4.6.2角的比较和运算
autolisp函数大全
a u t o l i s p函数大全(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数大全一、数学运算功能函数1．l（十数值数值…）返回：累计实数或整数数值1．2（一数值数值…）返回：差值1．3（* 数值数值…）返回：所有数值乘积1．4（/ 数值数值…）返回：第一个数值除以第二个以后数值的商1．5（l十数值）返回：数值十ll. 6（1—数值）返回：数值一ll．7（abs 数值）返回：数值的绝对值1．8（atan 数值）返回：反正切值1．9（cos 角度）返回：角度的余弦值，角度值为弧度1．10（exp 数值）返回：数值的指数1．11（expt 底数指数）返回：底数的指数值1．12（fix 数值）返回：将数值转换为整数值1．14（gcd 数值1 数值2）返回：两数值的最大公因数1．15（log 数值）返回：数值的自然对数值1．16（max 数值数值…）返回：数值中的最大值1．17（min 数值数值…）返回：数值中的最小值1．18 pi 常数∏，其值约为3．14159261．19（rem 数值 1数值 2）返回：M数值的相除的余数l．20（sin 角度）返回：角度的正旋值，角度值为弧度1．21（sqrt 数值）返回：数值的平方根二、检验与逻辑运算功能函数2．l（= 表达式1 表达式2）比较表达式1是否等于式2，适用数值及字符串 2．2 （／= 表达式1 表达式2）比较表达式1是否大于等于表达式22．3（＜表达式1 表达式2) 比较表达式1是否＜小于表达式22．4（＜= 表达式1 表达式2）比较表达式1是否＜一小于等于表达式22．5（＞表达式1 表达式2）比较表达式1是否＞大于表达式22．6（＞= 表达式1 表达式2）比较表达式1是否大于等于表达式22．7 (～数值）返回：数值的位 not值，（1的补码）2．8 （and 表达式1 表达式2…）返回：逻辑and的结果2．9（boole 函数整数整数…）返回：位式布尔运算22．10(eq 表达式1 表达式2）比较表达式1与表达式2是否相同，适用列表比较（实际相同）2．11（equal 表达式 1表达式 2［差量］）比较表达式 1与表达式 2是否相同，差量可省略（内容相同）三、转换运算功能函数3．l（angtof 字符串［模式］）返回：角度值的字符串转成实数3．2（angtos 角度［模式［精度］］）返回：角度转成的字符串值3．3（atof 字符串）返回：字符串转成实数值3．4 （atoi 字符串）返回：字符串转成整数值3．5 （cvunit 数值原始单位转换单位）返回：数值转换单位后的值转换根据acad．nut文件3．6（distof 字符串［模式］）返回：根据模式将字符串转成实数值3．7（itoa 整数）返回：整数转成字符串3．8（rtos 数值模式［精度］）返回：实数转成字符串3．9 （trans 点原位置新位置[位移]）返回：转换坐标系统值四、列表处理功能函数4．1 （append 列表列表……）结合所有列表成一个列表4．2（assoc 关键元素联合列表）根据关键元素找寻联合列表中关系信息4．3 (car 列表)返回列表中的第一个元素，通常用来求X坐标4．4（cadr 列表）返回列表中的第二个元素，通常用来求y坐标4．5（caddr 列表）返回列表中的第三个元素，通常用来求Z坐标4．6（cdr 列表）返回：除去第一个元素后的列表4．7（cons 新元素列表）返回：将新元素添加到列表4．8（foreach 名称列表表达式）返回：将列表的每一元素对应至名称再根据表达式执行响应4．9（length 列表）返回：列表内的元素数量4．10（list 元素元素…）返回：将所有元素合并为一列表4．11（listp 元素）返回：判断元素是否为一串4．12（mapcar函数列表1列表2…）返回：将列表1、列表2列表的元素配合函数，求得新列表4．13（member 关键元素列表）返回：根据关键元素（含似后的列表4．14（nth n 列表）返回：列表的第n个元素4．15（reverse 列表）返回：将列表元素根据顺序颠倒过来的列表4．16（subst 新项旧项列表）返回：替换新旧列表后的列表3五、字符串、字符、文件处理函数5．l（ascii 字符串）返回：字符串第一个字符的“ASCII”码5．2 （chr 整数）返回：整数所对应的ASCII单一字符串5．3（close 文件名称）关闭文件5．4（open 文件名模式）返回：打开文件代码，准备读取或写入信息5．5（read 字符串）返回：列表中的字符串的第一组元素5．6（read－char［文件代码］）返回：通过键盘或文件中读取单一字符5．7（read－line ［文件代码］）返回：经由键盘或文件中读取一行字符串5．8（strcase 字符串［字样］）返回：转换字符串大小写5．9（strcat 字符串1字符串2…）返回：将各字符串合并为一个字符串5．10（strlen 字符串）返回：字符串构成的字符数（即字符串长度）5．11（substr 字符串起始长度）返回：取出于字符串‘5．12（wcmatch 字符串格式）返回：T或 nil，将字符串与通用字符进行比较5．13（write－char数值［文件代码］）返回：将一ASCII字符写到文件或屏幕15．14（write－line字符串［文件代码］）返回：将字符串写到文件或屏幕上六、等待输入功能函数6．l （getangle ［基点］ [提示］）请求输入十进制角度数值，响应一个弧度值提示及参考点可有可无6．2（getcorner 基点［提示］）请求输入另一矩形框对角点坐标6．3（getdist ［基点］［提示］）请求输入一段距离6．4（getint ［提示］）请求输入一个整数值6．5（getkword ［提示］请求输入“关键词”6．