苏科版2019八年级数学第三章勾股定理期中复习综合练习题一(附答案)

苏科版2019八年级数学第三章勾股定理期中复习综合练习题一（附答案）1．已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A．240cm2 B．240πcm2C．260cm2D．260πcm2 2．下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（）.A．=9 =41 =40 B．==5 =5C．：：=3：4：5 D．=11 =12 =153．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．4．等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）A．2B．2C．2D．25．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）A．8 B．5 C．3 D．46．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①在△ABC中，若三边长a：b：c＝4：5：3，则△ABC是直角三角形；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若，则∠C＝90°；④在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形。

A．1 B．2 C．3 D．47．如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A．B．C．D．9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，1510．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=，则AC的长为（）A ．B ． 8C ． 16D ．11．一艘轮船以16海里/时的速度离开A 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A 港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距( )A ． 6海里B ． 24海里C ． 30海里D ． 42海里12．如图所示，一个圆柱高为8cm ，底面圆的半径为5cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为（ ）A ． cmB ． cmC ． cmD ． 以上都不对13．在Rt △A BC 中，已知其两条直角边长a ＝1，b ＝3，那么斜边c 的长为( )A ． 2B ． 4C ．D ．14．菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）A ． 8cm 和4cmB ． 4cm 和8cmC ． 8cm 和8cmD ． 4cm 和4cm15．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ． 1、、B ． 2、3、4C ． 1、2、3D ． 4、5、616．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，∠CAB 的平分线交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE 的长为（ ）A ． 4B ． 3C ． 83D ． 10317．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，，， 于点E ，则AE 的长等于A ． 5B ．C ．D ．18．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ． a 2+b 2=c 2B ． ∠A+∠B=90°C ． a=3，b=4，c=5D ． ∠A ：∠B ：∠C=3：4：519．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ． 2，3，4B ． ， ，C ． 1， ，2D ． 7，8，920．若一个三角形的周长为，一边长为，则这个三角形是__________．21．如图,在 Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C'点处，那么△ADC'的面积是 ________.22．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=，则△ABC 的面积为__________.23．已知线段a=3，b=4，若线段c 能和a ，b 构成直角三角形，则c 的长度是_____．24．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c ，两直角边长分别为a 、b ，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．25．如图，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为__________________．26．如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且，则__________；27．27．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．28．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B 的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．29．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km30．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为__________．31．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=_____．32．如图，在四边形ABCD中，P是BC边上一点，∠A=∠B=90º，E为AB的中点，连接DP，EP.若FG为△DPE的中位线，AB=AD=4，则FG=___________.33．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．34．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是__m．35．现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，电线杆的高度是___________________米.36．如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为________．37．如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AC= ________38．阅读下面的材料:勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．39．已知在中，，，．判断的形状，并说明理由；试在下面的方格纸上补全，使它的顶点都在方格的顶点上每个小方格的边长为40．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上.(1)画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1；(2)求旋转过程中动点B 所经过的路径长(结果保留π).41．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：⑴.请你分别观察,,a b c 与n 之间的关系，用含自然数()0n n > 的代数式表示,,a b c ，则 a = ， b = ， c = ；⑵.猜想：以,,a b c 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.42．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为 ；②△ABC 的面积为 ;③AB 边上的高为 ．43．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF 绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．44．如图所示、和均为等腰直角三角形，，D在AB上．(1)求证：≌；(2)若，，求CD的长．45．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）46．如图，等边ABC 中， AO 是BAC ∠的角平分线， D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE ，连接BE ．（1）求证： ACD ≌BCE ．（2）延长BE 至Q ， P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使5CP CQ ==，若6BC =，求PQ 的长．47．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒．（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连结AP ，若4AC =， 8BC =，试求BP 的长．48．如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知：AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。

