8.3 列二元一次方程组解应用题-275890f34693daef5ef73df7
完整版二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版二元一次方程组应用题经典题及答案二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它广泛应用于解决各种实际问题。
本文将通过一道经典题及其解答，来展示如何完整地解决一道二元一次方程组的应用题。
问题：某公司有一项工程需要进行，考虑到成本问题，公司决定将工程分成两部分，分别承包给两个不同的工程队。
假设甲工程队每小时的工作效率为a，乙工程队每小时的工作效率为b，且a、b均为正整数。
若甲工程队单独完成工程需要24小时，乙工程队单独完成工程需要32小时。
问：甲、乙两工程队合作完成这项工程需要多少小时？解题思路：为了解决这个问题，我们需要先列出方程组，然后解方程组得到答案。
根据题意，我们可以列出以下方程组：24a = 1 (甲工程队单独完成工程所需时间)32b = 1 (乙工程队单独完成工程所需时间)ab + ba = 1 (甲、乙两工程队合作完成工程所需时间)接下来，我们解这个方程组。
首先，将第一个方程式两边同乘以b，得到：24ab = b (1)将第二个方程式两边同乘以a，得到：32ab = a (2)将(1)式和(2)式两边分别相加，得到：24ab + 32ab = a + b整理得到：ab = 1/56 (3)将(3)式代入(1)式或(2)式，得到：a = 6 或b = 6因此，甲、乙两工程队合作完成这项工程需要的时间为：x = 1/(1/24 + 1/32) = 19.2 小时综上所述，我们通过解二元一次方程组得到了问题的答案。
这个问题是二元一次方程组应用的一个经典案例，通过解决这个问题，我们可以更深入地理解二元一次方程组的概念和应用。
二元一次方程组应用题经典题有答案二元一次方程组的应用题是数学中的经典题型之一，掌握这类问题的解法对于解决实际问题非常有帮助。
下面我们来看一道经典的二元一次方程组应用题，并给出相应的答案。
问题：某班共有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍。
已知每个男生每学期花费的学杂费为300元，而每个女生每学期花费的学杂费为400元。
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
二元一次方程应用题应用精题(附答案)
二元一次方程组的应用板块一：二元一次方程组解的讨论☞二元一次方程组解的三种情况二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ ⑴若1122a b a b ≠，则该方程组有唯一解 ⑵若111222a b c a b c =≠，则该方程组无解 ⑶若111222a b c a b c ==，则该方程组有无数组解 1．如果方程组有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ）A ．a=1，c=1B ．a ≠bC ．a=b=1，c ≠1D ．a=1，c ≠1【解答】解：根据题意得：，∴1﹣x=，∴（a ﹣b ）x=c ﹣b ，∴x=， 要使方程有唯一解，则a ≠b ，故选B ．2．已知关于x ，y 的方程组，分别求出k ，b 为何值时，方程组：（1）有唯一解；（2）有无数多个解；（3）无解．【解答】解：把y=kx+b 代入y=（3k ﹣1）x+2中，可得：（2k ﹣1）x=b ﹣2，（1）当（2k ﹣1）≠0，即k ≠0.5，方程有唯一解x=，将此x 的值代入y=kx+b 中，得：y=，因而原方程组有唯一一组解； （2）当（2k ﹣1）=0且b ﹣2=0时，即k=0.5，b=2时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解；（3）当（2k ﹣1）=0且（b ﹣2）≠0时，即k=0.5，b ≠2时，方程无解，因此原方程组无解．板块二、二元一次方程的简单应用☞倍分问题1．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．2．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．3．（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．4．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）A ．x+y+3B ．x+y+1C ．x+y ﹣1D ．x+y ﹣3【解答】解：设乙的长度为a 公尺，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺，乙、丙的长度相差y 公尺， ∴甲的长度为：（a ﹣x ）公尺；丙的长度为：（a ﹣y ）公尺， ∴甲与乙重叠的部分长度为：（a ﹣x ﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a ﹣y ﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，∴（a ﹣x ﹣1）+（a ﹣y ﹣2）=a ，a ﹣x ﹣1+a ﹣y ﹣2=a ，a+a ﹣a=x+y+1+2，a=x+y+3，∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，故选：A ．5. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是x ，骡子原来所驮货物的袋数是y ． 由题意得，解得．答：驴子原来所驮货物的袋数是5．☞年龄问题1．小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x 岁，小明今年y 岁，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：王老师今年x 岁，刘俊今年y 岁，可得：， 故选D☞数字问题1. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、错误!未找到引用源。
二元一次方程组应用题大全-二元一次方程题应用题
二元一次方程组应用题大全-二元一次方程题应用题二元一次方程组解决实际问题的基本步骤如下：1.审题，确定已知量和待求量，并分析它们之间的数量关系（即寻找等量关系）。
2.根据等量关系设定未知数，列出方程组。
3.解方程组，得到答案。
4.检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
例如，有一个鸡兔同笼的问题：已知鸡和兔的头数加起来是35，腿的总数是94，问鸡和兔各有多少只。
