贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考数学

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贵州省数学高三上学期理数第一次月考试卷B卷

贵州省数学高三上学期理数第一次月考试卷B卷
14. (1分) (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 =(m,4), =(3,﹣2),且 ∥ ,则m=________.
15. (1分) 如果定义在R上的函数f(x),对任意x1≠x2都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2(fx1),则称函数为“H函数”,给出下列函数
①f(x)=3x+1 ②f(x)=( ) x+1
18. (10分) 中,内角 所对的边分别为 已知 的面积为 , 问:(1)求 a 和 sin C 的值(2)求 cos 2 A + π 6 的值
(1)
求 和 的值
(2)
求 的值
19. (5分) (2019高一下·上杭月考) 在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 .
(1) 求角 的大小;
C . 0
D . 1
12. (2分) 函数f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是 ( )
A . 0< < <f(3)-f(2)
B . 0< <f(3)-f(2) <
C . 0<f(3)< <f(3)-f(2)
D . 0<f(3)-f(2)< <
二、 填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2020·海南模拟) 曲线 在点 处的切线方程为________.
(4) 若关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求实数k的取值范围.
参考答案
一、 单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)

贵州省兴义市崇文中学2010届高三第一次月考物理

贵州省兴义市崇文中学2010届高三第一次月考物理

贵州省兴义市崇文中学2010届高三第一次月考物理一.选择题(每题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分.)1、水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。

现对木箱施加一拉力F ,使木箱做匀速直线运动。

设F 的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则 ( )A.F 先减小后增大B.F 一直增大C.F 的功率减小D.F 的功率不变2、如图所示,质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。

已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为o 30,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )A .23mg 和21mg B .21mg 和23mgC .21mg 和21μmg D .23mg 和23μmg3、用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为300,如图所示.则物体所受摩擦力A.等于零B.大小为mg 21,方向沿斜面向下 C.大小为m g 23,方向沿斜面向上 D.大小为mg,方向沿斜面向上4.如图所示,质量分别为m 1、m 2、m 3的小物块A 、B 、C 用两根相同的自然长度为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来,在竖直向上的外力F 的作用下静止,小物块A 、B 、C 可视为质点,A 、C 之间的距离是A .23(2)m m g l k ++B .23(2)2m m g l k ++C .23()2m m g l k ++D .23(2)2m m gl k++5.下表是四种交通工具的速度改变情况,下列说法正确的是A C .③的速度变化最快 D.④的末速度最大,但加速度最小6. 从地面竖直上抛一个小球,设小球从地面上升到最高点所用的时间为1t ;从最高点下落到地面所用的时间为2t 。

贵州省龙盘中学2010届高三年级第一次月考试题——物理

贵州省龙盘中学2010届高三年级第一次月考试题——物理

贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考物理试题一、选择题(48分)1.在平直公路上行驶的汽车中,某人从车厢相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为0.5s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5m ;④两次闪光时间间隔内,小球移动的距离为5m;根据以上信息尚能确定的是:(已知g=10m/s2) A.第一次闪光时小车的速度 B.小球释放点离地的高度C.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度D.汽车做匀速直线运动2.如图是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是()A.OA段运动最快B.AB段静止C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D.运动4h汽车的位移大小为30km3.四个质点作直线运动,它们的速度图象分别如下图所示,下列说法中正确的是()A.四个质点在第1秒内的平均速度相同B.在第2秒末,质点(3)回到出发点C.在第2秒内,质点(1)(3)(4)做加速运动.D.在第2秒末,质点(2)(3)偏离出发点位移相同第4题图4、小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度一时间图像如图所示,则由图可知()(取10m/s2)A.小球下落的最大速度为5m/sB.小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3m/sC.小球能弹起的最大高度为0.45mD.小球能弹起的最大高度为1.25m5、如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成角与横杆固定,下端连接一小铁球,横杆右边用一根细线吊一小铁球,当小车向右做加速运动时,细线保持与竖直方向成角,若,则下列说法正确的是()A.轻杆对小球的弹力方向与细线平行B.轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上C.轻杆对小球的弹力方向既不与细线平行与不沿着轻杆方向D.此时轻杆的形变包括拉伸形变与弯曲形变6、如图所示,由物体A和B组成的系统处于静止状态,A、B的质量分别为m A和m B,且m A>m B,滑轮的质量和一切摩擦可不计,使悬绳的悬点由P向右移动一小段距离到Q点,系统再次达到静止状态,悬点移动前后图中绳与水平方向间的夹角,则下列说法正确的是()A.变大B.不变C.绳对P点的拉力大于绳对Q点的拉力D.绳对P点的拉力小于绳对Q点的拉力7、甲、乙两辆汽车,同时在一条平直的公路上自西向东运动,开始时刻两车平齐,相对于地面的速度一时间图象如图所示。

