课后练习31 简单事件的概率及其应用
第01讲 简单事件的概率(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
第01讲简单事件的概率1.了解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件.2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义.3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.4.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系.5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.知识点1：事件类型○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1知识点2：概率1.定义：一般地，对于一个随机事件A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A) ．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。
（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。
2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = mn．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。
（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。
九年级数学下册第31章随机事件的概率31.2随机事件的概率第2课时概率的简单应用教案新版冀教版
九年级数学下册第31章随机事件的概率31.2随机事件的概率第2课时概率的简单应用教案新版冀教版1.进一步理解概率公式；（重点）2.能够用概率公式解决简单的实际问题.一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：概率的简单应用 【类型一】 概率的实际应用小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14.故选C. 方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝m n，其中n 是总的结果数，m 是该事件成立包含的结果数．【类型二】 与函数有关的问题在y ＝□2x 2□8x □8的“□”中，任意填上“＋”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中图象的顶点在x 轴上的概率为( )A.14B.13C.12D ．1 解析：在“□”中，任意填上“＋”或“－”，共有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－8种情况，当ac 的符号相同时，b 2－4ac ＝0，这种情况有＋＋＋，＋－＋，－＋－，－－－4种，故图象的顶点在x 轴上的概率为48＝12.故选C. 方法总结：图象的顶点在x 轴上，即b 2－4ac ＝0，找出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【类型二】 游戏的公平性话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。
还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人玩掷骰子游戏，游戏规则如下：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3的倍数就由沙僧来刷碗；如果掷到4的倍数就由我来刷碗.这个游戏对八戒_______(填“公平”或“不公平”）.解析：骰子6个面上分别标有的数字为1,2,3,4,5,6，其中2的倍数有3个，3的倍数有2个，4的倍数只有1个，所以八戒刷碗的概率为31=62，沙僧刷碗的概率为21=63，悟空刷碗的概率为16，因为111236＞＞，即八戒刷碗的可能性最大，故这么做对八戒不公平.方法总结：判断游戏是否公平，一般先将各个事件发生的概率计算出来，然后再比较概率的大小，只有在概率都相等的情况下，游戏才公平．三、板书设计随机事件的概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m ≤n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n，0≤P (A )≤1.教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P (A )的大小范围是0≤P (A )≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力.。
冀教版数学九年级下册31.4用列举法求简单事件的概率第2课时课件
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
复习回顾
1.列举一次实验的所有可能结果时,学过哪些方法?
直接列举法、列表法
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种 可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.
学习目标
自主学习
解：树状图如下：
第一辆
左
合作探究
当堂检测
直
课堂总结 右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
AB
ED C
HI
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
甲
A
解：由树状图得，所有可能出现的结果
B
有12个，它们出现的可能性相等.
乙 C D E C D E （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
丙H
IH
IH
IH
IH
IH
I
则
实验涉及实验因素个数或实验步骤分几步
一样！
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结：
画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
《简单事件的概率》同步练习1
2.2 简单事件的概率同步练习◆基础训练1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（）A．②③④B．②③C．③④D．①②③④2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．15B．25C．23D．133．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．154．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．5．九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、•丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是_______；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100•个，那么买100元商品的中奖概率是多少？7．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一些的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．8．小红与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、•右三个座位．小红一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？◆提高训练9．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，•每个转盘分成面积相等的三个区域，分别有“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A．12B．49C．59D．2310．从分别写有1，3，•5，•7，•9•的五张卡片中任取一张恰好是3•的倍数的概率是_______．11．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，•小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．•第一次抽取的卡片上的整式做分式，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？12．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A•的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=12x的图象上的概率．13．一个不透明的口袋里装有红、黄、•绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，•请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．14．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．◆拓展训练15．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，•大家知道摸到白球的概率为25，摸到红球的概率为35，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，•再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是25吗？为什么？若不是25，•请求出此时摸到白球的概率．参考答案1．C 2．B 3．A4．1 25．（1）12（2）166．151 100007．1 68．1 39．B10．2 511．2 312．（1）略•（2）1 913．（1）1个（2）1 614．（1）略（2）1 615．不是，5 12。
