鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试题二(基础含答案)

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难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．C ．4D ．3、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．24、一元二次方程()2220x -=的根为（）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =5、下列方程中是一元二次方程的是（）A ．9x 2＝7x ＋6B ．x 2＋y ﹣3＝0C ．x 2＝2yD ．x 3﹣3x ＋8＝06、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 7、一元二次方程20x x +=的解为（）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =8、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（）A ．2(2)4x -=B ．2(2)6x +=C ．2(2)8x -=D ．2(26)x -=9、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．210、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．2、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程，则m =______．3、若方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，则k 的值是______．4、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．5、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）2280x x --=（2）()33x x x -=-．2、某学校有一长方形空地ABCD ，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等．．．．的E 形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x ．3、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ．22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++4、等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．5、已知关于x 的方程2210x kx +-=．(1)小明同学说：“无论k 为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？(2)若方程的一个根是－1，求另一根及k 的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．2、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．3、D【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设a x b =，140x x ∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．4、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．5、A【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．【详解】A. 9x 2＝7x ＋6，故该选项符合题意；B. x 2＋y ﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意C. x 2＝2y ，是二元二次方程，不符合题意D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意故选A【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】提取公因式x，变形为x(x+1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x(x+1)=0，解得：11x=-，20x=，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．8、D【解析】【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【详解】2x4x2-=24424x x-+=+2(26)x-=故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．9、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．10、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限；当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限；当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限；当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则12(m A m-，0)，(0,21)B m -，若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12，又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠，求解即可．【详解】解：∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程， ∴2m =且20m -≠，解得2m =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．5、(1202)2000x x -=【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，(1202)2000x x -=故答案为：(1202)2000x x -=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．三、解答题1、（1）12x =-，24x =；（2）13x =，21x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）2280x x --=()()240x x +-=解得122,4x x =-=（2）()33x x x -=-()()330x x x ---=()()130x x --=解得123,1x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．2、该花带的宽度为10米【解析】【分析】由S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白列出方程，解方程即可求出宽度x ．【详解】解：根据题意得：（80﹣3x ）（40﹣x ）＝80×40-1700化简得：3220017000x x -+=解之得10x =或1703x =（舍去） ∵x ＜40， ∴1703x =（不符合题意，舍去），答：该花带的宽度为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据“S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白”列出方程是解决问题的关键．3、 (1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【解析】【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．(1)解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--⨯-=，∴方程为2280x x --=，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；(2)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=⨯- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-⨯-=；(3)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．4、此三角形的周长为16或22．【解析】【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．5、 (1)有，理由见解析(2)方程另一根的值为12，k 的值为1 【解析】【分析】（1）由222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>可知无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）将11x =-代入方程求出k 的值，然后根据122k x x +=-求解方程的另一根即可． (1)解：有道理，理由如下∵222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>∴无论k 为何实数，方程总有实数根．(2)解：将11x =-代入方程得()()221110k ⨯-+⨯--=解得1k = ∵12122k x x +=-=- ∴212x = ∴另一根的值为12，k 的值为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别，根与系数之间的关系．解题的关键在于熟练掌握判根公式，两根之和与系数的关系．。

鲁教版八年级下数学第8章一元二次方程单元检测试卷(含答案)

第8章一元二次方程一、选择题1.一元二次方程x2=x的解为（）A. x=0B. x=1C. x=0且x=1D. x=0或x=12.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. B. C. D.3.已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A. 9B. 6C. ﹣8D. ﹣164.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 35.若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）A. －5B. 5C. －1D. 16.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）A. 4B. 2C. 8D. -27.把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A. 2、3、﹣1B. 2、﹣3、﹣1C. 2、﹣3、1D. 2、3、18.若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜1D. k＜1 且k≠09.一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=12811.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A. 如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C. 如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D. 如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（）A. 2020B. 2018C. 2017D. 2016二、填空题13.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=________ ．14.若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是________16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________ ．17.关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．18.已知是方程两根，则________．19.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．20.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是x=0，则m值是________．21.若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________ ，k﹣m的最大值是________ ．22.若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．三、解答题23.按要求解方程．（1）（3x+2）2=24 （直接开方法）（2）3x2﹣1=4x （公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0 （配方法）24.关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，求方程的另一个根及m的值．25.已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.26.已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．参考答案一、选择题C D A A D B B B D B D C二、填空题13.1614.415.x1=0,x2=-3 16.20% 17.2 18.19.2或20.-1 21.﹣b2+b+4；22.2015 三、23.（1）解：（3x+2）2=24， 3x+2=±2 ，3x=﹣2±2 ，x= ，x1= ，x2=（2）解：3x2﹣1=4x，3x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28，x= = = ，x1= ，x2=（3）解：（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）（2x+1﹣3）=0，（2x+1）（2x﹣2）=0，2x+1=0或2x﹣2=0，x1=﹣，x2=1（4）解：x2﹣2x﹣399=0，x2﹣2x+1=400，（x﹣1）2=400，x﹣1=±20，x=1±20，x1=21，x2=﹣1924.解：把x=﹣1代入方程3x2﹣2x+m=0得3+2+m=0，解得m=﹣5，设方程的另一个根为t，则﹣1•t=﹣，所以t=，即方程的另一个根为．25.（1）证明：∵，∴是关于x的一元二次方程.∵恒成立∴此方程总有两个不相等的实数根（2）解：，∴.∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴或26.（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号。

精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝23、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=4、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-8、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或410、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．2、若实数t满足1t﹣|t|＝1，则1t+|t|的值为_____．3、若方程240x x k++=（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．4、若关于x的方程280x mx+-=有一个根是2，则另一个根为___________．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x+=(2)22210x x--=2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、（1）解方程：2280x x--=；（2）关于x的方程2420x x m+++=有两个相等的实根，求方程的根．4、已知关于x的一元二次方程210 4kx kx++=有两个相等的实数根，求k的值，并求这个方程的根．5、解下列一元二次方程：(1)2670x x--=；(2)()2219x-=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．8、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去．【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t +t当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、4-【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =-8，解得：t =-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 5、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭，解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．4、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=，解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

鲁教版八年级下数学第八章一元二次方程测试题含答案

已知方程 ,
试添加一个条件,使它们的两根之积为2.
7.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为（）
A.只有小敏的回答正确 B.只有小聪回答正确
第7题图
C.小敏、小聪回答都正确 D.小敏、小聪回答都不正确
第八章一元二次方程测试题
（时间：90分钟，满分：120分）
（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0
18.要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是＿＿＿.
三.解答题（共58分）
19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:
⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0；
第10题图
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）
A．32 B．126 C．135 D．144
二、填空题（每小题4分，共32分）
21. 解：⑴设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
.
化简，得 .
解得.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，

