专题10.3 万有引力与航天(提高训练)-2020年高考物理(原卷版)
高考物理《万有引力与航天》综合复习练习题(含答案)
高考物理《万有引力与航天》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为()A．1：6400 B．1:80C．80:1 D．6400:12．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。
下列说法正确的是（）A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小3．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度4．如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a25．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．2mvGFB．4mvGFC．2FvGMD．4FvGm6．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A．124π3Gρ⎛⎫⎪⎝⎭B．1234πGρ⎛⎫⎪⎝⎭C．12πGρ⎛⎫⎪⎝⎭D．123πGρ⎛⎫⎪⎝⎭7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器萤火一号．假设探测器在离火星表面高度分别为1h和2h的圆轨道上运动时，周期分别为1T和2T．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对萤火一号的引力C．火星的半径和萤火一号的质量D．火星表面的重力加速度和火星对萤火一号的引力8．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力二、多选题9．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等C．表达式32RkT=，k与中心天体有关D．表达式32RkT=，T代表行星运动的公转周期10．下列关于力的说法正确的是A．作用力和反作用力作用在同一物体上B．太阳系中的行星均受到太阳的引力作用C．运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因11．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
2020年物理高考二轮总复习：万有引力与航天专题优化训练(含答案)
2020年物理高考二轮总复习万有引力与航天专题优化训练▲不定项选择题1．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1，b 处于地面附近近地轨道上正常运动角速度为1ω，c 是地球同步卫星离地心距离为r ，运行的角速度为2ω，加速度为a 2，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，地球的半径为R 。
则有（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．d 的运动周期有可能是20小时C ．212a r a R ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D．12ωω=2．下列描述中符合物理学史实的是（ ）A ．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，并总结出了行星运动的三个规律B ．开普勒通过“月地检验”证实了地球对物体的吸引力与天体间的吸引力遵守相同的规律C ．伽利略对牛顿第一定律的建立做出了贡献D ．万有引力定律和牛顿运动定律都是自然界普遍适用的规律3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
“嫦娥四号”初期绕地球做椭圆运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星，设“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r 、周期为T ，已知月球半径为R ，不计其他天体的影响。
若在距月球表面高度为h 处（hR ）将一质量为m 的小球以一定的初速度水平抛出，则小球落到月球表面的瞬间月球引力对小球做功的功率P 为（ ）A．B．C．D．4．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。
已知轨道Ⅰ的近地点B 到地心的距离近似等于地球半径R ，远地点A 到地心的距离为3R ，则下列说法正确的是（ ）A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能5．人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关6．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（2）02V hR L （3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R= 22022hv RM GL= （2）012v GMv RG hR R L===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：()()2L R H R H T Rv hπ++=3．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．4．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ． 【答案】（1）v gR =（2）22324gR T h R π= 【解析】 【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v gR =．（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++， 又2GM gR =， 解得：22324gR T h R π=- ．9．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
2020年高考物理真题分类汇编 万有引力与航天
2020年高考物理真题分类汇编（详解+精校） 万有引力和航天1．（2020年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同1.A 解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上，角速度、线速度、周期一定，与卫星的质量无关。
A 正确，B 、C 、D 错误。
2．（2020年高考·福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式334R V π=，则可估算月球的A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期2．A 解析：“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有2224Mm G m R R Tπ=⋅。
由于月球半径R 未知，所以无法估算质量M ，但结合球体体积公式可估算密度（与3MR 成正比），A 正确。
不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。
3．（2020年高考·江苏理综卷）一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则A ．恒星的质量为32v T G πB ．行星的质量为2324v GT πC ．行星运动的轨道半径为2vT πD ．行星运动的加速度为2vTπ 3.ACD 解析：根据222()Mm F G m r T π==、 2rv Tπ=得：32v T M G π=、2vT r π=,A 、C 正确，B 错误；根据2v a r =、2v r r T πω==得：2va Tπ=，D 正确。
4．（2020年高考·广东理综卷）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
解析版-2020年高考物理二轮专项训练万有引力与航天双星及多星系统的分析计算
绝密★启用前高考物理-万有引力与航天双星及多星系统的分析计算【类型一】双星系统模型1.宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．【答案】双星系统运动的周期为2πL．【解析】双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r，对星体1，有①；对星体2，有②；根据题意有R+r=L③；由以上各式解得T=2πL。
2.如下图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。
已知地球和月球的质量分别为和。
求与两者平方之比。
