九年级数学上册21.1一元二次方程学案1(新版)新人教版
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计一. 教材分析《一元二次方程(1)》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容,本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容,也是后续学习高中数学的基础。
通过本节的学习,学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用,培养其解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础,对一元一次方程有一定的了解。
但在解一元二次方程方面,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能:理解一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的解法,能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法:通过合作交流,培养学生探究问题的能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点:一元二次方程的定义,一元二次方程的解法。
2.难点:一元二次方程的解法,应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等,引导学生主动探究,合作解决问题。
六. 教学准备1.教师准备:教材、教案、PPT、教学辅助材料等。
2.学生准备:课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入一元二次方程的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)讲解一元二次方程的定义,呈现一元二次方程的解法,引导学生理解并掌握解法。
3.操练(10分钟)学生独立完成一些一元二次方程的练习题,巩固所学知识。
4.巩固(5分钟)对学生的练习进行讲解,解答学生的疑问,帮助学生巩固知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用,让学生尝试解决实际问题。
6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调一元二次方程的定义和解法。
7.家庭作业(5分钟)布置一些一元二次方程的练习题,让学生课后巩固所学知识。
九年级数学上册 21.1 一元二次方程导学案 新人教版(1)(2021年整理)
九年级数学上册21.1 一元二次方程导学案(新版)新人教版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册21.1 一元二次方程导学案(新版)新人教版(1))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21。
1一元二次方程预习案一、预习目标及范围:1.理解一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式;3.会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项;4.理解一元二次方程根的概念.二、预习要点1.一元二次方程的概念等号两边都是,只含有一个(一元),并且未知数的最高次数是(二次)的方程,叫做一元二次方程.概念解读:(1)等号两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可。
2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项.概念解读:(1)“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分. 如果明确了ax2+bx +c=0是一元二次方程,就隐含了a≠0这个条件;(2)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,各项的系数包括它前面的符号.3.一元二次方程的根的概念使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。
.概念解读:(1)一元二次方程可能无解,但是有解就一定有两个解;(2)可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解.三、预习检测程那些是一元二次方程?(1).5x-2=x+1(2)。
安吉县实验中学九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案1新版新人教版
21.1 一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。
2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题。
3.在分析、揭示实际问题中的数量关系,并把实际问题转化为数学模型的过程中,感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具,增强对一元二次的感性认识。
重难点关键1.•重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动:列方程.问题(1)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米?108设梯子底端距墙为xm,那么,根据题意,可得方程为___________.问题(2)如图,如果AC CBAB AC,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.如果假设AB=1,AC=x,那么BC=________,根据题意,得:________.整理得:_________.问题(3)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:_______.整理,得:________.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.二、探索新知学生活动1:请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)•都有等号,是方程.因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.学生活动2 提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?(2)如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗?老师点评:(1)问题1中x=6是x2-36=0的解,问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解.(3)如果抛开实际问题,问题(1)中还有x=-6的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,我们称:一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意;同理,问题2中的x=-12的根也满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程(8-2x)•(•5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.解:去括号,得:40-16x-10x+4x2=18移项,得:4x2-26x+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是()A.1 B.―1C.0 D.无法确定分析:根据方程的根的概念,直接代入方程,左右两边相等,但考虑到时一元二次方程,所以还要其二次项系数要不能等于0.由此得,(m-1)+1+1=0,解得m=-1,此时m-1=-2≠0,∴m=-1.故选B.方法总结:方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值,在涉及方程根的题目的时候,我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题。
新人教版九年级数学上册:21章一元二次方程导学案
x新人教版九年级数学上册:21.1 一元二次方程(1)导学案学习内容: 学习目标:了解一元二次方程的概念;一般式ax 2+bx+c=0(a ≠0)及其相关的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.学习重点:一元二次方程的概念及其一般形式,并用这些概念解决问题.学习难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 学习过程:(阅读教材第2 至3页,并完成预习内容。
)问题1 要设计一座2m 高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高? 分析:设雕像下部高x m ,则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图,有一块长方形铁皮,长100cm ,宽50cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。
列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题:(1)方程①②③中未知数的个数各是多少?___________ (2)它们最高次数分别是几次?___________方程①②③的共同特点是: 这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____的方程.这样的方程叫做一元二次方程 小结:一元二次方程的一般形式:____________________________ 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax 2+bx+c=0(a ≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax 2是____________,_____是二次项系数;bx 是__________,_____是一次项系数;_____是常数项。
九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版
教学难点
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方 程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设易方程,上初中后学 点题,板书课题. 联系曾经学
习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一 学生读题找等量关 习过的方程
方程,则 a 范围________.
