精选推荐018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案1新版湘教版
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案1湘教版(2021年整理)
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4．3。
2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算;（重点、难点）2．会计算钟表上的角度问题．(难点）一、情境导入小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算（1)用度、分、秒表示48.26°;(2）用度表示37°24′36″.解析：(1）度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′,1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：（1）48。
26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0。
6×60″＝48°15′36″；（2）根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝错误!′×36＝0.6′，24。
6′＝错误!°×24.6＝0。
41°，所以37°24′36″用度来表示为37。
41°.方法总结:用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算（2015·涞水县期末）如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．120°C．105° D．135°解析：把钟面平均分成12份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3。
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案2湘教版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3 角4.3.2 第1课时角的度量与计算教案2 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3 角4.3.2 第1课时角的度量与计算教案2 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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C BA 4。
3 角4.3。
2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算教学内容1：能用度数来表示角的大小；2：能进行简单的度分秒的运算；3：掌握直角 锐角 钝角的定义.教学目标1．知识与技能(1)在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2)通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备．教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．(如右图所示）1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果,并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB〉AC>BC．2．提出问题:怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论:可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动:(1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数,•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．(2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、新授1．提出问题:如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动:进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角,然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果,然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程:把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本第142页练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价,鼓励学生进行探索．2．认识角的和差．学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动:评价学生的结论,对学生的答案进行归纳补充．4．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动:观察老师演示过程，并思考下面问题．(如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中,射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么?学生活动:阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动:思考并进行小组交流,总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边,在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．(2)用折叠方法：把角沿顶点对折,使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容:1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？3．角平分线的定义是什么？四、作业布置一、填空题．1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．2．如果∠1=∠2,∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图(2）,有“＝”或“〉”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2)∠AOC_______∠AOB;（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4)∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________,•∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．二、选择题．5．如右图，图中小于平角的角的个数是( ）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、解答题．6．如下图,已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数．7．用三角板画出75°，105°，135°的角．8．如下图,已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（•1）•∠AOB，（2）∠COD,（3）∠BOD．9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2)，画一个角，使它等于:（1）∠1+∠2；（2）∠1-•∠2;（3）12（∠1+∠2)．答案:一、1．∠A〈∠B<∠D〈∠C 2．90° 3．（1）= （2）〉（3）= (4）<4．∠AOC=•∠BOC，∠AOD=∠COD 1214二、5．C三、6．112.5° 7．略 8．（1）40° (2)30°（3）70° 9．略。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.1角(图文详解)
∠BOC，∠BO.
D C B
A
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
二、角的表示方法
表示方法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60′， 1′=60″ （读成1度等于60分，1分等于60秒）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
例1 填空： （1）34.5°= 34 ° 30 ′ （2）112.27°= 112 ° 16 ′12 ″
如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
射线
边
顶点
边 射线
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
判断下列哪些图形是角.
(√)
(×)
(√)
(√)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所 成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成 的角叫周角.
1°=60′ 1′=60″
解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
201X年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算课件
7
10．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 80或20 度；若 OM 平 分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON＝ 40或10 度． 11．计算： (1)36°25′41″＋107°52′31″； (2)90°－12°17′15″. 解：(1)原式＝144°18′12″； (2)原式＝77°42′45″.
教育ppt
8
12．如图所示，O 是直线 AB 上一点，且∠1＝65°15′，∠2＝78°30′. 求∠3.
解：因为∠AOB＝180°，所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(65°15′＋
78°30′)＝180°－143°45′＝36°15′. 13．已知∠AOB＝120°，以 OB 为边作∠BOC＝40°，求∠AOC 的度数． 解：分两种情况：①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝160°；②∠AOC＝∠AOB
教育ppt
6
7．一个钝角与一个锐角的差为( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都有可能
8．14 时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( D )
A．30°
B．40°
C．60°
D．90°
9．(1)3.76°＝ 3 ° 45 ′ 36 ″.
(2)3.76°＝ 225.6 ′＝ 13536 ″.
教育ppt
分、秒之间的换算是：1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1′＝ 60 °，1″ 1
＝ 60 ′.
