12.3.2等边三角形(1)我的
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。
通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。
但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。
提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。
12.3.2.2等边三角形
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC 的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
1 BC= 2
AB
你会用学过的方法证明吗?
证明：∵AB＝AD,∠B=60°
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
1 又∵BC=CD= BD 2 1 ∴BC= AB 2
A
D
┓
C
E
B
1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别 是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于 点M。求∠BMQ的度数。 A
M
P
B
Q
C
2.已知：如图，在等边△ABC中， D、E分别为BC、AC上的点，且 AE=CD，连结AD、BE交于点P， 作BQ⊥AD于Q， A 求证： （1）∠APE=60°
挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5, 则AE=______,AC=_____ Ｄ
Ｂ Ｅ Ａ
Ｃ Ｂ
２.如图：已知 在△ABC 中， ∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
Ａ维
还有其他证明方法吗？
已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证： BC 1 AB 2
证明：在AB上截取点D，使得BD=BC
A
300
D
又∵∠B=600 ∴△BCD是等边三角形 ∴∠ACD=30°
C B
1 ∴AD=CD=BD=BC ∴ BC AB 2
你能用一句话来描述你的结论吗？
0
要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户 去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户 所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图 上画出来.
《12.3.2等边三角形(一)》教学反思.doc
的三角形ADE 都是等边三角形。
为什么？(2)在边AB, AC,分别截取AD=AE«12. 3. 2等边三角形(一)》教学反思等边三角形是继等腰三角形之后重点研究的一项知识内容，在实 际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富 多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究 提供了重要素材。
这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而旦为今 后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的 地位，起着承前启后的作用生活中的交通警告标志、飞机的螺旋桨等 等都与等边三角形息息相关，生活中的事物为我们的数学学习提供了 丰富的研究素材，同时数学乂服务于实际生活。
由于在我们的现实生 活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三 角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解, 因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质, 同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形 是等边三角形。
同时在原有儿何知识的基础之上，能够合情推理，易 于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题。
不足的地方是在推导出三条对称轴，花费的时间较多，可以直接 利用学生的直观认识得到结论。
节约时间为下面的例题习题讲解打下 基础。
在引入探讨题如图，等边三角形ABC,以下三种方法分别得到(1) ZADE=60° ， D, E 分别在边 AB, AC ±(3)过边AB±D 点，作DE 〃BC,交AC 于E 点虽然让学生说出自己的想法，但是还是不够。
要引导学生自己分 析题目的的条件，能够自己推导出（1）3个角都是60度的三角形是 等边三角形，（2）有两边相等且有1个角是60度的三角形是等边三 角形。
A ED对于例题的讲解除了让学生上讲台示范之外，更多的要注重学生理解没，能不能书写出正确的过程！最后是时间不过，整节课的练习没办法全部完成。
12.3.2共顶点的等边三角形(教案)
举例：
a.难点一：在讲解等边三角形各角的平分线、中线、高线时，通过动态演示或实物模型，让学生直观感受这些线段的性质，并配合具体练习题，巩固知识点。
b.难点二：针对实际问题，教师应引导学生如何从复杂图形中提取共顶点的等边三角形，并运用所学全等判定方法进行求解。可通过典型例题进行讲解，让学生逐步掌握解题思路。
c.难点三：对于综合应用题，教师应教授学生分析问题的方法，如何将复杂问题拆解成若干个简单的等边三角形问题，再逐一解决。同时，通过小组合作、讨论等形式，培养学生的解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《共顶点的等边三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过等边三角形的存在？”比如，你们玩的三脚架、某些家具的装饰等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索共顶点的等边三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对等边三角形的性质和全等判定掌握得还不错，能够跟上我的讲解节奏。但在实践活动和小组讨论中，也暴露出一些问题。首先，部分同学在构造等边三角形时，对性质的应用还不够熟练，需要我在一旁进行指导。这说明在今后的教学中，我需要加强学生对基础知识的巩固。
其次，在小组讨论环节，有些同学表现得不够积极主动，依赖其他成员的想法，缺乏独立思考。为了提高学生的参与度和思考能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些开放性的问题和实际案例，引导学生主动探究和解决问题。
12.3.2共顶点的等边三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第12章《几何图形的相似与全等》中的12.3节《全等图形的应用》，主要内容为12.3.2节《共顶点的等边三角形》。课程将围绕以下内容展开：
12.3.2等边三角形(1)
12.3.2 等边三角形(1)【学习目标】了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；会阐述、推证等边三角形的性质和判定.【学习重点】等边三角形的性质和判定定理.【学习难点】等边三角形的应用.学 习 过 程活动一（独立思考，认真完成，5分钟）1、有两边相等的三角形是等腰三角形，那么三条边相等的三角形叫_________________.2、等边三角形．．．．．是一种特殊的______________，所以由等腰三角形的性质可知等边三角形的 性质有（1）等边三角形是______对称图形，有______条对称轴， ___________________是它的对称轴；（2）等边三角形的三个内角___________，并且每一个内角都等于_______.活动二（独立思考，认真完成，10分钟）1、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，则∠BA D ＝_____＝______°，∠ADB ＝______＝______°.2、如图，AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝_____°.3、如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，则图中与BD 相等的线段有________________________________________________________.