机械能守恒定律(ppt课件)
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引入梯度算符：
iˆ ˆj kˆ grad x y z
F Ep gradEp
保守力等于势能的负梯度
12
优选
例1 F x2 y2i x2 y2 j 是不是保守力?
解 如果是保守力，则
Fx 2Ep y xy
Fy 2Ep x yx
Fx 2x2 y y
F Ep i Ep j x y
Fx Fy y x
Fy 2xy2 x
不是保守力
13
优选
1. 由势能曲线求保守力
势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所
受的保守力。
A
EP C
F
Ek
EP
FF
E F
x1 x2 3 B
x4
x
质点运动范围： Ek E Ep 0
( x1) (x2 x3 ) (x3 x4 ) (x4 )
(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态.
4
优选
1. 守恒定律的意义
力学中： 动量、角动量、机械能守恒定律 自然界中： 质量、电荷、 (粒子物理中的)重子数、
轻子数、奇异数、宇称守恒定律 ……。
2. 守恒定律的特点
(1) 方法上：针对一过程， 但不究过程细节， 给出始末态的情况。
(2) 适用范围广：宏观、微观、高速、低速均适用。
l
l
8
优选
解法二：用牛顿定律求解
I-b
势零点
m xg m (l x)g m d
l
l
dt
O
b y
gx g(l x) l d
dt
y
l
b gxdx g(l x)dx 0 ld
y
解法三：用功能原理求解
《机械能机械能守恒》课件
从其他角度推导机械能守恒定律
总结词
通过其他角度推导机械能守恒定律，深入理 解机械能守恒的条件和内涵。
详细描述
除了上述两种推导方法外，还可以通过其他 角度推导机械能守恒定律。例如，从能量守 恒的角度出发，当只有重力或弹力做功时， 物体的机械能与其他形式的能量之间相互转 化，但总量保持不变。此外，还可以通过分 析物体的受力情况和运动状态来推导机械能 守恒定律。
宇称守恒
在量子力学中，宇称守恒是指在任何情况下，一个孤立系统的总宇称保持不变。宇称是描 述粒子在空间反射下变换性质的一个物理量。
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THANKSΒιβλιοθήκη 机械能守恒定律的数学表达式
E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}，其中E_{k}表示动能，E_{p} 表示势能。
机械能守恒定律的适用条件
1 2 3
只有重力或弹力做功
机械能守恒定律仅适用于只有重力或弹力做功的 理想情况，其他力（如摩擦力、电磁力等）不做 功或做功相互抵消。
物体运动轨迹为直线或平面曲线
热力学第一定律与能量守恒
01 02
热力学第一定律
热力学第一定律即能量守恒定律在热学领域的应用，表明在一个封闭的 热力学系统中，能量不能凭空产生也不能消失，只能从一种形式转化为 另一种形式。
内能
热力学第一定律涉及到内能的增加和减少，当系统与外界交换热量时， 内能会发生相应的变化。
03
热量与功的关系
在热力学中，系统对外界做功或外界对系统做功可以导致能量的转移，
03
机械能守恒定律的应用
机械能守恒在日常生活中的应用
骑自行车
当自行车下坡时，重力势能转化 为动能，使得自行车加速；上坡 时，动能转化为重力势能，需要 克服重力做功。
机械能守恒定律PPT课件
说明：
1.功反映力的空间累积，动能定理是关于过程 的规律；
2.功是物体在某过程中能量改变的一种量度，过程量 A可用状态量EK 表示，为解决问题提供方便。
3.动能定理只适用于惯性系。
4.功与动能的大小与参考系有关，但动能定理与参照 系的选择无关。
一对力的功
子弹和墙之间这一对力作的 功是否为零？
m
R 滑块与槽之间这一对摩擦力做
当： Ae Aid 0 E 0
EK2 EP2 EK1 EP1
如果一个系统内只有保守力作功，其它内力和 一切外力都不作功；或者它们的总功为零，则系 统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械 能总值保持不变。——机械能守恒定律
能量守恒定律
物质运动形式是多样的，对应的能量形式也是 多样的：机械能、热能、电磁能、光能、原子能等等。
能 函 数 为E P x
A x12
B x6
,其 中A、B为 常 数 ，
x为 两 原 子 间 距 ， 试 求 原子 间 作 用 力 的 函 数 式.