教育ppt
2
自我诊断 1. 已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°.∠A、∠B、∠C
的大小关系是( B )
A．∠A＝∠B＜∠C
B．∠A＝∠C＞∠B
C．∠A＞∠C＜∠B
2018年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算讲义 (新版)湘教版
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°30
（2）
°
100
（5）
°
60
（3）
°
120
（6）
°
150
（7）
°
（81）70
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，如图：
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4又有什么关系？
1 2
43
想一想
1、∠α的余角可表示为________， ∠α补角可表示为__________。
多40 º，求这个角的度数。
开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
动动脑
A C
B O
(2)12º12´+77º48´=______ (4)46.3º+43.7º=_____
(2)123º35´+56º25´=______ (4)165.24º+14.76º=______
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自主探究
自学教材P128内容，回答下列问题：
1.如果两个角和等于一个直角（90º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______ 2.如果两个角和等于一个平角（180º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______
精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版
2019/5/18 角的符号应书写标准,“∠”不可与“ 精选中小学课件 注意 <”混淆.
4
例2 如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.
图4-3-1-1
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来; (3)以D为顶点且小于平角的角; (4)以A为顶点且小于平角的角.
答案 B
解法二:以OA为边的角有5个,以OC为边的角有5个,……,以OB为边的角
有5个,并且每个角都数了2次,故图中有 =15(个)角,故选B.
65 2
点拨 数角的个数必须不重不漏,从一点引出n(n≥2)条射线组成的角 有
n(n 1) 个. 2
精选中小学课件 10
2019/5/18
题型二 钟表中的角度 例2 观察常用时钟,回答下列问题: (1)早晨7时整,时针和分针构成多少度的角? (2)时针多长时间转一圈?它转动的速度是每小时多少度?
2019/5/18 精选中小学课件 3
2.角的表示方法
角的几何符号为“∠”,角的表示方法有以下几种:
表示方法 用三个 大写字 母表示 用一个 大写字 母表示 用数字 表示 图例 记法 ∠AOB 或 ∠BOA 说明 字母O表示顶点,要写在中间,A、 B表示角的两边上的点,用该表示 法可以表示任意一个角 当以某一个字母表示的点为顶点 的角只有一个时,可用这个顶点 的字母来表示
初中数学（人教版）
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点一 角的认识
1.角的认识及分类
静态定义 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这 个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两 条边 重要提示 动态定义 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.旋转开始时 的射线叫做角的始边,旋转终止时的射线叫做角的终边,在角的形成过程 中,射线旋转时经过的平面部分是角的内部,未经过的部分是角的外部
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借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母： ∠O．
2.用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠ 写1么吗希？？腊为字什母加弧线表示：
精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
1 2
2019/5/18
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解析 ∵∠AOB=42°,∠BOC=86°, ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°. ∵OD平分∠AOC, ∴∠AOD= ∠AOC= ×128°=64°. ∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.
1 2 1 2
2019/5/18
重 要 提 示
(1)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的,是从“数”的方面来进行比较的. (2)使用叠合法时应注意顶点重合,一边重合,两个角的另一边落在重合一边的同侧. (3)两个角的比较还可用中间值法.通过两个角与中间值的比较,得出大小关系
2019/5/18
精选中小学课件
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例1 如图4-3-2-1所示,点D在∠AOB的内部,点E在∠AOB的外部,点F在 射线OA上,试比较下列各角的大小.
答案 (1)> (2)> (3)< (4)= (5)>
点拨 用叠合法比较角的大小的一般步骤:(1)顶点重合;(2)一边重合; (3)两角的另一边落在重合边的同侧;(4)观察两个角的另一边的位置关 系,给出结论.
2019/5/18
精选中小学课件
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知识点二 角的和、差、倍、分
角的运算 角的 和、差 叙述 如图例,(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记 作∠AOC=∠AOB+∠BOC. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB =∠AOC-∠BOC 角的 倍、分 如图例,(1)如果2个∠1的和是∠2,那么∠2是
1 ,记作∠2=2∠1或∠1 ∠1的2倍或∠1是∠2的 2
图例
=1 ∠2.
2
(2)如果3个∠1的和是∠3,那么∠3是∠1的3
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
∠BOD; ∠AOB; ∠FOB; ∠FOB; ∠BOD.