※4、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证：BE ＝DC.※ 5、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E ，使C E ＝CD.求证：D B ＝DE.B C （1题图） F E D C B A （2题图） F E D C B A （3题图） E E DC B A活动三（独立思考，认真完成，7分钟）问题1：我们知道：三条边相等的三角形叫等边三角形，那么三个角相等的三角形是等边三角形吗？如图，△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，试判断△ABC 的形状.归纳：__________________________________________________是等边三角形.问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，且每个角为60°，那么有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，试判断△ABC 的形状思考：若∠C ＝60°或∠A ＝60°，那么结论还成立吗？ _____________________.归纳：____________________________________________________是等边三角形.活动四（独立思考，认真完成，8分钟）1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E.求证：△ADE 是等边三角形.※ 2、如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使 AD ＝BE ＝CF.求证：△DEF 是等边三角形.【学后反思】____________________________________________________________________。
12.3.2等边三角形(一)
课题：---12.3.2等边三角形（一）--------------------------------------------------------------------------------- 主备教师：--------------------------- 辅备教师：------------------------------教学重点：等腰三角形的性质及其应用教学难点：简洁的逻辑推理。
教学课时：教学课件：一、复习巩固二、新课等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法三、练习巩固四、小结在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
12.3.2等边三角形(1)
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
• 等边三角形 我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形（正三角形）。
特殊的等腰三角形
等腰三角形与等边三角形有什么关系？
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
⑴三边之间 ⑵三角之间
C
AB＝AC＝BC ∠A＝∠B＝∠C
特殊的等腰三角形
变式：等边三角形ABC，D、E 分别是 AB、AC上的中点，
A
求证：2DE=BC
D E
C
• • • •
如图，等边三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ ° 图中有哪些与BD相等的线段？
A
F D
E
B
C
如图，△ABD、△AEC都是等边三 角形， 求证：BE=DC
D
A E C
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
讨 论
等边三角形是一种特殊的等腰三角形， 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义， 性质和判定的异同吗?
定义
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形
B
讨 论
等边三角形是一种特殊的等腰三角形， 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义， 性质和判定的异同吗?
定义
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形
性质
判定
1、定义 2、等角对等边
1、两个底角相等 有二条边 2、三线合一 相等 3、对称轴一条
1、三个角都相等 1、定义 有三条边 2、三个角都相等 2、三线合一 相等 3、等腰三角形有 3、对称轴三条 一个角是600
12.3.2 等边三角形(含答案)-
12.3.2 等边三角形◆课堂测控测试点等边三角形的性质与判定1．等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴．2．△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A=_____度．3．三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm，则最小边的长是______．4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．•其中是等边三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：（1）BD=DE．（2）如果把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？◆课后测控6．等腰三角形的顶角为60°，底边为8cm，则腰长为_____．7．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积是______．8．等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm，则腰上的高为_______．9．（1）按下列要求画图：画等边三角形ABC和它的两条中线BD，•CE，•BD，CE相交于点O，连结DE．（2）说出图中有哪几个三角形是等边三角形？哪几个三角形是等腰三角形？10．如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ．（1）图中，等于30°的角有：_______；等于60°的角有：_______； （2）△ADE 是等边三角形吗？为什么？（3）在Rt △ABD 中，∠B=_______°，AD=______BD ；在Rt △ACE 中，•有类似的结论吗？11．如图，C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形，连结AE ，BD ．求证：AE=BD ．12．如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ•⊥AD 于Q ，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE ． （2）求AD 的长．13．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 是AB•的垂直平分线，EF 交BC 于F ，交AB于E ，求证：BF=12FC ．◆拓展测控14．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）如图①，点P在△ABC内，h1，h2，h3之间有什么等量关系？（2）如图②，点P在△ABC外，h1，h2，h3之间有怎样的关系，请写出你的猜想并证明．[提示：从面积角度思考]参考答案1．3 （点拨：每边的中垂线是它的对称轴）2．60 （点拨：由已知条件知△ABC是等边三角形）3．4cm （点拨：三角形三内角分别为30°，60°，90°，最小边为最大边长的一半） 4．B （点拨：③不是等边三角形）5．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵CE=CD，BD⊥AC，∴∠E=30°，∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．（2）能得出同样的结论，因为等边三角形的三线合一．[总结反思]等边三角形的每一个角都等于60°，有一个角为60•°的等腰三角形是等边三角形．6．8cm （点拨：该等腰三角形为等边三角形）7．4cm2（点拨：腰上的高为2cm）8．1cm （点拨：高在形外，由30°角性质可求）9．（1）图略（2）图中△ABC和△ADE是等边三角形，△BOC，△DOE，△BDE，△CDE是等腰三角形． 