《三角形的高.中线与角平分线》ppt课件2

D
B C
(C)
D
(D)
A
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的 B 一个顶点,那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形
练习拓展
3.填空：
（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中 1 线，则AB=2 AF ,BD= CD ,AE= AC 。 2 （2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三 条角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3= 1 ∠ABC, 2 ∠ACB=2 ∠4 。 A
A
D E
B
C
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。 2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。
作业
课本P69第3、4题 课本P70第8题 完成《配套练习》的题目
A 12 F G E
②BE是⊿ABD边AD上的中线( × ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线( × ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 (
√ )
H B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)
D
A
(B)
B
C A
B
三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个 角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的符号语言
∵BE是△ABC的角平分线 1 CBE = ∠ ∴∠ABE = ∠ _____ _____ ABC F 2 ∵CF是△ABC的角平分线 ∴∠ACB=2______=2______ ∠ACF ∠BCF
相关知识回顾
1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
A F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C
拓展练习
4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。 1 BC ； （1）BE= CE = 2 1 （2）∠BAD= ∠CAD = 2 ∠BAC ；
A
（3）∠AFB= ∠AFC = 90°
C
E D F
B
拓展练习
（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （3）它们所在的直线交于一点吗？
D
钝角三角形的三条高不相 交于一点 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
B
C F
E
它对边中点的线 段叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的符号语言： ∵AD是△ABC的中线 1 ∴BD=CD= 2BC
画法
42 5 3 4 5
过三角形的一个顶 点，你能画出它的 对边的垂线吗?
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， B 简称三角形的高。 如图，线段AD是BC边上的高. 三角形高的符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
B
A
O
E
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一 条射线
思 考
练一练
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说 法那些是正确的,哪些是错误的? ①AD是⊿ABE的角平分线 (× )
F
B
●
A O
●
E C
D 三角形的三条中线相交于一点, 交点在三角形的内部.
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条 边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相 交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形 ●A 的角平分线。 1 2 ∵AD是 △ ABC的角平分 ︶ 线 ● ∴∠BAD = ∠CAD = １∠BAC ２ C B D
直角三角形的三条高
在纸上画一个直角三角形 (1)画出直角三角形的三条高 (2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A
D B
●
直角三角形的三条高交 于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB BD 斜边AC边上的高是
C
; ;
;
钝角三角形的三条高
A
在纸上画一个钝角三角形 （1）画出钝角三角形的三条高
5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把 △ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′ 的位置,则线段AC具有性质( ) D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合 一
拓展练习
6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的 中点,则下列说法不正确的是( C ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
1
2
3
4
5
0 1 4 5 6 7 8
9
锐角三角形的三条高
在纸上画一个锐角三角形 A (1)你能画出这个三角形的三条高吗? F (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ E 将你的结果与同伴进行交流 O C 锐角三角形的三条高是在三 B D 角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形 的内部。