2017年山东省泰安市高新区九年级上学期数学期中试卷与解析
2017年山东省泰安市中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前山东省泰安市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数：3-,π-,1-,其中最小的数是( ) A .π-B .3-C .1- D.2.下列运算正确的是( )A .2222a a a =B .224a a a +=C .22(12)124a a a +=++D .2(1)(1)1a a a -++=-3.下列图案：其中,中心对称图形是( ) A .①② B .②③ C .②④ D .③④4.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为 ( )A .14310⨯美元B .13310⨯美元C .12310⨯美元D .11310⨯美元 5.化简22211(1)(1)x x x --÷-的结果为( )A .11x x -+B .11x x +-C .1x x+D .1x x-6.下面四个几何体：其中,俯视图是四边形的几何体个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A .2(3)15x -=B .2(3)3x -=C .2(3)15x +=D .2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出1个小球,让其标号为1个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出1个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A .14B .516 C .716D .129.不等式组2961,1x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为2x ＜,则k 的取值范围为( ) A .1k ＞B .1k ＜C .1k ≥D .1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为( ) A .100001470010(140%)x x -=+ B .100001470010(140%)x x+=+ C .100001470010(140%)x x -=-D .100001470010(140%)x x+=- 11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）A .本次抽样测试的学生人数是40B .在图1中,α∠的度数是126C .该校九年级有学生500名,估计D 级的人数为80D .从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A 级的概率为0.212.如图,ABC △内接于O ,若A α=∠,则OBC ∠等于( )A .1802α-B .2αC .90α+D .90α-13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是 ( )A .2k ＜,0m ＞B .2k ＜,0m ＜C .2k ＞,0m ＞D .k ＜0,0m ＜14.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,M E AM ⊥,ME 交AD 的延长线于点E .若12AB =,5BM =,则DE 的长为 ( )A .18B .1095C .965D .25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x ＜时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4. 其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 16.则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( ) A .10,20.6 B .20,20.6C .10,30.6D .20,30.617.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ,若55ABC =∠,则ACD ∠等于 () A .20B .35C .40D .5518.如图,在正方形网格中,线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A '与点A 对应,则角α的大小为( ) A .30B .60C .90D .12019.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上的一点,且BC EC =,CF BE ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =.其中正确结论的个数为( ) A .1B .2C .3D .420.如图,在ABC △中,90C =∠,10cm AB =,8cm BC =,点P 从点A 沿AC 向点C 以数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( ) A .219cm B .216cm C .215cmD .212cm第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)21.分式72x -与2x x-的和为4,则x 的值为 . 22.关于x 的一元二次方程22()()2110x k x k +-+-=无实数根,则k 的取值范围为 .23.工人师傅用一张半径为24cm ,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .24.如图,30BAC =∠,M 为AC 上一点,2AM =,点P 是AB 上的一动点,PQ AC ⊥,垂足为点Q ,则PM PQ +的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt AOB △的斜边OA 在x 轴的正半轴上,90OBA =∠,且1tan 2AOB =∠,OB =反比例函数k y x =的图象经过点B .(1)求反比例函数的表达式.(2)若AMB △与AOB △关于直线AB 对称,一次函数y mx n =+的图象过点M ,A ,求一次函数的表达式.26.(本小题满分8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？27.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD 中,AB AC AD ==,AC 平分BAD ∠,点P 是AC 延长线上一点,且PD AD ⊥.(1)求证：BDC PDC =∠∠.(2)若AC 与BD 相交于点E ,1AB =,2:3CE CP =:,求AE 的长.28.(本小题满分11分)如图,是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线,其对称轴为1x =,与x 轴的一个交点为0()1,A -,另一个交点为B ,与y 轴的交点为C . (1)求抛物线的函数表达式.(2)若点N 为抛物线上一点,且BC NC ⊥,求点N 的坐标. (3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P ,Q 是否存在？若存在,分别求出点P ,Q 的坐标；若不存在,说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）29.(本小题满分11分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD AC =,AD AC ⊥,E 是AB 的中点,F 是AC 延长线上一点.(1)若ED EF ⊥,求证：ED EF =.(2)在(1)的条件下,若DC 的延长线与FB 交于点P ,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).(3)若ED EF =,ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明,若不垂直说明理由.5 / 15224a a =，此选项错误；2222a a =，此选项错误；(1)(a a -+，此选项正确；故选：22(1)(x x x +-【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到【解析】解：画树状图为：数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15【提示】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质 13.【答案】A【解析】解：∵一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴20k -<，0m -<，∴2k <，0m >.故选A ．【提示】由一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出20k -<、0m -<，解之即可得出结论． 【考点】一次函数的图像和性质 14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，12AB =，5BM =，∴1257MC =-=.∵M E AM ⊥， ∴90AME ∠=︒，∴90AMB CMG ∠+∠=︒．∵90AMB BAM ∠+∠=︒，∴BAM CMG ∠=∠，5数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）9 / 15【考点】中位数的概念，平均数的计算 17.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒， ∴180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，9035BAC ABC ∠=︒-∠=︒，∵过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，∴55MCA ABC ∠=∠=︒，90AMC ∠=︒，∵ADC AMC DCM ∠=∠+∠，∴35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，∴553520ACD MCA DCM ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：A ．【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理求出90ACB ∠=︒，得出35BAC ∠=︒，由弦切角定理得出55MCA ABC ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出 35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质 18.【答案】C 【解析】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C ．【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小． 【考点】旋转的判定和性质 19.【答案】D【解析】证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥， ∴CEB EBF ∠=∠，∴CBE EBF ∠=∠，∴①BE 平分∠CBF ，正确； ∵BC EC =，CF BE ⊥，∴ECF BCF ∠=∠，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC AB ∥，∴DCF CFB ∠=∠，∵ECF BCF ∠=∠，∴CFB BCF ∠=∠，∴BF BC =，∴③正确；∵FB BC =，CF BE ⊥，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF PC =，故④正确．故选：D ．【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）116822AC BC PC CQ -=⨯⨯积取最小值，最小值为15.故选Rt ABC △cos2∠= MN N3⎩【提示】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，通过解直角OBD △得到2OD BD =．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A ．M 的坐标即可．通过解直角AOB △求得5OA =，则(5,0)A ．根据对称的性质得到：2OM OB =，结合(4,2)B 求得(8,4)M ．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形26.【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200(4030)(1610[])3200⨯+-=﹣（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，(120%)200162008000320090%a -⨯⨯+-≥⨯，解得：41.6a ≥，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【提示】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用27.【答案】（1）证明：∵AB AD =，AC 平分∠BAD ，∴AC BD ⊥，∴90ACD BDC ∠+∠=︒，∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∴BDC PDC ∠=∠；）证明：在ABCD中，∵=，AE EC90DEA DEC ∠+∠=︒，∴90CEF DEC ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∴ED EF ⊥．。
泰安市九年级上学期期中数学试卷
泰安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=-（x-1）2+b图象有两个点（2，y1），（3，y2）．则下面选项正确的是（）A . y1＞y2B . y1 =y2C . y1＜y2D . 无法判断2. （2分）(2018·沈阳) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B . 13个人中至少有两个人生肖相同C . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D . 明天一定会下雨3. （2分）如图，AB⊥CD，∠BAD＝30°，则∠AEC的度数等于（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 70°4. （2分） (2018七上·合浦期末) 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.55. （2分） (2019九上·融安期中) 抛物线y=x2-4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向左平移1个单位B . 向左平移2个单位C . 向右平移1个单位D . 向右平移2个单位6. （2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2019·保定模拟) 对于反比例函数y＝，下列说法正确是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大8. （2分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A . 30°≤x≤60°B . 30°≤x≤90°C . 30°≤x≤120°D . 60°≤x≤120°10. （2分） (2019九上·博白期中) 已知，抛物线与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·顺义月考) 抛物线在在轴上截得的线段长度是________．12. （1分） (2019九上·台安月考) 已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．13. （1分）如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为________．14. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象经过点A（﹣3，0）对称轴为直线x=﹣1，给出以下5个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③2a+b=0；④a+bc＞0；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确的序号为________．15. （1分）(2020·东莞模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于________度．16. （1分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是________ cm，面积是________ cm2 ．三、解答题 (共7题；共68分)17. （6分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2） A的对应点为A1 ，写出点A1的坐标；（3）求出BB1的长．（直接作答）18. （10分）(2014·南通) 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=________，y=________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？19. （2分）(2014·杭州) 在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．20. （10分） (2018九上·惠阳期中) 已知：m ， n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n ，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m ， 0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ， D的坐标和△BCD 的面积．21. （10分） (2019九上·孝感月考) 如图，两个圆都是以为圆心．（1）求证：；（2）若，，小圆的半径为，求大圆的半径的值．22. （15分）(2019·上海模拟) 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A （﹣2，0）（1）直接写出：a＝________（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若，求N点的坐标．23. （15分）(2018·番禺模拟) 如图本题图①，在等腰Rt中，, ，为线段上一点，以为半径作交于点 ,连接、，线段、、的中点分别为、、 .（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若 ,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、。
