动量定理 及答案

动量定理 赵卫斌

1. 动量

（1）运动物体的质量和速度的乘积叫做动量。即mv p =。

（2）式中的速度是瞬时速度，故动量是一个状态量，动量与动能的关系式k mE p 22=。

（3）动量是矢量：物体动量的方向与物体的瞬时速度方向相同，动量的运算应使用平行四边形定则，如果物体的运动变化前后的动量都在同一直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。

2. 冲量

（1）力和力的作用时间的乘积Ft （一般用I 表示：Ft I =），叫做该力的冲量。它反映了力对时间的积累过程，是一个过程量。

（2）冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。

3. 动量定理

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化：p p Ft -'=或mv v m Ft -'=

（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

（2）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

（3）用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力，对于变力，动量定理中的力F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。

（4）根据ma F =得t

p p t v v m

ma F ∆-'=∆-'==即t p F ∆∆=，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F 等于物体动量的变化率t p ∆∆。 （5）动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统，当研究对象为质点系统时，动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和，而冲量是该系统内各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和，不包括系统内各质点之间相互作用力（内力）的冲量，这是因为内为总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其内力的总冲量必定为零。

4. 应用动量定理解题的注意事项：

（1）因为动量定理中的冲量为研究对象所受外力的总冲量，所以必须准确地选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。

（2）因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一个一维坐标，确定正方向，并在受力图中标出。在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需带符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假

设为正，解出后再判断其方向。

（3）对过程较复杂的运动，可分段列动量定理，也可整个过程列动量定理。

5. 动量定理的应用技巧

（1）应用p I ∆=求变力的冲量

如果物体受到变力的作用，则不直接用Ft I =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。

（2）应用Ft p =∆求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。

曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化p p p -'=∆需要应用矢量运算方法，比较复杂。如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

6.动量定理的应用

（1） 用动量定理解释现象

用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小，分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。

（2） 用动量定理求变力的冲量的方法：

如果一个物体受到的力是一个变力，但是该力随时间是均匀变化的，我们可以用求平均值的办法求解.在这种情况下求该力的平均值：F =

12

（F 0+F t ），则该变力的冲量为：I=

12（F 0+F t ）t.

注意，只有力和时间的关系是较为简单的一次函数关系，则此变力的平均值才能够用F =12

（F 0+F t ）进行计算，进而求出变力的冲量，其他情况下的变力一般不能够用上述办法求变

力的平均值，当然也不能够通过力的平均值求变力的冲量.

7.用动量定理解题的基本步骤

（1）审题，确定对象：对谁、对哪一个过程；

（2）对物体进行受力分析,分析力在过程中的冲量,或合力在过程中的冲量;

(3)抓住过程的初\,末状态,选定参考方向,对初\,末状态的动量大小\,方向进行描述;

(4)根据动量定理,列出动量定理的数学表达式;

(5)写清各物理量之间关系的补充表达式;

(6)求解方程组,并分析作答.

说明:①动量定理中的力必须是物体所受的合外力,这就要求在受力分析时不能出错.既不能\!张冠李戴\"把其他物体所受的力当成是该物体所受的力,也不能\!丢三落四\"把某个力丢掉,更不能\!无中生有\"把原本没有的力给假想出来.

②动量定理是矢量式,求解前必须先选定正方向.无论是力还是动量,\!顺我者正,逆我者负\".

1. 人从高处落地容易造成骨折，一般成人胫骨极限抗压强度约为2

8/105.1m N P ⨯=，胫骨最小横截面积大约为22.3cm S =，假如一质量为kg m 50=的人从一定高度直膝双足落地，从脚接触地面到最后静止，重心又约下降cm h 1=，则计算这个高度超过 时，就会导致胫骨骨折（2/10s m g =）。

2. 装煤机在2s 内将10t 煤装入水平匀速前进的车厢内，车厢速度为s m /5。若不计阻力，车厢保持原速匀速运动，则需要增加的水平牵引力大小为 N 。

3.用电钻在建筑物表面钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时，第1 s 内阻力的冲量为100 N ·s ，求5 s 内阻力的冲量.

4. A 、B 两物体原来贴在一起且静止在光滑水平面上，它们的质量分别为m A 、m B ，现有一颗水平飞行的子弹质量为m ，以初速度v 射向A ，并穿过A 、B 后速度变为v '，如图所示，若子弹穿过A 时受到的平均阻为f 1，经历的时间为t 1，子弹穿过B 时所经历的时间为t 2，试求：

（1）子弹穿过A 、B 后，A 、B 的速度分别为多大？

（2）子弹穿过B 的过程中受到的平均冲力多大？

m v A B

v'