简单事件的概率计算
简单事件的概率计算概率是数学中重要的概念之一，用于描述事件发生的可能性。
在统计学和概率论中，我们经常需要计算概率，尤其是对于简单事件的概率计算。
本文将介绍简单事件的概念，并探讨如何进行概率计算。
1. 简单事件的定义简单事件是指具有确定结果的随机试验中的基本事件。
例如，掷一次硬币正面朝上的事件、投一次骰子出现1的事件等都属于简单事件。
简单事件是构成复合事件的基本组成单元。
2. 概率的基本性质在进行概率计算之前，我们需要了解概率的几个基本性质：- 事件的概率范围在0到1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
- 必然事件的概率为1，即P(S) = 1，其中S表示样本空间。
- 不可能事件的概率为0，即P(Φ) = 0，其中Φ表示空集。
- 对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
3. 简单事件概率的计算方法针对简单事件，我们可以使用以下方法计算其概率：3.1 经典概率法当每个简单事件发生的可能性相等时，我们可以使用经典概率法来计算概率。
其计算公式为：P(A) = m / n其中，m表示事件A中有利结果的个数，n表示样本空间S中可能出现的结果总数。
例如，将一副标准的52张扑克牌洗乱，从中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌的结果。
则有利结果的个数为13（红心牌的数量），总结果数为52（扑克牌的总数），因此使用经典概率法可以计算出P(A) = 13 / 52 = 1 / 4。
3.2 频率概率法频率概率法基于大量实验得到的统计数据，计算概率的近似值。
其计算公式为：P(A) = n(A) / N其中，n(A)表示事件A发生的次数，N表示总实验次数。
例如，我们要计算掷一次硬币正面朝上的概率。
进行100次实验，结果发现正面朝上的次数为50次。
则使用频率概率法可以计算出P(A) = 50 / 100 = 1 / 2。
3.3 几何概率法当样本空间的结果具有相关的几何特性时，我们可以使用几何概率法计算概率。
简单事件的概率
简单事件的概率事件的概率是指某种情况在一系列可能情况中发生的可能性大小。
在数学和统计学中，概率是一个重要的概念，它帮助我们理解和预测世界中的各种事件。
本文将介绍简单事件的概率，并探讨如何计算和应用概率。
一、什么是简单事件？简单事件是指只有一个基本结果的事件，它不可再分解为更小的事件。
例如，投掷一个六面骰子，每一个面的结果都是一个简单事件。
简单事件是概率论中最基本的概念，通过对简单事件的分析和计算，我们可以推导出更复杂事件的概率。
二、如何计算简单事件的概率？简单事件的概率计算通常是基于频率或理论推导两种方法。
1. 频率方法频率方法是通过实验来计算概率。
我们进行一系列重复的实验，记录某个事件发生的次数，然后将该事件发生的次数除以总实验次数，即可得到概率的估计值。
例如，我们投掷一个六面骰子100次，记录结果为1的次数是20次，则该事件发生的概率估计值为20/100=0.2。
2. 理论推导方法理论推导方法是基于已知条件和规律来计算概率。
通过对问题的分析，我们可以使用数学模型和公式来直接计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，每个面的概率相等，为1/6。
因此，投掷结果为1的概率为1/6。
三、简单事件的应用简单事件的概率在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的领域：1. 游戏和赌博概率在游戏和赌博中起着重要的作用。
例如，在扑克牌游戏中，玩家可以根据概率计算来做出决策，如何在不同情况下选择是否下注。
概率的计算可以帮助玩家提高胜率和降低风险。
2. 金融和保险在金融和保险领域，概率被广泛应用于风险评估和决策分析。
根据历史数据和概率模型，金融机构和保险公司可以计算出不同事件发生的概率，并据此制定合理的风险管理策略。
3. 科学研究在科学研究中，概率可以用于描述和解释随机事件。
例如，在物理学中，概率可以用于解释微观粒子的行为和量子力学的不确定性原理。
在生物学和医学研究中，概率可以用于疾病的患病率和治疗效果的评估。
四、概率的局限性需要注意的是，概率只能提供事件发生的可能性大小，并不能完全确定事件的结果。
冀教版 九级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第三十一章 随机事件的概率(第31章全章作业)
第三十一章随机事件的概率31.1 确定事件和随机事件1．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播4.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是．5.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性．6.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中的可能性较小．7.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，8.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．9.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．10.在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)11.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐.（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．12.一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?13.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”?你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大31.2 随机事件的概率1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A 的______．2．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 3．某个事件发生的概率是21，这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生4．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 5．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个 6．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是__________．7．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______； (5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)． 8．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地 按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?9.小亮和小莹玩抽奖游戏，游戏规则如下：如图，这是一个正方形的平面，他们分别向这个平面掷小球， 如果小球落在白色区域，则小亮胜； 如果小球落在黑色区域，则小莹胜.小莹说：不公平，小亮说：上面只有黑色与白色两种可能，所以，是公平的.你的看法呢？请说明你的理由.10.