2015春华师大版数学八下18.2《平行四边形的判定》(第1课时)word导学案
华师大版数学八下18.2《平行四边形的判定》(第1课时)ppt课件
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18.2.1 平行四 边形的判定
灿若寒星
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
对边平行 边
对边相等 对角相等 角 邻角互补
对角线： 对角线互相平分
灿若寒星
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知道，平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相 平分。那么反过来，对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四 边形呢？
判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
灿若寒星
几何语言描述判定：
A
D
O
B
C
AO=CO BO=DO
ABCD
灿若寒星
探究4
已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D.
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明 理由。
解： 是平行四边形。理由如下： ∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=3600
A B
∴ AD∥ BC
∠BAC=∠ACD （已证） AC=CA （公共边）
又∵ AB∥ CD
∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴四边形ABCD是平行四边形
灿若寒星
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
Hale Waihona Puke BCAD BC
ABCD
“ ”读作“平行且相等”. 灿若寒星
即∠A+∠B=1800
∴ AD∥ BC
八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版
2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB， 又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别 平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定(第1课时)
判定定理2：
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A
5㎝ 120° 60° D 5㎝ 70° 110°
A
D
110°
B
C
（1） 7.6㎝
B
（2）
C
A
4.8㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
B
C
（3）
2. 如图，AC∥ED，点B在 AC上且AB=ED=BC 。找出图 中的平行四边形。 E D
一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。
A
B
C
3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验 时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有 没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三 顶点,即找出第四个顶点D)
A
B
C
1.两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
性质: 1.平行四边形的对边
判定: 1.两组对边分别平行的 四边形是平行四边形; 2.两组对边分别相等的 四边形是平行四边形; 猜测： 3.一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。
平行；
2.平行四边形的对边 相等； 3.平行四边形的一组 对边平行且相等。
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定(第1课时)
平行四边形的定义: 平行四边形的性质： 1. 平行四边形的两组对边分别平行； 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形的对角线互相平分.
有两组对边平行的四边形是平行四边形.
对边平行 边 对边相等 对角相等 角 平行四边形 邻角互补 对角线 互相平分
华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的判定(1)说课稿
华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的判定（1）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的判定（1）是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了平行四边形的判定方法，通过学习，使学生能够理解和掌握平行四边形的判定定理，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了四边形的性质，对四边形有了初步的认识。
同时，学生已经学习了平行线的性质，对平行线有了深入的理解。
因此，学生在学习本节课时，能够将已有的知识与新知识相结合，更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平行四边形的判定定理，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手操作能力、观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定定理。
2.教学难点：如何运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、小组合作探究法等教学方法。
同时，利用多媒体课件辅助教学，通过丰富的图片、动画等形式，使抽象的数学概念具体化、形象化，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生观察和思考，引出本节课的主题——平行四边形的判定。
2.知识讲解：讲解平行四边形的判定定理，并通过例题演示如何运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
3.动手操作：学生分组进行动手操作，尝试自己判断给出的四边形是否为平行四边形，并与小组成员进行交流讨论。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对平行四边形的判定方法有一个清晰的认识。
新版华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》这一节主要介绍了平行四边形的判定方法。
通过本节课的学习，让学生掌握平行四边形的判定方法，能够识别和判断平行四边形，并理解平行四边形的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多边形的概念、性质以及四边形的分类。
他们具备一定的观察、分析和逻辑推理能力。
然而，对于一些复杂图形的判断，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够识别和判断平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对于复杂图形的判断，以及灵活运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的判定，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析和推理，发现平行四边形的判定方法。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及相关例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯门、滑滑板等，引导学生观察并提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，引导学生观察平行四边形的性质，如对边平行且相等，对角相等等。
然后提出问题：“如何判断一个四边形是平行四边形？”让学生思考并回答。
华师大版数学八年级下册18.2《平行四边形的判定(1)》参考教案1
课题:平行四边形的判定（第一课时）
（学生观察后回答）
提问：1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？
2.怎样判断一个四边形是平行四边形?