（结果保留3位小数）【答案】（1）（2）【解析】（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：①，r+R=L②，联立解得：③，④，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑤，解得：⑥；（2）将地月看成双星，由（1）得⑦，将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑧，解得：⑨，所以两种周期的平方比值为：⑩．3.如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2.(1)求B的周期和速率．(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′.(用m1、m2表示)【答案】(1)T(2)【解析】(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，即＝.故B的周期和速率分别为：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ω＝.(2)A、B之间的距离r＝r1＋r2＝r1，根据万有引力定律有FA＝G＝G，所以m′＝.4.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．【答案】(1)m′＝(2)＝【解析】(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均为ω由双星所受向心力大小相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2设A、B之间的距离为L，又L＝r1＋r2由上述各式得L＝r1①由万有引力定律得双星间的引力F＝G将①式代入上式得F＝G②由题意，将此引力视为O点处质量为m′的星体对可见星A的引力，则有F＝G③比较②③可得m′＝④(2)对可见星A，有G＝m1⑤可见星A的轨道半径r1＝⑥由④⑤⑥式解得＝.5.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
2020年高考物理一轮总复习《万有引力与航天》测试卷及答案详解
2020年高考物理一轮总复习《万有引力与航天》一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝计算C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10﹣11N•m2/kg22．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）A．由F＝G可知，向心力与r2成反比B．由F＝m可知，v2与r成正比C．由F＝mω2r可知，ω2与r成反比D．由F＝m可知，T2与r成反比3．人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体（）A．不受地球引力作用B．受到的合力为零C．对支持物没有压力D．不受地球引力，也不受卫星对它的引力4．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的5．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（）A．它一定在赤道上空运行B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间6．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比7．若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是（）A．小球做匀速下落B．小球做加速运动，但加速度减小C．小球先加速下落，后减速下落D．小球的加速度增大，速度也增大8．某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运动的轨道会慢慢减小，每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线速度及运动周期的变化情况是（）A．变大、变小、变大B．变小、变大、变小C．变小、变小、变大D．变大、变大、变小9．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A．4倍B．0.5倍C．0.25倍D．2倍10．一旦万有引力常量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球的半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（）。
高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析(1)
高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析(1)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（202V hR L 3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =3．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g(2)v gR (3)h3gT2 R2R 4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2M M地球密度：V 4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mg m v2R v gR（3）天宫一号的轨道半径 r R h，Mm h 42据万有引力供给圆周运动向心力有：G2 m R2，R h T解得：h3gT 2 R2R242．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v 0 tg可得星球表面重力加快度 ： g2v 0 ．tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mgR 2gR 22v 0 R 2 得： MGtG 4 R 3由于 V3M 3v 0 则有：2πRGtV(3)重力供给向心力，故该星球的第一宇宙速度mg m v 2RvgR2v 0Rt【点睛 】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．3． 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时开释，两者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处着落，经时间 t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为 R ．（1）求月球表面的自由落体加快度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量 M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v ．【答案】（ 1） g 月2h 2hR 2 2hRt 2 （2）MGt 2； vt【分析】 【剖析】（ 1）依据自由落体的位移时间规律能够直接求出月球表面的重力加快度；（ 2）依据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加快度和月球半径能够求出月球的质量 M ； 飞翔器近月飞翔时，飞翔器所受月球万有引力供给月球的向心力，进而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面邻近的物体做自由落体运动h ＝1g 月 t 22月球表面的自由落体加快度大小g 月＝2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响GMm2 ＝mg 月R月球的质量 M ＝2hR 22Gt质量为 m' 的飞翔器在月球表面邻近绕月球做匀速圆周运动m ′g v 2月＝ m ′R2hR 月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v ＝ g 月R ＝t【点睛】联合自由落体运动规律求月球表面的重力加快度，依据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力争解中心天体质量和近月飞翔的速度v ．4． 宇航员在某星球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个物体，物体上涨的最大高度为h.已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度 .【答案】 (1)v 02(2) v 0R2h2h【分析】此题考察竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加快度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v 02 2g h 解得，该星球表面的重力加快度 gv 022h(2) 卫星切近星球表面运转，则 mg mv 2R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v2h5． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量 M ．2 3LR 2【答案】 M23Gt【分析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt2 ，水平方向 x v 0t ，依据勾股定理可得：2L 2h 2 ( v 0 t)2 ，抛出速度变成2 倍： (3L)2 h 2 (2v 0t )2 ，联立解得：h1 L ，3g2L，在星球表面：Mm，解得： M2LR 2 3t 2G R2mg 3t 2G6．