解：
fx
dE P dx
f
. 12A 6B
x13
x7
三、功能原理 机械能守恒定律
系统的功能原理
内力的功Ai:保守内力的功Aie，非保守内力的功Aiid
十九世纪四十年代发现普遍的能量守恒定律。 “能量可以从一个物体传给另一物体，或从一 种形式转化为另一种形式，但所存的能量总和保持不 变”。 能量守恒定律是一条具有最大普适性的定律， 机械能守恒定律只是能量守恒定律的特例之一。
例:一条质量为M，长为L的匀质链条放在一光滑水平桌 面上，开始时链条静止。长为l 一段铅直下垂。
一、功 动能定理
功的定义(质点）
机械能守恒定律(共23张PPT)
能 系统内，动能与势能可以相互转化，而总
守 的机械能保持不变。
是否表示
恒 只有重力（弹力）做功包括：
只受重力
定 ①只受重力，不受其他力 律
或弹力？
②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功
即：只有动能与重力势能、弹性势能相互 转化，没有其他任何能量（内能、电能、 化学能等）参与
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
在只有重力做功的物体系统中(以自由落体运动为例）
v v 根据动能定理我们可以得
1 WG 2 m
21m 22
2
①
1
又因为重力做功使得小球的重力势能减少了
V0=0
WG=mgh1-mgh2
②
①=② 得
V1
mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
h1
V2
解析：小球摆动过程中，细线的拉力 不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
mgL(1 cos ) 1 mv2
2
解得： v 2gL(1 cos)
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末 状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
机械能保持不变。
Ek1 +Ep1 =Ek2 +Ep2
表达式：
E1 =E 2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
适用条件： 只有重力做功或弹力做功
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能。
《机械能守恒定律》PPT优秀课件
第八章 机械能守恒定律
学习目标
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量〞概念的漫长过程. 2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 3.能够推导出机械能守恒定律. 4.会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实根底 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实
√D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒
解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键.表解如下：
选项 结论
分析
A √ 只有重力和弹力对系统做功，系统机械能守恒 物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力
B√ 做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒 物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势
(1)求小球在 B、A 两点的动能之比； 答案 5∶1
1234
图10
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小
D.由A至D的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
图5
解析 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速运动，小球从C至D 过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，所以动能先增大后减小，在C点 动能最大，故A、C正确； 由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B→D过程，小球和弹簧组成 的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； 在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，那么从A→D的过程中，根据机械能 守恒知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
选项结论分析物体沿斜面下滑过程中除重力做功外其他力做功的代数和始终为零所以物体机械能守恒物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变重力势能减小所以物体机械能不守恒物体沿斜面下滑过程中只有重力对其做功所以物体机械能守恒针对训练12018厦门市高一下学期期末以下物体运动过程满足机械能守恒的是a
《机械能守恒定律》优质课ppt课件
FN A’
G
探究过程展示：
O
A
A’点到O点过程：只有弹力做功 由动能定理得：
由弹力做功和弹性势能变化的关系有：
F
得到：
整理得：
即：
结论2：
在只有弹力做功的物体系统中， 动能和弹性势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
结论1：
在只有重力做功的物体系统中， 动能和重力势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
在下列说法正确的是 ( 不计空气阻力
)(
ACD)(多选）
A、小球自由落体过程中，小球机械能守恒 B、小球压缩弹簧过程中，小球机械能守恒 C、小球压缩弹簧过程中，小球和弹簧组成 系统机械能守恒 D、整个过程中，小球和弹簧组成系统机械 能守恒
三、机械能守恒定律
1 . 机械能守恒定律的内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能和势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变.
解惑释疑
演示实验：碰鼻子实验
为什么小球好象 记着自已的位置 不会碰到鼻尖？
小球摆动过程机 械能守恒，摆回 原来位置时，正 好静止，好象记 着自已的位置不 会碰到鼻尖.