日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子百盛商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.某一顾客购物100元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？31.3 用频率估计概率1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)． 8．对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?9．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．10．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．11．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?12．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．31.4 用列举法求简单事件的概率第1课时 用列表法求简单事件的概率１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、18 B 、13 C 、38 D 、35２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )A 、14B 、13C 、12D 、23３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．５． A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．第2课时 用画树形图求简单事件的概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 C ．1411 D ．1432．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．10001 3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )． A ．31 B ．41 C ．51 D ．614．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )． A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?JJ 冀教版 九级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第三十一章 随机事件的概率第 11 页 共 11 页13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 31 求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：(1)奇数点朝上的概率为;31(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．。
浙教版九年级上册《简单事件的概率》各节知识点及典型例题
浙教版九年级上册《简单事件的概率》各节知识点及典型例题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浙教版九年级上册《简单事件的概率》各节知识点及典型例题第一节事件的可能性第二节简单事件的概率第三节用频率估计概率第四节概率的简单应用【课本相关知识点】1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。
2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。
当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。
【典型例题】题型一、识别事件类型例1、下列事件是必然事件的是（）A. 水加热到100℃就要沸腾B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角C.两个无理数相加，一定是无理数D. 如果|a|+，那么a=0，b=0练习．（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球题型二、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果例2、（2011•成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试。
小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果练习．（2013•江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。
九年级数学下册第三十一章随机事件的概率3随机事件的概率第2课时概率的简单应用教学课件新版冀教版
探索交流
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚硬币两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②①
②
正正
正反
①
②①
②
反正
反反
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面， 两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概 率是 2 1 ;
42
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上,共有反正，正反两种情形；所以老 师赢的概率是 2 1 .
A
D
B
C
5.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构 成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正 方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对 称图形的概率是_______.
点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击
B区域.
例5 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球， 3个红球.
（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 1，则应往纸箱内
加放几个红球？6解 Nhomakorabea （1）P（白球）= 2 ；
5
（2）设应加x个红球，则
P(抽到红心牌)
= 13 = 1 52 4
；
P(抽到A牌)
= 4 =1 52 13
；
P(抽到红色牌)
=
26 52
=
1 2
.
例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形 ，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其 自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
31.4用列举法求简单事件的概率第1课时课件冀教版九年级数学下册
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
注意有序数对 要统一顺序
学习目标
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合作探究
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课堂总结
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它
们出现的可能性相等. （1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则 P（A）= 6 1 ；
36 6
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个， 则P（B）= 4 1 ；
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次 第一次
白
红1
红2
白
（白，白） （白，红1） （白，红2）
12
红1
（红1，白） （红1，红1） （红1，红2）
红2
（红2，白）（红2，红1） （红2，红2）
4 ∴P（两次都摸出红球）= 9
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1.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做， 于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对 的概率是（ D ）
时产生”与“一个随机事件先后两次产生”的结果是一样的.
