七年级数学上册 2.10 有理数的除法课件 华东师大版
华师大版七年级数学上第2章有理数2
整合运用
( C)
思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
4．(青山区期末)－3 的相反数与－0.5 的倒数的和是__11__.
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知识点 2：有理数的除法法则
5．计算 2÷－435时，除法转化为乘法正确的是
A．2×－453
B．2×＋253
C．2×＋253
自主学习Biblioteka 基础夯实整合运用思维拓展
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10．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么 ( D)
A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
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11．对于有理数 a，b(a≠0)定义运算“※”如下 a※b＝(a＋b)÷a×b， 如 3※2＝(3＋2)÷3×2＝5÷3×2＝130，那么－2※4＝__－－44__.
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典例导学 计算：
(1)(－40)÷(－5)； (2)(＋18)÷－14. 【思路分析】(1)运用除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除；(2)运用除法法则：除以一个非 0 的数等于乘以这个数的倒 数．
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2．10 有理数的除法
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要点感知 1．乘积是__11__的两个数互为倒数．
2．有理数的除法法则： (1)除以一个数等于乘以这个数的__倒倒数数__； (2)两数相除，同号得__正正__，异号得__负__，并把__绝绝对对值值__相除； (3)零除以任何一个__不不等等于于零零的的数数__，都得__零零__．
数学华东师大版七年级上册2.10有理数的除法
课题：§2.10 有理数的除法教学目标：（一）知识目标：使学生理解有理数除法的意义和法则，初步掌握有理数除法的运算，并了解倒数在有理数中的运算.（二）能力目标：通过寻找除法运算向乘法运算转化，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，向学生渗透转化类的思想，进一步了解将新问题转化成老问题，用已有知识探求新知识的学习方法.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性.（三）情感目标：通过对有理数除法的探索发现，培养学生转化类比的思想，合作交流的意识，.体验矛盾着的双方，在一定条件下相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：熟练进行有理数的除法运算.教学难点：理解有理数除法的法则.教学方法：本节课我主要采用探究式、类比法教学.引导学生通过对已学知识的复习来猜想，用已学知识的学习方法来类比新知并得到新知，发挥学生的主体性.教学准备(教具)：彩色粉笔、多媒体课件.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，复习导入师：我们已经学习了有理数的三种运算：有理数的加法、减法和乘法，还有哪一种基本的运算方法我们没学？[学生齐答：有理数的除法，教师板书]师：上节课我们学习了有理数的乘法，有理数乘法的法则是什么？[学生举手回答]师：同学们回想一下：有了有理数的加法后，我们是怎样研究和学习有理数的减法的？生1：把减法变成加法.师：减法变成加法的条件是什么？生1：减去一个数等于加上这个数的相反数.师：为什么能实现这样的转化？其根本原因是什么？[同学们思考一会儿]生2：因为加法和减法有密切关系，他们互为逆运算.师：我们已经有了学习减法的经验，又掌握了乘法的运算，同学们想一想，怎样来研究有理数的除法？[这时，有不少同学接茬：和减法一样，想办法把除法变成乘法]师：有同学已经说了，也用转化的思想，把除法变成乘法.那能不能这样转化？如果能，转化的条件是什么？我们大家一起来探索一下.（二）探索新知，讲授新课()()?26=÷-师：怎样做有理数的除法我们暂时还不知道，那看了题以后，我们知道什么？ 生3：只知道-6是被除数，2是除数.师 ：对.那么根据小学除法的意义，我们要计算(－6)÷2，就是要求一个数，使它与2的乘积是-6.写成算式是()6?2-=⨯根据有理数的乘法运算，有()632-=-⨯所以 ()326-=÷-这是根据除法的意义和乘法与除法互为逆运算，我们得到了-6除以2的商是-3. 另外，我们还知道：()3216-=⨯- 所以， ()()21626⨯-=÷- 这表明除法可以转化为乘法来进行. 