惠州市2013届高三第一次调研数学试题理科
惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题含解析
图1图2惠州市2024届高三第一次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1.已知集合{}*|,6U x x x =∈≤N ，{}1,2,3A =，{}3,5B =，求()U A B = ð（）团用数学软件制作“蚊香”模型，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D ，由此得到第1段圆弧 AD ，再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到如图2所示的“蚊香”恰好有11段圆弧时，则该“蚊香”的长度为（）A ．14πB ．18πC ．30πD ．44π多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且12d a =，59a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足11222332n n nn a b a b a b ++++=-，求{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE 中，AD ⊥平面ABC ，//AD BE ，2AD BE =，AB BC =.（1）问：在线段CD 上是否存在点P ，使得PE ⊥平面ACD ？若存在，请指出点P 的位置，并证明；若不存在，请说明理由．（2）若AB =，2AC =，2AD =，求平面ECD 与平面ABC 夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为()0,1F ，O 为坐标原点，线段OA 的中点为D ，且BD DF =．（1）求C 的方程；（2）已知点M N 、均在直线2=x 上，以MN 为直径的圆经过O 点，圆心为点T ，直线AM AN 、分别交椭圆C 于另一点P Q 、，证明直线PQ 与直线OT 垂直．22．（本小题满分12分）惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分题号12345678答案BCACDBDA1.【解析】由已知可得{}1,2,3,5A B ⋃=，{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}6,4=B A C U ，故选：B ．5.【解析】由弧长公式r l ⋅=α得：r l ⋅=31，r l 232⋅=，r l 333⋅=，...，r l 11311⋅=，其中1==AB r ，()ππ44113213211321=+⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=∴l l l l L 蚊香的长度故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。
惠州市2013届高三考试数学(理科) 答案
惠州市2013届高三第二次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1．【解析】1.提示:因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B ． 2．【解析】由MN ≠∅可知39m -=-或33m -=,故选A ．3．【解析】31336()2s a a ==+且312a a d =+，14a =，2d ∴=.故选C 4．【解析】由//a b ，得cos 2sin 0αα+=，即1tan 2α=-，所以tan()34πα-=-，故选B5．【解析】注意,a b 的正负号.故选D ． 6.【解析】椭圆的右焦点为(2,0)F ，22p∴=，即4p=，故选D 7．【解析】前四年年产量的增长速度越来越慢， 知图象的斜率随x 的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，,故选B ．8.【解析】由题可知()11xf x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()()f a g b =，则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-，解得22b <<A ．二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只选做一题． 9．(10．12 11．3512．9 13． ()∞+,1 14．159．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得12660000112log 0log 62x xx x x x x >⎧>⎧>⎧⎪⎪⇒⇒<≤⎨⎨⎨-≥≤⎩⎪⎪≤=⎩⎩。
10．【解析】232()x x -的展开式中的常数项即223222132()()T C x x-+=-。
11．【解析】连接1,DF D F ，则//DF AE ,所以DF 与1D F 所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则1DF D F =1DD F 中13cos 5D FD ==.12．【解析】2222,2(),2x x x x h x x x⎧>=⎨≤⎩，由数形结合可知，当24x <<时, ()2h x x =所以有(3)9h =13．【解析】目标函数ax y z -=可变为直线y ax z =+，斜率为a ，仅在点()3,5处取得最小值,只须1a >14．【解析】直线的普通方程为y x =，曲线的普通方程()22(1)24x y -+-=AB ∴=15．【解析】先用切割线定理求出BC 的长度,然后距离d =三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………2分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………4分由A 为锐角 ， 得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………6分（2）由（1）可得1cos 2A = ………7分 所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………9分因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………11分故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有39C 种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有35C 种，……2分 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 3539537114242C P C =-=-=……4分 （2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，100，200，300。
广东省惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科)
惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数313ii - 的共轭复数是（ ） A ．3i -+ B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为（ ） ABC ．5D ．133．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1-B ．{}1 C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，，则4log (2)f 的值为（ ）A ．14 B ． －14C ．2D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、207．已知x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17- 8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．________．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖；③mm αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△A O B （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．（1）求ϕ的值；（2）若2()34f πα-=，求sin2α的值。
2013年惠州一模理科数学
惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{}2 |450 A x x x =--=，{}2 | 1 B x x ==，则A B = （ ）A ．{} 1B ．{} 1 , 1 , 5 -C ． {} 1 -D ．{} 1 , 1 , 5 -- 2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为 （ ）A. 363(2)π+B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+5.已知向量(1,1)a =- ，(3,)b m = ，//()a a b +，则m =（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．3开始2,1S k ==2013k <否1k k =+是输出S结束11S S =-6.设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ．3B ．53 C ．5 D ．737.已知函数()39x f x x =+-的零点为0x ， 则0x 所在区间为（ ）A.3122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 3522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为 ( )A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 13项之和为 .9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前10．62()x x -展开式中，常数项是 .11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .12.已知集合A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B = ． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a ba c cb ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c cb ⊥⎧⇒⊥⎨⎩其中所有正确命题的序号是 . 13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
