2019精选教育年秋沪科版九年级数学上册2242平面直角坐标系中图形的位似变换教案.doc

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沪科版九年级上册数学第22章相似形阅读与思考——平面直角坐标系中图形的位似变换

一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4 是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
解：由已知得k＝－2，把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1 ＝－2×3＋b，∴b＝7.
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y＝kx＋b的解析式．
17＝
17 2 π.
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1) 画出 △ABC 向上平移 6 个单位长度后得到的 △A1B1C1；
解：如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．
3．【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点的坐标为( A ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
4．【2019·滨州】在平面直角坐标系中，△ABO 的三个
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)．
解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案②)．
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4， 4)的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)，(2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比；

九年级数学上册知识点---- 平面直角坐标系中的位似变换

归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
练一练
可以确定其他顶点的坐标.
自己试一试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
练一练在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
标都乘 2 ；在平面 3
4 C
2
直角坐标系中描点
A″
A
O (0，0)，A″ (－4，－4 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，
O －2
B″ －4
6x 4 C″
B″，C″.
平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
B" (－2 ，0 ).

2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，
C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
y 6

-九年级数学上册-精品教学课件22.4-第2课时--图形在平面直角坐标系中的位似变换

C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
答案： A' (4，－4)， B' (8，－10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
y B"
6
C"
A" 4
2
－4－2
2C A A'
x C'
B
B'
(71.)在以点13×M1为3 的位网似格中图心中，，位已似知比为△A2，BC画和出点△MAB(1C，的2).
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 (－6，－8) ，△A4O4B4的面积为 32 . y
4
A
B 34 x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
3 角坐标系中描点O (0
，
0)，A' (4，0)，B' (2， 4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A' ，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐
y
6
B
标都乘 2 ；在平面
4 C
3
2
直角坐标系中描点
A″
O (0，0)，A″ (－4，－4
(C)
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变

沪科版-数学-九年级上册-22.4.2 图形在平面直角坐标系中的位似变换(1) 教案

图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．理解位似图形的坐标变化规律；(难点)2．在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形．(重点)教学过程一、情境导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点一：位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．如图，△E ′F′O 与△E″F″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.方法总结：位似图形与位似中心有两种情况．(1)位似图形在位似中心两侧；(2)位似图形在位似中心同侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解．探究点二：在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD，做出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．三、板书设计在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.教学反思位似变换是特殊的相似变换．以学生的自主探究为主，培养学生的探索精神和合作意识．注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论．在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．通过学生之间的交流合作，使学生体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心．。

沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》课件

2
是所求的三角形.
课堂小结
1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.
2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法.
感悟新知
知1－导
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的两侧，因此作一个图形关于某点的位似图形时位似图形往往有两个．
感悟新知
例1
知1－练
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．
感悟新知
知1－练
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
感悟新知
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比
知3－练
例 5 （开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC
位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯一了．
感悟新知
知3－练
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求．情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点D作 DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求．情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝ 1 AC，延长BC到B′，使CB′＝ 1 BC，连接A′B′，则△A′B′C就 2

九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中的位似导学课件沪科版

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第2课时平面直角坐标系中的位似
知识点一图形在平面直角坐标系中位似变换后点的坐标
在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为k(k＞ 0)作位似变换，如果原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向
位似图形对应点的坐标为__(_kx_，__k_y)_，反向位似图形对应点的坐标为_(_－_k_x_，_－__k_y_) ．
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
第22章
22.4 图形的位似变换
第22章相似多边形
第2课时平面直角坐标系中的位似
知识目标目标突破
总结反思
第2课时平面直角坐标系中的位似
知识目标
通过在平面直角坐标系下进行位似变换，观察图形坐标的变化特点，会在坐标系中利用位似变换把一个图形放大或缩小．
第2课时平面直角坐标系中的位似
目标突破
(3)位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前的两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比．
第2课时平面直角坐标系中的位似
已知：如图 22－4－5，E(－4，2)，F(－1，－1)，
以 O 为位似中心，按比例尺 1∶2 把△EFO 缩小，则点
E 的对应点 E′的坐标为________．

