

考虑“临界截止” n2 k 0 这时，
b
2 2 k02 n2
k (n n )
2 0 2 1 2 2
1
u2

2
0

u2 2
光波导理论与技术
而特征方程所以，这时
u2 (2m 1)
2 (2m 1)
C (2m 1)
n1 > n2，2 >1 n2sin2 = n3sin3 n2 > n3，3 >2

标量FDTD法分析渐变折射率光波导模场分布.

收稿日期:2001208215.作者简介:刘靖(19692 , 男, 硕士研究生; 武汉, 华中科技大学光电子工程系(430074 . 基金项目:教育部高等学校骨干教师资助计划(GG 214021********* .标量FD TD 法分析渐变折射率光波导模场分布刘元秀华华中科技大学光电子工程系黄重庆岳阳师范学院物理系摘要:用标量时域有限差分法(Finite 2differece Time 2domain Method , FDTD 法分析了渐变折射率平面光波导中基模的模场分布情况. 采用平面光波、球面光波、高斯光波等5种不同形态的光波激励同一波导, 借助计算机进行数值求解, 得到的光场分布图在光场传播达到稳定后完全相同, 说明波导的模式与光波形态无关, 只与波导结构和光波波长有关. 结果表明该方法直观、精确、快速, 并与解析法分析的结果一致. 关键词:渐变折射率光波导; 基模; 模场分布; 时域有限差分法中图分类号:TN252 文献标识码:A 文章编号:167124512(2002 022*******随着集成光学和光通信的发展, 光波导的应用范围越来越广精确地分析和模拟光波导器件的性能对于发展光电子学是十分重要的. 对光波导性能的分析方法虽多, 但一般都有各种各样的局限性. 随着计算机技术的发展和相应CAD 软件的研制, 时域有限差分(FD TD 法[1]注目, 它具有直观、快捷、和计算时间、系列优点, 对各种物体的作用, 而用于光波导研究的报导还很少见. 本课题将这种方法应用于光波导模场的研究, 分析了渐变折射率平面光波导中基模的模场分布情况.1 基本原理渐变折射率光波导薄膜层折射率为抛物线型分布, 波导截面上的折射率变化可用图1表示. 中线x =x 1处的折射率最大, 其值为n 1; x 0为曲线与x 轴的交点到x 1之间的距离; 覆盖层及衬底图1 渐变折射率波导横截面结构的折射率为n 2, 且是均匀的. 折射率分布具体可写为:n 2(x =n 21[1-(x -x 1 2/x 20](|x -x 1| ≤ h/2 ;|x -x 1|>h/2 .(1h 为薄膜层的厚度; x 方向为折射率变化方向. 在|x -x 1|比较小时, 式(1 可写成如下平方律近似公式:n (x =n 1[1-(x -x 1 2/(2x 20 ](|x -x 1| ≤ h/2 ;n 2 (|x -x 1|>h/2 .光波的传播方向为z 方向, 波导结构与y 无关. 由麦克斯韦方程可知, 平面光波导TE 模的场分量只有E y , H z , H x , 其中H x 和H z 均可用E y 表示, 所以电场强度E y 的分布情况就是总场的分布情况, 对于电磁场矢量的每个坐标分量均满足标量波动方程. 如果从标量波动方程入手, 用二维标量FD TD 法求解更为简单E y 满足如下标量波动方程:52E y /5x 2+52E y /5z 2-με(52E y /5t 2 =0. (2根据FD TD 法原理[2], 用符号E N (i , k =E (i Δx , k Δ代z表, N场分Δ量t E (x , z , t , 其中Δ x和Δz分别为沿x 方向和z 方向的空间网格步长, Δ为t 时间步长, i 和k 为空间步长个数;N 为网格步长个数. 对E y 采用中心差分近似并取正方形网格, 即令Δx =Δz =Δ则s 式, (2 变&Tech. (Nature Science Edition为差分方程E N +1y (i , k =p (i [E N y (i -1, k +E N y (i +1, k +E N y (i , k -1 +E Ny (i , k +1 -4E N y (i , k ]+2E N y (i , k -E N -1y(i , k , 式中 p (i = Δt 2/( μ0ε0Δs 2n 2i .由式 (1 得 :学版第 30卷第 2期华中科技大学学报（自然科 Vol. 30 No. 22002年 2 月 J. Huazhong Univ. of Sci. Feb. 20021-1-4(i -i Δsh21-n 2n 21(|(i -i 1 Δs | ≤ h/2 ;n 22 (|(i -i 1 Δ s |>h/2 ,式中 i 1=X 1/ Δs.为保证 FD TD 法的数值稳定性 [3], 时间步长与空间步长的选取应满足Δt ≤ [1/( Δx 2+1/( Δz 2]1/2/v ma 若x 取. Δs =2v max Δt =0. 05 除数值色散[4],要求空间步长 Δs 与波长 λ必须满足关系 : p (i =0. 25n 22n 21( Δh λ为了mi 消n ,1221(|i -i 1(20. 25 |1|(2Δ s . ,网格在x 和z 方向必须加以限制, 这可通过把吸收边界条件[5]应用于网格边界来实现. 例如若x =Δx为下边界(i =1 , 其二阶近似吸收边界条件为[52/(5x 5t -(1/v (52/5t 2 +(v/2 (52/5z 2 ]E y =0.其差分格式为E N +1y (i , k =-E N +1(2, k /3+7[E N y (1, k +E N y (2, k ]/6+[E N y (1, k -1 +E N y (i , k +1 +E N y (2, k -1 +E N y (2, k +1 ]/12-E N -1y (1, k /3-E N -1y(2, k . 其他各边界也有类似的差分公式.2 数值计算结果与讨论本文所分析的渐变折射率光波导参数为 :薄膜层的厚度 h =1 μm , λ0=1. 3 μm, 波导中线处折射率为 n 1=1. 563, 覆盖层和衬底的折射率均为n2=1.550, Δs =0. 