2017_2018学年高中数学课时达标训练(含答案)十六新人教A版选修1_1

课时达标训练（十六）

[即时达标对点练]

题组1 函数与导函数图象间的关系

1．已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则该函数的图象是( )

2．若函数y ＝f ′(x )在区间(x 1，x 2)内是单调递减函数，则函数y ＝f (x )在区间(x 1，x 2)内的图象可以是( )

3．如图所示的是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则在[－2，5]上函数f (x )的递增区间为________．

题组2 判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间

4．函数f (x )＝(x －3)e x

的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0，3)

C ．(1，4)

D ．(2，＋∞)

5．函数y ＝12

x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1] B ．(0，1]

C ．[1，＋∞)

D ．(0，＋∞)

6．证明函数f (x )＝sin x x 在⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，π上单调递减． 题组3 与参数有关的函数单调性问题

7．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( )

A ．a ≤0

B ．a <1

C ．a <2

D ．a ≤13

8．若函数f (x )＝x 3＋bx 2

＋cx ＋d 的单调递减区间为(－1，2)，则b ＝________，c ＝________．

9．已知函数f (x )＝12

x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )的单调区间． [能力提升综合练]

1．y ＝x ln x 在(0，5)上是( )

A ．单调增函数

B ．单调减函数

C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上减，在⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e ，5上增 D ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上增，在⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e ，5上减 2．已知函数f (x )＝x ＋ln x ，则有( )

A ．f (2)

B ．f (e)

C ．f (3)

D ．f (e)

3．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )

4．设f (x )，g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a

A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )

B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )

C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )

D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )

5．若函数y ＝－43

x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________． 6．如果函数f (x )＝2x 2

－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．

7．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )，讨论f (x )的单调性．

8．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12

ax 2＋2x ，a ≠0.若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1，4]上单调递减，求a 的取值范围．

答 案

即时达标对点练

1. 解析：选A 由函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象自左至右是先减后增，可知函数y ＝f (x )图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大．

2. 解析：选B 选项A 中，f ′(x )>0且为常数函数；选项C 中，f ′(x )>0且f ′(x )在(x 1，x 2)内单调递增；选项D 中，f ′(x )>0且f ′(x )在(x 1，x 2)内先增后减．故选B.

3. 解析：因为在(－1，2)和(4，5]上f ′(x )>0，所以f (x )在[－2，5]上的单调递增区间为(－1，2)和(4，5]．

答案：(－1，2)和(4，5]

4. 解析：选D f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝e x (x －2)．由f ′(x )>0得x >2，∴f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)．

5. 解析：选B 函数y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，y ′＝x －1x

＝（x －1）（x ＋1）x

，令y ′≤0，则可得0

， ∴f ′(x )＝（sin x ）′x －sin x ·（x ）′x 2＝x cos x －sin x x 2. 由于x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，π， ∴cos x <0，sin x >0，x cos x －sin x <0.

故f ′(x )<0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，π上单调递减． 7. 解析：选A f ′(x )＝3ax 2－1.

∵f (x )在R 上为减函数，

∴f ′(x )≤0在R 上恒成立．

∴a ≤0，经检验a ＝0符合题意．

8. 解析：f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由题意知－1

是方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根，把－1，2分别代入方程，解得b ＝－32

，c ＝－6. 答案：－32 －6