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·双城开学考) 抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A . 4B . ﹣4C . 2或﹣2D . 4 或﹣42. （2分） (2020九上·鄞州期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币正面向上B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC . 今天太阳从西边升起D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（）A . y=-（x+2）2B . y=-x2+2C . y=-（x-2）2D . y=-x2-25. （2分）(2018·永定模拟) 如图，中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·温州月考) 二次函数y=(x-4)(x+2)图象的顶点坐标是（）A . (4，0)B . (-1，-5)C . (1，-9)D . (1，9)7. （2分）(2018·衢州) 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A . 0B .C .D . 18. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（）A . 4张B . 5张C . 6张D . 7张9. （2分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-110. （2分） (2019八上·武汉月考) 等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为（）A . 40B . 46C . 48D . 50二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·黄石期中) 抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是________.12. （1分） (2016九上·端州期末) 正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于________cm13. （1分）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为________度．14. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有________个．15. （1分）(2018·莘县模拟) 如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为________．16. （1分） (2017九下·萧山开学考) 已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示 =________三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.18. （20分）(2018·湘西) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．19. （5分） (2018九上·通州期末) 如图，内接于⊙ .若⊙ 的半径为6，，求的长．20. （10分）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：年龄活到该年龄的人数在该年龄的死亡人数40805008925078009951606989112007045502211980160782001………根据上表解下列各题：（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？21. （15分）(2019·景县模拟) 对于关于x的一次函数，y=kx+b（k-0），我们称函数，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+2的4分函数为：当x≤4时，y|4|=-3x+2；当x>4时，y|4|=-3x-2．（1）如果y=-x+1的2分函数为y|2|，①当x=4时，求y|2|；②当y|2|=3时，求x（2）如果y=x+1的-1分函数为y|-1|，求双曲线y= 与y|-1|的图象的交点坐标；（3）设y=-x+2的m分函数为y|m|，如果抛物线y=x2与y|m|的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围．22. （10分） (2018九上·江干期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC 于点D、E，连结DE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝13，BC＝10，求CE的长．23. （10分） (2017九上·平舆期末) 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．24. （15分） (2019九上·长白期中) 如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求两点的坐标；（3）设与轴交于点，连接，求的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
泰安市高新区2016-2017年九年级上期中数学试卷含答案解析
C．假设三个内角至多有一个大于 60° D．假设三个内角至多有两个大于 60° 12．一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔 船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处 出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔 船，那么救援船航行的速度为（ ）
（）
A．60° B．70° C．120° D．140°
15．在 RT△ABC 中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画 圆，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 16．如图，有一块锐角三角形材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形 零件，使其一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，则这个正方形零件的边长为 （）
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm 17．如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=15，则△PCD 的周长为（ ）
A．15 B．30 C．18 D．25 18．如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD 的延长线于 E，则图 中的相似三角形（全等除外）有（ ）
．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3．如图，在△ABC 中，E∥BC，
= ，BC=12，则 DE 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 4．如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ ） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB 以 O 为中心缩小一 半，则 A 对应的点的坐标（ ）
山东省泰安市 九年级(上)期中数学试卷(五四学制)-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.小明的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教师的讲台上有一木制的大的等腰直角三角板，那么这两个三角板（）A. 无法比较B. 边长不成比例C. 不相似D. 相似2.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：13.在△ABC中，∠C=90°，，则∠B为（）A. B. C. D.4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.5.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 800mB. 8000mC. 32250cmD. 3225m6.如图所示，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A. 或B. 或C. D.7.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A. 1：3B. 2：3C. 1：4D. 2：58.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A.B.C.D.9.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A.B.C.D.10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE的度数为（）A.B.C.D.11.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A. 6，B. ，3C. 6，3D. ，12.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A.B.C.D.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B. 3 C. 2 D. 114.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）A. B. 12cm C. D. 36 cm15.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（）A.B.C.D.16.已知一扇形的圆心角是60°，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.17.AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A. B. 或 C. D. 或18.如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB=10，CD=2，则AB的长是（）A. 8B. 12C. 16D. 2019.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m20.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论（1）△AOD≌△COE；（2）OE=OD；（3）△EOP∽△CDP．其中正确的结论是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）21.计算cos230°= ______ ．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为______ ．23.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=______．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）25.计算：（1）sin30°+3tan60°-cos245°（2）tan30°-cos60°×tan45°+sin30°．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）26.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sin A=，AB=13，CD=12．求：AC的长和tan B的值．试说明：△ABF∽△EAD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：塑料的小等腰直角三角形与教室的讲台上的大等腰直角三角板只是大小不同，而形状相同，他们是相似形．∴这两个三角板形状相同．故选：D．根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对选项进行排除，得出正确答案．本题考查的是相似形三角形的判定，关键掌握相似图形的判定，两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵sin60°=，∴∠B=60°．故选：C．根据60°角的正弦值等于解答．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），故选：B．根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵500m=50000cm，∴25：50000=1：2000．∵在图上A、B两地相距为40 cm，∴40×2000=80000cm=800m．故选A．根据比例尺=图上距离：实际距离．首先求得此比例尺是25：50000=1：2000．再根据比例尺得A，B两地的实际距离．理解比例尺的概念，此题需要首先计算比例尺，计算的时候，注意单位要统一．然后根据比例尺再进一步根据所给图上距离求得实际距离．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则把E 点的横纵坐标都乘以或-即可得到对应点E′的坐标．【解答】解：∵以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选：A．先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED =1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．8.【答案】D【解析】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴=，∵∠ADC=26°，∴∠AOB=2∠ADC=52°．故选：C．由OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，根据垂径定理即可求得=，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，F是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B，∴∠DOE=∠A+∠C=50°+60°=110°．故选：B．先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．此题考查了三角形的内切圆和切线长定理，是基础知识要熟练掌握，根据已知得出∠DOE=180°-∠B是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．故选：B．由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，∴AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，∵A′为CE的中点，∴A′C=A′E，∴AC=3AE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得DE=1．故选D．根据翻折的性质可得AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，根据线段中点的定义可得A′C=A′E，然后求出AC=3AE，再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，本题确定出相似三角形是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm．故选：C．由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．15.【答案】D【解析】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8×=，则AB=AE+BE=8+（米）．故选D．在△AEC中利用∠ECA的正切值可求得AE；在△EBC中利用∠ECB的正切值可求得BE，根据AB=AE+BE即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．16.【答案】C【解析】解：扇形的弧长是：=3π．故选：C．弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．17.【答案】B【解析】解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：∠ACB=∠AOB=×80°=40°；当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角：∠ADB=180°-∠ACB=180°-40°=140°；所以弦AB所对的圆周角是40°或140°．故选B．此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过分析，从而得到答案．注意：弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．18.【答案】B【解析】解：∵半径OC⊥AB于点D，∴AD=BD，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=10-2=8，∴BD==6，∴AB=2BD=12，故选：B．根据垂径定理由半径OC⊥AB于点D得到AD=BD，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=8，利用勾股定理得到BD=6，所以AB=2BD=12．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20.【答案】D【解析】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD=OE，故①②正确，∵∠EOD=90°，∴∠OED=45°，∵∠ACB=90°，BC=AC，OB=OA，∴∠PCD=∠PCE=45°，∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，∴△△EOP∽△CDP，故③正确，故选D．根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE（ASA），推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，以及三角形相似的条件，属于基础题，中考常考题型．21.【答案】【解析】解：原式=（）2=，故答案为：．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．22.【答案】【解析】解：在Rt△ACM中，cos∠CAM==，设AC=4x，则AM=5x，则CM==3x，而AM是BC边上的中线，所以BC=2CM=6x，在Rt△ABC中，tan∠B===．故答案为．先在Rt△ACM中利用余弦定义得到cos∠CAM==，则可设AC=4x，AM=5x，接着根据勾股定理可计算出CM=3x，所以BC=2CM=6x，然后在Rt△ABC中利用正切的定义求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．23.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．24.【答案】1秒或秒【解析】解：设运动时间为t秒（0＜t＜2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=8-4t，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，当△BPQ∽△BAC时，=，即=，解得t=1（秒）；当△BPQ∽△BQP时，=，即=，解得t=（秒），即当t=1秒或秒时，△BPQ与△ABC相似．故答案为1秒或秒时设运动时间为t秒（0＜t＜2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=8-4t，先利用勾股定理计算出AB=10，分类讨论：当△BPQ∽△BAC时，根据相似三角形的性质得=；当△BPQ∽△BQP，根据相似三角形的性质得=，然后分别解方程求出t的值即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了分类讨论的思想和利用代数法解决动点问题．25.【答案】解：（1）原式=+3-=3；（2）原式=-+=．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．26.【答案】解：∵CD⊥AB，sin A==，CD=12，∴AC=CD×=15，∴AD=9，∵AB=13，∴BD=AB-AD=13-9=4，∴tan B===3．【解析】首先根据正弦的定义及CD的长求得AC的长，然后利用勾股定理求得AD的长，从而根据AB的长求得BD的长，利用正切的定义求得∠B的正切即可．本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够选择合适的边角关系，难度不大．27.【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．。