04159 最μ后s由. 计算机模拟, 得到5种不同光源激励下的渐变折射率光波导基模光场分布如图2~6 所示. 由于平面光波、球面光波、高斯光波、sin (ax sin (bt 光波在i 方向上的场源分布情况与基模的稳态模场分布比较接近, 因此光场只需传播较短的距离和时间便达到了稳定. 而cos (ax sin (bt 光波与基模的稳态模场分布趋势刚好相反, 光场需要传播较远的距离和较长的时间才能趋于稳定; 图中可以看出, 用图2 平面光波导中基模的光场分布图3 球面光波导中基模的光场分布图4 高斯光波导中基模的光场分布图5 sin (ax sin (bt 光波导中基模的光场分布46 华中科技大学学报(自然科学版第30 卷图6 cos (ax sin (bt 光波导中基模的光场分布cos (ax sin (bt 光波作为激励时, 光场分布的起始部分(k =1~100 与基模的分布情形相差较远, 还没有形成模式; 随着传播距离的增加, 在光场分布的较后面部分(k =110~250 , 光场传播渐渐达到稳定而形成基模模式(图6所示. 以上结果说明:场源形态与稳态场分布越接近, 则光场达到稳定所需要的时间越短, 反之需要较长时间才能形成模式. 对同一波导, 无论用哪种光源激励, 达到稳定后i 方向的二维稳态模场分布都是相同的（图7所示, 的结构和波长有关,图7 渐变折射率光波导基模的二维模场分布形显示技术简单易行, 显示结果直观、快捷, 数据精确、可信度高等特点, 而且与其他方法所得结果一致, 通过设置5种不同的激励对基模进行分析, 借助计算机进行数值求解, 发现场源的形态和稳态模场越接近, 则达到稳定所需要的时间和传播的距离越短. 但对于同一波导, 无论用哪种激励, 经过一定的时间后都可以形成相同的稳定模式, 且与解析方法讨论的结果一致[6~8], 说明波导的模式与激励源的形态无关, 只由波导本身的结构参数和场源的波长决定.参[1]Y ee K S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell ' sequations in isotripic media.IEEE Trans.Antennas Propagat. , 1966,14(1 :302~307[2]高本庆. 时域有限差分法(FD 2TD Method . 北京:国防工业出版社[A , solution ofsteady 2scattering problems using the time 2Maxwell s equations'.IEEE Trans. onMicrowave Theory Tech. , 1975, 23:623~630[4]王长清, 祝西里. 电磁场计算中的时域有限差分法. 北京:北京大学出版社,1994.[5]葛俊祥, 李玉星. 广义正交坐标系下FD 2TD 算法的吸收边界条件. 电子学报,1998,26(3 :115~116[6]徐保强, 杨秀峰, 夏秀兰. 光纤通信及网络技术. 北京: 北京航空航天大学出版社,1999.[7]明海, 张国平, 谢建平. 光电子技术. 合肥:中国科学技术大学出版社,1998.5 [8] 彭江得 . 光电子技术基础 . 北京 :清华大学出版社1999.The analysis of mode f ield distributions of the gradedindex optical w aveguide by the scalar FDTDL i u Ji ng Y uan Xi uhua Huang Dexi u Huang Chongqi ngAbstract :This paper analyzes the mode field distributions TE 0mode of the graded indexplanar waveguides by the scalar finite 2difference time 2domain (FD TD . Five kinds of optical sources are used as stimuli when analyzing the same waveguide , namely plane optical wave ,Guass optical wave and spherical wave etc. The numerical solutions are resolved by computer , the final figures of mode field distributions are the same after the steadily spreading optical waves that indicate that the distributions of the stable optical fields have nothing to do with the stimulated optical waves. The distributions are just connected with the structural parameters of the optical waveguide and the optical wavelength. The result is direct 2viewing , precise , rapid and identical to the discussion by the analytic method.K ey w ords :graded index optical waveguide ; TE 0mode ; mode field distributions ; FD TD method Liu Jing Postgraduate ; Dept. of Optoelectronic Eng. , Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074, China.刘靖等 : 标量 FDTD 法分析渐变折射率光波6第 2期导模场分布。

