人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 29.2 三视图 例3、例4由三视图描述几何体》公开课教案_1 (2)
人教版九年级数学下册第二十九章《29.2_三视图(第1课时)》优质课课件
A
B
C
D
正面
6
3、长方体的主视图、俯视图如 图3所示（单位：m）正↗面，2 第2则题图 其左
视图面积是( D )
图3
A．4 B．12 C．1 D．3
4、下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的
左视图是（ A ）
A
B
C
D
5、如图所示几何体的主视图是（ D ）
↗ 正面 2
第2题图
回顾 思考
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
主视图
投影面
左视图
正面
俯视图
侧面 水平面
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示 同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大 小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反 映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分 的轮廓线画成虚线．
解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
练
习
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底 面是正三角形）．
柱
俯 视 图
主
左
视
三图
视 图
棱
柱
俯 视 图
主 视
四图 棱 锥
俯 视 图
左
主
左
视
视
视
图
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
人教版九年级数学下册(教案)：第29章投影与视图29.2.2三视图
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三视图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三视图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和它们之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如物体的遮挡关系在三视图中的表示，我会通过实物模型和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何通过三视图来确定一个物体的尺寸。
-在空间想象方面，难点在于学生需要将二维的视图还原为三维的物体，这对于空间想象力要求较高。教师可以通过提供模型或使用计算机软件辅助教学，帮助学生克服这一难点。
-对于特殊形状的三视图绘制，如球体没有边界，学生需要理解如何在俯视图和左视图中表示这一特性，而不是简单地画出一个圆。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-对于一些特殊形状的物体，如圆台、球体等，如何准确地绘制其三视图。
-在解决问题的过程中，如何运用三视图进行有效的空间分析和计算。
举例解释：
-难点之一是让学生理解当物体的一部分被另一部分遮挡时，如何在视图中表示。例如，一个长方体被一个球体部分遮挡，球体在主视图中的投影应该如何表示，以及这种遮挡对左视图和俯视图的影响。
-能够通过三视图识别物体的基本形状和结构，理解各个视图之间的相互关系。
人教版九年级下册第29章 三视图有关的计算问题(18页)
100 50
100
50
思考： （1）你能由三视图想象出密封罐的形状吗？ （2）密封罐由哪几部分组成，各部分是什么 形状？请说出尺寸． （3）根据密封罐各部分可以得到密封罐的表 面展开图吗？ （4）求制作每个密封罐所需钢板的面积，就 是求密封罐的什么面积？怎样计算？
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm， 如图，是它的展开图.
有3个
俯
有俯视图的直接用
2
视
它作为行列图
图
小正方体有2+3+1=6（个），或者2+3+2=7（个）， 或者2+3+3=8（个）．
（3）如图，根据主视图和左视图，能确定小正方体个数吗？请在行列图中填上
数据说明．
主
左右两列，左侧最
视 图
多1个，右侧最多3 个
左侧最多1个， 假设此处1个
结合两个视图 可知，此处有 3个
探索： （1）画图描述几何体的形状． （2）在如图所示的行列图中，填上 每部分的小正方体个数． （3）这个几何体中一共有几个小正 方体？
13 2
思考
（1）如图，根据主视图和俯视图，能确定小正方体个数吗？请画行列图
中填上数据说明．
主
由主视图可知左侧
视
位置1个，右侧最
图
有3个
当堂检测
1．教材第100页练习第1（1）题，第2题．
2．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个 立体图形的表面积是（ B ）
A．12cm2 C．16cm2
B．14cm2 D．18cm2
表面积为：2×(2+2+3)＝14（cm2），故选B.