2016 年 2 月 11 日，美国 “激光干预引力波天文台 ”（LIGO ）团队向全球宣告发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中流传的速度为 c ，太阳的质量为 M 0 ，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，归并后为太阳质量的 62 倍．利用所学知识，求此次归并所开释的能量．（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假设黑洞为一个质量散布平均的球形天体．a ．由于黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T ，半径为 r 0 的匀速圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿 力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为 m 1 、 m 2 的质点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E pGm 1m2（规定无量远处r势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为 M ′的黑洞，之所以能够成为 “黑 ”洞，其半径R 最大不可以超出多少？24 2r 0 32GM13M 02＝【答案】（） c2 ； R2（ ） McGT【分析】【剖析】【详解】（1）归并后的质量损失m (2639)M 0 62M 0 3M 0依据爱因斯坦质能方程E mc 2得归并所开释的能量E 3M 0c 2（2） a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律G Mmm22r 0r 02T解得M4 2 r 03GT 2b ．设质量为 m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律1 mv 2G Mm2R解得2GMRv 2由于连光都不可以逃离，有 v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GM Rc 27． 木星在太阳系的八大行星中质量最大， “木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕木星公转半径为 r ，公转周期为 T ，万有引力常量为 G ，木星的半径为 R ，求（1）木星的质量 M ；（2）木星表面的重力加快度 g 0 ． 【答案】（ 1） 4 2r 3(2)4 2r 3 GT 2T 2R 2【分析】(1)由万有引力供给向心力G Mmm( 2 )2 rr 2T42r3可得木星质量为 M2GT(2)由木星表面万有引力等于重力： GMmm g 0R 2木星的表面的重力加快度g 042 r3T 2 R 2【点睛 】万有引力问题的运动，一般经过万有引力做向心力获得半径和周期、速度、角速度的关系，而后经过比较半径来求解．8．2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标记着我国的航天事业发展到 了一个很高的水平．飞船在绕地球飞翔的第 5 圈进行变轨，由本来的椭圆轨道变成距地面高度为 h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加快度为g ，引力常量为 G ，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运转的周期T ．gR 2(R h)3 【答案】 (1) M(2)T 2GgR 2【分析】【详解】(1)依据在地面重力和万有引力相等，则有GMmmgR 2gR 2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：rR hMm2 飞船在轨道上飞翔时，万有引力供给向心力有：Gm 4πr2T 2r( R h)3解得：T2πgR 29． 在某一星球上，宇航员在距离地面 h 高度处以初速度v 0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x ，已知该星球的半径为 R ，引力常量为 G ，求：(1)该星球表面的重力加快度 g ；(2)该星球的质量 M ；(3)该星球的第一宇宙速度 v 。
专题10.2 万有引力与航天(精讲精练)-2020年高考物理(原卷版)
专题10.2 万有引力与航天（精讲精练）目录第一部分、基础知识快速过 (1)考点1、物理学史与开普勒三定律的准确理解 (1)考点2、地球表面物体所受重力与万有引力的关系 (2)考点3、利用黄金方程组研究卫星的绕行规律及相关的定量运算 (3)考点4、同步卫星的绕行规律 (5)考点5、三大宇宙速度 (5)考点6、天体的变轨问题 (6)考点7、双星与三星的运行规律 (7)第二部分：题型学习 (8)题型一、物理学史与开三定律的理解 (8)题型二、不考虑“自转”的情况下万有引力与重力的关系 (8)题型三、考虑“自转”的情况下万有引力与重力的关系 (9)题型四、同步卫星的绕行规律与特点 (10)题型五、天体运动线速度v、角速度 、周期T、以及向心加速度n a的大小比较 (10)题型六、天体六参数的定量计算 (11)题型七、三大宇宙速度的准确理解 (12)题型八、航天器的变轨问题 (13)题型九、卫星的追击类问题 (14)题型十：双星与三星问题 (14)第一部分、基础知识快速过考点1、物理学史与开普勒三定律的准确理解①两大学说的代表人物：“地心说”代表人物：亚里士多德、欧多克斯、、托勒密。
“日心说”代表人物：哥白尼、布鲁诺、伽利略②开三定律创立的历史背景：开普勒定律是德国天文学家开普勒提出的关于行星运动的三大定律。
第一和第二定律发表于1609年，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的；在开一定律以前，人们认为天体的运行轨道是：“完美的圆形”。
开二定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了经典天文学的基石。
第三定律发表于1619年。
这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。
③开三定律的基本内容与相关应用：开一定律：也称椭圆定律、轨道定律、行星定律。
每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
易错点10 万有引力与航天(原卷版) -备战2023年高考物理易错题
易错点10 万有引力与航天例题1.（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度例题2.（多选）（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。
地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。
当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。
忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A 8 27B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小一、万有引力和重力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示.(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G Mm R 2. (2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝G Mm R 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G Mm R 2. 2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm (R ＋h )2((R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G Mm R 2. 二、开普勒行星运动三大定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2020年高考物理原创专题卷：《万有引力与航天》
原创物理专题卷专题万有引力与航天考点13 行星或卫星的圆周运动（1—7、9、11、12、14、15、16、18、20）考点14 卫星的发射椭圆轨道与变轨（8、10、13、17、19）第I卷（选择题 68分）一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。