2017山东省泰安市九年级上期中试卷
2017山东省泰安市九年级上期中测试考卷一、听力测试（共5小题，计25分；每小题约有8秒钟的答题时间）二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下列短文，掌握其大意，然后从每题所给的A、B、C、D中选出能填入短文相应空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项涂黑.My brother called me the other day and said he couldn't decide which to choose between two jobs. The first job was an “office” job which asked him to work for forty hours a week, and the second job was working ______ an insurance(保险) company. It had much ______ pay than the first job.I asked my brother what his life goal was. He said his goal was to “______”, but he wanted to make a lot of money first.I told my brother to ______ about the money, and focus on his purpose.Then I asked him which job was best to support his ______ goal of “teaching”. He said it was the first job because he would only work for forty hours a week. That would give ______ more free time to teach. But he went on saying, “ ______ I take the second job , I will make more money, then I can retire(退休) ______ and ‘teach’later in life.” I told him to again to “focus” on his purpose rather than ______ .In a word, whenever you're at a crossroad, be sure to make the decision ______ best supports the purpose of your life. If you do, you will be successful on your way.21.A. with B. in C. on D. for22.A. harder B. easier C. better D. worse23.A. teach B. play C. enjoy D. help24.A. talk B. care C. remember D. forget25.A. important B. middle C. final D. indirect26.A. him B. me C. us D. them27.A. Unless B. If C. Though D. Whether28.A. quickly B. slowly C. early D. late29.A. time B. life C. study D. money30.A. that B. what C. when D. why三、阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，然后从每小题A、B、C、D中选出能回答所提问题或完成所给句子的最佳选项，并在答题纸上将该选项涂黑.AEveryone hopes to have a very good memory. Here is some advice on how you can improve your memory.Keep your brain active. By learning a new language, learning to play a new musical instrument, or challenging your brain with puzzles and games, you can keep your brain active.Exercise daily.Regular aerobic exercise can not only makes you more relaxed, but also improves your memory.Eat well and right. Healthy food like broccoli(西兰花), spinach（菠菜）and berries（浆果）is good for a healthy brain. What's more, eating 5 or 6 small meals throughout the day instead of 3 large meals is also helpful to improve memory.Describe photographs.Look at an unfamiliar photograph for a few seconds and then turn it over and describe its details(细节). With regular practice you will find you're able to remember more details.Repeat things you need to learn. The more you hear, see or think about something, the better you will remember it. When you want to remember something, repeat it，either loudly or silently；try writing it down；think about it.Organize your life. Keep things that you often need, such as keys and glasses, in the same place every time. Keep phone numbers and addresses in an address book or enter them into your computer or mobile phone.31.The underline word “aerobic” probably means ______ in Chinese.A. 有规律的B. 有氧的C. 免疫的D. 缺氧的32.The passage mainly tells us ______ .A. how to organize lifeB. how to learn a new languageC. how to improve your memoryD. how to stay a healthy lifestyle33.Which of the following is NOT true?A. Keep things that you often need, such as key and eyeglassesB. The more unhealthy food you eat, the better your brain will be.C. With regular practice you will find you’re able to remember more details.D. Healthy food like broccoli, spinach and berries is good for a health brain.BKungfu yoga.Buddies IndiaBeers the fantasy of space.34. A couple in their ten-year-old child should pay ______ if they want to see Kong fu Yuga?A. ¥ 35B. ¥ 45C. ¥ 60D. ¥7 535. You should arrive at the theatre before ______ if you enjoy a cartoon film.A.9:00 a.m. SaturdayB. 3:00 p.m. SaturdayC. 9:00 a.m. SundayD. 3:00 p.m. Sunday36. Which of the following about body in there is TRUE ？A. The story happens in China.B. It will be shown on Saturday.C. There are four main characters in this film.D. It is a tragedy (悲剧) about some people going to India.37. If you take an interest in challenges, you can see the film ____________.A. Beers the finance of spaceB. Kong fu YogaC. Wolf Warriors IID. Buddies IndiaCThe history of the Christmas tree comes as a shock to many countries. This famous symbolism（象征意义）of Christmas is displayed in homes in the United States, Europe, and in many other countries around the world.The tradition of having an evergreen tree becomes a symbol of Christmas which goes back past recorded written history. The Druids （德鲁伊教团员）in ancient England & Gual and the Romans in Europe both used evergreenbranches to decorate （教员）their houses and public buildings to celebrate the Winter Solstice（冬至）.Through the years many different things were used to decorate Christmas trees. As the world moved into the 1900s, many trees were decorated with strings of popcorn, homemade cards and pictures, cotton to look like snow, candy in all shapes and sizes, and occasionally, fancy store made glass balls and hand brown glass figurines. Candles were sometimes used, but often caused big fires. So many different types of candle holders (烛台) were invented to try to prevent tree fires. Electric tree lights were first used just 3 years after Thomas Edison’s invention of electric lights in 1879. The early lights were handmade and quite expensive.Today, Christmas tree decorations can be found in nearly every imaginable size, color, and shape, and they are used to decorate millions of Christmas trees used throughout the world.38.The Druids and the Romans used evergreen branches as decorations to celebrate _______.A. ChristmasB. Thanksgiving DayC. Winter SolsticeD. Halloween39.Many ______ things were used to decorate Christmas trees over the years.A. similarB. differentC. difficultD. simple40.People invented many different types of candle holders because ______.A. they wanted to set firesB. candles sometimes caused firesC. the Christmas tree lights were quite expensiveD. the candle holders were used to decorate the trees41.The early lights were hand-made and quite ______.A. dearB. cheapC. lightD. heavyDA computer program is trying to learn common sense by using images 24hours a day. It is to see if computers can learn in the same way a human world. Images are used to help them better know the visual world.The Never Ending Image Learner (NEIL) program is being supported at Carnegie Mellen University in America. Since July, the NEIL program has looked at three million images. As a result, it can identify 1500 items in half a million images and 1200 scenes in hundreds of thousands of images. The team working on the project hopes that NEIL will learn relationships between different items without being taught. Computer programs can already identify items using computer vision.“Images are the best way to learn visual features,”said Abhinav Gupta, assistant research professor in Carnegie Me llon’s Robotics Institute. “They also include a lot of common sense information about the world. People learn this by themselves. With NEIL hope that computers will do so as well.”“The program can also make mistakes,”says the research team. To prevent mistake humans will still need to take part in the program’s learning process, according to Abhin Shrivastava ,a PhD student working on the product. “People don't always know how to teach computers,”he said. “But humans are good at telling computers when they are wrong.”42. How can computer Learn common sense, according to the passage？A. By making mistakes.B. By using images.C. By learning visual things.D. By searching information.43. What can we know from the Paragraph 2？A. Computer programs can identify items now.B. Computers can tell the difference between different items.C. The NEIL program can teach computers how to identify itemsD. The NEIL program learn the relationships between different items44. Which of the following is TRUE according to the passage?A. People need to help the computer to learn.B. People know how or what to teach computers.C. Computers can learn in the same way as people do.D. Computers will not make mistakes with people's help.45. The passage is most probably from ______ part of a website.A. artB. scienceC. educationD. environment四、五选五（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从后面所给的A、B、C、D、E五句话中，选出最佳一项填入空白处，使文章通顺、完整，并在答题纸上讲该项涂黑.Erquan Yingyue Which is played on the erhu especially move people 46. ____________ Only after having learned the history of this music, can people greatly understand the sadness in the music.The music was written by Abing, a folk musician who was born in the city of Wuxi in 1893. 