数值逼近课设
《数值逼近》课程实验教学大纲
《数值逼近》课程实验教学大纲一、制定实验教学大纲的依据根据本校《2004级本科指导性培养计划》和《数值逼近》课程教学大纲制定。
二、本实验课在专业人才培养中的地位和作用《数值逼近》是“信息与计算科学”专业的一门基础课程，它是将数学知识与计算机语言相结合，在计算机上实现数值计算和微积分计算等。
主要内容包括：误差分析初步，代数插值和样条插值，最佳逼近，数值积分和数值微分，高斯型积分公式等。
对于学生深入了解计算机数值计算，掌握算法构造思想，针对实际问题建立新的计算方法具有重要的理论指导作用。
本门课程的16个上机学时就是针对所学习的基本算法进行程序设计、编程、调试与计算，通过对基本算法的计算机实现，对实际计算问题的解决和后续课程的学习都有着重要实际意义和指导作用。
三、本实验课讲授的基本实验理论1、代数插值的基本算法：Lagrange插值、Newton插值、分段线性插值、分段Hermite插值和三次样条插值。
2、数值积分基本算法：复化梯形公式、复化抛物线公式、Gauss积分公式以及多重积分公式。
3、数据拟合的最小二乘法。
四、本实验课学生应达到的能力1、对Lagrange插值、Newton插值、分段线性插值、分段Hermite插值、三次样条插值、复化梯形公式、复化抛物线公式、Gauss积分公式、多重积分公式以及数据拟合的最小二乘法进行程序设计、上机调试并给出计算结果。
能够熟练的利用一种语言完成所有任务。
2、对所有算法写出上机实验报告。
学会实验报告的写作。
五、学时、教学文件学时：本课程总学时为64学时,其中实验为16学时,占总学时的25%。
教学文件：《数学建模与计算教学大纲》、《数值逼近上机指导书》。
要求学生实验前对算法进行程序设计，画出计算流程图。
上机后进行代码编写、调试，真并针对具体数据进行计算、检验。
六、实验考核办法与成绩评定实验课成绩占本课程总成绩20%。
七、仪器设备及注意事项仪器设备：PC机。
注意事项：注意保护设备。
5.《数值逼近》课程设计报告
temp=i*h; x[i]=a+temp; } /*cout<<"x的值为："<<endl; for(i=0;i<2*n+1;i++) { cout<<"x["<<i<<"]"<<"="<<x[i]<<" "; if(i%5==0) cout<<endl; } cout<<endl<<endl;*/ } void get_f() { char temp[ARRAY_LEN]; cout<<"请输入f(x)的表达式;"; cin>>temp; strcpy(f,temp); } void cal_y() { int i=0; double temp=0; for(i=0;i<2*n+1;i++) { temp=13*(x[i]-x[i]*x[i])*exp(-1.5*x[i]); y[i]=temp; } /*cout<<"y的值为："<<endl; for(i=0;i<2*n+1;i++) { cout<<"y["<<i<<"]"<<"="<<setprecision(8)<<y[i]<<" "; if(i%5==0) cout<<endl; } cout<<endl<<endl;*/
数值逼近课程设计报告样本
课程设计报告课程名称数值逼近专业信息与计算科学班级计算092姓名杜青学号指导教师秦新强、胡钢日期-07-01理学院应用数学系资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。
一、 目的意义(1)进一步熟悉掌握复化梯形公式。
(2)进一步掌握熟悉复化抛物线公式。
(3) 学会比较复化梯形公式和复化抛物线公式如何达到所要求的精度。
二、 内容要求积分计算问题: 分别用复化梯形和复化Simpsom 求积公式计算积分dx e x x x 5.1402)(13-⎰-, 并比较计算量( 精度为10-8) 。
三、 问题解决的方法与算法方法: 利用复化梯形和复化抛物线积分公式。
算法:输入: 端点a 、 b 以及要计算的积分公式f(x);输出: 积分f(x)在指定区间上的近似值以及当其达到所要求的精度时要做的等分数n 的值。
Step1: 编写复化梯形公式程序。
Step2: 经过所要达到的精度作为条件, 算出要做的等分数以及对应的近视值。
Setp3: 编写复化抛物线积分公式程序。
数值积分及其应用报告1Setp4: 经过所要达到的精度作为条件, 算出要做的等分数以及对应的近视值。
Setp5: 然后比较复化梯形和复化抛物线的所需等分数, 比较谁的精度比较高。
四、计算程序1.复化梯形#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x){double s;s=13*(x-x*x)*exp(-1.5*x);return s;}void main(){int n,i;double h,m,y,a,b,t[3000];printf("请输入端点的值a,b\n");scanf("%lf",&a);scanf("%lf",&b);for(n=1;;n++){h=(b-a)/n;m=(f(a)+f(b))/2;for(i=1;i<n;i++){m+=f(a+i*h);}t[n]=m*h;h=(b-a)/(n+1);m=(f(a)+f(b))/2;for(i=1;i<n+1;i++){m+=f(a+i*h);}t[n+1]=m*h;if(fabs(t[n+1]-t[n])<0.00000001) break;}printf("求得结果为n=%d",n);printf("求得结果为:t[n+1]=%10.8f\n",t[n+1]); }2.复化抛物线#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x){double s;s=13*(x-x*x)*exp(-1.5*x); return s;}void main(){int i,n;double h,m,p,q,x,s,a,b,t[1000];printf("请输入端点的值a,b\n");scanf("%lf",&a);scanf("%lf",&b);for(n=1;;n++){h=(b-a)/(2*n);m=f(a)+f(b);p=0;q=0;for(i=1;i<2*n;i++){ x=a+i*h;if(i%2==0)q=q+f(x);elsep=p+f(x);}t[n]=h*(m+2*q+4*p)/3;h=(b-a)/(2*(n+1));m=f(a)+f(b);p=0;q=0;for(i=1;i<2*(n+1);i++){ x=a+i*h;if(i%2==0)q=q+f(x);elsep=p+f(x);}t[n+1]=h*(m+2*q+4*p)/3;if(fabs(t[n+1]-t[n])<0.00000001) break; }printf("求得结果为:n=%d\n",n);printf("求得结果为:%10.8f\n",t[n+1]);。
