【实用】高中数学人教版选修2-2-2-3知识点总结 - 最新整理
(完整版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)
高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导（可积），则有：f x，().用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
高中数学选修2-2知识点总结(最全版)
高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导（可积），则有：f x，().用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题
高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题一、2-2数列的概念、数列的通项公式及递推公式1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数，一般用字母 an 表示第n 个数。
2. 数列的通项公式数列的通项公式是指通过数列的位置 n，直接求出该位置上的数 an 的公式。
通项公式可以是一个数学式子，也可以是一个算法。
3. 数列的递推公式数列的递推公式是指通过数列前一项或前几项的值，推导出数列下一项的公式。
递推公式是数列中相邻两项之间的关系式。
4. 常见数列的通项公式和递推公式- 等差数列：an = a1 + (n-1)d （通项公式），an = an-1 + d （递推公式）- 等比数列：an = a1 * q^(n-1) （通项公式），an = an-1 * q （递推公式）- 斐波那契数列：an = an-1 + an-2 （递推公式）二、2-3数列的求和、数列的性质及应用1. 数列的求和- 等差数列的前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2- 等比数列的前 n 项和（q ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) - 斐波那契数列的前 n 项和：Sn = Fn+2 - 12. 数列的性质- 常数列：数列中的每一项都是一个常数。
- 奇数列：数列中的每一项都是奇数。
- 偶数列：数列中的每一项都是偶数。
- 单调递增数列：数列中的每一项都比前一项大。
- 单调递减数列：数列中的每一项都比前一项小。
- 正项数列：数列中的每一项都是正数。
- 负项数列：数列中的每一项都是负数。
3. 数列的应用- 利用数列的递推关系，求解实际问题中的特定数值。
- 利用数列的性质，进行数学推理和证明。
- 利用数列的规律，设计算法解决问题。
典型例题：1. 已知等差数列的前三项分别为 1，5，9，求数列的通项公式和第 n 项的值。
解：设数列的首项为 a，公差为 d，则有以下等差数列的递推公式：a2 = a1 + d = 1 + da3 = a2 + d = (1 + d) + d = 1 + 2d将 a1，a2，a3 分别代入等差数列的通项公式，可得：a1 = a = 1a2 = a + d = 1 + d = 5 --> d = 4a3 = a1 + 2d = 1 + 2(4) = 9所以该等差数列的通项公式为 an = a + (n-1)d = 1 + 4(n-1) = 4n - 3第 n 项的值为：an = 4n - 32. 求等差数列 3，6，9，...，101 的前 n 项和。
高中数学人教版选修2223知识点总结
数学选修 2-2 导数及其应用知识点1．函数的均匀变化率是什么？答：均匀变化率为y f f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 1x) f (x 1 )xxx 2x 1x注 1：此中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注 2：函数的均匀变化率能够看作是物体运动的均匀速度。
2、导函数的观点是什么？ 答：函数在 x x 0 处的刹时变化率是， 则称函数在点处可导， 并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即 =. 3. 均匀变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的均匀变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4 导数的背景是什么？ 答：（ 1）切线的斜率；（ 2）刹时速度；（ 3）边沿成本。
5 、常有的函数导数和积分公式有哪些？函数 导函数 不定积分y cy ' 0————————y x nn N *y ' n 1x n dxx n 1nxn 1 y a xa 0, a 1y ' a x ln aa x dxa xln ay e xy ' e x e x dx e xy log a x a 0, a 1, x 0y '1————————x ln ay ln xy '1 1xdx ln xxy sin xy ' cos x cosxdx sin x y cos xy 'sin xsin xdxcos x6、常有的导数和定积分运算公式有哪些？答：若 f x ， g x 均可导（可积），则有：和差的导数运算f (x)g( x) 'f '( x)g '(x)' f ' (x)g( x)f (x)g ' ( x)积的导数运算f (x)g (x)特别地： Cf x' Cf 'x'f '( x) g (x)f ( x)g '( x)f ( x) 0)g (x)2(g ( x) 商的导数运算g( x)1g '( x)特别地：'xg 2 xg复合函数的导数y xy u u xb x dx（此中 F ' xf x ）微积分基本定理 f a和差的积分运算特别地：积分的区间可加性6.用导数求函数单一区间的步骤是什么？答：①求函数 f ( x) 的导数f '( x)②令 f '(x) >0,解不等式，得x的范围就是递加区间.③令 f '(x) <0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单一区间以前必定要先看原函数的定义域。
高中数学理科选修知识点(2-2,2-3,4-1,4-4,4-5)
数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
(转)高二数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结
中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的
选取，以及区间的分割.微积分基本定理
b a
f (x)dx F (x) |ba F (b) F(a) .