47.____________ Abing's father taught him to play many musical instruments, such as the drums, dizi and erhu. By the age of 17, Abing was known for his musical ability. However, Abing’s father’s death made his life grow worse. 48.____________ For several years, he had no home. He lived on the streets and played music to make money. He performed in this way for many years.49.____________ By the end of his life, he could play more than 600 pieces of music, most of which were written by himself. It is a pity that only six pieces of music in total were recorded for the future world. 50.____________ Up to now, Erquan Yingyue has become one of China’s national treasures.五、单词拼写（共10小题；每小题1分，满分10分）根据句意和首字母或汉语提示，将单词的正确形式完整的写在答题纸相应的位置上.51. Shops were crowded with c____________ walking over all kinds of goods(物品).52. My grandpa said he p____________ come to city life all the times.53. Diaoyu Island, without doubt, ____________（属于）to China anytime.54. It is believed that, good m____________ are very important to everybody.55. Where I'm from, the local people are pretty r____________ about time.56. We ate so much at lunch that we soon became s____________(困倦的) in class.57. All the students were ____________ （分开）into two groups by the teacher during the competition.58. When I got back to the window，I ____________ (突然) found my bike was gone.59. Chairman Xi highly ____________ (赞扬) Nan Rendon who created China’s FAST(天眼).60. Chinese people are ____________ (应该) to shake hands when they meet.六、综合填空（共10小题；每小题1分，满分10分）根据短文内容，用方框中所给词语的适当形式填空，使文章通顺、完整.（每词限用一次）courage，however，they，go，tell，decide，value，with，help，chanceA little girl named Maria depended too much on her parents. She could hardly make 61. ____________ on her own. In order to 62. ____________ her to be independent，Her mom sent her a letter, which wrote:Dear Maria,“Depend on yourself” is what nature says to everybody. Parents can help you. Teachers can help you. Others can still help you.63. ____________ all these people only help you to help yourself.There have been many great men in history so far. Many of 64. ____________ were very poor in childhood. They had few 65. ____________ to get education. They began walking with their strength to learn something. They worked their own way till they became famous. A well-known teacher ever 66. ____________ told his students, “I can't make great men of you, but I can make you men of yourselves.”Some people don't try their best to make themselves 67. ____________. Nobody can succeed unless they see their weak points and depend on themselves 68. ____________ their own efforts, they can be successful finally. Remember, the best place to find a 69. ____________ hand is at the end of your own arm. when you meet difficulties and everything 70. ____________ against you, never give up then, for that is just the place and time that the tight (潮汐) will turn.七、阅读表达（共5小题; 每小题2分，满分10分）阅读下面短文，并根据文章后的要求答题（请注意问题后的词书要求）.[1] In China，many people are leaving the countryside to find jobs in the cities. In fact，the countryside is much poorer than the city and often there isn’t much work there. Services （73）____________ hospital and transport (交通) are usually much better in the city than in the countryside. They hope that their lives will improve when they move to the city.[2] But in the big cities of Europe like London or Paris, people are moving out of the city. These families want to live a quiet life. (74) 他们厌倦了城市的噪音and they are also tired of the crowded streets, crowded trains and buses.[3] （75）Not all those who moved from the city to the countryside are happy. After two or three years, many people who have done this feel that it was a big mistake. They don’t make so much money and there isn’t much workto do. People in the countryside are very different and aren’t always very friendly.[4] As time goes by, quite a lot of people who have moved to the countryside move back to the city. “It’s wonderful to see crowds in the streets and cinema lights. “they say.71. Why do many people in countryside leave their home for cities？（no more than 3 words）__________________________________________________________ 72. What do people in London or Paris do in the countryside？（no more than 5 words）__________________________________________________________ 73. Fill in the blank in Paragraph 1 with proper words.__________________________________________________________ 74. Translate underlined sentence, in paragraph 2 into English.__________________________________________________________ 75. Translate underlined sentence in Paragraph 3 into Chinese.__________________________________________________________ 八、写作（共1题，满分20分）新泰是中国优秀的旅游城市、园林城市和卫生城市，文明程度越来越高.2017年新泰发起了”筑梦新泰，大美新泰”的活动，作为新泰的一名中学生，理应为新泰这座文明城市贡献自己的一份力量，请根据以下提示谈一谈如何做一名好市民.内容要点：1. 尊敬师长，明礼诚信；2. 友善待人，乐于助人；3. 保护环境，绿色生活;4. 你的做法……注意：1. 词数不少于80词，文章开头已给出，不计入总词数；2. 必须包含所提示的内容要点，可适当发挥，以使行文连贯；3.文中不要出现真实校名和人名.提示词：obey遵守；zebra crossing斑马线；step on the grass。
2017年山东省泰安市中考数学试卷解析版
8．（3 分）（2017•泰安）袋内装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，从袋内 随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机 取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍 数的概率为（ ） A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3 的 倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3 的倍数的结果数为 5， 所以成的两位数是 3 的倍数的概率= ．
故选 B． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可 能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求 事件 A 或 B 的概率．．
其中，中心对称图形是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①不是中心对称图形； ②不是中心对称图形； ③是中心对称图形； ④是中心对称图形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转 180 度后两部分重合．
∴k+1≥2， 解得 k≥1． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等 式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中．
10．（3 分）（2017•泰安）某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干
件，很快售完；该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批
．
故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解 题关键．
山东省泰安市泰山区2017届九年级(五四制)上学期期中考试数学(解析版)
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. sin60°的值等于( )A.21B.22C.23D. 3【答案】C 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数计算法则进行计算得出答案. 考点：三角函数的计算 2.反比例函数y=x1k -的图象经过点（2，3），则k 的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得：k －1=6，则k=7. 考点：反比例函数的性质3.抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( )A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5） 【答案】B 【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=k m x a +-2)(的顶点坐标为(m ，k). 考点：二次函数的顶点坐标 4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=53，AB=10cm ，则BC 的长度为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm 【答案】A 【解析】试题分析：根据cosB=0.6可得：53AB BC ，则BC=6cm. 考点：三角函数5.如图，过反比例函数y=xk （x>0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】试题分析：根据反比例函数中k 的几何意义可得：S △OAB =2k ，则k=4.考点：反比例函数的性质6.如图，小颖家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( )A. 200米B. 2003米C.34003米 D. 4002米【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可得：OA=400米，∠AOB=30°，则AB=21OA=200米. 考点：直角三角形的性质7.王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·定兴模拟) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A . 中位数是2B . 众数是2C . 平均数是3D . 方差是02. （2分） (2019九上·龙湾期中) 同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为A .B .C . 或D . 或3. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。
A . 方程有两个相等的实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 方程无实数根D . 方程根的情况不确定4. （2分）用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·泗洪月考) 下列说法中，正确的是（）A . 90°的圆周角所对的弦是直径B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D . 长度相等的弧是等弧6. （2分）(2016·泸州) 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·肥城模拟) 如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2 ，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B . π﹣1C . 2π﹣2D . 2π+18. （2分）若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2020九上·柳州期末) 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．10. （1分） (2019九上·东台月考) 圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是________ （结果保留）11. （1分）(2018·苏州) 在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是________．12. （1分）(2019·莲湖模拟) 初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是________元.13. （1分） (2018九上·江苏期中) 如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ADC = 144°，则∠ABC =________14. （2分）(2017·广东模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为________（结果用含π的式子表示）．16. （1分） (2019七上·萧山期中) 阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a ，且m△(n+x)=a－x ，(m+x)△n= a+3x ，若1△1=-2，则1△2=________，2△1=________，20△19=________．17. （1分） (2018七下·花都期末) 如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是________.18. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （20分）解下列方程：（1）（x﹣2）2=9（2） x2﹣6x﹣7=0．