数值逼近课程设计
数值逼近课程设计报告作业一多项式插值的Runge现象对于Runge函数f(x)=，在[-1,1]上作等距节点插值，分别取n=4,n=8,n=12,编出程序，画出此插值的图像。
程序代码(matlab实现)：lagrange.mfunction y=lagrange(x0,y0,x)ii=1:length(x0);y=zeros(size(x));for i=iiij=find(ii~=i);y1=1;for j=1:length(ij),y1=y1.*(x-x0(ij(j))); endy=y+y1*y0(i)/prod(x0(i)-x0(ij));endrunge.mfunction runge(m1,m2,m3)x1=-1+2*[0:m1]/m1;y1=1./(1+25*x1.^2);x=-1:0.01:1; y4=lagrange(x1,y1,x);x2=-1+2*[0:m2]/m2;y2=1./(1+25*x2.^2);x=-1:0.01:1;y5=lagrange(x2,y2,x);x3=-1+2*[0:m3]/m3;y3=1./(1+25*x3.^2);x=-1:0.01:1;y6=lagrange(x3,y3,x);x=-1:0.01:1;y=1./(1+25*x.^2);plot(x,y,'k-',x,y4,'r--',x,y5,'b-.',x,y6,' m:')legend('原函数','n=4','n=8','n=12')三、运行结果（运行过程）：输入runge(4,8,12)，可得插值图像：作业二Remez算法求函数f(x)=在[-1,1]上的二次多项式逼近。
参考文献：数值分析算法描述与习题解答（徐士良著）二、程序代码(C语言实现)：#include<stdio.h>#include<math.h>double remezf(double x){double y;y=exp(x);return(y);}void remez(double a,double b,double p[],int n,double eps){ int i,j,k,m;doublex[21],g[21],d,t,u,s,xx,x0,h,yy;if(n>20) n=20;m=n+1; d=1.0e+35;for(k=0;k<=n;k++){t=cos((n-k)*3.1415926/(1.0*n));x[k]=(b+a+(b-a)*t)/2.0;}while(1==1){u=1.0;for(i=0;i<=m-1;i++){p[i]=remezf(x[i]);g[i]=-u;u=-u;}for(j=0;j<=n-1;j++){k=m;s=p[k-1];xx=g[k-1]; for(i=j;i<=n-1;i++){ t=p[n-i+j-1];x0=g[n-i+j-1];p[k-1]=(s-t)/(x[k-1]-x[m-i-2]);g[k-1]=(xx-x0)/(x[k-1]-x[m-i-2]); k=n-i+j;s=t;xx=x0;}}u=-p[m-1]/g[m-1];for(i=0;i<=m-1;i++)p[i]=p[i]+g[i]*u;for(j=1;j<=n-1;j++){k=n-j;h=x[k-1];s=p[k-1];for(i=m-j;i<=n;i++){ t=p[i-1];p[k-1]=s-h*t;s=t;k=i;}}p[m-1]=fabs(u);u=p[m-1];if(fabs(u-d)<=eps) return; d=u;h=0.1*(b-a)/(1.0*n);xx=a;x0=a;while(x0<=b){s=remezf(x0);t=p[n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)t=t*x0+p[i];s=fabs(s-t);if(s>u) { u=s; xx=x0;}x0=x0+h;}s=remezf(xx);t=p[n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)t=t*xx+p[i];yy=s-t; i=1; j=n+1;while((j-i)!=1){k=(i+j)/2;if(xx<x[k-1])j=k;else i=k;}if(xx<x[0]){s=remezf(x[0]);t=p[n-1];for(k=n-2;k>=0;k--)t=t*x[0]+p[k];s=s-t;if(s*yy>0.0)x[0]=xx;else{for(k=n-1; k>=0; k--)x[k+1]=x[k];x[0]=xx;}}else{if(xx>x[n]){s=remezf(x[n]);t=p[n-1];for(k=n-2;k>=0;k--)t=t*x[n]+p[k];s=s-t;if(s*yy>0.0)x[n]=xx; else{for(k=0;k<=n-1;k++)x[k]=x[k+1]; x[n]=xx;}}else{i=i-1; j=j-1;s=remezf(x[i]);t=p[n-1];for(k=n-2;k>=0;k--)t=t*x[i]+p[k];s=s-t;if(s*yy>0.0) x[i]=xx; else x[j]=xx;}}}}void main(){ double a,b,eps,p[4];a=-1.0; b=1.0; eps=1.0e-10;remez(a,b,p,3,eps);printf("a0=%e\n",p[0]);printf("a1=%e\n",p[1]);printf("a2=%e\n",p[2]);printf("\n");printf("MAX(p-f)=%e\n",p[3]);printf("\n");}三、运行结果及说明：其中a0,a1,a2分别为二次多项式零次，一次，二次的系数。
《数值逼近课程 简介
《数值逼近》课程简介0611052 数值逼近 3.0Numerical Approximation 3-0预修要求：数学分析, 高等代数面向对象：三年级本科生内容简介：数值逼近是一门历史悠久，内容丰富而且实践很强的数学，它是现代计算科学发展的必要基础。
课程主要讲授一元实函数的数值逼近理论和方法，系统地介绍了数值逼近的理论和各种数值逼近方法．全书内容包括：函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、快速傅立叶变换、函数方程求根等．推荐教材或主要参考书：《数值逼近》，蒋尔雄，赵风光，复旦大学出版社，ISBN：7-309-01682-3，出版日期：1996-7。