用FDTD分析小尺度波纹对KDP近场光强分布的影响

用FDTD分析小尺度波纹对KDP近场光强分布的影响陈明君;陈宽能;李明全【摘要】采用SPDT方法加工获得的KDP晶体表面所残留的小尺度波纹对其激光损伤阈值有着重要影响.利用时域有限差分方法(FDTD)研究了KDP晶体已加工表面存在的小尺度波纹对晶体内部近场光强分布的影响.通过对数值模拟结果的分析发现:表面残留的小尺度波纹,会使晶体内部的衍射场发生畸变,导致晶体内部光强沿横向和纵向呈现周期性的强弱分布;当小尺度波纹周期小于0.7μm时,其对晶体内部光强的调制作用很小,此时光强以倏逝波的形式在波纹附近产生调制;1.064μm时相对光强迭到最大值;3μm后基本保持不变,相对光强随着小尺度波纹幅值的增加基本成线性增长,不同周期时增长幅度不同.【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2010(037)008【总页数】5页(P19-23)【关键词】KDP晶体;小尺度波纹;时域有限差分方法(FDTD);相对光强【作者】陈明君;陈宽能;李明全【作者单位】哈尔滨工业大学,精密工程研究所,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,精密工程研究所,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,精密工程研究所,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】O4360 引言大口径KDP晶体是现阶段惯性约束核聚变(ICF)光路系统中唯一可作为普克尔斯盒和末端激光倍频的非线性晶体材料[1]。

但是大口径 KDP晶体被公认为是最难加工的光学元件，而且加工周期长。

KDP晶体本身具有质软、易潮解、脆性高、对温度变化敏感、易开裂等一系列不利于光学加工的特点，传统的研磨抛光法不适于加工高精度的大口径 KDP元件。

国内外加工此类元件已广泛采用了单点金刚石车削技术(Single Point Diamond Turning，SPDT)[2-4]。

但是，采用SPDT方法加工获得的KDP晶体已加工表面具有明显的走刀痕迹，形成小尺度波纹。

小尺度波纹的存在会给晶体的透射波前添加小尺度的周期性扰动，严重时在波纹沿刀具旋转方向会形成类光栅结构，这种小尺度波纹的近场调制作用会造成强激光的非线性增长，从而诱导元件的激光损伤[2]。