20. （10分）(2020·南通模拟) 已知：关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2＝0.（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围.（2）若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值.21. （10分）(2019·顺德模拟) 甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 88 93 89 90乙：85 90 90 96 89 a（1）甲同学成绩的中位数是________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则a＝________；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．（方差公式：S2＝22. （10分）(2017·渠县模拟) 如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．23. （10分）(2017·岳池模拟) 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24. （2分）(2017·西华模拟) 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P 是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．25. （10分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元件，但不超过50元件时，销售数量件与商品单价元件的函数关系的图象如图所示中的线段AB．（1）求y关于x的函数关系式；（1）由A,B两点的坐标，利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？26. （10分） (2016九上·西湖期末) 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H 为CE延长线上一点，且AH= ，CH=5 ．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·宜兴月考) 下列结论错误的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 相反数是本身的数是正数C . 一个有理数不是整数就是分数D . 0的绝对值是02. （2分） (2017七上·丹江口期末) 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为（）A . 75°B . 65°C . 55°D . 45°3. （2分）(2014·杭州) 3a•（﹣2a）2=（）A . ﹣12a3B . ﹣6a2C . 12a3D . 6a24. （2分） (2017八下·重庆期末) 要使式子有意义，字母x应满足的条件为（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x＞-25. （2分） (2015九上·淄博期中) 下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有（）B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2015七上·深圳期末) 已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A . ﹣10B . 7C . ﹣9D . 87. （2分）一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A .B .C .D .8. （2分）(2018·通城模拟) 如图，已知A（-3，3），B（-1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则d等于（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 710. （2分）观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是（）A . 10B . 28C . 24D . 3211. （2分）(2017·铁西模拟) 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A . 2 mB . 2 mC . （2 ﹣2）mD . （2 ﹣2）m12. （2分） (2017七下·德州期末) 若点P（a-2,a）在第二象限,则a的取值范围是（）A . 0＜a＜2B . -2＜a＜0C . a＞2D . a＜0二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·启东期中) 太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为________千米．14. （1分） =________．15. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________．16. （1分）(2018·龙东模拟) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________．17. （1分）(2018·广水模拟) 在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．18. （1分）(2017·天门模拟) 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分） (2016八上·青海期中) 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．20. （20分）(2017·邢台模拟) 近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4） A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．21. （5分） (2018八上·顺义期末) 先化简，再求值：，其中满足 .22. （10分）(2018·崇明模拟) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．23. （10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2） 2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．24. （10分）(2018·重庆) 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.25. （15分）(2019·夏津模拟) 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板DEF的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D旋转。
山东省2017届九年级上学期期中考试数学试卷
文刚僧边倂可学荤巴学期磋期単考讲数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A. 2x-—0 B・ 4x~=3yC. x' + ——— 1D. x~= （x—1）（x — 2）x2.用配方法解一元二次方程X?・6x+4二0,下列变形正确的是（）A. （X・6）2=・4+36B. （x・ 6）2 =4+36C. （x・3） 2二・ 4+9D. （x・3）2 =4+93.—元二次方程x2 - x - 2 = 0的解是（）A. x t = 1,x2 = 2B. x, = 1,x2 = —2C. = — l,x2 = —2D.旺=—1, x2 = 24.若5k + 20v0,则关于x的一元二次方程x'+4x-k = °的根的悄况是A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断5.若州,花是方程-6.¥+10 = 0的两根，则x, +x2的值是（）A. 10B. 6C.-6D.以上都不对6.如果关于x的二次方程“（1+/）+2办之（1一工）有两个相等的实根，那么以正数a, b, c为边长的三角形是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角D.任意三角形7.若函数y= ax a2~2a~b是二次函数且图像开口向上，则&= （）A. -2B. 4C. 4 或一2D. 4 或38.已知二次函数y = o/+bx + c（“工0）的最大值为0,则（）A・ d>0, b2 -4ac = 0B・ « > 0 , b2 -4ac<0C・a <0, b2 -4ac = 0D・a <09 b2 -4«c>09.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=l.®b2>4ac；②4a+2b+c<0：③不等式ax2+bx+c>0 的解集是x>3.5；④若（・2,刃），（5, y2）是抛物线上的两点，则yi<y2.上述4个判断中，正确的是（）A. （D® B.①②④ C.①③④ D.②③④10.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1, AABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分别为（・1, - 1）, （1,・2）,将AABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为（）A. (4, 1)B. (4,・ 1)C. (5, 1)D. (5, - 1) 11 •下列图形中，是中心图形乂是轴对称图形的有（）①平行四边形；②菱形;③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；A.2个B.3个C.4个D.5个;12.如图，将/XABC绕着点C顺时针旋转50°后得到ZiA' B r C‘ •若ZA=40° •二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13._________________________________________________________ 已知方程2x2-mx-\0 = 0的一根是一5,求方程的另一根为_____________________14 .若方程伙-1）工—石7x+；=0有两个实数根，则k的取值范围4是 __________ O13.—个二次函数的图象顶点坐标为（2, 1）,形状与抛物线y= - 2x2相同，其解析式为____________________________________ o16.如果抛物线y=ax2 +bx^c与妙轴交于点A（0,2）,它的对称轴是x=2, 那么兰=b -------------17.如图，AABC是直角三角形，BC是斜边，现将AABP绕点A逆时针旋转后，能与ZXACP'重合，已知AP二5,则PP'的长度为________ 。
山东省泰安市2017年中考数学真题试题(含解析)
泰安市2017年初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数：-3，π-，-1，其中最小的数是（ ）A ．π-B ．-3C ．-1D ．【答案】A 【解析】试题分析：将四个数从大到小排列为﹣1＞＞﹣3＞﹣π，可得最小的数为﹣π， 故选：A ．考点：实数大小比较 2. 下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式 3. 下列图案：其中，中心对称图形是（ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D ．③④ 【答案】D 【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形． 故选：D ．考点：中心对称图形4. “2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．14310⨯美元B ．13310⨯美元 C. 12310⨯美元 D ．11310⨯美元 【答案】C 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数5. 化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ， 故选：A考点：分式的混合运算 6. 下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图7. 一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x += 【答案】A 【解析】考点：解一元二次方程﹣配方法8. 袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14 B ．516 C. 716 D ．12【答案】B 【解析】试题分析：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选：B ．考点：列表法与树状图法9. 不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤ 【答案】C 【解析】考点：解一元一次不等式组10. 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A ．10001470010(140%)x x -=+ B ．10001470010(140%)x x +=+ C.10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x+=-【答案】B 【解析】试题分析：【考点】B6：．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10001470010(140%)x x+=+． 故选：B ．考点：由实际问题抽象出分式方程11. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.2 【答案】C 【解析】考点：1、概率公式；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图 12. 如图，ABC ∆内接于O ，若A α∠=，则OBC ∠等于（ ）A ．1802α-B ．2α C. 90α+ D ．90α- 【答案】D【解析】考点：圆周角定理13. 已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A ．2,0k m <>B ．2,0k m << C. 2,0k m >> D ．0,0k m << 【答案】A 【解析】试题分析：由一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出k ﹣2＜0、﹣m ＜0，解之即可得出k ＜2，m ＞0． 故选：A ．考点：一次函数的性质14. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095 C. 965 D ．253【答案】B 【解析】故选：B ．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质 15. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=032+=32时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确； 其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误. 故选：B ．考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、二次函数的性质16. 某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.6 【答案】D 【解析】考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数17. 如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若55ABC ∠=，则ACD ∠等于（ ）A ．20B ．35 C.40 D ．55 【答案】A 【解析】试题分析：由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC ﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD =∠MCA ﹣∠DCM=55°﹣35°=20°； 故选：A ．考点：1、切线的性质；2、圆内接四边形的性质18. 如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30B ．60 C.90 D ．120【答案】C 【解析】 试题分析：如图：根据题意确定旋转中心后，即可确定旋转角为90°， 故选：C ． 考点：旋转的性质19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC EC =，CF BE ⊥交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：∵BC=EC ， ∴∠CEB=∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，∵∠ECF=∠BCF ， ∴∠CFB=∠BCF ， ∴BF=BC ， ∴③正确； ∵FB=BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ， ∴PF=PC ，故④正确． 故选：D ．考点：1、菱形的判定与性质；2、线段垂直平分线的性质；3、平行四边形的性质20. 如图，在ABC ∆中， 90C ∠=， 10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A ．219cmB ．216m C. 215m D ．212m 【答案】C【解析】故选：C ．考点：二次函数的最值第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21. 分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 ． 【答案】3【解析】 试题分析：首先根据分式72x -与2x x -的和为4，可得：72x -+2x x-=4，然后根据解分式方程的方法， 去分母，可得：7﹣x=4x ﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，可知x 的值为3． 故答案为：3．考点：解分式方程22. 关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ． 【答案】k ＞54【解析】试题分析：根据判别式的意义得到△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）＜0，然后解不等式即可得k ＞54． 故答案为k ＞54．考点：根的判别式23. 工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．【答案】【解析】试题分析：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r ，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10cm ）．故答案为：cm ）．考点：圆锥的计算 24. 如图， 30BCA ∠=，M 为AC 上一点， 2AM =，点P 是AB 上的一动点， PQ AC ⊥，垂足为点Q ，则PM PQ +的最小值为 ．