列方程解应用题的方法

怎样找相等关系

列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程,找相等关系基本可有如下几种方法：

一、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52％,比男生多80人，这个学校有多少学生？

例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多1５人,则舞蹈队有多少人?

例3:在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人？

解：设调ｘ人到甲处，则调(20－x)人到乙处，由题意得：

２7+ｘ=2(１９+20-x)，

解得ｘ＝1７

所以 20－x＝２0-17＝3（人)

答：应调往甲处１7人，乙处3人。

二、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量=总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数,利润＝售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高1０0元后标价，再打８折销售，售价为2４０元。求这件商品的成本价为多少元?

例2:用一根长20cｍ的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米,面积是4０c平方厘米，求上底。

例4：商品进价１800元，原价22５0元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售?

相等关系:售价－进价＝进价×利润率

解：设最低可打x折。据题意有:

2２５0x-１800＝1800×5%

解得x=0.８4

答:此商品应打8．4折。

三、根据总量等于各分量的和找相等关系。

即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

例1：甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.６元，用9元钱买了两种铅笔共2０支，两种铅笔个买了多少支?

例２：把1400元奖学金按照两种奖项发给２2名学生，其中一等奖每人2００元，二等奖每人５0元，获得一等奖的学生有多少?

例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大和死神见面?”

解：设丢番图活了x年。据题意可得:

ｘ＝x/6+x/1２＋x/７+5+ｘ/2+4

解得ｘ=84

答:丢番图共活了84岁。

四、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。

例1:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间,距青山５０千米,距秀水7０千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

例２:种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵，则缺6棵树苗,有多少人种树?

例３：把一些糖果分给某班学生，如果每人分3个,则剩余２0个,如果没人分４个,则还缺25个。这个班共有多少学生？

五、根据事情发展的顺序找相等关系。

有些题目的相等关系需要根据事情发展的顺序才可以找到相等关系。比如：原有的-用去的＝还剩的,又如：付出的－用去的=还剩的,原有的+运来的＝现在的。

例1：一台计算机已使用1７00小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2４５0小时?

例2：今年我国城镇居民平均可支配收入为5109元,比去年增长8．3％，去年这项收入为多少?

例3:一辆汽车已行驶了12０00ｋm,计划每月在行驶800km,几个月后这辆汽车将行使20８00kｍ?

当然，以上五种方法不是孤立使用的，如第四部分例1的解答必然要用到公式:“路程=速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的,这就要我们根据情况而定，看到题后先分析已知条件和未知条件,找关键语句,发现各条件的联系，找到合适的相等关系，然后列方程。

未知数的设法

一、有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错;

二、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的５倍，我们设一倍量为ｘ,用乘法表示其余量利于计算；

三、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；

四、在有比的问题中，我们设一份数为x；

五、在有和的问题中,我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有ｘ人。