八年级数学等边三角形1(20200806103602)
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13.3.3等边三角形(一)(教案)八年级上册初二数学(人教版)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.等边三角形的定义及其性质；
2.等边三角形内角的性质，如内角相等、内角和为180°；
3.等边三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线等于底边的一半，高线、角平分线交于同一点；
4.等边三角形面积的计算方法。
本节教学内容旨在帮助学生掌握等边三角形的基本概念和性质，提高学生对几何图形的识别和计算能力，为后续学习等腰三角形、不等边三角形等内容打下基础。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边都相等的三角形，它在几何图形中具有特殊的地位和性质。等边三角形的性质对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等边三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等边三角形的基本概念、性质和面积计算。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等边三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际生活中与等边三角形相关的问题，使学生学会运用所学知识构建数学模型；
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.等边三角形的定义及其性质；
2.等边三角形内角的性质，如内角相等、内角和为180°；
3.等边三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线等于底边的一半，高线、角平分线交于同一点；
4.等边三角形面积的计算方法。
本节教学内容旨在帮助学生掌握等边三角形的基本概念和性质，提高学生对几何图形的识别和计算能力，为后续学习等腰三角形、不等边三角形等内容打下基础。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边都相等的三角形，它在几何图形中具有特殊的地位和性质。等边三角形的性质对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等边三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等边三角形的基本概念、性质和面积计算。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等边三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际生活中与等边三角形相关的问题，使学生学会运用所学知识构建数学模型；
八年级数学等边三角形1PPT课件
12.3.2 等边三角形(二)
整体概况
+ 概况1
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概况2
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概况3
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知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角
∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各 是多少度？
A
B
D
C
作业题:
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M
C
D
B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
A
中用本定理得BC=2，AB=4
DB
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要 多长？
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
整体概况
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知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 °
2，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角
∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各 是多少度？
A
B
D
C
作业题:
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M
C
D
B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
A
中用本定理得BC=2，AB=4
DB
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要 多长？
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
B D
又AD=1/2AB,=
A
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
EC
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
《等边三角形》PPT课件人教版数学八年级上册4
O
丈夫清万里，谁能扫一室。
志雄母当心鸡∵存 志 的高四理A远海想。，不B万过/里是/望一C风把D尘糠。。,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.
人生各有志。
壮人志生∴与 志毅气∠力立是，事所C业贵O的功双业D翼昌。。=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
∴△OCD是等边三角形. 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
△ABD是等边三角形 解：∵等腰三角形的一个内角为60°，
∴△ABC是等边三角形.
CD=AB
（1）若∠B=60°，求∠C的度数；
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.
AD=CD
∠C= 30°
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB， ∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. （1）若∠B=60°，求∠C的度数；
例2 如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，
∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
等边三角形的判定方法一
A
△AEF,△BDE,△CDF,△DEF 都是全等的等边三角形
E
F
BD=DC=DE=BE=AE=AF=FC=FD
B DC
随堂练习
1.（2020·宜昌中考）如图，在一个池塘两旁有一条笔 直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位 置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°， BC=48米，则AC=__4_8__米．
∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. ∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
∴△AOB是等边三角形,∠B=∠A=60°. ∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB，
人教版八年级数学上册《等边三角形》精品课件
证明：∵△ABC 是等腰三角形
A
B
∴AC=AB,∠C = ∠B
∵ ∠A = 60° , ∠A + ∠B+ 符号语言：
∠C=180°
在△ABC 中，
∴∠C = ∠B=60°
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴△ABC 是等边三角形． ∴ △ABC 是等边三角形．
新课学习
例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE 是等边三角形吗?试说明理由。
证明：∵△ABC是等边三角形
A
∴∠A=∠B=∠C=600 又∵DE∥BC
D
E
B
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠ADE=∠A=∠AED
∴△ADE是等边三角形。
新课学习
变式 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°。 ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
牛刀小试
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC 的周长为___9___cm。
2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于 30° 。
知识巩固
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB， 延长AC至E，使CE=AC． （1）求证：DE=DB； （2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
解析：∵CD=AE，∴BD=CE， 在△ABD和△BCE中，AB＝BC
∠ABD＝∠BCE BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE， 故∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD的度数为60°．
人教版数学八年级上册1.等边三角形的性质与判定课件
问题2：等腰三 角形满足什么 条件时是等边 三角形呢?