试一试填空：()()()()()()()()()().3266;3166;636;828⨯-=÷-⨯-=÷-⨯=-÷⨯=-÷ 同学们，有什么发现：小学学习过倒数的意义，对于有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 师：这样，有理数的除法都可以转化为乘法：()()21626⨯-=÷- 类比有理数的减法法则，对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.如果用字母表示：[同学] ba b a 1⨯=÷ 师：这个式子有没有问题，该注意什么？生4：除数b 不能为零.如果b=0，那么b1就没有意义. （三）尝试反馈，巩固练习例1 计算: [教师讲解](1) ()618÷-;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251;（3）0÷（－8）;（4）（－6.5）÷0.13. 解： （1）()()36118618-=⨯-=÷- （2）2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()081080=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-÷ （4）()50131002131001321313.05.6-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷- 因为除法可化为乘法，根据例题，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（四）变式训练，培养能力例2 化简下列分数：[学生口答] (1) 312-； (2) 1624--. 解： (1) ()()4312312312-=÷-=÷-=- (2) ()()231612416241624=⨯=-÷-=-- 例3 计算: [教师讲解] (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解：(1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （五）课堂总结：师：大家学习了一节课，有什么收获？生5：学习了有理数的两种法则：① 除以一个数等于乘上这个数的倒数.用字母表示： ()01≠⨯=÷b ba b a ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师 ：生5把这节课学习的新知识做了很好的总结，除了知识之外，还有什么收获没有？生6：转化类比的思想.师：运用转化的思想.在研究新知识的时候，想办法将新问题转化为老问题，然后用已学知识来解决新问题，从而获得新知识.类比已学知识得到相似的新知识.（六）作业布置：1、复习本节内容，掌握有理数的两个法则.2、必做题61P 习题2．10 .3、选做题81P A 组7，8 B 组16.4、预习下节内容.板书设计。
七年级数学上册 2.10有理数的除法教案华东师大版
2.10有理数的除法学习目标要求①理解并掌握倒数概念②掌握并灵活应用有理数除法法则． ③体会转化思想在解题中的应用． 中考基本要求①会进行除法运算．②熟练地进行有理数的乘除运算． 双基知识导学 1 倒数概念乘积是1的两个数叫互为倒数，即ab=1时，a 、b 互为倒数，这时a=b 1，b=a1，需注意的是0没有倒数．2 有理数除法法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：注意 变成乘号与除数变成它的倒数应同时改变.②通过类比，可得到除法的第二法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 零除以任何一个不等于零的数都得零． 疑难问题解析①正确理解互为倒数概念小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-52的倒数是-25. ②灵活选用除法法则有理数的除法法则有两个，它们是相互补充的，法则1是将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算；法则2是在小学除法和两数相乘基础上得到的，解题时应根据实际情况灵活选用法则，一般来说，在不能整除的情况下选用法则1：如（-2516）÷（-54）=（-2516）×（-45）；在能整除的情况下，选用法则2，如（-45）÷9＝-（45÷9）． ③明白乘除混和运算的运算顺序有理数乘、除是同级运算，在没有括号指明运算顺序时，应从左到右依次运算，例如：（-29）÷3×31=（-29）×31×31=-929而不是等于（-29）÷1=-29.④注意有理数乘法有分配律，而除法没有分配律，如将24÷（31-81+65）等于24÷31-24÷81+24÷61是错误的. 典型例题分析 例1 计算（1）-100÷（-5）；（2）-0.125÷81； （3）131÷（-121）分析 经观察：（1）题可直接利用法则2，先确定符号，再把绝对值相除；像（2）（3）这样的式子，一般要把小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法转化成乘法．讲解 （1）-100÷（-5）=100÷5=20.（2）-0.125÷81=-81÷81=-81×8=-1. （3）131÷（-121）=34÷（-23）=34×（-32）=-98.