FDTD方法模拟金纳米球及球壳的光学特性-中国高等学校试验物理

谢谢大家！
FDTD方法模拟金纳米球及球壳的光学特性
南开大学物理实验中心钱钧
研究背景

金纳米球壳（gold nanoshell）在生物传感，生物医学等方面有重要的应用前景。局域表面等离子共振（localized surface plasmon resonance, LSPR）主导了金纳米球的光学性质。金纳米球壳的表面等离子共振对几何参数，和介质折射率非常敏感。
商业的FDTD软件

XFdtd （美国 REMCOM 公司） OptiFDTD （加拿大 Optiwave 公司） FDTD Solutions（加拿大 Lumerical Solutions公司） EastFDTD (中国东峻公司)

几何结构
纳米球 (Gold nanosphere) 纳米球壳 (Gold-Silica nanoshell) 多层球壳 (Gold-Silica-Gold multilayer nanoshells)

Energy
‐‐ ‐‐
+
+ +
+ i
E

o
inner shell
‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
+ + + + + + + + outer shell +
‐ ‐ ‐ ‐ ‐‐ ‐ ‐‐‐ ‐ ‐ ‐
+ + + + + + + + +
+ + + +

‐ ‐+ + + ‐ ‐+ ‐‐+ + ‐ ‐ + + ‐‐+ + ‐ ‐ + + + ‐

变折射率光纤折射率分布的测量

横向干涉法 ( TIM) 普遍用于测量塑料光纤 ( POF) 以及玻璃光纤的折射率分布。以前这种方法只应用于最大外径 125μm 的单模和多模玻璃光纤中 ,目前亦广泛应用于塑料光纤的折射率测量。横向干涉法可以通过莱特兹透射光干涉显微
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Optical Fibers OME I nf or m a ti o n No. 3 ,Mar. 2003
和玻璃表面光反射的角度依赖关系减小到最小程
度。一个 2 倍、数值孔径为 0. 501 (比光纤大很多)
的显微凸透镜将光聚焦成一个非常小的光斑入射
到光纤端面上 ,在光纤中激励起传导模、泄漏模和
折射模。传导模和部分泄漏模沿光纤传输 ,而其
图 3 两次干涉法
余部分则从光纤辐射出去 ,呈现一个似空心圆锥的输出光锥。光锥的内层含有泄漏模 ,而外层只
测试环境很严格 ,而且仪器笨重、不适于移动 ,特别是必须对待测样品进行破坏性测量。这些特点
决定其不会成为移动式测量平台 ,多应用于实验
室测量 ,或小型移动式实验室。
但如果不要求实验室使用 ,如光纤应用商在
安装和使用时进行移动测试 ,它仍然是一种可行
的方案。
2. 2 近场折射法
图 2 干涉观察结果
用与光线轨迹密切相关。可以用经过聚焦的光线

FDTD原理及例子

n
1
y
2 t CaEw 2 t Ew所在空间位置
2t
CbEw 2 t Ew所在空间位置
第12页/共40页
三维Maxwell方程的Yee算法
媒质参数赋值在所有空间点给电磁场分量赋初值
求所有空间离散点上n+1时间步的磁场求所有空间离散点上n+1时间步的电场
n=n+1
No
n>nmax
Yes 结束
Hz*
0
H z t
*Hz
E x y
E y x
分分别别表表示示自自由由空空间间中中的的电电导导率率和和磁磁阻阻率率
Berenger为了引入规定损耗和阻抗匹配的新自由度，将 HHzz分
裂为两个分量H zx 和 H zy，即 H z H zx H zy 同时引入了新的电导
率
x , y
和磁损耗
* x
FDTD方式将时间进行差分，并且磁场与电场交替迭代更新
对于有耗媒质：
H D J t
E B t
•B 0
•D
时谐场形式：
H
D t
Je, Je
E
B E t Jm , Jm sH
• B m
• D e
H j( j )E
E jH
E(x, y, z, t) E0 (x, y, z,t)e jt H (x, y, z, t) H0 (x, y, z,t)e jt
2 2 2
E y n
E E y i, j1,k1
y i, j 1,k
2
2
O
z 2
可以看到有个2阶
z i, j 1 ,k 1
z
22
Ez n