鲁教版八年级下《第八章一元二次方程》单元测试卷含答案

第八章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.-=0B.xy+x2=9C.7x+6=x2D.(x-3)(x-5)=x2-4x2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是( )A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,23.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是( )A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.844.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是( )A.-10B.10C.-6D.-15.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2896.下列方程,适合用因式分解法解的是( )A.x2-4x+1=0B.2x2=x-3C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=07.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18.三角形的一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,则这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确二、填空题(每题3分,共24分)11.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=_____________.12.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a 的取值范围是____________.13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k=____________.14.2015年2月28日,前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》,引起了极大的反响.某市准备加大对雾霾的治理力度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度计划共投入资金260万元,求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为__________.15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=__________.16.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了__________瓶酸奶.17.现定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x=__________.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0<t<8),则t=时,S 1=2S2.三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分)19.用适当的方法解下列方程.(1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1;(3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2.20.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-.我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得[(x+□)-○][(x+□)+○]=5.(x+□)2-○2=5,(x+□)2=5+○2.直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为___________,___________,___________,___________.(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.22.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.23.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)24.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B 为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?25.目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?参考答案一、1.【答案】C解：因为-=0中分母含有未知数,xy+x2=9中含有两个未知数,所以A,B都不是一元二次方程.D中可变形为x2-8x+15=x2-4x,化简后不含x2,故不是一元二次方程,故选C.2.【答案】A解：原方程可化为x2-3x+10=0,所以a,b,c的值分别是1,-3,10.3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A解：第一次降价后的价格为289×(1-x)元,第二次降价后的价格为289×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是289(1-x)2=256.6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C解：由x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.因为62+82=102,所以该三角形为直角三角形.9.【答案】D 10.【答案】C二、11.【答案】4 12.【答案】a<1且a≠013.【答案】2解：∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=k.∴+===3.解得k=2.经检验,k=2满足题意.14.【答案】100(1+x)+100(1+x)2=260解：根据题意知:第二季度计划投入资金100(1+x)万元,第三季度计划投入资金100(1+x)2万元,∴100(1+x)+100(1+x)2=260.15.【答案】1解：由方程x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0,或x-3=0.解得x1=1,x2=3;当x=1时,分式方程=无意义;当x=3时,=,解得a=1,经检验,a=1是方程=的解.16.【答案】4解：设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)·=10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10(舍去).17.【答案】-1或4解：根据题中的新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.18.【答案】6解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm.又∵AP=t cm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=t cm,∴S2=PD·PE=(8-t)·t cm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t1=0(舍去),t2=6.三、19.解:(1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1,所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5. 所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1,配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5.两边开平方,得x-2=±,所以x1=2+,x2=2-.(3)(公式法)原方程可化为2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12.所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0,因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0,解得x1=-,x2=4.20.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0.解得m<6且m≠2.∴m的取值范围是m<6且m≠2.(2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5.此时,方程化为3x2+10x+8=0.解得x1=-2,x2=-.21.解:(1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序);(2)(x-3)(x+1)=5,原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,整理,得(x-1)2-22=5,(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.22.解:(1)Δ=4a2-4a(a-6)=24a,∵一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0,∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2=,x1x2=.∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,∴=4+.解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24.(2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=++1=.∵为负整数,∴整数a 的值应取7,8,9,12.23.解:(1)当x≤5时,y=30.当5<x≤30时,y=30-(x-5)×0.1=-0.1x+30.5.∴y=(2)当x≤5时,(32-30)×5=10<25,不合题意.当5<x≤30时,(32+0.1x-30.5)x=25,∴x2+15x-250=0.解得x1=-25(舍去),x2=10.∴该月需售出10辆汽车.24.解:(1)设P,Q两点从出发开始到x s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2,则AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC ×=33,所以(16-3x+2x)×6×=33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5 s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.(2)设P,Q两点从出发开始到a s时,点P和点Q之间的距离是10 cm. 如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6 cm,所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm).在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2-160a+192=0,解得a1=,a2=,所以P,Q两点从出发开始到s或s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.25.解:(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km,由题意得=,解得x=180.∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km.(2)1.8×180+28×2=380(元),∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元.(3)设这批货物有y车,由题意得y[800-20×(y-1)]+380y=8 320,整理得y2-60y+416=0,解得y1=8,y2=52(不合题意,舍去),∴这批货物有8车.。

鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(含答案)

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．34．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A ．（x ﹣3）2=13B ．3（x ﹣1）2=13C ．（3x ﹣1）2=1D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣37．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（）A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，39．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（）A ．x （x-1）=28B ．x （x+1）=28C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120②16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120③16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，其中正确的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．12．一元二次方程24x =的解是．13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．三、解答题15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：（1）x 2－4x －7＝0；（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？19．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值答案1．D2．A3．D4．D5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．-212．±2．13．514．10%15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣116．（1）12x=，22x=；（2）12823x x==，．17．（1）52m<；（2）2m=18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.19．（1）201；（2）①4，②3。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程240x-=的根为（）x=±D．x=A．2x=C．2x=-B．2q=，则p的值为（）2、根据图中数字的规律，若第n个图中的168A．121 B．144 C．169 D．1963、将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=84、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80 B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80 D．125（1﹣x2）＝805、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2896、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=7、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -= 8、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）A ．2700万元B ．2800万元C ．2900万元D ．3000万元9、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根10、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数x 满足22522510x x x x ++++=，则221x x+=___________． 2、已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则c =______．3x 的取值范围是 _____． 4、关于x 的方程22(1)210m x mx ---=的所有根都是比2小的正实数，则实数m 的取值范围是_______________．5、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm ，宽6cm 的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm ？2、（1）解方程：①x （x ＋2）＝3x ＋6；②x 2＋8x －9＝0．（2）关于x 的方程x 2－（k －3）x ＋1－2k ＝0的根的情况是怎样的？请说明理由．3、某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，求这个增长率．4、计算：(1)223x x +=(2)22210x x --=5、已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x ＋1＝0有两个实数根，求a 的非负整数解．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：240x -=，24,x ∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．3、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x 2+6x +1=0，∴x 2+6x =-1，则x 2+6x +9=-1+9，即（x +3）2=8，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，则原价×（1﹣x ）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得，125（1﹣x ）2＝80．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，由题意可列方程2896、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．8、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为,x 利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为,x则225001+3600,x 整理得：61,5x 解得：121120%,,5x x 经检验：115x =-不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac ，然后进行配方得到Δ＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，再根据a 、b 、c 是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，而a 、b 、c 是三个不全为0的实数，∴（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣≤0，-a 2﹣b 2﹣c 2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2 + bx +c =0(a 、 b 、 c 为常数，a ≠0)的根的判别式△=b 2-4ac ，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．二、填空题1、7【解析】【分析】根据原式变形得到22125011x x x x ⎛ ⎫++++= ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，设1t x x =+，解关于t 的方程，再整体代入计算．【详解】解：∵22522510x x x x++++=， ∴22125011x x x x ⎛ ⎫++++= ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，设1t x x=+，则()225021t t ++=-，解得：3t =-或12t =，∴222121xx xx⎛⎫+=+-⎪⎝⎭=7或222121xx xx⎛⎫+=+-⎪⎝⎭=74-（舍），故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解一元二次方程，解题的关键是要熟练运用完全平方公式变形，掌握整体思想的运用．2、-12【解析】【分析】将x=2代入280x x c--=即可求出c值．【详解】解：将x=2代入280x x c--=中，得-12-c=0，解得c=-12，故答案为：-12．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，将解代入求出方程中的参数．3、﹣3≤x≤12且x≠4-+【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】必有300120x x x +≥⎧⎪-⎨⎪-≥⎩①②③，解①得3x ≥-解②移项得x ≠两边平方得整理得2840x x +-≠解得425x ≠=- ③12x ≤ ∴解集为﹣3≤x ≤12且x ≠4-+故答案为：﹣3≤x ≤12且x ≠4-+【点睛】根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．4、1m 或32m <-或 1.m =- 【解析】【分析】分两种情况讨论，当210,m 当210m -≠时，即1,m ≠± 再分别求解方程的解，再列不等式组，解不等式组可得答案.【详解】解：当210,m 则1,m =±当1m =时，方程化为210,x 解得1,2x =- 不符合题意；当1m =-时，方程化为210,x -= 解得1,2x = 此时符合题意；当210m -≠时，即1,m ≠±由22(1)210m x mx ---=可得221210,m x mx111+1=0,m x m x 解得：1211,,11x x m m 121,121m m 即23012101m m m m ①② 由①得：1m >-或3,2m 由②得：1m 或1,2m综上：m 的取值范围为：1m 或32m <-或 1.m =- 故答案为：1m 或32m <-或 1.m =- 【点睛】本题考查的是根据方程的解的情况求解参数的取值范围，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、-2【解析】【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．三、解答题1、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．2、（1）①13x =，22x =-；②11x =，29x =-；（2）有两个不相等的实数根，见解析【解析】【分析】（1）①根据因式分解法解一元二次方程即可，②根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：（1）①原方程可变为()()232x x x +=+，()()2320x x x +-+=，()()320x x -+=，∴30x -=或20x +=，∴13x =，22x =-．②289x x +=，2816916x x ++=+，即()2425x +=，∴45x +=±，即45x +=或45x +=-，∴11x =，29x =-．（2）∵1a =，()33b k k =--=-，12c k =-，∴()()22434112b ac k k ∆=-=--⨯⨯- ()222296482521414k k k k k k k k =-+-+=++=+++=++， ∵()210+≥k ， ∴()2140k ++>，即0>， ∴关于x 的方程()23120x k x k --+-=有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，正确的计算是解题的关键．3、20%【解析】【分析】设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2020及2022年的绿化面积，列出关于x 的一元二次方程求解即可．【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ，依题意，得：2000（1+x ）2=2880，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题本题的关键．4、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x1x2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、0和2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠1，∴a的非负整数解为2和0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．。

鲁教版2019学年度八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试卷(附答案)

