17 整式加减
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
七年级整式加减
七年级整式加减摘要：一、整式加减的概念二、整式加减的运算方法1.同类项的定义2.同类项的合并方法3.整式加减的运算步骤三、整式加减的例题解析1.加法例题2.减法例题四、整式加减在实际问题中的应用正文：整式加减是代数中的基础内容，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将详细介绍整式加减的概念、运算方法、例题解析以及在实际问题中的应用。
一、整式加减的概念整式加减是指将两个或多个整式相加或相减得到一个新的整式的过程。
其中，整式是由常数、变量及它们的积与和组成的代数式。
例如，3x + 2y - z 就是一个整式。
二、整式加减的运算方法1.同类项的定义同类项是指具有相同字母和相同次数的项。
例如，3x 和5x 就是同类项，而3x 和2y 就不是同类项。
2.同类项的合并方法同类项的合并方法是将同类项的系数相加，字母部分保持不变。
例如，3x + 5x = (3+5)x = 8x。
3.整式加减的运算步骤整式加减的运算步骤如下：a.去括号：将整式中的小括号去掉，得到一个新的整式。
b.合并同类项：将新整式中的同类项合并，得到一个新的整式。
c.化简：将新整式中的系数化为最简整数，得到最终的整式结果。
三、整式加减的例题解析1.加法例题例如，将3x + 2y - z 与5x - y + 2z 相加，我们可以按照以下步骤进行计算：a.去括号：3x + 2y - z + 5x - y + 2z = 8x - y + zb.合并同类项：8x - y + zc.化简：无需化简，结果为8x - y + z2.减法例题例如，将3x + 2y - z 减去5x - y + 2z，我们可以按照以下步骤进行计算：a.去括号：3x + 2y - z - 5x + y - 2z = -2x + 3y - 3zb.合并同类项：-2x + 3y - 3zc.化简：无需化简，结果为-2x + 3y - 3z四、整式加减在实际问题中的应用整式加减在实际问题中有着广泛的应用，例如在物理、化学等自然科学中，整式加减常用来表示各种物理量之间的关系。
七年级整式的加减知识点
七年级整式的加减知识点整式是由常数、变量及它们的积或幂次积，以及它们的和或差组成的代数式。
整式的加减是初中阶段数学中基础且重要的知识点，本文将从整式的定义、基本概念、加减法规则等方面，为大家详细介绍七年级整式的加减知识点。
一、整式的定义及基本概念1. 整式的定义：由常数和变量的积、幂以及它们的和或差组成的关于变量的代数式。
例如：2xy+3y-5a²b+4ab²+a²b+2a²b²2. 同类项：整式中，含有相同的字母和相同的次数的代数式称为同类项。
例如：2xy, 5xy, -9xy都是同类项；4a²b², -3a²b², 2a²b²也都是同类项。
3. 非同类项：整式中，不是同类项的代数式称为非同类项。
例如：2xy, 5xz, -9y都是非同类项；4a²b, -3h²j, 2cd也都是非同类项。
二、整式的加法原则两个整式相加，将它们的同类项合并在一起，非同类项则保留原样。
具体来说，可按如下方法进行：1. 去括号：如果有括号，先把括号去掉。
例如：(3x + 4y) + (2x - 5y) = 3x + 4y + 2x - 5y2. 合并同类项：把其中相同的项相加或相减，并保留非同类项。
例如：3x + 4y + 2x - 5y = 5x - y三、整式的减法原则整式相减时，也是先合并同类项，再保留非同类项。
具体来说，可按如下方法进行：1. 按一般加法步骤准备整式，要注意被减式的所有项都要取相反数。
例如：(5x² - 3x + 2) - (2x² - 4x + 1) = 5x² - 3x + 2 + (-2x² + 4x - 1)2. 合并同类项。
例如：5x² - 3x + 2 + (-2x² + 4x - 1) = 3x² + x + 1四、整式加减混合运算整式加减混合运算是指在同一道题目中，既有整式的加法运算，又有整式的减法运算。
整式的加减
确定符号
在进行整式加减前，应先把每个整式简化到最简形式，以避免干扰计算。
化简
在整式加减中，需要把同类项合并在一起，以便于计算。
合并同类项
没有化简
有些学生在计算时没有化简就进行计算，导致计算结果复杂。
忽略符号
在计算时很容易忽略符号，造成计算结果错误。
没有合并同类项
有些学生没有把同类项合并在一起，导致计算复杂。
整式加减在生物学中有着广泛的应用。例如，在研究生物分子的结构与功能、基因的表达与调控、细胞信号转导等生物学问题时，需要用到整式加减来建立生物模型并进行计算。通过对这些整式的加减运算，可以得出实验数据、预测生物学现象的规律和性质。
化学
生物学
整式加减在其他学科中的应用
05
整式加减的注意事项和易错点
在整式加减中，需要先确定每个整式的符号，以防计算时出现错误。
总结词
这类题目需要先运用多项式的乘法、除法等法则进行化简，再合并同类项，要注意符号的变化。
详细描述
先移项，再合并同类项
总结词
这类题目需要先移项，再合并同类项，要注意移项时符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
详细描述
详细描述
这类题目需要运用整式的加减法运算法则与方程的知识进行综合解题，要注意方程的解法和如何运用乘法分配律进行合并同类项。
整式加减中的合并同类项规则
03
整式加减的例题解析
简单的整式加减例题
直接合并同类项
总结词
详细描述
总结词
详细描述
这类题目主要考察对于整式加减法运算法则的掌握，解题时直接合并同类项即可。
去括号，再合并同类项
这类题目需要先去括号，再合并同类项，要注意去括号时各项符号的变化。
七年级整式加减的知识点
七年级整式加减的知识点整式是代数学中非常重要的一个概念，也是非常基础的知识点。
整式加减作为整式的基本运算，在初中数学中也占据了重要地位。
那么，七年级整式加减的知识点都有哪些呢？下面让我们来详细了解一下。
一、整式的定义整式是指由常数及其系数与未知量的乘积所组成的代数式。
其中，未知量可以是只有一个字母的代数量或几个字母的积或者几个字母的和。
二、整式的基本运算整式的基本运算有加法和减法。
下面我们将分别对七年级整式加法和减法的知识点进行讲解。
1. 整式加法整式加法的步骤是先将同类项合并，然后按照项次从高到低排列。
同类项是指有相同未知量的各项。
例如：将 5x + 2y + 6 和 3x + 4y + 2 合并起来，步骤如下：5x + 2y + 6+ 3x + 4y + 2----------------------8x + 6y + 82. 整式减法整式减法可以转化为整式加法，只需将减去的整式中的各项系数取相反数即可。