FDTD法模拟介质加载矩形腔中的场分布

1999年2月第36卷第1期四川大学学报(自然科学版)Jo ur nal o f Sichua n U niver sity(N atural Science Edit ion)Feb.1999V o l.36　N o.1!研究简报#FDT D法模拟介质加载矩形腔中的场分布闫丽萍　汪　平　华　伟　江汉保(四川大学电子信息学院　成都610064)微波加热以其独特的优势已被应用于各种领域.1986年加拿大化学家R.Gedye发现微波可以显著加快有机化学合成以后,微波在化学领域的潜力开始得到开发,现正已延伸到几乎所有的化学领域[1].近年来,微波结合聚合物材料加工领域正处于起步阶段[2].其中,一个重要研究课题是渴望了解微波反应腔内部发生的电磁现象,以便更好地处理这类聚合物材料,这首先就必须确定腔体内部的电磁场分布与聚合物材料本身损耗的功率.另外,为了使聚合物材料得到有效加热,该介质最好能位于电场最大值附近,但是对于不同的聚合物材料,反应腔谐振波长不同,因此必须调节腔体的长度及介质材料的位置,以达到最有效加热的目的.我们是通过微波网络分析仪或在实验中实时监测输入功率与耦合功率来达到这一目的的,这给化学领域的工作者使用微波化学反应腔带来了极大的不便.如果能预先通过数值计算确定这些数据,无疑会给他们提供极大的便利.为此,我们采用FDT D法来解决这一问题.FDT D法最早于1966年由K.S.Yee提出,该方法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域旋度方程中的微分式,得到关于场分量的有限差分式,从而得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数组解.FDTD法以其简单、直观、易掌握与广泛的适用性,特别是可节约大量存储空间和计算时间的特点为广大科技人员所接受,成为当前电磁领域应用最广泛的数值方法之一.我们应用FDT D法计算了空腔场分布,并与理论值进行了比较.在此基础上计算了介质加载后反应腔的场分布及介质本身损耗功率的分布,并计算了当不同介质加载时的腔体长度与介质中心的最佳位置.1　计算结果与讨论用矩形波导配上短路活塞与合适的耦合膜片构成一矩形微波反应腔,工作在2450MHz.当矩形腔工作在H10n模式时,由于E y沿y方向不变,因此可将三维情形简化为二维,此时腔内各场分量的差分格式为[3]H x n+1/2(i,k+12)=H xn-1/2(i,k+12)+$tL0$z[E y n(i,k+1)-Ey n(i,k)]H z n+1/2(i+12,k)=H zn-1/2(i+12,k)-$tL0$z[E y n(i+1,k)-Ey n(i,k)]Ey n+1(i,k)=E y n(i,k)+$tE0H x n+1/2(i,k+12)-H xn+1/2(i,k-12)$z-收稿日期:1997-12-25H z n +1/2(i +12,k )-H x n +1/2(i -12,k )$x (空腔时)E y n +1(i ,k )=1-R (i ,k )2E 0E r ′(i ,k )$t 1+R (i ,k )2E 0E r ′(i ,k )$t E y n (i ,k )+$t E 0E r ′(i ,k )11+R (i ,k )2E 0E r ′(i ,k )$t H x n +1/2(i ,k +12)-H x n +1/2(i ,k-12)$z -H z n +1/2(i +12,k )-H x n +1/2(i -12,k )$x(有介质时)1.1　空腔时的场分布当n 取3时,腔体可划分15×72网格,根据上面给出的公式,空腔场分布计算结果如图1所示. 图1　H 103模空腔场分布由图可见,计算结果与理论值相符合,相对幅度误差为 E a =E c -E t E t=2%其中,E t 为理论场值的幅度值,E c 为一个周期上计算场值的最大值.1.2　介质加载后的场分布将厚为0.5cm ,长为4.0cm 的具有不同介电特性的介质块从谐振腔后部加载反应腔后,经分析优化,不同介质对应的谐振腔长及介质块最佳中心位置如附表所示.由附表可知,E r "越大,所需的腔体长度越短,这显然与介质加载后,对应波长缩短的理论相符合.其中介质3对应的加载腔的场分布如图2所示.附表　不同介质对应的谐振腔长及最佳中心位置E r ′E r "腔体长度(cm)介质中心位置(cm )空腔34.92介质12.570.01631.0427.64介质23.30.0730.0727.16介质34.420.1728.1325.701.3　介质块损耗的功率介质块损耗的功率可由下式计算[4]P n +1(i +12,k +12)=132R (i +12,k +12)[Ey n +1(i ,k )+E y n +1(i +1,k )+Ey n +1(i ,k +1)+E y n +1(i +1,k +1)]2 由于介质块可划分为x ×z =1×8网格,介质块3在腔体中的损耗功率分布如图3所示.161第1期闫丽萍等:FDTD 法模拟介质加载矩形腔中的场分布从图3可见,在该谐振腔内,介质块吸收的微波功率是不均匀的,这与理论分析和实验结果是一致的.用移动介质块的方法可以获得较均匀的功率吸收.图2　介质加载后腔中的场分布图3　介质块的损耗功率分布2　结论由以上分析可见,用FDTD 法计算出的场分布与理论值相符合,当不同介质加载时,由该方法计算出的腔体长度的变化规律也与理论分析相符合.因此,可预先计算不同介质加载时腔体的实际长度及介质的最佳位置,从而给化学领域的工作者使用微波化学反应腔带来方便.作者衷心感谢施楣梧博士、张爱民博士对本工作的支持.参　考　文　献1　W hitt aker A G ,M ing os D M P.J.M icro w ave P ow er and Electr omag netic Energ y,1994,29,(4):195～2182　L iu F ,etc.J.M icr ow av e Pow er and Elect ro magnetic Ener gy ,1994,29(4):195～2183　王长清,祝西里.电磁场计算中的有限时域差分法.北京:北京大学出版社,19944　L iu F ,et al .J.M icr ow ave P ow er and Electr om agnetic Energ y ,1994,29(4):138～148A FINITE -DIFFERENCE TIME -DOMAIN SIMULATION OF THE E -FIELD DISTRIBUTION IN A DIELECTRIC LOADED RECTANGULAR CAVITYYan L ip ing W ang P ing H ua W ei J iang H anbao(Department of Radio Electro nics ,Sichuan U niversity Chengdu 610064)162　四川大学学报(自然科学版)　第36卷。