A．11B．17C．19D．17或19
10．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．
11．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为____，其a＝____，b＝___，c＝___.
12．已知方程的两根是， ,则 _______， ________．
13．若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＝．
（2）已知，为实数，且y=2 ，求2x-3y的值．
25．（1）解方程4x（2x+1）=3（2x+1）
（2）关于x的方程x2+（m﹣2）x=0有两个相等的实数根，求m的值．
26．已知a，b是方程的两个根，求代数式的值．
27．不解方程，判断方程根的情况：
（1）4y（4y﹣6）+9=0．
（2）2y2+5y+6=0．
C、该方程属于分式方程，故本选项错误；
D、由原方程得到−2x＋1＝0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；故选：B．
5．B
解：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣3a=0的一个根是2，∴22+2a﹣3a=0，∴a=4．
故选B．
6．D
解：方程整理得x2＋3x-2=0，
则a=1，b=3，c=-2，
∴△=32-4×1×(-2)=9+8=17，
∴x= ，则方程的正根为 .
故选D.
7．C
解：原式可变为：3x2-4x-1=0．
故选C．
8．A
解：∵ 是一元二次方程，
∴ ，即m≠﹣3，
故选A.
9．C
解：∵,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根

鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第八章一元二次方程

鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第八章一元二次方程考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（） A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程x （x +2）＝0的解是（） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝﹣23．（3分）一元二次方程220mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（） A ．18m <B ．18m >C ．18m <且0m ≠ D ．18m …4．（3分）若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1＝0的一个解．则m 的值是（） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．25．（3分）若关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx+4=0的解是x=2，则2021+2a ﹣b 的值是（） A ．2016B ．2018C ．2019D ．20226．（3分）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（） A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．（3分）实数x ，y 满足()()222228x y x y ++-=，则22x y +=（）A ．2-B ．4C ．4或2-D ．4-或28．（3分）如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m ，则x 满足的方程为（）A ．(40)(26)1446x x --=⨯B ．402640261446x x ⨯--=⨯C ．240264022621446x x x ⨯--⨯+=⨯D ．(402)(262)1446x x --=⨯ 9．（3分）若关于x 的方程()2(4)80x x x m --+=的三个根恰好可以成为某直角三角形的三边长，则m 的值为（） A ．24B ．15C ．15或24D ．无解10．（3分）如图Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm 2．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或5评卷人得分二、填空题11．（4分）方程()22x x x -=-的解是___．12．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 13．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为_________．14．（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 15．（4分）如果实数x 满足()()2232314x x xx +++-=，那么23x x +=______.16．（4分）已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为 .17．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x （x ﹣9）﹣13（x ﹣9）＝0的根，则这个三角形的周长是_____．18．（4分）ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，若8+=b c ，21252bc a a =-+，按边分类，则ABC ∆是______三角形三、解答题19．（7分）解方程（1）2470x x --=（用公式法求解）（2）()()3121x x x -=-20．（7分）用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程：x 2+ax ﹣5＝0的一个根是1，求a 的值及该方程的另一根．22．（7分）解方程：210x x --=.23．（7分）若α是方程2510x x -+=的一个根，求221αα+的值．24．（7分）已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0．（1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝3，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求k 值多少？25．（8分）为解方程42540x x -+=，我们可以将2x 视为一个整体，然后设2x y =，则42x y =，将原方程化为2540y y -+=，解这个方程得121,4y y ==，所以原方程的解为12341,1,2,2x x x x ==-==-．利用上述方法解方程：222(2)260x x x x -+--=．26．（8分）如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m 的篱笆围成一个矩形场地ABCD ．设矩形与墙垂直的一边AB ＝xm ，矩形的面积为Sm 2．（1）用含x 的式子表示S ；（2）若面积S ＝48m 2，求AB 的长；（3）能围成S ＝60m 2的矩形吗？说明理由．答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B11．122,1x x == 12．10． 13．0 14．k ＜﹣1 15．3-或2 16．-1 17．20． 18．等腰19．（1）12x =22x =；（2）1x =1，223x =. 20．详见解析21．a ＝4；方程的另一根为﹣5． 22．x =或x =23．22123αα+=．24．（1）详见解析；（2）k ＝32或2． 25．11x =21x =.26．（1）S ＝x （20﹣2x ）（2）4m 或6m （3）答案见解析。

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的根与系数的关系培优训练题二( 含答案)