2024年贵州省兴义中学数学高三上期末学业水平测试试题含解析

2024年贵州省兴义中学数学高三上期末学业水平测试试题含解析

2024年贵州省兴义中学数学高三上期末学业水平测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()ln f x x =,()()23g x m x n =++,若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ,则(),F m n 的最大值为( )A .1B .1eC .21eD .31e 2.下列不等式正确的是( )A .3sin130sin 40log 4>>B .tan 226ln 0.4tan 48<<C .()cos 20sin 65lg11-<<D .5tan 410sin 80log 2>>3.已知点(2,0)M ,点P 在曲线24y x =上运动,点F 为抛物线的焦点,则2||||1PM PF -的最小值为( ) A .3 B .2(51)- C .45 D .44.在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中,D 为1BB 的中点,F 在1AC 上,且1DF AC ⊥,则下述结论:①1AC BC ⊥;②1AF FC =;③平面1DAC ⊥平面11ACC A :④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A .1B .2C .3D .45.若2332a b a b +=+,则下列关系式正确的个数是( )①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a <<A .1B .2C .3D .46.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23S =,410S =,则6S =( )A .21B .22C .11D .127.在复平面内,复数z =i 对应的点为Z ,将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π,所得向量对应的复数是( ) A .1322i -+ B .3122i -+ C .1322i -- D .3122i -- 8.若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立,则a 的最小值是 ( ) A .0 B .2- C .52- D .3-9.如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图,则下列说法中不正确的是( )A .该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B .与去年同期相比,该年第一季度的GDP 总量实现了增长C .该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D .去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元10.已知a ,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a ⊂α,b ⊂β,a //β,b //α,则“a //b “是“α//β”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.已知集合M ={y |y =,x >0},N ={x |y =lg (2x -)},则M∩N 为( )A .(1,+∞)B .(1,2)C .[2,+∞)D .[1,+∞) 12.已知函数()(1)(2)x e f x m x x e-=---(e 为自然对数底数),若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解,则实数m 的最大值为( ) A .32e e + B .22e e + C .32e e - D .22e e - 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

贵州省兴义市龙盘中学届高一数学第一学期高一数学练习3

贵州省兴义市龙盘中学届高一数学第一学期高一数学练习3

高一数学练习3班级 姓名 学号 得分 1. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则AB =2. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点(2,1),(1,3),(3,4)A B C --,则第四个顶点D 的坐标为 3. 圆锥的底面半径是3,高是4,则它的侧面积是 4. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行,则它们之间的距离是5. 已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是6. 函数y =21x y =的图象变换得到,这种变换是7. 圆22420x y x y +-+=关于直线0x y +=对称的圆的方程是8. 已知方程310x x --=仅有一个正零点,则此零点所在的区间是9. 曲线y =与直线34y x b =+有公共点,则b 的取值范围是 10.设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点,则线段MN 的长度等于 .113,则它的侧棱与底面所成的角是 . 12.函数||1()3x y =的值域是 .13.以原点为圆心,并与圆22(1)(2)5x y -+-=相切的圆的方程是 . 14.如图,已知三角形的顶点为(2,4)A ,(0,2)B -,(2,3)C -,求:(Ⅰ)AB 边上的中线CM 所在直线的方程;(Ⅱ)求△ABC 的面积.15、已知函数2()2||f x x x =-. (Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明.16、如图,已知矩形ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起,使A 移到1A 点,且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上. (Ⅰ)求证:1BC A D ⊥;(Ⅱ)求证:平面1A BC ⊥平面1A BD ; (Ⅲ)求三棱锥1A BCD -的体积.17、已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,直线1l 过定点A(1,0). (Ⅰ)若1l 与圆相切,求1l 的方程;(Ⅱ)若1l 与圆相交于P ,Q 两点,线段PQ 的中点为M ,又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ,求证:AM AN ⋅为定值.1.(4,2]-;2.(2,2); 3.15π ; 4.2;5.-2;6、向左平移1个单位; 7.22240x y x y +-+=;8.(1,2);9.[3,1]- ;10.10 ;11.60°; 12.(0,1] ; 13.2220x y += 14(Ⅰ)解:AB 中点M 的坐标是(1,1)M ,中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---, 即2350x y +-=(Ⅱ)解法一: AB ==………………………………8分直线AB 的方程是320x y --=, 点C 到直线AB 的距离是d ==………………………10分 所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=. …………………………12分 解法二:设AC 与y 轴的交点为D ,则D 恰为AC 的中点,其坐标是7(0,)2D , 112BD =,11ABC ABD BD S S S =+=△△△C ………………15;解(Ⅰ)是偶函数. 定义域是R ,∵ 22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-=∴ 函数()f x 是偶函数. (直接证明得正确结论给6分)(Ⅱ)是单调递增函数. 当(1,0)x ∈-时,2()2f x x x =+设1210x x -<<<,则120x x -<,且122x x +>-,即1220x x ++>∵ 22121212()()()2()f x f x x x x x -=-+-1212()(2)0x x x x =-++<∴ 12()()f x f x <所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数.16、证明:(Ⅰ)连结1AO ,∵ 1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上, ∴ 1AO ⊥平面BCD ,又BC ⊂平面BCD ∴ 1BC AO ⊥…又1,BC CO AO CO O ⊥=I ,∴ BC ⊥平面1ACD ,又11A D ACD ⊂平面,∴ 1B C A D⊥… (Ⅱ)∵ A B C D 为矩形 ,∴ 11A D A B ⊥由(Ⅰ)知11,A D BC A B BC B ⊥=I∴ 1A D ⊥平面1A BC ,又1A D ⊂平面1A BD ∴ 平面1A BC ⊥平面1A BD(Ⅲ)∵ 1A D ⊥平面 1A BC , ∴ 11A D AC ⊥.∵ 16,10A D CD ==, ∴ 18AC =, ∴ 1111(68)64832A BCD D A BC V V --==⋅⋅⋅⋅= ……………………………14分 17.(Ⅰ)解:①若直线1l 的斜率不存在,即直线是1x =,符合题意.……………2分②若直线1l 斜率存在,设直线1l 为(1)y k x =-,即0kx y k --=. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线1l 的距离等于半径2, 即:2=…解之得 34k =.所求直线方程是1x =,3430x y --=. (Ⅱ)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为0kx y k --=由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(,)2121k kN k k --++. ……………………………8分 又直线CM 与1l 垂直,由14(3)y kx ky x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得22224342(,)11k k k k M k k +++++. ∴221|0|||M N M Nk A M A N y y yy k+⋅=-⋅=⋅ 22224231|()|6121k k k k k k k++=⋅-=++,为定值.………………14分 解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为0kx y k --=由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(,)2121k kN k k --++. ……………………………8分 再由22(3)(4)4y kx k x y =-⎧⎨-+-=⎩ 得2222(1)(286)8210k x k k x k k +-+++++=.∴ 12222861k k x x k +++=+ 得22224342(,)11k k k kM k k+++++.……………10分∴ AM AN ⋅=6==为定值.…………………14分 解法三:用几何法,如图所示,△AMC ∽△ABN ,则AM ACAB AN=,可得6AM AN AC AB ⋅=⋅==,是定值.。