49．如图所示，从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中，，∠EBC=30°，求BC．50．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为多少？．51．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；(2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．52．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．（I）线段AB的长度等于_____；（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：_____．53．【问题情境】如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．请根据小丽的提示进行证明．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．54．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．55．如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．56．在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．（1）若PD⊥AB，求AP．（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形．（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的，求AP．答案1．A【解析】试题解析：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，∴（cm），∴AB=24cm，∴截面ABB 1A 1的面积是：24×10=240（cm 2）．故选A ．2．D【解析】因为92+402=412；52+52=(5)2，32+42=52，112+122≠152，所以A ，B ，C 能构成直角三角形，D 不能构成直角三角形，故选D.3．A【解析】如图，作AE ⊥BC 于点E ，由题意可知，AB=AC=，BC=2，AE=2，∵BD ⊥AC 于点D ， ∴S △ABC=AC·BD=BC·AE ，即·BD=，∴BD=.故选A.4．C【解析】解：如图，作AD 垂直BC ．∵等边三角形边长为a ，∴AB =AC =BC =a ，∴AD ，∴S △ABC = 12a ⨯2．故选C ．5．B【解析】∵△ABD ，△BCE 都是等腰直角三角形，∴BD =BA ，BE =BC =3，∵CD =7，∴BD =AB =4，∴AC==5.故选B.点睛：熟练掌握勾股定理的运用.6．C【解析】（1）由题意可设a=4k，b=5k，c=3k，则，∵，∴,∴△ABC是直角三角形，故①正确；（2）∵三角形的内角和为180°，∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为90°，∴这个三角形是直角三角形，故②正确；（3）∵三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，∴△ABC中，∠B=90°，故③错误；（4）∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形，故④正确；综上所述，上述四个命题中，正确的有3个.故选C.7．C【解析】【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.【详解】如图，由题意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二号舰航行的方向是南偏东60°，故选C.【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键. 8．C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，∴AE=，故选：C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.9．B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：B．10．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得：AD=BD=，∠B=∠BAD=22.5°，∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在R t△ACD中，由“勾股定理”可求出AC的长．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=，∠B=∠BAD=22.5°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°，在Rt△ACD中，2AC2=AD2，AC=16．故选C．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）和勾股定理．11．C【解析】【分析】画出平面直角坐标系，标出2艘轮船的准确位置，根据夹角计算距离．【详解】如图所示：OA为第2艘轮船的行驶路线，OB为第一艘轮船的行驶路线，则OA=12×1.5=18海里，OB=16×1.5=24海里，且∠AOB为90°，∴AB=海里．故选：C．【点睛】考查了勾股定理的运用，斜边的平方等于两直角边平方和，准确画出直角三角形，并利用勾股定理是解本题的关键．12．B【解析】【分析】沿过A的圆柱的高AD剪开，展开得出平面，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】沿过A的圆柱的高AD剪开，展开得出平面，如图连接AB，则AB的长就是从圆柱左下角A点出发.沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程，由题意知：∠BCA=90°，AC=×2×5cm×π=5πcm，BC=8cm，由勾股定理得：AB=(cm).故选B.【点睛】本题考查了平面展开-最短路线问题及勾股定理的应用，解此题的关键是知道求出哪一条线段的长，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13．D【解析】【分析】根据勾股定理求解即可.【详解】根据勾股定理，得c=．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，是一个基础题．14．C【解析】【分析】先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠ABC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，利用勾股定理可得出对角线的长度．【详解】如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵菱形的周长为32，∴AB=BC=CD=AD=8，又∵∠ABC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB=8，∴,∴BO=，∴BD=2BO=8，即两条对角线分别为：8cm、8cm．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．关键是画图，求出菱形边长，另外要掌握菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理进行解答，难度一般．15．