高中数学北师版A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.4.1二次函数性质的再研究(一) Word版含解析
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：4.2实际问题的函数建模_word版含解析
2 实际问题的函数建模时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个说法，正确的是( )A ．0点到3点只进水不出水B ．3点到4点不进水只出水C ．4点到6点不进水不出水D ．以上都不正确答案：A解析：设进水量为y 1，出水量为y 2，时间为t ，由图知y 1＝t ，y 2＝2t .由图丙，知0点到3点蓄水量由0变为6，说明0点到3点时2个进水口均打开进水但不出水，故A 正确；3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少1个单位，若3点到4点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故B 不正确；4点到6点为水平线说明水量不发生变化，可能是不进不出，也可能所有水口都打开，进出均衡，故C 不正确．2．某人2010年1月1日到银行存入a 元，年利率为x ，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款( )A ．a (1＋x )5元B ．a (1＋x )4元C ．[a ＋(1＋x )5]元D ．a (1＋x 5)元答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a 元，到2011年1月1日本息共a (1＋x )元，作为本金转入下一个周期，到2012年1月1日本息共a (1＋x )(1＋x )＝a (1＋x )2(元)，因此，到2015年1月1日可取款a (1＋x )5元，故选A.3．某公司营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系，已知销售1万件时，收入为800元，销售3万件时收入为1600元，那么没有销售时其收入为( )A ．200元B ．400元C ．600元D ．800元答案：B解析：设月收入y 元与销售量x 万件之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将已知条件代入得⎩⎪⎨⎪⎧800＝k ·1＋b 1600＝k ·3＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝400b ＝400， ∴y ＝400x ＋400，当x ＝0时，y ＝400.因此，营销人员在没有销售时的收入是400元．4．某种商品计划提价，现有四种方案，方案(Ⅰ)先提价m %，再提价n %；方案(Ⅱ)先提价n %，再提价m %；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价(m ＋n 2)%；方案(Ⅳ)一次性提价(m ＋n )%，已知m ＞n ＞0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？( )A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ答案：C解析：设原价为a ，则提价后的价格分别为：(Ⅰ)a (1＋m %)(1＋n %)；(Ⅱ)a (1＋n %)(1＋m %)；(Ⅲ)a (1＋m ＋n 2%)2；(Ⅳ)a [1＋(m ＋n )%]，(Ⅰ)、(Ⅱ)相同． ∵(1＋m ＋n 2%)2－(1＋m %)(1＋n %)＞0，(1＋m ＋n 2%)2－[1＋(m ＋n )%]＝(m ＋n 2%)2＞0∴(Ⅲ)＞(Ⅰ)，(Ⅲ)＞(Ⅳ)，故方案(Ⅲ)提价后价格最高，因而提价最多．5．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水填满，摇匀后再倒出1升混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k 次(k ≥1)时，共倒出纯酒精x 升，则k ＋1次时共倒出纯酒精f (x )升，则f (x )等于( )A.1920x B ．1＋1920x C ．20－1920x D ．20(1－1920x ) 答案：B解析：第k ＋1次倒出纯酒精为1×20－x 20升， 所以f (x )＝x ＋20－x 20＝1＋1920x 升． 6.某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形(如图)，腰与水平线的夹角为60°，要求横截面的周长(不含上底)为定值m ，要使流量最大，则渠深h 为( )A.16mB.13m C.26m D.36m 答案：D解析：等腰梯形的腰为233h ，周长为m ，下底为m －433h ，上底为m －433h ＋233h ＝m －233h ， ∴S 等腰梯形＝12(2m －633h )h ＝－3h 2＋mh ＝－3(h －36m )2＋312m 2(0＜h ＜34m )， 当h ＝36m 时， S max ＝312m 2，此时流量最大． 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．一个水池每小时注入水量是全池的110，水池还没注水部分的总量y 随注水时间x 变化的关系式是________．答案：y ＝1－110x (0≤x ≤10) 解析：依题意列出函数式即可．8．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．答案：14解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为(10＋x )元，销售的个数为(100－10x )，则利润为y ＝(10＋x )(100－10x )－8(100－10x )＝－10(x －4)2＋360(0≤x ＜10)．因此x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．9．如图，一动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A .若点P 运动的路程为x ，点P 到顶点A 的距离为y ，则A ，P 两点间的距离y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系式是________．可求得方程x －25＝e x －26的解为x ＝26，∴当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销量利润为100e 4.12．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(一)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(二)的抛物线段表示．(1)写出图(一)表示的市场售价与时间的函数关系式P ＝f (t )；写出图(二)表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g (t )．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天)解：(1)由题图(一)可得市场售价与时间的函数关系为f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 300－t ，0≤t ≤200，2t －300，200＜t ≤300. 由题图(二)可得种植成本与时间的函数关系为g (t )＝1200(t －150)2＋100,0≤t ≤300. (2)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得h (t )＝f (t )－g (t )，即h (t )＝⎩⎨⎧－1200t 2＋12t ＋1752，0≤t ≤200，－1200t 2＋72t －10252，200＜t ≤300. 当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )＝－1200(t －50)2＋100.所以，当t ＝50时，h (t )取得区间[0,200]上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h (t )＝－1200(t －350)2＋100. 所以，当t ＝300时，h (t )取得区间(200,300]上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．。
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试二
，所以f(2)＝0.作出f(
)
B C D
由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线段，故A符合．
．设集合M＝R，从M到P的映射f：x→y＝1
x2＋1
，则映射f的值域为(
R} B．{y|y∈R＋}
y≤2} D．{y|0＜y≤1}
∈R，∴x2＋1≥1，
≤1.