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的根与系数的关系培优训练题二（含答案）1．方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）A．B．C．D．2．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 的两根，则=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣33．方程的两根之和是（）A．0B．3C．-3D．64．一元二次方程的两根为，，则的值是（）A．4B．－4C．3D．－35．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则x1+x2等于（）A．﹣3B．3C．﹣2D．26．下列说法中，正确的是（）A．若，则B．方程的解为C．若分式的值为，则或D．当时，方程的两个根互为相反数7．方程x2﹣2x﹣b=0的一个根是无理数，则另一个根一定是（）A．分数B．有理数C．无理数D．均可以8．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=09．一元二次方程x2+3x+2=0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22=_____．10．已知，，则________．11．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是__．12．如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是________．13．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则两根之积为14．设、为的两个实根，则________．15．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则m为____．16．已知方程的一个根是，则的值是________；它的另一个根是________．17．已知方程()x2 + ()x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a,求a3 - 2a2 - 4a的值.18．关于的一元二次方程有两实数根、．求的取值范围；，求的取值．19．已知关于的一元二次方程：．试判断原方程根的情况；若方程的两根为，，且，求的值．20．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=28时，求m的值．22．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1＜0，x2＜0；（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，求k的值．23．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．24．已知关于x 的方程x2﹣2x+k﹣1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当k 取满足（1）中条件的最大整数时，求出方程的根．答案1．B解：设方程的两根为x1，x2，∵方程的两个根是互为相反数，∴x1+x2=，解得：m=±1，但当m=1时，原方程为：x2+3=0，方程无解，∴m=﹣1.故选B.2．A解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴===﹣2，故选：A．3．B解：若方程的两根为x1，x2，所以x1+x2=3.故选：B.4．B解：由根与系数的关系可知：==−4.故选B.5．B解：∵a=1，b=－3，c=2，∴，故选B．6．A解：A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；B、运用因式分解法，得x=1或．故此选项错误；C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；D、当k=时，有方程x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．故选A．7．C解：设方程的两个实数根分别为x1、x2，由韦达定理可得x1+x2=2，∴方程的另一个根一定是无理数.故选C.8．D解：满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．9．-6解：根据题意得，，所以．10．0解：∵，，∴x 、y可看作方程t2-2t+1=0的两根，解方程t2-2t+1=0得t1=t2=1，∴x=y=1，∴|x-y|=0，故答案为：0.11．m＞解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．12．且解：mx2-2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为-2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2-4ac=4-4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案是：m≤1且m≠013．解：设方程的两根分别为x1，x2，∵x2+（k-4）x-（k-1）=0的两实数根互为相反数，∴x1+x2=-（k-4）=0，解得k=4，∴x1x2=1=-（k-1）=-3．故答案为：-3．14．解：∵a为x2+x﹣2011=0的根，∴a2+a﹣2011=0，∴a2+a=2011，∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b=2011a+3a+2014b=2014（a+b），∵a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，∴∴故答案为:15．16解：∵关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，∴△=b2-4ac=m2-4×4m=m2-16m=0，解之得m=0或m=16；∵4m≠0，即m≠0，∴m=16．故答案是：=16．16．1414解：根据题意知，满足方程，则，解得：，设方程的另一根为，则，解得：.故答案为：（1）；（2）.17．a3 - 2a2 - 4a = 0.解：根据题意得-1×a=，解得a=+1，∴a-1=，∴（a-1）2=5，即a2-2a-4=0，∴原式=a（a2-2a-4）=a×0=0．18．；．解：∵﹙﹚，∴；由题意知：，，，∵，∴，∴，解得，∵，∴．19．（1）方程有两个不相等的两个实数根；（2）.解：（1），∵，∴，即，∴方程有两个不相等的两个实数根；（2）根据题意得，，∵，∴，∴，∴．20．(1) (2) a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1解：（1）△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8．∵a2≥0，∴a2+8＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，得：4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一根为x1，则2x1=﹣2，解得：x1=﹣1，∴a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．21．（1）m≥12；（2）符合条件的m的值为3．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2≥0，整理得：2m-1≥0，解得：m≥12；（2）∵x12+x22=28，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=28，∵x1+x2=2m，x1·x2=（m﹣1）2，∴（2m）2﹣2（m﹣1）2=28，∴m=3或m=-5，∵原方程有两个实数根，m≥12，∴m=-5舍掉，符合条件的m的值为3．22．（1）k＜；（2）（3）-4.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，∴x1＜0，x2＜0；（3）∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，x1＜0，x2＜0，∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，∴（k+4）（k﹣2）=0，解得：k1=﹣4，k2=2（不合题意，舍去），∴k的值为﹣4．23．(1) (2) ﹣.解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．24．（1）k＜2；（2）x1=0，x2=2．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac＞0，即4-4（k-1）＞0．解得k＜2（2）∵k是小于2的最大整数，所以k=1，当k=1时，原方程为x2-2x=0解得，x1=0，x2=2．。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试题(含答案及详细解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程x 2+3x+4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根2、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根3、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝154、一元二次方程()2220x -=的根为（）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =5、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-6、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对7、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．39、已知关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝－4，x 2＝7，则原方程可化为（）A ．（x －4）（x －7）＝0B ．（x ＋4）（x ＋7）＝0C ．（x －4）（x ＋7）＝0D ．（x ＋4）（x －7）＝010、一元二次方程240x -=的根为（）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =±D ．x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、x 2＝﹣x 方程的根是_____．2、关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为__________．3、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是__________5、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)x （2x +1）＝2x +1；(2)4x 2﹣3x ＝x +1．2、已知关于x 一元二次方程()2220x k x k +++-=．求证：方程总有两个不相等的实数根．3、为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作．据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．(1)求北区居民至少有多少人？(2)通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传．南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m ．北区居民了解的人数两个月的增长率为4m ．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m 的值．4、解方程：(1)2210x x --=；(2)2(21)4x x -=．5、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2+3x+4=0，∴△=32﹣4×1×4=-7＜0，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．2、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．3、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2(4)15x-=．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、A【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．6、A【解析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．9、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．10、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：240x -=，24,x ∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.二、填空题1、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：x 2＝﹣x ，x 2+x ＝0，∴x （x +1）＝0，∴x ＝0，或x +1＝0，x ＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．2、-3【解析】【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m ，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．3、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4、7【解析】【分析】利用根与系数的关系式求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴12123,1x x x x +==，∴x 12+x 22=221212()23217x x x x +-=-⨯=，故答案为：7．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：1212,b c x x x x a a+=-=，熟记公式并熟练应用是解题的关键．5、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，所以a 2+3a -2=0即a 2+3a =2，a +β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a +β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ．三、解答题1、 (1)x 1＝﹣12或x 2＝1(2)x 1122或x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．(1)解：∵x （2x +1）＝2x +1，∴x （2x +1）﹣（2x +1）＝0，则（2x +1）（x ﹣1）＝0，∴2x +1＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣12或x 2＝1；(2)解：4x 2﹣3x ＝x +1，4x 2﹣3x ﹣x ﹣1＝0，4x 2﹣4x ﹣1＝0， a ＝4，b ＝﹣4，c ＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，∴x ＝(4)3224＝4428＝12±．∴x 1122或x 2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】由题意可知1a =，2b k =+，2c k =-，代入24b ac =-△中，判断与0的大小关系，进而可证明方程根的个数．【详解】证明：由2()220x k x k +++-=可知1a =，2b k =+，2c k =-∴()()222424212b ac k k k =-=+--=+∵20k ≥∴2120k +>∴240b ac =->∴方程总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的判根公式．解题的关键在于找出a b c ，，的值．3、 (1)北区居民至少有4500人；(2)m 的值为80%【解析】【分析】（1）设北区居民有x 人，则南区居民有（18000﹣x ）人，根据南区居民数量不超过北区居民数量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）由“两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%”，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(1)设北区居民有x 人，则南区居民有（18000﹣x ）人，依题意得：18000﹣x ≤3x ，解得：x ≥4500．答：北区居民至少有4500人．(2)依题意得：1500（1+m ）2+2700（1+4m ）＝18000×90%，整理得：5m 2+46m ﹣40＝0，解得：m 1＝0.8＝80%，m 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：m 的值为80%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、 (1)112x =-，21x =(2)1x =，2x =【解析】【分析】（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法求解即可.(1)解：(21)(1)0x x +-=，210x ∴+=或10x -=，112x ∴=-，21x =； (2)解：方程化为一般形式为：24810x x -+=，△246416480b ac =-=-=>，x ∴1x ∴=2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法求解以及熟记求根公式是解题的关键.5、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测评试卷(精选含答案)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果2是关于x 的一元二次方程x 2﹣k ＝0的一个根，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．﹣2D ．±22、一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、1、1B ．0、－1、1C ．1、－1、1D ．2、－1、13是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）A B 352 C D 4、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 5、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．26、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝07、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2898、一个直角三角形的两直角边之和为14cm ，面积是24cm 2，则斜边的长度为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm9、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根10、下列方程是一元二次方程的是（）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一元二次方程2355x x -=中，一次项的系数是__________．2、关于x 的方程22(1)210m x mx ---=的所有根都是比2小的正实数，则实数m 的取值范围是_______________．3、一元二次方程22410x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是________．4、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．5、某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为x ，则可列方程为 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，求这个增长率．2、解方程：(1)2540x x ++=．(2)4(2)(2)0x x x ---=．3、定义一种新的运算方式：2(1)2n n n C -=（其中2n ≥，n 为正整数），例如233(31)32C -==，255(51)102C -==． (1)若245n C =，求n 的值；(2)记2n C y =，当153y ≥时，求n 的取值范围．4、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程()()360x x --=的两个根是3和6，该方程可化简为29180x x -+=，则方程29180x x -+=就是半根方程．(1)请你再写出一个半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若关于x 的方程()()()2100x mx n m --=≠是半根方程，求n m n-的值． 5、解下列方程：（1）(x －1)2＝9；（2）32160x -=．-参考答案-一、单选题1、B【分析】把2x =代入20x k -=得40k -=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：把2x =代入20x k -=得40k -=，解得4k =．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,1,1-故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．3、C【解析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．4、B【解析】【分析】设每个支干长出x 个小分支，则主干生出x 个小分支，而x 个小分支每个又生出x 个小分支，所以一共有()21x x ++个，从而可得答案. 【详解】解：设每个支干长出x 个小分支，则2143x x ++=故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．6、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x 2+3x ＝0，x （x +3）＝0，x +3＝0或x ＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝0，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．7、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，由题意可列方程2898、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -= 21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．9、D【解析】【分析】=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．整理后得出2210++=，求出△0x x【详解】解：221+=-，x x整理，得2210++=，x x△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．10、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x（x+3）=0，∴2x＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵2x﹣4y=0中，含有两个未知数，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a2x+bx+c=0中，没有说明a≠0，∴D不是一元二次方程；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．二、填空题1、5-【解析】【分析】将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的有关概念求解即可，一元二次方程的一般形式为20(a0)ax bx c，其中2++=≠ax bx c，，分别为二次项、一次项和常数项，b为一次项系数．【详解】解：25x x-=-，350355x x-=化为一般形式为2一次项的系数为：5-故答案为：5-【点睛】此题考查一元二次方程的有关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的有关概念．2、1m 或32m <-或 1.m =- 【解析】【分析】分两种情况讨论，当210,m 当210m -≠时，即1,m ≠± 再分别求解方程的解，再列不等式组，解不等式组可得答案.【详解】解：当210,m 则1,m =± 当1m =时，方程化为210,x 解得1,2x =- 不符合题意；当1m =-时，方程化为210,x -= 解得1,2x = 此时符合题意；当210m -≠时，即1,m ≠±由22(1)210m x mx ---=可得221210,m x mx111+1=0,m x m x 解得：1211,,11x x m m 121,121m m 即23012101m m m m ①② 由①得：1m >-或3,2m由②得：1m 或1,2m 综上：m 的取值范围为：1m 或32m <-或 1.m =- 故答案为：1m 或32m <-或 1.m =- 【点睛】本题考查的是根据方程的解的情况求解参数的取值范围，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、-2【解析】【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程22410x x +-=的两根，∴124=22x x +-=- 故答案为：-2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a ，x 1x 2=c a．4、3【解析】【分析】把1x =代入原方程即可得到答案.解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k =故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 5、2450(1)288x -=【解析】【分析】利用经过两期治理后废气的排放量=治理前废气的排放量(1⨯-每期减少的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2450(1)288x -=．故答案为：2450(1)288x -=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、20%【解析】设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2020及2022年的绿化面积，列出关于x的一元二次方程求解即可．【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x，依题意，得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题本题的关键．2、 (1)14x=-，21x=-(2)12x=，21 4x=【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：2540x x++=，(1)(4)0x x++=，4010x x+=+=，，14x=-，21x=-．解：4(2)(2)0x x x ---=，(41)(2)0x x --=，20410x x -=-=，，12x =，214x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．3、 (1)n =10；(2)n ≥18且n 是正整数．【解析】【分析】（1）根据新定义式()212n n n C -=结合245n C =，即可得出关于n 的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n ≥2且n 是正整数，即可确定n 值；（2）根据新定义式()212n n n C -=结合2n C ≥153，即可得出关于n 的不等式组，解之即可得出n 的取值范围，再根据n ≥2且n 是正整数，即可确定n 的取值范围．(1)解：∵()212n n n C -==45；，∴n 2-n -90=（n +9）（n -10）=0，解得：n =10或n =-9，∵n ≥2，且n 是正整数，∴n =10．解：∵()212n n n C -==y ，y ≥153，∴n 2-n-306=（n +17）（n -18）≥0，170180n n +≥⎧⎨-≥⎩或170180n n +≤⎧⎨-≤⎩，解得： n ≥18或n ≤-17∵n ≥2，且n 是正整数，∴n ≥18且n 是正整数．【点睛】本题考查新定义组合计算，解一元二次方程，解不等式组，掌握新定义组合计算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解题关键．4、 (1)215500x x -+=（答案不唯一） (2)13【解析】【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得,m n 的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如()()5100x x --=的两个根是5,10，该方程可化简为215500x x -+=，则215500x x -+=就是半根方程故答案为：215500x x -+=（答案不唯一）由()()210x mx n --=得210x -=或()00mx n m -=≠，解得112x =，2n x m=．因为该方程是半根方程，所以21n x m ==或214n x m ==，所以m n =或4=m n ．由于使分式有意义，故m n ≠，∴4=m n ， ∴143n n m n n n ==--．【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．5、（1）x 1＝4，x 2＝-2；（2）x = 2【解析】【分析】（1）根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据立方根的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）∵(x －1)2＝9∴x －1＝±3∴x 1＝4，x 2＝-2．（2）移项，得3216x =∴38x =∴x = 2．【点睛】本题考查了一元二次方程、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握直接开平方法求解一元二次方程、立方根的性质，从而完成求解．。