基于FDTD算法仿真光纤导波模式的研究.

基于FDTD算法仿真光纤导波模式的研究第一章绪论1.1 研究背景及意义自1873年麦克斯韦(Maxwell)建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史。

目前，电磁波的研究已深入到各个领域，应用十分广泛，例如无线电波传播、光纤通信和移动通信、雷达技术、微波、天线、电磁成像、地下电磁探测、电磁兼容，等等。

电磁波在实际环境中的传播过程十分复杂：例如各种复杂目标的散射，复杂结构天线的辐射，在波导和微带结构中的传播，实际通信中城市环境、复杂地形及海面对电磁波传播的影响，等等。

具体实际地研究电磁波的特性有着十分重要的意义。

实验和理论分析计算是相辅相成的重要手段。

分析计算途径需要结合实际环境电磁参数求解麦克斯韦边值问题，通常只有一些经典问题有解析解。

应当说，解析解具有重要指导意义。

然而，由于实际环境的复杂性，往往需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特性。

1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分(Finite Difference Time Domain，FDTD)方法。

对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E(或H)场分量周围有四个H(或E)场分量环绕，应用这种离散方式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。

Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。

FDTD 方法是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。

在计算中将空间某一样本点的电场(或磁场)与周围格点的磁场(或电场)直接相关联，且介质参数己赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。