《数值逼近》，黄友谦，李岳生，高等教育出版社，ISBN：7-04-001604-4，出版日期：1987-5。
《数值逼近》教学大纲0611052 数值逼近 3.0Numerical Approximation 3-0预修要求：数学分析, 高等代数面向对象：三年级本科生一、教学目的和基本要求本课程是为数学系信息与计算科学专业开设的专业课。
本课程为3学分，上课时间大约为16×3=48学时，一学期完成。
通过本课程的学习，要求学生掌握数值逼近的理论和各种数值逼近的方法。
能够掌握函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、非线性方程求根等内容。
了解各种数值逼近方法的应用。
二、主要内容及学时分配（一）绪论（3学时）1．数值分析简介2．误差和有效数字（二）函数的插值（11学时）1．多项式插值2．等距插值和插分3．艾米特插值4．非多项式插值（三）样条插值和曲线拟合（6学时）1．样条插值2．曲线拟合四、教学方式：课堂讲授、案例讨论、团队任务。
（四）最佳逼近（10学时）1．最佳逼近2．最佳平方逼近3．正交多项式（五）数值积分（10学时）1．牛顿-柯特斯公式2．提高精度的方法3．高斯型公式4．多重积分(六) 函数方程求根(8学时)1．二分法2．迭代法3．牛顿法4．其它方法三、相关教学环节安排每周布置作业，题目选择教材中的习题。
数值逼近课程设计最佳逼近
数值逼近课程设计最佳逼近一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数值逼近的基本概念，理解最佳逼近的原理及其在数值计算中的应用。
2. 使学生能够运用不同的数值方法进行数据逼近，并分析其优缺点。
3. 帮助学生建立误差分析的基本框架，培养他们评价逼近效果的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件或编程工具实现数值逼近算法的能力。
2. 提高学生解决实际问题时选择合适数值逼近方法的能力，并能进行相应的参数调优。
3. 培养学生通过团队协作，共同解决复杂数值计算问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学科学的兴趣，特别是对数值逼近这一领域的探索热情。
2. 增强学生的实证思维，培养他们严谨的科学态度和精益求精的学术追求。
3. 通过数学建模和问题解决，激发学生的创新意识，增强他们面对挑战时的自信心和坚持到底的决心。
本课程设计针对高中年级学生，考虑到他们已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，课程性质为理论与实践相结合。
在教学过程中，要求教师注重启发式教学，鼓励学生主动探究和动手实践，通过案例分析、小组讨论等形式，提高学生的问题解决能力和团队合作精神。
课程目标的设定旨在使学生不仅掌握数值逼近的相关知识，而且能够将这些知识应用于实际问题中，培养他们的综合素养。
二、教学内容本章节教学内容围绕以下三个方面展开：1. 数值逼近基本概念：- 介绍逼近的概念、逼近的误差及度量方法。
- 解释最佳逼近的定义及其判定标准。
2. 数值逼近方法：- 分析常用的数值逼近方法，如插值法、最小二乘法、样条插值等。
- 详述各种方法的原理、步骤和适用范围。
教学大纲：a. 插值法：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值等。
b. 最小二乘法：线性最小二乘法及其应用。
c. 样条插值：线性样条、二次样条和三次样条插值。
3. 数值逼近应用及误差分析：- 结合实际案例，展示数值逼近方法在实际问题中的应用。
- 分析逼近过程中的误差来源，探讨如何降低误差。
数值逼近理论及算法
数值逼近理论及算法数值逼近是数学中一个重要的领域，旨在使用有限数量的计算来近似求解无法精确计算的问题。
本文将介绍数值逼近理论的基本概念，并探讨常用的数值逼近算法。
一、数值逼近理论概述数值逼近是一种通过有限数量的计算来替代无法精确求解的问题的数学方法。
它主要应用于以下两种情况：1. 函数无法被精确计算：有些函数在数学上很难精确地表达，例如指数函数和三角函数。
在这种情况下，我们可以使用数值逼近方法来计算函数值的近似值。
2. 无法得到解析解的问题：某些问题的解析解难以获得，例如微分方程和积分方程。
此时，我们可以使用数值逼近方法来近似求解问题的解。
数值逼近理论提供了一套基本的概念和工具，用于研究如何选择适当的逼近函数和算法。
其中最重要的概念之一是插值。
插值是指通过已知的数据点在给定的区间内构造一个函数，以便在其他点上对函数进行估计。
常用的插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值。
二、常用的数值逼近算法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种广泛应用于数值逼近的方法。
它通过最小化残差的平方和来选择适当的逼近函数。
最小二乘法可以用于拟合曲线、解决线性方程组等问题。
2. 牛顿法：牛顿法是一种求解非线性方程的数值逼近方法。
它基于泰勒级数展开，通过迭代逼近函数的零点。
牛顿法在优化和数值计算中被广泛使用。
3. 迭代法：迭代法是一种通过反复迭代逼近函数的方法。
它可以用于求解方程、计算函数积分以及解决其他数值计算问题。
常用的迭代方法包括不动点迭代法和牛顿迭代法。
4. 有限差分法：有限差分法是一种将微分方程转化为差分方程来求解的数值逼近方法。
它将连续问题离散化，并使用有限差分近似连续变量的导数。
有限差分法在工程、物理学和计算机科学中具有广泛的应用。
5. 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的数值逼近方法。
它通过生成大量的随机样本来估计问题的解。
蒙特卡洛方法在金融、物理学和计算机图形学等领域中得到了广泛的应用。
三、数值逼近的应用领域数值逼近在各个学科领域都有着广泛的应用。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲一、课程概述数值分析是应用数学的一个重要分支，通过数学建模和计算机仿真对实际问题进行数值计算和分析。
本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力，包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数、数值常微分方程等内容。