3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3,则 m
的值为________
4).关于 x 的方程(2m2+m)xm+1+3x=6 可能是一元
二次方程吗? 四、小结归纳
1.一元二次方程的概念及其一般形式,能将一 个一元二次方程化为一般形式,并正确指出其各 项系数. 2.一元二次方程的根的概念,能判断一个数是 否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计 必做:P4:1.2.4.6.7 选做:.P29:3.5.7
师巡视指导,了解 移提高
学生掌握情况,并 加深对概念理
概念归纳:
集中订正
解和运用,同
1.一元二次方程定义:
师生归纳总结,学 时对一元二次
分析:首先它是整式方程,然后未知数的个数是 生作笔记.
方程的根的情
1,最高次数是 2.
况初步感知
2.一元二次方程的一般形式:
使学生巩固
分析:
提高,
○1 .为什么规定 a ≠0?
2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根 吗?
(1)x2-64=0(2)x2+1=0 (3)x2-3x=0 (4)
x2 2x 1 0 4.思考:一元一次方程一定有一个根,一元二 次方程呢? 5.排球邀请赛问题中,所列方程 x2 x 56 的根 是 8 和-7,但是答案只能有一个,应该是哪个? 归纳: ○1 一元二次方程的根的情况 ○2 一元二次方程的解要满足实际问题
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程学案1(新版)新人教版
22.1 一元二次方程一、学习目标1、正确理解一元二次方程的意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程;2、知道一元二次方程的一般形式是20(ax bx c a b c ++=、、是常数,0a ≠) ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项;3、理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件;4、通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴趣。
重难点关键1.•重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.二、知识准备1、只含有_____个未知数,且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2(x+1)=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数,含有未知数项的最高次数是_____,它____ (填“是”或“不是”)一元一次方程。
三、学习过程1、 根据题意列方程:⑴正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长。
设正方形桌面的边长是x m,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知 数,未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是24㎡, 求花园的长和宽。
设花园的宽是x m,则花园的长是(19-2x )m,根据题意,得:x (19-2x )=24,去括号, 得:______________这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是 ________。
⑶如图,长5m 的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m 。
若梯子底端向右滑动的距离与 梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是x m,根据勾股定理,滑动之前梯子的顶端离地面4m,则滑动后梯子的 顶端离地面(4-x )m,梯子的底端与墙的距离是(3+x )m 。
九年级数学上册 21.1 一元二次方程 精品导学案1 新人教版
一元二次方程 课题: 21.1 一元二次方程 (1) 序号:学习目标:1、知识和技能:理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、过程和方法:经历自主学习的过程,会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。
3、情感、态度、价值观:进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学习重点:由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
学习难点:由实际问题列出一元二次方程。
导学方法:课 时:导学过程一、课前预习:阅读课本P25-27的有关内容,完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学:1、导入在前面的学习中,我们已经认识了一些方程,并体会到利用方程可以分析和解决一些实际问题。
这节课我们带着具体的问题再来认识一种新的方程。
2、出示任务 自主学习阅读课本的有关内容,回答下列问题:1)尝试用方程分析解答课本中的问题1、2,并思考题中的等量关系是什么?2)观察化简后的方程有什么共同的特点?3)什么叫一元二次方程?4)一元二次方程的一般形式是什么?有什么规定?为什么这样规定?对b 、c 有要求吗?5)方程a x 2+bx +c=0(a ≠0)是一元二次方程吗?为什么?什么条件下它是一元二次方程?什么条件下它是一元一次方程?由此反思一个方程是否是一元二次方程应注意什么?6)认真阅读课本例题的解题过程,尝试完成课后练习1,并反思将方程转化为一般形式的方法。
3、合作探究1)要使02)1()1(1=+-+++x k x k k 是一元二次方程,则k=_______.2)已知关于x 的方程1222-=--x kx x k )(。
问当k 为何值时,方程为一元二次方程?当k 为何值时,方程为一元一次方程?三、展示与反馈:检查预习情况,解决学生疑惑。
四、学习小结:1、一元二次方程的定义只含有 一 个求知数(一元),并且求知数的最高次数是 2 (二次)的整式方程,叫做一元二次方程。
2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程导学案(新版)新人教版
