131课下作业310

课下作业(三十三) 交变电流的产生和描述(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．如图所示的线圈中产生了交变电流的是( )解析：选BCD.当线圈绕垂直于磁场的轴转动，磁通量发生变化，才能产生交变电流，B 、C 、D 均符合要求，A 项中线圈的磁通量不发生变化，故不产生交变电流．2．把一个电热器接到10 V 直流电源上，产生的热量为Q ，若把它接到按正弦规律变化的交流电源上，在相同时间内产生的热量为Q /2.则该交变电流的( )A ．峰值是10 2 VB ．角速度一定是100π rad/sC ．峰值是10 VD ．有效值是10 V解析：选C. Q ＝U 2R t, Q 2＝U 有2R t ，所以U 有＝U2，所以U m ＝U ＝10 V ．C 项正确．3.图1某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断( )A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A ～D 时刻线圈转过的角度为2πD ．若从O ～D 时刻历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变100次解析：选D.根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式i ＝I m sin ωt .其中I m 是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面位置时电流改变方向．从该图形来看，在O 、B 、D 时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A 、C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A 到D 时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O 到D 时刻历时0.02 s ，恰好为一个周期，所以1 s 内线圈转动50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D 正确．4．(2011年青岛模拟)通有电流i ＝I m sin ωt 的长直导线OO ′与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图2所示(设电流由O 至O ′为正)，为使A 端的电势高于B 端的电势且U AB 减小，交变电流必须处于每个周期的( )图2A ．第一个 14周期B ．第二个 14周期C ．第三个 14周期D ．第四个14周期解析：选A.由E ∝ΔΦΔt ∝Δi Δt 可知，要E 减小，即要 ΔiΔt 减小，题中要求E A >E B ，由楞次定律知，第一个周期内在0～T4才符合要求，A 项正确．5.图3如图3所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t ＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图中的( )解析：选A.由楞次定律可知前半个周期感应电流沿adcba 方向，后半个周期沿abcda 的方向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式交变电流，A 正确．6．(2011年保定模拟)如图4甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图4乙所示的余弦规律变化，在t ＝π2ω时刻( )图4A ．线圈中的电流最大B ．穿过线圈的磁通量最大C ．线圈所受的安培力为零D ．穿过线圈磁通量的变化率最大解析：选BC.注意线圈转动过程中通过两个特殊位置(平行于磁感线和垂直于磁感线)时的特点；磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率不同；t ＝π2ω＝T4 ，线圈转过90°，本题应选B 、C.7.图5将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为B 、方向如图5所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )A.(2πl 2nB )2PB.2(πl 2nB )2PC.(l 2nB )22PD.(l 2nB )2P解析：选B.单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式电流，则电动势的最大值E m ＝Bl 2ω＝2πnBl 2，其有效值E ＝E m 2 ＝2πnBl 22，计算小灯泡的额定功率P 要用其有效值，即P ＝ E 2R ，R ＝E 2P ＝ 2(πnBl 2)2P，故只有B 选项正确．8.图6(2012年金榜预测题)一个边长为6 cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图6所示，则线框中感应电流的有效值为( )A.2×10－5AB.6×10－5AC.22×10－5A D.322×10－5A解析：选B.由B －t 图象可知I 1＝ ΔB Δt 1S R ＝ 6×10－33×36×10－40.36 A ＝2×10－5 AI 2＝ ΔB Δt 2S R ＝6×10－32×36×10－40.36 A ＝3×10－5 A由电流的热效应I 12Rt 1＋I 22Rt 2＝I 2Rt ，即(2×10－5)2×0.36×3＋(3×10－5)2×0.36×2＝I 2×0.36×5，得I ＝6×10－5 A ，故选项B 正确．9.图7如图7所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R ，t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸面外转动．则( )A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝ BSωRcos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝BSωRC ．线圈中电流的有效值为I ＝2BSω2RD ．线圈消耗的电功率为P ＝(BSω)22R解析：选CD.回路中感应电动势最大值E m ＝BSω，电流最大值I m ＝E m R ＝BSωR，t ＝0时为中性面，故瞬时值表达式i ＝BSωR sin ωt .电流有效值I ＝I m 2 ＝2BSω2R ，P ＝I 2R ＝ B 2ω2S 22R ，故A 、B 错误，C 、D 正确．二、计算题(本大题共2个小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(18分)把电压u ＝120 2 sin ωt V 、频率为50 Hz 的交变电流加在激发电压和熄灭电压均为u 0＝60 2 V 的霓虹灯的两端．(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为116s)解：(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u －t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1.当u＝u0＝60 2 V时，由u＝120 2 sin ωt V求得：t1＝1 600 s再由对称性知一个周期内能发光的时间：t＝T－4t1＝150s－4×1600s＝175s再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：t＝3 6000.02×175s＝2 400 s.(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有1300s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为116s远大于1300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．11．(19分)(2011年郑州模拟)如图8甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100 匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度按如图8乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nB m S 2πT cos2πT t，其中B m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：图8(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4 的时间内，通过小灯泡的电荷量．解：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期 T ＝3.14×10－2 s ，所以E m ＝nB m Sω＝ 2πnB m ST ＝8.0 V .(2)电流的最大值I m ＝E m R ＋r ＝0.80 A ，有效值I ＝ I m 2＝225 A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W.(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E ＝ nS ΔBΔt ，平均电流I ＝ER ＋r ＝nS ΔB(R ＋r )Δt， 流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝nS ΔB R ＋r＝4.0×10－3 C.。