2015年口试题

《中学数学教材教法（+微格教学）》

期末口试试题

口试题 1. 请说明幂函数n x

y （n为有理数）的定义域，说说教学时应注意的要点。

口试题 2. 请说明指数函数、对数函数定义域、值域、单调性，说说教学时应注意的要点。

口试题 3. 阐述平面几何中可用于证明两条线段相等的定理（至少六个定理），并简要说明它们的适用条件。

口试题 4. 阐述可用于证明两条直线平行的定理（至少六个定理），并简要说明它们的适用条件。

口试题 5. 阐述平面几何中可用于证明两条直线垂直的定理（至少六个定理），并简要说明它们的适用条件。

口试题 6. 中学数学教学内容中研究了哪些方程？教材中是如何定义这些概念的？请举例说明它们的解法的本质。

口试题 7. 阐述方程、不等式和函数等概念的定义，并说明它们之间的关系。

口试题 8. 阐述中学数学教学内容中圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义，并给出椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线

的统一定义。

口试题 9. 平面向量基本定理和空间向量基本定理分别是什么？它们与我们在高等代数中所学习的向量无关、极大无关组、基底有什么关系？

口试题 10. 用平面法向量和直线的方向向量之间的关系来说明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系。

口试题 11. 请说明一次函数、反比例函数、幂函数、指数函数的单调性。

口试题 12. 请说明对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性。

口试题 13. 不等式和方程之间存在哪些类似的性质？在哪些性质上存在差异？请简要说明教学中应注意的要点。

口试题 14. 叙述等差数列和等比数列的概念及其性质，并就其中一组说明教学设计思路。

口试题 15. 类比分数和分式的概念及其运算性质，并简述分式的教学设计思路。

口试题 16. 请阐述中学数学教学内容中的数系扩展过程，并说明在这些扩展过程中原数系的运算封闭性的变化。

口试题 17. 归纳推理有哪两种？是否它们都可以作为证明方法？请举例说明归纳推理在初等数学中的一些应用。

口试题 18. 解释三角形全等与三角形相似之间的关系，并利用这种相似性来类比三角形全等的判定定理得到一些三角形相似的判定定理。

口试题 19. 请阐述类比推理的含义。类比直角三角形的勾股定理，在三棱锥中我们可以得到什么结论，并说明这个结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举出反例。

口试题 20. 基本初等函数有哪些（说明定义域）？初等函数与基本初等函数有什么关系？

1.幂函数（x大于等于0）

2.指数函数R

3.对数函数 x>0

4.三角函数(常用)

正弦函数y =sinx

余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x

余切函数y =cot x

正割函数y =sec x

余割函数y =csc x

5.反三角函数

反正弦函数y = arcsinx

反余弦函数y = arccos x

反正切函数y = arctan x

反余切函数y = arccot x

反正割函数y = arcsec x

反余割函数y = arccsc x

6.常数函数

关系：初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

口试题 21. 你怎样理解函数的本质？函数有几种表示方法？

作为教师如何认识它们的优缺点？

一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。定义域，值域，

对应法则称为函数的三要素。一般书写为若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合。

解析法：并不是所有函数都有解析式，对于类似气温随时间变化的函数是没有解析式的，解析式是为了方便进行数学研究，当然，我们可以通过数学手段对一些东西进行简单的函数拟和，从微积分的角度上来看，任何一小段（小到趋于0）的连续图像都是线性的；

列表法：列表法有两个意义，第一，在已知函数部分性质的情况下，通过表中的数据比较函数的增减性；第二，通过数据进行函数的拟和或者求函数，一般来说，列表只能看到函数的部分情况，而且不能判断函数的性质，当然，在知道函数是什么函数的情况下，列表可以助于求出函数解析式或者是做出函数的图像，列表法是对函数本身损失最大的，因为它丢失了大量的信息，但既然给出的数据列表法也是十分准确的；

图像法：图像法是最直观的，但是也是相对最不准确的，对于连续的函数，可以通过图像看出增减性、零点、顶点、对称轴的大概位置（就是坐标的范围），但是不能求出其具体位置。

所有函数都有图像，但并不是所有图像都有函数，比如圆的方程，因为函数要满足一一对应

性。在解决线性问题的时候，准确的函数图像可能可以直接让你看出答案。

口试题 22. 举例说明数学命题的思维特征和基本类型，说说它们的教学设计要点。

一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题包括公理（如过两点有且只有一条直线）、定理（如垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧）、公式（如圆的面积=圆周率×半径×半径）、法则（如乘法法则）、数学对象的性质（平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等,邻角互补，对角线互相平分）。

思维特征：

1.命题是思维表现的基本形式。

2.命题是概念相互联系的形式。

3.数学定义不是数学命题。

4.推理是由已知命题得出新命题的过程。

基本类型简单命题（性质命题，关系命题)复合命题(否定命题,联言命题,选言命题,假言命题) 口试题 23. 数的概念贯穿于整个中小学数学中，分析归纳初中和高中数学中数的概念，它们是如何定义的？这些概念之间的关系是什么？在不同阶段的教学中应注意的问题是什么？

初中：强化有理数的概念，弱化无理数的概念。有理数又分为整数和分数。

高中：数的概念扩展到实数，实数分为有理数到无理数。

口试题 24. 你对教学反思是如何理解的? 有必要进行教学反思吗？请以你的微格教学为例进行说明。你作为老师能否引导学生进行自我反思？请举例说明。

口试题 25. 什么是变式题？可以从哪些角度对数学题进行变