分析可得到两个等量关系：鸡头加兔头等于总头数，鸡腿加兔腿等于总腿数。
设鸡有x只，兔有y只，则可列出方程组：x + y = 352x + 4y = 94解方程组可以得到鸡有23只，兔有12只。
类似的问题还有：野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只；已知板凳和木马共有33个，腿共有101条，求板凳和木马各有多少个；某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元，问成人票与学生票各售出多少张；某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币元，已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台。
还有一些其他类型的问题，例如分配问题和排列组合问题。
解决这些问题的方法也是设定未知数，列出方程组，然后解方程组求解答案。
1.有3种不同的水果，A、B、C，现在要将它们分别装入3个篮子中，每个篮子只能放一种水果，且每种水果至少要放1个篮子。
已知A篮子比B篮子多1个水果，C篮子比A篮子少2个水果。
问每个篮子分别放了多少个水果？2.有3个人A、B、C，他们的年龄分别是30、40、50岁，他们的年龄之和是120岁。
现在他们每个人都增加了10岁，再求他们的年龄之和。
3.有一批货物，重量为120千克，要分别装入3个箱子中，每个箱子的重量必须相等。
已知第1个箱子比第2个箱子轻10千克，第3个箱子比第1个箱子重20千克。
问每个箱子的重量是多少千克？4.有一批书，要分别装入3个箱子中，每个箱子的书数必须相等。
二元一次方程组解决实际问题典型例题
类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题 6. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为 200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比 去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总 产值、总支出各是多少万元？ 【变式】某城市现有人口42万，估计一年后城镇 人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人 口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修 组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成， 需付两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天 完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划 用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或 22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整 【变式 【变式 23 】某工厂有工人 】一张方桌由1个桌面、 60人，生产某种由一个 4条桌腿组成， 盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底， 螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300 14 条。 可以正好制成一批完整的盒子？ 个或螺母 现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面， 20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生 产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
二元一次方程组解法及应用___知识要点+典型例题+配套练习
七下数学--第八章 二元一次方程组要点一：二元一次方程组的解法 【知识要点】1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。
3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组四、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解 【典型例题】 一、选择题1、（2009·福州中考）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ Ｃ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009·百色中考）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， 则a b -的值为（ B ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、(2009·内江中考)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．24、(2009·日照中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 9,5的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （B. ）（A ）43- （B ）43 （C ）34 （D ）34-5、（2009·绵阳中考）小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ B ） A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 26、（2009·青海中考）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（C ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩7、（2007·丽水中考）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，由②-①，得正确的方程是（ B ）（A ）310x = （B ） 5x = （C ）35x =- （D ）5x =- 8、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx yx 3545--的值等于（ ）（A ）32（B ）23（C ）1 （D ）-1二、填空题9、（2009·定西中考）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．