A【解析】分析：求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.A、,∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;B、,∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、,∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、,∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选A..点睛：本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键. 16．D【解析】∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{AD AD CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5cm，由勾股定理得，=13cm，∴BE=AB-AE=13-5=8cm，∵BD+CD=BC=12cm，∴BD=12-DE ，在Rt△BDE中，由勾股定理有：BD2=DE2+BE2，即：（12-DE）2=DE2+82，∴DE=103，故选D．17．C【解析】【分析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．18．D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形； 故选：D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.19．C【解析】A 、22+32≠42 ，故不是直角三角形，A 不符合题意；B 、（）2+（）2≠（）2 ，故不是直角三角形，B 不符合题意；C 、12+（ ）2=22 ，故是直角三角形，C 符合题意；D 、72+82≠92 ，故不是直角三角形，D 不符合题意；故选C ．20．直角三角形【解析】设其中一边长为xcm ,则另一边长为(x cm ，根据题意得出：x +x解得：x故另一边长为：∵=75，∴，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．21．32cm 2 【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中, 9034C BC AC ∠===，，，5AB ∴==，∵△BDC ′是△BDC 翻折变换而成，BC =3，AC =4，','3,'90CD C D BC BC BC D ∴===∠=，'90AC D ∴∠=，∴△ADC ′是直角三角形，设C ′D =x ，则AD =4−x ，在Rt △ADC ′中, 222'',AD AC C D =+ 即()()222453x x -=-+， 解得32x =， AC ′=AB −BC ′=5−3=2，'1133''2.2222ADC S C D AC ∴=⨯=⨯⨯= 故答案为： 23cm .2 22．+1【解析】分析：根据∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD 判断出DB =DA ，根据勾股定理求出DC 的长，求出BC 的长，即可求出△ABC 的面积．详解：∵∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ，∴∠B =∠DAB ，∴DB =DA =．在Rt △ADC 中，DC ===1，∴BC =+1，∴△ABC 的面积=AC •BC =+1． 故答案为：+1． 点睛：本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．23．5和．【解析】【分析】注意有两种情况：一是所求边为斜边，二是所求边为短边.【详解】解：由题意可知，分如下两种情况，①当c 为斜边时，， ②当长4的边为斜边时，（根据勾股定理列出算式）． 故填5和.【点睛】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c 为斜边或是直角边的情况．24．1【解析】分析：利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而解答即可．详解：由图可知：S 正方形=4וab +(b −a )2=2ab+b 2+a 2-2ab=a 2+b 2．S 正方形=c 2，可得：a 2+b 2=c 2．当a=3，c=5，可得：b=＝4，所以图中小正方形（空白部分）面积=（b-a ）2=1，故答案为：1，点睛：此题主要考查了勾股定理的证明，利用图形面积得出是解题关键．25．4，6【解析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a,b(a>b>0),则根据已知条件和勾股定理得到: 2252a b += ,,∴a -b=2,∴a=b+2,代入2252a b +=中得:,∴1b =4, 2b 6=- (负值舍去) ∴a=6,故答案为：4,6.点睛：此题主要利用了勾股定理和三角形,正方形的面积公式,也利用了一元二次方程知识. 26．12【解析】分析：由正方形的面积公式可知,,,在中,由勾股定理得,即,由此可求 .详解：=4, ∴=4,=8, ∴=8, ∴在Rt△ABC 中,+=4+8=12=AB², ∴=AB²=12.故答案为:12.点睛：本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用,解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积,难度一般.27．17【解析】解：∵3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，∴a =5，b =12，∴a +b =17．故答案为：17．28．12【解析】设AE =x 千米,则BE =（36－x ）千米,在Rt △AEC 中,CE 2=AE 2+AC 2=x 2+242,在Rt △BED 中,DE 2=BE 2+BD 2=236x （－）+122, ∵CE =ED ,∴x 2+242=236x （－）+122,解得x =12,所以E 站应建在距A 站12千米的地方,能使蔬菜基地C,D 到E 的距离相等,故答案为12．29．13【解析】试题解析：如图所示，∵甲往北偏东60°的方向走了12km ，乙往南偏东30°的向走了5km ，∴∠AOB=90°，∴（km）．30．3【解析】连接，∵点、分别为、中点，∴，∴最大时，最大，∵与重合时最大，，∴的最大值是．31．-1【解析】分析：延长AE交BC的延长线于点G，先证明△ADE≌△GCE，从而可得AD=CG=1，AE=EG=1，∠DAE=30°，在Rt△BGF中求出BF和GF的长，由EF=GF-GE可求答案.详解：延长AE交BC的延长线于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠D=∠ECG，∵E为CD的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG=1，AE=EG=1，∵BF⊥AE，∠DAE=30°，∴BF =BG =1，∴FG ==，∴EF =FG ﹣EG =﹣1， 故答案为﹣1点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，30°的性质，勾股定理，做出辅助线证明△ADE ≌△GCE 是解答本题的关键.32【解析】∵点E 是A B 的中点，AB =4，∴AE =12AB =2. ∵∠A =90°，∴DE =∵FG 是△EDP 的中位线，∴FG =12ED 点睛：本题考查了三角形中位线性质定理应用、勾股定理的应用．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.33．60cm 2【解析】试题分析：设另一条直角边为x ，由勾股定理得x ＝＝＝15， 直角三角形的面积是×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm 2．故答案为：60．34．16m【解析】分析：图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边的长度，解直角三角形即可．详解：∵旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m ，旗杆离地面6m 折断，且旗杆与地面是垂直的，∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为，∴旗杆折断之前高度为：10m+6m=16m ．故答案为：16m ．点睛：本题考查的是勾股定理的实际应用，根据实际情况找出可以运用勾股定理的直角三角形是解答本题的关键．35．5【解析】设电线杆的高度是x 米，则钢缆的长度为（x+8）m ，根据勾股定理可得， 222AB BC AC +=，即()222128x x +=+，解得x=5，即电线杆的高度是5米.故答案为5.36．