解析 (1)OB重合,OD在∠AOB的内部,故∠AOB>∠BOD.(2)OA重合, OB在∠AOE的内部,故∠AOE>∠AOB.(3)OB重合,OD在∠FOB的内部, 故∠BOD<∠FOB.(4)OB重合,OF与OA重合,故∠AOB=∠FOB.(5)OD重 合,OB在∠DOE的内部,故∠DOE>∠BOD.
2
=∠AOB+∠BOC.
解析 ∵∠AOB=42°,∠BOC=86°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°.AOC= 1 ×128°=64°.
2
2
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.
题型一 角的运算 例1 计算下列各题: (1)152°49'12″+20.18°; (2)82°-36°42'15″; (3)35°36'47″×9; (4)41°37'÷3.
解析 (1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,∠DOB是∠COD与∠BOC的和. 即∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠COD+∠BOC. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差. 即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB. (3)∠AOC=∠DOB. 理由:因为∠AOB=∠COD, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC. 即∠AOC=∠DOB.
解析 (1)解法一:因为20.18°=20°10'48″, 152°49'12″+20°10'48″=172°59'60″=173°, 所以152°49'12″+20.18°=173°. 解法二:因为152°49'12″=152.82°, 152.82°+20.18°=173°, 所以152°49'12″+20.18°=173°. (2)将82°化为81°59'60″, 81°59'60″-36°42'15″=45°17'45″, 所以82°-36°42'15″=45°17'45″. (3)因为35°36'47″×9=315°324'423″, 423″=7'3″,324'+7'=5°31', 所以35°36'47″×9=320°31'3″. (4)41°37'÷3=39°156'60″÷3=13°52'20″.
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2 角的比较与运算(图文详解)
AOB = BOC = 2 AOC AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C B
BOC =
1 2
AOC，
1
A
BOC = 2 BOD,
1
O
BOC = 2
AOC =
1 2
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC分成两个相等 的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平 分 AOC.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
或 义）.
OB 平分 AOC （ 已知 ），
（角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOB= 1 ∠AOD=38°，
3
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
D
（角平分线的定义），
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC= 34° .
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
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七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较【教学目标】知识与技能1.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角，会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.过程与方法通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.情感态度通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.教学重点角的表示方法与大小比较.教学难点角的表示方法与大小比较.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小?2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角?【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象?：其中，射线的端点OOA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，，叫做角的内部. 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来?【归纳结论】角的四种表示方法：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字表示；④用希腊字母表示.【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.3.探究：如何对两个角的大小进行比较?【归纳结论】角的大小比较方法：①测量法；②叠合法.【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现?【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.5.用几何语言如何表述?如图，用几何语言表述为：因为OB 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC =21∠AOC 或∠AOC =2∠AOB =2∠BOC . 反过来，角的平分线把角分成两个相等的角. 三、运用新知，深化理解1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，下列各选项正确的是( D ) A.∠AOC =∠BOC B.∠AOC >∠BOC C.∠BOC >∠AOB D.∠AOB >∠AOC2.如图，若∠AOC =∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( C )A. ∠AOD >∠BOCB.∠AOD <∠BOCC.∠AOD =∠BOCD.无法确定3.如图，OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论正确的个数是( B )①∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ； ②∠AOC =∠BOC =∠AOB ； ③∠AOB =∠AOC +∠BOC ； ④∠BOC =∠AOB -∠AOC . A. 4 B.3 C.2 D.14. 如图，在OB 边上取一点C ，过点C 作直线MN 交OA 于点D ，图中所有的角(平角除外)有个，其中∠B 和构成平角.答案：9； ∠BCM 或∠DCO .5. 如图，在∠AOC 的内部画射线OB ，在∠AOC 的外部画射线OD ，则∠AOC 是哪两个角的和?∠BOD 是哪两个角的和?当∠AOB =∠COD 时，你能找出其他相等的角吗?解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC.同样地，∠BOD=∠BOC+∠COD.当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.6.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器测量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注：构造图形时，作示意图(草图)即可.解：①通过测量两个角的度数，知∠DEF>∠ABC.②画图如下：故∠DEF>∠ABC.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】布置作业：，2，3题.4.3.2 角的度量与计算（第1课时）【教学目标】知识与技能1. 认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣. 过程与方法通过观察、操作学习活动，形成测量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程. 情感态度在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 教学难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标? 