6（getorient ［基点］［提示］）请求输入十进制角度，响应一弧度值不受angbase、angdir影响6．7（getPoint ［基点］［提示］）请求输入一个点的坐标6．8（getreal ［提示］请求输入一个实数6．9（getstring [提示］）请求输入一个字符串6．10（initget ［位］字符串）设定下次getxxx函数的有效输入七、几何运算功能函数7．l（angle 点1 点2）取得两点的角度弧度值7．2（distance 点1 点2）取得两点的距离7．3（inters 点1 点2 点3 点 4［模式］）取得两条线的交点47．4（osnap 点模式字符串）按照捕捉模式取得另一坐标点7．5（polar 基点弧度距离）按照极坐标法取得另一坐标点（textbox 对象列表）取得文字字符串的两个对角点坐标八、对象处理功能函数8．l（entdel 对象名称）删除或取消删除对象8．2（entget 对象名称［应用程序列表］）取出对象名称的信息列表8．3 (entlast）取出图形信息中的最后一个对象8．4（entmake 对象列表）建立一个新的对象列表8．5（entmod 对象列表）根据更新的信息列表更新屏幕上元体8．6（entnext [对象名称]）找寻图面中的下一个对象8．7（entsel ［提示］）请求选取一个对象，响应包含对象名称及选点坐标的列表；8．8（entupd 对象名称）更新屏幕上复元体图形8．9（handent 图码）返回：图码的元体名称8．10（nentsel［提示］）返回：BLOCK所含副元体对象信息列表8．11（nentselp ［提示］［点］）返回：BLOCK所含副元体对象信息似4*4矩形表示）九、选择集、符号表处理函数9．l（ssadd [对象名称］［选择集］）将对象加入选择集或建立一新选择集9．2（ssdel 对象名称选择集）将对象自选择集中移出9．3（ssget ［模式］［点 1］［点 2］取得一个选择集9．4（ssget ”X” [过滤列表］）取得根据过滤列表所指定范围的选择集9．5（sslenth 选择集）计算选择集的对象个数9．6（ssmemb 对象名称选择集）响应对象名称是否包含于选择集内9．7（ssname 选择集索引值）根据索引值取出选择集中的对象名称9．8（tblnext 符号表名称［T］）检视符号表，有效的符号表：”LAYER”、”LTYPE”、”VIEW”、”STYLE”、”BLOCK”9．9（tblsearch 符号表名称符号）在符号表中搜寻符号十、AutoCAD相关查询、控制功能函数10．l（command ”AutoCAD命令”…）超重量级函数，调用执行 AutoCAD命令10．2（findfile 文件名）返回：该文件名的路径及文件名10．3（getfiled 标题内定档名扩展名旗号）通过标准 AutoCAD文件对话 DCL对5话框获得文件10．4（getenv ”环境变量”）取得该环境变量的设定值，以字符串表示10．5（getvar ”系统变量”）取得该系统变量的设定值，以字符串表示10．6（setvar ”系统变量”值）设定该系统变量的值10．7（regapp 应用类项）将目前的AutoCAD图形登记为一个应用程序名称十一、判断式、循环相关功能函数11．1（If ＜比较式＞＜表达式1＞ [表达式2] 检算比较式结果，如果为真，执行＜表达式1＞，否则执行＜表达式2＞11．2（ repeat 次数 [< 表达式＞＜表达式＞…］）重复执行 N次表达式11．3（While ＜比较式＞＜表达式＞…）当条件成立则执行表达式内容11．4（cond ＜比较式 1＞＜表达式 1＞多条件式的 if整合功能＜比较式2＞＜表达式2＞＜比较式3＞＜表达式3＞）11．5 （ prong 表达式1 表达式2…）连接其中的表达式为一组，常用于配合if、cond等函数十二、函数处理、定义、追踪与错误处理功能函数12．l（*error* 字符串）程序错误时的警示信息12．2（alert 字符串）以对话框式显示出警告字符串12．3（apply 功能函数列表）将功能函数与列表结合后执行12．4（defun 名称自变量列表表达式＿．）自定函数或子程序12．5（eval 表达式）返回：表达式的执行结果12．6（exit）强制退出目前的应用程序12．7（lambda 自变量表达式）定义未命名的函数12．8（progn 表达式1 表达式2…）连接其内的表达式为一组，常用于配合if、cond 等函数12．9（quit）强制退出目前的应用程序12．10（tablet 代码 [列1列2列3方向]）取用或建立对数字板的校调12．11（trace 函数…）对函数设定追踪标记，辅助检错12．12（untrace 函数…）对函数设定解除追踪标记十三、显示、打印控制功能函数13．l（gfaphscr）作图环境切换到图形画面613．2（grclear）暂时清除模前的屏幕画面13．3（grdraw起点终点颜色[亮显］）暂时性的画出一条线13．4（grread［追踪］）由输入设备读取追踪值13．5（grtext位置字符串［亮显］）将字符串显示在状态列或屏幕菜单上13．6（grvecs向量列表［转置矩阵］）暂时性的画出多条线13．7（menucmd字符串）；提供在 AlltOLISP中调用各菜单13．8（Prinl［表达式［文件代码］］将表达式打印于命令区或已打开的文件句柄字符则以“\”为前缀展开13．9（pinc［表达式［文件代码］］除句柄字符则不以”＼”为前缀展外开其余同Prinl13．10（print［表达式［文件代码］］除表达式会往下一新行列出，及空一格外其余同prinl13．11（prompt信息）将信息显示于屏幕的命令区，并随后响应一个nil信息13．12（redraw［对象名称［模式］］）重绘整张图或根据对象名称重绘该图形13．13（terpri）在屏幕上显示新列13．