等腰三角形
等边三角形 等边三角形
1、已知△ABC 中,∠A =60°,_∠__B_=_6_0_°,使△ABC 成为 等边三角形（请你在横线上补充一个条件）（不唯一）
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC 的周长__9__cm__。
13.3.2 等边三角形 （第一课时）
1、掌握等边三角形的定义；
2、探索等边三角形的性质和判定 方法；
3、能熟练地运用等边三角形的性 质解决问题。
请自学课本79页，完成以下问题:
1、等腰三角形的性质是否适用于等边三角形？ 你能得出什么结
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E． B
C
∴ △ADE 是等边三角形
等边三角形的判定：
1、三条边都相等的三角形是等边三角形； 2、三个角都相等的三角形是等边三角形； 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
__对__应__的__角__平__分__线__重合，且长度__相__等___。
等边三角形的性质：
三边都相等
几何语言
在△ABC中， AB=BC=CA
几何语言
在△ABC中，
三个内角都相等
∠ A=∠B=∠C=60 °
轴对称图形，它3条对称轴
问题1：一个三 角形满足什么条 件就是等边三角 形?
一般三角形
3、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则 BC=__5__c_m__。
4、如图，△ABC是等边三角形， ∠1=∠2=∠3，∠BEC=__1_2_0__°_。
人教版八年级上册数学等边三角形精品课件PPT
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、轴对称图形、三 条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形 人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ Ｃ）
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_____
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5____
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是 等边三角形，BD是中线， BD=6，延长BC到E，使 CE=CD,求DE长.
B
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
•
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
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人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ Ｃ）
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_____
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5____
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是 等边三角形，BD是中线， BD=6，延长BC到E，使 CE=CD,求DE长.
B
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
•
八年级数学等边三角形1(20200806103602)
[单选]如果希望移动台能够在多载频的网络中通过HASH算法进行载频选择的话，必须在（）消息中通知移动台当前小区中的载频信息。A.TheSystemParametersMessageB.TheNeighborsListMessageC.TheAccessParametersMessageD.TheChannelListMessage [单选]国家对（）实行特殊管理政策。A.按需印刷B.期刊开放存取C.网络广告D.网络游戏 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者，男，18岁。身高172cm，体重100kg，属于肥胖症，医生建议控制饮食减轻体重。进一步检查发现其血压明显高于正常，而且观察一周仍然高于正常范围，应给患者选择的饮食是()A．低蛋白饮食B．低盐、低脂饮食C．高糖类饮食D．低钠饮食E．低纤维素饮食 [名词解释]再生催化剂 [单选,A2型题,A1/A2型题]“吐下之余，定无完气”是因为（）A.气能生津B.气能行津C.气能摄津D.津能载气E.津能生气 [单选]男性，65岁。慢性发作性咳嗽、咳痰20余年，近年来动则气急。患者要求明确有无肺气肿。体检时下列哪项体征最有帮助（）A.肋间隙增宽B.辅助肌参与呼吸运动C.桶状胸和肺下界降低、移动度变小D.心脏相对浊音界缩小E.叩诊过清音 [填空题]根据有无隔离变压器，光伏并网逆变器可分为（）和（）。 [单选]某市化妆品生产企业为增值税一般纳税人，2014年10月上旬从国外进口一批高档化妆品，关税完税价格为150万元，进口关税60万元。本月内企业将进口化妆品的80%继续生产加工化妆品7800件，对外批发销售6000件，取得不含税销售额300万元；剩余的20%进口化妆品直接对外销售，取得 入80万元。向消费者零售加工完成的化妆品800件，取得不含税销售额51.48万元。化妆品的消费税税率为30%。该企业国内销售应缴纳的消费税（）万元。A.105.44B.15.
等边三角形精品八上数学-PPT精选.ppt
• ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 • (1)求∠EDF的度数. • (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
点此播放教学视频
A F
D
B
2
3
E
C
• 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别 是各边上的一点,且AD=BE=CF.
• 试说明△ DEF是等边三角形.
A D
E
C
B
F
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、 六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的 图形来，不能，则用“×”在括号内表示。
（
）
（
）
（）
2.新理念中考题
(2019·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的 美感，它具有独特的对称性，请你用三种不 同的分割方法，将图中三个正三角形分割成 四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标 出必要的角的度数）。
求证：∠A=
∠
B=∠C=
。
60
证明： ∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C
B
C
∵AC=BC
∴ ∠A= ∠ B
数学格式：
∵AB=AC=BC
∴∠A=
∠
B=∠C=
。
60
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∵∠A+∠ B+∠C=180 。 ∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
探索星空：探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什
么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
探索星空：探究性质三
点此播放教学视频
A F
D
B
2
3
E
C
• 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别 是各边上的一点,且AD=BE=CF.