【教学说明】 本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，而且产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态. 二、思考探究，获取新知 1. ：(1)什么是1度的角?如何表示? (2)周角是多少度?平角是多少度? (3)什么样的角是直角?锐角?钝角?2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度，因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1″，即1°=60'，1'=60″，1'=(601)°，1″=(601)'. 3.角度进位制和其他什么进位制相类似?【教学说明】 在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻地理解和掌握有关角的运算. 三、运用新知，深化理解1.教材例1，例2，例3.2. 若∠α=18°18'，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，则下列结论正确的是( C ) A.∠α=∠β B.∠α<∠βC.∠α=∠γ D.∠β>∠γ3.下列各式成立的是( B )A.62.5°=62°50'B.31°12'36″=31.21°C.106°18'18″=106.33°D.62°24'=62.24°4.在8：30时，时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为( D ) A.55° B.60° C.65° D.75°5. 计算：(81)°='″；6 000″=°.答案：7；30；35.6. 如图，已知直线AMB ，若∠AMC =52°48'，∠BMD =74°30'，则∠CMD =.答案：52°42'.7.把一X 长方形纸条按图中的方式折叠后，若得到∠AOB'=70°，则∠B'OG =.答案：55°. 8.计算：(1)48°39'+67°45'； (2)180°-87°19'42″；(3)32°17'×5； (4)27°56'24″÷3. 解：(1)48°39'+67°45'=115°84'=116°24'.(2)180°-87°19'42″=179°59'60″-87°19'42″=92°40'18″. (3)32°17'×5=160°85'=161°25'.(4)27°56'24″÷3=27°54'144″÷3=9°18'48″.9.如图，BD 平分∠ABC ，BE 把∠ABC 分为2∶5的两部分，∠DBE =21°， 求∠ABC 的度数.解：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD.因为BE把∠ABC分为2∶5的两部分，设∠ABE=2x°，所以∠EBC=5x°，∠ABC=7x°.因为∠DBE=21°，所以2x+21=5x-21，解得x=14.所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图中的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段PQ).解：观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，所以360°×3=1 080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1 080°的角.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：，5，10题.4.3.2 角的度量与计算（第2课时）【教学目标】知识与技能认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.教学重点余角、补角的定义及性质.教学难点余角、补角性质的合情推理和数学语言的规X表达.【教学过程】一、情景导入，初步认知计算：(1)44°+46°；(2)30°20'34″+59°39'26″；(3)10°+25°+55°；(4)96°+84°；(5)58°45'+121°15'；(6)50°+75°+55°.学生计算并回答，总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少?【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 【教学说明】让学生通过观察、测量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念，并用语言去表述这个概念，培养口语表达能力.2. 探究：(1)如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系?(2)如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系?【归纳结论】 同角(或等角)的补角相等.同角(或等角)的余角相等.【教学说明】 提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理. 三、运用新知，深化理解 1.教材例4，例5.2.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( D ) A.150° B.90° C.60° D.30°3. 若∠α小于90°，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( C ) A.45° B.60°C.90°D.180°4. 若∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，∠2和∠3的和等于平角的32，则∠1，∠2，∠3的度数分别是( C )A.50°，40°，90°B.70°，20°，110°C.75°，15°，105°D.80°，10°，100°5. 若∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°，则∠α=. 答案：40°.6. 若∠1=2∠2，∠1的余角的3倍等于∠2的补角，则∠1=，∠2=. 答案：36°；18°.7. 已知一个角的余角比这个角的补角的21小12°，求这个角的余角和补角的度数. 解：设这个角为x °，则它的余角为(90-x )°，补角为(180-x )°. 根据题意，得90-x =21(180-x )-12，解得x =24. 所以90-x =66，180-x =156，即这个角的余角和补角的度数分别为66°，156°.8. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，ON ⊥OM ，∠AOC =50°.(1)求∠AON 的度数；(2)写出∠DON 的余角. 解：(1)因为直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC =50°， 所以∠BOD =∠AOC =50°. 因为OM 平分∠BOD ， 所以∠BOM =21∠BOD =21×50°=25°. 因为ON ⊥OM ，所以∠NOM =90°，所以∠BON =∠BOM +∠NOM =25°+90°=115°. 所以∠AON =180°-∠BON =180°-115°=65°. (2)图中与∠DON 互余的角是∠DOM 和∠MOB . 9.按如图的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC ，∠3和∠BEF 分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠，则∠1与∠3的和与∠2相等，而将这三个角加起来，正好是平角∠BEC ，所以∠2=21×180°=90°. （2）因为∠1与∠3的和与∠2相等，且将这三个角加起来恰好是一个平角，所以1+∠3=90°，所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC 的和为180°，∠3与∠BEF 的和为180°，word所以∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】，7，8题.11 / 11。
最新湘教版七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案11
4．3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点)一、情境导入 小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A ．90°B ．120°C ．105°D ．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第1课时课件新版湘教版
1.角的分类 (1)周角:_3_6_0_°__的角. (2)平角:_1_8_0_°__的角. (3)直角:_平__角__的一半(即_9_0_°__的角). (4)锐角:小于_直__角__(即小于_9_0_°__)的角. (5)钝角:大于直角但小于_平__角__(即大于_9_0_°__但小于_1_8_0_°__) 的角.