14（textscr）作图环境切换到文字画面13．15（textpage）清除文字画面文字类似 DOS的cls命令13．16（vports）返回：窗口组态列表十四、符号、元素、表达式处理功能函数14．l（atom元素）如果元素不是列表，响应T，否则为nil14．2（atoms－family格式闲号列表］）返回：一组己定义函数的符号列表14．3（boundp表达式）返回：T或 nil，响应表达式是否有值存在14．4（minusp元素）返回：T或n儿元素是否为负值14．5（not元素）返回：T或n儿判定元素是否为ni114．6（null元素）返回：T或nil判定元素是否被赋予nil值14．7（numberp元素）返回：T或nil，元素是否为整数或实数14．8（quote表达式）响应表达式未检算前状态，同“‘”功能14．9（set符号表达式）将表达式结果设定给带单引号’符号14．10（setq符号1 表达式1［符号2表达式2］…）设定表达式结果给各符号14．11（type元素）返回：元素的信息型态14．12（zerop元素）返回：T或nil，元素是否为0值十五、ADS、ARX、AutoLISP加载与卸载函数15．l（ads）返回：目前加载ADS程序列表15．2（arx）返回：目前加载 ARX程序列表715．3（arxload应用程序［出错处理］））返回：加载 ARX程序15．4（arxunload应用程序［出错处理］））返回：卸载 ARX程序15．5（ver）返回：目前 AutoLISP版本字符串15．6（load LSP文件名［加载失败］）加载 AutoLISP文件（*．lsp）15．7 （xload应用程序[错处理]）加载ADS应用程序15．8 （xunloa应用程序［出错处理］）卸载 ADS应用程序十六、内存空间管理函数16．l（alloc数值）以节点数值设定区段大小16．2（expand数值）以区段数值配置节点空间16．3（gc）强制收回废内存16．4（mem）显示目前的内存使用状态16．5（xdroom对象名称）返回对象扩展信息允许使用的内存空间16．6（xdsize列表）返回对象扩展信息所占用的内存空间十七、其它重要的功能函数17．l（acad_colordlg 颜色码旗号）显示出标准 AutoCAD颜色选择对话框17．2（acad_helpdlg 求助文件名主题）显示出标准 AutoCAD求助对话框17．3（acad_strlsort字符串列表）作字符串列表排序17．4（bherrs）取得 bhatch与 bpcly失败所产生的错误信息17．5（bhatch点［选择集[向量］］）根据 Pick point选点方式调用 bhatch命令，绘制选集区域的剖面线17．6（bpoly点［选择集[向量]］）根据Pick point选点方式调用bpoly命令并产生一定域Polyline17．7（cal计算式字符串）执行如 CAL计算功能十八、ADS、ARX外部定义的3D函数（align自变量 1 自变量 2．．．．）执行如 ALIGN命令各选项顺序18．2（c：3dsin模式3DS文件名）导入3DS文件18．3（C：3dsout模式3DS文件名）输出3DS文件18．4（c：background模式［选项］）设定渲染背景18．5（C：fog模式［选项］）设定渲染的雾效果18．6（C：light模式［选项］）设定渲染的灯光控制18．7（c：lsedit模式【选项1】设定渲染的景物控制818．8（C：lslib模式［选项］）管理景物图库18．9（c：matilb模式材质材质库名）管理材质数据库18．10（c：mirror3d 自变量1 自变量2……）执行如MIRROR3D命令18．11（C：psdrap模式）根据模式设定值（0或1），传唤psdrap命令18．12（C：psfill对象名称图案名称［自变量1［自变量2］］）以POStSCript图案填满18．13（c：psin文件名位置比例）插入一个Postscript（*．eps）文件18．14（c：render［渲染文件］）执行渲染效果18．15（C：rfileopt格式自变量1 自变量2 自变量3…）设定执行渲染选项18．16（c：replay影像文件名影像类别［选项］）展示影像文件TGA、BMP、TIF 18．17（C：rmat模式选项）控管材质建立、贴附、编辑、分离18．18（c：rotate3d自变量 1 自变量2…）执行如 ROTATE3D命令各选项顺序18．19（C：rpref模式选项［设定］）渲染环境设定18．20（c：saveimg影像文件名影像类别［选项］）储存图像文件TGA、BMP、TIF 18．21 （c：scene模式 [选项]） SCENE场景管理18．22（C：setuv模式选集自变量1 自变量2…）SETUV贴图模式管理18．23（C：showmat自变量1）显示对象的材质贴附信息18．24（C：solprof自变量 1 自变量工．．）建立 3D实体的轮廓影像18．25（C：StatS［渲染信息文件］）显示渲染信息统计信息十九、ADS、ARX外部定义的数据库相关函数19．l（c：aseadmin自变量1 自变量2…）管理外部数据库19．2（c：aseexportt自变量1 自变量2…）输出信息19．3 （c：aselinks自变量1 自变量2…）连接对象与信息19．4（c：aserow自变量1 自变量2…）管理外部信息表格19．5（c：aseselect自变量1 自变量2…）建立外部信息与对象选集19．6 （c：asesqled自变量 1 自变量2…）执行SQL程序9。
华东师大版七年级上册 数学 课件 4.6.2角的比较和运算
当堂练习
1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则
∠BOC=_3_4_°_.