R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线
)
1)<f(4) B．f(－1)>f(3)
＝f(4) D．f(－1)＝f(3)
因为f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2
∞，2)上单调递增，则其在(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知f(－1)<f(4)，f(－1)<f(3)，故选A.
f(a)＝b，则f(－a)等于(
x)＝g(x)－1，所以f(a)＝g
的图象，如图所示，
．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，
小时)之间近似满足如图所示的曲线．
之间的函数关系式y＝f(t)；。
北师大版数学高一(北师大)必修1试题 2.4.1二次函数的图像 (3)
2.4.1二次函数的图像一、选择题1．已知抛物线经过点(－3,2)，顶点是(－2,3)，则抛物线的解析式是( ) A ．y ＝－x 2－4x －1 B ．y ＝x 2－4x －1 C ．y ＝x 2＋4x －1 D ．y ＝－x 2－4x ＋1[答案] A[解析] 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)2＋3.将点(－3,2)代入，得2＝a (－3＋2)2＋3， 即a ＝－1.所以y ＝－(x ＋2)2＋3＝－x 2－4x －1.2．将函数y ＝x 2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝2x 2B ．y ＝4x 2C ．y ＝12x 2D ．y ＝14x 2[答案] A[解析] 由图像变换可知选A.3．已知抛物线过点(－1,0)，(2,7)，(1,4)，则其解析式为( ) A ．y ＝13x 2－2x ＋53B ．y ＝13x 2＋2x ＋53C ．y ＝13x 2＋2x －53D ．y ＝13x 2－2x －53[答案] B[解析] 设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 则根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝7，a ＋b ＋c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝2，c ＝53.所以y ＝13x 2＋2x ＋53，故选B.4．已知a ≠0，b <0，一次函数是y ＝ax ＋b ，二次函数是y ＝ax 2，则下列图像中，可以成立的是( )[答案] C[解析] 由b <0，排除B ，D ；A 是抛物线开口向下，a <0，而直线体现了a >0，从而排除A.5．将函数y ＝2(x ＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝2x 2B ．y ＝2(x ＋2)2－6C ．y ＝2x 2－6D ．y ＝2(x ＋2)2[答案] D[解析] 将y ＝2(x ＋1)2－3的图像向左平移1个单位后，得到y ＝2(x ＋2)2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y ＝2(x ＋2)2的图像，故选D.6．已知f (x )＝2(x －1)2和g (x )＝12(x －1)2，h (x )＝(x －1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔( )A ．g (x )B ．f (x )C ．h (x )D ．不确定[答案] A[解析] 因二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的|a |越小，则二次函数开口越开阔． 二、填空题7．二次函数f (x )＝12x 2－x ＋32的图像的顶点坐标为________．[答案] (1,1)[解析] f (x )＝12x 2－x ＋32＝12(x 2－2x ＋3)＝12(x －1)2＋1，所以其顶点坐标为(1,1)．8．已知二次函数的图像经过点(1,4)，且与x 轴的交点为(－1,0)和(3,0)，则该函数的解析式是________．[答案] f (x )＝－x 2＋2x ＋3[解析] 设函数的解析式为f (x )＝a (x ＋1)(x －3)(a ≠0)， 将点(1,4)代入，得a ＝－1.则f (x )＝－(x ＋1)(x －3)＝－x 2＋2x ＋3. 三、解答题9．已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P (2,0)，求这个函数的解析式．[解析] 解法1：设所求函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－3，4a ＋2b ＋c ＝0，－b 2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－6，c ＝0.∴函数的解析式为y ＝3x 2－6x .解法2：设所求函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎨⎧4a ＋2b ＋c ＝0，－b 2a＝1，4ac －b24a ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－6，c ＝0.∴函数的解析式为y ＝3x 2－6x .解法3：设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，则顶点坐标为(－h ，k )， 已知顶点为(1，－3)，∴h ＝－1，k ＝－3， 即所求的二次函数y ＝a (x －1)2－3. 又∵图像经过点P (2,0)， ∴0＝a ×(2－1)2－3，∴a ＝3，∴函数的解析式为y ＝3(x －1)2－3，即y ＝3x 2－6x . 解法4：设解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)， 其中x 1，x 2是抛物线与x 轴的两交点的横坐标， 已知抛物线与x 轴的一个交点P (2,0)，对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(0,0)， ∴x 1＝0，x 2＝2，∴所求的解析式为y ＝a (x －0)(x －2)，又∵顶点为(1，－3)，∴－3＝a ×1×(1－2)，∴a ＝3， ∴所求函数的解析式为y ＝3x 2－6x .10．已知二次函数满足f (x －2)＝f (－x －2)，且其图像在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f (x )的表达式．[解析] 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (x －2)＝f (－x －2)得对称轴为x ＝－b2a ＝－2，∴b ＝4a .∵图像在y 轴上的截距为1，∴c ＝1， 又|x 1－x 2|＝b 2－4ac|a |＝22，∴b ＝2或b ＝0(舍去)，a ＝12，∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.一、选择题1．如图所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c aC ．±c aD ．以上都不对[答案] B[解析] ∵f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， ∴f (0)＝c >0，a <0，设ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2＝ca ，∴|OA |＝－x 1，|OB |＝x 2， ∴|OA |·|OB |＝－ca.故正确答案为B.2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，那么它的图像是下图中的( )[答案] A[解析] 因为a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0.故排除B 、C ，又因为当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝0，只有A 正确．二、填空题3．若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图像关于直线x ＝1对称，则b ＝____________.