10．（1）∠B，∠BAE，∠C，∠DAC ∠AED，∠ADE，∠EAD（2）△ADE是等边三角形，因为△ADE的三个角都等于60°．（3）30，12；在Rt△ACE中，∠C=30°，AE=12CE．11．证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形．∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中,,.AC DCACE BCD CE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD．[解题规律]充分利用等边三角形的边角性质解题 12．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，BE=AD．（2）∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PBQ=30°，又BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=7，∴AD=BE=7．[解题规律]由已知条件PQ=3及BQ⊥PQ联想直角三角形30°角的性质是解题关键．13．证明：连结AF．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB．∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°．在△ACF中，AF=12CF，∴BF=12CF．[方法技巧]分析结论可知需利用30°角的性质，•同时结合垂直平分线的性质过渡搭桥．14．解：（1）连结PA，PB，PC．∵S△ABC=S△PAB +S△PBC +S△PCA=12AB·PD+12BC·PF+12CA·PE=12BC·h1+12BC·h2+12BC·h3=12BC·（h1+h2+h3）又S△ABC =12 BC·h，∴12BC（h1+h2+h3）=12BC·h．∴h1+h2+h3=h．（2）S△ABC=S△PAB +S△PAC -S△PBC=12BC·h1+12BC·h2-12BC·h3=12BC（h1+h2-h3）．∴12BC·（h1+h2-h3）=12BC·h，∴h1+h2-h3=h．[方法技巧]由于等边三角形的三边相等，已知条件中又有各边上的垂线，故联想用面积法来证明结论更简捷．。
《12.3.2等边三角形(1)》导学案
《12.3.2等边三角形（1）》导学案学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用使用说明：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、导学1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？二、达标练习1、如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。
2、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。
其中是等边三角形的有（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个3、如图，等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足是M ，求证：M 是BE 的中点。
4、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
5、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
6、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD 相等的线段？C B EM AD E D C AB DFC第2题 第3题三、拓展提高1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.D CA2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC3、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
12.3.2等边三角形(第一课时)教学反思
12.3.2等边三角形（第一课时）教学反思
等边三角形（一）这节课，我是在八（4）班上的课，先让学生进行新课前的复习，使学生们很好地梳理了等腰三角形的性质与判定方法。
这样可以为新知的学习奠定良好的基础，在新知的学习中水到渠成地获得成功的体验。
因为有了等腰三角形性质作辅垫，学生很容易得出等边三角形的性质在例题的分析上，提问学生从不同的角度利用不同的判定方法来解决问题使学生们充分发挥出了课堂的主体作用，感受到数学学习的乐趣，建立了学习数学的自信心。
而在练习中，学生们更加体会到，数学源于生活而又反作用于生活，培养学生“用数学”的意识。
使同学们更加深切的体会到，等边三角形原来有如此有趣的性质。
从练习的讨论中，学生们发现等边三角形的“三线合一”与等腰三角形的“三线合一”的区别与联系，从而对等边三角形如此丰富的内涵产生强烈的好奇心和求知欲。
本节不足之处：
（1）在证明等边三角形的判定定理时，为了赶时间，学生的思维能量没能充分地释放。
（2）在探索等边三角形的其它性质方面，还不够深入。
（3）等边三角形的性质没有用数学语言板书出来。
12.3.2等边三角形1学案
课题：12.3.2等边三角形（第一课时）
学习内容：教材P53－54
学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
二、学习新知
1、等边三角形的性质：等边三角形的
等边三角形的
2、等边三角形的判定： 要求：熟练掌握等边三角形的性质与判定，并能口述证明过程。
三、应用新知
1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
E D C
A
B
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
3、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）
4、提高训练：教材P65第12题，P66第14题。
四、课后作业
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》说课稿
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有几何图形的共性，又有其独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》这一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
在教材中，通过引入等边三角形的概念，让学生通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质，进而运用这些性质解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类，平行四边形的性质等知识，对几何图形的性质有一定的了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质独特，需要学生通过观察、操作、推理等过程去发现。
同时，学生需要将这些性质与已学的三角形、平行四边形等知识进行联系，形成知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质。
2.教学难点：发现并证明等边三角形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示等边三角形的图片，引导学生发现等边三角形的独特之处，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍等边三角形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质。
3.性质探究：引导学生分组讨论，发现等边三角形的性质，并学会用语言描述这些性质。
4.性质证明：引导学生运用已学的三角形知识，证明等边三角形的性质。
5.应用拓展：让学生运用等边三角形的性质解决实际问题，如计算等边三角形的面积、周长等。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质。
7.作业布置：布置一些有关等边三角形的练习题，巩固所学知识。
12.3.2等边三角形(1)
C
请你观察剪好的等边三角形纸片，根 据等腰三角形的对称性，将等边三角形 纸片折叠，你能发现等边三角形的三个 角之间有什么关系吗？
需要更完整的资源请到 新世纪且每一个角都等于60°.