A
O B
D C
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，
求∠COD的度数
D
C
答案：∠COD=10°. A
O
B
通过这堂课的学习，你有什么收获？
谢谢
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
【配套K12】山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算
（2） 叫 这个角的角平分线。
如图，已知ＯＣ平分 ，则有：
【自学检测】：
1、作一个角等于
2、已知，如图， ， ，OD平分 ，
求： 。A
【巩固训练】：
Ｐ156 exc1、 2、3
【拓展延伸】
“自学检测”第2题中，若OE平分角AOC，则角EOD=?
板书设计
教学反思
安全提示
【温故互 查】：
1、什么叫做角？什么叫角的顶点？什么叫角的边？
2、如何比较线段的长短？
【设问导读】：
阅读课本149—151页，回答下 列问题：
1、如果我们要对你们手中的角进行比较（比较角度的 大小），现在我选择其中的两个角，那你们将会进行怎么样的比较方法，如何进行？
（1）；
（2）。
2、从以上的方法，我们将可以比较出以下两个角的大小：
角的习目标
1、掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
学习重点
运用叠合法来比 较两个角的大小；
学习难点
从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
导学过程
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最新华东师大版七年级数学上册全册课时练习(一课一练,附详细解析过程)
华东师大版七年级数学上册全册课时练习数学伴我们成长人类离不开数学 (2)人人都能学会数学 (5)2.1.1正数和负数 (6)2.1.2有理数 (10)2.2 数轴 (14)2.3 相反数 (16)2.4 绝对值 (19)2.5 有理数的大小比较 (21)2.6.1有理数的加法法则 (25)2.6.2有理数加法的运算律 (28)2.7 有理数的减法 (32)2.8 有理数的加减混合运算 (34)2.9.1有理数的乘法法则 (36)2.9.2有理数的乘法运算律 (39)2.10有理数的除法 (43)2.11有理数的乘方 (46)2.12科学记数法 (48)2.13有理数的混合运算 (50)2.14近似数 (55)2.15 用计算器进行运算 (58)3.1列代数式 (60)3.2 代数式的值 (65)3.3 整式 (67)3.4 整式的加减 (69)4.1生活中的立体图形 (73)4.2 立体图形的视图 (77)4.3立体图形的表面展开图 (80)4.4平面图形 (83)4.5.1 点和线 (88)4.5.2 线段的长短比较 (91)4.6 1. 角 (94)4.6 2. 角的比较和运算 (98)4.6 3. 余角和补角 (103)5.1.1对顶角 (109)5.1.2垂线 (113)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (116)5.2.1 平行线 (119)5.2.2平行线的判定 (122)5.2.3平行线的性质 (126)数学伴我们成长人类离不开数学一、选择题1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )A.边长50厘米的B.边长60厘米的C.边长100厘米的D.以上都不选2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )A.41B.40C.39D.383.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是( )A.2070年B.2071年C.2072年D.2073年二、填空题4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:2019年5月1日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20 B站次日12:20小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:2006年12月15日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站[来源:数理化网]下午14:30 B站第三日8:30比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:将下面表格补充完整并解答后面的问题:正方形个数n 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数s求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?答案1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).答案：2405.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.答案：日6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：47.【解析】到中百商厦买合算.因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),到中百商厦只需买160只,就送20只,所以需花费:160×3=480(元).因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.(2)28×200÷42≈133(千米).答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,(2)原来的平均时速约为每小时133千米.9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n 时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.答:需要31根火柴棒.人人都能学会数学1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。
华师版七年级数学上册教案4.6.2 角的比较和运算
4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．2．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
4.6.2角的比较和运算
0 70 =∠ABD
D 300
B
C
E
F
三. 角的和差
1
2
3
⌒
∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3 ∠2= ∠1+∠3
如图， 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和 记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
C B
观察
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC
1直角=900 锐角:00<∠β<900
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 B 的大小
E
C
O D ∠DCE＞∠AOB
A
A
E
C
D
O
B
∠DCE＜∠AOB
E C D O
A
B
∠ DCE =∠AOB
A
D
B
C
∠ABC＞∠DCB
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法？
1、观察法
2、度量法 即用刻度尺测量线段的 长度的方法。 3、重叠比较法 即将其中一条线段移到 另一条上作比较。
思 考
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
B′
一：观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角：900< ∠α<1800
己的手，用放大镜看精致的邮票，
用放大镜从太阳光里取火等 等，都 会得到令人开心的结果。那么，有
没有放大镜放不大的事物呢？ 你知道放大镜不能“放大”角 的度数的原因吗？
4.6.2角的比较和运算PPT
例１计算：
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24
0
'
化为度数
想一想：
（１）若时钟由２点３０分走到２ 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于
∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
EAຫໍສະໝຸດ OB(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
若上图中∠ＡＯＣ＝ 34 34 ， 21051' ∠ＢＯＣ＝ ，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
0
'
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算：
(1)34 34 21 51 55 85 56 25
0 ' 0 ' 0 ' 0 0 0 ' o o ' o