例如：将 5x + 2y + 6 和 3x + 4y + 2 相减，步骤如下：5x + 2y + 6- (3x + 4y + 2)----------------------2x - 2三、整式加减的运算律在整式加减中有一些运算律需要掌握。
1. 交换律整式加法满足交换律，即a+b=b+a。
但整式减法不满足交换律。
例如：(x+2y)+(3+4y)=x+2y+3+4y= x+3+2y+4y= x+3+6y而 (3+4y)+(x+2y)=3+4y+x+2y= x+3+2y+4y= x+3+6y2. 结合律整式加法满足结合律，即 (a+b)+c=a+(b+c)。
但整式减法不满足结合律。
例如：(x+2y)+(3+4y)=x+2y+3+4y= x+3+2y+4y= x+3+6y而 x+2y+(3+4y)=x+(2y+3+4y)=x+3+6y3. 分配律整式加减满足分配律，即 a*(b+c)=a*b+a*c。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是由数字与字母的乘积及其相加、相减而得到的式子。
整式的加减运算是指将两个或多个整式进行相加或相减的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算及其相关性质。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项相加：整式中具有相同字母的指数和变量的系数相加。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并到一起，即将具有相同字母的指数和变量的系数相加，而不改变其他项的位置。
例如：2a + 3b + 4a = 6a + 3b。
3. 不同字母的项直接相加：不同字母的项不能合并，直接写在一起即可。
例如：2a + 3b + 4c。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个整式，等价于加上这个整式的相反数。
例如：5a - 3a 等价于 5a + (-3a)。
2. 合并同类项：减法运算也需要按照加法运算的规则合并同类项。
例如：5a - 3a = 2a。
3. 注意符号：减法运算中，当减数为正时，减法可视为加上相反数；当减数为负时，则减法可视为加上一个正数。
例如：5a - (-3a) 可视为5a + (3a)。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法运算和减法运算的过程。
在进行整式的加减混合运算时，我们需要按照以下规则进行操作：1. 先进行括号内的运算：如果整式中存在括号，首先进行括号内的加减运算。
2. 合并同类项：将整式中同类项合并到一起。
3. 按照运算顺序进行计算：按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
四、整式的加减运算的性质整式的加减运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，a和b为整式。
即整式的加法运算满足交换律。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，a、b、c为整式。
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
七年级数学《整式的加减》教案范文
七年级数学《整式的加减》教案范文整式的加减就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
接下来是为大家整理的（七班级数学）《整式的加减》教案（范文），希望大家喜欢!七班级数学《整式的加减》教案范文一数学活动一、内容和内容解析1.内容活动1 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系;活动2 探究月历中数之间所蕴含的关系和变化规律.2.内容解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用.两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应.由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的.活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性.活动2应用整式的加减探究月历中数之间的规律：(1)月历中数的排列规律;(2)由数的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律;(3)如何设字母可以简化表示（方法）和运算.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法.二、教材解析本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，进展学生的思维能力.本节课安排了两个有趣的数学活动.其中活动1从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍?”引发学生的思索和探究.问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍?”而是直接问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍?”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法.之后又设计了一个问题“当图形中含有20xx个三角形时，需要多少根火柴棍?”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义.活动2设计了一个问题串，6个问题循序渐进地引导学生发现月历中数的排列规律，引导学生应用本章所学的整式的加减探究方框里数之间的关系.这两个活动有一定的趣味性，也有较强的探索性.两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学生能够用整式准确地表示数量关系;活动2的重点是让学生能够应用整式的加减探究月历中的数量关系.通过这两个数学活动检验学生对于第二章内容的掌握情况.本节数学活动课老师要注意改进教学方式，充分相信学生，尽可能为学生留出探索的空间，发挥学生的主动性和乐观性，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究活动而得出的.