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程学习目标:1.理解一元二次方程的概念及其一般形式,确定各项系数;2.根据实际问题,建立一元二次方程的数学模型;3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.重点:理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题. 难点:根据实际问题,建立一元二次方程的数学模型.一、知识链接1.什么叫做一元一次方程,它有什么特点?2.下面式子哪些是方程?2+6=8 2x +3 5x +6=22x +3y =8 x -5<18429x3. 设计师在设计人体雕像时,使雕像的上部AC (腰以上)与下部BC (腰以下)的高度比,等于下部BC 与全部AB (全身)的高度比,可以增加视觉美感,假设如图所示的雕像高AB 为2 m ,下部BC =x m ,请列出方程.二、要点探究探究点1:一元二次方程的概念问题1 有一块矩形铁皮,长100cm ,宽50cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?课堂探究自主学习要点归纳:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化为ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为常数,a ≠0),其中 称为二次项, 称为二次项系数, 称为一次项, 称为一次项系数, 称为常数项.想一想:为什么一般形式中ax 2+bx +c =0要限制a ≠0,b 、c 可以为零吗?例1 下列选项中,关于x 的一元二次方程的是( )22221A.0B.350C.(1)(2)0D.x x xy y xx x 2241=(2+3)x x方法总结:判断一元二次方程的步骤,首先看是不是整式方程;如果是,则进一步整理化简,看化简后的方程中是否只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2.例2 a 为何值时,下列方程为一元二次方程?方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值.【变式题】方程(2a -4)x 2-2bx +a =0,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?方法总结:一元一次方程与一元二次方程的区别与联系: 1.相同点:都是整式方程,只含有一个未知数;2.不同点:一元一次方程未知数最高次数是1,一元二次方程未知数最高次数是2.例3 (教材P3例题)将方程3x (x -1)=5(x +2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.方法总结:系数和项均包含前面的符号. 探究点2:一元二次方程的根问题1:下面哪些数是方程 x 2–x –6 = 0的解? -4,-3, -2,-1,0,1,2,3,4(1)ax 2-x =2x 2;(2) (a -1)x |a |+1 -2x -7=0.要点归纳:使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(又叫做根).典例精析例4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.【变式题】已知a是方程x2+2x-2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值.方法总结:求代数式的值,先把已知解代入,再注意观察,有时需运用到整体思想,求解时,将所求代数式的一部分看作一个整体,代入求值.探究点3:建立一元二次方程模型问题在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑三条宽相等的小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?三、课堂小结一元二次方程的概念①是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件;一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值.建立一元二次方程模型审→设→找→列当堂检测1.下列哪些是一元二次方程?3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-12.填空:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2=-3x3y2+1=23y4x2=5(2-x)(3x+4)=33.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程;当k时,是一元一次方程.4.(1)已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4,则m的值为 .(2)若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0,求m的值.5.(1) 如图,已知一矩形的长为200 cm,宽为150 cm.现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程(其中π取3);(2) 如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.拓展提升6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.思考:(1)若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?(2)若a-b +c=0,4a+2b +c=0 ,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?参考答案自主学习一、知识链接1.等号两边都为整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程;一元一次方程的特点是:①只含有一个未知数;②未知数的次数是1;③是整式方程.2. 5x+6=22,x+3y=8 ,429x.3.解:列方程得x2= 2(2-x),整理,得x2 + 2x-4 = 0.课堂探究二、要点探究探究点1:一元二次方程的概念问题1 解:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为(100-2x )cm ,宽为(50-2x )cm.根据方盒的底面积为3600cm 2,得:(100-2x )(50-2x )=3600.化简得x 2-75x +350 = 0. 问题2 解:根据题意,列方程:1(1)28.2x x 化简,得:2560.x x 要点归纳 ax 2a bxb c想一想 当a =0时,方程变为bx +c =0,是一元一次方程,故a ≠0.b 、c 可以为零.例1 C例2 解:(1)将方程式转化为一般形式,得(a -2)x 2-x =0,所以当a -2≠0,即a ≠2时,原方程是一元二次方程; (2)由|a|+1 =2,且a -1 ≠0知,当a =-1时,原方程是一元二次方程.变式题 解:(1)当 2a -4≠0,即a ≠2 时,是一元二次方程;(2)当a =2且b ≠0时,是一元一次方程.