二、课程目标1.理解数值分析的基本原理和方法，掌握数值计算的基本技术。
2.熟悉计算机辅助数值计算的基本工具和软件。
3.能够运用数值方法解决实际问题，并分析计算结果的精度和稳定性。
4.具备进行科学计算和工程应用的能力。
三、教学内容与进度安排1.数值逼近（3周）1.1函数逼近与插值1.2最小二乘逼近1.3数值微积分基础2.数值微积分（3周）2.1数值求积2.2数值微分2.3常微分方程的数值解法3.数值线性代数（4周）3.1线性方程组的直接解法3.2迭代解法与收敛性分析3.3最小二乘问题的数值解法4.数值常微分方程（4周）4.1常微分方程的初值问题4.2常微分方程的边值问题4.3常微分方程的稳定性与数值稳定性分析四、教学方法1.理论讲述：通过教师的课堂讲解，引导学生理解数值分析的基本概念、原理和方法。
2.实例演示：通过实际问题的求解，演示数值方法的应用过程。
3.计算机实验：利用计算机软件进行数值计算实验，帮助学生掌握数值方法的具体实现。
4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决课堂提出的数值问题。
五、评分标准1.期末考试：占总评成绩的60%。
2.平时作业：占总评成绩的20%，包括数值计算实验报告、课后习题等。
3.课堂表现：占总评成绩的20%，包括参与课堂讨论、提问和回答问题等。
六、参考教材1.《数值分析基础（第5版）》，谢启元，高等教育出版社，2024年。
2.《数值分析与计算方法（第3版）》，杨士勤，高等教育出版社，2024年。
七、教学资源1.硬件设施：计算机实验室、投影仪等。
2. 软件工具：MATLAB、Python等数值计算软件。
八、其他说明1.本课程的学时安排为32学时，每周2学时。
数值逼近第二版课程设计 (2)
数值逼近第二版课程设计一、课程设计背景随着科学技术和社会经济的快速发展，数值计算逼近算法在科学计算和工程设计等领域中发挥着越来越重要的作用。
本次课程设计旨在通过对数值逼近算法的学习和实践，提高学生对数值计算方法的理解和掌握能力，为以后的科学研究和工程实践打下坚实的学科基础。
二、设计目标本次课程设计的主要目标是：1.掌握基本的数值逼近算法理论和方法；2.熟悉矩阵计算和线性方程组的求解方法；3.能够利用MATLAB等软件工具实现数值逼近算法，并对结果进行分析和评价；4.能够独立开展数值逼近算法的应用实践，解决实际问题。
三、设计方案1. 课程内容本次课程设计内容主要包括以下几个方面：•插值和拟合问题的基本概念与方法：包括样条插值法、最小二乘拟合、矩阵分解法等；•数值微分和数值积分问题的基本概念与方法：包括差分公式、复合求积公式、Gauss型公式等；•线性方程组的求解方法：包括直接法和迭代法等；•数值误差分析：包括截断误差和舍入误差等；•MATLAB等软件工具的使用与应用实践。
2. 实验设计本次课程设计将通过几个实验来帮助学生掌握数值逼近算法的理论与实践：•实验1：MATLAB Software和Numerical Methods Toolbox的基本使用；•实验2：使用多种插值方法进行函数逼近，并对结果进行分析和评价；•实验3：使用多种数值微分和数值积分方法计算函数的导数和积分值，并对结果进行分析和评价；•实验4：使用不同的线性方程组求解方法，比较它们的计算精度和计算速度，并对结果进行分析和评价。
3. 实验报告学生需要完成每个实验的实验报告，报告应包括以下内容：•实验目的和要求；•实验思路和具体步骤；•计算结果和分析；•实验感悟和总结。
四、考核方式本次课程设计的考核方式包括以下几个方面：•实验成绩：占总成绩的60%；•课堂表现：占总成绩的20%；•期末答辩：占总成绩的20%。
五、总结通过本次数值逼近第二版课程设计的学习和实践，学生将能够深入理解数值计算的基本原理和方法，灵活运用MATLAB等软件工具进行数值计算，提高数学建模和工程设计的能力和水平，为未来的研究和实践奠定良好的基础。
上下取整与数值逼近的教案实现
本文将会探讨上下取整与数值逼近的教案实现方法。
上下取整和数值逼近是大学数学中的重要概念，对于学生来说，掌握这些概念并熟练应用是十分必要的。
本文将会从以下三个方面来论述教案的实现方法：教学目标设定、课堂教学设计和教学评价与反馈。
一、教学目标设定教学目标是教案编写中最核心的部分，它直接决定了教学效果的好坏。
上下取整和数值逼近的教案设置目标应当包括以下内容：（1）学习目标学生需要通过本课学习掌握上下取整和数值逼近的概念、原理和应用。
同时，学生应当具备一定的数学思维能力和应用能力，在课后能够运用所学知识解决实际问题。
（2）思想品质目标学生应当具备求知欲和创新精神，积极参与课堂讨论，勇于表达自己的看法和想法。
同时，学生要秉持着严谨的数学态度，认真对待每一个问题，不断提高自己的数学素养。
（3）能力目标学生应当具备分析运用数学知识解决问题的能力，同时也要具备推理与证明能力。
在课堂上，学生还应当具备观察、解释、判断和应用数学思想的能力。
二、课堂教学设计课堂教学的设计直接关系着学生对知识的掌握情况。
教案的编写过程中，应当充分考虑和把握学生的认知规律和学习兴趣，做好教学设计。
下面是一些教学设计策略的简要介绍：（1）激起学生兴趣通过知识引导，掌握学生的兴趣点，调动他们的学习积极性和参与度。
例如，在介绍数值逼近的概念时，可以将其应用到实际生活中，如地球表面的曲率半径的求解。
（2）符合学生的认知规律教学设计应当符合和尊重学生的认知规律，采用启发式教学方法，例如通过实例理解、抽象概念的建立、以及问题解决的思路建设等。
（3）运用多种教学手段教育教学是一门多重技术的艺术，应当灵活运用多种教学手段，如PPT展示、语音解释、云板编写、实验演示等。
三、教学评价与反馈教学评价与反馈是课堂教学中一个必不可少的环节。
它可以帮助教师全面分析学生的学习成绩、知识水平和学习巩固情况。
同时，它还可以反思和检验授课教师的教学方法和课程安排。
在教学评价与反馈环节中，应当主要考核以下两个方面：（1）知识掌握情况教学评价中，学生的作业、课堂测试和期末考试成绩都是参考对象。
数值计算中的逼近理论-教案