物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性
（1）设函数 y f (x) 在某个区间（a，b）可导，如果 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为增函数；
面面垂直： n1 n2
4. 夹角问题
线线角 cos | cos a,b | | a b | （注意异面直线夹角范围 0 ）
| a || b |
2
线面角 sin | cos a, n | | a n | | a || n |
二面角
|
cos
||
cos
n1, n2
|
| n1 n2 | n1 || n2
线线平行： a / /b a / /b 线面平行： a / / a n 或 a / /b ， b 或 a xb yc(b，c 是 内不共线向量）
面面平行： // n1 / /n2
3. 垂直
线线垂直： a b a b a b 0
线面垂直： a a / /n 或 a b, a c (b，c 是 内不共线向量）
① 直线具有斜率 k ，两个交点坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2 )
AB
1 k2 x1 x2
(1 k2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
1 1 k2
y1 y2
② 直线斜率不存在,则 AB y1 y2 .
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
人教版高中数学【选修2-3】[知识点整理及重点题型梳理] 排列(理)(基础)
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；人教版高中数学选修 2-3知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习排 列【学习目标】1．理解排列的概念.2．能利用计数原理推导排列数公式．3．能利用排列数公式解决简单的实际问题． 【要点梳理】要点一、排列的概念1. 排列的定义一般地，从 n 个不同的元素中取出 m （m≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．要点诠释：（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从 n 个不同元素中取出 m 个元素后，再安排这 m 个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．要点二：排列数1.排列数的定义从 n 个不同元素中，任取 m （ m ≤ n ）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号 A m 表示.n要点诠释：（1）“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从 n 个不同的元素中，任取 m （m≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）（2）排列数是指“从 n 个不同元素中取出 m （m≤n ）个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．比如从 3 个元素 a 、b 、c 中每次取出 2 个元素，按照一定的顺序排成一列，有如下几种：ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb ，每一种都是一个排列，共有 6 种，而数字 6 就是排列数，符号 A m 表示排列数，在此n题中 A 2 = 6 ．32．排列数公式A m = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) ，其中 n ，m ∈N +，且 m≤n ．要点诠释：(1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数。
高二第二学期理科数学总结(选修2-2_2-3知识点)
选修2-2、2-3单元总结一、导数1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 。
⑨211x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛；⑩()xx 21='4、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±5、复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'='6、导数的应用： （1）利用导数求切线：)(0x f k '=；利用点斜式（)(00x x k y y -=-）求得切线方程。
注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数；②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数；③)(x f 是增函数⇒0)(≥'x f ；④)(x f 是减函数⇒0)(≤'x f（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。
（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
（5）求解实际优化问题： ①设未知数x 和y ，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x 的范围；②求导，令其为0，解得x 值。
高中数学选修2-2-2-3知识点、考点、典型例题-推荐下载
6 若 f (x) ex ,则 f (x) ex
7
若
f
(
x)
log
x a
,则
f (x)
1 x ln a
如果 f (x) 0 ，那么函数 y f (x) 在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数 y f (x) 的极值的方法是:
(1) 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0 ,右侧 f (x) 0 ,那么 f (x0 ) 是极大值;
3）复合函数求导
y f (u) 和 u g(x) ,称则 y 可以表示成为 x 的函数,即 y f (g(x)) 为一个复合函数
y f (g(x)) g(x)
考点：导数的求导及运算
★1、已知 f x x2 2x sin ，则 f ' 0
★2、若 f x ex sin x ，则 f ' x
的斜率 k，即 k
lim x0
f (xn ) f (x0 ) xn x0
f (x0 )
3. 导函数：当 x 变化时， f (x) 便是 x 的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数. y f (x) 的导函数有时也记作
y ,即 f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
考点：无
即
f
(
x0
)
=
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点 Pn 趋近于 P Pn 的斜率是 kn
f
(xn ) xn
f (x0 x0
)
，当点
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精品文档高中数学选修2----2知识点第一章 导数及其应用 知识点：一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆知识点：二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x xαα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()xf x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()xf x e =,则()xf x e '=7 若()log xa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x'=2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙精品文档3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙考点：导数的求导及运算 ★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、若()sin x f x e x =，则()'f x =★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ）319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 三.导数在研究函数中的应用 知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的最大值，最小的是最小值.精品文档四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题 考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用★1.曲线3x y =在P 点处的切线斜率为k,若k=3，则P 点为（ ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－21，－81）★2.曲线53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.π43二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)★2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数★★3．(05江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）精品文档★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a=-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性． 三、导数在最值、极值中的运用：★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2 B. 3 C. 4D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
高中数学选修2-1、2-2、2-3知识总结
mn1C
m n
C
m n1
8、二项式定理： ( a b ) n C 0 n a n C 1 n a n 1 b C 2 n a n 2 b 2 … C n r a n r b r … C n n b n
二 项 9展 、开 二式 项的 式通 通项 项公 公式 式： T r 1 C n r a n r b r ( r 0 ， 1 … … n )
② 解不等式 f '(x) 0或f '(x) 0 ；
③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能 用“ ”连结。
8. 极值与最值
对于可导函数 f (x) ，在 x a 处取得极值，则 f '(a) 0 .