2020学年人教版初中数学九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
29.2三视图1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.5.体会三视图与实物模型之间的关系.1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力.3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度.2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点】1.从投影的角度理解三视图的概念.2.会画简单的三视图.3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.第课时1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.【重点】从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.【难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.导入一:从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?【师生活动】教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.导入二:某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?【师生活动】学生观察回答,教师点评,导出新课.[设计意图]教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.一、观察体验【师生活动】教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.【课件展示】视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.【思考】视图是不是投影?(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.二、新知探究思路一教师引导学生思考,形成概念.【师生活动】教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.【课件展示】如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.【思考】(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系?(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?(4)如何画物体的三视图?(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?【师生活动】学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.【结论】(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.思路二教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1)) 【学生活动】思考回答下列问题:(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?(4)如何绘制一个几何体的三视图?(5)三视图彼此之间还有什么关系?【师生活动】学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.【结论】(参考思路一)[设计意图]探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.三、例题讲解【课件展示】画出下图中基本几何体的三视图.【师生活动】教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.解:如下图.【追问】你能归纳画三视图的具体步骤吗?【师生活动】学生思考回答,教师点评,共同归纳.【结论】(1)确定主视图的位置,画出主视图.(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【师生活动】学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.【结论】画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.解:如图是支架的三视图.[设计意图]通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.[知识拓展](1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.3.“长对正,高平齐,宽相等”.1.如图的物体的主视图为()2.下列几何体中,左视图是圆的是()3.在①长方体，②球，③圆锥，④竖放的圆柱，⑤竖放的正三棱柱，这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是.(填序号)4.画出图中几何体的三视图.【答案与解析】1.B 解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B .2.D 解析:图形A 的左视图是等腰三角形；图形B 的左视图是长方形；图形C 的左视图是梯形；图形D 的左视图是圆.故选D.3.②解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆；⑤正三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.4.解:如下图为该几何体的三视图.第1课时1.观察体验2.新知探究3.例题讲解例1俯视图例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图的立体图形的左视图是()2.如下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()3.下列立体图形,俯视图是正方形的是()4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是()5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:.9.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图,左视图,俯视图.(填“改变”或“不变”)10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.【能力提升】11.如图的几何体的俯视图是()12.将如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的(只填序号).13.画出如图的立体图形的三视图.【拓展探究】14.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.【答案与解析】1.A解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.2.C解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.3.A解析:A的俯视图是正方形,故A正确；B的俯视图是圆,故B错误；C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误；D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.4.D解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误；B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误；C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误；D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.5.A解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.6.D解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B中左视图和主视图均为圆,不符合题意；C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意；D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.7.B解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.9.改变不变改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.10.解:如下图.11.B解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.12.(2)解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥.因为AC<BC,所以上边的圆锥母线小于下边圆锥母线,它的主视图是两个同底的等腰三角形,并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰.故填(2).13.解:如下图.14.解:三视图如下图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣；以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.以学生熟悉的生活实例导出本节课课题,体会数学与生活之间的联系,再从不同方向观察物体,通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念.教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影,给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系,归纳出“长对正,高平齐,宽相等”的结论,从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤,然后以学生活动为主,进行画三视图练习巩固所学知识,在整个教学设计中,让学生经历知识的形成过程,达到提高数学思维、培养学生能力的目的.(1)本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图,以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课,为本节课的学习做好铺垫.在探究新知的过程中,注重发挥学生的积极主动性和参与性,注重学生在教学活动中自主探索、合作交流,如通过小组活动,让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形,发展学生空间观念.学生在探究三视图的过程中,通过观察、思考、交流、操作等数学活动,让学生参与其中,亲身体验概念的形成过程,使学生快乐、轻松地成为学习的主人,体会成功的喜悦.在数学课上,学习能力的培养是课堂最重要的部分,学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论,可以提高学生数学思维,培养分析问题、解决问题的能力.(2)通过进行小组合作学习等数学活动,可以提高学生的合作参与意识与能力,培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质,在数学活动中要给学生的反思以充足的时间.学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神.第课时1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.体会三视图与实物原型之间的关系.1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.【重点】根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】根据物体的三视图想象几何体的形状.导入一:【复习提问】1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.【师生活动】教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.导入二:【课件展示】动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.[设计意图]通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.一、观察体验欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.【师生活动】教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.[设计意图]学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.二、探究新知如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.思路一学生通过自主学习解答.【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).【归纳】由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.思路二教师引导分析解答.【思考】(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.解:(同思路一)【归纳】(同思路一)根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.教师引导分析:由主视图可知,物体正面是；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是.【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.解:物体是正五棱柱形状的,如下图.【追问】仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.【结论】主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.【思考】(1)根据三视图,该物体的形状是什么?(2)该立体图形的展开图是什么?(3)如何求立体图形展开图的面积?(1)【师生活动】教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6×1×50×50sin60°2)=6×502×(1+√32。
人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
初中数学_人教版九年级下册第二十九章 29.2视图教学设计学情分析教材分析课后反思
29.2三视图（1）教学设计教学内容本节课主要学习29.2视图有关概念教学目标知识技能会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图。
数学思考通过对实物的拼摆及不同方向的观察，经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。
解决问题通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
情感态度通过对视图的学习，学会从不同的角度认识、对待和分析问题，学会全面认识事物，而不能片面地理解问题，分析问题。
重难点、关键重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图。
关键：通过动手画图，经历研究三视图之间联系的过程。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入1.横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中，你能说明是什么原因吗？2.观察与思考你能说出图中左侧三幅图是从那个角度地反映飞机的现状．请同学们认真观察这个物体，看看背投上面的五张画分别是从哪个角度去观察的？教师讲解：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同．我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．例如课本图29．2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状．教师提问：究竟一个简单的几何体需要几个视图才能全面地反映它们的形状呢？【活动方略】学生观察，思考并作答，教师归纳总结。
【设计意图】创设情境，引入新课．二、探索新知教师提问：图中是同一本书的三个不同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答．回答后教师总结：当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图．教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视图加上专用的术语．如课本图29．2-3（1），•我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。
人教版初中数学九年级下册第二十九章投影与视图29.2三视图第3课时由三视图到表面展开图作业设