[答案] 6[解析] 解法1：二次函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图像关于直线x ＝1对称，说明二次函数的对称轴为直线x ＝1，则－a ＋22＝1，∴a ＝－4.而该函数是定义在[a ，b ]上的，即a 、b 关于x ＝1也是对称的，则有a 到对称轴的距离与b 到对称轴的距离相等，∴1－a ＝b －1，∴b ＝6.解法2：∵二次函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图像的对称轴为直线x ＝1，∴该函数可表示为y ＝(x －1)2＋c ，与原二次函数的表达式比较同类项系数，可得a ＋2＝－2，∴a ＝－4.求b 同解法1.4．把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的解析式为y ＝x 2－2x ＋1，则b ＝________，c ＝________.[答案] －6 6[解析] 由题意知y ＝x 2＋bx ＋c 的图像可由y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，即y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x －3)2－3＝x 2－6x ＋6.所以b ＝－6，c ＝6.三、解答题5．已知二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，图像过原点，求g (x )的解析式． [解析] 由题意设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图像过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0.∴g (x )＝3x 2－2x .6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，试判断点(a ＋b b 2－4ac ，acb)所在的象限．[解析] 由抛物线开口向上知a >0， ∵抛物线与y 轴的交点(0，c )在y 轴负半轴， ∴c <0.又∵对称轴x ＝－b2a 在y 轴左边，∴－b 2a <0.∴b a >0.∴a ，b 同号． ∵a >0，∴b >0.又∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2－4ac >0. ∴a ＋b b 2－4ac>0，acb <0.∴点(a ＋b b 2－4ac ，acb)在第四象限．7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A (x 1,0)、B (x 2,0)且x 21＋x 22＝269，试问该抛物线由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移几个单位得到？ [解析] 由题意可设所求抛物线的解析式为 y ＝－3(x －1)2＋k ，展开得y ＝－3x 2＋6x －3＋k ， 由题意得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k3，所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝269，得 4－2(3－k )3＝269，解得k ＝43.所以，该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移43个单位得到的，它的解析式为y ＝－3(x －1)2＋43，即y ＝－3x 2＋6x －53.。
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试三 Word版含解析
令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意的t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其图象的对称轴为直线t＝ .
当 ≤0，即k≤－1时，g(t)在(0，＋∞)上单调递增，g(0)＝2>0，符合题意；
当 >0，即k>－，需满足 ，
④当 ，即1<x< 时，logx <0，即f(x)<g(x)；
⑤当 时，无解．
综上所述：当x∈(0,1)∪ 时，f(x)>g(x)；当x＝ 时，f(x)＝g(x)；当x∈ 时，f(x)<g(x)．
18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)＝ ，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
A．[－2，＋∞)B．R
C．[0，＋∞)D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝log t在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log 4＝log ( )－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝( )x的图像只可能是图中的()
解得－1<k<－1＋2 .
综上所述，实数k的取值范围是(－∞，－1＋2 )．
∴f(x)的定义域为(－1,1)．
任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝lg －lg .
∵－1<x1<x2<1，∴0<x1＋1<x2＋1，
∴－1＋ >－1＋ ，
∴lg >lg ，
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m＜n＜p B．m＜p＜nC．p＜m＜n D．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)x ，y 2＝a 的图象，如图所示．，只需(－1)2－a －1≤12≤12，即a ≥12，∴12≤∪(1,2]．。
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试三
C．[0，＋∞)D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝log t在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log 4＝log ( )－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝( )x的图像只可能是图中的()
c＝ln3x∈(－1,0)．
令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t.
∴b＜a＜c，故选C.
8．函数y＝[log (5x－3)] 的定义域是()
A．x≤ B. ≤x＜
C．x＞ D. ＜x≤
答案：D
解析：若使函数有意义，则需log (5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得 ＜x≤ .
9．函数y＝log (4x－x2)的值域是()
单元测试三
本试卷满分：100分考试时间：90分钟
班级________姓名________考号________分数________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 用分数指数幂表示为()
A．a B．a3
C．a D．a2
答案：C
解析： ＝(a·(a·a ) ) ＝a ，故选C.
2．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于()
A．9B.
C．25D.
答案：D
解析：由换底公式，得 · · ＝2，所以－ ＝2，即lgx＝－2lg5＝lg ，所以x＝ .
3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()
A．a＝1或a＝2B．a＝1
解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可．
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.3函数的单调性
(2)令x＝y＝1，则2f(1)＝f(2)＋3，
∴f(3)＝f(2)＋f(1)－3＝2f(1)－3＋f(1)－3＝3f(1)－6＝6，∴f(1)＝4
∴f(a2－a－5)＜4，即为f(a2－a－5)＜f(1)．
又f(x)在R上递增，∴a2－a－5＜1.