【解析版】广东省惠州市2013届高三第三次调研数学试卷(理科)
广东省惠州市2013届高三第三次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•惠州模拟）复数的共轭复数是（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把的分子、分母同时乘以复数i，得到a+bi，由此能求出复数z的共轭复数．解答：解：=（1﹣3i）i=3+i，所以复数的共轭复数是3﹣i．故选D．点评：本题考查复数的代数运算，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念．2．（5分）（2013•惠州模拟）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5D．13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．解答：解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．点评：本题考查了两个平行的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，考查了向量模的求法，是基础题．3．（5分）（2013•惠州模拟）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据题中条件：“B⊆A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可．解答：解：由于B⊆A，∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故选D．点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．4．（5分）（2013•惠州模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．C．2D．﹣2﹣考点：幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．解答：解：由设f（x）=x a，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f（2）=log42=．故选A．点评：本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．5．（5分）（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：椭圆的应用．专题：常规题型．分析：将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．解答：解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．点评：本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．6．（5分）（2013•济宁一模）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；图表型．分析：把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．解答：解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．点评：本题考查茎叶图和中位数，解题的关键是把数据按照从小到大排列，最中间一个或最中间两个数据的平均数就是中位数．7．（5分）（2013•惠州模拟）已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（）A．﹣15 B．﹣20 C．﹣25 D．﹣30考点：简单线性规划的应用．。
【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22
=2
4．（5分）（2013•惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）
6
∴半个圆锥的体积是6=36
，∴三棱锥的体积是××6，
36=36
5．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（）
由题意求出，通过共线，列出关系式，求出
解：因为向量，所以
，
6．（5分）（2013•惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a ．．
a=
x
﹣，﹣﹣，[，][，]
）＜）＞[，]
（=﹣）+
））＜[，]
8．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（）
．。
广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题
惠州市高三第三次调研考试数学试题(理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数313ii - 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为（ ）A B C ．5 D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，，则4log (2)f 的值为（ ） A ．14 B ． －14C ．2D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和n S =则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的方程为 ． 12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，， 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(46π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．（1）求ϕ的值； （2）若2(34f πα-=，求sin 2α的值。
惠州市高三第一次调研考试数学(文科)试题
惠州市2013届高三第一次调研考试数 学 (文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 球体体积公式：343V R π=球(R 是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则AB =（ ）A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2．i 为虚数单位，则复数()1i i ⋅-的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题5．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6．若函数3()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单凋递增的偶函数D ．单调递增的奇函数 7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A ．3B ．11C ．38D ．123 8．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为（ ） 630.A 7.B 7630.或C 765.或D9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+B ．3618π+C ．9122π+D ．9182π+10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a ba b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩。
3-5动量教师版
1、如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。
让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。
从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。
忽略空气阻力，求（i ）两球a 、b 的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。