三、教学目标和目标解析1.教学目标(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系;(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法.尝试从不同角度探究问题，培育应用意识和创新意识;(3)乐观参加数学活动，在数学活动过程中，合作沟通、（反思）质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.2.目标解析达成目标(1)的标志：学生用整式表示出火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系，用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式并探寻规律;目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律的方法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体（总结）规律，感受由特殊到一般的探究模式.在活动2中，分析月历中数字之间的数量关系时，常常先将月历分解，分别从横、纵、对角线等不同的方向入手观察特征，再推广到一般，用整式表示出数的一般规律;学生体验解决问题策略的多样性;让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案.学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题动手实践寻求规律归纳总结.学生经历发现问题、独立思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提高应用意识和创新意识;达成目标(3)的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中乐观思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法.在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心.四、教学问题诊断分析本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度.在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错.所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点.在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性.本节课的教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.五、教学支持条件分析根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月历.老师准备几何画板软件供学生使用，同时采纳多媒体课件辅助教学.六、教学过程设计1.数学活动1问题1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.图1(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍?(2)当图形中含有20xx个三角形时，需要多少根火柴棍?师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究.学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果.老师重点关注学生自主探究的步骤和方法.学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究.老师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受.在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点.问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考.①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1 2 3 4 … n 火柴棍根数3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 表达式：3+2(n-1)=2n+1.②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得三角形个数1 2 3 4 … 火柴棍根数1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3×n-(n-1) 表达式：3n-(n-1)=2n+1.③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2 … 表达式：1+2n.④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得三角形个数1 2 3 4 … n 火柴棍根数3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 9=4×2+1 … n×2+1 表达式：2n+1.⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得三角形个数1 2 3 4 … n 火柴棍根数1+2 2+3 3+4 4+5 … n+(n+1) 表达式：n+(n+1)=2n+1.七班级数学《整式的加减》教案范文二教学目标理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培育学生自主探索知识和合作沟通的能力.初步体会数学与实际生活的密切联系，从而激发学生学好数学的信心.教学重难点理解同类项的概念.根据同类项的概念在多项式中找同类项.教学过程一、复习引入师：同学们，在上新课之前，我们先来做几个题目.1.老师读题，指名回答.(1)5个人+8个人=;?(2)5只羊+8只羊=.?2.师：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类：8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2.