【解析】∴MN=2，∴NQ=MN•cos∠N=2，考点：轴对称﹣最短路线问题三、解答题 （本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. 如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB ∆的斜边OA 在x 轴的正半轴上，90OBA ∠=，且1tan 2AOB ∠=，OB =k y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB ∆与AOB ∆关于直线AB 对称，一次函数y mx n =+的图象过点M A 、，求一次函数的表达式．【答案】（1）y=8x （2）y=43x ﹣203【解析】试题分析：（1）过点B 作BD ⊥OA 于点D ，设BD=a ，通过解直角△OBD 得到OD=2BD ．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A 、M 的坐标即可．通过解直角△AOB 求得OA=5，则A （5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB ，结合B （4，2）求得M （8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=8x；（2）∵tan∠AOB=12，∴AB=1 2∴，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得50 84m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得43203mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故一次函数表达式为：y=43x﹣203．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、一次函数图象上点的坐标特征；3、解直角三角形26. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）赚了3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】试题分析：（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用27. 如图，四边形ABCD 中， AB AC AD ==，AC 平分BAD ∠，点P 是AC 延长线上一点，且PD AD ⊥．（1）证明：BDC PDC ∠=∠；（2）若AC 与BD 相交于点E ，1AB =，:23CE CP =：，求AE 的长.【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ， ∴CM PC AD PA= ， 设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=32x ， ∵AB=AD=AC=1， ∴323112x x x =+ ， 解得：x=13， 故AE=1﹣13=23．考点：相似三角形的判定与性质28. 如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（1，4）（3）P 、Q 的坐标是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）【解析】试题分析：（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解．∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，则﹣t2+2t+3=32（t+1）+32，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或12． ∴﹣t 2+2t+3的值为3或154． ∴P 、Q 的坐标是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）．考点：二次函数综合题29. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD AC =，AD AC ⊥，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED EF ⊥，求证：ED EF =；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；（3）若ED EF =，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）四边形ACPE 为平行四边形（3）垂直【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质知道AD=AC ，AD ⊥AC ，连接CE ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD ，等量代换得到AC=CF ，于是得到CP=12AB=AE ，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE 为平行四边形；（3）过E 作EM ⊥DA 交DA 的延长线于M ，过E 作EN ⊥FC 交FC 的延长线于N ，证得△AME ≌△CNE ，△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可得到结论．∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；（2）由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=12AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）垂直，理由：过E 作EM ⊥DA 交DA 的延长线于M ，过E 作EN ⊥FC 交FC 的延长线于N ，在△AME 与△CNE 中，9045M FNE EAM NCE AE CE ⎧∠=∠=⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED ⊥EF ．考点：四边形综合题。
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 对于抛物线y=− (x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分）(2013·钦州) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B .C .D . 6【考点】3. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°【考点】4. （2分） (2017九上·双城开学考) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y=﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2﹣1D . y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】5. （2分） (2020九上·邛崃期中) 已知，那么的值为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A . ∠C=∠AEDB . ∠B=∠DC . =D . =【考点】7. （2分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2017·柳江模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°【考点】9. （2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）一个解x的取值范围是（）x 1.23 1.24 1.25 1.26 ax2+bx+c﹣0.05﹣0.01 0.04 0.08A . 1.23＜x＜1.24B . 1.24＜x＜1.25C . 1.25＜x＜1.26D . 1＜x＜1.23【考点】10. （2分） (2020七上·镇平月考) 用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“ ”.依此规律摆出第个“ ”需用火柴棒（）A . 29根B . 30根C . 40根D . 45根【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·佳木斯期中) 已知代数式a2﹣2a值是4，则代数式1+3a2﹣6a的值是________．【考点】12. （1分）(2017·黄冈模拟) 某批电子产品共4000件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，该批产品有正品________件．【考点】13. （1分） (2018九上·松江期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是________厘米．【考点】14. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．【考点】15. （1分）(2020·朝阳) 如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为________.【考点】三、解答题 (共9题；共102分)16. （2分）(2018·柘城模拟)（1）问题发现如图和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE．填空：的度数为________；线段之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点A到BP的距离．【考点】17. （10分） (2018九上·防城港期中) 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】18. （10分）(2018·镇江模拟) 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，黑桃4，方片5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先取一张，取出的牌不放回，乙从剩余的牌中取一张.（1）设、分别表示甲、乙取出的牌面上的数字，写出的所有结果；（2）若甲取到红桃3，则乙取出的牌面数字比3大的概率是多少？【考点】19. （15分） (2020九上·高平期末) 如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O 经过A、B两点，（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.（2）下列结论正确的序号是________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）①AO="2CO" ；②AO="BC" ；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．④图中阴影面积为： .【考点】20. （5分） (2020九上·三明期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长．【考点】21. （15分） (2020九上·江苏期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AE D＝∠B，射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且 = .（1）求证：△ADF∽△ACG（2）若AC＝3AD，求的值.【考点】22. （15分） (2017八下·南召期末) 随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：品牌价格A品牌B品牌进价（元/部）38003000售价（元/部）45003500设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？【考点】23. （15分） (2020八下·江阴期中) 如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点.（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM=MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB=5，CE=3，则MF=________；（3）在旋转过程中，当点G在对角线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由.【考点】24. （15分）(2020·滨州) 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共102分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
山东省2017届九年级上学期期中考试数学试卷
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)2．用配方法解一元二次方程x ²﹣6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣6）²=﹣4+36B ．（x ﹣6）²=4+36C ．（x ﹣3）²=﹣4+9D ．（x ﹣3）²=4+93．一元二次方程022=--x x 的解是（ ）A ．2,121==x xB ．2,121-==x xC ．2,121-=-=x xD ．2,121=-=x x4．若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断5．若12,x x 是方程26100x x -+=的两根，则12x x +的值是（ ）D.以上都不对6．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角D ．任意三角形 7．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图像开口向上，则a ＝ （ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．4或38．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大值为0，则（ ）A ．0>a ，042=-ac bB ．0>a ，042<-ac bC ．0<a ，042=-ac bD ．0<a ，042>-ac b9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b 2＞4ac ； ②4a+2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥； ④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ）A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 2016-2017学年上学期初三期中考试数学试题10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为（ ）A ．（4，1）B ．（4，﹣1）C ．（5，1）D ．（5，﹣1）11.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；个 个 个 个；12．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°． ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）A ．110° B．80° C．40° D．30°二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13.已知方程01022=--mx x 的一根是－5，求方程的另一根为14．若方程()2112 x+=04k x k ---有两个实数根，则k 的取值范围是 。
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兰州模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形2. （2分）(2013·桂林) 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（）A . 2 ﹣πB . 4 ﹣πC . 4 ﹣πD . 23. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 84. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④ x2=，⑤A . ①②B . ①②④⑤C . ①③④D . ①④⑤5. （2分）方程x2=x的根是（）A . x1=+1,x2=-1B . x1=0,x2=1C . x=1D . x=06. （2分）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球7. （2分）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1 ， K2 ， K3 为电路开关，L1 ， L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1 ， K2 ， K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·深圳模拟) 在深圳中考体育选考的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A ， B ， C ， D ， E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·平川期中) 某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A . 5B . 10C . 15D . 2010. （2分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2013·百色) 如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是________cm．12. （1分） (2016九上·永泰期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是________13. （1分） (2016九上·灵石期中) 已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________．14. （1分）(2017·邵阳) 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．15. （5分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，，在，的延长线上分别取点，，，…，，，，…，使得，，…均为等边三角形，则的边长为________.16. （1分） (2020八下·绍兴月考) 已知m是方程的一个根，则代数式的值是________．17. （1分）(2017·东胜模拟) 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有95个“○”，则n=________．三、解答题 (共7题；共51分)18. （15分） (2018八下·乐清期末)（1）计算：（2）解方程：x2+2x-3=019. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．20. （5分）(2018·天河模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．21. （5分） (2017九上·河源月考) 袋中有外观相同的红球和白球各1个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后，再随机摸出一球，求两次摸到球的颜色相同的概率是多少？（先画树状图或列表格，再求概率）22. （6分）(2018·温州模拟) 某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．23. （5分） (2016九上·山西期末) 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。