第3课时由三视图到表面展开图知识点 1 由三视图到几何体的表面展开图1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )2.如图是某几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，则该几何体的全面积是( )A．40π cm2 B．65π cm2 C.80π cm2 D．105π cm23.如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，可知圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( )A.90° B．120° C.135° D．150°4.如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)5.如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．A与______；B与______；C与______．6.根据图中的三视图画出该物体的展开图．知识点 2 由物体的展开图想象物体的三视图7.某物体的侧面展开图如图，那么它的左视图为( )8.如图是一个几何体的展开图，下面哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )9．如图是某个几何体的表面展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为( )10.如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是__________；(2)画出该几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．能力提升11．一个圆锥的左视图如图，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为( )A.2πB．4π C.6 D．6π12.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( )A.3πB.4πC.3π或4πD.6π或8π13.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．14.如图是一个几何体的三视图，若主视图的高为25，俯视图中等边三角形的边长为10，求这个几何体的表面积．15.如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出蚂蚁爬行的最短路程．参考答案1．A [解析] 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱的底面圆的周长．故选A.2.B [解析] 由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm ，底面半径为10÷ 2＝5(cm)，故表面积为12×2πrl ＋πr 2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm 2)．3.B [解析] ∵圆锥的底面直径为6，∴半径为3，圆锥的底面周长为6π.∵圆锥的高是6 2，∴圆锥的母线长为32＋（6 2）2＝9.设扇形的圆心角为n °，∴n π×9180＝6π，解得n ＝120，即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为120°.故选B.4. 24π [解析] 由图可知，圆柱的底面直径为4，高为6，所以侧面积为4×π×6＝ 24π.5. c a b [解析] A 为正三棱柱，B 为圆锥，C 为正方体．6.解：展开图如图所示.7.B8.D [解析] 由几何体的展开图可知该几何体为正六棱柱，若A 项是它的俯视图，则B 项是它的主视图，C 项是它的左视图．故选D.9.B10.解：(1)圆柱. (2)三视图如图所示.(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×52×20＝1 570.11.D [解析] 根据圆锥的左视图可知底面圆的直径为6，母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的弧长为πd ＝6π.故选D.12.C13.解：S 侧面＝2×3×6＝36(cm 2)，S 底面＝12×2×(32×2)×6＝6 3(cm 2)，∴S 表面＝36＋2×6 3＝36＋12 3(cm 2).14.解：根据题意可得正三角形的高为102－52＝5 3，∴俯视图的面积为12×10×5 3＝25 3，∴这个几何体的表面积为3×25×10＋2×25 3＝750＋50 3.15.(1)圆锥．(2)由三视图知该圆锥底面直径为4 cm ，母线长为6 cm ，∴圆锥的侧面积S 侧＝12×4π×6＝12π(cm 2)，底面圆的面积为π(42)2＝4π(cm 2)，故该几何体的全面积为12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)由圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为2 cm ，可得此圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，半径为6 cm ，如图，连接AB ′，B ′C ，则∠B ′AC ＝60°，∴△AB ′C 为等边三角形，B ′D 的长为蚂蚁所爬的最短路程． ∵D 为AC 的中点， ∴B ′D ⊥AC ，∴B ′D ＝AB ′2－AD 2＝62－32＝3 3(cm)， 即蚂蚁爬行的最短路程为3 3 cm.。
人教版数学九年级下册第二十九章-投影与视图29.2-三视图
典例示范 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
目标检测 根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱_柱_____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
图①
图②
方法归纳
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图 想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考 虑整体图形．
新知探究
1.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据，求这个几 何体的侧面积为( C )
新知探究
2.如图,已知某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( C )
新知探究
3.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计
算这个密封纸盒的表面积为
cm2（结果可保留根号）
12cm
10cm
课堂小结
典例示范
例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
典例示范 (2) 主视图
左视图
俯视图
目标检测 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 主视图 左视图
俯视图
新知探究
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照
三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。（结果可保留根号，图中
九年级数学人教版·下册
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第2课时 由三视图确定几何体
学习目标
1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型.
新知探究 下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图 俯视图
A
B
C
D
新知探究
人教版九年级数学下册第二十九章《29.2 三视图》优质课课件
图 图时，构成组合体的各
个部分的视图也要注意
“长对正 ，高平齐 ，宽相等 .”
三、研读课文
知 （3）请你画出它的三视图. 识 点 一
主视图
左视图
俯视图
三、研读课文
例3 右图是一根钢管的直观图，画出
它的三视图.
知 识 点 一
（1）钢管有内外壁，从一定角度看它 时，看不见内壁.为全面地反映立体图 形的形状，画图时我们需要怎样的处理？
三、研读课文
认真阅读课本本节的内容， 完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
三、研读课文
例2 画出如图所示的支架（一种小零件）
的三视图，支架的两个台阶的高度和宽
知 度都是同一长度.
识 点 一
组 合 体 的 三
（1）这个小零件支 架是由几个什么基 本几何体构成的？ 两个大小不等的长方体构成
视 （2）画研读课文
画出图中的几何体的三视图.
四、归纳小结
1、三视图位置有规定，主视图要在左上边，它
下方应是 俯视图 ，左视图坐落在 右上边 .
2、画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并
且使主视图与俯视图的 长对正 ，主视图与左
视图的 高平齐 ，左视图与俯视图
从正面看 从左面看 从上面看
三
视
图
的
知位
识 点
置 关 系
二和
大
小
关
系
三、研读课文
3、如图， 三视图中各视图的大小也有 关系.主视图与俯视图表示 同一物体的 长 ，主视图与 左视图表示同一的 高 ， 左视图与俯视图表示同一物 体的 宽 .因此三视图的大 小是互相联系的.画三视图 时，三个视图要放在正确的 位置，并且使主视图与俯视 图的长对正，主视图与左视 图的高平齐，左视图与俯视 图的宽相等 .
29章投影与视图单元整理分析教案
《第29章投影与视图》单元教学设计
影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论.这有助于将学
生对于图形已有的认识加以提高,增强将平面图形与立体图形相互转化的.
(3)、教学中应重视联系实际问题.帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线.简称线线，、直线与平面，简称线面。
、平面与平面，简称面面。
的位置关系、相交、垂直和平行,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。
只是有一些感性认识。
在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容.教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识.