由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，老师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征.请学生说出各自的分类标准，并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.二、讲授新课1.同类项的定义：师：在生活中我们经常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类.8x2y 与-x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项.通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为讨论对象，并称它们为同类项.(板书课题：同类项) (老师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.三、例题讲解老师读题，指名回答.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项.()(3)3x2y与-yx2是同类项.()(4)5ab2与-2ab2c是同类项.()(5)23与32是同类项.()(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项) 游戏.规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的（阅历），从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念.指出下列多项式中的同类项：(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.(1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项.(2)3x2y与-yx2是同类项，-2xy2与xy2是同类项.k取何值时，3xky与-x2y是同类项?要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2.所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项.若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项.(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由老师标出不同的下划线，并运用投影仪给出书面解答，为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作沟通的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.四、课堂练习请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正)改变2ab2c3的系数即可，与其本身也是同类项.五、课堂小结理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项.第2课时合并同类项教学目标理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法.培育观察、归纳、概括能力，进展应用意识.在独立思考的基础上，乐观参加讨论，敢于发表自己的观点，从沟通中获益.教学重难点正确合并同类项.找出同类项并正确的合并.教学过程一、情境引入师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?(2)若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元?学生完成，老师点评.二、讲授新课合并同类项的定义.学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元.由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.三、例题讲解找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项.原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2.根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则)求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1，当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.试一试：把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下，哪个解法更简便?(通过比较两种方法，使学生认识到在求多项式的值时，经常先合并同类项，再求值，这样比较简便)课堂练习.课本P71练习第1~4题.略四、课堂小结1.要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2+3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.第3课时去括号、添括号教学目标去括号与添括号法则及其应用.在具体情境中体会去括号和添括号的必要性，能运用运算律去括号和添括号.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.教学重难点去括号和添括号法则.当括号前是“-”号时的去括号和添括号.教学过程一、创设情境，引入新课还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗?记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根，以后每个摆3根，则n个正方形所用的火柴棒的根数为4+3(n-1).?2.若每个正方形上方摆1根，下方摆1根，中间摆1根，还需加1根，则n个正方形所用的火柴棒的根数为n+n+(n+1).?3.若每个正方形都摆4根，除第1个外，其余的都多1根，则n 个正方形所用的火柴棒的根数为4n-(n-1).?4.若先摆1根，再每个正方形摆3根，则n个正方形所用的火柴棒的根数为1+3n.?