同时，FDTD的随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结果清楚地显示了电磁波传播的整个物理过程，便于分析和设计。

1.2 FDTD的发展与应用经过四十多年的发展，FDTD已发展成为一种成熟的数值计算方法。

FDTD方法在光子晶体光纤中的应用

文章编号:100525630(2005)0420022204FD TD 方法在光子晶体光纤中的应用Ξ刘　珂,杨冬晓(浙江大学信息与电子工程学系,浙江杭州310027) 摘要:光子晶体光纤是近年来研究的热点,提出时域有限差分法在光子晶体光纤理论分析中应用的具体方法。

通过实例计算,得到了光子晶体光纤的有效折射率等传播参量。

关键词:时域有限差分法;FD TD ;光子晶体光纤中图分类号:TN 252 文献标识码:AThe appl ica tion of FD T D m ethod i n photon ic crysta l f ibersL IU K e ,YA N G D ong 2x iao(D epartm en t of Info rm ati on Science and E lectron ic Engineering ,Zhejiang U n iversity ,H angzhou 310027,Ch ina ) Abstract :In the p ap er ,a m ethod based on FD TD is app lied to calu late the p ho ton ic crystal fiber ,w h ich is recen tly the focu s of research .B y an exam p le ,it is p roved that the effective refractive index ofthe p ho ton ic crystal fiber can be calcu lated and o ther u sefu l p aram eters can be calcu lated by th is m ean s.Key words :ti m e 2dom ain fin ite 2difference m ethod ;FD TD ;p ho ton ic crystal fiber1　引　言从1992年R u ssell P S J 等人提出了光子晶体光纤(p ho ton ic crystal fiber ,简称PCF ,又称为微结构光纤或多孔光纤)的概念起[1],到1996年第一根光子晶体光纤在英国南安普顿大学拉成制成功[2],光子晶体光纤逐渐受到了极大的关注,对于其特性和应用的研究逐渐成为热点[3]。

FDTD基本介绍

FDTD基本介绍配合FDTD_getting_started看1. 介绍用FDTD Solutions进行模拟是很简单的。

首先，创建一个FDTD Simulation Project文件（扩展名为*.fsp）。

它包含了关于物理结构，光源，监测器，模拟参数的细节。

保存这个工程文件然后运行模拟。

运行完后，结果数据会加到fsp文件，用于分析。

模拟的通常步骤如下图所示。

在接下来的章节中有更详细的描述。

1.1 什么是FDTD？时域有限差分方法已经成为目前最新的在复杂几何条件下解决麦克斯韦方程的方法。

它是一个完全的矢量方法，既给出时域也给出频域的信息，它给电磁学和光子学的所有类型问题都提供了独特的视角。

这个方法在空间和时间上都是离散的。

电磁场和目标结构材料都在一种用所谓的Yee元胞组成的独立的网孔中来描述。

麦克斯韦方程在离散的时域中解决，所用时间步长和光通过网孔尺寸所用时间有关。

当网孔大小趋于零时，这个方法确切的描述了麦克斯韦方程。

供模拟的结构可以有各种各样的电磁材料特性。

多种源可以加入到模拟中，连续迭代（重复）可以使电磁场随时间传播。

一般的，模拟运行后会直到在模拟区域基本上没有电磁场剩下才停止。

时域信息可以在任何空间点被记录。

这些数据可以在模拟的时候记录下来，也可以作为一系列快照在任何用户定义的时间记录下来。

任何空间点的频域信息可能可以通过对该点时域信息的傅里叶变换得到。

因而在一个简单的模拟中得到的基于能流和模型文件的频率可能分布在很广的频率范围。

另外，FDTD获取的近场结果可能被转成远场的，这对于研究散射是很重要的。

1.2 第一步：创建物理结构版图编辑器（图略）用Structures列表创建几何结构。

他们的特性用EDIT编辑。

工具栏，在左边。

用Aligning按钮安排对象的位置。

材料特性：可自行定义或从数据库中选择。

1.3 第二步：设置模拟区域和时间用ADD SIMULATION REGION设置：模拟区域，其大小和位置，网格精度，合适的边界条件。

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