电磁场与电磁波 习题6

d (µ = µ0,ε = ε0,σ = 5.8×107 S/m) 包 裹 该 室 。 若 要 求 屏 蔽 的 频 率 是
10 kHz ~ 100 MHz ，铜皮的厚度应是多少。
h 解：因为工作频率超高，趋肤深度越小，故铜皮的最小厚度应不低于屏蔽
10 kHz 时所对应的厚度。因为趋肤深度
.k δ = 2 = 1 = 0.00066 m ωµσ πf1µσ
(−3evx
+
2
6 ⋅ evy + 4evz ) e−jπ (4x+3z)
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w =
−120π
(−
6
6 5
ev x
−
25 5
evy
+
8
6 5
evz ) e− jπ (4x+3z)
da = 24π (6 6 ⋅ evx + 25evy − 8 6 ⋅ evz )e− jπ (4x+3z) (µV/m)
evx 3cos(6π
×108t − 2π
z−π) 3
(A/m)
w 电场强度的复矢量形式为
v
a E
=
evx 4e− j2π
z
+
evy
−
3e
j(
2π
z+π ) 3
(V/m)
磁场强度的复矢量形式为
d v h H
=
1 η0
evz
×
v E
=
−evx
1 40π
− j(2π
e
z+π 3
)
+
evy
1 30π
e−j2π z
v
m H
=1 η
evz
×
v E
=1 η0
(evy
+
jevx )10−4 e− j20π z
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o = 10−4e− j20π z (jevx + evy ) (A/m) c 120π
(3) 电磁波的瞬时值为
. v
E(t)
=
v Re[E
e
jω
t
]
w = evx10−4 cos(ω t − 20π z) + evy10−4 sin(ω t − 20π z) (V/m)
v H
=
(−evx A
+
evy 2
6 + evz 4) e− jπ (4x+3z)
( µA/m)
w试求： w(1) 波长、传播方向单位矢量及传播方向与 z 轴的夹角； w(2) 常数 A；
(3) 电场强度复矢量。
解：
(1)
由磁场强度矢量的标准形式
v H
=
v H
0
e−
j
kv ⋅ rv
⇒
v k
=
4πevx
v E
=
3(evx
−
evy
−
π j
(
2
x
+
Байду номын сангаас
2y−
3z)
2)e 6
(V/m)
试求：
(1) 电场强度的振幅、波矢量和波长；
(2) 电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。
解：(1) 依题意知，电场强度的振幅
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《电磁场与电磁波》——习题详解
E0 = E02x + E02y = 32 + (−3 2)2 = 3 3 (V/m)
6-6 设无界理想媒质中，有电场强度复矢量：
h v
E1
=
evz E01 e− jk z
，
v E2
=
evz E02
e− jk z
k (1)
v E1
、
v E2
是否满足
∇2
v E
+
k
2
v E
=
0
；
. (2)
由
v E1
、
v E2
求磁场强度复矢量，并说明
v E1
、
v E2
是否表示电磁波。
w解： 采用直角坐标系。 w(1) 考虑到
× 108 t
− 2π
z) + evy 3cos(6π
× 108 t
− 2π
z−π) 3
(V/m)
求对应磁场强度矢量和功率流密度的时间平均值。
m 解：磁场强度矢量为
v
o H
(t)
=
1 η0
evz
×
v E(t)
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c = 1 . η0
evy 4 cos(6π
×108t − 2π
z) − 1 η0
w∇
2
v E1
=
evx
⎜⎜⎝⎛
∂2 ∂x 2
+
∂2 ∂y 2
+
∂2 ∂z 2
⎟⎟⎠⎞E1x
+
ev
y
⎜⎜⎝⎛
∂2 ∂x 2
+
∂2 ∂y 2
+
∂2 ∂z 2
⎟⎟⎠⎞E1y
=
−k 2evz E01 e− jk z
=
−k
2
v E1
+
evz ⎜⎜⎝⎛
∂2 ∂x 2
+
∂2 ∂y 2
+
∂2 ∂z 2
⎟⎟⎠⎞E1z
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习题六
在 t = 0 时 z = 0 处 ， E0 = Em cosϕ0 = 2 mV/m ， 不 妨 设 ϕ0 = 0 ， 则
Em = 2 mV/m
所以
⎪⎧ ⎨ ⎪⎩
v E v H
= evx 2cos(ωt −
=
evy
2 η
cos(ωt
kz) − kz
)
a v d B
=
µHv
=
µ1 η
evx
×
v E
=
µε
evx
×
v E
=
k ω
evx
×
v E
h = −10−4 evy100 cos(2π ×106t − 2π ×102 x) (µH/m)
k (2) 如果媒质的 µr = 1，则
. k = 2π ×102 = ω
µ0ε = ω
εr c
ww 所以εr = 9×108 w6-8 假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为
× 10− 6
−
40π 3
×
62)
a =
evx
2
cos(
2π 3
)
=
−evx
mV/m
d v h H
= evy
Ex η
=
−evy
1 60π
= −evy 5.3×10−3
(mA/m)
v
k S
=
v E
×
v H
=
evz
1 60π
× 10− 3
(mW/m2 ) = evz 5.3 ×10−6
(mW/m2 )
. 6-5 已知空气中一均匀平面电磁波的磁场复矢量为
wµr = 1。求：当 t = 1 µs 时，在 z = 62 m 处的电场强度矢量、磁场强度矢量
和坡印廷矢量。
解：根据题意，设平面电场强度矢量和磁场矢量为
⎪⎧ ⎨ ⎪⎩
v
E(t)
v H
=
= evxEx = evxEm
evy H y
=
evy
Em η
cos(ωt cos(ωt
− −
kz kz
+ ϕ0) + ϕ0)
2π 2π ×108
× 3 ×108
=3
(m)
a (2) 由题意知
d k =ω
µε = ω
µ0ε 0 ε r
⇒ εr
= k2 ω2
v=
(2π )2 ⋅ (3 ×108 )2 (2π ×108 )2
=9
h (3) 媒质的波阻抗：η = µ = µ0 = 1 µ0 = 40π (Ω)
kε
ε 0ε r 3 ε 0
.磁场强度矢量的瞬时表达式为
v
wH
(t)
=
1 η
evz
×
v E(t)
=
evy
5 η
cos
2π
(108
t
−
z)
ww =evy
1 8π
cos 2π (108t − z)
(A/m)
6-2 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为
v E
=
( evx
−
jevy )10−4
e − j20π
z
(V/m)
试求：
a v d H
(t)
=
v Re[H
e
jω
t
]
h = 1 120π
[evy10−4 cos(ω t − 20π
z) − evx10−4 sin(ω t − 20π
z)]
(A/m)
所以，坡印廷矢量的瞬时值为
k v
S (t)
=
v E(t
)
×
v H
(t)
.= [10−4 cos(ωt − 20πz)evx +10−4 sin(ωt − 20πz)evy ]
(1) 衰减常数：
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习题六
相移常数：
α =σ 2
µ ε
=
0.36π
β = ω µε = 3.6π