贵州省兴义市第九中学2010届高三数学第一次月考 人教版

贵州省兴义市第九中学2010届高三数学第一次月考 人教版

某某省某某市第九中学2010届高三第一次月考数学一、选择题(本答题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题.给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若不等式()()222240a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值X 围是( )A.(],2-∞B.()2,2-C. (]2,2-D. (),2-∞-2.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞,内单调递增,4:3q m ≥,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( )充分条件 必要条件 充要条件 必要非充分条件4.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果( )A .a 6B .a -C .a 9-D .29a5.)('x f 的图象如右图所示,则)(x f 的图象可能是 ( )6.若函数)()(2R a xax x f ∈+=,则下列结论正确的是( ) A .∀R a ∈,)(x f 在(0,+∞)上是增函数 B .∀R a ∈,)(x f 在(0,+∞)上是减函数y x+1-1C .∃R a ∈,)(x f 是偶函数D .∃R a ∈,)(x f 是奇函数7. 已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(1)y f x =-的大致图象是( )8. n S 是数列{}n a 的前n 项和,则“数列{}n S 为等差数列”是“数列{}n a 为常数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 二、填空题(本答题共6小题,每小题5分,共30分) 9. 函数xx f 11)(-=的定义域是______ 10.在直角坐标平面内,由直线1=x ,0=x ,0=y 和抛物线22+-=x y 所围成的平面区域的面积是________11.同时满足条件:①};5,4,3,2,1{⊆M ②若M a M a ∈∈-则6,,这样的集合M 有个。

贵州省册亨一中2010届高三第一次月考数学试题

贵州省册亨一中2010届高三第一次月考数学试题

贵州省册亨一中09—10学年高三数学第一次月考数学试卷2009-9-24第一部分 选择题(共50分)一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了得到函数 y = 3×( 13 ) x 的图象,可以把函数 y = ( 13 ) x 的图象 ( )A .向左平移 3 个单位长度B .向右平移 3 个单位长度C .向左平移 1 个单位长度D . 向右平移 1 个单位长度2.已知 f (x ) = ln (e x -e -x2 ),则下列结论正确的是( )A .非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数;B .奇函数,在 R 上为增函数;C .非奇非偶函数,在(0,+∞)上为减函数;D . 偶函数,在 R 上为减函数。

3.已知函数 f (x )的导数 f ' (x )的图象如右, 则 f (x )的图象可能是 ( )4.函数y = x 2-2x 在区间[a ,b ]上的值域是[-1,3], 则点(a ,b )的轨迹是右图中的 ( )A .线段AB 和线段AD B .线段AB 和线段CDC .线段AD 和线段BC D .线段AC 和线段BD 5.设b > 0,二次函数 y = ax 2 + bx + a 2-1 的图像为下列之一,则 a 的值为 ( )A .1B .-1C .-1- 52D .-1 + 526. 若集合 A = {1,2,3},B = {0,1,2,5},则U = A ∪B ,则∁U (A ∩B )的元素的个数为( )A .2B .3C .4D .57.如果映射f :A →B 满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象,则称为“满射”.若集 合A 中有3个元素,集合B 中有2个元素,则从A 到B 的不同满射的个数为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .88.设 f (x ) = ⎩⎨⎧ | x -1 |-2 | x | ≤ 1 1 + x 2| x | > 1,则 f (f (2)) = ( )A .-2B .2C .5D . 269. 已知函数 f (x )=x 2+1(x >0),那么 f -1 (10) = ( ) A .101 B .99 C .3 D . -3 10. 函数 f (x ) =ax 3+(a -1)x 2+(b -3)x+b 的图象关于原点成中心对称,则 f (x ) ( ) A .有极大值和极小值 B .有极大值无极小值 C .无极大值有极小值 D . 无极大值无极小值第二部分 非选择题(100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.函数y = x + 1x的极大值为 。