34x y =⎧⎨=⎩，10、（2008·临沂中考）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为___1_____．11、（2009·呼和浩特中考）如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 6 三、解答题12、 (2009·湘西中考)解方程：2725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【解析】①＋② 得 4x ＝12，即 x ＝3 代入① 有6－y ＝7，即 y ＝－1所以原方程的解是：⎩⎨⎧-==13y x13、（2007·青岛中考）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．【解析】25,3 6.x y x y +=-=⎧⎨⎩①×3，得 6x ＋3y ＝15． ③ ②＋③，得 7x ＝21，x ＝3． 把x ＝3代入①，得2×3＋y ＝5，y ＝－1．14、如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？15、二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．16、方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？ ① ②【配套练习】1.判断下列方程是不是二元一次方程4).1(22=+y x 222).2(x y x x =-+ 6).3(=-y xyy x =).4( 6).5(2=++z y x 811).6(=+yx2.在下列每个二元一次方程组的后面给出了x 与y 的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？（1）⎩⎨⎧=+=-)2(7032)1(53y x y x ⎩⎨⎧==12y x （2）⎩⎨⎧=+=-)2(1147)1(123y x y x ⎩⎨⎧==11y x3.判断（1）由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）（2）方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 4.在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 5.任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解；（B ）两个解； （C ）三个解；（D ）无数多个解；6. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；7. 与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7（C ）10x +2y =4（D ）20x -4y =38. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x9. 已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9 （D ）a =-3,b =1410. 若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解（B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解（D ）不能确定11. 若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）1212. .已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-413. 如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；14已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；15. 若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；16.若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；17.从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；18.解方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m n m （2）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x （4）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x （6）⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x19. m 取什么整数值时，方程组⎩⎨⎧=-=+0242y x my x 的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。
二元一次方程组解决实际问题
二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是我们在数学学习中经常遇到的问题之一。
它是由两个一次方程组成的方程组，其中每个方程都包含两个未知数。
通过解决这个方程组，我们可以找到未知数的值，从而解决一些实际问题。
想象一下，你正在计划参加一次旅行。
你计划租一辆汽车，但是汽车租赁公司将一天收取固定的基本费用和每公里的费用。
你希望计算出最终租车的总费用。
这个问题就可以通过二元一次方程组来解决。
设基本费用为x元，每公里费用为y元。
你知道如果你不开车，你也需要支付基本费用作为租车费用，所以你可以得到方程1：x = 基本费用。
此外，你知道如果你开车d公里，则你还需要支付d乘以每公里费用，所以你可以得到方程2：y = 每公里费用。
现在我们有了一个二元一次方程组：方程1：x = 基本费用方程2：y = 每公里费用解这个方程组，我们可以计算出基本费用和每公里费用的具体值。
这将帮助你确定你最终租车的总费用。
另一个例子是关于购买水果。
假设你去市场买了几个苹果和几个橙子，你知道每个苹果的价格和每个橙子的价格。
你想计算你购买所有水果的总费用。