（通过教师提问、学生回答，复习基础知识，并引出本课课题）师：同学们，前面我们分析平行四边形的性质是从边、角、对角线出发的，研究平行四边形的判定方法同样也可以从这些方面入手，今天我们就先从边中找一找判定平行四边形的方法。
幻灯片出示平行四边形关于边的性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形两组对边分别相等。
华东师大版八年级下册18.由边的关系判定平行四边形课件(共15张)
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
A
D
在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)，
2 1
4
AC=CA (公共边)，
B
3 C
BC=DA(已知)，
∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
你能根据平行 四边形的定义Leabharlann ∴AB∥ CD , AD∥ BC，
证明它们吗？
判定方法： (1)从边看： 方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；(定义法) 数学表达式：
如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
由两组对边的关系判定平行四边形
猜想 ：将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起, 任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
证一证
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
例3 如图 ，在平 ABCD中，E，F分别是AB，CD
的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又
∵EB =
1 AB ，FD =
2
1 2
CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例4 如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，
与边有关的判定平行四边形的方法： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
华师大版18.2.1 平行四边形的判定 教学课件
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形
探索1
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A 13
D
42
B
C
探索1结论
平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2、对角线： 平行四边形对角线互相平分
2．思考：如果将性质的结论与题设互换得到一 个新的命题，那么它是一个真命题吗？
平行四边形的两组对边分 别相等
逆命题
条件
结论
三、新知探究 探究一：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 1．画一画：作一个两组对边分别相等的四边形． 2．观察比较，你作出的四边形是什么样的四边形， 并与同学交流． 3．推理说明这个结论的正确性． 根据画出的图形写出已知，求证，并证明．
A FD
∴AE=∴CAFD∥BC 又∵AF=CE
∴四边即形AFA∥BCECD是平行四边形 B
EC
（两组对又边∵分AF别＝相CE等的四边形是平行
四边形）∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
拓展
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，
其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把
证∵∴数A△明学DA：=语BB连CC言≌结，：△AACBCB=∵DDAC（A，SBAS＝CSC=)CDA，C ADB= BC， 4
2 C
∴∠1= ∠2， ∠3=∴∠4四(全边等三形角A形B的C性D质是) 平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
华师大版数学八下《平行四边形的判定》(第1课时)word导学案
活动一、忆一忆
1.平行四边形的定义：_______________________________。
2.平行线的判定方法有哪些？
3.平行四边形的性质有哪些？（想一想，怎样归纳更条理）
活动二、猜一猜
由平行四边形的性质逆向思考，你认为平行四边形可能有哪些判定方法？写出你的猜想。你能将你的猜想归类吗？
这节课你有什么收获？还有那些疑惑？
师生
笔记
重点
平行四边形判定定理的推导
学法
指导
自主学习，合作探究，巩固训练，交流展示
导学过程
环节一、【设问置疑、导入新课】
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
活动三、试一试
思考：根据定义可以判定一个四边形是平行四边形吗？
用逻辑推理的方法证明你上述得出的结论。（选边一类）
1、 命题：
已知：
求证：
证明：
2、命题：
已知：
求证：ห้องสมุดไป่ตู้
证明：
用几何语言表述你上述得出的结论：
平行四边形的判定定理1：
平行四边形的判定定理2：
环节三、【巩固训练、交流展示】
1、下列条件中， AB∥CD,AD∥BC AB∥CD,AD=BC AB∥CD,AB=CD AB=CD,AD=BC,能判定一个四边形是平行四边形的有______________
2、如图：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形。
3、如图：点A、F、C、D在同一直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,
华东师大初中数学八下182平行四边形的判定教案1
A B C D 18.2平行四边形的判定（1）教学目的1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程（一）复习提问：1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二）新课一． 平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC 求证：四边ABCD 是平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，借助第三条直线证明角等。
连结BD 板书证明过程。
小结：的方法为： 判定一∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形练习：课本P103练习题第1题。
三、例题讲解例1 已知：如图3，E 、F 分别为平行四边形 求证：21∠=∠分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD 平行边形呢？可通过证明ΔABE ≌ΔCDF 得BE=DF ；由ED=FB 。
A D 34自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在学生阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
八年级数学下册18平行四边形18.2平行四边形的判定18.2.4平行四边形的判定教案华东师大版
华师大版八年级数学下册教案平行四边形的判定教材内容教具18.2.4平行四边形的判定多媒体上课时间课型月日第节新授课教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观1.掌握平行四边形的判定定理（三）；2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点教学难点平行四边形的判定定理（三）：对角线互相平分的四边形是平行四边形.综合运用平行四边形的判定定理和性质定理教学内容与过程教法学法设计1提问平行四边形有几种判定方法？（）2、（1）已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形。
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
3、小结1：判定一个四边形是平行四边形时，根据各种判定方法，都需要找等长的线段，线段平行又需要找等角（或互补角），而证明线段等或角等，都需证明所属的三角形全等，所以，要把平行四边形的判定转化为全等三角形的证明。
4、画一画：（大屏幕）如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