即a2－a－6＜0，得－2＜a＜3.
则f(x1)＝ ，f(x2)＝ .
f(x2)－f(x1)＝ － ＝ .
∵1<x1<x2，
∴x1－x2<0，x2－1>0，x1－1>0.
∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)．
∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
同理可证f(x)在(－∞，1)上单调递减．
综上，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减．
∴f(x)在(－∞，－ )上是增函数．
12．已知函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋3,f(3)＝6，当x＞0时，f(x)＞3.
(1)f(x)在R上的单调性是否确定？并说明你的结论．
(2)是否存在实数a，使f(a2－a－5)＜4成立？若存在，求出实数a；若不存在，则说明理由．
11．已知函数f(x)＝－x2－ax＋3在区间(－∞，－1]上是增函数．
(1)求a的取值范围；
(2)证明f(x)在区间(－∞，－ )上为增函数．
解：(1)∵f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对称轴为x＝－ ，∴f(x)在区间(－∞，－ ]上为增函数．若使f(x)在区间(－∞，－1]上为增函数，则
－ ≥－1，∴a≤2.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．试判断函数f(x)＝ 在其定义域上的单调性，并加以证明．
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试一 Word版含解析
解析：因为A∪B＝{1,3,4,5,6}，所以( A)∩( B)＝ (A∪B)＝{2,7,8}，故选D.
3．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，则{0}与B的关系是()
A．{0}∈BB．{0} B
C．{0}∉BD．{0}⊇B
答案：B
解析：因为x∈A，所以当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝3.所以B＝{0,1,2,3}，所以{0} B，故选B.
答案：A
解析：A＝{－1,3}．因为B A，所以B＝∅时a＝0，B≠∅时a＝－1或 .
8．设集合A＝{x x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|(a－2)x＝2}，则满足B A的a的值共有()
A．2个B．3个
C．4个D．5个
答案：D
解析：对集合B所含元素的个数分类讨论．由已知得A＝{x||x|＝1，或|x|＝2}＝{－2，－1，1,2}，集合B是关于x的方程(a－2)x＝2的解集．∵B A，∴B＝∅，或B≠∅.当B＝∅时，关于x的方程(a－2)x＝2无解，∴a－2＝0.∴a＝2.当B≠∅时，关于x的方程(a－2)x＝2的解x＝ ∈A，∴ ＝－2，或 ＝－1，或 ＝1，或 ＝2，解得a＝1或0或4或3.综上所得，a的值共有5个，故选D.
14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
解：由题意，得A＝{1,2}．
因为A∩B＝B，所以B⊆A.
①当B＝∅时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，所以Δ＝1－8m<0，解得m> ；
②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相等的实数解，所以Δ＝1－8m＝0，解得m＝ ，代入方程x2－x＋2m＝0，解得x＝ ，矛盾，显然m＝ 不符合题意；
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试二AKAMlK
(2)＝0.作出f(x)的大致图象，)<0，所以xf(x)<0.故xf()则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的()C D由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线，从M到P的映射f：x→y＝1x2＋1，则映射f的值域为() B．{y|y∈R＋}D．{y|0＜y≤1}，∴x2＋1≥1，上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线x＝B．f(－1)>f(3)D．f(－1)＝f(3)2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．又(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知，则f(－a)等于()－1，所以f(a)＝g(a)－1＝解得a ＝－1或a ＝32. (2)∵函数f (x )的值域为非负数集，∴2a ＋6－4a 2≥0.即2a 2－a －3≤0，∴－1≤a ≤32， ∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝2－a (a ＋3)＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174， ∴g (a )在⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减， ∴－194＝g ⎝⎛⎭⎫32≤g (a )≤g (－1)＝4. 即函数g (a )的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4. 17．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，1≤x ≤2x －1，2<x ≤3，g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．(1)求函数h (a )的解析式；(2)画出函数h (a )的图象，并指出h (a )的最小值．解：(1)由题意，知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ax ，1≤x ≤2(1－a )x －1，2<x ≤3. 当a <0时，函数g (x )是[1,3]上的增函数，此时g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，g (x )min ＝g (1)＝1－a ，所以h (a )＝1－2a .当a >1时，函数g (x )是[1,3]上的减函数，此时g (x )min ＝g (3)＝2－3a ，g (x )max ＝g (1)＝1－a ，所以h (a )＝2a －1.当0≤a ≤1时，若x ∈[1,2]，则g (2)≤g (x )≤g (1)，若x ∈(2,3]，则g (2)<g (x )≤g (3)，因此g (x )min ＝g (2)＝1－2a ，而g (3)－g (1)＝(2－3a )－(1－a )＝1－2a ，故当0≤a ≤12时，g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，有h (a )＝1－a ； 当12<a ≤1时，g (x )max ＝g (1)＝1－a ，有h (a )＝a . 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a ，a <01－a ，0≤a ≤12a ，12<a ≤12a －1，a >1(2)画出y ＝h (a )的图象，如图所示，由图象可得h (a )min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝12.18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含＝f (t )；每毫升血液中含药量不少于49微克时，对治疗有效， ， ≤113，有1＜t ≤113. 小时．。
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：阶段性检测 Word版含解析
C．[2,3]D．[－1,0]
答案：A
解析：∵f减函数．将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得g(x)在[3,4]上是减函数．故选A.