3.单元知识结构框架：。
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图PPT教学课件
新课讲解
问题1 观察日晷、皮影戏的图片，你能解释其中的道理吗？
新课讲解
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国 光辉灿烂的文化瑰宝．它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“ 晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产 生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着 时间的推移，晷针的影子长度发生变化， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻．
问题5 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面． 三种情况下铁丝的正投影的形状、大小如何？
新课讲解
解：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是 线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 点A3．
新课讲解
问题4 下图中三角尺的投影各是什么投影？它们 的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
新课讲解
答：两幅图中的投影都是平行投影．从左边数第一幅 图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直 照射投影面（即投影线正对着投影面）． 像第二幅图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影．
新课讲解
新课讲解
分析：（1）当正方体在如图(1)的位置时，正方 体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平 行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、 大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的 四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
人教版九年级数学下册第29章视图与投影292三视图课件
圆锥体
下面所给的三视图表示什么几何体? 圆锥
主视图 左视图
三视图
主视图
左视图
宽
宽
老师提示: 俯视图
俯视图
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分
的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
练一练
你能说出下面这个几何体的三视图吗？ 正视图
长
宽
宽 俯视图
主视图
正面
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
•三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
•三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对正 主视图和左视图 ----高平齐
俯视图和左视图 ----宽相等
将三个投影面展开在一个平面内，得 到这一物体的一张三视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的 统称。它是从三个方向分别表示物体形状 的一种常用视图。
从左面看 主视图
从上面看
正面
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
三视图位置有规定， 主视图要在左上边，它 的下方应是俯视图，左 视图坐落在右边
主视图
左视图 高
错误的三视图
—高不平齐
错误的三视图 —宽不相等
P123 2
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯Hale Waihona Puke 图简单组合体的三视图正视图
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 29.2 三视图 例3、例4由三视图描述几何体》教案_4
29.2三视图教案教学目标知识技能1．会从投影角度深刻理解视图的概念。
2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。
1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
3.会画实际生活中的简单物体的三视图。
情感态度1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
重点1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2．会画简单几何体及其组合的三视图。
难点1．对三视图概念理解的升华。
2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图教学过程1.情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确正投影画视图的意义。
2.对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。
引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。
3.通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。
4.采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。
〔活动1〕1．情景引入制作小零件。
张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？2．给出视图的定义。
3．欣赏工程中的三视图。
4．介绍视图的产生。
教师提问：（1）如何准确的表达小零件的尺寸大小？（2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？（3）你们生活中见过三视图吗？（4）明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？〔活动2〕1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。
总结：从前向后正投影在正面内得到主视图。
从左向右正投影在侧面内得到左视图。
从上向下正投影在水平面内得到俯视图。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图(4)
100cm
知
三视图为正六棱柱(léngzhù)，它
50cm
识 点 一
的长、宽、高如图所示
50cm
（2）将立体图形展开(zhǎn kāi)成一个平面图形（展开(zhǎn kāi) 观察它的组成部分.
平面展开图由：2个正六边形和6个正 方形组成，如图所示
（3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（即
所需钢板的面积）.
第二十九章 投影与视图。一个物体(wùtǐ)的俯视图是圆，则该物体(wùtǐ)有。由三视图想象出立体图形后并能 进行简单的面积或体积的计算.。罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐。三视图为正六棱柱，它的长、 宽、高如图所示。根据几何体的三视图画出它的表面展开图.。1、由三视图求立体图形的面积的方法：。：cm），