九年级数学上册第2课时平面直角坐标系中的位似变换

第2课时平面直角坐标系中的位似变换【知识与技能】1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A（0，3），B（2，0）是平面直角坐标系内的两点，连接AB.（1）将线段AB向左平移3个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；（2）作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；（3）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.（4）以原点O为位似中心，位似比为12，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）一起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可采用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k 或-k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题如图， △ABC 三个顶点坐标分别为A （2， 3），B （2， 1），C （4， 3），以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，得到△A 1B 1C 1.（1）请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1;（2）写出A 、B 、C 的对应点A 1， B 1， C 1的坐标；（3）观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解（1）作直线OA ， OB ， OC ，在射线OA 、OB 、OC 上，截取A 1， B 1， C 1，使1112===OA OB OC OA OB OC，依次连接A 1， B 1， C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：（2）把△ABC 放大后， A ， B ， C 的对应点为A 1（4， 6）， B 1（4， 2）， C 1（8， 6）；A 2（-4， -6）， B 2（-4， -2）， C 2（-8， -6）；（3）观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k倍或-k倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”，在动手——猜想——交流——归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1，4）和（3，2），且相似比为3∶1，求点E、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E，F的坐标应为（-1×3，4×3）和（3×3，2×3）或（-1×（-3），4×（-3））和（3×（-3），2×（-3）），即E、F的坐标为（-3，12）和（9，6）或（3，-12）和（-9，-6）.例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A′的坐标为（-6×12，6×12），即（-3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-3，3），B′（-4，1），C（-2，0），D′（-1，2）.依次连接A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能.而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成练习册中相应练习.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.。

沪科版九年级数学上册《224 图形的位似变换与坐标》课件2

x
探究
如图，在平面直角坐标系中，
有两点A（6，3），B（6，
0）．以原点O为位似中心，相似比为 1 ，把线段AB缩
3
小，观察对应点之间坐标的
变化，你有什么发现？
8 6 4
B〞2
-8 -6 -4 -2 O
A〞-2
-4 -6
-8
A A'
2 4 6B 8 B'
位似变换后A，B的对应点为A ‘ （ 2 ，1 ），B’（ 2 ， 0 ）； A"（－ 2 ，－ 1 ），B" （－ 2 ， 0 ）．
3
2
(0,2)
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
(0,0)
-2
-3
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
y
8 7 6 5 4 3 2 1 01 -1 -2 -3
23 4
567
8 9 10
两个图形位似
A"
-8
C' C
6 8 9 101112
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ， 6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （12 ，4 ）； A“ （－4 ，－6），B” （－4，－2），C“ （－12，－4 ）．
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（除以）k或－k．
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）

沪科版九年级数学上第22章相似形22

基础夯实
整合运用
思维拓展
第 12 页
九年级数学上册沪科版
7．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点
C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下
方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放
大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，
MB MC 设 M(m，0)，由MO＝ME，
－2－m 1－m 得－m ＝6－m，解得 m＝－4，且是原方程的根， ∴M(－4，0)．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 21 页
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 18 页
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解：(2)∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶2， ∴S△SA△′AB′ BCC′ ＝14，而△ABC 的面积为 m， ∴△A′B′C′的面积＝4m.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 19 页
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11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B(3，1)，B′(6，2)． (1)请你根据位似的特征并结合点 B 的坐标变化回答下列问题： ①若点 A52，3，则 A′的坐标为((55，，66) )； ②△ABC 与△A′B′C′的相似比为 11∶∶22 ； (2)若△ABC 的面积为 m，求△A′B′C′的面积．(用含 m 的代数式表示)
12．如图，△ABC 与△DOE 是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)， E(6，0)，△ABC 与△DOE 的位似中心为 M. (1)写出 D 点的坐标； (2)在图中画出 M 点，并求出 M 点的坐标．

沪科版数学9年级上册教案22.4 第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换2

22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略解：略【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．二、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动21．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．27.3-62．图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．小结1、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业。