例2 计算（1）（-37）÷5×51； （2）（-53）×（-321）÷（-143）÷3；（3）（41-121-361）×36÷（-51）.（4）（-27119）÷（-9）.分析 解这一组题的关键是将除法转化成乘法． 讲解 （1）（-37）÷5×51=-37×51×51=-2537.（2）（-53）×（-321）÷（-143）÷3=（-53）×（-27）×（-74）×31=-53×27×74×31=-52. （3）（41-121-361）×36÷（-51）=（9-3-1）×（-5） =5×（-5）=-25. （4）（-27119）÷（-9） =（-27-119）×（-91）=-27×（-91）-119×（-91）=3+111=3111. 例3 下面计算过程对不对？若不对，应如何改正？60÷（41-51+31） =60÷41-60÷51+60÷31=60×4-60×5+60×3 =240-300+180 =120分析 除法运算一般转化成乘法运算，但本题必须先算出除数．．，再转化，因为只有乘法存在分配律，而除法没有分配律． 讲解 不正确： 正确过程如下：60÷（41-51+31） =60÷（6015-6012+6020）=60÷6023=60×2360=233600.例4 计算-132÷541×（61+43-125）÷（-221）分析 本题涉及有理数除法、乘法及乘法交换律、结合律、分配律等知识，确定合理的运算顺序是解决本题的关键．讲解 -132÷541×（61+43-125）÷（-221） =-35×54×（61+43-125）×（-52） =36×（61+43-125）=6+27-15 =18.例5 当a=-4，b=-8，c=5时，求bcba --的值. 讲解 当a=-4，b=-8，c=5时bc b a --=5)8()8()4(⨯-----=4084-+=-103. 小结 正确代入是解本题的关键.例6 从-3、-2、-l 、4、5这5个数中取出三个不同数相乘，得到的最小乘积填在○中，并将计算出的结果填在等号右边的横线上．-（= .分析 乘积最大的应为正数，而这里只有两个正数，如果选4、5则第三个数必为负数，得到的积显然不行，故只能选5、-3、-2，故乘积最大值为5×（-3）×（-2）＝30；乘积最小的应为负数，因此选4，5和-3，故乘积最小值为4×5×（-3）=-60，所以横线上填6030 =-21. 双基能力训练一、判断题1．两数相除，积是正数或负数．（ ） 2.a 的倒数是a1.（ ） 3．a ÷b ×b1=a.（ ） 4．a ÷（b+c ）=a ÷b ＋a ÷c.（ ） 5．-453的倒数是235.（ ） 二、选择题1．下列说法正确的是（ ） （A ）81与-0．125互为倒数 （B ）31与-3互为倒数 （C ）0．01与100互为倒数（D ）0的倒数是02．-274的倒数是（ ） （A ）-274（B ）187 （C ）-187（D ）-2733．若a 、b 互为倒数，则5ab+（-52ab ）的值是（ ） （A ）453 （B ）552 （C ）452（D ）-452 4．若a 、b 是有理数，且ba＝0，则（ ）（A ）a=0，且b ≠0 （B ）a=0 （C ）a=0或b=0 （D ）a ，b 同号 5．若两个有理数的商为负数，则（ ） （A ）它们的和是负数 （B ）它们的差是负数 （C ）它们的积是负数 （D ）它们的积是正数6．下列运算正确的是（ ） （A ）1×（-5）=（-5）×1 （B ）1÷（-5）=（-5）÷1（C ）（-3）×4÷31=（-3）×31÷4 （D ）-5÷（-51-1）=-5÷51-5÷（-1）7．若a a +b b =0，则abab 的值为（ ） （A ）1（B ）-1（C ）0（D ）-2三、填空题 1．-72÷8=，1÷（-151）= ，0÷（-9）= .2．-7的倒数是 ；-7的相反数是 . 的倒数为-3.2； 没有倒数. -3的相反数的绝对值的倒数是 ； 3．倒数等于它本身的数是 ； 相反数等于它本身的数是 ； 绝对值等于它本身的数是 ． 4．若ab ＜0，则ba 0.5．若ab ＜0，则bb aa += .6．（-74）÷（-143）÷（-32）=.7．当x= 时，51+x 无意义.四、计算题 1．-（-1）÷（-85）. 2．-261÷（-125）. 3．724-÷313-. 4．5÷（-61）×（-6）. 五、计算题 1．-54×241÷（-421）×92. 2．215-×（2131-）×0.6÷（-1.75）.3．（-65）÷（-361）÷[241×（-141）]-0.25÷41. 六、已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 的绝对值是3，试求3m +ab+mdc 4+的值.参考答案一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．×二、1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B三、1．-9，-65，0 2．-71，7，-165，0，313．1和-1；0；正数和0 4．＜ 5．0 6．-4 7．-5四、1．-58 2．526 3．79 4．180 五、1．原式=-54×49×（-92）×92=62．原式=211×（31-21）×53×（-74）=211×（-61）×53×（-74） =14044=3511 3．原式=（-65）×（-196）÷（-965）-41÷41=（-65）×（-196）×（-596）-1=-19115 六、解：∵a 、b 互为倒数，∴ab=1．∵c 、d 互为相反数，∴c+d=0． ∵m 的绝对值是3，∴m=±3． 当m=3时，3m +ab+md c 4+=1+1+0=2； 当m=-3时3m +ab+md c 4+=-1+1+0=0；。