数值计算中的逼近理论-教案一、引言1.1数值计算与逼近理论的关系1.1.1数值计算在科学研究和工程应用中的重要性1.1.2逼近理论在数值计算中的核心地位1.1.3数值计算与逼近理论的相互促进与发展1.2逼近理论的基本概念1.2.1逼近理论的定义及其数学表述1.2.2逼近理论的主要研究内容和方法1.2.3逼近理论在数值分析中的应用领域1.3教学目标和意义1.3.1培养学生理解和掌握逼近理论的基本概念和方法1.3.2培养学生运用逼近理论解决实际问题的能力1.3.3提高学生对数值计算的兴趣和科学素养二、知识点讲解2.1函数逼近的基本概念2.1.1函数逼近的定义和分类2.1.2函数逼近的主要方法和技术2.1.3函数逼近在数值计算中的应用2.2最佳逼近理论2.2.1最佳逼近的定义和数学表述2.2.2最佳逼近的存在性和唯一性2.2.3最佳逼近的计算方法和应用2.3等价逼近和插值逼近2.3.1等价逼近的定义和性质2.3.2插值逼近的定义和性质2.3.3等价逼近和插值逼近的比较和应用三、教学内容3.1函数逼近的基本方法3.1.1代数多项式逼近3.1.2三角多项式逼近3.1.3有理函数逼近3.1.4小波逼近3.2最佳逼近理论的应用3.2.1数据拟合与回归分析3.2.2信号处理与图像重建3.2.3最优化问题与数值求解3.2.4工程问题中的应用案例3.3插值逼近与数值微分和积分3.3.1插值逼近的基本方法和原理3.3.2数值微分和积分的概念和方法3.3.3插值逼近在数值微分和积分中的应用3.3.4数值微分和积分的计算误差分析四、教学目标1.1知识与技能目标1.1.1使学生理解逼近理论的基本概念和方法1.1.2培养学生运用逼近理论解决实际问题的能力1.1.3使学生掌握数值计算中的逼近算法和技巧1.1.4培养学生的数学思维和科学素养1.2过程与方法目标1.2.1通过实例分析，让学生体会逼近理论在实际中的应用1.2.2通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力1.2.3通过上机实践，提高学生的计算机操作能力和编程能力1.2.4通过课后练习，巩固学生对逼近理论知识的理解和应用1.3情感态度与价值观目标1.3.1培养学生对数值计算和逼近理论的兴趣和热情1.3.2培养学生的科学精神和创新意识1.3.3培养学生的团队合作精神和责任感1.3.4培养学生的批判性思维和自主学习能力五、教学难点与重点2.1教学难点2.1.1逼近理论的基本概念和方法的理解2.1.2最佳逼近的存在性和唯一性的证明2.1.3数值计算中逼近算法的实现和优化2.1.4逼近理论的数学表述和逻辑推理2.2教学重点2.2.1函数逼近的基本方法和原理2.2.2最佳逼近的计算方法和应用2.2.3插值逼近与数值微分和积分的关系和应用2.2.4逼近理论在实际问题中的应用案例2.3教学难点与重点的关系2.3.1教学难点是学生在学习过程中可能遇到的困难和挑战2.3.2教学重点是学生在学习过程中需要重点掌握的知识和技能2.3.3教学难点与重点相互关联，教学难点的突破有助于学生对教学重点的理解和应用2.3.4教学难点与重点的把握和处理好坏，直接影响到教学效果和学生的学习效果六、教具与学具准备3.1教具准备3.1.1多媒体设备（电脑、投影仪、音响等）3.1.2教学课件（PPT或PDF）3.1.3黑板和粉笔（或白板和白板笔）3.1.4教学视频和动画（可选）3.2学具准备3.2.1笔记本和笔3.2.2数值计算相关的教材和参考书3.2.3计算器和计算机（用于上机实践）3.2.4小组讨论材料（如问题案例、数据集等）3.3教具与学具的管理和使用3.3.1教师应提前检查和准备好教具3.3.2学生应提前准备好学具，并保持整洁3.3.3教具和学具的使用应结合教学内容和教学方法3.3.4教具和学具的使用应有助于提高教学效果和学生的学习效果七、教学过程4.1导入新课4.1.1通过实例引入逼近理论的概念和应用4.1.2提出问题，激发学生的兴趣和思考4.1.3引导学生回顾相关的知识和方法4.1.4明确教学目标和要求4.2讲解新课4.2.1讲解逼近理论的基本概念和方法4.2.2通过实例演示逼近算法的实现和应用4.2.3讲解最佳逼近的存在性和唯一性4.2.4讲解插值逼近与数值微分和积分的关系和应用4.3练习与应用4.3.1布置课后练习，巩固学生对知识的理解和应用4.3.2提供实际问题案例，让学生运用逼近理论解决4.3.3安排上机实践，让学生动手实现逼近算法4.3.4组织小组讨论，让学生分享问题和经验4.4.2对教学效果进行反思和改进4.4.3收集学生的反馈意见和建议4.4.4为下一节课的教学做好准备八、板书设计1.1板书内容1.1.1逼近理论的基本概念和方法1.1.2最佳逼近的存在性和唯一性1.1.3插值逼近与数值微分和积分的关系和应用1.2板书结构1.2.1采用总分结构，先总体介绍逼近理论，再详细讲解各个部分1.2.2使用图表和公式，直观展示逼近算法的实现和应用1.2.3通过案例和实例，引导学生理解和掌握逼近理论1.3板书设计原则1.3.1突出教学重点和难点1.3.2逻辑清晰，条理分明1.3.3简洁明了，易于理解1.3.4与教学内容和教学方法相匹配九、作业设计2.1作业内容2.1.1基本概念和方法的理解和应用2.1.2最佳逼近的计算方法和应用2.1.3插值逼近与数值微分和积分的关系和应用2.1.4实际问题案例的解决2.2作业形式2.2.1选择题和填空题（用于巩固基本概念和方法）2.2.2计算题和应用题（用于提高计算能力和应用能力）2.2.3论述题和拓展题（用于培养学生的思维能力和创新能力）2.2.4小组讨论和报告（用于培养学生的合作能力和表达能力）2.3作业评价2.3.1作业的难易程度和量要适中2.3.2作业要能够反映学生的学习情况和掌握程度2.3.3教师要及时批改和反馈作业情况2.3.4学生要认真完成作业，及时改正错误十、课后反思及拓展延伸3.1课后反思3.1.2对学生的学习情况进行评价和分析3.1.3对教学效果进行评估和改进3.1.4对教学内容和方法进行反思和调整3.2拓展延伸3.2.1引导学生阅读相关的文献和资料3.2.2提供实际问题案例，让学生进行深入研究和探索3.2.3安排上机实践，让学生动手实现逼近算法3.2.4组织小组讨论，让学生分享问题和经验重点关注环节的补充和说明：2.教具与学具准备：教具与学具的准备是教学过程中的重要环节，要结合教学内容和教学方法进行选择和使用。
数值逼近课设
1、对于函数f(x)=，在[-1,1]上用等距节点插值，分别取n=4,n=8,n=12,并画出的图像。