鼓励学生自主总结5、实际应用：（1）生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验归纳知识，加强理解并时,小新一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把帮助记忆.原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)（2）例1:如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，求证：四边形AFCE是平行四边形。
AE DB F C（3）例2已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。
华师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定
华东师大版八年级下册第18章平行四边形 18．2 平行四边形的判定从边判定平行四边形专题练习题1．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．5．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．6．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．10．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种11．已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是_______________．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.15．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE ≌△ACD ；(2)求证：四边形EFCD 是平行四边形．答案：1. A2. C3. 704. 65°5. 易证△ANE ≌△CMF ，∴EN ＝MF.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，在△ANF 和△CME 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ，∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∴△ANF ≌△CME(SAS)，∴FN ＝EM ，∴四边形MENF 是平行四边形6. B7. D8. DE ＝BF(答案不唯一)9. 易证△AED ≌△CFB(AAS)，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形10. B11. 平行四边形12. 113. (1)易证△AFE ≌△BCA(AAS)，∴AC ＝EF (2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴DA ⊥AB ，又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形14. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴AE ＝CF ，又∵DE ＝BF ，DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH ，∴AG ＝CH15. (1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC ，在△ABE 和△ACD中，⎩⎨⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA)(2)由(1)得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD ，∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形初中数学试卷。
华师大版八下数学课件18.2.1 由边的关系判定平行四边形
知1－练
2
下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形 C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
知1－练
3
四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b 为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋ c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是( )
A．任意四边形
联想利用一组对边平行且
相等来分析证明．
知2－讲
∵四边形ABCD是平行四边形， 证明： ∴CD∥AB，CD＝AB. 又∵CF＝AE，∴CD－CF＝AB－AE，即DF＝EB.
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE∥BF，DE＝BF. 又∵点M，N分别为BF，DE的中点， 1 1 ∴FM＝ BF，NE＝ DE. 2 2 ∴NE＝FM.
义可证得DF∥BE，因此可
采用判定方法一即定义法， 只需证明DE∥FB形， 证明：
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. ∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3. ∴DE∥FB.
如图 , 作一个有一组对边平行且相等的四边形.
知2－导
步骤： 1. 任意画两条平行线m、n；
2. 在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB = CD;
3. 分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平 行且相等的四边形ABCD. 观察你所画的图形，它是平行四边形吗？
知2－讲
方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形； 数学表达式： 如图，∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
知2－讲
例3 如图, 在
ABCD中，点E、F分别在对边BC和
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审核人：审批人：授课班级：103班授课时间：2014.5. 9
主备人
课题
18.2.1平行四边形的判定
授课教师
程巧玲学习目标源自1.掌握平行四边形的判定方法1、2，并学会简单的应用。
2.通过猜想、验证探索平行四边形的判定方法。
3.在猜想、观察、发现的过程中体会探索的乐趣。
重点
平行四边形判定定理的推导
学法
指导
自主学习，合作探究，巩固训练，交流展示
导学过程
环节一、【设问置疑、导入新课】
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
2、如图：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形。
3、如图：点A、F、C、D在同一直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,
∠A=∠D,AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形。
环节四、【当堂测评、查缺补漏】(课本85页练习第2题)
环节五、【归纳小结、反思自己】
这节课你有什么收获？还有那些疑惑？
师生
笔记
活动三、试一试
思考：根据定义可以判定一个四边形是平行四边形吗？
用逻辑推理的方法证明你上述得出的结论。（选边一类）
1、命题：
已知：
求证：
证明：
2、命题：
已知：
求证：
证明：
用几何语言表述你上述得出的结论：
平行四边形的判定定理1：
平行四边形的判定定理2：
环节三、【巩固训练、交流展示】
1、下列条件中， AB∥CD,AD∥BC AB∥CD,AD=BC AB∥CD,AB=CD AB=CD,AD=BC,能判定一个四边形是平行四边形的有______________
环节二、【自主学习、合作探究】
活动一、忆一忆
1.平行四边形的定义：_______________________________。
2.平行线的判定方法有哪些？
3.平行四边形的性质有哪些？（想一想，怎样归纳更条理）
活动二、猜一猜
由平行四边形的性质逆向思考，你认为平行四边形可能有哪些判定方法？写出你的猜想。你能将你的猜想归类吗？