2023-2024学年黔西南州兴义市高三数学上学期第一次联考卷附答案解析

2023-2024学年黔西南州兴义市高三数学上学期第一次联考卷附答案解析

2023-2024学年黔西南州兴义市高三数学上学期第一次联考卷全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}10A x x =∈+>N ,{}1,0,1,2B =-,则A B = ()A .{}1,2B .{}0,1,2C .{}1,0,1,2-D .{}1-2.若()i 1i 1z -=+,则z 的虚部为()A .1B .-1C .iD .i-3.若2023π1sin 24α⎛⎫-=⎪⎝⎭,则cos 2=α()A .89B .78C .78-D .89-4.已知向量(1,1)a = ,(1,1)=- b ,若()//()a b a b λμ++,则()A .1λμ+=B .+=1λμ-C .=1λμD .=1λμ-5.锶90是发生核爆后产生的主要辐射物之一,它每年的衰减率为2.47%,那么大约经过()年,辐射物中锶90的剩余量低于原有的7.46%(结果保留为整数)(参考数据:ln 0.0746 2.606≈-,ln 0.97530.03≈-)A .83B .85C .87D .906.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两个点()1,A a ,()2,B b ,且2cos 23α=,则a b -=()A .55B .55-C .55或55-D .255或255-7.为进一步在全市掀起全民健身热潮,兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点,现将6名志愿者分配到4个服务点,要求每位志愿者都要到一个服务点服务,每个服务点都要安排志愿者,且最后一个服务点至少安排2名志愿者,有()种分配方式A .540B .660C .980D .12008.已知右焦点为F 的椭圆E :()222210x y a b a b+=>>上的三点A ,B ,C 满足直线AB 过坐标原点,若BF AC ⊥于点F ,且3BF CF =,则E 的离心率是()A .22B .75C .32D .12二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中正确是()A .线性相关系数r 越大,两个变量的线性相关性越强B .在经验回归方程 0.51y x =+中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均增加0.5个单位C .若随机变量X 的期望()2E X =,则()213E X -=D .若1~,2X B n ⎛⎫⎪⎝⎭,且()319D X +=,则4n =10.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,其中3b =,且()()3sin cos cos b A C c a B -=-,若AC 边上的中点为M ,则()A .23B π=B .ABC S 的最大值为334C .a b c ++的最小值为323+D .BM 的最小值为3211.已知函数()21log f x x x=+,则()A .()f x 在ln 2x =处取得极值B .若()k f x =有两解,则k 的最小整数值为1C .若()k f x =有两解1x ,2x ,则12ln 4x x +<D .()f x 有两个零点12.已知函数()f x ,()g x 的定义域为R ,()g x '是()g x 的导函数,且()()80f x g x '+-=,()()480f x g x '---=,若()g x 为偶函数,则()A .()()1316f f +=B .()48f =C .()()13f f -=-D .()202310k g k ='=∑三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数()πsin e e 6x x f x x m -⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭为偶函数,则m 的最小正值为.14.若点P 在曲线C :222610x y x y +--+=上运动,则3yx +的最大值为.15.如图,在四棱锥E ABCD -中,四边形ABCD 为矩形,CE ⊥平面ABCD ,6AB =,4BC CE ==,该四棱锥的外接球的表面积为.16.函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,170,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,若函数()78y f x =-恰有五个零点1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,其中12345x x x x x <<<<,则12345222x x x x x ++++的值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.如图所示,角α的终边与单位圆O 交于点13,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,将OP 绕原点O 按逆时针方向旋转2π后与圆O 交于点Q .(1)求Q y ;(2)若ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,2a =,2b =,sin Q A y =,求ABC S .18.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n S n n =-+,11n n n b a a +=⋅,n T 为数列{}n b 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求使4564n T ≤成立的n 的最大值.19.如图,四棱锥P ABCD -中,2PA PB AB AD ====,4BC =,//AD BC ,AD AB ⊥,AC 与BD 交于点O ,过点O 作平行于平面PAB 的平面α.(1)若平面α分别交PC ,BC 于点E ,F ,求OEF 的周长;(2)当22PD =时,求平面α与平面PCD 夹角的正弦值.20.某校为丰富教职工业余文化活动,在教师节活动中举办了“三神杯”比赛,现甲乙两组进入到决赛阶段,决赛采用三局两胜制决出冠军,每一局比赛中甲组获胜的概率为()01p p <<,且甲组最终获得冠军的概率为12(每局比赛没有平局).(1)求p ;(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?21.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的一条渐近线方程为30x y -=,焦点到渐近线的距离为1.(1)求E 的方程;(2)过双曲线E 的右焦点F 作互相垂直的两条弦(斜率均存在)AB 、CD .两条弦的中点分别为P 、Q ,那么直线PQ 是否过定点?若不过定点,请说明原因;若过定点,请求出定点坐标.22.已知函数()ln 1f x x x a =+-,()()sin 2g x a x a a =+-∈R .(1)求函数()()f x h x x=的极小值;(2)证明:当[]1,1a ∈-时,()()f x g x >.1.B【分析】利用交集的定义求出结果.【详解】∵{}{}101A x x x x =∈+>=∈>-N N ,{}1,0,1,2B =-,∴A B = {}0,1,2.故选:B.2.A【分析】先设复数,再应用复数相等求参,再结合共轭复数求解即可.【详解】设i z a b =+,故()()()()i i 1i 1i a b a b a b +-=-++-=+,故11a b a b +=-⎧⎨-=⎩,得01a b =⎧⎨=-⎩,即i z =-,i z =,虚部为1.故选:A.3.C【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解.【详解】∵2023π3π1sin sin cos 224ααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴1cos 4α=-∴217cos 22cos 1188αα=-=-=-.故选:C.4.C【分析】先计算出,a b a b λμ++,利用向量平行得到方程,求出1λμ=.【详解】()()()1,11,11,1a b λλλλ+=+-=+- ,()()()1,11,11,1a b μμμμ+=+-=+-,故()()()()11011λμλμ+--+-=,化简得1λμ=.故选:C 5.C【分析】设出辐射物中锶90的含量,利用已知条件即可求出经过的年份.【详解】由题意,设辐射物中锶90的含量为a ,至少经过t 年辐射物中锶90的剩余量低于原有的7.46%,∴()10.02470.0746ta a ≤-,即0.9753ln 0.0746 2.606log 0.074687ln 0.97530.03t -≥=≈≈-年,故选:C.6.C【分析】根据三角函数的定义式可得tan 2ba α==,又结合二倍角的余弦公式及齐次式的原因可得221213a a -=+,接方程组即可.【详解】由已知可得tan 2b a α==,2b a ∴=,又222cos2cos sin 3ααα=-=,2222cos sin 2c 3os sin αααα-∴=+,221tan 21tan 3αα-∴=+,即221213a a -=+,联立得2221213b a a a =⎧⎪⎨-=⎪+⎩,解得55255a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或55255a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,55a b ∴-=±,故选:C.7.B【分析】按照最后一个服务区有2名志愿者和3名志愿者进行分配,即1122+++和1113+++,分别求出其方法种数,即可得出答案.【详解】由题知可按照最后一个服务区有2名志愿者和3名志愿者进行分配,①61122=+++,有211234216322C C C C A 540A ⋅=;②61113=+++,有31116321C C C C 120=,共有540120660+=(种).故选:B.8.A【分析】根据椭圆的对称性,结合平行四边形的判定定理和性质、椭圆的定义、勾股定理、椭圆的离心率公式进行求解即可.