（i ）12-=∴mM（ii ）同解析 （i ）(1)设b 球的质量为m,a 球的质量为M ,则对b 球研究,由动能定理得:0212-=mv mgl , gl v 2=a 、b 碰撞由动量守恒定律得: 1)(v m M mv +=a 、b 整体向左运动,由动能定理得:201)(210)60cos 1()(v m M g m M +-=-+-gl gl v =-=)60cos 1(201联立解得: m M m gl m M gl m +=⇒+=2)(2,12-=∴mM（ii ）(2) a 、b 碰撞过程中机械能的损失为:mM M mv m M m mv v m M mv E +⋅=+-=+-=∆222221)1(21)(21211222212)12()12(21/)21(22-=-=+--=+=+⋅=∆∴m m m m M M mv m M M mv E E kb 2.（河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试理科综合能力测试）一质量为M B = 6kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量M A =6kg ，停在B 的左端。
一质量为m =1kg 的小球用长为l =0.8m 的轻绳悬挂在固定点O 上。
将轻绳拉直至水平位置后，则静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h =0. 2m 。
物块与小球可视为质点，A 、B 达到共同速度后A 还在木板上，不计空气阻力，g 取10m/s 2。
求从小球释放到A 、B 达到共同速度的过程中，小球及A 、B 组成的系统损失的机械能。
【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22
=2
4．（5分）（2013•惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）
6
∴半个圆锥的体积是6=36
，∴三棱锥的体积是××6，
36=36
5．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（）
由题意求出，通过共线，列出关系式，求出
解：因为向量，所以
，
6．（5分）（2013•惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a ．．
a=
x
﹣，﹣﹣，[，][，]
）＜）＞[，]
（=﹣）+
））＜[，]
8．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（）
．。
广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题答案
惠州市2013届高三第三次调研考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C A C A B B 1．【解析】()3113i i =3+i i=-．故选D ． 2．【解析】26304(23)(46)(23)13x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，．故选B ． 3．【解析】01a =或或1-．故选D ．4．【解析】由设()f x x α=，图象过点12(2，得121211()()222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==．故选A ．5．【解析】22221111x y mx ny m n+=⇒+=，1100m n m n >>⇔<<，即p q ⇔．故选C ． 6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ．7．【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，．故选B ． 8．【解析】2(1)(21)(21)nn n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，， 结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=．故选B ．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题， 每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．7 10．3 11．2219x y -= 12．④ 13．(]12， 14．7 15．39．【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-．答案：7． 10．【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，．答案：3． 11．【解析】抛线线2410y x =的焦点2210)10a b ⇒+=0． 1010313e a b a ==⇒=⇒=．答案：2219x y -=．12．【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，可以相交也可以异面，故①不正确； m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确 ．答案④．13．【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，所以1a >12a ⇒<≤．答案：12a <≤．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ， ∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理， 得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠=1414()72+-⨯-=．解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=，可得12OE =，DE =，在Rt PED ∆中，∴PD ===． 15．【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=（其中O 为极点）．答案3． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分 ∴函数()f x 的最小正周期为2π．……………………………………3分 ∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分 又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），………………………………6分令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴11πϕ=．……………………………………7分（2）解：2211()sin()sin()(sin cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+，…9分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分 解得0.03a =．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………………………………………5分 （3）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，……………… 6分 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， ……………………………………7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有2615C = (9)分如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 22247C C += (11)分所以所求概率为()715P M =．……………………………………………………………………13分 18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E D E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面．……… 4分 （2）解：AC =，/21AE AB ==，EC =cos AEC ∠==，sin 2AEC ⇒∠=．∴111222AEC S ∆=⨯=，…………… 6分 111113D AEC V -=⨯⨯=．1AD==1D C ==1sin D AC ⇒∠==．∴11322A DCS ∆==． 设点E 到平面1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD C V V d --==⨯=13d ⇒=．∴点E 到平面1ACD 的距离为13． ………………………………………………… 8分（3）解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F ．由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角．∴14DFD π∠=，12D DF π∠=，111D D DF =⇒=． ……………………… 10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=．…………………… 12分∴tan 3BEBE BCπ=⇒=2AE AB BE =-= D CA B A B CDF 045故2AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为4π．…………………………… 14分 19．