学习目标
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课堂总结
探究二：用列表法求概率
问题1：利用直接列举法可以比较快地求出简单事件产生的概率， 对于列举复杂事件的产生情况还有什么更好的方法呢？
列表法！
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂检测
课堂总结
问题2:怎样列表格？ 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
①
②
非学科数学学培训-简单事件的概率(资料附答案)
自学资料一、简单事件的概率【知识探索】1．对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率（probability），记为．2．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．3．在中，由和的含义，可知，进而有．因此，．第1页共20页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训特别地，（1）当为必然事件时，；（2）当为不可能事件时，．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．【错题精练】例1．下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0；B. 随机事件发生的概率为12；C. “明天要降雨的概率为12”，表示明天有半天时间都在降雨；D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次．【答案】A例2．下列事件中，不可能事件是（）A. 今年的除夕夜会下雪；B. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球；C. 射击运动员射击一次，命中10环；D. 任意掷一枚硬币，正面朝上．【答案】B例3．袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）A. 19； B. 29；C. 13； D. 49．【答案】B例4．因为PA，PB分别为圆o的切线，所以PA=PB，∠P=50∘，三角形内角和为180°，所以∠A= 65∘．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是．第2页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】1．6例5．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＝例6．在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【答案】16例7．在一个不透明的盒子中共装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中，则黄球的个数为（）随机摸出一个球为白球的概率是23A. 16；B. 12；C. 8；D. 4．【答案】D例8．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）求摸出一个球是白球的概率；（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．【解答】（1）解：摸出一个球的所有可能结果总数n=3，摸到是白球的可能结果数m=1，∴摸出一个球是白球的概率为1；3第3页共20页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训（2）解：画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，∴两次摸出颜色相同的球的概率59．【答案】（1）13；（2）59．例9．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．【解答】（1）解：画出树状图得：∴由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）解：由（1）可知小明进入A密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A密室的概率为12．【答案】（1）见解析（2）12例10．某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：第4页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训（1）①本次调查的学生共人，a= ；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服，请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？【解答】（1）解：①本次调查的总人数为105÷35%=300（人），则a=1−(35%+25%+30%)=10%，②B选项的人数为300﹣（105+75+90）=30，补全条形图如下：（2）解：列表如下：由表格可知，在A，B，C，D四种表演形式中，随机抽取两种共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”第5页共20页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训和“舞蹈”的有2种，∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为212=16；（3）解：根据调查结果可知，全校大约有25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6）班必定有25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．【答案】（1）300，10%；（2）16；（3）徐老师的做法不合理．【举一反三】1．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A. ①③；B. ①④；C. ②③；D. ②④．【答案】C2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A. 14； B. 34；C. 13； D. 12．第6页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第7页 共20页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训【答案】D3．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A. 14； B. 12； C. 34；D. 1．【答案】B4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个 白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A. 613； B. 513； C. 413；D. 313．【答案】B5．从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③弦相等，所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为2π3．是真命题的概率是（ ）A. 1；B. 34； C. 12； D. 14．【答案】D第8页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】（1）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种，所以摸出两个都是黑球的概率是612=12；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为49．【答案】（1）12；（2）49．二、用频率估计概率【知识探索】1．实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复实验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．2．我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计他的概率．【错题精练】例1．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱第9页共20页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训里白球的数量大约为个．【答案】20例2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果：下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①；B. ②；C. ①②；D. ①③．【答案】B例3．某水果公司以2元∕千克的成本进了10000千克柑橘，销售人员从柑橘抽取若干柑橘统计损害情况，结果如下表：（1）请根据表格中的数据估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）柑橘损坏率统计如下表：（2）公司希望这批柑橘能够至少获利5000元，则每千克最低定价为多少元合适？（精确到0.1元）第10页共20页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】（1）解：表格中的频率分别是：0．101，0.097，0.101，0.103，可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘损坏的概率约为0.10；（2）解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.90=9000千克．设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x=2×10000+5000，解得x≈2.8．答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．【答案】（1）0.10；（2）2.8元．例4．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.(1)计算表中a，b的值；(2)估计该麦种发芽的概率；(3)如果该麦种发芽后的成秧率为87%，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【解答】解：（1）计算表中a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95．（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95．（3）100×0.95×87%=82.65kg．【答案】（1）0.95，0.95；（2）0.95；（3）82.65kg．【举一反三】1．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【解答】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．本题考查了利用频率估计概率：解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故选：C．【答案】C2．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．【答案】153．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【解答】（1）解：选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），×100%=27%，选择交通监督的百分比是：54200扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）解：D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）；补全折线统计图如图所示；（3）解：2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【答案】（1）97.2°；（2）15人；（3）．4．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次在捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有_______条鱼。
新冀教版九年级下册初中数学 31.4 用列举法求简单事件的概率 教学课件
A
AB
B
A
B
AB A B A
B
甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次 出现的所有等可能的情况为：(AAA) (AAB) (ABA) (ABB) (BAA) (BAB) (BBA) (BBB).