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
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A
B
C
三个角都相等的三角形 是等边三角形
1. 等边三角形三个角都相等. 猜一猜，三个角都相等的三角形是什么三角形呢？ 请说明理由. ∠A=∠B=∠C，△ABC是什么三角形呢？ 解：是等边三角形，理由如下： ∵ ∠A=∠B A ∴ BC=AC（等角对等边） ∵ ∠A=∠C ∴ BC=AB（等角对等边） ∴ AB=AC=BC B ∴ △ABC是等边三角形 需要更完整的资源请到 新世纪教
这节课你学到了什么?
挑战“记忆”
发散思维
看看谁想的方法多
在等边△ＡＢＣ中,添加三条线段后,在图中，你能 找到更多的等边三角形吗? 你有哪些设计方案呢？
A
B
C
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我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人！
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请将你手中的等边三角形纸片剪一刀， 能得到一个小的等边三角形.
剪一剪！
注意：1.请先画一条裁剪线 2.只准剪一刀哟. 你是如何确定裁剪线的呢？
A
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B
C
这节课我 的收获有？
古巴国旗
以色列国旗
嘉鱼外国语学校
程娟
画一画！
同学们，动起手来吧!
用直尺与圆规 作一个等边三角形.
你一定行！
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转 化
3.有一个内Байду номын сангаас等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
下课了! 布置作业
作业本2.4
感谢大家!再见
图形 性 质
等腰三角形
等边三角形
三条边都相等 且都是60º 三个角都相等，
两条边相等 两个底角相等
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边 的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合
智勇大闯关
第一关
等边三角形. 1.三边都相等的三角形叫做____
2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，
AB=3cm，则△ABC的周长为______cm 9
3. △ABC是等腰三角形，周长为15cm 5cm 且∠A=60°，则BC=_______
智勇大闯关
第二关
如图：等边三角形ABC的三条角平分线交
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习 B
D
E C
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
下面我们将一起进入今天的闯关练习。
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！ 准备好了吗？
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
E D
O
A
变式 一如图，若△OAB和△OCD是两个不全 等的等边三角形，（1）中的结论还成 立吗?说说你的理由.
B C E D
O
A
变式 二 将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中 的结论还成立吗?说说你的理由.
课 (1) 等边三角形的定义: 堂 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 小 (2) 等边三角形的性质: 结 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 思 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 .边 想 角 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 互 分线都三线合一. 相 (3) 等边三角形的判定:
方法一：
？
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
方法二：从角看
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：
有两个角相等的三角 形是等腰三角形。
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
小明认为还有第三种方法“两条边相等且
有一个角是60°的三角形也是等边三角 形”， 你同意吗？
三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
知识回顾
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边
B
C
三线合一
轴对称图形
数学教师网收 集整理 1
飞机螺旋桨
三棱镜
用若干个三角形 地砖铺成的房间
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三 角形。等边三角形是一种特殊的 等腰三角形。也叫正三角形。
三 三角 每条边上的中 边 相等, 线，高和它所 相 且都 对角的平分线 C 等 为60° 互相重合。
）
小试牛刀！
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形， 已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,求 △ADE的周长. A
D
B E C
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
满足什么条件的三角 形是等边三角形
D F B E
C
智勇大闯关
第四关
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
顺利通过《智勇大闯关》的考验，接下 来我们要去迎接新的挑战《中考实战演 练》，同学们有信心吗？
能力提升
1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的 等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小. C B
于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三
角形共有（ D ）
A. 4个 B. 5个
D B
A
C. 6个
D. 7个
O
E C
智勇大闯关
第三关
1.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上 的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
B
边相等转化为角相等 E A
C
D
2.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC 三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？ A
A
等腰三角形 等边三角形
B
C
等腰三角形有什么性质？ 等边三角形有什么性质？
名 称 等 腰 三 角
形 等 边 三 角 形
图 形
A
边 两 腰 相 等
角
重要线段
对称性 轴 对 称 图 形
轴 对 称 图 形 有 三 条 对 称 轴
B）
A
60° 60° 60°
B
）∟
.
C
两 顶角的平分线 底 底边上的中线 角 底边上的高线 相 互相重合 等