搭n个正方形所需要的火柴棒的根数，用的计算方法不一样，所用火柴棒的根数相等吗?生：相等.师：那么我们怎样说明它们相等呢?学生讨论、回答.师评：4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括号里，再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和，而-(n-1)可看成n-1的相反数，即为1-n，所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.活动一去括号师：在代数式里，如果遇到括号，那么该如何去括号呢?我们再看看以前做过的习题.七班级数学《整式的加减》教案范文三一、教学内容解析：1.本节课选自：新人教版数学七班级上册§2.2.1节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、讨论的一个课题。
整式的加减运算
复杂的整式加减运算
多项式加法
例如，计算$(x + 1) + (x + 2)$，合并同类项，得到$2x + 3$。
多项式减法
例如，计算$(2x - 1) - (x + 3)$，合并同类项，得到$x - 4$。
实际应用中的整式加减运算
代数方程
整式的加减运算在解决代数方程中非常常见，如解方程$3x - 5 = 7$，通过移项 和合并同类项，得到$3x = 12$。
在整式中如果有括号，需要先进行括号内 的运算，再进行括号外的运算，括号内的 运算也需要遵循先乘除后加减的顺序。
避免常见错误
忽略同类项
在进行整式加减运算时，要特别注意不要忽 略同类项的合并，同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项，合并同类项是整式加减 运算中的重要步骤。
错误使用运算法则
在进行整式加减运算时，要特别注意不要错 误使用运算法则，比如在处理负数时，不要 将减去一个数误认为是加上这个数的相反数 。
。
移项的步骤
首先识别需要移项的项，然后将其 从一边移动到另一边，并改变该项 的符号。
移项的注意事项
确保移项后的符号正确，并保持其 他项不变。
03
CATALOGUE
整式的加减运算实例
简单的整式加减运算
整式加法
例如，计算$2x + 3y$，只需将同类 项系数相加，得到$2x + 3y$。
整式减法
例如，计算$4x - 2x$，将同类项系数 相减，得到$2x$。
整式的加减运算
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算方法 • 整式的加减运算实例 • 整式的加减运算技巧 • 整式的加减运算注意事项
01
初一数学——整式的加减知识点
初一数学——整式的加减知识点2、单项式或多项式都是整式。
一、代数式与有理式3、整式不一定是单项式。
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或4、整式不一定是多项式。
字母也是代数式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要研究的分式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
四、整式的加减二、整式和分式1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里三、单项式与多项式各项都改动标记。
1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包孕零丁的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
个中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
叫做常数项。
合并同类项：说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算。
1）.合并同类项的概念：把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。
变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从形状来看。
2）.合并同类项的法则：单项式同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
3）.合并同类项步骤：2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
a．准确的找出同类项。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一同（用小括号），字母和字母的指数不变。
4、零丁一个数或一个字母也是单项式。
整式加减的一般步骤
整式加减的一般步骤整式的加减是初中代数中重要的知识点，掌握整式加减的一般步骤对于解决各种代数问题以及拓展后续知识具有重大意义。
本篇文章将介绍整式加减的一般步骤。
一、整式的定义。
整式是由常数、变量和它们的积以及幂次构成一个分式，其相邻项及其系数常数都不同。
例如，$3某^2-2y某$就是一个整式。
二、整式加减的一般步骤。
在进行整式加减运算之前，我们需要调整被加减式子的次数，使它们的幂次相同，以此来实现整式的运算。
整式加减的一般步骤如下：1.合并同类项。
同类项指的是幂次相同的变量的积及其系数。
例如，3某和-2某就是同类项，也可以写成(3-2)某或某。
要完成整式的加减必须先将同类项合并成为更简化的整式。
2.找到各项的系数。
整式中的每一项都有一个系数，就如同$某^2$的系数是2、找到所有项的系数是整数加减的重要一步。
3.将同类项的系数相加或相减。
当学习整式的加减时，你需要掌握系数的加减，包括如何处理正负号。
例如，(3某+2)+(-2某-4)可以合并成3某-2。
4.化简得到最终的整式结果。
将前面的步骤执行完后，将同类项合并并且系数相加或相减之后，再进行化简。
简化后就是整式的加减结果。
三、整式加减的例题分析。
1.求解并化简(3某-5)+(4某+2)。
第一步：先将各项系数相加得到，(3某+4某)+(-5+2)=7某-3。
第二步：不需要化简得到最终的结果，整式加减得出的结果为7某-3。
2.求解并化简(2某$^2$+5某-1)+(5某-3某$^2$+2)。
第一步：先将各项系数相加，(2某$^2$-3某$^2$)+(5某+5某)+(-1+2)=-某$^2$+10某+1。
第二步：不需要化简得到最终的结果，整式加减得出的结果为-某$^2$+10某+1。