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K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料有理数除法法则是什么
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．
【举一反三】
典例：计算
思路导引：一般来说，此类问题考虑除法法则。
有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点。
标准答案：（1）-（2）-3。
2024年秋新华师大版数学七年级上册 1.10 有理数的除法 教学课件
1.10 有理数的除法(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
【详解】∵ + + = 0，
∴ + = −， + = −， + = −，
∴原式=
−
+
−
+
−
=
+
+
��
，
∵ + + = 0和 ≠ 0，
∴在、、中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式= 1 + 1 − 1 = 1，
当为两负一正时，原式= −1 − 1 + 1 = −1，
【注意事项】
（1）倒数是指两个数的关系，0没有倒数.
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数等于本身的有±1.
典例分析
例1：请你指出下列各数的倒数
1
6
−1，4， ，− .
5
25
1
25
解：-1， ，5，− .
4
6
课堂小结
求一个数的倒数的方法：
1）一个不为0的整数的倒数，是用这个整数作分母，1作分子的分数；
（2）原式= −
1
5
×
（3）原式= 72 ×
1
10
2
3
× 25 × 10 = −5；
×
3
5
×
15
8
9
8
= 48 × = 54．
课堂测试
5．（23-24七年级上·广东惠州·期中）若 = 4, = 2，且 > 0，则 − 的值是（ ）
A．−2
B．−6
C．6或−6
D．2或−2
【详解】∵ = 4, = 2，∴ = ±4, = ±2；
七年级上册第1章有理数1-10有理数的除法新版华东师大版
都成 对出
现
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的关键. 2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，
单独一个数不能称其为倒数 . 3. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0
没有倒数 .
感悟新知
例1 [母题教材P52练习T1 ]求下列各数的倒数：
知1－练
(1)
－4；
知识点 3 分数的化简
知3－讲
1. 实质 分数的化简，即利用有理数除法法则，让分数的 分子除以分母的运算过程 .
感悟新知
知3－讲
2. 分数的符号法则 分数的分子、分母及分数本身的符号，
改变其中任意两个，分数的值不变 .
用字母表示：
－－－ab
=
－a b
=
a －b
=－
a b
(b
≠
0)
.
3. 分数化简的结果为最简分数或整数 .
=
(－
1
1 4
)×
(－
1
35)
×(－
4)
=
－
5 4
×85×
4
= － 8.
知4－练
感悟新知
(2)
－
5 17
×
(－
34)÷
9×
(－
3
25)
解：
－
5 17
×
(－
34)÷
9×
(－
3
25)
=－
5 17
×
(－
34)
×
19×
(－
157)
=
－
5 17
×
3 4
×
19×
17 5
1.10 有理数的除法(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
华师大版 七年级 上册
有理数的乘法法则是什么？
两两数数相相乘乘，，同同号号得得正正，，异异号号得负得，负并，把并绝把对绝值对相乘值；相乘； 任任何何数数与与00相相乘乘，，都都得零得. 0 ．
1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？
已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系．
有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ．
1．从课后习题中选取； 2．完成练习册本课时的习题．
找对应数的方法
正负 关系
正数 负数
0
等于自身的数相反数倒数来自仅有符号不同的两数 ﹣a
改变该数的正负号
乘积为 1 的两数
1 a
颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数）
正数
正数
负数
0
无
0
1，﹣1
填空
已知积和其中一个因数， 求另一个因数
（1） (3) ( 4 ) 12
（2） 6 ( -3 ) 18
（3） ( 1) (-25 ) 5
3 4
=
3 7
.