例3 解:去括号,得:3x 2-3x =5x +10.移项、合并同类项,得3x 2-8x -10=0.其中二次项系数是3;一次项系数是-8;常数项是-10. 探究点2:一元二次方程的根所以x =-2,x =3是方程 x 2–x –6 = 0的解.例4 解:由题意把x =3代入方程x 2+ax+a =0,得32+3a +a =0,9+4a =0,4a =-9,94a. 变式题 解:由题意得:a 2+2a -2=0即a 2+2a =2.∴2a 2+4a +2018=2(a 2+2a )+2018=2×2+2018=2022. 探究点3:建立一元二次方程模型建立问题 解:设小路的宽是x m ,则横向小路的面积是32x m 2,纵向小路的面积是2×20x m 2,两者重叠的面积是2x 2 m 2.根据题意得32×20-(32x +2×20x )+2x 2=570.整理得x 2-36x +35=0. 当堂检测1.是一元二次方程的有:x 2=0;(x +3)(2x -4)=x 2;3x 2=5x -1.2.从左至右从上至下依次为x 2+3x =0,1,3,0,3y 2-+1=0,3,-1,4x 2-5=0,4,0,-5,3x 2-2x -5=0,3,-2,-5. 3.≠±1 =-14.(1)372;(2)解:将x =0代入方程m 2-4=0,解得m =±2.∵ m +2 ≠0,∴ m ≠-2,综上所述,m =2.5.(1)解:设由于圆的半径为x cm ,则它的面积为3x 2 cm 2.根据题意,得2320015032001504x ,整理得225000x .(2)解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x ,根据题意,得2751108x,整理得22550110x x .6.解:由题意得2110a b c ,即0a b c .思考:(1)解:由题意得0a b c ,即2110a b c .∴方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0)的一个根是1. (2)x =-1或x =2.。
九年级数学上册21.1一元二次方程教案1新人教版
21.1 一元二次方程1.理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题.3.在分析、揭示实际问题中的数量关系,并把实际问题转化为数学模型的过程中,感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具,增强对一元二次方程的感性认识.一、情境导入参加一次集会,如果有x个人,每两人之间都握一次手,共握了21次手,请你列出符合上述条件的方程,并判断方程是什么类型?二、合作探究探究点一:一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中,是关于x的一元二次方程的是()A.x2+1x2=1 B.3x2-2xy-5y2=0C.(x-1)(x-2)=3 D.ax2+bx+c=0解析:选项A中的方程分母含有未知数,所以它不是一元二次方程;选项B中的方程含有2个未知数,所以它不是一元二次方程;当a=0时,选项D中的方程不含二次项,所以它不是一元二次方程,排除A、B、D,故选C.方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,必须将方程化简后再进行判断.一元二次方程的三个条件:一是方程两边都是整式;二是只含有一个未知数;三是未知数的最高次数是2。
上述三个条件必须同时满足,缺一不可.【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x的方程(k+1)x|k-1|+kx+1=0是一元二次方程,则k的值为________.解析:由题意得{|k-1|=2,,k+1≠0,∴错误!∴k=3.方法总结:由一元二次方程的概念满足的条件:未知数最高次数为2,构造方程,解出字母取值,并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值,从而确定字母取值.探究点二:一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)3x2-2=5x;(2)9x2=16;(3)2x(3x+1)=17;(4)(3x-5)(x+1)=7x-2。
解析:先分别将各方程化为一般形式,再指出它们的各部分的名称.解:(1)方程化为一般形式为3x2-5x-2=0,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-2。
九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版(1)
21.1一元二次方程【教学目标】知识与技能:探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法:在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重难点】重点:一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用.难点:根的作用的理解.【教学过程】一、情境引入问题1 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?学生通过分析设出合适的未知数,列出方程.问题1考虑从不同角度列方程,角度一:等量关系是底面的长×宽等于底面积,设切去的正方形的边长是x cm,则有方程(100-2x)(50-2x)=3 600;角度二:等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积,再减去四个长方形的面积,同样设正方形的长是x cm,则有方程通过整理得到方程.问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?分析:全部比赛共28场,若设邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛一场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场,于是得到方程,经过整理得到方程.教师应注意:(1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚;(2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.说明:由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生初步感受一元二次方程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.二、探索新知观察下列得到的方程:(1)2753500x x -+=;(2)2560x x --=;(3)1(1)2x x -=28. 学生活动:请口答下面问题.