（本小题满分14分）解：（1）()113f a ==，()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；……………………2分1n n S S --== ()2n ≥又0n b >0>，1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)； (5)分（2）11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以123n n R c c c c =++++12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①2341111111135(23)(21)333333n n n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①式减②式得：234121111112(21)3333333nn n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…… 7分化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n nn n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- (9)分所以所求113n nn R +=-………………………………………… 10分（3）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 12分11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； ……13分 由1000212009n n Tn =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112. ………… 14分20．（本小题满分14分） 解：（1）由题设知，20)A ，)10F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分 解得62=a ． 所以椭圆M的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．……………………………………9分 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x NP ．…………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．…………………13分所以⋅的最大值为11．…………………………………………………………14分方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，， 因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分 由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．……………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．……………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=--⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．……………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()03E ，，()01F ，． …………………………………………12分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()003PE x y =--，，()001PF x y =--，．所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．……………13分综上可知，⋅的最大值为11．…………………………………………14分 21．（本小题满分14分）解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+．……1分因为2x =为()f x 的极值点，所以()20f '=．…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =． ................................................3分 又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立． (4)分（2）因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，所以()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立． (5)分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意．…………………………………………6分②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立． ……………………7分令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， …………8分因为0a >所以1114a -<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可， 因为()3g =24610a a -++≥，解得3344a -+≤≤． ……………………………………9分 因为0a >，所以304a +<≤．综上所述，a的取值范围为304⎡⎢⎣⎦，． ……………………………10分（3）若12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x --=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2． 问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域． ………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x x x =+->，则xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=' ， ………………………………12分所以当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数， 当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数， ………………13分因此()(1)0h x h ≤=．而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0． ………………………………………14分方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，所以2321ln )(x x x x g -++='．设2()ln 123p x x x x =++-，则21621()26x x p x x x x--'=+-=-．当0x <<时，()0p x '>，所以()p x在(0上单调递增；当x >()0p x '<，所以()p x在)+∞上单调递减； 因为()10p =，故必有106p ⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数021x e ∈(使得0'()0g x =， 00()0x x g x '∴<<<当时，，所以()0()0g x x 在，上单调递减；当01()0x x g x '<<>时，，所以()0(),1g x x 在上单调递增； 当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减； 又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10ln 04x x →+<时，，则()0g x <，又(1)0g =． 因此当1x =时，b 取得最大值0． …………………………………………14分。
惠州市2013届高三第一次调研考试
惠州市2013届高三第一次调研考试英语试题2012.07 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分135分，考试用时120分钟为。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的市（县）／区、学校、班级、姓名、准考证号、试室号和座位号填写在答卡的密封线内。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卷和答题卡一并交回。
I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1-15各题所给的A、B, C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
What will happen if you put a buzzard in a pen (围栏) which is six to eight feet square and entirely open at the top? The bird in spite of its ability to fly, will be an absolute __1__. The reason is that a buzzard always begins a(an) __2__, from the ground with a run of ten to twelve feet. Without enough __3__ to run, as is its habit, it will not even __4__ to fly, but remain a prisoner for life in such a small jail with no top.The ordinary bat that flies around at night, who is even a really __5__ creature in the air, cannot take off from a __6__ place. If it is placed on the floor or flat ground, all it can do is to move about __7__ and, no doubt, painfully, until it reaches some slightly __8__ place from which it can throw itself into the air. Then, at once, it takes off like a __9__.If dropped into a/(an) __10__ flat-bottomed glass, a bumblebee