• 试说明△ DEF是等边三角形.
A D
E
C
B
F
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、 六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的 图形来，不能，则用“×”在括号内表示。
（
）
（
）
（）
2.新理念中考题
(2019·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的 美感，它具有独特的对称性，请你用三种不 同的分割方法，将图中三个正三角形分割成 四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标 出必要的角的度数）。
求证：∠A=
∠
B=∠C=
。
60
证明： ∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C
B
C
∵AC=BC
∴ ∠A= ∠ B
数学格式：
∵AB=AC=BC
∴∠A=
∠
B=∠C=
。
60
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∵∠A+∠ B+∠C=180 。 ∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
探索星空：探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什
么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
探索星空：探究性质三
人教版八年级上册13.等边三角形(第一课时)课件
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C.
求证：AB=AC=BC.
A
证明：在⊿ABC中，
∵ ∠ A=∠B（已知）,
∴BC=CA（等角对等边）.
B
C
同理 CA=AB.
∴BC=CA=AB.
等边三角形判定探索:
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°， 那么这个三角形是什么三角形？
分类讨论：
第一种情况：当顶角是600时.
求证：△ADE是等边三角形.
A
证明： ∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C.
D
E
∵DE∥BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. B
C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED. ∴ △ ADE是等边三角形.
想一想，本题还有 其他证法吗？
在等边三角形ABC中， A 若DE // BC，分别交AB， 60 ° AC于点D，E点.
答:立柱BC的长是3.7m,
A
CD,CF,BE,DE,FD,AF,AE
E
F
B
C
D
A
（P93) 如图，D、E、F分别是
等边三角形ABC三边上三点，且 AD=BE=CF.
D
试问：△DEF是什么三角形？
F
B
C
E
请你说一说这节课的收获和体 验,让大家与你一起分享!
比一比 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等 腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?
等腰三角形
等边三角形
性质
1. 两腰相等 2. 等边对等角 3. “三线合一” （底边上的中线、高线、 顶角的角平分
线）
4.是轴对称图形(1条对称轴)
部编版八年级数学上册《等边三角形》PPT课件
第三单元 轴对称
3.4 等边三角形
人教版数学（八年级上）
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
一般三角形
等腰三角形
有二条边相等 一般三角形
等腰三角形｛
底≠腰 底＝腰
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
名称
等腰三角形
证明
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
A
E F
B
D
C
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
B
A
1F
3
D
E
2
C
已 知 △ A B C 是 等 边 三 角 形 , D, E , F 分 别 是 各 边 上 的 一 点 , 且 AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
3. 等边三角形有三条对称轴
A
B
C
三条对称轴
3.4 等边三角形
人教版数学（八年级上）
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
一般三角形
等腰三角形
有二条边相等 一般三角形
等腰三角形｛
底≠腰 底＝腰
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
名称
等腰三角形
证明
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
A
E F
B
D
C
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