10．对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为()
由f ＝ 得a＝1.从而f(x)＝ .
(2)设－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝ － ＝ .
因为|x1|<1，|x2|<1，所以|x1x2|<1，得1－x1x2>0.
又x1－x2<0，可得f(x1)<f(x2)，即函数f(x)在区间(－1,1)上是增函数．
20．(15分)已知幂函数f(x)＝x 为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m∈N*，且m≥2)．
当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－ (舍去)．
综上，满足条件的a＝－ .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
15．已知f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，则ab＝__________.
答案：0
解析：因为对称轴为x＝1开口向上，故x＝2时取得最小值，得b＝0.
16．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x－x2，则f(1)＋g(2)＝________.
阶段性检测
班级__________姓名__________考号__________分数__________
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.2.2函数的表示方法
2．2 函数的表示方法时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y ＝f (x )的图像与直线x ＝a 的公共点共有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．可能多于1个答案：C解析：设函数的定义域是D ，由函数的定义知，当a ∈D 时，则仅有一个函数值f (a )，也就是在函数y ＝f (x )图像上横坐标为a 的点仅有点(a ，f (a ))，即此时函数的图像与直线x ＝a 有1个公共点；当a 不在函数y ＝f (x )的定义域中时，则函数图像上不存在横坐标为a 的点，则此时函数的图像与直线x ＝a 无公共点，故选C.2．函数f (x )＝x ＋|x |x的图象是( )答案：C 解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x >0x －1，x <0，所以选C. 3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1(x ＞0)，π (x ＝0)，0 (x ＜0)，则f {f [f (－1)]}等于( )A ．π－1B ．πC ．π＋1D ．0答案：C解析：因为－1＜0，所以f (－1)＝0，又f (0)＝π，π＞0，故f (π)＝π＋1.4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间不断地加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )答案：C 解析：小明一开始匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A ；然后因交通堵塞停留了一段时间，此时小明与学校的距离不变，故排除D ；最后为了赶时间不断地加快速度行驶，故排除B.故选C.5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1(x >0)0(x ＝0)1(x <0)，则f (f (f (a )))(a <0)＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．a答案：B解析：∵a <0，∴f (a )＝1，f (f (a ))＝f (1)＝－1.∴f (f (f (a )))＝f (－1)＝1.故选B.6．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则函数f (x )的解析式是( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 2答案：C解析：由题意，令t ＝1－x 1＋x ，则x ＝1－t 1＋t ，则f (t )＝2t 1＋t 2，即f (x )＝2x 1＋x 2，故选C. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知A ＝{1,2,3,4,5}，对应法则f ：x →(x －3)2＋1，设B 为A 中元素在f 作用下的像集，则B ＝________.答案：{1,2,5}解析：1→(1－3)2＋1＝5,2→(2－3)2＋1＝2,3→(3－3)2＋1＝1,4→(4－3)2＋1＝2,5→(5－3)2＋1＝5.∴B ＝{1,2,5}． 8．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝________.答案：13 解析：由图象，可得函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1<x <0x －1，0<x <1. ∴f ⎝⎛⎭⎫13＝13－1＝－23，f ⎝⎛⎭⎫－23＝－23＋1＝13. ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫－23＝13. 9．若函数f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________.答案：2x －1x解析：函数f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，用1x 替换表达式中的x ，得到2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x，联立两个方程消去f⎝⎛⎭⎫1x，可得f(x)＝2x－1x.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．画出下列函数的图像．①y＝2x－3，x∈z且|x|≤2②y＝|x－5|＋|x＋3|③y＝x2－2|x|－1④y＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x(x≥0)－x2－2x(x<0)解：①y＝2x－3x＝±2，±1,0，图示为5个点(－2，－7)(－1，－5)(0，－3)(1，－1)(2,1)②y＝|x－5|＋|x＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x＋2(x<－3)8(－3≤x<5)2x－2(x≥5)③y＝x2－2|x|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2x－1(x≥0)x2＋2x－1(x<0)④y＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x(x≥0)－x2－2x(x＜0)11．求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)；(2)已知f(x)满足3f(x)＋2f(－x)＝4x，求f(x)．解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax ＋6a ＋2b －ax ＋2a －b＝ax ＋8a ＋b＝2x ＋21，∴a ＝2,8a ＋b ＝21，∴a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝2x ＋5.(2)3f (x )＋2f (－x )＝4x ， ①用－x 替换x ，得3f (－x )＋2f (x )＝－4x ， ②①×3－②×2得5f (x )＝20x ，∴f (x )＝4x .12．如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝2a ，BC ＝a ，∠BAD ＝45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，设AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域．解：作BH ⊥AD ，H 为垂足，CG ⊥AD ，G 为垂足，依题意，则有AH ＝a 2，AG ＝32a ， ①当M 位于点H 的左侧时，点N 在AB 上，由于AM ＝x ，∠A ＝45°，∴MN ＝x .∴y ＝S △AMN ＝12x 2(0≤x ≤a 2)． ②当M 位于HG 之间时，由于AM ＝x ，MN ＝a 2，BN ＝x －a 2， ∴y ＝S 直角梯形AMNB ＝12·a 2[x ＋(x －a 2)] ＝12ax －a 28(a 2＜x ≤32a )．③当M 位于点G 的右侧时，由于AM ＝x ，MN ＝MD ＝2a －x ，∴y ＝S 梯形ABCD －S △MDN＝12·a 2(2a ＋a )－12(2a －x )2 ＝3a 24－12(4a 2－4ax ＋x 2) ＝－12x 2＋2ax －5a 24(32a ＜x ≤2a )． 综上，。