(1)上面几个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?结论:(1)都只含一个未知数x ;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程.归纳定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ≠0).其中ax 2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 思考:为什么规定a ≠0强调:一元二次方程定义中的三个条件:(1)是整式方程,(2)含有一个未知数,(3)未知数的最高次数是2,三个条件缺一不可说明:主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念.三、新知应用例:将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数. 解:去括号得233510x x x -=+,移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式238100x x --=.其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10.学生活动:学生自主解决问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后指出各项系数.教师活动:在学生指出各项系数的环节中,分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).说明:进一步巩固一元二次方程的基本概念.例 猜测方程2560x x --=的解是什么?学生活动:学生可以采取多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5等,发现x=8时等号成立,于是x=8是方程的一个解,如此等等.教师活动:教师引导学生自主探索,多种途径寻找方程的解,在此基础上让学生进行总结:使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根).四、反馈练习课本P4 练习1,2补充习题:将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.五、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。
人教版九年级数学上册:21.1 《一元二次方程》教学设计1
人教版九年级数学上册:21.1 《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程和不等式的基础上,进一步引导学生学习一元二次方程。
一元二次方程是初中数学中的重要内容,也是高考中的热点题型。
通过学习一元二次方程,学生可以更深入地理解数学中的代数思想,提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对代数知识有一定的了解。
但是,对于一元二次方程的概念、解法以及应用可能还存在模糊的地方。
因此,在教学过程中,教师需要针对学生的实际情况,引导学生逐步理解一元二次方程的内涵,提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握一元二次方程的概念,了解一元二次方程的解法,能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法:通过自主学习、合作交流的方式,培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点:一元二次方程的概念,一元二次方程的解法。
2.难点:一元二次方程的解法,尤其是因式分解法和解的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生自主探究一元二次方程的定义、解法和应用。
2.利用多媒体辅助教学,生动展示一元二次方程的解题过程,提高学生的学习兴趣。
3.通过小组讨论、互助学习,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习一元二次方程的相关内容。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些实际问题,引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和示例,向学生介绍一元二次方程的定义、解法和应用。
同时,引导学生通过自主学习、合作交流的方式,深入理解一元二次方程的内涵。
3.操练(10分钟)教师布置一些练习题,让学生独立完成。
人教版九年级数学上册21.1一元二次方程教案
-了解一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac的意义,能够根据判别式的值判断方程有几个实数根。
-将一元二次方程应用于解决实际问题,培养数学建模和数学应用的能力。
举例:对于重点内容“配方法解一元二次方程”,教师应详细讲解如何通过添加和减去同一个数,使方程两边保持等价,从而将原方程转化为完全平方公式形式,进而求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中,我发现学生们对一元二次方程的概念和求解方法表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题,学生们能够更加直观地感受到数学知识的实用性。然而,我也注意到在教学中存在一些需要改进的地方。
在导入新课环节,我尝试以提问的方式引发学生的思考,但感觉问题设置可能还可以更加贴近学生的生活,以增强他们的代入感。今后,我可以考虑设计更具挑战性和趣味性的问题,进一步提高学生的参与度。
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或距离等与二次关系相关的问题?”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0(a≠0)的方程。它在数学中占有重要地位,可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示一元二次方程在求解物体自由落体运动中的距离问题,以及它如何帮助我们解决问题。
学生小组讨论环节,整体氛围较好,学生们能够围绕主题展开讨论。但在引导和启发学生思考方面,我觉得还可以做得更好。今后,我将更加注重提问的技巧,引导学生深入探讨问题,激发他们的创新思维。
秋九年级数学上册 21.1.1 一元二次方程教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上
可以写成:25-x=2x-8.这样就得到了一个方程:即 -3x +33 =0
教师提问,学生回答:方程只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做什么方程?