四、总结。
整式加减其实很简单，就是先将各项的系数相加，然后化简得到最终的结果。
然而，这一过程常常需要做的烦琐且枯燥，所以灵活运用各种代数方法是解决化简难题的关键。
在中学奥数的探索中，整式的加减是不可缺少的核心知识点，希望通过本文的介绍，可以帮助你彻底理解整式加减的步骤和方法。
初一数学复习知识：整式加减
初一数学复习知识：整式加减一、整式的定义整式通常指系数和字母的积的和，例如P(x)=2x2+3x+1就是一个整式。
其中，系数表示为数字，字母表示为未知数，指数表示为整数。
加减乘除都是在同类项之间进行，一个整式可以看做是多个同类项的和。
二、整式的加减法1. 整式加减法的概念整式的加减法可以看做是在同类项之间执行加减操作，例如2x2+3x+1和3x2−2x+3相加减，就是将它们的同类项合并，得到5x2+x+4或−x2+5x−2。
2. 整式加减法的步骤整式加减法的具体步骤如下：•将需要进行加减法运算的整式按照同类项分类，将同类项分别放在一起。
•对于同类项的部分，只需将它们的系数相加减即可，字母不变，指数也不变。
•将不同类项的和写在一起，注意要按照字母降序排列。
3. 实例分析举个例子，将(2x2+3x+1)+(3x2−2x+3)相加，首先按照同类项分类，得到：$$ \\begin{aligned} &(2x^2 + 3x + 1)\\\\ +&(3x^2 - 2x + 3)\\end{aligned} $$然后将同类项的部分相加，得到：$$ \\begin{aligned} &2x^2 + 3x + 1 \\\\ +&3x^2 - 2x + 3 \\\\ =&5x^2 + x + 4 \\end{aligned} $$三、整式加减法的注意点1. 排列顺序在整式加减法中，不同类项的和应该按照字母降序排列，例如5x2−2x+3应该写成5x2+3−2x。
2. 同类项在进行整式加减法时，需要注意分类同类项的规则，同类项必须具有相同的变量和次数，例如3x2和2x2就是同类项，但3x2和2y2就不是。
3. 等式性质在进行整式加减法时，需要保持等式两边的量不变，即进行何种运算，都需要在等号两边同时进行，这是因为等式具有对称性和传递性，保持等式不变可以保证计算的正确性。
四、总结整式加减法是初一数学中比较基础的知识点，需要掌握好加减法的概念和计算步骤，注意同类项的分类规则和等式性质。
整式加减法法则
整式加减法法则整式加减法是代数学中的基本运算法则之一，它涉及到对代数式中的各项进行合并和化简。
整式加减法法则是代数学中的基础知识，它在解决各种代数问题中起着重要的作用。
本文将介绍整式加减法的基本概念、规则和应用。
1. 整式的基本概念首先，我们来了解一下整式的基本概念。
整式是由字母和常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数式。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式，其中3x^2、2xy和-5分别是整式的各项。
整式中的字母部分称为代数部分，常数部分称为常数部分。
整式是代数学中研究的基本对象之一，它在数学中有着广泛的应用。
2. 整式的加法法则整式的加法法则是指对两个或多个整式进行加法运算时的规则。
具体来说，整式的加法法则包括以下几个步骤：（1）合并同类项：首先要对整式中的同类项进行合并。
同类项是指它们的字母部分相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x^2和-5x^2就是同类项，它们可以合并为-2x^2。
同样，2xy和-3xy也是同类项，它们可以合并为-xy。
（2）合并常数项：在合并同类项之后，还需要将整式中的常数项相加。
例如，将3和-5相加得到-2。
（3）将合并后的同类项和常数项相加得到最终的结果。
整式的加法法则遵循交换律和结合律，即可以改变同类项的次序，也可以改变加法的次序，而不改变结果。
例如，对于整式3x^2+2xy-5和-2x^2-3xy+7进行加法运算，可以先合并同类项，然后将同类项和常数项相加，最终得到结果为x^2-y+2。
3. 整式的减法法则整式的减法法则是整式加法法则的特殊情况，它适用于对两个整式进行减法运算的情况。
整式的减法法则包括以下几个步骤：（1）将减数取相反数：对于整式a-b，可以将b取相反数，即变为a+(-b)。
（2）按照加法法则进行运算：将减数取相反数后，就可以按照整式的加法法则进行运算。
整式的减法法则也遵循交换律和结合律，即可以改变减数的次序，也可以改变减法的次序，而不改变结果。
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学中，整式的加减是一个重要的知识点。
整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
整式的加减主要涉及到合并同类项和去括号等运算。
合并同类项是指将整式中的同类项（即变量部分相同的项）合并成一个项，其系数是这些同类项系数的和或差。
例如，对于整式3x + 2x，我们可以将其合并为5x。
去括号则是整式加减中的另一个重要运算。
在整式中去括号时，需要注意括号前的符号。
如果括号前是正号，去括号后各项的符号不变；如果括号前是负号，去括号后各项的符号都要改变。
例如，对于整式2(x + y)，去括号后得到2x + 2y；而对于整式-3(x - y)，去括号后得到-3x + 3y。
在进行整式的加减运算时，还需要注意运算的顺序。
通常，我们按照先乘除后加减的顺序进行运算，并且要注意括号内的运算优先进行。
以下是一个整式加减的例子：
给定整式A = 3x^2 + 2xy - 5y^2 和B = -2x^2 + xy + 4y^2，求A + B。
解：
A +
B = (3x^2 + 2xy - 5y^2) + (-2x^2 + xy + 4y^2)
= 3x^2 - 2x^2 + 2xy + xy - 5y^2 + 4y^2
= x^2 + 3xy - y^2
通过合并同类项，我们得到了整式A + B 的结果。
整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学等领域中，我们经常需要用到整式来表示各种量之间的关系，并通过整式的加减运算来求解问题。
因此，掌握整式的加减运算是非常重要的。
(完整word版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