dengjuu.m：function D=dengju(f,s,e,n)%s是起点，e是终点syms t;temp=(e-s)/n;x=[s:temp:e];y=subs(f,x);D=y(1);p=0;%p是系数q=1;%q 用来表示各项n=length(x);for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)p(j)=(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));%计算差商endq=q*(t-x(i));D=D+p(i+1)*q;%整合多项式y=p;endsimplify(D);在主界面输入代码:>> syms x;>> syms y;>> y=1/(1+25*x^2);>> ezplot(y,[-1,1])>> hold on;>> f1=dengju(y,-1,1,4);>> f2=dengju(y,-1,1,8);>> f3=dengju(y,-1,1,12);>> t=[-1:0.01:1];>> f1=subs(f1,t);f2=subs(f2,t);f3=subs(f3,t);>> plot(t,f1,'--',t,f2,'-.',t,f3,':');>> legend('f(x)','n=4','n=8','n=12');>> axis([-1,1,-1,1]);图1“龙格现象”2、为了制定生产计划，某羊毛衫厂记录了一年来羊毛衫的销售情况，按月份得如表1所示的数据表，其销售量单位为箱。
现在我们要建立月份（x）和销量（y）的关系。
数值逼近课程设计
数值逼近课程设计一、设计目的本课程设计旨在让学生通过编写程序实现数值逼近的算法，掌握数值逼近的基本原理以及实现方法，提高数学分析与程序设计的能力。
二、设计要求1.掌握数值逼近的基本原理，了解相关概念和定理。
2.掌握数值逼近的常用算法，能够灵活选择算法来实现数值逼近。
3.能够使用程序进行数值逼近，编写简单的程序验证数值逼近算法的正确性。
4.能够用数值逼近解决实际问题，熟悉数值逼近在实际应用中的作用。
三、设计内容1.基本概念和定理介绍数值逼近的基本概念和定理，包括数学函数近似、最小二乘法、插值等概念，以及相关定理的推导与证明。
2.数值逼近的常用算法介绍数值逼近的常用算法，包括最小二乘法、Lagrange插值法、Newton插值法、Hermite插值法、样条插值法等算法，对每种算法的原理和实现方法进行详细讲解。
3.数值逼近的程序实现编写程序实现数值逼近算法，包括输入数据、计算过程、输出结果等部分。
通过实现不同的算法，对比分析它们的优缺点，体会不同算法在不同问题中的适用性。
4.数值逼近在实际应用中的应用介绍数值逼近在实际应用中的应用，如曲线拟合、信号处理、图像处理等领域，介绍每种应用的具体实现思路和方法。
四、设计步骤1.首先熟练掌握数值逼近的相关概念和定理，对每种算法进行深入理解。
2.建议使用各种语言编写数值逼近程序，可以选择Matlab、Python、C++或者其他语言，通过编写程序验证各种算法的正确性。
3.在编写程序的过程中，要注重数据的预处理和后处理，对于程序的中间结果要进行有效的调试和解释。
4.在实现数值逼近算法的过程中，要进行可视化的效果展示，例如用图表展示结果，方便观察和比较算法的优劣。
5.对于实际应用的部分，要注重与实际问题的结合，提高解决实际问题的能力。
五、课程考核1.编写数值逼近程序并验证其正确性；2.论述各种算法的优缺点及在不同问题中的适用性；3.能够对实际问题进行分析和解决，将算法运用于实际问题中。
数值逼近教学设计
数值逼近教学设计背景在数学教学中，数值逼近是一种常见的数值计算方法，它主要用于求解无法通过解析式求解的数学问题。
随着科技的不断进步，计算机的使用也逐渐成为数值逼近算法的重要手段之一。
数值逼近在数学、物理、工程、金融等领域都有着广泛的应用。
要想实现好数值逼近算法的教学工作，需要一定的教学设计方案。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面，详细探讨数值逼近教学的设计。
教学目标1.理解数值逼近的基本概念和数值逼近算法的原理，能够运用数值逼近方法解决具体的数学问题。
2.掌握利用计算机进行数值逼近计算的方法和技巧，了解计算机在数值计算中的作用和优势。
3.培养学生对数学问题的分析和解决能力，提高学生的科学思维能力和数学素养。
教学内容基本概念•浮点数表示法•绝对误差和相对误差•收敛性和稳定性•截断误差和舍入误差•多项式插值法数值逼近算法•牛顿迭代法•龙贝格公式•正交多项式•最小二乘法•带权最小二乘法•数值微积分计算机实现•MATLAB编程•Python编程•C/C++编程•Excel逼近工具教学方法•讲授：教师通过讲授基本概念和数值逼近算法的原理，增强学生理解和掌握能力。
•实验：教师通过选取具体的实例和算法，引导学生进行计算机实验，培养学生实际操作和分析问题的能力。
•课堂讨论：教师组织学生进行课堂讨论，促进学生之间的互动和交流，提高学生的综合分析与解决问题的能力。
•课外阅读：教师引导学生进行课外阅读，拓展学生的知识面和分析思路。
教学评价•评价方式：教师对学生进行课堂测试、作业考核、实验报告和期末综合考核等方式进行评价。
•评价标准：评价标准主要包括学生的数值逼近算法基本概念掌握、实验操作能力、课堂表现和综合素质等方面。
结语数值逼近是一门重要的数值计算学科，它不仅是现代科技的基础，也是在科学领域推动时代发展和提升人类生活质量的重要工具。
通过合理的教学设计和教学方法，能够有效提高学生对数值逼近算法的理解和掌握能力，培养学生的计算机科学素养和科学创新能力，为未来的科技领域注入新的生力军。
《数值逼近课程简介
《数值逼近课程简介《数值逼近》课程简介0611052 数值逼近 3.0Numerical Approximation 3-0预修要求：数学分析, 高等代数面向对象：三年级本科生内容简介：数值逼近是一门历史悠久，内容丰富而且实践很强的数学，它是现代计算科学发展的必要基础。
课程主要讲授一元实函数的数值逼近理论和方法，系统地介绍了数值逼近的理论和各种数值逼近方法．全书内容包括：函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、快速傅立叶变换、函数方程求根等．推荐教材或主要参考书：《数值逼近》，蒋尔雄，赵风光，复旦大学出版社，ISBN：7-309-01682-3，出版日期：1996-7。
《数值逼近》，黄友谦，李岳生，高等教育出版社，ISBN：7-04-001604-4，出版日期：1987-5。
《数值逼近》教学大纲0611052 数值逼近 3.0Numerical Approximation 3-0预修要求：数学分析, 高等代数面向对象：三年级本科生一、教学目的和基本要求本课程是为数学系信息与计算科学专业开设的专业课。
本课程为3学分，上课时间大约为16×3=48学时，一学期完成。
通过本课程的学习，要求学生掌握数值逼近的理论和各种数值逼近的方法。
能够掌握函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、非线性方程求根等内容。
了解各种数值逼近方法的应用。