【想一想】 67°41′35″与48°39′40″的差是多少? 提示:6′55″.
【备选例题】计算:(1)180°-(55°35′+64°28′). (2)27°17′32″×5. 【解析】(1)原式=180°-119°63′=180°-120°3′ =59°57′. (2)原式=135°85′160″=136°27′40″.
谢谢 观看
知识点一 角的度、分、秒的换算 【示范题1】(1)把25.72°分别用度、分、秒表示.(2)把 45°12′30″化成度. 【思路点拨】(1)把不足1度的化为分→把不足1分的化为秒. (2)把秒化为分→加上原来的分,再化为度.
【自主解答】
(1)0.72°=0.72×60′=43.2′,0.2′=0.2×60″=12″,
【方法一点通】 度、分、秒相互换算的法则 1.度、分、秒的换算是60进制. 2.角的度数的换算有两种情况: (1)把度化成度、分、秒的形式,即从高单位向低单位转化时,每 级变化乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时,每 级变化除以60.
知识点二 角度的运算 【示范题2】计算:48°39′40″+67°41′35″. 【教你解题】
所以25.72°=25°43′12″.
(2)30″=30× ( 1′=) 0.5′,12.5′=12.5×
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算学案(无答案)湘教版(202
2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3 角4.3.2 第1课时角的度量与计算学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3 角4.3.2 第1课时角的度量与计算学案（无答案）（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算学习目标:1:能用度数来表示角的大小；2：能进行简单的度分秒的运算；3：掌握直角锐角钝角的定义.预习导学说一说1:角的几种表示方法；2：角的大小与角的两条边有关系吗?怎样比较角的大小。
学一学：学生自学P125-—P127内容并解决下列问题：；知识点（1) ____________________________叫做直角;____________________叫做锐角；______________________ 叫做钝角。
(2)角的度量单位有______，______,______。
进制是_______；（3)1°=____’1’=____” 1°=____”1周角=_____° 1平角=______°1”=_____’ 1’=_____°练一练:1： 30。
6°=____°＿__’＝＿＿＿＿＇30°6’=_____’=_______°2: 1。
「精品」七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.1角与角的大小比较教案1新版湘教版
4．3 角4．3.1 角与角的大小比较1．了解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角；2．知道角平分线的含义及性质；(重点)3．会比较两个角的大小，会在图形中解决简单的角的计算问题．(重点)一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B. 方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】 判断角的个数如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20 解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角． 探究点二：角的大小比较如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( )A ．∠AOB <∠AOD B ．∠BOC <∠AOBC ．∠COD <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合，OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点三：角的平分线(2015·岱岳区期中)已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是( )A ．∠AOB ＝12∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOC ＝∠BOC D ．∠AOB ＝2∠AOC解析：因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB ，∠AOC ＝∠BOC ，∠AOB ＝2∠AOC ，所以A 错误，B 、C 、D 正确．故选A.方法总结：本题考查的是角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．角的平分线以一个角的顶点为端点，把这个角分成两个相等的角的射线．本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．。
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4．3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)
2．会计算钟表上的角度问题．(难点)
一、情境导入 小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？
二、合作探究
探究点一：角度的换算
(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″.
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
探究点二：钟面角的计算
(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为
( )
A ．90°
B ．120°
C ．105°
D ．135°
解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选
C.
方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.
三、板书设计
1．度、分、秒的换算
1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.
2．钟面角
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。