1．写出下列各数的倒数：
【教材P52 练习 第1题】
（1） 5 ； （2） 3 ； （3）﹣5； （4）1； （5）﹣1； （6）0.2．
6
7
6
7
1
1
1
5
5
3
5
2．计算：
（1）
=﹣12
36 3
（2）
2 1 =﹣4
2
（4） 8 0.2
=﹣40
（5）
七年级数学上册2.10《有理数的除法》除法分配律素材华东师大版(new)
除法分配律难易度:★★关键词：有理数答案:除法没有分配律，只有乘法有乘法的分配律。
但在具体运算中，学生往往下意识、不自觉地也用在了除法运算中.【举一反三】典例:计算思路导引：一般来说，此类问题应先把除法转化为乘法运算，不能能“分配除”的办法,应将括号内几个数的代数和算出后，再被除。
原式标准答案：—尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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什么样的两个数 互为倒数呢？
定义：如果两个数的乘积等于1，那么 这两个数叫做互为倒数 （reciprocal).
练习：写出下列数的倒数
5 ，－ 3 ，－3，0，0.2，－1 67
例题1.填空：
①(-18)÷6 = _-3__
②(-
1 5
)÷(-
2 5
1
) =2
③
6 25
÷(-
4 5
)
=- 1_30__
先确定商的符号，再将除法化为乘法。一 般将小数化为分数，将带分数化为假分数。如 果能整除，则直接整除。
例4．计算：
①. 1 7 ( 3) ②. 2 2 1Fra bibliotek28 4
34
③. (8)121(4)(8) 49
乘除混合运算时，应先将除法化为乘法， 再运用乘法法则和乘法运算律进行运算。
例5．计算：
5、 (8)[ (3)(3) ](21) 88 4
6、 2(3)4(51) 77 7
4、规定计算＊, x y Axy ，且１＊２＝１ 4x5y
试求２＊３的值．
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练习：
①若a>0,则|a| =___，|-a|=___， -|-a|=___ 若a<0,则|a| =___，|-a|=___， -|-a|=___
②若x<0，y<0，且 |x|>|y|，则|x-y|= ( ) A.x-y B. |x|+|y| C.|y|-|x| D.y-x
③如果两个有理数的积与它们的积的绝对值
___ ④0÷(-5)
=
_0__
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除。
②零除以任何一个不等于零的数，都得 零。
例2．化简下列分数：
（1） 12 3
（2）
24 16
例3．计算：
①. ( 3) ( 3) 52
②. (2.4)(11) 5
③. (-0.025)÷(+0.0125)
相等，则
()
A.这两数一定是正数
B.这两数一定是负数
C.这两数的积是正数
D.这两数的积一定不小于零
填空： ①2×_3__=6
6÷2 = 3
②2×_(-_3_)=-6 ③(-3)×(_-_2_) =6 ④(-2)×_3__=-6
(-6)÷2 = -3 6÷(-3) = -2 (-6)÷(-2) = 3
①. 32(4)(5) 54
②. (1)(211) 30 3 2 6
注意：有理数的除法不满足结合律和分配律。
计算：
1、 6 3(14)(1)(0.9) 97
2、 (-)4[1.25 (213)8] 4
3、
(5-31- 9)(-1) 6 7 3 14 42
4、 1(3211) 63 149 7 3
有理数的除法
(-6)÷2 = -3 6÷(-3) = -2 (-6)÷(-2) = 3
(-6)×
1 2
= _-3_
6×(-
1 3
)
=
_-2_
(-6)×(-
1 2
)
=_3_
比较上下两个式子，同学们能发现什么结论？
有理数的除法都可以转化为乘法： 即：除以一个数等于乘以这个数的倒数
注意：零不能作除数。 为什么？你知道么吗？