【详解】设椭圆左焦点为()1,0F c -,连接1AF ,1BF ,1CF ,设CF m =,()0m >,结合椭圆对称性得13AF BF m ==,由椭圆定义得23AF a m =-,12CF a m =-,则22AC a m =-.因为1OF OF =,OA OB =,则四边形1AF BF 为平行四边形,则1AF BF ∥,而BF AC ⊥,故1AF AC ⊥,则22211AF AC CF +=,即()()2229222m a m a m +-=-,整理得3a m =,在1Rt FAF 中,22211AF AF FF +=,即()()2229232m a m c +-=,即()()22222a a a c +-=,∴222a c =,故22c e a ==.故选:A【点睛】关键点睛:本题的关键是利用椭圆的对称性和定义.9.BCD【分析】根据相关关系的定义可判断A ;根据回归方程的解析式可判断B ;由数学期望的性质可判断C ;由二项分布的方差结合方差的性质可判断D.【详解】对于A :线性相关系数r 越接近于1,两个变量的相关性越强,反之,线性相关性越弱,故A 错误.对于B :在经验回归方程 0.51y x =+中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均增加0.5个单位,故B 正确;对于C :随机变量X 的期望为()E X ,则()()E aX b aE X b +=+;所以()2E X =,()()21213E X E X -=-=,故C 正确;对于D :因为1~,2X B n ⎛⎫⎪⎝⎭,()11224n D X n =⨯⨯=,则()()931994nD X D X +===,解得4n =,故D 正确.故选:BCD.10.ABD【分析】由正弦定理进行边角互化可得B ∠;再利用余弦定理结合基本不等式可得ABC S 的最值及a b c++的最值;根据向量的线性运算,可表示中线,进而可得其长度最值.【详解】对于A :()()3sin cos cos bA C c aB -=-,由正弦定理得()()sin 3sin cos sin sin cos BA C C AB -=-,即3sin sin sin cos sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,3sin sin sin cos sin B A A B A +=,因为()0,A π∈,所以sin 0A ≠,所以3sin cos 1B B +=,2sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,23B π=,故A 正确;对于B :由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,229a c ac =++,因为0a >,0c >,所以2293a c ac ac =++≥,3ac ≤,当且仅当a c =时等号成立,因为13sin 24ABC S ac B ac ==,所以ABC S 的最大值为334,故B 正确;对于C :由B 知()2229a c ac a c ac =++=+-,则()29a c ac +=+,所以()291223a c ac a c +=+≤⇒+≤,当且仅当a c =时等号成立,所以a b c ++的最大值为323+,故C 错;对于D :因为BM 为AC 边上的中线,所以1122BM BA BC =+ ,222211222BM BA BC BA BC c a ac =++⋅=+- ,得1922BM ac =- ,因为3ac ≤,所以BM 的最小值为32,故D 正确;故选:ABD.11.AB【分析】求导,做出函数图像,数形结合可判断ABD ,代入特值可判断C 选项.【详解】由()21log f x x x =+,得()2211ln 2ln 2ln 2x f x x x x -'=-=,当()0,ln 2x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减;当()ln 2,x ∈+∞时,()0f x ¢>,()f x 单调递增,则()f x 在ln 2x =时取得极小值,最小值为()ln 2f ,故A 正确;又()21ln 2log ln 2ln 2f =+,而2221log log ln 2log ln e 2<<,所以21log ln 20-<<,而111ln 2ln e>=,即11ln 2>,故()21ln 2log ln 20ln 2f =+>,又1ln 212<<,且()21log 111f =+=,211log 2122f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故()f x 大致图象如图所示,故对于()f x k =有两个解,k 的最小整数值为1,且()f x 无零点,B 正确,D错误;由()112f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1312ln 2ln 422+=>=,故对()()12f x f x k ==,可知12ln 4x x +>,故C 错误,故选:AB.12.ABD【分析】根据题意,分析可得()g x '是奇函数,由此分析可得()g x '的周期为4,在已知条件式中对自变量x 赋值,由此求解判断各选项.【详解】因为()()80f x g x '+-=,令1x =,则()()1180f g '+-=①,()()480f x g x '---=,令3x =,则()()3180f g '--=②,联立①②可得()()1316f f +=,故A 正确;由题可知()()4g x g x ''=--,又因为()g x 是偶函数,所以()g x '是奇函数,由()()()4g x g x g x '''=--=--可得()()4g x g x '=+',所以()g x '的周期为4,又∵()()00g g ''=-,故()()040g g ''==,()()8f x g x '=-,故()()4848f g '=-=,故B 正确;因为()()11g g -='-',由()()4g x g x '=+'得()()31g g '-=',故()()31g g -=-'-',又()()383f g '-=--,()()181f g '-=--,若()()31f f -=-,则()()31g g -='-',可得()()11g g -''-=-,即()10g '-=,而()1g '-不一定等于0,故C 错误;因为()()13g g '=-',得()()130g g ''+=,在()()4g x g x ''=--中,令2x =,可得()20g '=,又()40g '=,故()()()()24103g g g g ''''+++=,又()g x '的周期为4,所以()()()()2023150501230k g k g g g =''''=⨯+++=∑,故D 正确.故选:ABD.13.23π##23π【分析】利用函数是偶函数,求出m 的表达式,然后求解最小正值.【详解】函数()f x 的定义域为R ,()πsin e e 6x x f x x m -⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭为偶函数,则()()f x f x -=,即sin e e sin e e 6ππ6x xx x x m x m --=⎛⎫⎛⎫-+-+++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则s πsin 6πin 6x m x m ⎛⎫⎛⎫-+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=,即πsin 6y x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是偶函数,可知πππ62m k -=+,k ∈Z ,即3π2πm k =+,k ∈Z ,故m 取最小正值为2π3.故答案为:2π3.14.247##337【分析】先根据已知求出圆心,半径,再把分式转化为斜率,最后化简为直线结合直线和圆的位置关系应用点到直线距离求解即可.【详解】曲线C 方程化为()()22139x y -+-=,是以()1,3为圆心,3为半径的圆,3y x +表示点(),P x y 与点()3,0-连线的斜率,不妨设3yk x =+即直线l :30kx y k -+=,又P 在圆上运动,故直线与圆C 有公共点,则23331k k k -+≤+,化简得27240k k -≤解得2407k ≤≤,故3y x +的最大值为247.故答案为:247.15.68π【分析】可以将四棱锥E ABCD -补成一个长方体ADFG BCEH -,故长方体的外接球即为四棱锥的外接球.【详解】如图所示,可以将四棱锥E ABCD -补成一个长方体ADFG BCEH -,故长方体的外接球即为四棱锥的外接球,即AE 的中点O 即为外接球球心,所以半径22222211164417222CD C R E AE AD ==+++=+=,所以外接球表面积2468S R ππ==.故答案为:68π.16.7π【分析】根据三角函数图像性质可知各相邻零点关于对称轴对称,进而得解.【详解】()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过点,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭,5,18π⎛⎫- ⎪⎝⎭,9,18π⎛⎫⎪⎝⎭,13,18π⎛⎫- ⎪⎝⎭,17,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭,()270sin428f π==< ,所以1234559131788888x x x x x πππππ<<<<<<<<<,且12284x x ππ=⨯+=,2355284x x ππ+=⨯=,3499284x x ππ+=⨯=,451313284x x ππ+=⨯=,所以123452227x x x x x π++++=.故答案为:7π.17.(1)12Q y =(2)312ABC S +=△或312ABC S -=△.【分析】(1)根据三角函数的定义及诱导公式直接得解;(2)由已知可得A ,再利用余弦定理可得c ,进而可得面积.【详解】(1)由题知1cos 2α=,3sin 2α=,所以1sin cos 22Q y παα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭;(2)由题知2a =,2b =,1sin 2A =,(),0,A B π∈ ,且a b <,所以A B <,而1sin 2A =,则6A π=,故3cos 2A =,由正弦定理可知2222cos a b c bc A =+-,整理得22320c c -+=,解得31c =±,故131sin 22ABC S bc A +==△,或312ABC S -=△.18.