（2） P(甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“
两同一异”)=
3
4
第十三页，共二十一页。
强化演练
1.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4 张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下
，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后 ，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一 张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若 这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公
第十一页，共二十一页。
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏 ，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示 手背）； （2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏， 出手一次出现“两同一异”的概率。
第十二页，共二十一页。
解： （1）
甲
A
B
在用树形图时， 必须将树形图与 具体的结果写下 乙 来，这也是中考 的要求。
平吗？请运用概率知识说明理由．
第十四页，共二十一页。
帮帮你
个 十
3 4 5 6
3
4
5
33 34 35 36
43 44 45 46
53 54 55 56 63 64 65 66
6
填写表格 过程中， 注意数对 的有序性 。
第十五页，共二十一页。
2.小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路 口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到 学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概 率是多少？
简单实践的概率应用
P 15 3 100 20
3.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年6月 中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年)的部分摘录, 根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. (2)某人今年31岁,他活到62岁的概 率.
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人数dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348
33757 33930
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率. 年龄x
解(1)由表知,61岁的生存人
0 1
数l61=867685,61岁的死亡
30
人数=d6110853,所以所求
31
死亡的概率
61
P= d 61 10853 0.01251
l 867685 61
62 63
64
一万人在80岁当年死去的人数为:
100000.0731 731人,保险公司应支付赔偿金额为731a元
1.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三 角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角 形周长为偶数的概率．
解：（1）设三角形的第三边为x， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12， ∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．
简单概率的计算及应用
考点四
概率的应用
概 率 的 应 用 主 要 是 用 来 评 判 某 项 活 动 是 否“合 概率，利用概率的大小作出评判并解决问题．
算”，游戏是否“公平”．此类题目通常先计算事件的
(1)评判游戏是否公平的原则： 游戏双方获胜的概率
如果相等，说明游戏是公平的，否则说明游戏不公平．
(2)游戏规则的修改：对于任何一个游戏，修改它 的规则方法不是唯一的，但最基本的是应通过计算平 均数，使概率朝着平等的方向修改．
考点一
判断事件的类型 )
例 1(2014· 梅州)下列事件中是必然事件的是( A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
A．0
1 B. 3
2 C. 3
D．1
4． (2014· 潍坊 )如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，
，
答案：4
13.(12分)一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中
有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最
后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于
90％.
(1)这堆球的数目最多有多少个？ (2)在(1)的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红 一黄的概率有多大？
涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的正方形只有下方
4个，所以概率是
4 . 7
二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 13． (2014· 永州 )如图，有五张背面完全相同的纸 质卡片，其正面分别标有数： 6， 7， 11，－ 2， 5. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则 其正面的数比 3 小的概率是 .