最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.
若 f (x) 在开区间 (a, b) 有唯一的极值点，则是最值点。
求极值步骤：
① 确定函数 y f (x) 的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式 f '(x)=0 ；
③ 检验 f '(x)=0 的根的两侧的 f '(x) 符号（一般通过列表）
求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某 就是最大或者最小。
4、排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 Anm 表示。
Am n(n 1)(n m 1) n! (m n, n, m N) (n m)!
5、公式 Anm nAnm11
（答：(1)a=-3,b=4;(2) c (, 1) (9, ) ）
高中数学选修2-2-2-3知识点
高中数学选修 2----2 知识点第一章导数及其应用知识点：一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数y f (x) 在 x x0处的瞬时变化率是lim0f ( x0x)f ( x)，x x我们称它为函数y f (x) 在 x x0处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x0，即 f (x0 ) = lim f ( x0x) f ( x0 )x0x2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点P n趋近于P时，直线PT与曲线相切。
容易知道，割线 PP n的斜率是 k n f (xn) f ( x)，当点 P n趋近于P时，函数 y f (x) 在 x x0处的导数就是切线PT 的x n x0斜率 k，即k lim f ( x n ) f ( x0 )( x0 )fx 0x n x03. 导函数：当 x 变化时，f( x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数. y f ( x) 的导函数有时也记作 y ,即 f (x) lim f (xx) f ( x)x0x考点：无知识点：二 .导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1 若f ( x) c (c为常数)，则 f (x) 0；2 若f (x)x ,则 f ( x)x 1;3 若f (x)sin x ,则 f ( x)cos x4 若f (x)cos x,则 f( x)sin x ;5 若f (x) a x,则 f (x)a x ln a6 若f (x)e x,则 f (x) e x7 若f (x)log a x,则 f( x)1x ln a18 若f (x)ln x ,则 f ( x)x2）导数的运算法则1.[ f ( x)g(x)]f(x)g ( x)2.[ f ( x)g( x)]f( x)g( x) f ( x) g ( x)f ( x) f ( x)g (x) f ( x)g ( x)3.[g ( x)][ g( x)] 23）复合函数求导y f (u) 和 u g( x) ,称则y可以表示成为x 的函数,即 y f ( g( x)) 为一个复合函数y f ( g( x)) g ( x)考点：导数的求导及运算★ 1、已知f x x22x sin，则f'0★2、若f x e x sin x，则f'x★ 3. f (x) =ax3+3x 2+2 ，f (1) 4，则 a=（）A.10B.13C.16D.193333★★4.过抛物线 y=x 2上的点 M (1,1)的切线的倾斜角是（）2 4A.30 °B.45°C.60°D.90°★★ 5.如果曲线y9 x23与 y 2x3在 x x0处的切线互相垂直，则x0=2三 .导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数:一般的 ,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间 ( a, b) 内，如果 f ( x) 0 ，那么函数y f (x) 在这个区间单调递增；如果 f (x) 0 ，那么函数y f (x) 在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数 y f ( x) 的极值的方法是:(1) 如果在x0附近的左侧 f ( x) 0 ,右侧 f ( x)0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值;(2)如果在 x0附近的左侧 f ( x) 0 ,右侧 f ( x) 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值;4.函数的最大 (小 )值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数 y f (x)在 [ a, b] 上的最大值与最小值的步骤（ 1）求函数 y f (x) 在 (a, b) 内的极值；（ 2）将函数 y f (x) 的各极值与端点处的函数值 f ( a) ， f (b) 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大 (小 )值 ,从而解决实际问题考点： 1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程中的运用★ 1. 曲线y x3在P点处的切线斜率为k, 若 k=3，则 P 点为（）A. （－ 2，－ 8）B.（－ 1，－ 1）或（ 1， 1）11C. （2， 8）D.（－2，－8）★ 2. 曲线y 1 x3x2 5 ，过其上横坐标为 1 的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）33A. 6B.4C.3D.4二、题型二：导数在单调性中的运用★ 1.(05 广东卷 ) 函数f (x)x33x21是减函数的区间为 ()A. (2,)B.(, 2) C.(,0) D.(0,2)★ 2．关于函数f (x)2x36x27，下列说法不正确的是（）A．在区间（， 0）内，f ( x)为增函数 B ．在区间（ 0，2）内，f ( x)为减函数C．在区间（ 2，）内，f ( x)为增函数 D ．在区间（， 0）(2,)内,f ( x) 为增函数★★ 3． (05 江西 ) 已知函数y xf (x)的图象如右图所示( 其中f '( x)是函数f ( x)的导函数 ) ，下面四个图象中y f ( x)的图象大致是（y）1x-2-1O 1 2-1y y4y y242x1221x1O-2O-2-112-112-2-1O1x-2O2x-2-2-2-1A B C D★★★ 4、（ 2010 年山东 21）（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)1nx ax1a1(a R).x（Ⅰ）当 a1时，求曲线y f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；（Ⅱ）当 a≤1时，讨论 f ( x) 的单调性．2三、导数在最值、极值中的运用：★ 1. （05 全国卷Ⅰ）函数 f ( x)x 3ax 23x9 ，已知f (x)在x3时取得极A．2 B. 3 C. 4 D.5★ 2．函数y2x 33x212x 5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16★★★ 3. （根据 04 年天津卷文21 改编）已知函数 f ( x)ax3cx d(a0)是 R当得极值－ 2.（ 1）试求 a、 c、 d 的值；（ 2）求f (x)的单调区间和极大值；★★★ 4. （根据山东2008 年文 21 改编）设函数 f (x)x 2e x 1ax 3bx 2，已知点。
高中数学选修2-2-2-3知识点