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的根与系数的关系课堂基础达标测试题一(基础含答案)

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的根与系数的关系课堂基础达标测试题一（基础含答案）1．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根2．一元二次方程x 2+3x+2=0的两个根为（）A ．1，﹣2B ．﹣1，﹣2C ．﹣1，2D ．1，23．若关于x 的一元二次方程2x 3x a 0++=的一个根是-2，则另一个根为（）A ．5B ．-1C ．2D ．-54．已知方程x 2-3x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一无二次方程是（）A ．x 2+3x+1=0; B ．x 2+3x-1=0 C ．x 2-3x+1=0 D ．x 2-3x-1=05．关于x 的一元二次方程 2320ax x -+= 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是（）A ．98a <且0a ≠ B. 98a > C ．98a ≤且0a ≠ D. 98a ≥ 6．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k=0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．﹣3D ．﹣7．若关于x 的方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞5B ．k ＜5且k ≠1C ．k≤5且k≠1D ．k≤58．方程的两根分别为，，且，则的取值范围是____．9．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________10．如果关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_______________．11．方程x 2-7x+1=0的两根之和等于____，两根之积等于______。

12．已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则1211x x 等于_____． 13．设x 1，x 2是方程x 2-4x+m=0的两个根，且x 1+x 2-x 1x 2=1,则x 1+x 2=____，m=____.14．关于x 的方程有实数解，则m 需满足______________.15．关于x 的方程2x 2－ax ＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．16．（1）解方程：；（2）已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．①如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； ③如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．17．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m 2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2＋5，求m 的值．18．已知关于x 的方程有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若，求k 的值.19．已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x+2m ﹣1=0（1）求证：无论m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．20．已知α，β为方程x 2+4x+2=0的两实根，求α3+14β+50的值？21．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+2x+1=0有实数根，求m 的取值范围22．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+2（m -2）x +m 2+4=0的两个根，是否存在实数m ，使x 12+x 22-x 1x 2=21成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．23．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．答案 1．A 解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b 2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．2．B ．解：利用因式分解法解方程，即（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，所以x 1=﹣1，x 2=﹣2．故选B ．3．B 解：设另一根为m ，由根与系数的关系得：-2+m =-3，解得：m =-1．故选B ．4．C解：设方程x 2−32x +1=0两个为x 1，x 2，根据题意得x 1+x 2=32，x 1⋅x 2=1，所以121212+11=32x x x x x x +=⋅， 1211x x ⋅=1，所以以11x 和21x 为两根的一元二次方程为x 2−32x +1=0. 故选C. 5．A解：关于x 的一元二次方程 2320ax x -+= 有两个不相等的实数根，0a ∴≠且24980b ac a ∆=-=->，解得： 9,8a <且0.a ≠ 故选A.6．C解：根据题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k ）=0，即12+4k=0，解得：k=﹣3，故选：C ．【考点】根的判别式．7．D 解：关于x 的方程()21410k x x -++=有实数根, 当10k -=时，方程是一元一次方程，有实数根.当10k -≠时，方程是一元二次方程， ()24410,k ∆=-⨯-≥ 解得： 5k ≤且 1.k ≠ 综上所述， 5k ≤. 故选D..8．解：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=m ﹣3，∵x 1＜0＜x 2＜1，∴x 1x 2＜0，x 1﹣1＜0，x 2﹣1＜0，∴m ﹣3＜0，（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＞0，即m ﹣3+m+1＞0，解得m ＞1，∴1＜m ＜3．9．m≤3且m≠2解：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m -2）≥0且m -2≠0解得：m≤3且m≠2.10．14m < 解：x 的一元二次方程x 2-x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4m ＞0，解得14m <． 11． 7 1解：∵x 1和x 2是方程x 2-7x+1=0的两个根，∴x 1+x2=7,x 1⋅x 2=1，故答案为：-7,1.12．-2解：根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1·x 2=1，然后变形1211x x +=1212x x x x +，再把x 1+x 2=2，x 1·x 2=﹣1整体代入计算1211x x +=1212x x x x +=-2． 13． 4 3解：∵是方程的两个实数根， ∴. 又∵， ∴，解得：. 故（1），（2）. 14．m ≤1解：∵方程mx²−2x+1=0有实数解，∴△=(−2)²−4m=4−4m⩾0，解得：m⩽1.故答案为：m⩽1. 15．．解：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=，解得m=．16．（1）;(2)①等腰三角形;②直角三角形;③解：（1）移项，得（3-x）2-2x（3-x）=0，（3-x）（3-x-2x）=0，∴3-x=0或3-3x=0，∴x1=3，x2=1；（2）①△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；②∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；③当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．17．（1）（2）1）证明:∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2,∵≥0,∴4＋4m 2＞0,∴b 2－4ac ＞0,∴该方程有两个不相等的实数根,（2）由题意，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－m 2,又∵x 1＝2x 2＋5,∴x 1＝3,x 2＝－1,∴－m 2＝－3,即m 2＝3, 解得m ＝.18．（1）；（2）解：（1）依题意有△=，解得：；（2）∵，， ∵，∴ 解得，或（不合题意，舍去）∴． 19．（1）；（2）3.解：（1）∵△=（m+2）2﹣4（2m ﹣1）=(m ﹣2)2+4， ∵无论m 取何值，（m ﹣2）2+4＞0，∴无论m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，得：1﹣（m+2）+2m ﹣1=0，解得m=2，所以方程变为x 2﹣4x+3=0，解得方程的另一根为x=3．20．2解： αβ，为方程2420x x ++=的两个实根，4αβ∴+=-，2420αα++=， 242αα=--．()322424422148αααααααα=⋅=--=----=+，()()31450148145014581445856582αβαβαβ∴++=+++=++=⨯-+=-+=．21．m≤3且m≠2解：根据题意得m ﹣2≠0且△=22﹣4（m ﹣2）×（﹣1）≥0，解得m≥1且m≠2．22．存在．m =-1．解：存在．∵△=[-2（m -2）]2-4（m 2+4）≥0， ∴m ≤0，根据根与系数的关系得x 1+x 2=-2（m -2），x 1x 2=m 2+4， ∵x 12+x 22-x 1x 2=21，∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2-x 1x 2=21，即（x 1+x 2）2-3x 1x 2=21， ∴[-2（m -2）]2-3（m 2+4）=21，整理得m 2-16m -17=0，解得m 1=17，m 2=-1，而m ≤0，∴m =-1．23．（1）1m =-或7m =；（2）10m = 解：（1）由题意得：2214(2=0m m m =-+-+），∴267=0m m --解得： 11m =-， 27m =∴m 的值为1m =-或7m =（2）由题意得： 122x x m =+∴2292m m m +=-+ 即： 2100m m -=解得：10m=，210m=当10m=时，70=-<∴10m=舍去当210m=时，330=>∴m的值为10.。