二、主要内容及学时分配（一）绪论（3学时）1．数值分析简介2．误差和有效数字（二）函数的插值（11学时）1．多项式插值2．等距插值和插分3．艾米特插值4．非多项式插值（三）样条插值和曲线拟合（6学时）1．样条插值2．曲线拟合四、教学方式：课堂讲授、案例讨论、团队任务。
（四）最佳逼近（10学时）1．最佳逼近2．最佳平方逼近3．正交多项式（五）数值积分（10学时）1．牛顿-柯特斯公式2．提高精度的方法3．高斯型公式4．多重积分(六) 函数方程求根(8学时)1．二分法2．迭代法3．牛顿法4．其它方法三、相关教学环节安排每周布置作业，题目选择教材中的习题。
数值逼近实验报告1
实验报告实验项目名称插值法实验室数学实验室所属课程名称数值逼近实验类型算法设计实验日期2013年9月27日班级学号姓名成绩C=conv(C,poly(X(k)))m=length(C);C(m)= C(m)+D(k,k);end当n=10时，我们在Command Window中输入以下的命令：clear,clf,hold on;X=-1:0.2:1;Y=1./(1+25*X.^2);[C,D]=newpoly(X,Y);x=-1:0.01:1;y=polyval(C,x);plot(x,y,X,Y,'.');grid on;xp=-1:0.2:1;z=1./(1+25*xp.^2);plot(xp,z,'r')得到插值函数和f（x）图形：当n=20时，我们在Command Window中输入以下的命令：clear,clf,hold on;X=-1:0.1:1;Y=1./(1+25*X.^2);[C,D]=newpoly(X,Y);x=-1:0.01:1;y=polyval(C,x);plot(x,y,X,Y,'.');grid on;xp=-1:0.1:1;z=1./(1+25*xp.^2);plot(xp,z,'r')得到插值函数和f（x）图形：下面再求三次样条插值函数，在MATLAB的Editor中建立一个多项式的M-file, 输入下列程序代码：function S=csfit(X,Y,dx0,dxn)N=length(X)-1;H=diff(X);D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));C=H(2:N);U=6*diff(D);B(1)=B(1)-H(1)/2;当n=20时，我们在Command Window中输入以下的命令：clear,clcX=-1:0.1:1;Y=1./(25*X.^2+1);dx0= 0.0739644970414201;dxn= -0.0739644970414201; S=csfit(X,Y,dx0,dxn)x1=-1:0.01:-0.5;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1));x2=-0.5:0.01:0;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2));x3=0:0.01:0.5; y3=polyval(S(3,:),x3-X(3));x4=0.5:0.01:1;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4));plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4, X,Y,'.')结果如图：。
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数值逼近课程设计班级: 0811102学号：081110219学生姓名：肖东学院名称：理学院专业名称：信息与计算科学编程语言： Matlab,c++2012年12月13日第一题Runge 现象函数22511)(xx f +=定义在[-1,1]上，这是一个很光滑的函数，它的任意阶导数都存在。
但对它在[-1,1]上做等距节点插值时，插值多项式就会出现图（1）的情况。
可以看出在自变量靠近-1,1时余项会随着n 的曾大而曾大，另外插值多项式随节点增多而振动更多。
function f=runge(n) syms t z z1; x=-1:2/n:1; y=1./(1+25*x.^2); z=0;for i=1:(n+1) z1=y(1,i); for j=1:(n+1) if(i~=j)z1=z1.*(t-x(1,j))./(x(1,i)-x(1,j)); end end z=z+z1; endf=expand(z); 在命令窗口输入命令： x=-1:0.01:1; y=(1+25*x.^2).^(-1); plot(x,y) hold on y1=runge(4);y1=1250/377*t^4-3225/754*t^2+1; %n=4时的插值多项式 y2=runge(8);y2=1+228601250/3725137*t^4-383000000/3725137*t^6+200000000/3725137*t^8-98366225/7450274*t ^2; %n=8时的插值多项式y3=runge(12);y3=1+367051586875/1847048164*t^4-107641853578125/112669938004*t^6+62017871484375/28167484 501*t^8+25628906250000/28167484501*t^12-551599221900/28167484501*t^2-65809335937500/28167 484501*t^10;%n=12的插值多项式t=-1:0.01:1;y1=1250/377.*t.^4-3225/754.*t.^2+1;y2=1+228601250/3725137.*t.^4-383000000/3725137.*t.^6+200000000/3725137.*t.^8-98366225/745 0274.*t.^2;y3=1+367051586875/1847048164.*t.^4-107641853578125/112669938004.*t.^6+62017871484375/2816 7484501.*t.^8+25628906250000/28167484501.*t.^12-551599221900/28167484501.*t.^2-6580933593 7500/28167484501.*t.^10;plot(t,y1,'d',t,y2,'+',t,y3,'-.')legend('n=4','n=8','n=12')画出的图形如下图所示-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81第二题Remez算法对于C上给定的函数的最佳一致逼近多项式的寻求，由于问题的非线性性质，一般求解a[b,]都比较困难。