will be there until it dies, unless it is taken out. It never sees the means of escape at the top, but __11__ trying to find some way out through the sides near the __12__. It will seek a way where none exists, until it __13__ destroys itself.In many ways, we are like the buzzard, the bat and the bumblebee. We __14__ about with all our __15__ and difficulties, not realizing that the answer is right there above us.1. A. winner B. servant C. suspect D. prisoner2. A. escape B. growth C. flight D. guidance3. A. space B. time C. width D. place4. A. undertake B. imagine C. attempt D. succeed5. A. flexible B. swift C. trained D. clumsy6. A. steep B. widespread C. straight D. level7. A. helplessly B. carelessly C. curiously D. regularly8. A. farther B. nearer C. higher D. lower9. A. flame B. frame C. flesh D. flash10. A. tiny B. open C. large D. covered11. A. continues B. practises C. stops D. enjoys12. A. opening B. bottom C. stage D. trap13. A. particularly B. hardly C. separately D. completely14. A. wander B. fly C. struggle D. tremble15. A. problems B. wishes C. hopes D. minds第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，井将答案填写在答题卡标号为16-25的相应位置上。
(理数)惠州市2013届高三第三次调研考试
惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数313ii - 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为（ ）A 5B 13C ．5D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(22，，则4log (2)f 的值为（ ） A ．14 B ． －14C ．2D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ） A ．14- B ．15- C ．16- D ．17-8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ）开 k ＝k ＋31n n =+150?n >输出结是 否输入nA ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为 ． 12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞， 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．（1）求ϕ的值； （2）若22()34f πα-=，求sin 2α的值。
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惠州市2013届高三第一次调研考试
数学 (理科） 2012年12月26日星期三
参考公式：如果在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,
那么()()(|)P AB P A P B A =.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B = （ ） A.{}2,4 B.{}1,3 C.{}1,2,3,4 D.∅
2．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）
A ．p q ∧是真命题
B ．p q ∨是假命题
C ．p ⌝是真命题
D ．q ⌝是真命题 3．4
)2(x x +
的展开式中3
x 的系数是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
4．在A B C ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，
所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
5．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线
2
2
1x
y m
+=的离心率为（ ）
6
30.
A 7.
B 76
30.
或C 76
5.
或D
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
（ ）．
A ．3
B ．11
C ．38
D ．123 7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，
且ˆ0.95y
x a =+，则a =（ ）
A 、2.2
B 、2.9
C 、2.8
D 、2.6
8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,
1.
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩．设函数
()()()2
21f x x x =-⊗-，x ∈R ．
若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．
A ．(]()1,12,-+∞
B ．(](]2,11,2--
C ．()(],21,2-∞-
D ．[]2,1-- 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） 9.复数Ｚ＝
2
(1)1i i
+-（i 是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于 ．
10.若向量()1,1a = ，()1,2b =- ，则a
与b 夹角余弦值等于_____________．
11.已知函数,0,()ln ,0,
x e x f x x x ⎧<
=⎨>⎩则1
[()]f f e = ．
12.计
算：
1d x -=⎰
．
13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱
锥、三棱柱、正方体……）
．
14．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为4π⎛
⎫
⎪⎝⎭
，直线l 过点A 且与极轴垂
直，则直线l 的极坐标．．．
方程为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）
已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（1）求()f x 的解析式 ； （2）若 1(,),()32
3
3
f ππ
π
αα∈-+
=
，求 5sin(2)3
πα+
的值．
17. （本小题满分12分）
某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动. （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及E ξ； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.
18. （本小题满分14分）
如图，已知A B ⊥平面A C D ，D E //A B ，△A C D 是正三角形，
AD =D E=2AB ，且F 是C D 的中点．
（1）求证：A F //平面B C E ； （2）求证：平面B C E ⊥平面C D E ；
（3）求平面B C E 与平面A C D 所成锐二面角的大小。
19．（本小题满分14分）
等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，12b =，且
227s b +=，432s b -=．
（1）求n a 与n b ； （2）设212n n n
a c a -=， n T =123n c c c c ⋅⋅⋅⋅⋅
求证：n T ≥
()n N +
∈.
20.已知椭圆222
2
1x y a
b
+
=(a ＞b ＞0)的离心率2
e =
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
面积为4。
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 。
已知点A 的坐标为(-a ，0)，点Q (0，0y )在
线段A B 的垂直平分线上，且Q A Q B
=4。
求0y 的值。
21．（本小题满分14分）
已知三次函数()()3
2
,,f x ax bx cx a b c R =++∈．
（1）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；
（2）当1a =时，若2(1)1,1(1)3f f -≤-≤-≤≤，试求(2)f 的取值范围；
（3）对[]1,1x ∀∈-，都有()1f x '≤，试求实数a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式．。