2021/12/11
第七页，共十三页。
四、强化训练
1、将一个正方体沿某些(mǒu xiē)棱展开后，能够得到的平
面图形是（ C）
2、长方体的主视图和左视图如下图所示（单位 ：cm），则其俯视图的面积是______1_2_ . c m 2
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第八页，共十三页。
四、强化训练
3、如图某几何体的三视图，这个几何体的名称(míngchēng)是
什么？它的体积是多少？（ 取3.14）
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名称 (míngchēn展开图画出物体的三视图，
（1）这个(zhè ge)几何体的名称是
圆柱体
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积和表面积.（
；
取 3.14）
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识
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐
点
九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-例3、例4由三视图描述几何体
2024九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图- 例3、例4由三视图描述几何体教师行为导入（1.1）•复习旧知：教师首先引导学生回顾上一节课所学的投影与视图的基本概念，特别是主视图、左视图和俯视图的定义及其作用。
•引入新课：通过展示两个简单的几何体（如长方体和圆柱体）的三视图，提问学生：“你们能根据这些视图描述出对应的几何体吗？”以此引出本节课的主题——由三视图描述几何体。
教学过程（1.2）•例题解析（例3）：•展示例题：教师展示例3的题目，包括一个复杂几何体的三个视图（主视图、左视图、俯视图）。
•引导分析：引导学生先观察每个视图的特点，如形状、大小、位置关系等，然后逐步分析这些视图如何组合成一个完整的几何体。
•讲解思路：教师逐步讲解如何从主视图确定几何体的高度和长度，从左视图确定宽度和深度，从俯视图确定底面形状和整体布局。
•综合描述：最后，教师综合三个视图的信息，描述出整个几何体的形状和结构。
•例题巩固（例4）：•独立尝试：让学生独立尝试解答例4，该例题包含另一个稍有不同的三视图组合。
•小组讨论：学生分组讨论自己的答案，对比不同解法，解决疑问。
•全班交流：邀请几组学生分享他们的解答过程和思路，教师适时点评和补充。
•总结方法：教师总结由三视图描述几何体的一般步骤和注意事项，强调空间想象能力和视图解读能力的重要性。
板书设计（提纲式）作业布置•完成课后习题中相关的三视图描述几何体的题目，要求写出详细的解题步骤和思路。
•尝试自己绘制一些简单几何体的三视图，并描述其对应的几何体形状。
课堂小结•回顾本节课所学的由三视图描述几何体的方法和步骤。
•强调空间想象能力和视图解读能力在数学学习中的重要性。
•鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，提高空间感知能力。
学生活动•积极参与：在导入环节，学生认真听讲，积极回答教师的问题，复习旧知，为新课学习做好准备。
•观察分析：在例题解析过程中，学生仔细观察视图，尝试分析视图之间的关系，理解如何从三视图描述几何体。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.3 从视图到实物
1
2
3
4
5
6
轻松尝试应用
6.如图是一个几何体的三视图,根据所示数据,求该几何体的侧面积(miàn jī)和体 积.
关闭
该图形上、下部分分别是圆柱、长方体,根据图中数据得, 侧面积为20π×32+30×40×2+25×40×2=(4 400+640π) cm2. 体积为25×30×40+102π×32=(30 000+3 200π)cm3.
1
2
3
4
5
6
4.如图是一个(yī ɡè)立体图形的三视图,则该立体图形是
轻松尝试应用
.
三棱锥
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关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
4
5
6
5.已知一个(yī ɡè)物体的三视图如图所示,则该物体的高是
部分位于
.
轻松尝试应用
层,最高
左边第一行第一列 三
第十一页，共十三页。
关闭
关闭
解解析xī析()jiě (dá答答à案案n)
体图形的
、
前和面(qián mi,a再n上) 综面合(sh考àng虑m左(ikɑ侧ǎno)lǜ面)整体图形.
2.如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体
的小正方体的个数是 ( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
第三页，共十三页。
互动课堂理解
1.根据三视图识别几何体 【例1】 下图是一个立体图形的三视图,请写出这个立体图形的名称,并 计算(jìsuàn)这个立体图形的体积.(结果保留π)
A.9 B.10 C.11 D.12
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内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡
而看不见部分的轮廓线画成虚线.
解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
四、课堂练习
1、P119练习
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.
学校课堂教学设计
课题
29.2第2课由三视图描述并确定几何体时
课时安排
4--2
课型
新授课
总课时数体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；进一步明确正投影与三视图的关系
过程与方法：
经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力
情感价值观：
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
简单立体图形的三视图的画法
教学难点
三视图中三个位置关系的理解
教学方法
自主探究，合作交流，讲练结合
教学具准备
三角板、一体机
前置性作业检查
个别提问
教学过程设计
一、课前两分钟
1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）
2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
A.5米B.8米C.2.5米D.10米
备注：字号小四、宋体
板书
设计
三视图
做一做例题
作业
布置
本节课作业；p102第5、6、7题
前置性作业
如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是( )
五、课堂小结
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
二、新课导入
1、做一做：画出下列几何体的三视图
2、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获
三、新课呈现
讲解例题
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系.
解:如图29.2-7是支架的三视图。
例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。