行程问题之间隔发车
六年级奥数：行程问题 间隔发车
行程问题之间隔发车问题由李老师收集整理而成、2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
六年级奥数：行程问题-(1)间隔发车
行程问题之间隔发车问题由李老师收集整理而成、2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小学奥数：发车间隔.专项练习及答案解析
发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
公务员考试特训：行程问题专题详解
公务员考试特训：行程问题专题详解发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】 某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】 这个题可以简单的找规律求解时间 车辆 4分钟 9辆 6分钟 10辆 8分钟 9辆 12分钟 9辆16分钟 8辆18分钟 9辆20分钟 8辆24分钟 8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
六年级奥数行程问题 间隔发车
行程问题之间隔发车问题由李老师收集整理而成、2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
行程问题之间隔发车
由李老师收集整理而成、行程问题之间隔发车问题2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小学思维数学：行程问题之发车间隔问题-带详解
发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
五年级奥数.行程.发车问题(ABC级).学生版
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识框架发车问题【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
发车问题
发车问题知识点发车问题(1)、一般间隔发车问题。
用3 个公式迅速作答;汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图--尽可能多的列3 个好使公式--结合s 全程=v×t-结合植树问题数数。
(3)当出现多次相遇和追及问题--柳卡发车行程问题的基本解题思路空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。
一旦掌握了3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里。
即柳卡问题。
不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
“发车”是一个有趣的数学问题。
解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。
本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质?二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景?为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。
他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。
问：公交车站每隔多少时间发一辆车?(假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。
)一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。
这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。
我们把这个相等的距离假设为“1”。
根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a 分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a 就是公交车与行人的速度差。
根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b 分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b 就是公交车和行人的速度和。
行程之间隔发车与柳卡图
2013睿源小升初行程之间隔发车与柳卡图问题（一）发车间隔问题【知识点分析】发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。
为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。
他发现从背后每隔a 分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b 分钟就有一辆公交车驶来。
问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。
）1、原型因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。
这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。
所以对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：两车间隔距离（发车间隔）＝发车时间间隔×车速2、背后追上，追及问题由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。
所以，根据“同向追及”，追及路程＝发车间隔＝（车速－人速）×追及时间，我们知道：公交车与行人a 分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1a ，1a 就是公交车与行人的速度差。
即：（车速－人速）＝1a 。
3、迎面开来，相遇问题由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。
所以，根据“相向相遇”，路程和＝发车间隔＝（车速＋人速）×相遇时间，我们知道：公交车与行人b 分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1b ，1b 就是公交车与行人的速度和。
即：（车速＋人速）＝1b。
这样，我们把发车问题化归成了“和差问题”。
根据“和差问题”的解法：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2，可以很容易地求出车速是：(1a ＋1b )÷2＝2a b ab +，人速是：(1b －1a )÷2＝2a b ab-。
六年级-行程问题之发车
发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡模块一发车问题【例1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