(2)180 52 31 179 60 ' 52 31' 127 29 '
（2）钟表上2时15分时，时针与分 针所成的锐角是多少度？
作业
3、我们已经知道，如果把周角等分成360份， 每一份就是1度的角，1度记做 。。
1
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
4.6.2角的比较和运算
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作： A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小，角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
复习：怎么样比较两条线段的长短？ 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE＜∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种：
（角平分线的定义） 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC （角平分线的定义）
2.填空：
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
初中数学各版本教材目录体系比较(新版)
华师大版(新版)七年级上册第一章走进数学世界第二章有理数2.1 有理数1.正数和负数2.有理数2.2 数轴1.数轴2.在数轴上比较数的大小2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法1.有理数的加法法则2.有理数加法的运算律2.7 有理数的减法2.8 有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法2.加法运算律在加减混合运算中的应用2.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法则2.有理数乘法的运算律2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学计数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数2.15 用计算器进行计算第三章整式的加减3.1 列代数式1.用字母表示数2.代数式3.列代数式3.2 代数式的值3.3 整式1.单项式2.多项式3.升幂排列与降幂排列3.4 整式的加减1.同类项2.合并同类项3.去括号与添括号4.整式的加减北师大版（新版）七年级上册第一章丰富的图形世界（New）1生活中的立体图形2展开与折叠3截一个几何体4从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算（New）1有理数2数轴3绝对值4有理数的加法5有理数的减法6有理数的加减混合运算7有理数的乘法8有理数的除法9有理数的乘方10科学记数法11有理数的混和运算12用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减（New）1字母表示数2代数式3整式4整式的加减5探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形（New）1线段、射线、直线2比较线段的长短3角4角的比较5多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程（New）1认识一元一次方程2求解一元一次方程3应用一元一次方程——水箱变高了4应用一元一次方程——打折销售人教版(新版)七年级上册第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 立体图形的视图1.由立体图形到视图2.有视图到立体图形4.3 立体图形的表面展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线1.点和线2.线段的长短比较4.6 角1.角2.角的比较和运算3.余角和补角第五章相交线与平行线5.1 相交线1.对顶角2.垂线3.同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线1.平行线2.平行线的判定3.平行线的性质七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程1.等式的性质与方程的简单变形2.解一元一次方程6.3 实践与探索第七章一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 三元一次方程组及其解法7.4 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集2.不等式的简单变形3.解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形1.认识三角形5应用一元一次方程——“希望工程”义演6应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理（New）1数据的收集2普查和抽样调查3数据的表示4统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践（New）⊙探寻神奇的幻方⊙关注人口老龄化⊙制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课题学习（New）制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习（New）七年级下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法2幂的乘方与积的乘方3同底数幂的除法4整式的乘法5平方差公式6完全平方公式7整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系2探索直线平行的条件3平行线的性质4用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1认识三角形2图形的全等3探索三角形全等的条件4用尺规作三角形5利用三角形全等测距离回顾与思考复习题4部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系数学活动小结复习题5第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置6.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6第七章三角形7.1 与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律7.2 与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明7.3 多边形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分7.4 课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考一次方程组的古今表示及解法8.4 三元一次方程组解法举例数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小2.三角形的内角和与外角和3.三角形的三边关系9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形2.用多种正多边形第十章轴对称、平移和旋转10.1 轴对称1.生活中的轴对称2.轴对称的再认识3.画轴对称图形4.设计轴对称图案10.2 平移1.图形的平移2.平移的特征10.3 旋转1.图形的旋转2.旋转的特征3.旋转对称图形10.4 中心对称10.5 图形的全等八年级上册第十一章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根2.立方根11.2 实数第十二章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法2.幂的乘方3.积的乘方4.同底数幂的除法12.2 整式的乘法1.单项式与单项式相乘2.单项式与多项式相乘3.多项式与多项式相乘12.3 乘法公式1.两数和乘以这两个数的差2.两数和（差）的平方12.4 整式的除法1.单项式除以单项式2.多项式除以单项式12.5 因式分解第13章全等三角形复习题第四章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系2用关系式表示的变量间关系3用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章生活中的轴对称1轴对称现象2探索轴对称的性质3简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章概率初步1感受可能性2频率的稳定性3等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践⊙设计自己的运算程序综合与实践⊙七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1.探索勾股定理2.能得到直角三角形吗3.蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1.