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.4.2二次函数性质的再研究(二)
⎦⎤12上单调递增．故选B. ∈R )的部分对应值如下表：－10 1⎩⎪⎨⎪⎧ (－2)2－2b ＋c ＝c (－1)2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝－2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2，x ≤02，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(舍去)；当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解集为{－2,2}．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1， 又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35.(2)由于函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.11．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围．解：(1)由f (0)＝1，可设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，又f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1. 故f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1>m ，对任意的x ∈[－1,1]恒成立． 令g (x )＝x 2－3x ＋1(x ∈[－1,1])，则问题可转化为g (x )min >m .又g (x )在[－1,1]上单调递减，所以g (x )min ＝g (1)＝－1.故m <－1.所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)．12.已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)若f (x )在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围；(2)求函数f (x )的最小值g (a )．解：(1)由f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2，知其图象的对称轴为直线x ＝－a .∵f (x )在[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.∴实数a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)当a ≤－5时，f (x )在[－5,5]上为减函数，则f (x )min ＝f (5)＝27＋10a ；当－5<a <5时，f (x )min ＝f (－a )＝2－a 2；当a ≥5时，f (x )在[－5,5]上为增函数，则f (x )min ＝f (－5)＝27－10a .综上所述，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 27＋10a ，a ≤－52－a 2，－5<a <5.27－10a ，a ≥5。
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：4.1.2函数与方程(二)
2．已知x0是函数f(x)＝2x＋ 的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()
A．f(x1)<0，f(x2)<0
B．f(x1)<0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0
D．f(x1)>0，f(x2)>0
答案：B
解析：函数f(x)＝2x＋ 在(1，＋∞)上单调递增．
因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.
二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)
7．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据5)＝0.133
f(1.5750)＝0.067
f(1.5625)＝0.003
∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．
∵函数f(x)在区间[－1,1]上存在零点，
则必有 ，即 ，
∴－20≤q≤12.
∴实数q的取值范围为[－20,12]．
11．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为－ ，求满足f(log x)≥0的x的取值范围．
解：因为函数y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为－ ，且f(x)是奇函数，所以f(x)的大致图象如图所示．
∴f(x)的零点所在区间为(1,2)．
6．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.4.1二次
∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.
综上可得g(t)＝
(2)当t＜1时，g(t)＝t2－2t－7＝(t－1)2－8＞－8；
当1≤t≤2时，g(t)＝－8；
当t＞2时，g(t)＝t2－4t－4＝(t－2)2－8＞－8，
则g(t)的最小值是－8.
答案：B
解析：∵f(x)＝－x(x－2)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,1)，对称轴方程为x＝1.故选B.
2．函数y＝2x2－8x在[－4,4]上的最小值为()
A．－8B．－16
C．64D．32
答案：A
解析：由题，可知函数y＝2x2－8x＝2(x－2)2－8的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，又2∈[－4,4]，所以在x＝2处取得最小值－8.故选A.
∴a＝ ，则y＝ x2＋bx＋c.
又(1，n)，(m,1)两点均在直线y＝x－2上，
∴ ⇒ ，即点(1，－1)和(3,1)均在二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象上．
∴ ，解得 .
∴所求二次函数的解析式为y＝ x2－x－ .
12．f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1]，t∈R，求：
(1)f(x)的最小值g(t)的解析式；
6．二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是()
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：4.1.1函数与方程(一)
∴函数f(x)＝x2－x－2的零点是2，－1.
(3)由f(x)＝x3－x＝0⇒x(x＋1)(x－1)⇒x1＝0，x2＝－1，x3＝1.
∴函数f(x)＝x3－x的零点是0，－1,1.
11．已知函数f(x)＝2ax＋4在[－2,1]上存在零点，求实数a的取值范围．
3．若f(x)＝ ，则函数y＝f(4x)－x的零点是()
A. B．－
C．2D．－2
答案：A
解析：根据函数零点的概念，函数y＝f(4x)－x的零点就是方程f(4x)－x＝0的根，解方程f(4x)－x＝0，即 －x＝0，得x＝ ，故选A.
4．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()
解：由题意，得f( )＝0，∵f(log x)＜0，
∴由单调性知log x＜－ ，或log x＞ ，解得0＜x＜ ，或x＞2，
∴x的取值集合为(0， )∪(2，＋∞)．
∴f(x)＝0在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内均有根．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求下列函数的零点．
(1)f(x)＝x－1；
(2)f(x)＝x2－x－2；
(3)f(x)＝x3－x.
解：(1)由f(x)＝0，得x－1＝0，∴x＝1，
∴函数f(x)＝x－1的零点是x＝1.