同样，这个问题可以通过二元一次方程组来解决。
设苹果的个数为x，橙子的个数为y。
每个苹果的价格为a元，每个橙子的价格为b元。
你可以得到方程1：x = 苹果的个数。
同样，你可以得到方程2：y = 橙子的个数。
现在我们有了一个二元一次方程组：方程1：x = 苹果的个数方程2：y = 橙子的个数通过解决这个方程组，你可以计算出苹果的个数和橙子的个数，并进一步计算出购买所有水果的总费用。
这只是二元一次方程组应用的两个简单例子。
在现实生活中，我们可以遇到更复杂的问题，例如计算两个不同列车的速度，或者计算不同产品的成本和利润。
通过学习解决二元一次方程组的方法，我们可以在实际问题中找到准确的答案。
不仅可以提高我们的数学能力，还可以帮助我们在日常生活中做出更好的决策。
总结起来，二元一次方程组是数学中常见的一个概念，通过解决这个方程组，我们可以解决一些实际问题。
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组解应用题常见题型专项练习
二元一次方程组解应用题常见题型专项练习列方程解应用题的基本关系量水流速度—静水速度=逆水速度水流速度—静水速度=顺水速度路程=行程问题：速度×时间）1（工作量=工程问题：工作效率×工作时间）2（溶质=浓度问题：溶液×浓度）3（本金×利率×时间=银行利率问题：免税利息）4（二元一次方程组解决实际问题的基本步骤、1审题，寻找等量关系）（. 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系（设未知数，列方程组）考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．、2（解方程组）、列出方程组并求解，得到答案．3答）,（检验、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．4列方程组解应用题的常见题型倍数×倍量=多余量，总量+较小量=和差倍总分问题：较大量）1（产品配套问题：加工总量成比例）2（路程=速度问题：速度×时间）3（（航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类）4水（风）速+静水（无风）中的速度=顺流（风）：航速．1水（风）速--静水（无风）中的速度=逆流（风）：航速．2工程问题：工作量）5（工作效率×工作时间=一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题减少后的量=＋减少率）1增长后的量，原量×（=＋增长率）1增长率问题：原量×（）6（=浓度问题：溶液×浓度）7（溶质本金×利率×时间×税率—本金×利率×时间=本金×利率×时间，税后利息=银行利率问题：免税利息）8（（售价=进价，利润率—售价=利润问题：利润）9（100%进价）÷进价×—、亏（不足）两个角度把握事物的总量盈亏问题：关键从盈（过剩））10（数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示）11（几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式）12（年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的）13（（分配调运问题）人到乙厂，则两厂的人数相同；如果9某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽倍，到两个工厂的人数各是多少？2人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的5从乙厂抽人y人，到乙工厂的人数为x解：设到甲工厂的人数为到乙工厂的人数=人后到甲工厂的人数9、抽1题中的两个相等关系： x-9= 可列方程为： =人后到甲工厂的人数5、抽2 可列方程为：（金融分配问题）分的邮票各买了多小？20分与10角，问5元220枚，花了16分的邮票共分与10小华买了分邮票20枚y分邮票，10枚x解；设共买题中的两个相等关系：总枚数=分邮票的枚数+20分邮票的枚数10、1 可列方程为：全部邮票的总价+ =分邮票的总价10、210X+ = 可列方程为：（做工分配问题）个小汽车6个小狗、5分，做42小时3个小汽车用去7个小狗、4小兰在玩具工厂劳动，做个小汽车各用多少时间？1个小狗、1分，平均做37小时3用去题中的两个相等关系： 4、做 1分42时+ =3个小狗的时间可列方程为：分37时=3个小汽车的时间6做+、 2 可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距小时相遇。
二元一次方程组应用题(50题)精选全文
可编辑修改精选全文完整版二元一次方程组应用题1、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？2、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？5、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?6、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
7、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？8、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？9、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？10、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？11、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？12、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。
二元一次方程组的解法_典型例题
典型例题
例1 解方程组
分析先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值．
解由（1），得，（3）
把（3）代入（2）中，得，解得
把代入（3）中，得，∴
∴是原方程组的解．
例2 解方程组
分析方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数．
解（1）×3，得（3）
（2）×2，得（4）
（3）+（4），得，∴ .
把代入（1）中，得，
∴是原方程组的解．
例3 若方程组的解x、y，满足，求正数m的取值范围．
解由可解得
又∵，∴ ，
∴
∴满足条件的m的范围是.