2017年山东省泰安市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前山东省泰安市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数：3-,π-,1-,其中最小的数是()A .π-B .3-C .1-D.2.下列运算正确的是()A .2222a a a = B .224a a a+=C .22(12)124a a a +=++D .2(1)(1)1a a a-++=-3.下列图案：其中,中心对称图形是()A .①②B .②③C .②④D .③④4.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A .14310⨯美元B .13310⨯美元C .12310⨯美元D .11310⨯美元5.化简22211(1(1)x x x --÷-的结果为()A .11x x -+B .11x x +-C .1x x +D .1x x -6.下面四个几何体：其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A .1B .2C .3D .47.一元二次方程2660x x --=配方后化为()A .2(3)15x -=B .2(3)3x -=C .2(3)15x +=D .2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出1个小球,让其标号为1个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出1个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为()A .14B .516C .716D .129.不等式组2961,1x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为2x ＜,则k 的取值范围为()A .1k ＞B .1k ＜C .1k ≥D .1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为()A .100001470010(140%)x x -=+B .100001470010(140%)x x +=+C .100001470010(140%)x x-=-D .100001470010(140%)x x+=-11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是()毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）A .本次抽样测试的学生人数是40B .在图1中,α∠的度数是126C .该校九年级有学生500名,估计D 级的人数为80D .从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A 级的概率为0.212.如图,ABC △内接于O ,若A α=∠,则OBC ∠等于()A .1802α- B .2αC .90α+ D .90α- 13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是()A .2k ＜,0m ＞B .2k ＜,0m ＜C .2k ＞,0m ＞D .k ＜0,0m ＜14.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME AM ⊥,ME 交AD 的延长线于点E .若12AB =,5BM =,则DE 的长为()A .18B .1095C .965D .25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x 1-013y3-131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x ＜时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4.其中正确的结论有()A .1个B .2个C .3个D .4个16.某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表：金钱/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是()A .10,20.6B .20,20.6C .10,30.6D .20,30.617.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ,若55ABC = ∠,则ACD ∠等于()A .20 B .35 C .40 D .5518.如图,在正方形网格中,线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A '与点A 对应,则角α的大小为()A .30B .60C .90D .12019.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上的一点,且BC EC =,CF BE ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =.其中正确结论的个数为()A .1B .2C .3D .420.如图,在ABC △中,90C = ∠,10cm AB =,8cm BC =,点P 从点A 沿AC 向点C 以数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为()A .219cmB .216cmC .215cm D .212cm 第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)21.分式72x -与2xx-的和为4,则x 的值为.22.关于x 的一元二次方程22()()2110x k x k +-+-=无实数根,则k 的取值范围为.23.工人师傅用一张半径为24cm ,圆心角为150 的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.24.如图,30BAC = ∠,M 为AC 上一点,2AM =,点P 是AB 上的一动点,PQ AC ⊥,垂足为点Q ,则PM PQ +的最小值为.三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt AOB △的斜边OA 在x 轴的正半轴上,90OBA = ∠,且1tan 2AOB =∠,25OB =,反比例函数ky x=的图象经过点B .(1)求反比例函数的表达式.(2)若AMB △与AOB △关于直线AB 对称,一次函数y mx n =+的图象过点M ,A ,求一次函数的表达式.26.(本小题满分8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？27.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD 中,AB AC AD ==,AC 平分BAD ∠,点P 是AC 延长线上一点,且PD AD ⊥.(1)求证：BDC PDC =∠∠.(2)若AC 与BD 相交于点E ,1AB =,2:3CE CP =:,求AE 的长.28.(本小题满分11分)如图,是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线,其对称轴为1x =,与x 轴的一个交点为0()1,A -,另一个交点为B ,与y 轴的交点为C .(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点N 为抛物线上一点,且BC NC ⊥,求点N 的坐标.(3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P ,Q 是否存在？若存在,分别求出点P ,Q 的坐标；若不存在,说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）29.(本小题满分11分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD AC =,AD AC ⊥,E 是AB 的中点,F 是AC 延长线上一点.(1)若ED EF ⊥,求证：ED EF =.(2)在(1)的条件下,若DC 的延长线与FB 交于点P ,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).(3)若ED EF =,ED 与EF垂直吗？若垂直给出证明,若不垂直说明理由.山东省泰安市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵133π->->->-，∴最小的数为π-，故选A ．【提示】将四个数从大到小排列，即可判断．【考点】负数比较大小2.【答案】D【解析】解：A ．224a a a = ，此选项错误；B ．2222a a a = ，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误；D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确；故选：D ．【提示】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【考点】整式的运算3.【答案】D【解析】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D ．【提示】根据中心对称图形的概念求解．【考点】中心对称图形的概念4.【答案】C【解析】解：3万亿123000000000000310==⨯，故选：C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学记数法表示较大的数5.【答案】A【解析】解：原式2222222211(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+---=÷==+-+ ，故选A 【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的运算6.【答案】B【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B ．【提示】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【考点】三视图的概念7.【答案】A数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【解析】解：方程整理得：266x x -=，配方得：26915x x -+=，即2(3)15x -=，故选A【提示】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【考点】运用配方法解一元二次方程8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率516=．故选B ．【提示】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】概率的计算9.【答案】C【解析】解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，∴12k +≥，解得1k ≥.故选：C ．【提示】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【考点】一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定10.【答案】B【解析】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：100001470010(140%)x x+=+．故选：B ．【提示】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【考点】分式方程的应用11.【答案】C【解析】解：A ．本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人），正确，不合题意；B ．∵40812636012640---⨯︒=︒，∠α的度数是126︒，故此选项正确，不合题意；C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为：850010040⨯=（人），故此选项错误，符合题意；D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为：80.240=，正确，不合题意；故选：C ．【提示】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【考点】统计图的阅读理解12.【答案】D【解析】解：∵连接OC ，∵ABC △内接于⊙O ，A α∠=，∴22BOC A α∠=∠=，∵OB OC =，∴180902BOCOBC OCB α︒-∠∠=∠==︒-．故选D．【提示】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质13.【答案】A【解析】解：∵一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴20k -<，0m -<，∴2k <，0m >.故选A ．【提示】由一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x的增大而减小，可得出20k -<、0m -<，解之即可得出结论．【考点】一次函数的图像和性质数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，12AB =，5BM =，∴1257MC =-=.∵ME AM ⊥，∴90AME ∠=︒，∴90AMB CMG ∠+∠=︒．∵90AMB BAM ∠+∠=︒，∴BAM CMG ∠=∠，90B C ∠=∠=︒，∴ABM MCG △∽△，∴AB BM MC CG =，即1257CG =，解得3512CG =，∴35109121212DG =-=．∵AE BC ∥，∴E CMG ∠=∠，EDG C ∠=∠，∴MCG EDG △∽△，∴MC CGDE DG=，即3512109127DE=，解得1095DE =．故选B．【提示】先根据题意得出ABM MCG △∽△，故可得出CG 的长，再求出DG 的长，根据MCG EDG △∽△即可得出结论．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质15.【答案】B【解析】解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++有最大值，当03322x +==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线32x =，故②错误，当32x <时，y 随x 的增大而增大，故③正确，方程20ax bx c ++=的一个根大于1-，小于0，则方程的另一个根大于3232⨯=，小于314+=，故④错误，故选B ．【提示】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为03322x +==，再由图象中的数据可以得到当32x =取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当32x <时，y 随x 的增大而增大，当32x >时，y 随x 的增大而减小，然后跟距0x =时，1y =，1x =-时，3y =-，可以得到方程20ax bx c ++=的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【考点】二次函数性质的运用16.【答案】D【解析】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(2020)220+÷=；平均数1(54101620155091006)30.650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；故选：D ．【提示】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【考点】中位数的概念，平均数的计算17.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∴180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，9035BAC ABC ∠=︒-∠=︒，∵过点C 的切线与边AD所在直线垂直于点M ，∴55MCA ABC ∠=∠=︒，90AMC ∠=︒，∵ADC AMC DCM ∠=∠+∠，∴35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，∴553520ACD MCA DCM ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：A ．【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理求出90ACB ∠=︒，得出35BAC ∠=︒，由弦切角定理得出55MCA ABC ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质18.【答案】C 【解析】解：如图：数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）显然，旋转角为90°，故选C ．【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【考点】旋转的判定和性质19.【答案】D【解析】证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，∴CEB EBF ∠=∠，∴CBE EBF ∠=∠，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC EC =，CF BE ⊥，∴ECF BCF ∠=∠，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC AB ∥，∴DCF CFB ∠=∠，∵ECF BCF ∠=∠，∴CFB BCF ∠=∠，∴BF BC =，∴③正确；∵FB BC =，CF BE ⊥，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF PC =，故④正确．故选：D ．【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形“三线合一”的性质，线段垂直平分线的性质20.【答案】C【解析】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =cm ，8BC =cm ，∴226AC AB BC =-=cm ．设运动时间为(04)t t ≤≤，则(6)PC t =-cm ，2CQ t =cm ，∴ABC CPQPABQ S S S =-△△四边形2111168(6)2624(3)152222AC BC PC CQ t t t t t =-=⨯⨯--⨯=-+=-+ ，∴当3t =时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15.故选C ．