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 用列举法求概率
3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作
为边长，恰能构成三角形的概率是( )
A．B．
A
C．3D．
3
10
20
7
7
20
10
感悟新知
3. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则
能让灯泡发光的概率是( ) B
A．
B． 3
C． 4 D． 2
3 1
么点(a，b)在函数y＝的12图像上的概率是( )
A．B．
x
C．DD．
1
1
2
3
1
1
4
6
感悟新知
3. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打 知2－练 扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，
那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
()
A．AB．
C．D．
1
1
4
3
1
2
2
3
感悟新知
知2－练
4. 小强和小华两人玩“石头、剪刀、布”游戏，
P(C) 11 . 36
知Hale Waihona Puke －练感悟新知总结知2－讲
1.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数， 确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；
③利用概率公式计算P (出A)事 件m的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等， 含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件．
即(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，所以 P(B) 4 1 . 36 9
感悟新知
(3)至少有一枚随骰机子事的件点数为2(记为事件C)的结果
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【解析】根据题意，画出树状图如下：
一共有36种情况． 当x＝1时，y＝－x2＋3x＝－12＋3×1＝2， 当x＝2时，y＝－x2＋3x＝－22＋3×2＝2， 当x＝3时，y＝－x2＋3x＝－32＋3×3＝0， 当x＝4时，y＝－x2＋3x＝－42＋3×4＝－4， 当x＝5时，y＝－x2＋3x＝－52＋3×5＝－10， 当x＝6时，y＝－x2＋3x＝－62＋3×6＝－18， 所以，点在抛物线上的情况有2种，
课后练习31
简单事件的概率及其应用
(学用P45页)
A组 1．(2013· 扬州)下列说法正确的是 ( D ) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的 时间 1 都在降雨 2 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 两 次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯 1 定会 6 1 中奖 6 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 2的
12．(2013· 苏州)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶 点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶 点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形， 在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三 △DFG或△DHF 只需要填一个三角形)； 角形是______________( (2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为 顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的 概率(用画树状图或列表格求解)．
沙
2 子的概率为 5
；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆
粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子
的概率为
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙 粽子各有多少只？ (2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火
【答案】(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y只， x 1 x 5, , 根据题意得： 解得： x y 3 y 10. x 3 2 , x 3 y 7 5
2 的概率是____. 5
【解析】∵小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒， ∴桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一 根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，
2 ∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是： . 5
8．(2013· 新疆)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种 品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙 品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器 材中各选购一种型号进行捐赠． (1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图)； (2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能 性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？ 【答案】(1)如图所示：
B
表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名最喜欢 足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A3)， (A2，B)，(A2，C)，(A3，B)，(A3，C)，(B，C)， 共计10种．选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的 3 有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)共计3种， 10 则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为 .
11．(2014· 孝感)为了解中考体育科目训练情况，某县 从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一 次 中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级： 优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并 将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根 据 统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是____ 40 ； ° ，并把图2条形统计图 (2)图1中∠α的度数是54 ____ 补充完整； (3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中 考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700人 ________． (4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其 中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况， 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 1 【答案】(2)C级人数14(人)，补图略 (4)列表或画树形图略，P(选中小明)＝ 2 .
经检验符合题意， 所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．
(2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别 为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2； 3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：
12 3 ∴P(A)＝ . 20 5
2．(2013· 恩施州)如图所示，在平行四边形纸片上作 随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( B )
3．(2013· 青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色其他 都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出 来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如 下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出 一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上 述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球， 因此小亮估计口袋中的红球大约有________个( A ) A．45 B．48 C．50 D．55
5．(2014· 天津)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑 桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意
8 13 ． 抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为____
6．(2014· 舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉 两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为
1 9 ． ____
7．(2013· 衢州)小芳同学有两根长度为4cm、10cm的 木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她 选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框
2 1 P(点在抛物线上)＝ . 故选A. 36 18
10．(2013· 安顺)某校一课外活动小组为了解学生最喜 欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学 生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答 以下问题：
(1)求图中的x的值； (2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓 球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出 参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正 副)，列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运 动的学生的概率． 【答案】(1)35 (2)90(人) (3)用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，
4．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完 全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域， 分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两 个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇 数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙 获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在 该游戏中乙获胜的概率是 ( C )
【答案】(2)画树状图：
由树状图可知共有6种等可能结果．其中与△ABC面 积相等的有3种，即△DHF，△DFG，△EGF，
3 1 ∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝ ＝ . 6 2
13．(2013· 日照)“端午”节前，小明爸爸去超市购买 了 大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子 1 若 干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿 3 粽
(2)所有的情况有6种， A型器材被选中情况
1 有2种，概率是 . 3
B组 9．(2013· 内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体 (每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立 方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)， 那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为 ( A )