3【解析】【分析】在等边三角形AD 为BC 边上的高,根据等边三角形三线合一性质可得AD 为BC 边上的中线,即D 为BC 的中点,可得BD=DC =1,再根据勾股定理可求出AD ,继而求出正方形的面积. ∵AD ⊥BC ,∴AD 2+BD 2=AB 2,即AD =, ∴正方形ADEF 的面积为S=AD 2=3,故答案为: 3．【详解】在等边三角形AD 为BC 边上的高,则AD 为BC 边上的中线,即D 为BC 的中点,BD=DC =1,∵AD⊥BC,∴AD2+BD2=AB2,即AD=,∴正方形ADEF的面积为S=AD2=3,故答案为: 3．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.37．16【解析】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，∴∠ABO＝∠OCG．∵OB＝OC，CG＝AB，∴△OGC≌△OAB，∴OG＝OA＝BOA＝∠GOC．∵∠GOC＋∠GOH＝90°，∴∠GOH＋∠BOA＝90°，即：∠AOG＝90°．∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG12．∴AC＝16．故答案为：16．点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．38．见解析【解析】分析：直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．详解：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b-a）2，∴c2=4×ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．点睛：此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．39．（1）直角三角形（2）见解析【解析】【分析】利用勾股定理逆定理进行判定即可；根据勾股定理确定B点位置，再连接即可．【详解】是直角三角形，理由：，，是直角三角形；如图所示:【点睛】此题主要考查了作图--应用设计与作图，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．40．(1)画图见解析；(2)点B 所经过的路径长为.【解析】【分析】 (1)让三角形的顶点B 、C 都绕点A 逆时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可.(2)旋转过程中点B 所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.【详解】(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90°,半径AB==5,∴点B 所经过的路径长为.【点睛】 本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是解答本题的关键.41．（1）21n -； 2n ； 21n +；（2）直角三角形．证明见解析.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 试题解析：解：（1）a =n 2﹣1，b =2n ，c =n 2+1．（2）是直角三角形．理由如下：∵a 2+b 2=（n 2﹣1）2+（2n ）2=n 4+2n 2+1，c 2=（n 2+1）2=n 4+2n 2+1，∴a 2+b 2=c 2，∴以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．42．（1）画三角形见解析；（2）①；②；③【解析】【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理定理可知所画三角形的三边长分别为3、4、5；（2）①根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，即可得周长；②用最大的正方形的面积减去四周三个小三角形的面积即可得到△ABC的面积；③根据（2）中的面积以及AB的长利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）画三角形如图所示；（2）①由图形可得：AB=，BC=，AC=，AB+BC+AC=，即△ABC的周长为，故答案为：；②S△ABC=2×2---= ，故答案为：；③AB边上的高：，故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，结合网格特征灵活运用勾股定理进行解答是关键.43．(1)证明见解析(2) S四边形AECF＝【解析】试题分析：（1）连接AC，根据∠BAD＝120°和菱形的性质可得∠ABE＝∠ACF＝60°，然后由∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠2＝∠EAF＝60°得∠1＝∠3，再证得△ABC为等边三角形，得AC＝AB，进而证得△ABE≌△ACF，由全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE＝S△ACF，故根据S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE ＝S△ABC可知四边形AECF的面积不变，做出BC边上的高，根据等边三角形的性质和勾股定理求出高，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即为AECF的面积．试题解析：（1）证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°，∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3．∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∴△ABE≌△ACF．∴BE＝CF．（2）解：四边形AECF的面积不变．由（1）知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC ．如图，过A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝MC ＝2，∴AM∴S △ABC ＝12BC ·AM ＝12×4×故S 四边形AECF ＝点睛：本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质、三角形面积的计算以及勾股定理等知识，利用菱形的性质得出△ABE ≌△ACF 是解题的关键．44．(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，利用勾股定理即可求得CD 的长.【详解】（1），，， 又，， 在和中，，≌；（2）≌，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.45．船向岸边移动了【解析】试题分析：在Rt△ABC中由已知条件易得：AB=12m，由题意易得：CD=13-0.5×10=8（m）,在Rt△ADC中易得，从而可得试题解析：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90︒, BC=13m, AC=5m，∴12=(m)，∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8 (m)，∴==(m) ，∴，答：船向岸边移动了(12m.46．（1）证明见解析;（2）PQ=8.【解析】试题分析：（1）由△ABC、△DCE都是等边三角形可得：AC=BC、CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而可得∠ACD=∠BCE，这样由“SAS”即可证得：△ACD≌△BCE；（2）由等边△ABC中，AO平分∠BAC可得∠CAD=12∠BAC=30°，结合△ACD≌△BCE可得∠CBE=30°；过点C作CH⊥BQ于点H，由此可得CH=12BC=3，在Rt△CHQ中，由勾股定理可得HQ=4，结合CP=CQ可得PQ=2HQ=8.试题解析：（1）∵ABC ， CDE 均为等边三角形，∴60ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACB DCO DCE DCO ∠-∠=∠-∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，{ AC BCACD BCE CD CE=∠=∠=，∴ACD ≌()BCE SAS ．（2）∵等边△ABC 中，AO 平分∠BAC ，∴∠CAD=12∠BAC=30°. 如下图，过C 点作CH BQ ⊥，垂足为H ，由（1）知ACD ≌BCE ，则30CAD CBH ∠=∠=︒， ∴132CH BC ==， ∴在Rt CHQ 中，4HQ ===，又∵CP=CQ ，CH ⊥PQ ，∴28PQ HQ ==．47．（1）作图见解析；（2）5BP =．。