每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】考点13 易由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的是（）A．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小B．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低C．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2.【2017年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷正式版）】考点13 中利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离3.【2017·广东省揭阳市高三上学期期末调研考试】考点13 易如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h4.【2017年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷正式版）】考点13 中“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度5.【2017·天津市和平区高三上学期期末质量调查】考点13 中中国航天局在2015年年底发射了高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星.如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体,B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星．则下列关系正确的是（）A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期6.【2017·山东省枣庄市高三上学期期末质量检测】考点13 难1871年，人们发现了太阳系中的第七颗行星-天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家雷维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星.他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星”.设天王星和海王星各自绕太阳做匀速圆周运动，两行星的轨道平面共面，它们绕行的方向相同；设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T ；假设忽略各行星之间的万有引力，那么海王星的轨道半径为（ ）A ．23t R t T -B ．23()t T R t -C ．23()t R t T -D ．t R t T- 7．【2017·河南天一大联考高三阶段性测试】考点13 难某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图所示。
最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==3．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，木星的半径为R ，求 （1）木星的质量M ；（2）木星表面的重力加速度0g ．【答案】（1）2324r GT π (2)23224r T Rπ 【解析】(1)由万有引力提供向心力222()Mm Gm r r Tπ= 可得木星质量为2324r M GTπ= (2)由木星表面万有引力等于重力：02Mm Gm g R''=木星的表面的重力加速度230224r g T Rπ=【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．4．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
2020届高考物理：万有引力和航天专题练习
2020届高考物理：万有引力和航天专题练习2020高考物理万有引力与航天专题练习（含答案）1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C2. 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍答案 C3. 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。
对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是( )A ．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB ．地球对它们的吸引力一定相同C ．一定位于赤道上空同一轨道上D ．它们运行的加速度一定相同答案 C4. 英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2。
你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度答案 AB5. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。
2020年高考物理二轮专项训练卷 专题10 万有引力与航天
2020年高考物理二轮专项训练卷专题10 万有引力与航天1.某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T ，已知引力常量为G ，根据这些数据可以估算出 （ ） A ．行星的质量 B ．行星的半径C ．行星的平均密度D ．行星表面的重力加速度 【答案】：C【解析】：卫星以周期T 在行星的表面附近绕行，g m R Tm R Mm G '==2224π23334GT R M ππρ==,可见选项C 正确。
2.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ）A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小 【答案】：A【解析】：由开普勒定律知,C r T =32变轨后在周期变小，则轨道半径变小，A 正确；,r M G a 2=向心加速度变大，B 错；,r v m rMm G 22=,r GM v =线速度变大，C 错；,rvω=角速度变大，D 错。
3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求（ ） A ．火星和地球的密度比，B ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比。
C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球表面的重力加速度比， 【答案】BC【解析】：由万有引力定律等于向心力得，r T πm r v m r Mm G 22224==，GM r πT 3224=由周期之比可求轨道半径之比，即火星和地球到太阳的距离之比，C 正确；由，Tr v π2=可求火星和地球绕太阳运行速度大小之比，B 正确；重力加速度,R Gm g 2=密度,R πm ρ343=由于不知道火星和地球的质量之比和半径之比，A 、D 错。
4.(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。
设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )A ．T 卫<T 月B ．T 卫>T 月C ．T 卫<T 地D ．T 卫＝T 地【答案】： AC【解析】： 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地运行的轨道分别为r 卫、r 同和r 月，因r 月>r 同>r 卫，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知，T 月>T 同>T 卫，又同步卫星的周期T 同＝T 地，故有T 月>T 地>T 卫，选项A 、C 正确。
原卷版-2020年高考物理二轮复习对点集训- 万有引力与航天
绝密★启用前2020年高考物理二轮复习对点集训- 万有引力与航天本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分分卷I一、单选题1.“嫦娥三号”探月卫星于12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，并成功实现了“落月”．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以() A．求出地球的密度B．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量C．求出地球与月球之间的万有引力D．得出＝2.关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是()A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动D．上述说法都是错误的3.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()A．v1>v3>v2，a1>a3>a2B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3D．v1>v3>v2，a1>a2＝a34.关于狭义相对论两个基本假设的说法，正确的是()A．相对性原理只适用于力学规律，其他规律就不成立了B．伽利略相对性原理就是狭义相对性原理C．光速不变原理只是假设，没有科学实验依据D．光速不变原理是对伽利略变换的否定5.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的()．A.倍B.倍C.倍D.倍6.对地球同步卫星，下列说法正确的是()A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的D．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值7.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是()A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值B．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C．开普勒发现了万有引力定律D．