4分和6分的公倍数着手，12分钟一个环【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()+⨯=-⨯，解得300x x757.27512x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009 30075122700÷=(分钟)．方程等量关系是两车的间隔和速度相等。
【课堂】奥数解析——间隔发车问题
【课堂】奥数解析——间隔发车问题间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是⼀旦掌握了3个基本⽅法，⼀般问题都可以迎刃⽽解。
在班车⾥——即柳卡问题，不⽤基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密⿇⿇的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
三个公式（1）汽车间距=（汽车速度+⾏⼈速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-⾏⼈速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔解题技巧（1）⼀般间隔发车问题。
⽤3个公式迅速作答；（2）求到达⽬的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准⽅法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例题练习1、⼩明放学回家，他沿⼀路电车的路线步⾏，他发现每搁六分钟，有⼀辆⼀路电车迎⾯开来，每搁12分钟，有⼀辆⼀路电车从背后开来，已知每辆⼀路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么⼀路电车每多少分钟发车⼀辆？解析：同向时电车12分钟⾛的路程-⼩明12分钟⾛的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟⾛的路程+⼩明6分钟⾛的路程=发车间隔时间*车速则电车6分钟⾛的路程=⼩明18分钟⾛的路程⼩明12分钟⾛的路程=电车4分钟⾛的路程电车12分钟⾛的路程-⼩明12分钟⾛的路程电车12分钟⾛的路程-电车4分钟⾛的路=电车8分钟⾛的路程=发车间隔时间*车速所以发车间隔时间为8分钟2、⼀条公路上，有⼀个骑车⼈和⼀个步⾏⼈，骑车⼈速度是步⾏⼈速度的3倍，每隔6分钟有⼀辆公共汽车超过步⾏⼈，每隔10分钟有⼀辆公共汽车超过骑车⼈，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔⼏分钟发⼀辆公共汽车？解析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题⽬没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当⼀辆公共汽车超过步⾏⼈时，紧接着下⼀辆公共汽车与步⾏⼈之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有⼀辆汽车超过步⾏⼈，这就是说：当⼀辆汽车超过步⾏⼈时，下⼀辆汽车要⽤6分钟才能追上步⾏⼈，汽车与⾏⼈的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
2022年暑假小学数学高年级思维提升巩固训练：行程问题(八)发车间隔问题(题型考法解读)
小学数学高年级数学思维训练：行程问题（八）发车间隔问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进。
这类问题中最重要的是要理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，“每隔n分钟与一辆车相遇”即“在和某辆车相遇开始计算，再经过n分钟，会遇到下一辆车”。
此外，发车间隔问题的题目一般都比较长，注意细心、耐心的读题，认真分析题意，方能顺利解决问题。
一般地，车速和发车时间固定，所以两辆车之间的距离固定。
间隔发车问题的三个基本公式：车距＝车速×汽车发车时间间隔车距＝（车速＋行人速度）×相遇事件时间间隔车距＝（车速－行人速度）×追及事件时间间隔间隔发车问题，只靠空间想象理解稍显困难，要掌握方法，方能事半功倍。
（1）一般间隔发车问题。
用公式法解题；也可使用方程法解题。
（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图，根据s全程＝v×t，结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及时——柳卡。
1、某人以每小时3千米的速度沿着环城汽车道旁前进。
每7分钟有一辆汽车从他后面追上他，每5分钟又与迎面开来的汽车相遇一次。
汽车间隔时间相同，速度也相同。
汽车每小时行多少千米？【答案】18千米【解析】【分析】根据汽车间隔时间相同，速度也相同，得出发出的相邻两车之间的距离总是固定的；由这一条件可以得出速度和×5＝速度差×7，据此解答即可。
由分析可得：（汽车速度＋某人速度）×5＝（汽车速度－某人速度）×7整理得，2×汽车速度＝12×某人速度即：汽车速度＝6×某人速度6×3＝18（千米）答：汽车每小时行18千米。
【点睛】找出行人速度与汽车速度的倍数关系是解答本题的关键。
2、某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。
应用题板块-行程问题之发车间隔(小学奥数五年级)
应用题板块-行程问题之发车间隔（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题类似公交车的运行机制，汽车在固定地点以固定时间间隔发出，从行人的角度看就很有规律的超过自身或与之相遇。
这类问题涉及到多个对象，并且在不断的运动变化，学生很难抓住其中的要点去解答。
今天分享的发车间隔问题，就是要抓住其中的本质特征，能够快速掌握答题要领。
【一、题型要领】1.发车间隔【基本概念】发车间隔问题是有关一组汽车与行人的问题，行人在路边行走，汽车以固定地点，固定时间间隔不断发车，汽车的运动速度是固定的。
从行人的角度看，不断有汽车和自身相遇或超过自身，下面我们结合示意图说明这两种情况。
下图是汽车和行人同向而行的情况（行人是从左往右走，汽车也是从左往右走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在左侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A追上行人；T2时刻，汽车B追上行人；T3时刻，汽车C追上行人。
下图是汽车和行人反向而行的情况（行人是从左往右走，汽车是从右往左走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。
汽车ABC等以固定时间间隔在右侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。
可以看到在T1时刻，汽车A与行人相遇；T2时刻，汽车B与行人相遇；T3时刻，汽车C与行人相遇。
从行人的角度看，当汽车和自身同向而行，都有固定时间间隔超过自身；当汽车和自身反向而行，都有固定时间间隔和自身相遇。
题目则要求求出两辆车的发车间隔时间的问题，就是发车间隔问题。