例4 解方程组
分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中的值代入（2）中就可消去，从而转化为关于的一元一次方程．
解：将（1）代入（2），得，解得，．
把代入（1）得，
∴方程组的解为
例5 解方程组
解：由（1）得（3）
把（3）代入（2），得，解得．
把代入（3），得，解得．
∴方程组的解为
说明：将作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题
把看作一个整体代入消元比把（1）变形为再代入（2）简单得多．。
如何列二元一次方程组解应用题
如何列二元一次方程组解应用题众所周知，列方程解应用题既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，而列方程组解应用题更是分析问题和解决问题的能力的具体体现，又中考中的常见题型，那么如何才能正确地列出方程组呢？具体地说，列方程组与列一元一次方程基本相似，即基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程=速度×时间；③工程问题，即工作量=工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价商品的利润×100％.等等.下面以列二元一次方程组解2006年中考应用题为例说明如下： 一、古代数学问题 例1（河北省）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A A.2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，B.2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩， C.3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，D.264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，分析 抓住由图1所列出来的方程是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，仔细分析系数3、2、19对应的图1中的第一行和系数1、4、23对应的图2中的第二行的意义即可解答问题.解 由图1所列出方程的意义，可知在图2中第一行表示的数分别为2、1、11，第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以列出方程组2114327.x y x y +=⎧⎨+=⎩，故应选A .说明 求解本题一定要在图1的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数，才能准确地解答问题.二、学校学生就餐问题例2（济南市）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生图1 图2就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个大餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.分析（1）仔细分析题意，题目中提供了两个等量关系，即一是开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；二是开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.这样若设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，就可以列出二元一次方程组求解了.（2）有了第（1）小问，只要算一下5个大餐厅和2个小餐厅共容纳的人数，再与5300比较即可.解（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答 1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.说明 本题中的两个等量关系是比较明显的，只是在处理第（2）小问时要借助于第（1）小问的结果，通过适当的计算，才能加以判断.三、情景对话问题例3（娄底市）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图3），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？分析 根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，这样若设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，就可以根据题意列出一元一次方程组求解.解 设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得92,360.x y =⎧⎨=⎩答 他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元. 四、奥运“福娃”和徽章例4（海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图4提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？图3分析 通过观察分析图2所提供的信息可以知道两个等量关系：一是1盒“福娃”和2枚徽章共计价格是145元，二是2盒“福娃”和3枚徽章共计价格是280元，这样根据题意即可列出二元一次方程组求解.解 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.则根据题意，得2145,23280.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510.x y =⎧⎨=⎩ 答 一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.说明 本来情景对话型的应用题已经让同学们感兴趣了，加之又赋予时代气息的奥运“福娃”和徽章，这样可以大大激发和提高同学们的解题能力. 五、表格信息例5（乐山市）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：.请你计算出小熊能赚多少钱？分析 要求小熊用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖能赚多少钱，就得先求出红辣椒和西红柿各批多少公斤，由表中提供的信息红辣椒和西红柿的价格分别是4元/公斤和1.6元/公斤，而红辣椒和西红柿共44公斤，这样即可根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤.则根据题意，得444 1.6116x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得x ＝19，y ＝25. 25×2+19×5－116＝29（元）.答 他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.说明 当一个问题直接求解有困难时，不妨换一种思维，间接求解.本题中通过先分别求出红辣椒和西红柿的重量即可使问题获解. 六、开放型问题例6（吉林省）如图5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；共计145元 共计280元 图4（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.分析 依题意可知图（1）中有两个等式：2x +3+2＝2+(－3)+y ，2x +3+2＝2x +y +4y .由此可以列出二元一次方程组求解.解（1）由已知条件可得：234345x y y y +=-⎧⎨+=⎩，．解得11x y =-⎧⎨=⎩，．（2）由（1）可得如图6所示的表.说明 本题列方程组时有不同的列法，具有一定开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果仍然是一的.练习题： 1，（益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 2，（湘西自治州）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？参考答案：1，设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x 亩，y 亩，根据题意有：420080020%30%800x y x y +=-⎧⎨+=⎩ 解得22001200x y =⎧⎨=⎩答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩.2，设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x 解方程组得⎩⎨⎧==35y x 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元.2 －3 4y2－3 （1） （2） 图53 2x y 3 2－3 3 －2 5 1 0－1 4图6。
8.3 利用二元一次方程组解决实际问题
第八章二元一次方程组
8.3 利用二元一次方程组解决实际问题
一般步骤：
（1）审：审题、弄清题意及题目中的数量关系；
（2）设：设未知数，可直接设元，也可以间接设元；
（3）找：找出等量关系；
（4）列：列方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（5）解：解方程组，并检验是否符合问题的实际意义；
（6）答：写出答案，作答。
1、产品配套问题：加工总量成比例
例1、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