第1页（共17页）初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点：1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2 •单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5•多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6•多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幕排列。
多项式的降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列8•整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.9•整式分类：整式/单项式. （注意：分母上含有字母的不是整式。
）i多项式10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
12•去括号的法则：（原理：乘法分配侓）（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13.添括号的法则：（1）若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
初一数学整式的加减的知识点总结
初一数学整式的加减的知识点总结在初一数学的学习中，整式的加减是一个重要的基础知识点。
它不仅是后续学习方程、函数等内容的基石，也对培养我们的代数思维和运算能力起着关键作用。
下面，让我们一起来详细了解整式的加减的相关知识。
一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式3x 中，系数是3，次数是1；在单项式－5 中，系数是－5，次数是 0；在单项式 abc 中，系数是 1，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式 2x ＋ 3y 5 中，有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，次数最高项是 2x 和 3y，次数都是 1，所以这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、同类项1、定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、去括号法则1、括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如，a ＋（b ＋ c) ＝ a ＋ b ＋ c 。
2、括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a （b c) ＝ a b ＋ c 。
四、整式的加减运算整式的加减实质就是合并同类项和去括号。
整式加减常见方法
整式加减是数学中一个重要的概念，它涉及到代数式的合并同类项和化简。
以下是一些常见的整式加减方法：
1.合并同类项：这是整式加减的基础。
如果两个或多个整式是同类项，那么它们可以进行合并。
同类项是指那些字母部分（包括字母和指数）完全
相同的项。
例如，2x2+3x2可以简化为5x2。
2.去括号：当括号出现在一个整式中时，为了简化这个整式，可以去掉括号。
去括号时，要注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号。
例如，
3(x+y)可以简化为3x+3y。
3.分配律：分配律是整式加减中的一个基本法则，它允许我们将一个多项式分配给一个单项式。
例如，3(x+y)=3x+3y。
4.移项：在整式中，有时需要将一项从一边移到另一边。
移项时，要注意改变该项的符号。
例如，从x+5=0可以得到x=−5。
5.合并常数项：如果整式中有常数项，可以将其合并在一起。
例如，2x+3=x+5可以简化为x=2。
6.因式分解：如果一个多项式可以表示为几个整式的乘积，那么这个多项式可以进行因式分解。
例如，x2−4=(x+2)(x−2)。
7.化简根式：如果整式中包含根式，可以尝试化简根式。
这通常涉及到开平方或开立方等运算。
8.利用特殊值或特殊情况简化问题：有时，通过代入特殊值或考虑特殊情况，可以简化整式问题。
以上就是一些常见的整式加减方法。
掌握这些方法对于解决代数问题非常有帮助。
初一整式加减
初一整式加减初一学生学习整式加减是数学课程中的重要内容之一。
在学习这个知识点的过程中，学生需要掌握一些基本的概念和操作方法，这样才能够顺利地解决相关的问题。
首先，我们来了解一下什么是整式加减。
整式是由单项式按照加法和减法的运算规则进行相加减得到的式子。
单项式是由常数和变量的乘积构成，而整式是由多个单项式按照运算规则相加减得到的。
简单来说，整式加减就是将整式中的单项式按照运算规则相加减，得到最终的结果。
接下来，我们来看一些整式加减的基本操作方法。
首先，我们需要掌握加减法的运算规则。
当我们对整式进行加法运算时，我们需要将同类项合并，即将具有相同变量和指数的单项式进行合并。
而在进行减法运算时，我们需要注意减法的性质，即将减法转化为加法，然后按照加法的规则进行运算。
在解决整式加减问题时，我们需要注意一些常见的错误。
首先，我们不能随意改变单项式的次序，这样会导致结果的错误。
其次，我们要注意在进行减法运算时，需要将减数取相反数，然后再按照加法的规则进行计算。
此外，我们还需要注意写出完整的计算过程，这样既能方便自己检查，也能将正确的思路传达给他人。
最后，我们来看几个具体的例子来巩固一下所学的知识。
比如，我们需要将3ab-7b+2a+5b+9b进行合并同类项的运算。
首先，我们可以合并a和b的单项式，得到3ab-7b+2a+(5+9)b，进一步化简为3ab-7b+2a+14b。
可以看到，我们将具有相同变量和指数的单项式合并，得到了最简形式的整式，这就是我们的最终结果。
通过学习整式加减，我们不仅能够提高我们的计算能力，还能够帮助我们更好地解决实际问题。
希望同学们在学习的过程中能够认真掌握这一知识点，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
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整式的加减
【知识要点】
1．整式加减的一般步骤：①根据题意列出算式；②若有括号，则应按去括号的法则先去括号；③合并同类项；④整式加减的结果还是整式； 2．灵活地去（添）括号：
如有多层括号，去括号有三种方法：一是从里向外去；二是可以从外向里；三是可以里外同时去。
同时在去括号后，在不影响计算结果的前提下，也可以边去括号边去合并同类项，从而简化计算。