达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的方程2210x x --=，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝2 3、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根4、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断5、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根6、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 7、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．28、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．C ．4D ．9、下列关于x 方程中，有实数根的是（）A 0=B 0=C 3x -D 3x =-10、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当m =_______时，方程|1|(1)230m m x x -++-=为一元二次方程．2、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为______．3、一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为__________．4、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．5、已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +n ＝0的一个解，则4m +2n 的值是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()(3x x x +=2、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm ，宽6cm 的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm ？3、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +2m ﹣1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22＝7，求m 的值．4、已知关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m +3＝0总有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若它的一个实数根是2，求m 的值．5、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x 2﹣4x ﹣6＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：x 2-2x -1=0，∵1a =，2b =-，1c =-，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．2、A【解析】【分析】设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x 1+x 2＝﹣2m ，x 1•x 2＝m 2+m ，再由x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2代入即可；解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、D【解析】【分析】=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．整理后得出2210++=，求出△0x x【详解】解：221+=-，x x整理，得2210++=，x x△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D．本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．4、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．5、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．【详解】∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．9、D【解析】【分析】A 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，求解得x 的值，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，该一次方程无解，故原方程无实数根；C 中方程平方移项得x 2﹣5x +7＝0，由于254730=-⨯=-<，此方程无实数根，故原方程无实数根；D 中方程平方移项得x 2﹣7x +11＝0，由于4941150=-⨯=>，可得此方程的解是：1x 2x ，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根．【详解】解：A 0=平方得23x x -=-解得x ＝2.5∵2﹣x ＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根，故本选项不符合题意；B 0=平方得23x x -=-∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 3x -平方移项得x 2﹣5x +7＝0254730=-⨯=-<∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 3x -平方移项得x 2﹣7x +11＝04941150=-⨯=>∴方程的解是：1x 2x∵1220x -=>，2220x -=> ∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．10、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．二、填空题1、3【分析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a 的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a 的取值综合求解即可．【详解】解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2， ∴ 12m -= ，解得m =3或m =﹣1，∵二次项系数不为0，∴m ＋1≠0，则m ≠﹣1，综上所述，m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键． 2、()22.441 6.72x +=【解析】【分析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．”列出方程，即可求解．【详解】解：设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据题意得：()22.441 6.72x +=．故答案为：()22.441 6.72x +=本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、()280164x -=【解析】【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1-降价的百分率)=64，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为80×(1-x )元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为80×(1-x )×(1-x )元，所以可列方程为：()280164x -=．故答案为：()280164x -=．【点睛】本题考查平均变化率的方法：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b ．4、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，所以a 2+3a -2=0即a 2+3a =2，a +β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a +β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．5、-8【解析】【分析】由x =2是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个解，将x =2代入原方程，即可求得2m +n 的值，从而得解．【详解】解：∵x =2是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，∴4+2m +n =0，∴2m +n =-4．∴4m +2n =-8．故答案为：-8．【点睛】本题主要考查了方程解的定义．解题的关键是将x =2代入原方程，利用整体思想求解．三、解答题1、1x 22x =-【解析】【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．【详解】解：(3)((0x x x +-=，(3)1]0x x +-=．即(2)0x x +=．∴0x =或20x +=，∴1x =22x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．2、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．3、m ＝﹣1【解析】【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x 12+x 22转换为（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用前面的等式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣mx +2m ﹣1＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝m ，x 1x 2＝2m ﹣1，∵x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝7，∴m 2﹣2（2m ﹣1）＝7，解得：m 1＝5，m 2＝﹣1，又∵方程x 2﹣mx +2m ﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝m 2﹣4（2m ﹣1）≥0，∴当m ＝5时，Δ＝25﹣36＝﹣11＜0，舍去；故符合条件的m 的值为m ＝﹣1．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系1212,b c x x x x a a+=-=，以及一元二次方程根的判别式，熟记公式并正确应用是解题的关键．4、 (1)34m > (2)1【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）将方程的实数根2代入方程后求出m 的值即可．(1)根据题意得Δ＝32﹣4×（﹣m +3）＝4m ﹣3＞0，解得m ＞34； (2)∵方程的一个实数根是2，∴可把x ＝2代入原方程，得22﹣3×2﹣m +3＝0，解得 m ＝1．所以m 的值为1．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，解题的关键是：牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”5、 (1)1274,5x x ==-(2)1222x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：(4)(57)0x x -+=，40x -=或570x +=，4x =或75x =-，即1274,5x x ==-． (2)解：2460x x --=，246x x -=，24464x x -+=+，2(2)10x -=，2x -=2x =即1222x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．。

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的根与系数的关系综合测试题二(基础含答案)

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的根与系数的关系综合测试题二（基础含答案）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2B．a＜2C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠12．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A．b=c B．a=b C．a=c D．a=b=c3．已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．4．设，是方程的两个实数根，则的值为（）A．0B．1C．2009D．20105．如果关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有实数根α，β，则α＋β的取值范围为( )A．α＋β≥12B．α＋β≤12C．α＋β≤1D．α＋β≥16．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且7．已知，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是（）A．α<a<b<βB．a<α<β<b C．a<α<b<βD．α<a<β<b8．已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣49．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1) 3x2－1＝0，x1＋x2＝_______，x1·x2＝_______；(2) x2－6x＝0，x1＋x2＝_______，x1·x2＝_______10．对于方程3x2﹣5x+2=0，a=_____，b=_____，c=_____，b2﹣4ac=_____，此方程的解的情况是_____．12．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．13．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是_____．14．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．15．写出以，为两根的一元二次方程的一般式________．16．当________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．17．已知关于的一元二次方程．若是方程的一个根．求的值和方程的另一根；对于任意实数，判断方程的根的情况．18．已知关于x的方程kx2﹣4kx+k﹣5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．19．已知：关于x的方程x2+（8–4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=11，求m的值．21．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根和求的取值范围并证明；若，求的值．22．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．23．已知关于的方程．当取何值时，方程有实数根？当取何值时，方程没有实数根？24．已知关于的一元二次方程．请你为选取一个合适的正整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；设，是中所得到的方程的两个实数根，求的值．答案1．C解：∵方程有两个不相等实数根，∴△=4-4（a -1）=8-4a ＞0，∴a ＜2，又∵方程（a －1）x 2+2x +1=0是一元二次方程，∴a －1≠0，∴a ≠1．故选D ．2．C解：把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a ﹣b+c=0，∴b=a+c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=（a+c ）2﹣4ac=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ，故选C ．3．B解：∵一元二次方程x 2-2x -m =0有两个实数根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m ) ≥0， ∴m≥-1.故选B.4．A解：∵a 是方程的一个根， ∴， ∴， ∵，是方程的两个实数根，∴ab=-2010， ∴故选择A. 5．D解：由题意得()224140m m =--≥, 解得 m 12≤, α＋β=2（1-m ）1≥.故选D.6．B解：根据题意得k 2≠0且△=（2k+1）2-4k 2＞0，解得k ＞-且k≠0．故答案为k ＞-且k≠0．7．A解：设y=（x-a ）（x-b ），则此二次函数开口向上，当（x-a）（x-b）=0时，即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），当（x-a）（x-b）=1时，∵α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，∴函数与y=1的交点为：（α，0），（β，0），根据二次函数的增减性，可得：当a＜b，α＜β时，α＜a＜b＜β；当b＜a，α＜β时，α＜b＜a＜β；当b＞a，α＞β时，β＜a＜b＜α；当a＞b，α＞β时，β＜b＜a＜α．故选：A．8．C解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7=0的两个根，∴a+b=﹣，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=﹣7=9，∴k=±8，故选C.9．0－60解：（1）根据根与系数的关系得：x1+x2=0，x1•x2=-－．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=0．故答案为：(1). 0 (2). －(3). 6 (4). 010．3﹣521有两个不相等的实数根．解：在一元二次方程3x2﹣5x+2=0中，∵a=3，b=-5，c=2，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×3×2=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故答案为：3；-5；2；1；有两个不相等的实数根．11．解：∵a，b是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴a+b=4，ab=1，a2﹣4a+1=0，即a2﹣4a=﹣1，则a2﹣5a﹣b+ab═（a2﹣4a）﹣（a+b）+ab=﹣4．故答案为：﹣4．12．a≥﹣1且a≠0解：根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得：a≥﹣1且a≠0．故答案为：a≥﹣1且a≠0．13．15解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．14．1解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：115．解：∵1+（-3）=-2，1×（-3）=-3，∴方程为：x2+2x-3=0，故答案为：x2+2x-3=0．16．解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（6k）2-4（3k2+6）=0；∴24k2=24，∴k=±1．故答案是：±1．17．方程的另一根为．．解：将代入中，得：，解得：，当时，原方程为，解得：，，∴方程的另一根为．∵在方程中，，∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根．18．k=，x1=x2=2．解：∵原方程有两个相等的实数根，∴k≠0且△=0，即16k2﹣4k（k﹣5）=0，∴或k=0（舍），∴，∴原方程可化为：，∴，∴（x﹣2）2=0，∴x=x2=2．119．(1)m=1, x1=x2=–2；(2)见解析.解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有△=b2﹣4ac=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，∴x1=x2=﹣2；（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．∵x1+x2=4m﹣8，x1x2=4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=136．即（4m﹣8）2﹣2×4m2=136，∴m2﹣8m﹣9=0，（m﹣9）（m+1）=0，∴m1=9，m2=﹣1．∵△=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m≥0，∴0＜m≤1，∴m1=9，m2=﹣1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．20．(1) m≥﹣；(2)m=1.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．21．(1);(2)m=-2.解：∵关于的一元二次方程有两个不等的实数根和，所以解得，根据求根公式，∴；根据根与系数的关系得，，∵，∴，∴，∴，解得．22．0.解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣1，a2﹣2a﹣1=0，即a2=2a+1，∴ab﹣a2+3a+b=ab﹣2a﹣1+3a+b=ab﹣1+a+b=﹣1﹣1+2=0．23．(1);(2).解：∵方程有实数根，∴．解得：，∴当时，方程有实数根；∵方程没有实数根，∴，解得：，∴当时，方程没有实数根．24．(1);(2)14或12解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得．∴m的正整数值是1,2.当时，则得方程，∵，是方程的两个实数根，∴，，∴．当时，则得方程，∵，是方程的两个实数根，∴，，∴．。