(1)1,122,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩(2)5【分析】(1)利用退一相减法求数列通项;(2)利用裂项相消法求和,解不等式.【详解】(1)当1n =时,111a S ==,当2n ≥时,()()22111133n S n n n n -=---+=-+,()22113322n n n a S S n n n n n -=-=-+--+=-,综上所述,1,122,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩;(2)由(1)得112111122b a a ===⨯,当2n ≥时,()11111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪--⎝⎭.故12n nT b b b =++⋅⋅⋅+111111111124223211n n n n ⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪---⎝⎭1113112444n n⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭,要使4564n T ≤,即31454464n -≤,解得163n ≤,又*n ∈N ,故n 取最大值为5.19.(1)4(2)255.【分析】(1)依题意可得12AO OC =,再根据面面平行的性质得到//OE PA ,//OF AB ,//EF PB ,根据三角形相似的性质计算可得;(2)首先证明平面PAB ⊥平面ABCD ,取AB 的中点G ,即可得到PG ⊥平面ABCD ,再建立空间直角坐标系,利用空间向量法计算可得.【详解】(1)由题意可知,四边形ABCD 是直角梯形,∴AOD △与COB △相似,又12AD BC =,∴12AO OC =,12OD OB =,因为过点O 作平行于平面PAB 的面α分别交PC ,BC 于点E ,F ,即平面//OEF 平面PAB ,平面OEF 平面PBC EF =,平面PBC ⋂平面PAB PB =,平面OEF 平面PAC OE =,平面PAC 平面PAB PA =,平面OEF 平面ABC OF =,平面ABC ⋂平面PAB AB =,由面面平行的性质定理得//OE PA ,//OF AB ,//EF PB ,所以PAB 与OEF 相似,相似比为3:2,即32AB AP PB OF OE EF ===,因为PAB 的周长为6,所以OEF 的周长为4.(2)∵平面//α平面PAB ,∴平面α与平面PCD 的夹角与平面PAB 与平面PCD 的夹角相等,∵2AD =,2PA =,22PD =,∴222PD AD PA =+,∴AD PA ⊥,又AD AB ⊥,AB PA A = ,,AB PA ⊂平面PAB ,∴AD ⊥平面PAB ,AD ⊂平面ABCD ,∴平面PAB ⊥平面ABCD ,取AB 的中点G ,因为ABC 为等边三角形,∴PG AB ⊥,平面PAB ⋂平面ABCD AB =,PG ⊂平面PAB ,∴PG ⊥平面ABCD ,以A 点为原点,AB 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴,过点A 与PG 平行的直线为z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,则()0,0,0A ,()0,2,0D ,()1,0,3P ,()2,4,0C ,()0,2,0AD = ,()2,2,0DC = ,()1,2,3DP =- ,设平面PCD 的法向量(),,n x y z = ,则00DC n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即220230x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,取1x =,则()1,1,3n =-- ,∵AD ⊥平面PAB ,∴AD 是平面PAB 的一个法向量,设平面α与平面PCD 夹角为θ,则15cos 55AD n AD n θ⋅=== ,所以25sin 5θ=,所以平面α与平面PCD 夹角的正弦值为255.20.(1)12p =(2)甲组应获得21个篮球,乙获得7个篮球比较合理.【分析】(1)利用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式列式计算即可;(2)先求出在甲第一局获胜的情况下,甲输掉比赛的事件概率,即可求解.【详解】(1)令事件i A :甲组在第i 局获胜,1,2,3i =.甲组胜的概率为:()()()()22121231231212p p A A p A A A p A A A p p p =++=+-=,解得12p =.(2)由题意知,在甲组第一局获胜的情况下,甲组输掉比赛事件为:甲组接下来的比赛中连输两场,即()23111224p A p A ==⨯=,即甲获胜的概率为34,故甲组、乙组应按照3:1的比例来分配比赛奖品,即甲组应获得21个篮球,乙组获得7个篮球比较合理.21.(1)2213x y -=(2)直线PQ 过定点()3,0【分析】(1)根据焦点到渐近线距离及渐近线方程列方程组,解方程;(2)设直线AB 、CD 方程,分别联立直线与双曲线,结合根与系数关系得P 、Q 坐标,写出直线PQ 方程,可得直线过定点.【详解】(1)设双曲线的焦点坐标为(),0c ±,依题意渐近线方程为30x y -=,即33y x =,有()2222213113b a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎪+=⎩,解得312a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,2213x y ∴-=;(2)由(1)可知右焦点()2,0F ,设直线AB l :():20AB l x ny n =+≠,()11,A x y ,()22,B x y ,由联立直线与双曲线22213x ny x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,化简得()()2234103n y ny n -++=≠±,212120n ∆=+>,故12243n y y n -+=-,()121221243x x n y y n -+=++=-,2262,33n P n n --⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭,又CD AB ⊥ ,则1:2CD l x y n=-+,同理可得:22262,3131n n Q n n ⎛⎫- ⎪--⎝⎭()2222222223136631313PQ n n n n n k n n n n -+--==-+--,2222262:313131PQ n n n l y x n n n ⎛⎫∴=-- ⎪---⎝⎭,化简得()()22331n y x n =--,故直线PQ 过定点()3,0.【点睛】(1)解答直线与双曲线的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去x (或y )建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.22.(1)当1a ≤时,()h x 无极小值;当1a >时,()h x 取极小值为()1ln 1a +-.(2)证明见解析【分析】(1)首先根据题意得到()1ln a h x x x-=+,再利用导数分类讨论求解极限值即可.(2)首先将题意转化为证明ln sin 1x x a x >-,再分类讨论对01a <≤,0a =和10a -≤<的情况进行证明即可.【详解】(1)∵()()f x h x x =,()ln 1f x x x a =+-,∴()1ln a h x x x -=+,所以()()22111x a a h x x x x---'=-=,()0,x ∈+∞.当10a -≤时,即1a ≤时,()0h x '>,函数()h x 在()0,x ∈+∞上单调递增,无极小值;当10a ->时,即1a >时,令()0h x '<,解得01x a <<-,函数()h x 在()0,1a -上单调递减;令()0h x '>,解得1x a >-,函数()h x 在()1,a -+∞上单调递增.∴1x a =-时,函数()h x 取得极小值()()11ln 1h a a -=+-.综上所述,当1a ≤时,()h x 无极小值;当1a >时,()h x 取极小值为()1ln 1a +-.(2)令()()()ln sin 1F x f x g x x x a x =-=-+,()0,x ∈+∞.当11a -≤≤时,要证()()f x g x >,即证()0F x >,即ln sin 10x x a x -+>,即证ln sin 1x x a x >-,①当01a <≤时,令()sin t x x x =-,()1cos 0t x x '=-≥,所以()t x 在()0,x ∈+∞上单调递增,故()()00t x t >=,即sin x x >.∴1sin 1ax a x ->-,令()ln 1u x x x x =-+,()ln u x x '=,当()0,1x ∈,()0u x '<,()u x 在()0,1上单调递减;()1,x ∈+∞,()0u x '>,()u x 在()1,+∞上单调递增.故()()10u x u ≥=,即ln 1x x x ≥-,当且仅当1x =时取等号,又∵01a <≤,∴ln 11x x x ax ≥-≥-,由上面可知:ln 11sin 1x x x ax a x ≥-≥->-,所以当01a <≤时,ln sin 1x x a x >-.②当0a =时,即证ln 1x x >-.令()ln v x x x =,()ln 1v x x '=+,可得()v x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,()min 111e e v x v ⎛⎫==->- ⎪⎝⎭,故ln 1x x >-.③当10a -≤<时,当(]0,1x ∈时,sin 11a x -<-,由②知()1ln e v x x x =≥-,而11e ->-,故ln sin 1x x a x >-,当()1,x ∈+∞时,sin 10a x -≤,由(2)知()()ln 10v x x x v =>=,故ln sin 1x x a x >-;所以,当()0,x ∈+∞时,ln sin 1x x a x >-.综上①②③可知,当11a -≤≤时,()()f x g x >.。