牛顿提出了“日心说”8.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A．＝()B．＝()C．＝()2D．＝()29.a，b，c，d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a，c的轨道相交于P，b，d在同一个圆轨道上，b，c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是()A．a，c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b，c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a，c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a，c存在P点相撞的危险10.如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A，B，C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A．根据v＝可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．运动一周后，A最先回到图示位置二、多选题11.（多选）火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是()A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大12.(多选)一探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．周期变小B．向心加速度变小C．线速度变大D．角速度变小13.(多选)我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是()A．＝B．＝C．＝D．＝14.(多选)我国已于发射“天宫一号”目标飞行器，后来又发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现成功对接．如图为“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动时的示意图，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此可以判定()A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率B．“天宫一号”的周期等于“神舟八号”的周期C．“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度D．“神舟八号”适度加速有可能与“天宫一号”实现对接分卷II三、计算题15.宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知引力常量为G，圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m.求：(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小；(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．16.假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，G为已知量，试根据以上数据求得该行星的质量．17.近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处自由落体时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍．(1)求火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值．(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值．18.在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：双星的线速度．。
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专题10.3万有引力与航天（提高训练）
1.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（
）
2.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（
）
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
3.（2015海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。
已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（）A.
R 21 B.
R 2
7 C.2R D.
R 2
74.（2017海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。
若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s 地，则s 月:s 地约为（）
A ．9:4
B ．6:1
C ．3:2
D ．1:1
5.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r 2、周期为T 2．已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件（
）
A ．能求出木星的质量
B ．能求出木星与卫星间的万有引力
C ．能求出太阳与木星间的万有引力
D ．可以断定
2
2322
131T r T r
6.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。
这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
（
）
A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天
B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大
D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小
7.已知一颗人造卫星在半径为R 的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，(已知万有引力常量为G )求:
(1)人造卫星距该行星表面的高度h (2)该行星的质量M (3)该行星的第一宇宙速度v 1
8.（2015重庆）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0
B.
2()GM
R h + C.
2
()GMm R h + D.
2
GM h 9.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（）A ．12
4π3G ρ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
B ．12
34πG ρ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
C ．12
πG ρ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．12
3πG ρ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
10.天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为G ，由此可推算出（）
A.行星的质量
B.行星的加速度
C.恒星的质量
D.恒星的密度
11.2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。
已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（
）
A.
23
2
4R
GT
π
B.
()3
2
2
4R h
GT
π+
C.
()
2
2
4R h
GT
π+
D.
()2
2
2
4R h
GT
π+
12.（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）
A.1h
B.4h
C.8h
D.16h
13.（2014全国卷1）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()
地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.29.51930
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
14.（2016年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）
A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
15.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（）
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小。