A．只有一个零点
B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法确定有无零点
答案：D
解析：对于条件f(m)·f(n)>0(m，n∈R，且m<n)，根据下列三种函数图象可知D正确．
6．函数f(x)＝2x－2＋ex－1的零点所在区间为()
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.3函数的单调性
3 函数的单调性时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝－x 2D ．y ＝x 2－2x －3答案：B解析：(排除法)选项A ，y ＝3－x 在R 上是减函数；选项C ，y ＝－x 2在(0，＋∞)上是减函数，选项D ，y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，当x ≤1时y 是x 的减函数，当x ≥1时，y 是x 的增函数，而在(0,2)上并不严格单调．故选B.2．如图是函数y ＝f (x )的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B 解析：由图象，可知函数y ＝f (x )的单调递减区间有2个．故选B.3．下列函数中，在区间(0，k )(k ∈(0，＋∞))上单调递增的是( )A ．y ＝4－3xB ．y ＝2x 2＋1C ．y ＝－5x 2D ．y ＝x 2－2x ＋2答案：B解析：因为y ＝4－3x 在(0，k )上单调递减，故A 不满足题意；y ＝2x 2＋1在(0，＋∞)上单调递增，则在区间(0，k )(k ∈(0，＋∞))上也单调递增，故B 满足题意；y ＝－5x 2在(0，k )上单调递减，故C 不满足题意；y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故D 不满足题意．故选B.4．函数y ＝(2k ＋6)x －1在R 上是减函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－3，＋∞)B ．(－∞，－3]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3)答案：D解析：∵y ＝(2k ＋6)x －1在R 上是减函数，∴2k ＋6<0，即k <－3.故选D.5．函数f (x )＝－x 2－x ＋6的单调增区间是( )A ．(－∞，－12]B ．[－12，＋∞) C ．[－3，－12] D ．[－12，2] 答案：C解析：∵－x 2－x ＋6≥0，∴－3≤x ≤2， ∴f (x )定义域为[－3,2]．而y ＝－x 2－x ＋6图像开口向下，利用复合函数单调性可得．6．函数y ＝f (x －1)的图像如图所示，它在R 上单调递减，现有如下结论：①f (0)＞1； ②f (12)＜1； ③f (2)＜1； ④f (12)＞f (2)． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：y ＝f (x )的图像是在y ＝f (x －1)的基础上向左平移一个单位长度得到的，由图像知f (0)＝1.故①不正确，而③正确．②显然正确．对于④f (x －1)递减，∴f (x )递减，故f (12)＞f (2)，∴④正确，综上②③④均正确．故选C.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．二次函数y ＝2x 2＋3mx －6在(－∞，6]上是减函数，则m 的取值范围是________． 答案：(－∞，－8]解析：依题意，抛物线开口向上，因为在(－∞，6]上是减函数，所以由－3m 2×2＝－34m ≥6，得m ≤－8. 8．已知函数y ＝f (x )是定义在(－1,1)上的减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，则实数a 的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫0，23 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ －1<1－a <1－1<2a －1<11－a >2a －1，解得0<a <23. 9．如果函数f (x )在[a 、b ]上是增函数．那么对于任意的x 1、x 2∈[a ，b ](x 1綒x 2)，则有： ①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0③a <f (x 1)<f (x 2)<b④x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0 以上说法正确的序号：________.答案：①②④解析：由f (x )为增函数，当a ≤x 1<x 2≤b 时有f (x 1)<f (x 2)易判断出．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．试判断函数f (x )＝x x －1在其定义域上的单调性，并加以证明． 解：函数定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，∴f(x2－x1)＞3，∴f(x2)－f(x1)＝f[x1＋(x2－x1)]－f(x1)＝f(x1)＋f(x2－x1)－3－f(x1)＝f(x2－x1)－3＞0，即f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在R上单调递增．(2)令x＝y＝1，则2f(1)＝f(2)＋3，∴f(3)＝f(2)＋f(1)－3＝2f(1)－3＋f(1)－3＝3f(1)－6＝6，∴f(1)＝4 ∴f(a2－a－5)＜4，即为f(a2－a－5)＜f(1)．又f(x)在R上递增，∴a2－a－5＜1.即a2－a－6＜0，得－2＜a＜3.故存在这样的实数a，即－2＜a＜3.。
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A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 答案：B 解析：因为函数图象与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确；函数图象 b 的对称轴为直线 x＝－1，即－ ＝－1，即 2a－b＝0，②错误；结合图象，当 x＝－1 时， 2a y>0，即 a－b＋c>0，③错误；又函数图象开 正确．故选 B. 6．二次函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(－x＋2)，又 f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值 3，