数怎么又不够用了2.平方根3.立方根4.公园有多宽5.用计算器开方6.实数回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1.生活中的平移2.简单的平移作图3.生活中的旋转9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.2 做轴对称图形信息技术应用探索轴对称的性质12.3 等腰三角形实验与探索三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数阅读与思考为什么说根号二不是有理数数学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数13.1 命题、定理与证明1.命题2.定理与证明13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件3.边角边4.角边角5.边边边6.斜边直角边13.3 等腰三角形1.等腰三角形的性质2.等腰三角形的判定13.4 尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作已知角的平分线4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线13.5 逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理2.线段垂直平分线3.角平分线第14章勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系2.直角三角形的判定3.反证法14.2 勾股定理的应用第15章数据的收集与表示15.1 数据的收集1.数据有用吗2.数据的收集15.2 数据的表示1.扇形统计图2.利用统计图表传递信息八年级下册第16章分式16.1 分式及其基本性质1.分式2.分式的基本性质16.2 分式的运算1.分式的乘除法2.分式的加减法16.3 可化为一元一次方程的分式方程4.简单的旋转作图5.它是怎样变过来的6.简单的图案设计回顾与思考复习题第四章四边形性质探索1.平行四边形的性质2.平行四边形的判别3.菱形4.矩形、正方形5.梯形6.探索多边形的内角和与外角和7.中心对称图形回顾与思考复习题课题学习平面图形的镶嵌第五章位置的确定1.确定位置2.平面直角坐标系3.变化的鱼回顾与思考复习题第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数的图象4.确定一次函数表达式5.一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1.谁的包裹多2.解二元一次方程组3.鸡兔同笼4.增收节支5.里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题第八章数据的代表1.平均数2.中位数与众数3.利用计算器求平均数回顾与思考信息技术应用用计算机画函数图象14.2 一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案数学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式阅读与思考杨辉三角15.3 整式的除法15.4 因式分解观察与猜想X(平方）+（p+q）X+pq型式子的因式分解数学活动小结复习题15八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题1816.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法第17章函数及其图象17.1 变量与函数17.2 函数的图象1.平面直角坐标系2.函数的图象17.3 一次函数1.一次函数2.一次函数的图象3.一次函数的性质4.求一次函数的表达式17.4 反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象和性质17.5 实践与探索第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形1.矩形的性质2.矩形的判定19.2 菱形1.菱形的性质2.菱形的判定19.3 正方形第20章数据的整理与初步处理20.1 平均数1.平均数的意义2.用计算器求平均数3.加权平均数20.2 数据的集中趋势1.中位数和众数2.平均数、中位数和众数的选用20.3 数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法2.积的算术平方根复习题总复习八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第二章分解因式1.分解因式2.提公因式法3.运用公式法回顾与思考复习题第三章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减4.分式方程回顾与思考复习题第四章相似图形1.线段的比2.黄金分割3.形状相同的图形4.相似多边形5.相似三角形6.探索三角形相似的条件7.测量旗杆的高度8.相似多边形的性质9.图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表第五章数据的收集与处理1.每周干家务活的时间2.数据的收集3.频数与频率4.数据的波动第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上册第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称3.二次根式的除法21.3 二次根式的加减法第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法2.配方法3.公式法4.一元二次方程根的判别式*5.一元二次方程根与系数的关系22.3 实践与探索第23章图形的相似23.1 成比例线段1.成比例线段2.平行线分线段成比例23.2 相似图形23.3 相似三角形1.相似三角形2.相似三角形的判定3.相似三角形的性质4.相似三角形的应用23.4 中位线23.5 位似图形23.6 图形与坐标1.用坐标确定位置2.图形的变换与坐标第24章解直角三角形24.1 测量24.2 直角三角形的性质24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数2.用计算器求锐角三角函数值24.4 解直角三角形第25章随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象25.2 随机事件的概率1.概率及其意义2.频率与概率3.列举所有机会均等的结果九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1.二次函数的图象与性质2.二次函数的图象与性质回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第六章证明(一)1.你能肯定吗2.定义与命题3.为什么它们平行4.如果两条直线平行5.三角形内角和定理的证明6.关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习附：标准对数视力表中的“E”形图九年级上册第一章证明(二)1.你能证明它们吗2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1.花边有多宽2.配方法3.公式法4.分解因式法5.为什么是0.618回顾与思考复习题第三章证明(三)1.平行四边形2.特殊平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1.视图2.太阳光与影子3.灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象26.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系数学活动小结复习题26第二十七章相似3.求二次函数的表达式26.3 实践与探索第27章圆27.1 圆的认识1.圆的基本元素2.圆的对称性3.圆周角27.2 与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系2.直线与圆的位置关系3.切线27.3 圆中的计算问题27.4 正多边形与圆第28章样本与总体28.1 抽样调查的意义1.普查和抽样调查2.这样选择样本合适吗28.2 用样本估计总体1.简单随机抽样2.简单随机抽样调查可靠吗28.3 借助调查做决策1.借助调查做决策2.容易误导读者的统计图3.反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1.频率与概率2.投针试验3.生日相同的概率4.池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起2.30°、45°、60°角的三角函数值3.三角函数的有关计算4.船有触礁的危险吗5.测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积回顾与思考27.1 图形的相似27.2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型教学活动小结复习题29复习题课题学习设计遮阳篷第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗回顾与思考复习题总复习。
新版数学教材各册目录(参考)