高中数学选修2----2知识点第一章 导数及其应用 知识点：一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3.导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点：无 知识点： 二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log xa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x'= 2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x =★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ）319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（）° ° ° °★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =三.导数在研究函数中的应用 知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数 函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用★1.曲线3x y =在P 点处的切线斜率为k,若k=3，则P 点为（ ）A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－21，－81）★2.曲线53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）A.6πB.4πC.3πD.π43二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)★2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数 C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数 D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数★★3．(05江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a =-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．三、导数在最值、极值中的运用：★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A ．2 B. 3 C. 4★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） , - 15 , 4 4 , - 15 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
高中数学选修2-2-2-3知识点
高中数学选修2----2知识点第一章 导数及其应用 知识点：一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点：无 知识点：1〕基本初等函数的导数公式:1假设()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 假设()f x x α=,则1()f x xαα-'=;3 假设()sin f x x =,则()cos f x x '=4 假设()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 假设()xf x a =,则()ln xf x a a '=6 假设()x f x e =,则()xf x e '=7 假设()log xa f x =,则1()ln f x x a'=8 假设()ln f x x =,则1()f x x'= 2〕导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''•-•'= 3〕复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、假设()sin x f x e x =，则()'f x =★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=〔 〕319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是〔〕 ° ° ° ° ★★2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用★3x y =在P 点处的切线斜率为k,假设k=3，则P 点为〔 〕 A.〔－2，－8〕 B.〔－1，－1〕或〔1，1〕C.〔2，8〕D.〔－21，－81〕★53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为〔 〕 A.6π B.4π C.3π D.π43二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)★2．关于函数762)(23+-=x x x f ，以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．在区间〔∞-，0〕内，)(x f 为增函数 B ．在区间〔0，2〕内，)(x f 为减函数C ．在区间〔2，∞+〕内，)(x f 为增函数D ．在区间〔∞-，0〕),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数★★3．(05江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是〔 〕★★★4、〔2010年山东21〕〔本小题总分值12分〕已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= 〔Ⅰ〕当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a=-=〔Ⅱ〕当12a ≤时，讨论()f x 的单调性． 三、导数在最值、极值中的运用：★1.〔05全国卷Ⅰ〕函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =〔 〕 A ．2B. 3C. 4D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是〔 〕 A.5 , - 15 B.5 , 4 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.〔根据04年天津卷文21改编〕已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.〔1〕试求a 、c 、d 的值；〔2〕求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.〔根据山东2008年文21改编〕设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
高中数学人教版选修2-2,2-3知识点总结[2]
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数学选修2—2导数及其应用知识点1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负,可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000。
3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率;（2)瞬时速度;(3)边际成本。
答:若()f x ，()g x 均可导（可积）,则有：特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数 x u x y y u '''=⋅微积分基本定理 ()baf x dx =⎰ (其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b b baaaf x f x dx f x dx f x dx ±=±⎰⎰⎰特别地：()()()bbaakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bc b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中 答：①求函数f （x ）的导数'()f x②令'()f x 〉0，解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
