山西省2012年高考考前适应性训练预演预练考试 数学 理 试题

山西省
2012年高考考前适应性训练预演预练考试
数学试题（理）
注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试题上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，须用0。

5毫米签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内。

写
在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

参考公式：
样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差
锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -++-+-=
Sh V 3
1=
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式
V Sh =
323
4
,4R V R S ππ==
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1．复数
z =
的共轭复数为
（ ） A ．i - B ．i C ．1i - D ．1i +
2．右图是某校一位学生高一、高二两年八次数学成绩的茎叶图，则这位同学八次数学成绩
的众数和平均数分别为 （ ） A ．87，84 B ．81，84
C ．87，85
D ．91，85
3．设等差数列257{},9,2,n n n a n S a a a S =-+=-的前项和为则当取最小值时，n= （ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
4．已知命题 :p 函数2sin3y x =的图象向右平移
6
π个单位后得到函数2sin()6y x π
=-的图象；
:q 函数2sin 2sin 1y x x =+-的最大值为1。

则下列命题中真命题为
（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q ∨⌝
5．已知函数2
()f x x bx c =++的图象与x 轴相切于点（3，0），函数()26g x x =-+，则
这两个函数图象围成的区域面积为
（ ）
A ．
2
3
B ．
43
C ．2
D ．
83
6．已知向量(cos ,sin )OA αα=
，把向量OA 绕坐标原点O 按逆时针方向旋围θ角得到向
量(090)OB θ︒<<︒
，则下列说法不正确．．．
的为 （ ）
A ．||||OA O
B OA OB +=- B ．||||||OA OB OA OB +>-
C ．()()OA OB OA OB +⊥-
D ．OA 、OB 在OA OB +
方向上的投影
相等
7．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 为线段BC 1的中点，E 为线段
A 1C 1上的动点，则下列结论事正确的为 （ ） A ．存在点E 使EF//BD 1
B ．不存在点E 使EF ⊥平面AB 1
C 1
D C ．EF 与AD 1所成的角不可能等于90︒ D ．三棱锥B 1—AC
E 的体积为定值
8．已知变量,x y 满足约束条件0,1,42,x y
x y z x y ≥⎧⎪≤=⋅⎨⎪≤⎩
则的最大值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
9．抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，若抛物线上一点P 满
足
||:|3:2,P F P O P O F =∆则的面积为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
10．执行如图所示的程序框图，则输出的S=
（ ）
A ．258
B ．642
C ．780
D ．1538
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的
表面积为 （ ） A ．
16
3π B ．
1912π
C ．193
π
D ．43
π
12．已知双曲线2
2
13
y x -=上存在两点M ，N
关于直线
y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为
（ ） A ．4
B ．-4
C ．0或4
D ．0或-4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知sin 2cos 0,cos2ααα-==则I 。

14．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 。

15．已知等比数列41288{},3,12,n n a n S S S S =-==的前项和为若S 则 。

16．定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4x
f x f x f x x f x +=+∈=满足且时，
(1,2)x ∈时，(1)
()f f x x
=
，则函数()f x 的零点个数为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知函数()2sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且在8
x π
=
处取得
最大值。

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若s i n s i n
)
28
B A
C π
+=
-，且2
23
ac b =
，求角B 。

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，Q 是PA 上一点，且PA=4PQ=4，
四边形ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=︒，AB=2，CD=1，
AD =M ，N 分别为PD ，PB 的中点。

（Ⅰ）求证：MQ//平面PCB ；
（Ⅱ）求二面角M —CN —P 的余弦值。

19．（本小题满分12分） 为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制。

2011年6月9日，
在限速为70km/h 的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。

（Ⅰ）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%
以上（包括10%）的机动车辆数；
（Ⅱ）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限
定速度10%以内的不罚款；超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；……。

设这一路段中任意一辆机动车被处罚款金额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望。

（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的概率） 20．（本小题满分12分）
椭圆22
221(0),x y a b x y a b
+=>>与轴轴的正半辆分别交于A ，B 两点，原点O 到直线
AB （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点5
(0,)3
P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同的点，且使
43QM QN QP =-
成立（Q 为直线l 外的一点）？若存在，求出l 的方程；若不存在，
说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知函数3
().()f x x ax a R =-∈
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求证：23
ln .()2x x x e x x e f x ax ex
--⋅+>-+
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作
答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是圆O 的直径，C ，F 是圆O 上的两点，AF//OC ，过C 作圆O 的切线交AF 的
延长线于点D 。

（Ⅰ）证明：DAC BAC ∠=∠；
（Ⅱ）若CM AB ⊥，垂足为M ，求证：AM ·MB=DF ·DA 。

23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为32,
(4.x t t y t =-+⎧⎨=⎩
为
参数），P 为C 1上的动点，Q 为线段OP 的中点。

（Ⅰ）求点Q 的轨迹C 2的方程；
（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系
中，N 为曲线2sin ρθ=上的动点，M 为C 2与x 轴的交点，求|MN|的最大值。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|21|2,()|2| 3.f x x g x x =-+=-++
（Ⅰ）解不等式：()2g x ≥-；
（Ⅱ）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围。