B
A
1F
3
D
E
2
C
已 知 △ A B C 是 等 边 三 角 形 , D, E , F 分 别 是 各 边 上 的 一 点 , 且 AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
3. 等边三角形有三条对称轴
A
B
C
三条对称轴
八年级数学等边三角形1(20200806103602)
型题]不促进胰岛素释放，不加重肥胖的降糖药为（）。A.二甲双胍B.甲苯磺丁脲C.格列本脲D.格列吡嗪E.氯磺丙脲 [填空题]测量工作的基准线是（）。 [名词解释]解决问题的灵活性 [单选]患者身热，微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，咳嗽痰粘，鼻流浊涕，心烦口渴，或口中粘腻，渴不多饮，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便溏，小便短赤，舌苔薄黄而腻，脉濡数。治疗方剂宜首选（）A.荆防达表汤B.葱豉桔梗汤C.新加香薷饮D.参苏饮E.加减葳蕤汤 [单选]对于有抗冻、抗渗或其他特殊要求的小于或等于C25混凝土用砂，其泥块含量不应大于（）。A.1.0%B.2.0%C.3.0% [单选]预注给药剂量一般为插管剂量的（）A.1/2B.1/3～1/4C.1/5～1/10D.1/15E.1/20 [单选]既能润肠通便，又能利水消肿的药物是（）A.知母B.杏仁C.决明子D.郁李仁E.火麻仁 [单选]《证券投资基金销售管理办法》规定：（）可以办理其募集的基金产品的销售业务。A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司A.监管机构B.基金托管人C.基金管理人D.证券登记结算公司 [单选]下列化学方程式或离子方程式正确的是（）。A．常温下，将铁片置于浓硝酸中：Fe+6HNO3=Fe（NO3）3+3NO2↑+3H2OB．向氯化铵的稀溶液中加入少量NaOH：NH4＋+OH-=NH3↑+H2OC．向（NH4）2SO4溶液中加入适量Ba（OH）2：Ba2＋+SO42-=BaSO4↓D．向浓硝酸中加入铜片：Cu+4H＋+2NO3-= [单选]电动液压舵机的舵性具有()的特点。A.来得慢，回得快B.来得快，回得慢C.来得慢，回得也慢D.来得快，回得也快 [多选]SS7信令协议有哪两种？（）A.ISUPB.SIGTRANC.TUPD.BICC [单选,A2型题,A1/A2型题]紫外线杀菌的主要机制是（）A.损伤细胞壁B.破坏酶系统C.干扰DNA的复制D.干扰蛋白质的合成E.损伤细胞膜 [单选]属于压力容器结构的是（）。A、进口阀B、出口阀C、连接件D、铭牌 [单选]设L是从点（0，0）沿y=1-｜x-1｜至点（2，0）的折线段，则曲线积分-ydx+rdy等于（）A.0B.-1C.2D.-2 [单选]是否做到（），是人员招聘成败的关键。A.公开招聘B.择优录用C.公平公正D.效率优先 [单选]冠状动脉瘤表现为管腔的局限性扩张，其管径超过该血管最大径线的（）A.1倍B.1.2倍C.1.5倍D.1.6倍E.1.8倍 [单选]狭窄性腱鞘炎的病理改变为（）A.腱鞘炎B.滑囊炎C.肌腱炎D.腱鞘炎和滑囊炎E.肌腱炎和腱鞘炎 [单选]航空运输市场需求是()A.消费者需要的航空运输服务量B.消费者愿意购买的航空运输服务量C.航空运输周转量D.消费者愿意并能够购买的航空运输服务量 [单选]以电子数据的形式将文字、图像、声音、动画等多种形式的信息存放在光磁等非印刷质的载体中，并通过网络通信、计算机或终端等方式再现出的信息资源是（）。A.科技信息资源B.网络信息资源C.社会文化信息资源D.市场信息资源 [单选]涂尔干提出社会学研究七个准则的著作是（）A.《论法的精神》B.《社会学研究方法论》C.《社会体系》D.《社会过程》 [问答题,简答题]发电机中性点接地变压器的参数？ [单选,A1型题]既可用于肝气郁滞之胁肋作痛，又可用于食积不化的药物是（）A.陈皮B.青皮C.柴胡D.香附E.川楝子 [问答题,简答题]简述项目建议书的任务、意义和主要内容。 [单选]主柴油机气缸套备件应涂抹黄油后()。A.平放B.竖放C.悬挂D.固定在专门的托架上 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前治疗食管胃底静脉曲张破裂出血的重要手段是（）A.三腔二囊管B.手术C.胃镜D.血管加压素E.生长抑素 [判断题]贷记卡允许按最低还款额还款，信用额度可循环使用。A.正确B.错误 [单选]《安全生产法》规定，未经（）合格的从业人员，不得上岗作业。A.基础知识教育B.安全生产教育和培训C.技术培训D.管理知识教育 [填空题]安全带日常检查的内容有：（）。 [单选]症状性癫痫的定义是指（）。A.临床上不能分类的癫痫B.从婴儿起始的癫痫C.抗癫痫药物无法控制的癫痫D.脑部无病损或代谢异常的癫痫E.脑部有病损或代谢异常的癫痫 [单选]人食用患疯牛病的牛肉可导致下列哪种疾病()A．库鲁病B．克-雅病C．致死性家族性失眠症D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [单选]接入网中电信业务和信令承载能力分（）层.A.3B.4C.5 [配伍题,B1型题]治疗湿热内蕴型母儿血型不合，应首选的方剂是（）。</br>治疗热毒内结型母儿血型不合，应首选的方剂是（）。A.茵陈二黄汤B.五味消毒饮C.二丹茜草汤D.圣愈汤E.黄连解毒汤 [单选]用母联断路器对母线充电时，必须投入（）。A.重合闸B.光纤差动保护C.失灵保护D.