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贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考数学2009-9-21一、选择题(每小题5分,共40分)1.f (x )的定义在R 上的奇函数,它的最小正周期为T ,则()2T f -的值为 ( )A .0B .2T C .TD .-2T2.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞)的函数f (x )是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若 f (2)=0,则()f x x<0的解集是 ( )A. (-2,0)∪(0,2)B. (-∞,-2)∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-2,0)∪(2,+∞)3.函数y=x(x-2)在区间[a,b ]上的值域是[-1,3],则 以a 为横坐标,b 为纵坐标所成的点的轨迹是图中(如图所 示)的 ( )A.线段FG 和GHB.点F(-1,1)和H(1,3)C.线段EF 和EHD.点E(-1,3)和G(1,1) 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ,则f (3)的值为( )A.-1B. -2C.1D. 25.函数22log (62)y x x =+-的一个单调递减区间是( )A .(2,)+∞B .3(,)2-∞-C .1(,2)4D .31(,)24-6.定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于A.-1B.0C.1D.47.设()11xf x x +=-,又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x A .1x - B .x C .11x x -+ D .11x x+- 8.设2()lg 2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为A .(4,0)(0,4)- B .(4,1)(1,4)--C .(2,1)(1,2)--D .(4,2)(2,4)--二、填空题(每小题5分,共35分)9.已知函数22()1x f x x=+,那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= ; 10、已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ,当)0,1(-∈x 时,函数的导函数0)(/<x f 恒成立,若0)1()1(2>-+-a f a f ,则实数a 的取值范围为_____________ 11.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是 .12.若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________。

13. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =_______.14. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.15.非空集合G 关于运算⊕满足:①对于任意a 、b ∈G ,都有a ⊕b ∈G ;②存在G e ∈,使对一切G a ∈都有a ⊕e =e ⊕a=a ,则称G 关于运算⊕为融洽集,现有下列集合运算: ⑴G={非负整数},⊕为整数的加法 ⑵G={偶数},⊕为整数的乘法 ⑶G={平面向量},⊕为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式},⊕为多项式的加法 其中关于运算⊕的融洽集有____________三、解答题(共75分)16、(本小题满分12分)定义在实数R 上的函数y= f (x )是偶函数,当x ≥0时,2483f x x x =-+-().(Ⅰ)求f (x )在R 上的表达式;(Ⅱ)求y=f (x )的最大值,并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明).17.(本题12分)(1) 求函数()()3log 243++--=x x xx f 的定义域;(2)计算:4log 3log 100lg )24(log 325572∙++⨯18.(本小题满分12分)已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立.(1)求实数b a ,的值; (2)解不等式5)(+<x x f .19. (本题13分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船x 艘的产值函数为R(x)=3700x+45x 2-10x 3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值成本) (Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)单调递减时x 的取值范围,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?20、(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.(1)求a ,b 的值;(2)若对任意的R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围.21、(本小题满分13分)已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M , (1)求M(2)当M x ∈ 时,求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值.贵州省兴义市龙盘中学2010届高三第一次月考数学参考答案一、1、A 2、D 3、C 4、B 5、C 6、B 7、 D 8、 B二、9、21310、21<<a11、}1|{>a a 12、 410≤≤m13、15-14、1ln 2111(())(ln )222g g g e ===15、 ⑴⑵⑶三、解答题16、解:(Ⅰ)设x <0,则- x >0, 22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=--- ∵f (x )是偶函数,∴f (-x )=f (x ) ∴x <0时, 2()483f x x x =---所以22224834(1)1(0)()4834(1)1(0)x x x x f x x x x x ⎧⎧-+---+≥⎪⎪==⎨⎨----++<⎪⎪⎩⎩ (Ⅱ)y=f (x )开口向下,所以y=f (x )有最大值f (1)=f (-1)=1 函数y=f (x )的单调递增区间是(-∞,-1]和[0,1]单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞)17.解:(1)定义域为:)4,2()2,3(⋃-,(2)原式=19+52+2=510718. (1) 由,2)1(-=-f 知, ,01lg lg =+-a b …① ∴.10=ba…②又x x f 2)(≥恒成立, 有0lg lg 2≥+⋅+b a x x 恒成立,故0lg 4)(lg 2≤-=∆b a .将①式代入上式得:01lg 2)(lg 2≤+-b a , 即,0)1(lg 2≤-b 故1b lg =.即10=b, 代入② 得,100=a .(2),14)(2++=x x x f ,5)(+<x x f 即,5142+<++x x x ∴,0432<-+x x解得: 14<<-x , ∴不等式的解集为}14|{<<-x x19.解 (Ⅰ)P(x)=R(x)-C(x)=-10x 3+45x 2+3240x-5000,(x ∈N *,且1≤x ≤20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x 2+60x+3275,(x ∈N *,且1≤x ≤19)(Ⅱ))9)(12(3032409030)(2+--=++-='x x x x x P .∴当0<x <12时)(x P '>0,当x <12时,)(x P '<0. ∴x=12,P (x )有最大值. 即年造船量安排12 艘时,可使公司造船的年利润最大. (Ⅲ)∵MP (x )=-30x 2+60x+3275=-30(x-1)2+3305,所以,当x ≥1时,MP (x )单调递减,x 的取值范围为[1,19],且x ∈N *()MP x 是减函数的实际意义:随着产量的增加,每艘船的利润在减少.20.解 (1) 因为)(x f 是R 上的奇函数,所以1,021,0)0(==++-=b a bf 解得即从而有.212)(1a x f x x++-=+ 又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知,解得2=a (2)解法一:由(1)知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数,又因)(x f 是奇函数,从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-因)(x f 是R 上的减函数,由上式推得.2222k t t t +->-即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而31,0124-<<+=∆k k 解得解法二:由(1)知,2212)(1++-=+x x x f 又由题设条件得0221222121221222222<++-+++-+--+--k t k t t t t t 即0)12)(22()12)(22(2222212212<+-+++-+-+--+-k t t t t t k t整理得12232>--kt t ,因底数2>1,故0232>--k t t上式对一切R t ∈均成立,从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得21、解 (1)21011340xx x x x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且由题可得[1,1)M =-可解得(2)2()234x xf x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3a a x -+又2221<≤x,3->a ,232<-∴a ①若2132≤-a ,即43-≥a 时,min )(x f =)1(-f =432+a ,②若23221<-<a ,即433-<<-a 时,所以当,322a x-=即)32(log 2a x -=时,min )(x f =234a - min2332()44()43(3)34a a f x a a ⎧+≥-⎪⎪∴=⎨⎪--<<-⎪⎩。

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