五、应用机械能守恒定律解题步骤
即时训练4：
4、从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一 个质量为1Kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m 高处时的速度是多大？（不考虑空气阻力）
得到：
整理得：
即：
结论1：
在只有重力做功的物体系统中， 动能和重力势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
三、机械能守恒定律
探究2、探究动能和弹性势能转化规律
如图所示，轻弹簧放在光滑水平面上，O为原长位置，将弹簧向左压缩到A’点 后释放物体，物体在关于O点对称的A’和A之间往复运动，根据以上情景探究动 能和弹性势能转化规律
机械能守恒定律课件ppt
02
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
04
机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
04
机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。
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注意：用第一个式子要选取势能零 势面
四、机械能守恒条件讨论
1、所谓只有重力做功与物体只受重力有什么不同？ 答：只有重力做功包括： a.只受重力，不受其他力 b.除重力以外还有其它力，但其它力都不做功。 c.除重力以外还有其它力，其它力虽然做功,但做功代数和为零。 例. 在下面各实例中，哪些过程机械能是守恒的，哪些是 不守恒的？为什么？ （1）跳伞运动员在空中张开降落伞后匀速下落。 （2）抛出的铅球在空中运动 （3）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
一、机械能
1、概 念 ：
动能、重力势能和弹性势能的统称。 2、表达式： E E k
EP
3、机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定 机械能。（一般选地面为参考系）
1.物体质量m=2kg在距地面 10m高处，以10m/s的水平 速度飞行，求它的总机械 能为多少？
以地面为参考面或者以抛出点为参考面
细绳悬挂起来，就 成为一个摆。摆长 为L，最大偏角为θ 。 小球运动到最底位 置时的速度是多大？
A
θ
L
L· cosθ C
L L cos L(1 cos )
F
h
G
O
L cos
解： 以最低点为零势能面
A O
L(1 cos )
C h
最高点的A机械能为
E1 mgL(1 cos )
(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。
1 mv12 mgh1 2 1 2 mv2 mgh2 2
1 2 1 2 mv 2 mv1 2 2
h1
B
h2
地面为参考面
由根据动能定理得 WG 由重力做功与重 力势能的关系得 由以上两式得 移项得 结论
WG mgh 1 mgh 2
1 1 2 mv2 mv12 mgh1 mgh2 2 2 1 1 2 mv2 mgh2 mv12 mgh1 2 2
1 最低点的O机械能为 E mv 2 2 2
只有重力做功，机 械能守恒，得：
E2 E1
1 2 mgL(1 cos ) mv 2 v 2gL(1 cos )
2.把质量为m的石头从h高的山崖上以角θ 向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求 石头落地时的速度vt是多大？（不计空 气阻力）
2、判 断 方 法 • （1）、对单一物体： • ①只有重力做功 （任何抛体运动机械能都守恒） • ②有其余力做功，但其余力做功的代数和 为零 • （2）、对某一系统： • 只有重力或弹力做功的情况下,发生动能 和势能的转化，系统跟外界没有机械能的 传递，也没有转化成其它形式的能
把一个小球用 【例】
Ek 2 Ep 2 Ek1 Ep1
三、机械能守力做功的物体系统 内，动能和势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变。
1.动能增加，势能一定减小， 并且，动能增加量等于势能减小量。 2.动能减小，势能一定增加， 并且，动能减小量等于势能增加量。
2.表达式： ①EK1+EP1= EK2+EP2 (E1 = E2) ②⊿EK=-⊿EP
二、机械能之间可以互相转化
1、重力势能和动能之间可以互相转化 2、弹性势能和动能之间可以互相转化
3、重力势能和弹性势能之间可以互相 转化
讨论：请同学们再各举一实例
极限运动蹦极
2008奥运蹦床冠军何雯娜
推导：
m
A
A点 E A E kA E PA
v1 v2
B点 E B E kB E PB
解：取地面为重力势能零势面，由机械能守恒可得
1 1 2 2 mgh mv 0 mv t 2 2
vt v 2 gh
2 0
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1) 选取研究对象(物体或系统) (2)对研究对象受力分析，判断机械能是否 守恒。 (3)恰当选取参考平面，确定研究对象初状 态和末状态的机械能。