5中考数学复习专题讲座五：数学思想方法(一)(学生版)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------5中考数学复习专题讲座五：数学思想方法(一)(学生版)2019 年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一：1 / 7整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例 1 10．（2019德州）已知，则 a+b 等于（） A． 3 B． C． 2 D． 1 考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

例 2 （2019内江）已知 A（1， 5）， B（3，﹣ 1）两点，在 x 轴上取一点 M，使 AM﹣ BM 取得最大值时，则M ．的坐标为考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例 3 （2019黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含 45 人）以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？例 4 （2019丽水）在△ABC 中， ABC=45，tanACB= ．如图，把△ABC 的一边 BC 放置在 x 轴上，有 OB=14，OC=， AC 与 y 轴交于点 E．（1）求 AC 所在直线的函数解析式；（2）过点 O 作 OGAC，垂足为 G，求△OEG 的面积；（3）已知点 F（10， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，是否存在以 O，P， Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、中考真题演练一、选择题1．（2019东营）若 3x=4， 9y=7，则 3x﹣ 2y的值为（）A． B． C．﹣ 3 D． 2．（2019南京）计算（a2） A． a 3．（20193 / 7南昌）已知（m﹣ n） A． 10 4．（2019本溪）已知一元二次方程 x2﹣ 8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的） A． 13 B． 11 或 13 C． 11 3（a2）2的结果是（） B． a2 C． a3 2=2，则 m2+n2=（C． 5 D． a4 ） D． 3 2=8，（m+n）B． 6 周长为（D． 12 5．（2019莱芜）已知 m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根，则代数式的值为（） A． 9 6．（2019广元）如图，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ B． 3 C． 3 D． 5 ）A．（0， 0） B． C． D． 7．（2019黔西南州）如图，抛物线 y= x2+bx﹣ 2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 交于 C 点，且A（﹣ 1， 0），点 M（m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时， m 的值是（） A． B． C． D． 8．（2019黄石）如图所示，已知 A（， y1）， B（2， y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点 P（x， 0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（） A．（，0） B．（1， 0） C．（， 0） D．（， 0） 9．（2019兰州）如图，四边形 ABCD 中， BAD=120， B=D=90，在 BC、 CD 分别找一点 M、 N，使△AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（上） A． 130 B． 120 C． 110 D． 100 10．（2019威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在）阴影区域的概率为（ A． B． C． 1﹣ D． 11．（2019铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 影区域内的概率为（） A． B． C． D． 12．（2019连云港）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于（）A． B． C． D．二、填空题 13．（2019扬州）已知 2a﹣ 3b2=5，则 10﹣ 2a+3b2的值是． 14．（2019黔西南州）已知﹣ 2xm﹣ 1y3和 xnym+n是同类项，则（n﹣ m）2019= ． 15．（2019常州）已知 x=y+4，则代数式 x2﹣ 2xy+y2﹣ 25 的值为17．（2019黄冈）已知实数 x 满足 x+ =3，则x2+ ．的值为． 18．（2019鄂州）在锐角三角形 ABC 中， BC=N 分别是 BD、 BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是三、解答题 16．（2019丽水）已知 A=2x+y， B=2x﹣ y，计算 A2﹣B2．， ABC=45， BD 平分ABC， M、． 20．（2019攀枝花）先化简，再求值：，其中 x 满足方程：x2+x﹣ 6=0． 23．（2019襄阳）根据国家发改委实施阶梯电价的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2019 年5 月 1日起对居民生活用电试行阶梯电价收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过 150 千瓦时 a 超过 150 千瓦时但不5 / 7超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a+0.3 2019 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交电费 122.5 元．该市一户居民在 2019 年5 月以后，某月用电 x 千瓦时，当月交电费 y 元．（1）上表中， a= ； b= ；（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行阶梯电价收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62 元？24．（2019天门）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访． 6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距 1200 米的药店给奶奶买药，停留 14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发 t（0t32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为 S1、 S2． S 与 t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为；（2）求 S2与 t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？25．（2019绥化）如图，四边形 ABCD 为矩形， C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上， D 点坐标是（0， 0）， B 点坐标是（3， 4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处， E、 F 分别在 AD、 AB 上，且 F 点的坐标是（2， 4）．（1）求 G 点坐---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 标；（2）求直线 EF 解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、 N、 F、 G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由．7 / 7。