【提示】在Rt ABC △中，利用勾股定理可得出6AC =cm ，设运动时间为(04)t t ≤≤，则(6)PC t =-cm ，2CQ t =cm ，利用分割图形求面积法可得出2624PABQ S t t =-+四边形，利用配方法即可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【考点】三角形，四边形面积第Ⅱ卷二、填空题21.【答案】3【解析】解：∵分式72x -与2x x -的和为4，∴7422xx x+=--，去分母，可得：748x x -=-解得：3x =经检验3x =是原方程的解，∴x 的值为3.故答案为：3.【提示】首先根据分式72x -与2x x -的和为4，可得：7422xx x+=--，然后根据解分式方程的方法，求出x 的值为多少即可．【考点】列分式方程，解分式方程22.【答案】54k >【解析】解：根据题意得22(21)4(1)0k k =---<△，解得54k >．故答案为54k >．【提示】根据判别式的意义得到22(21)4(1)0k k =---<△，然后解不等式即可．【考点】一元二次方程根的判别式23.【答案】（cm ）【解析】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r ，则150π242π180r ⨯=，解得：10r =，故这个圆锥的高为：（cm ）．数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）故答案为：（cm ）．【提示】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【考点】扇形与圆锥的相关计算24.【解析】解：作点M 关于AB 的对称点N ，过N 作NQ AC ⊥于Q 交AB 于P ，则NQ 的长即为PM PQ +的最小值，连接MN 交AB 于D ，则MD AB ⊥，DM DN =，∵NPB APQ ∠=∠，∴30N BAC ∠=∠=︒，∵30BAC ∠=︒，2AM =，∴112MD AM ==，∴2MN =，∴cos 22NQ MN N =∠=⨯=．【提示】本题作点M 关于AB 的对称点N ，根据轴对称性找出点P 的位置，如图，根据三角函数求出MN ，∠N ，再根据三角函数求出结论．【考点】含30︒角的直角三角形的性质，轴对称的最短路线问题，三角函数的运算三、解答题25.【答案】（1）8y x=（2）42033y x =-【解析】解：（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，∵1tan 2BD AOB OD ∠==，∴2OD BD =．∵90ODB ∠=︒，OB =∴222(2)a a +=，解得2a =±（舍去2-），∴2a =.∴4OD =，∴(4,2)B ，∴428k =⨯=，∴反比例函数表达式为：8y x=；（2）∵1tan2AOB ∠=，OB =，∴12AB OB ==，∴5OA ===，∴(5,0)A ．又AMB △与AOB △关于直线AB 对称，(4,2)B ，∴2OM OB =，∴(8,4)M ．把点M 、A 的坐标分别代入y mx n=+，得5084m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得43203m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故一次函数表达式为：42033y x =-．【提示】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，通过解直角OBD △得到2OD BD =．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A ．M 的坐标即可．通过解直角AOB △求得5OA =，则(5,0)A ．根据对称的性质得到：2OM OB =，结合(4,2)B 求得(8,4)M ．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形26.【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）200(4030)(1610[])3200⨯+-=﹣（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，(120%)200162008000320090%a -⨯⨯+-≥⨯，解得：41.6a ≥，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【提示】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用27.【答案】（1）证明：∵AB AD =，AC 平分∠BAD ，∴AC BD ⊥，∴90ACD BDC ∠+∠=︒，∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∴BDC PDC ∠=∠；（2）解：过点C 作CM PD ⊥于点M ，∵BDC PDC ∠=∠，∴CE CM =，∵90CMP ADP ∠=∠=︒，P P ∠=∠，∴CPM APD △∽△，∴CM PCAD PA=，设CM CE x ==，∵23CE CP =：：，∴32PC x =，∵1AB AD AC ===，∴323211xx x =+，解得：13x =，故12133AE =-=．【提示】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC PDC ∠=∠；（2）首先过点C 作CM PD ⊥于点M ，进而得出CPM APD △∽△，求出EC 的长即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质28.【答案】（1）223y x x =-++（2）(1,4)（3）存在点P 、Q 的坐标是(0,3)，(1,3)或115,24⎛⎫ ⎪⎝⎭、315,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】解：（1）设抛物线的解析式是2(1)y x k =--+．把(1,0)-代入得20(11)k =---+，解得4k =，则抛物线的解析式是2(1)4y x =--+，即223y x x =-++；（2）在223y x x =-++中令0x =，则3y =，即C 的坐标是(0,3)，3OC =.∵B 的坐标是(3,0)，∴3OB =，∴OC OB =，则OBC △是等腰直角三角形．∴45OCB ∠=︒，过点N 作NH y ⊥轴，垂足是H ．∵90NCB ∠=︒，∴45NCH ∠=︒，∴NH CH =，∴33HO OC CH CH NH =+=+=+，设点N 纵坐标是2(,23)a a a -++．∴2323a a a +=-++，解得0a =（舍去）或1a =，∴N 的坐标是(1,4)；（3）∵四边形OAPQ 是平行四边形，则1PQ OA ==，且PQ OA ∥，设2(,23)P t t t -++，代入3322y x =+，则23323(1)22t t t -++=++，整理，得220t t -=，解得0t =或12．∴223t t -++的值为3或154．∴P 、Q 的坐标是(0,3)，(1,3)或115,24⎛⎫ ⎪⎝⎭、315,24⎛⎫⎪⎝⎭．【提示】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B 和C 的坐标，易证OBC △是等腰直角三角形，过点N 作NH y ⊥轴，垂足是H ，设点N 纵坐标是2(,23)a a a -++，根据CH NH =即可列方程求解；（3）四边形OAPQ 是平行四边形，则1PQ OA ==，且PQ OA ∥，设2(,23)P t t t -++，代入3322y x =+，即可求解．数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）【考点】二次函数综合题29.【答案】（1）证明：在ABCD 中，∵AD AC =，AD AC ⊥，∴AC BC =，AC BC ⊥，连接CE ，∵E 是AB 的中点，∴AE EC =，CE AB ⊥，∴45ACE BCE ∠=∠=︒，∴135ECF EAD ∠=∠=︒，∵ED EF ⊥，∴90CEF AED CED ∠=∠=︒-∠，在CEF △和AED △中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CEF AED △≌△，∴ED EF =；（2）解：由（1）知CEF AED △≌△，CF AD =，∵AD AC =，∴AC CF =，∵DP AB ∥，∴FP PB =，∴12CP AB AE ==，∴四边形ACPE 为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E 作EM DA ⊥交DA 的延长线于M ，过E 作EN FC ⊥交FC的延长线于N ，在AME △与CNE △中，9045M FNE EAM NCE AE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴AME CNE △≌△，∴ADE CFE ∠=∠，在ADE △与CFE △中，135ADE CFE DAE FCE DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴DEA FEC ∠=∠，∵90DEA DEC ∠+∠=︒，∴90CEF DEC ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∴ED EF ⊥．【提示】（1）根据平行四边形的想知道的AD AC =，AD AC ⊥，连接CE ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF AD =，等量代换得到AC CF =，于是得到12CP AB AE ==，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE 为平行四边形；（3）过E 作EM DA ⊥交DA 的延长线于M ，过E 作EN FC ⊥交FC 的延长线于N ，证得AME CNE △≌△，ADE CFE △≌△，根据全等三角形的性质即可得到结论．【考点】四边形综合题。
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2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．2．（3分）下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：25．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O 为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）6．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（3分）在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°11．（3分）用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°12．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3 C．1：8 D．1：914．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（）A．60°B．70°C．120° D．140°15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定16．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm17．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．30 C．18 D．2518．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对19．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．12 B．6 C．8 D．320．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2二．填空题（每小题3分，共计12分．）21．（3分）如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．22．（3分）已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是．23．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．24．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三．解答题（共5小题，满分48分．写出必要的文字说明或推演步骤）25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．26．（8分）如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．28．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．29．（12分）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF 绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=．请予证明．2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：2sin60°=2×=．故选：C．2．（3分）下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=4，故选：B．4．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O 为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．6．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．7．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选：D．10．（3分）在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°【解答】解：由题意可知：半径r=1，弦长为，根据勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，∴长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，∴长度等于的弦所对弧的度数为90°或者270°．故选：C．11．（3分）用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．12．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选：D．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3 C．1：8 D．1：9【解答】解：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=1：9，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：8，故选：C．14．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（）A．60°B．70°C．120° D．140°【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选：A．16．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AK=AD﹣x=80﹣x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，故选：C．17．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．30 C．18 D．25【解答】解：∵CD、PA、PB是⊙O的切线，∴CA=CE，BD=ED，PB=PA=15，∴PC+CD+PD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=30，即△PCD的周长为30，故选：B．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【解答】解：∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，∵AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．∴共有5对，故选：C．19．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．12 B．6 C．8 D．3【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=3，∴OC=3，∵tan∠OAB=，∴AC=6，∴AB=12，故选：A．20．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选：A．二．填空题（每小题3分，共计12分．）21．（3分）如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．【解答】解：已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似，故答案为：∠B=∠AED．22．（3分）已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13．【解答】解：∵52+122=132，∴这个三角形是直角三角形，∴内切圆半径==2，∴它的内切圆的直径为4，∴内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13；故答案为：4：13．23．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°24．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024π．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故答案为：3024π．三．解答题（共5小题，满分48分．写出必要的文字说明或推演步骤）25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×8=4，∵AD=5，∴=，∴=．26．（8分）如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；（2）∵C是弧BD的中点，∴=，∴BC=CD=12，又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10，∵S=AC•BC=AB•CE，△ABC∴CE==9.6．28．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．29．（12分）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF 绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=DB．请予证明．【解答】证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D，∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH•GD=BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=BD，故答案为：BD．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。