充电保护 [单选]在渠道的运行管理中，渠道最大流速不应超过开始冲刷渠道流速的（）。A、60%B、70%C、80%D、90% [单选,A1型题]与情绪形成有关的3个要素是（）。A.环境、心境、生理变化B.情景、心境、条件反射C.情景、刺激、生理过程D.认知、反应、结果评价E.情景、认知、生理变化 [单选]（）是使用公共仓库的最大优点。A.节省资金投入B.缓解存储压力C.降低投资风险D.具有较高的柔性化水平 [单选]决定膀胱癌预后的是（）A.肿瘤大小B.肿瘤部位C.肿瘤的单发多发D.治疗方法E.癌细胞分化程度和浸润深度以及机体的免疫能力 [单选,A1型题]连续使用后易产生生理依赖性、能成瘾癖的药品属于（）A.依赖药品B.麻醉药品C.精神药品D.医药用毒性药品E.放射性药品 [单选]把（）质量发展的核心理念，坚持好字优先，好中求快。A.以人为本；B.安全为先；C.以质取胜。 [单选]方位投影大都是透视投影，视点在球外的方位投影称为（）。A．心射投影B．极射投影C．外射投影D．日晷投影
八年级数学等边三角形
八年级数学——等边三角形什么是等边三角形？等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等。
等边三角形的三个角也是相等的，每个角都是60度。
等边三角形有很多有趣的性质和应用。
在数学中，我们经常会遇到等边三角形，所以了解和掌握等边三角形的性质是非常重要的。
等边三角形的性质1.三条边相等：等边三角形的三条边的长度都相等。
2.三个角度都是60度：等边三角形的每个角度都是60度。
3.对称性：等边三角形有三个对称轴，通过任意两个顶点和中点可以找到一个对称轴。
4.高度和面积：等边三角形的高度可以通过勾股定理计算，它等于边长的一半再乘以√3。
等边三角形的面积可以通过公式：面积= 1/4 × (√3 × 边长^2) 来计算。
如何判断一个三角形是等边三角形？要判断一个三角形是否为等边三角形，只需要测量三角形的三条边是否相等即可。
如果三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。
除了测量边长外，我们还可以通过判断三个角度是否都为60度来确认一个三角形是否为等边三角形。
等边三角形的应用等边三角形在几何学中有很多应用。
下面介绍一些常见的应用：1.建筑设计：等边三角形常常用于建筑设计中，例如一些塔楼、桥梁等结构中会使用等边三角形来增强稳定性。
2.几何画图：等边三角形是画几何图形时常常用到的形状之一，它可以作为其他图形的边或顶点。
3.推理证明：等边三角形是几何推理和证明时经常出现的形状，研究等边三角形的性质可以帮助我们更好地理解数学原理。
总结等边三角形是一种特殊的三角形，它的三边长度相等，每个角度都是60度。
了解和掌握等边三角形的性质对于数学学习和应用非常重要。
通过测量边长和角度，可以判断一个三角形是否为等边三角形。
等边三角形在建筑设计、几何画图和推理证明等方面有广泛的应用。
希望通过本文，读者可以对等边三角形有更深入的理解，并能应用这些知识解决实际问题。
人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
人教版八年级数学上册《等边三角形》轴对称PPT课件
探究新知 方法点拨
此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用， 一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后 利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.
巩固练习
如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度数．
D
E
∴ △ADE 是等边三角形.
巩固练习
变式训练 若点D,E 在边AB,AC 的反向延长线上，且DE∥BC，
结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
ED
∴∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
A
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
素养目标
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行 有关的证明和计算.
1.探索含30°角的直角三角形的性质．
探究新知
知识点 含30°角的直角三角形的性质
问题1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，
你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间
的数量关系吗？
A
B
C
分离 拼接
图①
图②
课堂检测
解：(1)AN＝BM.
∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC＝MC，CN＝CB，
∠ACM＝∠BCN＝60°.
∴∠ACN＝∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
图①
∴AN＝BM.
课堂检测
(2)△CEF是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
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