2、航速问题
①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；
②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速；
例2、两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，求这艘轮船在静水中的速度？
3、工程问题
工作量=工作效率×工作时间；
①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”
例3、一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？
4、行程问题
路程=速度×时间；
例4、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2 小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。
二元一次方程组应用题练习
速度问题练习题与解析
要点一
题目
甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两 人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已 知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟．
要点二
解析
设环形跑道的周长为$L$米，甲的速度为$a$米/分，乙的 速度为$b$米/分。根据题意可列方程组： $begin{cases}4a + 4b = L 6a = Lend{cases}$。解得： $begin{cases}a = frac{L}{6} b = frac{L}{4}end{cases}$ 。所以乙跑一周所需时间为$frac{L}{b} = frac{L}{frac{L}{4}} = 4$分钟。
工程问题
题目
一项工程，甲单独做20天完成，乙单 独做30天完成，甲先做了这项工程的 $frac{1}{3}$，剩下的由乙完成，还需 几天？
解析
设还需x天完成。根据题意，我们可以 列出以下方程组
工程问题
$begin{cases} frac{1}{20} times frac{1}{3} + frac{1}{30}x = 1
混合问题练习题与解析
题目
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径 ，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽取的方法抽取样本？
解析
简单随机抽样的方法有抽签法和随机数法等。这里采用抽 签法更为直观易行。具体操作如下：第一步，将100件轴 分别编号1,2,…,100；第二步，准备质量相同的签100个， 并将每个轴的编号写在小纸条上放入签中；第三步，搅拌 均匀后从中抽取10个签；第四步，将对应签上的轴编号作 为样本编号，然后测量它们的直径。
方程组的性质
二元一次方程组应用题归类及精选例题
二元一次方程组精选应用题库二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、列二元一次方程组来加以解决。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.现将中考中常见的几种题型归纳如下：一、市场营销问题例1某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售. “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售. 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元？二、生产问题例2.某工厂第一季度生产两种机器共480台. 改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共5544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%. 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？三、校舍改造问题例3为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？四、方案选择问题例 4.李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱. 若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？1、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和2、随着我国人口速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004年小学儿童人数之比为8 : 7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势.五、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．六、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？七、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 八、行程问题 例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？九、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？十、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？十一【典题精析】例1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？例2某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？十二【跟踪练习】1.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？。
最全的二元一次方程组解决问题
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列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题1、列方程解应用题的基本步骤与要求（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系。
（2）设；设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称。
（3）列：找出两个相等关系，列出方程组。
（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值。
（5）检：检验所得结果的合理性。
（6）答：答要带单位。
归纳为6个字：审、设、列、解、检、答2、列方程组解应用题的常见类型主要有：（1）行程问题：包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；（2）工程问题：一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题。
基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；（3）和差倍分问题：基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；（4）航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速（5）几何问题、年龄问题和商品销售问题等3、例题例1 进入汛期，七年级1班的同学到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．（1）如果打开5个泄洪闸，还需几个小时水位降到安全线？（2）如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，应该再打开几个泄洪闸？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：首先设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，根据已知列方程组求出每小时上升或下降的米数，再根据（1）（2）已知条件列方程求解．解：设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，依题意有2x-2y=0.06 4x-3×4y=-0.1.解得：x=0.0575，y=0.0275．（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有：0.0575t-5×0.0275t=-1.2即0.08t=1.2，解得：t=15．答：还需15个小时水位降到安全线；（2）设打开n个泄洪闸，在6小时内使水位降到安全线，于是则有：6×0.0575-6×0.0275n=-1.2解得：n≈9.4≈10，10-（1+2）=7个．答：应该再打开7个泄洪闸．点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解，再根据要求解答，需要注意，取近似值要利用进1法，而不能用四舍五入法．例2 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？例3 一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？。