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22.4图形的位似变换
第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换
课题第2课时平面直角坐标系中图形的位似
变换
授课人
教学目标知识技能
在直角坐标系中，感受以原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
数学思考
经历探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，并通过实例进一步理解位
似图形及相关概念和性质．
问题解决
能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小．了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.
情感态度
通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力.
教学重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用
该结论将一个多边形放大或缩小.
教学难点
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
授课
类型
新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
我们上节课学习了位似图形，常会看到一些这样的图
片：(多媒体出示)
图22－4－42
观察以上图形，哪些是位似图形？
问题(多媒体出示)：
1．什么是位似图形？
2．如何判断两个图形是否位似？
3．怎样求两个位似图形的相似比？
4．如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线
段的比为1∶2？你有哪些方法？
本节课的内容需要大
量用到判断两个图形是否
位似以及求相似比，而通
过直角坐标系确定一个多
边形的位似图形，其实也
是将多边形放大或缩小的
方法之一．通过复习，回
顾位似图形的相关知识，
为新课的学习做好铺垫.
活动一：【课堂引入】
1．如图22－4－43，在直角坐标系中，△OAB三个顶点
1.让学生在活动中举
创设情境导入新课的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成
下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以
这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，
指出位似中心和相似比；
(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
图22－4－43
2．同学们，除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等
方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一
个图形放缩．如果位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出
怎样神奇的数学知识呢？下面我们一起研究吧！
一反三，触类旁通，善于
发现，勤于探究，敢于质
疑，学会总结，形成自主
学习的良好学习习惯，为
新课的学习做好铺垫，有
利于帮助学生体会新旧知
识之间的联系与转化．
2．给学生一个自主探究、
获得新知的平台，将学习
空间还给学生，让学生在
相互合作交流的过程中发
现知识，掌握知识．让学
生学会分析问题、解决问
题，进一步培养学生逆向
思维的能力，为进一步学
习积累数学活动经验.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】如图22－4－44，在直角坐标系中，△OAB
三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．
按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，
B′，请你在坐标系中找到这三个点；
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
如果位似，指出位似中心和相似比；
(3)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
通过课件展示作
图的步骤及过程，可
吸引学生的注意力，
同时，让学生学会听
课、观察、对比．通
过仔细观察，对比自
图22－4－44
【探究2】 (1)如图22－4－45，在直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．将点A ，B ，C ，D 的横、纵坐标都乘1
2，得到四个点，以这四个
点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？
(3)通过前面的探究，你发现了什么？
图22－4－45
教师要及时抓住这些教学资源，引发学生思考，引导学生探究，若有必要，可课件展示一例，最终形成统一结论，并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维． 1．请同学们自己完成问题(1)． 2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横、纵坐标都乘一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．
3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法． 4．由学生总结自己的发现(在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|). 己的作图过程，掌握在直角坐标系中作多边形的位似图形的方
法，并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)．通过步骤4，引导学生初步发
现规律.
(续表)
活动三：【应用举例】
例如图22－4－46所示，在直角坐标系中，四边形OABC
对本节知识进行巩固
开放训练体现应用的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．画
出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，且使它与四
边形OABC的相似比是2∶1.
图22－4－36
[变式题] 如图22－4－47，在平面直角坐标系中，以原点O为
位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，
使它与五边形OBCDE的相似比为1∶2.比较两个图形对应点
的坐标，你能发现什么？
图22－4－47
练习，以达到熟练掌
握的目的．
分层设练，使学生的
知识、技能得到螺旋
式的上升，同时也是
一种思维与能力的训
练.
【拓展提升】
1．运用位似图形的定义判定位似
例1在平面直角坐标系中，△OBC三个顶点的坐标分别为
O(0，0)，B(6，0)，C(8，4)．将点O，B，C的横、纵坐标都
乘
1
2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似
吗？
2．运用位似图形的性质画位似图形
例2如图22－4－48，已知四边形ABCD，求作一个四边形，
使其与四边形ABCD位似，且周长是四边形ABCD的一半．
图22－4－48
例3已知五边形ABCDE，求作一个五边形，使其与五边形
ABCDE位似，并且面积是五边形ABCDE的9倍．
1.通过例题的讲
解，可以提高学生对
知识的理解与应用，
同时可以激发学生学
习数学的兴趣和信
心，让学生获得成功
的体验．
(续表)
活动三：开放训练体现应用例4如图22－4－49所示，在平面直角坐标系中，△ABC的
顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个
顶点的坐标分别为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，
则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
图22－4－49
2.及时掌握学情，充
分发现学生对知识
的应用理解情况，最
大限度地调动学生
学习的积极性，让每
个学生都有所收获.
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1．课本P98中的练习．
2．课本P110中的C组复习题第1题．
当堂检测，及时反馈
学习效果.
【板书设计】
22.4图形
的位似变换
复习回顾：
探究1：
探究2：
达标检测情况
统计：
错误!错误!
提纲挈领，重点突
出.
【教学反思】
①[授课流程反思] 在引入时设置了图片，问题，回顾知识等多
种方式，能最大程度地调动学生学习的积极性．学生已有了前
一课时学习的图形的放大与缩小活动经验，可让学生通过小组
的形式自主学习，合作交流，自学完成.②[讲授效果反思]
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经
验基础之上，教师应激发学生的学习积极性．本节课中，让学
生自己通过观察、动手操作的方法画出放大或缩小后的图形，
向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和
合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数
学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生做题有点难度，
应让学生多练习，然后总结做题方法.
③[师生互动反思]
__________________________________________________
____________________________________________________
反思，更进一步提
升.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________。