里米兹于1957年，采用逐次逼近的思想，提出了一个求C最佳一致逼近多a][b,项式的近似算法，取得了良好的效果。
编写M文件——peme.mfunction y=peme(F,x1,x2,x3,x4,e,min,max)format long;syms x ;y1=F;xA=5;xB=5;xC=5;xD=5;m=0;n=0;while(abs(abs(subs(y1,'x',xA))-abs(m))>e | abs(abs(subs(y1,'x',xB))-abs(m))>e |abs(abs(subs(y1,'x',xC))-abs(m))>e | abs(abs(subs(y1,'x',xD))-abs(m))>e)a=[1,1,x1,x1^2;1,-1,x2,x2^2;1,1,x3,x3^2;1,-1,x4,x4^2];z1=subs(F,'x',x1);z2=subs(F,'x',x2);z3=subs(F,'x',x3);z4=subs(F,'x',x4);b=[z1;z2;z3;z4];g=a\b;c=[g(4,1);g(3,1);g(1,1)];m=g(2,1);p=poly2sym(c);y1=F-p;y2=diff(y1);y3=diff(y2);s=(max-min)/50;j=1;for i=s:s:max-mink1=subs(y2,'x',min+i-s);k2=subs(y2,'x',min+i);if((k1<0)&(k2>0)|(k1>0)&(k2<0))w(1,j)=min+i;j=j+1;endendxA=min;xD=max;xB=5;xC=5;xb=w(1,1);xc=w(1,2);while(abs(abs(xB)-abs(xb))>0.00000001 | abs(abs(xC)-abs(xc))>0.00000001) y4=xb-y2/y3;xB=subs(y4,'x',xb);t=xb;xb=xB;xB=t;y5=xc-y2/y3;xC=subs(y5,'x',xc);t=xc;xc=xC;xC=t;endx1=xA;x2=xB;x3=xC;x4=xD;n=n+1;endnmcp=poly2sym(c);y=p;syms xy=exp(x);peme(y,-1,-0.5,0.5,1,0.000000001,-1,1) %当初始点组为-1,-0.5,0.5,1时n = 3 %迭代步数m = -0.04501738840272 %最佳逼近c = 0.55404090635670 %最佳逼近多项式系数1.130183805241080.98903972845855ans=1247589209708019/2251799813685248*x^2+5089895364143919/4503599627370496*x+89084779050 81045/9007199254740992 %最佳逼近多项式peme(y,-1,0,0.5,1,0.000000001,-1,1) %当初始点组为-1,0,0.5,1时n = 4 %迭代步数m = -0.04501738840244 %最佳逼近c = 0.55404090635629 %最佳逼近多项式系数1.130183805241360.98903972845896ans=4990356838828379/9007199254740992*x^2+2544947682072583/2251799813685248*x+89084779050 84741/9007199254740992 %最佳逼近多项式peme(y,-0.8,-0.3,0.4,0.7,0.000000001,-1,1) %当初始点组为-0.8,-0.3,0.4,0.7时n = 5 %迭代步数m =-0.04501738840282 %最佳逼近c = 0.55404090635688 %最佳逼近多项式系数1.130183805240980.98903972845837ans=2495178419416851/4503599627370496*x^2+5089895364143459/4503599627370496*x+89084779050 79421/9007199254740992 %最佳逼近多项式=2就是对应起始点组的逼近多项式p++cbxax第三题Schmidt正交这是一种施密特正交化的改进，不容易产生在传统施密特正交化中产生的数值不稳定问题。
编写m文件——Schmidt.mfunction y= Schmidt (A,min,max)s=size(A);n=s(1,2);for m=1:nf=A(1,m);f=f/sqrt(int(f*f,min,max));B(m,1)=expand(f);A(1,m)=f;i=m+1;while(i<=n)f1=A(1,i);A(1,i)=f1-int(f*f1,min,max)*f;i=i+1;endendy=B;在命令窗口输入命令：clearsyms tA=[1,t];Schmidt (A,0,1) %求在区间[0,1]上关于[1，t]的一组标准正交基ans = 12*3^(1/2)*t-3^(1/2)A=[1,t,t^2];Schmidt (A,0,1) %求在区间[0,1]上关于[1,t,t^2]的一组标准正交基ans = 12*3^(1/2)*t-3^(1/2)6*5^(1/2)*t^2+5^(1/2)-6*5^(1/2)*t第四题弦割法对于F（x）=0用弦割法要求取两个初值然后由迭代公式#include<iostream>using namespace std;float f(float x)//F'(x){return 2*x;}float F(float x,float a)//F(x){return (x*x-a);float jueduizhi(float x)//绝对值函数{if(x>0)return x;else return -x;}int main(){float p,q,r,a,m=0.000001;//m为精度；p,q,r分别为x（k-1），x（k），x(k+1)cout<<"牛顿法求√a"<<endl;cout<<"请输入a=";cin>>a;cout<<"请输入初值x0=";cin>>p;cout<<"请输入初值x1=";cin>>q;r=q-F(q,a)*(q-p)/(F(q,a)-F(p,a));while(jueduizhi(r-q)>m){p=q;q=r;r=q-F(q,a)*(q-p)/(F(q,a)-F(p,a));}cout<<"近似="<<r<<endl;return 0;}牛顿迭代法（函数调用同上）牛顿法也是一种迭代法。