3．利用竖式计算整式加减的步骤是：①把一个加式或被减式排成一行②再把另一个加式或者减式写在它的下面，使同类项对齐，不是同类项的留出空位，③然后相加或相减。
【典型例题】
例1 {})]2(4[34922222222ab b a b a ab ab b a b a ab -+--+-+
例2 计算：
（1）6742-+x x 与5632+-x x 的和。
（2）3
12
322
+
-x x 与
7
13
102
32
+
-
x x 的差。
例3 计算并求值
[]{})24(32522222ab ab ab b a ab ----，其中a 、b 满足2
2(1)0a b -++=
例4 若A 和B 都是6次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．12次多项式 B ．6次多项式
C ．次数不高于6的整式
D ．次数不低于6的多项式
例5 已知多项式224342-+-x x x 减去另一个多项式，所得的差是2342x x x +-，求该多项式。
【巩固练习】
一、填空题
1．说出下列各单项式的和：
（1）x x x x 7,7,2,32
2
+--- ； （2）2
2
73,7
4,71a a a --
- ；
（3）xy xy xy 6,2,4+-- ； （6）5
1,31,2
12
-
--m m ；
（4）2
2
5
3,5
2,4
1,31a a ab ab -
-
-
-
；
（5）xy y x xy y x 7,7,7,72
2
2++-- ； 2．写出下列各题中第一式减去第二式的差；
（1）b a b a 223,4- ； （2）a x ax 2
24,3--
（3）18,1272
2
3
---+x x x ； （4）y x x y x 524,532
3
2
----- ； （5）2
2
2
2
2,4b ab a b ab a --+- ； （6）
61,51--
-ab ab ．
3．填上适当的代数式，使下列等式成立： （1）(
)253+=+ab
ab ； （2）()253+=-
ab ab ；
（3）()15252
++=++ab a ab
； （4）(
)2525+=+-ab ab
；
（5）(
)252132
2
--=--+
x x x x ； （6）(
)1351272
2
++=--+x x x x ；
（7）()y x x y x -+=+-2214212； （8）()853)1(2-=+-x x ；
二、计算题
1．(534)(32)x y z x y z -+---+ 2．)83()54(2222ab b a ab b a --- 3．⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-
-
222
2
322131
21y xy x xy y x 4．⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+-c b a c b a 3314354331
5．()()521211+----++n n n n x x x x 6．[]222)52(34a a a a --+-
三、解答题．
1．一个多项式减去432352x x x ---得22462
34+--x x x ，求这个多项式；并求2
1-
=x 时，该多
项式的值．
2．已知432,3222+-=--=x x B x x A ，求（1）A+B ；（2）2A-2B ． 3．若4
33
1+n b
a 和3
1
2
1
2b a
m -是同类项，且()016232
=-++m y n x ，求2
22y xy x +-．
4．若22222,,2A a ab b B a b ab C ab ab =-+=-=+，求()[]C A C A B A 2-+---．
5．已知甲、乙两个三位数，甲数的个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，乙数的个位数字是c ，十位数字是a ，百位数字是b ，写出甲数的3倍与乙数的2倍的差，并化简．
整式的加减作业
姓名： 成绩：
一、填空题
1．)(
25)(
52323-+=-=++-x x x x
2.()()=+-+-n m n m 343 =31(
)m -+
3.2234a b ab -++( )=222232a b ab a b ab -=-+( )
4.)(
5274)()24(332
--=-=+--xy y x xy x x xy xy
二、选择题
1．若n 为自然数，则xy xy n n 1)1()1(+-+-等于（ ）
A 、0
B 、2xy
C 、-2xy
D 、2xy 或-2xy 2．化简[]{}[]{})()(b a b a +-----+-等于（ ）
A 、a 2
B 、b 2
C 、a 2+b 2
D 、a 2-b 2 3．若n 为自然数，且1
21
2)
3(3)
2(7)
1(5,02+++-+++-=+n n n
a a a a 则的值为（ ）
A 、8
B 、-8
C 、-4
D 、0
4．无论y x ,取任意有理数，()()2222229522cy xy x y bxy x y xy ax +-=++--+-永远成立，则c b a ,,的值依次为（ ） A 、4，―7，―1
B 、－4，―7，―1
C 、4，7，―1
D 、4，7，1
5．三角形的第一边长n m 3+，第二边比第一边长m 2．第三边比第二边的3
2还多m 2，若三角形的周长
为16，则第二边的长为（ ） A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
6．若y x ,互为相反数，则()y x y x 2332---的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、随y x ,的不同而不同
三、解答题
1．3),42()15()47(2
2
2
-=+-+----a a a a a a a 其中
2．[]{}0)1()2(,24(3252222222=++-----y x y x xy xy y x xy 其中
3.已知A=2751a a --，B=2232a a -++，求当2a =，[]A A (2A B)2B --+-的值。
4.多项式1,1++=++=b bx B a ax A ，其中b a ,互为相反数，求A+B 的值．
5．如果某三位数的百位数字是()c b a +-，十位数字是()a c b +-，个位数字是()b a c +-．（1）列出这个三位数的代数式并化简；（2）当4,5,2===c b a 时，求这个三位数．。