复习列方程一次方程解应用题,为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
通过复习一元一次方程的概念,为学习一元二次方程作铺垫。
难点
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型, 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一 复习导入
活动二 创设问题情景,引出新知
活动三 探究新知
活动四 小结、布置作业
复习一元一次方程,对比学习一元二次方程
通过实际问题引出一元二次方程的具体例子,让学生感受到方程应用的广泛性。
(1)学生分析问题,解决问题的能力/
(2)学生能否准确设未知数,利用等量关系列方程。
问题2与问题3源于生活,有利于激发学生的学习兴趣,培养学生的应用意识。
通过三个问题(黄金分割问题,面积问题,比赛问题)进一步引出一元二次方程的具体例子。并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景,它可以作为许多实际问题的数学模型。
通过对这三个问题的解决,学生进一步明确列方程解应用题的步骤与方法;为后面的应用奠定基础。
活动三
方程(1)(2)(3)有什么共同特点?
学生活动:请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)它是一元一次方程吗?
老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3) 是方程.
九年级数学上册21.1一元二次方程教案新版新人教版2017070626高品质版
一元二次方程一、教课目的1.研究一元二次方程及其有关观点,能够划分各项系数;能够从实质问题中抽象出方程知识在研究问题的过程中使学生感觉方程是刻画现实世界的一个模型,领会方程与实质生活的联系经过用一元二次方程解决身旁的问题,领会数学知识应用的价值,提升学生学习数学的兴趣,认识数学对促使社会进步和展开人类理性精神的作用.二、课时安排课时三、教课要点一元二次方程的定义、各项系数的划分,根的作用.四、教课难点根的作用的理解.五、教课过程〔一〕导入新课情形:要设计一座2m高的人体塑像,修塑像的上部〔腰以上〕与下部〔腰以下〕的高度比,等于下部与所有的高度比,塑像的下部应设计为多高?剖析:塑像上部的高度AC,下部的高度BC应有以下关系:解:设塑像下部高xm,于是得方程x2=2(2-x)整理得x2+2x-4=0 ①〔二〕合作研究问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切一个相同的正方形,而后将周围突出局部折起,就能制作一个无盖方盒,假如要制作的无盖方盒的底面积2为3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形?解:设切去的正方形的边长为 xcm,那么盒底的长为〔100-2x〕cm,宽为〔50-2x〕cm,依据方盒的底面积为3600cm2,得100-2x〕〔50-2x〕=3600.整理,得4 x2-300x+1400=0.化简,得x 2-75x+350=0. ②由方程②能够得出所切正方形的详细尺寸 .问题2: 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要竞赛一场,依据场所和时间等条件,赛程方案安排7天,每日安排4场竞赛,竞赛组织者应邀请多少个队参赛?解:设应邀请 x个队参赛,每个队要与其余〔 x-1〕个队各赛 1场,因为甲队对乙队的竞赛和乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛,因此所有竞赛共所有竞赛共4×7=28场1xx1场.2列方程得:1xx1282整理得:1x21x2822化简得:x2x56问题3:新九(6)班建立,各新同学首次同班,为表友情,全班同学互送贺卡,全班共送贺卡1560张,求九(6)班现有多少名学生?解:设九(6)班有m名学生,那么:m(m-1)=15602整理,得:m-m=15602化简,得:m-m-1560=0 ④由方程④能够得出参赛队数.222-x=562概括:方程①x+2x-4=0②x-75x+350=0③x④m-m-1560=0有什么特色?总结:〔1〕这些方程的两边都是整式,〔2〕方程中只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2.像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数〔一元〕,而且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程,叫做一元二次方程.〔三〕重难点精讲例题1:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出此中的二次项系数,一次项系数及常数项.解:去括号,得3x2-3x=5x+10.移项,归并同类项,得一元二次方程的一般形式:3x2-8x-10=0.此中二次项系数为3,一次项系数为- 8,常数项为-10.例题2:假定对于x的方程〔k+3〕x2-kx+1=0是一元二次方程,求k的取值范围。
2019-2020年(秋)九年级数学上册 21.1 一元二次方程学案(新版)新人教版.doc
x 2019-2020年(秋)九年级数学上册 21.1 一元二次方程学案(新版)新人教版【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用.根的作用的理解.2.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1.什么是整式方程?2.什么是—元一次方程?3.指出下列方程哪些是一元一次方程?(1) 3x 十2=5x —3(2) x 2=4(3) (x 十3)(3x •4)=(x 十2)2;(4) (x —1)(x —2)=x 2十8;二、探究新知(一)建立方程问题(1) 如图,有一块长方形铁皮,长100cm ,宽50cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得 _____________________________ ①问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。