七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1 我们身边的图形世界1课时1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时2.2 数轴2课时2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1 有理数的加法与减法4课时3.2 有理数的乘法与除法3课时3.3 有理数的乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时4.2 简单随机抽样1课时4.3 数据的整理1课时4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时5.2 代数式2课时5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1 单项式与多项式1课时6.2 同类项2课时6.3 去括号1课时6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1 等式的基本性质1课时7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1 角的表示1课时8.2 角的比较1课时8.3 角的度量2课时8.4 对顶角1课时8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时9.2 平行线和它的画法1课时9.3 平行线的性质1课时9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1 认识二元一次方程组1课时10.2 二元一次方程组的解法2课时*10.3 三元一次方程组2课时10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时11.3 单项式的乘法2课时11.4 多项式的乘法2课时11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1 平方差公式1课时12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时综合与实践多边形的密铺2课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时13.3 圆2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1 用有序数对表示位置1课时14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时2.5 角的平分线1课时2.6 等腰三角形3课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时3.6 比和比例3课时3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1 加权平均数2课时4.2 中位数1课时4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时第5章几何证明初步（12课时）5.1 定义与命题1课时5.2 为什么要证明1课时5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时5.5 三角形内角和定理2课时5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时八（下）(61课时)第6章实数（15课时）6.1 算术平方根1课时6.2 勾股定理1课时6.3 2是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时6.5 平方根1课时6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时6.8 实数3课时回顾与总结2课时第7章一元一次不等式（8课时）7.1 不等式的基本性质2课时7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第8章二次根式（7课时）8.1 二次根式和它的性质3课时8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第9章一次函数（9课时）9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第10章平行四边形（11课时）10.1 平行四边形及其性质2课时10.2 平行四边形的判定2课时10.3 特殊的平行四边形4课时10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1 图形的平移3课时11.2 图形的旋转3课时11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时1.3 相似三角形的性质1课时1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时2.3 用计算器求锐角三角比2课时2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1 圆的对称性3课时3.2 确定圆的条件2课时3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时4.3 用配方法解一元二次方程2课时4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1 随机事件1课时5.2 概率的意义1课时5.3 概率的简单计算2课时5.4 用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1 函数与它的表示法3课时6.2 反比例函数3课时6.3 二次函数1课时6.4 二次函数y=ax2的图象和性质1课时6.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质3课时*6.6 确定二次函数的解析式1课时6.7 二次函数与一元二次方程1课时6.8 二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1 频数与频率1课时7.2 频数直方图2课时7.3 用频率估计概率2课时7.4 随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第9章投影与视图（7课时）9.1 中心投影1课时9.2 平行投影3课时9.3 物体的三视图2课时回顾与总结1课时。
4.6.2角的比较和运算
师生各准备一个用硬纸皮做的可活动的角，准备好作的图的工具（一幅三角板、圆规）。
教学设想：
通过学生自己动手比较从而得到结论性的东西，并能在操作中得到动手的乐趣。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习，所以“承前启后”必须加以强调，在知识的形成中，应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主，以学生的动手为主，让学生在操作中找到自己的方法，并进行适当的总结。
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
六、每日预题：
角与角有哪些特殊的关系？
2、请每位学生先准备一个可活动的角，并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈：
首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。
重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较。
概括：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
应用：如图，已知ＯＣ平分 ，则有：
，
4、例题讲解：
例1：已知，如图， ， ，OD平分 ，
求： 。
角的比较与运算教学设计.doc