在该问题中主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇或追及事件的间隔等。
【基本公式】结合两张示意图，找到汽车间距的计算公式（1）汽车和行人同向而行，汽车间距= （汽车速度- 行人速度）* 追及事件时间间隔（2）汽车和行人反向而行，汽车间距= （汽车速度+ 行人速度）* 相遇事件时间间隔（3）汽车间距= 汽车速度* 汽车发车时间间隔【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。
间隔发车
间隔发车问题教学目标：1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识解析：发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【例 2】（难度级别※※※）条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】（难度级别※※※）A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
四年级-行程专题-间隔发车
间隔发车问题：
1.汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔
2.汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔
3.汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
小明放学回家，小明站着不动，他发现每隔6分钟，有一辆路电车迎面开来，如果车速是12米每秒，那么车间距是多少？
小明放学回家，小明沿着车的方向走，他发现每隔12分钟，有一辆1路电车从背后开来，如果车速是12米每秒，小明的速度是4米每秒，那么车间距是多少？
小明放学回家，小明背着车的方向走，他发现每隔2分钟，有一辆1路电车从背后开来，如果车速是12米每秒，小明的速度是4米每秒，那么车间距是多少？
总结：
小学奥数 典型行程问题 发车间隔.学生版
1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识精讲 教学目标发车间隔途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【例2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【例3】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
小学数学思维方法：间隔发车问题
间隔发车问题【知识要点】【典型例题】例1 小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每过六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每过12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？解：同向时，是一个追击问题电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间×车速反向时，是一个相遇问题电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间×车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程电车2分钟走的路程=小明6分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程发车间隔=电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间×车速所以,发车间隔时间为8分钟例2一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？解：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小升初行程问题间隔发车
间隔发车1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？【解析】紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆汽车与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10。
对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）。
2、某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。
发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是____分钟。
【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）＝3/4。
所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟。
3、人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米。
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由李老师收集整理而成、行程问题之间隔发车问题2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。
已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。
求这个发车间隔是几分钟?解析：发车间隔为6分钟。
6000÷500=12(分).(78+12)=90(分).90÷(16-1)=6(分).公交车走完全程的时间为6000÷500=12(分)。
小峰前后一共看见了16辆车，并且第16辆车是他走了1小时18分即78分钟后在起点站遇上的。
如果我们让小峰站在终点站不动，他可以在(78+12)=90(分钟)后看见第16辆车恰好到达终点。
第1辆车和第16辆车中间有(16-1)=15(个)发车间隔，所以一个发车间隔为90÷15=6(分).列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列？在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）解：（1）设上海到乌鲁木齐的车第一天晚18：00出发，到乌鲁木齐为第三天晚20：00，该车可于第四日早10：00从乌鲁木齐出发，于第六日中午12：00到上海，当日晚18：00可出发往乌鲁木齐。
因此，第六日开始重复是同一辆车，所以至少需要5辆列车。
（2）正常运行后，每天都会有一趟车从乌鲁木齐出发开往上海，在18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车到达乌鲁木齐这段时间，从乌鲁木齐出发的车它都会遇到，共是2辆。
