贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题-含答案

遵义航天高级中学2015届高三上学期第二次模拟考试
数学（文）试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）
1.已知集合},02|{A 2
≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}
12,0,1-.{D C B A ，
2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）
||,.0
||,.0||,.0||,.2
0002
00022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A
3.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00
00
150.120.60.30
.D C B A
4.已知直线02=--by ax 与曲线3
)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则b
a
=（ ） 3
1.3
2.3
2.
3
1.
--
D C B A
5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 3
3.3.3.3
.-
±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则
=----++)
s in ()2
s in ()c o s ()23(
s in θπθπ
θπθπ
（ ） 3
2.0
.2.2.D C B A - 7. 已知函数
==⎪⎩
⎪⎨⎧≥<=)]([,3.
0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x
则设（ ）
2.3.2.2
1.
-D C B A
8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将
)(x g y =的图象（ ）
个单位
向左平移个单位
向右平移个单位
向左平移个单位
向右平移8
.D 8
.C 4.B 4.π
ππ
π
A
9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）
)
4
1()23()41(.)
4
1()23()41(.)
23
()41()41(.)
23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x
x
上既是奇函数又是增函数，则log
)()(k x a
x g +=的图象是（ ）
11.已知函数13)(2
3+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( )
)1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，
12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且2
1)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22
+<x x f 的解集为（ ）
),10.()10,10
1.()
,10()101
0.()
101
0.(+∞+∞D C B A ，，
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13.在的取值范围为则中，
A ,sin sin sin sin sin 2
22C B C B A ABC -+≤∆ 。

14.是则四边形，中，在平行四边形ABCD AC AD AB CD AB ABCD ,0)(0=⋅-=+ 15.已知数列=+2
12
321219,,,19,,,1a a b b b b a a 是等比数列，则
，是等差数列，数列
16.已知函数)(x f 的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是 （填写正确命题的序号）
①函数）在区间（1,3-)(x f 内单调递减；
②函数）内单调递减在区间（7,1)(x f ；③当x=-3时，函数)(x f 有极大值；④当x=7时，函数)(x f 有极小值.
三、解答题（17～21题每题12分，22～24为选做题，10分，共70分）
,sin ,cos AB C .17）＝（ｍ，向量对边分别为ａ，ｂ，ｃ中，设角Ａ，Ｂ，Ｃ的在A A ∆.2||),cos ,sin 2(=+-=n A A n ｍ若向量向量
（1）求角A 的大小； （2）若.ABC ,2,24b 的面积求且∆==a c
18.等差数列.2,4}{9197a a a a n ==中， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）.S n }{,1
n 项和的前求数列设n n
n b na b =
19..22)(R 1
是奇函数上的函数已知定义在实数集a
b
x f x x ++-=+ （1）求b a ,的值；
（2）若对任意的.0)2()2(,t 2
2的取值范围恒成立，求不等式k k t f t t f R <-+-∈
20..*,2
a 2,a 1,a }{a 1
2n 21n N n a a n n ∈+=
==++满足已知数列 (1)是等比数列；证明令}{,1n n n n b a a b -=+ (2).}{a n 的通项公式求
21.已知函数.)(),0(1)(32bx x x g a ax x f +=>+=
（1）.,),1()()(b a c x g y x f y 处具有公共切线，求在它们的交点与曲线若曲线==
（2）]2,[)()(9,3k x g x f b a 在区间时，若函数当+-==上有最大值28，求k 的取值范围.
四、请考生在22——24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分。

作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F. （I ）求证：DE 是⊙O 的切线；
（II ）若
DF
AF
AB AC ，求52=的值.
23.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为)(sin cos 3为参数θθ
θ
⎩⎨
⎧==y x ，直线l 的极坐标方程为
22)4
cos(=-π
θρ.
（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标。

24.设函数).1(|||4|)(>-+-=a a x x x f (1) 若)(x f 的最小值为3, 求a 的值;
(2) 在(1) 的条件下, 求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）
填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13.]3
，（ 14.菱形 15.
10
3
16. ④ 三、解答题（17——21题每题12分，22——24为选做题、10分，共70分.）
22.解1.（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD//AE 又AE⊥DE
∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线
（II）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x
又由△AEF∽△DOF 可得
23.解：（1）曲线C：，直线：
（2），当即时，，此时P（）。