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数学选修2-2导数及其应用知识点1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y xx f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ————————n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -=11n nx x dx n +=+⎰x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x xa a dx a =⎰x y e = 'x y e = x xe dx e =⎰log a y x=()0,1,0a a x >≠>1'ln y x a = ————————ln y x = 1'y x=1ln dx x x =⎰ sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =⎰cos y x ='sin y x =-sin cos xdx x =-⎰6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 []'''()()()()f x g x f x g x ±=±积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()baf x dx =⎰ （其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()bb baaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bbaakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bc baacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？ 答：①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f (x )的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f (x )的导数'()f x(3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？答：分割→近似代替→求和→取极限 （“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1a b dx ba-=⎰1性质5 若[]b a x x f ,,0)(∈≥，则0)(≥⎰b adx x f①推广：1212[()()()]()()()b b bbm m aaaaf x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰②推广:121()()()()kbc c baac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰11定积分的取值情况有哪几种？答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。
（2）力的积分为功。
推理与证明知识点13.归纳推理的定义是什么？ 答：从个别事实．．．．中推演出一般性．．．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．的推理。
14.归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图： 15.归纳推理的特点有哪些？答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
16.类比推理的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。
类比推理是由特殊．．到特殊．．的推理。
17.类比推理的思维过程是什么？答： 18.演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
演绎推理是由一般．．到特殊．．的推理。
19．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论 20.“三段论”可以表示为什么？答： ①大前题：M 是P ②小前提：S 是M ③结论：S 是P 。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。
直接证明包括综合法和分析法。
22.什么是综合法？答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
23.什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。
要注意叙述的形式：要证A ，只要证B ，B 应是A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。
24什么是间接证明？答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
25.反证法的一般步骤是什么？答：1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； 2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确．．．，即所求证命题正确。
26常见的“结论词”与“反义词”有哪些？观察、比较 联想、类推 推测新的结论 实验、观察概括、推广 猜测一般性结论原结论词 反义词 原结论词 反义词 至少有一个 一个也没有 对所有的x 都成立 存在x 使不成立至多有一个 至少有两个 对任意x 不成立存在x 使成立至少有n 个 至多有n-1个 p 或q p ⌝且q ⌝ 至多有n 个至少有n+1个p 且qp ⌝或q ⌝27.反证法的思维方法是什么？答：正难则反．．．．28.如何归缪矛盾？ 答：（1）与已知条件．．．．矛盾；（2）与已有公理、定理、定义．．．．．．．．．．矛盾； （3）自相．．矛盾． 29．数学归纳法（只能证明与正整数．．．有关的数学命题）的步骤是什么？ 答：(1)证明：当n 取第一个值．．．．()00n n N *∈时命题成立； (2)假设当n=k (k ∈N *，且k ≥n 0)时命题成立，证明当n=k+1．．．．．时命题也成立. 由(1)，(2)可知，命题对于从n 0开始的所有正整数n 都正确注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。
数系的扩充和复数的概念知识点30.复数的概念是什么？ 答：形如a+bi ．．．．的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫实部， b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。
规定：a bi c di +=+⇔a=c ．．．且．b=d ．．．，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。
31．数集的关系有哪些？答：0000b Z a b a =⎧⎪≠⎧⎨⎪≠⎨⎪=⎪⎩⎩实数 ()复数一般虚数()虚数 ()纯虚数()32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
33.什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定。
由于有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。