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的解法课堂基础达标测试题二(较难含答案)

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的解法课堂基础达标测试题二（较难含答案）1．用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A．B．C．D．2．用配方法解下列方程，在左右两边同时加上4 使方程左边成完全平方式的是（）A．x2+2x=3B．x2+8x=2C．x2﹣4x=59D．2x2﹣4x=13．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A．20B．20或24C．9和13D．244．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=25．一元二次方程x2=x的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=0且x=1 D．x=0或x=16．三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．B．或C．D．或7．方程(x－2)2=(2x+3)2的根是( )A．x1=－,x2=－5B．x1=－5,x2=－5C．x1=,x2=5D．x1=5,x2=－58．把方程化成的形式时，的值为（）A．19 B．-1 C．11 D．-219．（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是_______．（2）方程x2－2x－3=0的根是__________．10．一元二次方程的根的情况是________．11．已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.12．已知，，则，的大小关系是________．13．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目以上方程用配方法变形正确的是( )A．(x+17)2=70711B．(x+17)2=71289C．(x-17)2=70711D．(x-17)2=71289 14．关于x的一元二次方程经过配方后为，其中，那么这个一元二次方程的一般形式为______．15．把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=_______，n=________．16．若（a2+1）2-2（a2+1）-3=0，则 a2等于_____．17．解方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0 （2）2x2+x﹣3=018．解方程：（1）；（2）．19．解方程：x2+10x+16=0.(因式分解法)20．解方程：2﹣x=（x﹣2）221．已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根22．解下列方程（1）x 2﹣4=0 （2）x 2﹣6x ﹣8=0．23．x 2+2x=024．解方程：2210x x --=答案1．A解：x 2﹣4x +1=0，x 2﹣4x =－1，x 2﹣4x +4=－1+4，（x ﹣2）2=3．故选A ．2．C解：对于方程x 2+2x=3，在方程左右两边同时加上1可使方程左边成完全平方式；对于方程x 2+8x=2，在方程左右两边同时加上16可使方程左边成完全平方式；对于方程x 2-4x=59，在方程左右两边同时加上4可使方程左边成完全平方式；对于方程2x 2-4x=1，先把方程两边除以2，再在方程左右两边同时加上1可使方程左边成完全平方式．故选C ．3．A解：方程x （x-9）-13（x-9）=0，分解因式得：（x-13）（x-9）=0，解得：x 1=13，x 2=9，当第三边为13时，3+8=11＜13，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为3+8+9=20．故选：A ．4．C解：由题，移项得x 2-4x+3=0，该二次三项式得二次项系数是1，一次项系数是4，经完全平方公式判断，得出可配得（x-2）2，再看常数项得出结果是（x-2）2=15．C 解： 2,x x =20,x x ∴-=()10,x x -=0x =或10,x -= 120, 1.x x ∴== 故选C.6．C解：∵x 2﹣16x +60=0，∴（x ﹣6）（x ﹣10）=0，∴x =6或x =10．当x =6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；当x =10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴不能构成三角形．故三角形的周长为16．故选C ．7．A解：(x－2)2 (2x+3)2=0(x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0x-2+2x+3=0或x-2-2x-3=0即x1=,x2=5.故答案为：A.8．D解：∵，∴，∴，∴，则p=﹣5，q=16，∴=﹣21.故选D.9．x1＝2，x2＝—2,x1＝3，x2＝—1．解：(1)x(x+2)=2(x+2)移项得，x(x+2)−2(x+2)=0因式分解得，(x−2)(x+2)=0解得，(2) x2－2x－3=0分解因式得，(x−3)(x+1)=0解得，故答案为：(1) (2)10．无实数根解：∵一元二次方程的根的判别式：，∴方程无实数根；故答案为：无实数根.11．3或－1解：把a+b看做一个整体,十字相乘,(a+b)2-2(a+b)-3=0,(a+b-3)(a+b+1)=0,a+b-3=0,a+b+1=0,所以a+b=3,a+b=-1.12．解：x﹣y=a2+b2+18﹣（8b+4a﹣3）=a2+b2+18﹣8b﹣4a+3=（a﹣2）2+（b﹣4）2+1．∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2+1＞0，也就是x＞y．故答案为：x＞y．13．B解：x2+34x-71000=0，x2+34x=71000，x2+34x+17²=71000+17²，(x+17)²=71289.故选B. 14．解：把m=﹣3，k=5代入方程（x﹣m）2=k得：（x+3）2=5，整理得：x2+6x+4=0．故答案为：x2+6x+4=0．15．（1）-1；（2）5.解：把方程，移项得：，配方得：，∴，即m=-1，n=5.故答案为：（1）-1；（2）5.16．2解：设a2+1=t（t＞0），则原方程转化为t2-2t-3=0，整理，得（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1（舍去），则a2+1=3，所以a2=2．故答案为：2．17．（1）x1=1，x2=﹣2；（2）x1=1，x2=﹣．解：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2；（2）2x2+x﹣3=0，这里a=2，b=1，c=﹣3，∵△=1+24=25，∴x=，解得：x1=1，x2=﹣．18．，；解：分解因式得：，可得或，解得：，；这里，，，∵，∴．19．x1=-2,x2=-8解：x2+10x+16=0(x+2)(x+8)=0x+2=0,x+8=0;所以x1=-2,x2=-8.20．x1=2，x2=1．解：2﹣x=（x﹣2）2，（x﹣2）2+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2+1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．21．解:∴不论实数m 取何值，方程总有实数根．22．（1）x 1=2，x 2=﹣2；（2）. 解：（1）∵x 2﹣4=0∴x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=﹣2；（2）∵x 2﹣6x ﹣8=0，∴（x ﹣3）2=17，∴x ﹣3=， ∴．23．x 1=0,x 2=－2.解:x 2+2x=0x(x+2)=0x=0或x+2=0x=0或x=－2∴x 1=0,x 2=－224．112x =； 212x =.解： 2212x x －＋＝, ()212x -=, ∴12x -=±∴112x = 212x =。