（3）在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，则第一日从乌鲁木齐发出的车需在第六日再从同一个站开出，设每天上海发车时间比乌鲁木齐晚x(x〉2，若x<2则来不及在第六天开出前回去）小时，则该车最快回到乌鲁木齐为48+x+50小时后，即至少为第六天的开车前1小时。
列方程如下：24*5-1-(48+(24-x)+50)>0解得：x>3为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。
他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。
问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。
）一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。
这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。
我们把这个相等的距离假设为“1”。
根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。
根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车和行人的速度和。
这样，我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。
根据“和差问题”的解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容易地求出公交车的速度是（1/a+1/b）÷2。
又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用“路程÷速度=时间”，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是1÷【（1/a+1/b）÷2】=2÷（1/a+1/b）。
二、把“发车问题”优化为“往返问题”如果这个行人在起点站停留m分钟，恰好发现车站发n辆车，那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是m÷n分钟。
但是，如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可，那么他的“往返”决不会影响答案的准确性。
因为从起点站走到终点站，行人用的时间不一定被a和b都整除，所以他见到的公交车辆数也不一定是整数。
故此，我们不让他从起点站走到终点站再返回。
那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？取a和b的公倍数（如果是具体的数据，最好取最小公倍数），我们这里取ab。
假如刚刚有一辆公交车在起点站发出，我们让行人从起点站开始行走，先走ab分钟，然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车。
当行人再用ab 分钟回到起点站时，恰好又是从迎面驶来第a辆车。
也就是说行人返回起点站时第（a+b）辆公交车正好从车站开出，即起点站2ab分钟开出了（a+b）辆公交车。
这样，就相当于在2ab分钟的时间内，行人在起点站原地不动看见车站发出了（a+b）辆车。
于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab÷（a+b）=2÷（1/a+1/b）。
这样的往返假设也许更符合“发车问题”的情景，更简明、更严谨，也更易于学生理解和接受。
如果用具体的时间代入，则会更加形象，更便于说明问题。
三、请用上述两种方法，试一试，解答下面两题：1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。
如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。
两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。
他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。
问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？四、下面三题也是发车问题，试一试，揭示问题实质。
3、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
电车总站每隔__分钟开出一辆电车。
[题说] 1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题答案：11（分钟）4、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。
全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？[题说] 第一届“华杯赛”初赛第16题答案：40（分钟）5、一条双向铁路上有11个车站。
相邻两站都相距7公里。
从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。
早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？[题说] 第三届“华杯赛”决赛二试第6题答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。
从几个不变来找方法，比如人步行的速度不变．比如车的速度和发车时间间隔不变等等．就会比较容易找到已知数量与问题之间的关系．从而找到解题方法。
甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比设：甲班步行时间为T1，乘车时间为T2。
通过题目可以看出甲班步行时间＝乙班乘车时间，甲班乘车时间＝乙班步行时间。
又根据距离相同可以得出：T1*4+T2*48＝T2*3+T1*48则T1：T2＝45：44步行距离比为：T1*4：T2*3＝15：11甲班步行时间＝乙班乘车时间，这个结论是错误的！！！因为汽车有空载之时间！！！设甲班步行了x km，乙班步行了y km，从学校到公园的距离为z km。
当两班同时到达时最快到达，即两班用时相同：x/4+(z-x)/48=y/3+(z-y)/48；化简得：15y=11x即x：y=15：11。
******************************************************************************* ****************************************************总时间相等乙步行的时间-车行的时间=甲步行的时间-车行的时间（时间差相等）速度比：甲：车=4：48=1：12乙：车=3：48=1：16（时间差相等）时间比：甲：车=12：1=180：15乙：车=16：1=176：11路程比：甲：车=15：180乙：车=11：176甲班学生与乙班学生步行的距离之比：15：11.速度比：甲：车=4:48速度比：乙：车=3:48甲：车=4：（48-4）÷2=4:22=2:11乙：车=3：（48-3）÷2=3:22.5=2:15甲班学生与乙班学生步行的距离之比：15：11.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。