《角的比较与运算》教学设计一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的进一步认识，更是对几何图形中相关联的量的认识的加深．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是找到图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启发作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．发展逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．知识2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算教技能角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．学1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的目过程，归纳出比较角的大小的方法．过程2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置标方法与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图态度能力．1．掌握角的比较方法．教学重点2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．1．用类比的方法找到角的比较方法．教学难点2．从图形中能辨析出各角的关系．为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒教具与教学手段体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引提出问题入体验数学复习线段长度比较方法来源于生老师摆出“剪刀”手和劈叉的姿势，活，高于回答问题让学生观察能够体现哪个几何图生活，最形．终服务于事先准备的这两个角哪个更大？生活．教学设计教学内容教学活动学生活动环节意图经历从探问题1．究比较两请同学们观察卡片中的∠ 1 和∠2，怎样个角的大比较这两个角的大小？小，从中角归纳出比较角的大学生独立小的方的思考，动法．手操作．归纳总结角的大小比较方法：比1．度量法；教师细心引导学生2．叠合法．、观察注意说出与旧先观察图中的两个角，其中哪一个角较倾听发现知的联系较大？然后用恰当的方法进行比较，看看问题．与区别．你的观察结果是否正确．巩固知板书：积极参与识，让学1．度量法并独立度生体会，∵量或作几何问题∠1=57 °图．不能仅仅∠2=63°依靠观∴∠1<∠2察，更需2．叠合法要用科学①顶点的方法进重合行验证.②一边重合③另一边在重合边的同侧教学教学内容教学活动学生活动设计意图环节CB教师引导体会角的学生发现问独立思和差关题，理解角的考，积极系，培养O A和差关系．回答．学生的几角观察图中有几个角？怎么数出来的？说何直觉和出这些角的大小关系？动手操作的得到角之间的等量关系：能力，并∠AOC-∠AOB= ∠COB，从中探究和这些角度∠AOC -∠BOC = ∠AOB，∠AOB +∠COB= ∠AOC．之间的内差可见，两个角相加或相减，得到的在联系．和或差也是角．运算动手操作．教师巡视指导．请你试用一对三角尺根据刚才所学的角的和差知识拼出所有你能拼出的角。
七年级数学上册知识点
七年级数学知识点(上册)第一章有理数1.1正数和负数正负数定义:为了表示某一问题中具有相反意义的两种量,把其中一中意义的量规定为正的,叫做正数;把与它相反意义的量规定为负的,叫做负数。
①0以外的数分为正数和负数。
0是正数与负数的分界。
②负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数1.2有理数1.2.1有理数有理数定义:整数、分数统称为有理数(无理数：无限不循环小数)有理数(定义分)整数和分数正有理数负有理数有理数(性质)1.2.2数轴①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。
○2数轴的三要素:原点,正方向,单位长度。
○3任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点表示。
1.2.3相反数①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数○3绝对值相等符号不同的两个数互为相反数。
1.2.4绝对值①绝对值|a|②性质:正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的01.2.5数的大小比较①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加,仍得这个数。
④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法①减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)○2加减混合运算:化减为加,然后计算互为相反数的,接着有同分母的分数,同号相加,最后其它相加。
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。
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角的比较和运算
教学目标：
1、掌握比较两个角大小的方法；
2、学会画一个角等于已知角的方法；
3、认识两角的和、差关系。
4、学会有关角平分线的知识。
教学工具：一副三角板，圆规，量角器 教学过程： 一、知识回顾： 1、说出角的两种定义？ 2、根据图形回答下列问题：
⑴读出以一个大写字母表示的角？
⑵读出以A 为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？ ⑶读出以D 为顶点的角． 二、探索新知
（一）比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）
方法一：度量法：用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较。
用量角器量一个已知角的度数：
⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合． ⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合． ⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数． 方法二：叠合法：
1、两角的顶点和一边必须重合；
B D C
A
α
1 2
β
2、另一边落在重合边的同侧.
比较两个角的大小，结果有 种可能。
（二）用直尺和圆规作一个角等于已知角 （三）1、你能用三角板拼出一些特殊角吗？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165°、１8０°
2、图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 两个角的和差：
∠AOC=∠AOB+∠BOC ；
∠AOB=∠AOC —∠BOC ； ∠BOC=∠AOC —∠AOB 3、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ ∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿
∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿ ∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ ∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____
例1、如图,若∠AOC=''25'3123︒，∠BOC=''56'3742︒ 则∠AOB= ____
若已知 ∠AOB =''56'3742︒,∠BOC= ''25'3123︒ 则∠AOC=____
O
A
B
C
B(E) A(D)
C (F)
B(E) A(D)
C
B(E) A(D) C
(F)
O
B
C
A
例2 如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′ 求∠BOC 的度数。
（四）角的平分线（注意与线段中点的有关知识进行类比）
（1）定义：一条射线OC 把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．
（2）应用 角的平分线的图形语言和符号语言： ∵OC 是∠AOB 的平分线（已知）
∴∠1＝∠2，或∠AOB ＝2∠1，∠AOB ＝2∠2，∠1＝∠2＝2
1∠AOB （角平分线定义）
反之亦成立
如图，∵∠1＝∠2（已知）
∴OC 是∠AOB 的平分线（角平分线定义）
（3）角平分线定义的应用
例1、如图∠AOD ＝80°，∠AOC ＝60°， OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数． 例2、如图，AOB 是一直线，OC 平分∠AOM ， OD 平分∠BOM 。
求证：∠COD ＝90°．
变式（1）：如图，AOB 是一直线，OC 平分∠AOM ，∠COD
＝90°，求证：∠BOM 的平分线是OD ．
变式（2）：如图，∠AOE 是直角，OC 是∠AOE 内任意一条射线，OB 、OD 分别是∠AOC 、∠COE 的平分线，求证：∠BOD ＝45°．
B O A C
M
D
O
B
C
D
E O A
B
C
D
E
O
B
C
1
2
A
A
变式（3）如图，OB、OD分别是∠AOC、∠COE的角平分线，且∠AOB ＝35°，∠DOE＝25°，求∠AOE的度数．
四、课堂小结
1、比较两个角的大小的方法；
2、尺规作图，画一个角等于已知角；
3、角的和差的意义和计算；
4、角的平分线的图形语言和符号语言表
达。
五、拓展练习
1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角
∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
2、如图，已知OB为∠AOC的平分线，
∠AOC=82°16′，则∠COB=____
3、
4、已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20 °，求∠AOC的度数。
5、已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如果∠AOC＝60°,∠BOC ＝40°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数。
六、作业
七、板书设计角的比较和运算
八、教学反思。