最小值 1，则 m 的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．[2，＋∞) C．(0,2) D．[2,4] 答案：D 解析：二次函数 f(x)关于 x＝2 对称，画出图像，知 m∈[2,4]． 二、填空题：(每小题 5 分，共 5×3＝15 分) 7．若 f(x)＝2x2＋2(a＋2)x＋5，x∈[a，b]的图象关于直线 x＝4 对称，则 b＝________. 答案：18 解析：因为 f(x)＝2x2＋2(a＋2)x＋5，x∈[a，b]的图象关于直线 x＝4 对称，则 a＋b＝8， a＋2 － ＝4，解得 a＝－10，b＝18. 2 8．抛物线 y＝－x2－2x＋3 与 x 轴的两交点为 A、B，顶点为 C，则△ABC 的面积是 ________． 答案：8 解析：令 y＝0，则－x2－2x＋3＝0 解得：x1＝1，x2＝－3. 所以两交点坐标为(－3,0)，(1,0)． ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x2＋2x＋1)＋4＝－(x＋1)2＋4 1 ∴C 点的坐标为(－1,4)． ∴S△ABC＝ ×4×4＝8. 2 9． 已知关于 x 的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 对于 x∈R 恒成立， 则实数 a 的取值范 围是________． 答案：(－2,2] 解析：设 f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4. 解法一：当 a＝2 时，f(x)＝－4<0 恒成立；当 a≠2 时，f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 a－2<0 对 x∈R 恒成立，即 f(x)有最大值且最大值小于零，即 ，解得－2<a<2. fxmax＝－a－2<0 综上，知 a 的取值范围是(－2,2]． 解法二：当 a＝2 时，不等式显然对 x∈R 恒成立；当 a≠2 时，若不等式成立，即 f(x)<0 a－2<0 对 x∈R 恒成立，必有 ，解得－2<a<2.综上，得 a 的取值范围是(－ 2 4a－2 ＋16a－2<0 2,2]． 三、解答题：(共 35 分，11＋12＋12) 1 5 10．已知函数 y＝f(x)＝－ x2－3x－ . 2 2 (1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程； 7 15 5 (2)已知 f(－ )＝ ，不直接计算函数值，求 f(－ )的值； 2 8 2 1 15 (3)不直接计算函数值，试比较 f(－ )与 f(－ )的大小． 4 4 1 2 5 1 2 解：y＝－ x －3x－ ＝－ (x＋3) ＋2. 2 2 2 (1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别为(－3，2)和 x＝－3. 7 1 1 5 5 15 (2)∵f(－ )＝f(－3－ )＝f(－3＋ )＝f(－ )．∴f(－ )＝ . 2 2 2 2 2 8 15 3 3 9 1 9 1 (3)∵f(－ )＝f(－3－ )＝f(－3＋ )＝f(－ )．又－ ，－ ∈[－3，＋∞)，∵a＝－ ＜0， 4 4 4 4 4 4 2 ∴y＝f(x)在[－3，＋∞)上是单调递减的． 1 9 ∵－ ＞－ ， 4 4 1 9 ∴f(－ )＜f(－ )，即 4 4
4 二次函数性质的再研究(一) 时间：45 分钟 满分：80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题 5 分，共 5×6＝30 分) 1．抛物线 f(x)＝－x(x－2)的顶点坐标和对称轴方程分别是( ) A．(1,1)，x＝－1 B．(1,1)，x＝1 C．(－1,1)，x＝1 D．(－1,1)，x＝－1 答案：B 解析： ∵f(x)＝－x(x－2)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， ∴函数 f(x)的图象的顶点坐标为(1,1)， 对称轴方程为 x＝1.故选 B. 2．函数 y＝2x2－8x 在[－4,4]上的最小值为( ) A．－8 B．－16 C．64 D．32 答案：A 解析：由题，可知函数 y＝2x2－8x＝2(x－2)2－8 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝2， 又 2∈[－4,4]，所以在 x＝2 处取得最小值－8.故选 A. 3． 若函数 f(x)＝－2x2－mx＋3 满足对于任意实数 x， 都有 f(3＋x)＝f(3－x)， 则 m＝( ) A．－2 B．12 C．－12 D．2 答案：C 解析：由 f(3＋x)＝f(3－x)，可知函数 f(x)＝－2x2－mx＋3 的图象的对称轴为直线 x＝3， m 即－ ＝3，解得 m＝－12.故选 C. 4 4．如果函数 y＝8x2－2kx＋13 在[2,12]上是单调函数，则实数 k 的取值范围为( ) A．(－∞，16] B．[96，＋∞) C．(16,96) D．(－∞，16]∪[96，＋∞) 答案：D k 解析：抛物线 y＝8x2－2kx＋13 的对称轴为直线 x＝ ，若函数 y＝8x2－2kx＋13 在[2,12] 8 k k 上是单调函数，则 ≤2 或 ≥12，所以 k≤16 或 k≥96.故选 D. 8 8 5．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，图象过点 A(－3,0)，对称轴为直线 x＝－1. 给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的是( )
1 15 f(－ )＜f(－ )． 4 4 1 11．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y＝－ x2＋2x＋3 的图象的形状相同，开口 2 方向相反，与直线 y＝x－2 的交点坐标为(1，n)和(m,1)，求这个二次函数的解析式． 1 解：∵y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y＝－ x2＋2x＋3 的图象的形状相同，开口方向相反， 2 1 1 2 ∴a＝ ，则 y＝ x ＋bx＋c. 2 2 又(1，n)，(m,1)两点均在直线 y＝x－2 上， n＝1－2 m＝3 1 ∴ ⇒ ，即点(1，－1)和(3,1)均在二次函数 y＝ x2＋bx＋c 的图象上． 2 1＝m－2 n＝－1