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程单元复习测试题

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程单元复习测试题一、精心选一选1．方程x 2-9=0的解是（）A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=9C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1=9，x 2=-9 2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（） A ．-ax 2+bx+c=0 B ．3x 2-2x+1=mx 2C ．x+1x=1 D ．（a 2+1）x 2-2x-3=03．一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为（） A ．x 1=1，x 2=-3 B ．x 1=1，x 2=3 C ．x 1=-1，x 2=3 D ．x 1=-1，x 2=-34．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ •）A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=05．两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交6．已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（） A 022=--x x B 022=-+x x C 0122=--x x D 0122=-+x x 7．若等于，则的根是n m n n mx x n +≠=++)0(02（） A 21-B 1-C 21D 18．一元二次方程02=++c bx ax 中，若000<<>c b a ，，，则方程有（）（A ）两个正根（B ）两个负根（C ）一正一负且正根的绝对值大（D ）一正一负，负根的绝对值大 9．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根是另一个根的2倍，则a 、b 、c 之间的关系是（）（A ）c b 942= （B ）ac b 922= （C ）a b 922= （D ）082=-ac b10．已知 a-b=3，a+c=-5, 则代数式2ac bc a ab -+-的值是( ) A ．15- B ．2- C ．6- D ．6 二、耐心填一填：1、把方程（2x+1）×（x- 2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中一次项系数为。

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的解法课堂基础达标测试题一(基础含答案)

鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程的解法课堂基础达标测试题一（基础含答案）1．方程的解是（） A ． B ．C ．D ． 2．方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－83．用配方法解方程2630x x --=时，原方程应变形为（）A ．()2312x +=B ．()233x -=C ．()2312x -=D ．()233x +=4．用配方法解方程x 2+6x+11=0，下面配方正确的是（）A ．（x+3）2=2B ．（x+3）2=﹣2C ．（x ﹣3）2=2D ．（x ﹣3）2=﹣25．方程22x x =的根是（）A ．2x =B ．x=0C ．10x =， 22x =D ．10x =， 22x =-6．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．12或147．一元二次方程x 2-9x=0的解是（）A ．x=0B ．x=9C ．x 1=-3，x 2=3D ．x 1=0，x 2=98．若将方程2109x x -=化为()2x m n -=的形式，则m ＝____，n ＝____.9．一元二次方程()2263x x -=-的解为__________10．如果（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣2）=3，则 x 2+y 2 的值是________．11．方程x(2x+1)=4(2x+1)的解为______________12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是 ____________________．13．用配方法解方程23650x x +-=，则配方后的方程是________ 14．如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是 ____．15．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+2）=6，则x 2+y 2的值为________。

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鲁教版2019八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试题二（基础含答案）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C．D．x（x2+2）=02．下列属于一元二次方程的是（）A．B．C．3x²+12x=5D．3．若方程的两实根为、，则的值为（）A．B．C．D．4．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）.A．﹣3B．-5C．3 D．55．若把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，结果正确的是（）A．(x+1)2+4 B．(x-1)2+2 C．(x-1)2+4 D．(x+1)2+26．用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是（）A．x-7=0,6x-1=0B．6x=0,x-7=0C．6x+1=0,x-7=0D．6x=7,x-7=7-x7．定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关8．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（）A．－1或B．－1C．D．不存在9．若方程有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则________．10．已知方程x2+6x﹣k=2有一根为1，则k=_____11．若关于x的方程(m-1)−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____. 12．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．13．把方程(2x-1)(3x-2)=x2+4化为ax2+bx+c=0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为________.14．对于每个非零自然数n，一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别为A n，B n，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是_____．15．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－，－}＝________；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________．16．已知关于x的方程有两个正整数根是正整数的三边a、b、c满足，，．求：的值；的面积．17．解下列方程：（用配方法）18．解下列方程（1）x2﹣4x﹣12=0（2）（y﹣2）（y﹣5）=﹣219．已知方程，根据下列条件之一求的值．方程有两个相等的实数根；方程有两个相反的实数根；方程的一个根为．20．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫的单价降了x元：（1）该商场降价后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？21．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.22．x²﹣2x﹣3=0（配方法）23．在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．答案1．A解:A. 符合一元二次方程定义，正确；B. 含有两个未知数，错误；C. 不是整式方程，错误；D. 未知数的最高次数是3，错误。

故选:A.2．C解:A.不是方程，B.当时，不是一元二次方程.C.是一元二次方程.D.是分式方程.故选：C.3．C解:∵、是方程的两个实数根，∴，，又∵，将、代入，得，故选.4．A解:将x=2代入x2-mx-10=0，∴4-2m-10=0∴m=-3故选A．5．B解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2．故选：B．6．C解:移项，得6x(x-7)+(x-7)=0，提公因式，得，（6x+1）（x−7）＝0，∴6x+1＝0或x−7＝0故选：C.7．A解:根据题意可得，又因为a，b是方程的两根，所以，化简得，同理，，代入上式可得，故选A．8．C解：由根与系数的关系，得x1+x2=-k，因为x1x2=4k2-3，又x1+x2=x1x2，所以-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k=或-1，因为△≥0时，所以k2-4（4k2-3）≥0，解得：−≤k≤，故k=-1舍去，∴k=．故选：C．9．解:设x2=y，原方程变为y2-5y+（4-k）=0，设此方程有实根α，β（0＜α＜β），则原方程的四个实根为±±，由于它们在数轴上等距排列，-=-（-）即β=9α，①又α+β=5，αβ=4-k，由此求得k=且满足△=25+4k-16＞0，∴k=．故答案是：．10．5解:把x=1代入方程，得：12+6-k=2，解得：k=5.故答案为511．－2x2－3x＋2＝0.解:∵(m-1)−3x+2=0是一元二次方程，∴．由⑴得m≠1，由⑵得m＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)−3x+2=0，得一元二次方程－2x2－3x＋2＝0.故答案为－2x2－3x＋2＝0.12．13解:设该群共有x人，依题意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=13．故答案为：13．13．5，-7，-2解:由方程(2x-1)(3x-2)=x2+4，得5x2-7x-2=0，∴方程(2x-1)(3x-2)=x2+4的二次项系数、一次项系数和常数项分别为：5，-7，-2.故答案是：5，-7，-2．14．解:x2﹣x+=0，（x﹣）（x﹣）=0，∴x1=，x2=，∴A n B n=﹣，∴A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+……+﹣=1﹣=.故答案为.15．－；2或－1解:①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，16．m=21或解:关于x的方程有两个正整数根是整数．，，，，设，是此方程的两个根，，也是正整数，即或2或3或6或9或18，又m为正整数，；把代入两等式，化简得，当时，当时，a、b是方程的两根，而，由韦达定理得，，则、．，时，由于故为直角三角形，且，．，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去．，时，因，故能构成三角形．综上，的面积为1或．17．，；，；，；，．解:开方得：或，解得：，；方程整理得：，配方得：，即，解得：，；分解因式得：，可得或，解得：，；原方程变形为，解得：，．18．（1）x1=6，x2=﹣2；（2）y1=3，y2=4．解:（1）分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，可得x+2=0或x﹣6=0，解得：x1=6，x2=﹣2；（2）方程整理得：y2﹣7y+12=0，分解因式得：（y﹣3）（y﹣4）=0，可得y﹣3=0或y﹣4=0，解得：y1=3，y2=4．19．（1），；（2）；（3）．解:∵，而方程有两个相等的实数根，∴，即，求得，；因为方程有两个相反的实数根，所以两根之和为且，则，求得；∵方程有一根为，∴，∴．20．（1）（40-x），（20+2x）；(2)20解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为(40−x)元，每天可以售出件.故答案为：(40−x)，.(2)由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，解得：x1=10 ，x2=20,为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20.答：如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了20元21．（1）40千米；（2）10.解:（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程数至少是40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km∴今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，t(10t-1)=0，∴（舍去），，∴综上所述：a = 10，答：a的值为10.22．x1=3，x2=﹣1解:移项得:x²﹣2x=3 ，配方得：x²﹣2x+1=3+1，即(x﹣1)²=4，开方得：x﹣1=±2，故原方程的解是：x1=3，x2=﹣1．23．（1）30%；（2）a=10.解:（1）设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得，（400+100）（1+x）2=400×2+45，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不符合题意，故舍去），答：甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%.（2）由题意得：80（1-a%）•40[1+（a+10）%]=3456，解之得，a1=10，a2=-20（不符合题意，故舍去），∴a=10．答：a的值是10.。