列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ②(二)获得定义观察下列各式:(1).23520x x -+= (2). 31022=-x x (3). 0362=-x (4). 04722=--x x问题一:题目中含有 个未知数?问题二:按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是 次?类比一元一次方程的定义,那么上面的方程叫做一元二次方程的定义:方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程叫一元二次方程.一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0).其中ax 2是____________,_____是二次项系数;bx 是__________, _____是一次项系数;_____是常数项注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数0a ≠是一个重要条件,不能漏掉强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x 的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0.一元二次方程的根的定义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根三、新知应用例1.将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.巩固练习:把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项(1)6x -2=3-7x ;(2)3x(x-1)=2(x 十2)—4;(3) 0)12(532=++x x四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.你还有什么疑问?五、当堂清1.一元二次方程的一般形式是_________,其中_____是二次项,____是一次项,_______是常数项.2. 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ,其中二次项系数是 ,一次项的系数是 ,常数项是3.一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3,则=m ;;4.方程:①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 ( ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③5.方程mx 2+5x+n=0一定是( ).A.一元二次方程B.一元一次方程C.整式方程D.关于x 的一元二次方程6.关于x 的方程(m+1)x 2+2mx -3=0是一元二次方程,则m 的取值范围是( )A.任意实数B. m ≠-1C. m >1D. m >07.把下列方程化成一般形式,且指出其二次项,一次项和常数项(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x参考答案: 1. ax 2+ bx +c 2. 0122=-+x x ,1,2,1-; 3. 38- 4. C 5.C 6. B7. (1) 2X 2-4X-3=0 二次项:2X 2 一次项:-4x 常数项:-3(2) 2x 2+3x-5=0 二次项:2X 2 一次项:3x 常数项:-5六、学习反思。
九年级数学上册21.1一元二次方程教案新人教版(1)
21.1 一元二次方程1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)错误!+1=0 (4)x2=13.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0 B.1 C.2 D.3活动2探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题:(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2。
提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?(3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.提出问题:本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?活动3归纳概念提出问题:(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程:只含有________个未知数,并且未知数的最高次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.提出问题:(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4例题与练习例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)错误!+错误!=2;(4)2x2-2x(x+7)=0。
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课后练习1、2
《导学案》自主测评
课后作业:
板书设计:
21.1一元二次方程(1)
1、一元二次方程的定义
2、一元二次方程的一般形 式
课后反思:
3、合作探究
1)要使 是一元二次方程,则k=_______.
2)已知关于x的方程 。问当k为何值时,方程为一元二次方程?当k为何值时,方程为一元一次方程?
三、展示与反馈:
检查预习情况,解决学生疑惑。
四、学习小结:
1、一元二次方程的定义
只含有一个求知数(一元),并且求知数的最高次数是2 (二次)的整式方程,叫做一元二次方程。
4)一元二次方程的 一般形式是什么?有什么规定?为什么这样规定?对b、c有 要求吗?
5)方程a x2+bx +c=0(a≠0)是一元二次方程吗?为什么?什么条件下它是一元二次方程?什么条件 下它是一元一次方程?由此反思一个方程是否是一元二次方程应注意什么?
6)认真阅读课本例题的解题过程,尝试完成课后练习1,并反思将方程转化为一般形式的方法。
3、情感、态度、价值观:
进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学习重点:
由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
学习难点:
由实际问题列出一元二次方程。
导学方法:
课时:
导学过程
一、课前预习:
阅读课本P25-27的有关内容,完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学:
1、导入
在前面的学习中,我们已经认识了一些方程,并体会到利用方程可以分析和解决一些实 际问题。这节课我们带着具体的问题再来认识一种新的方程。
2 、出示任务自主学习
阅读课本的有关内容,回答下列问题:
1)尝试用方程分析解答课本中的问题1、2,并思考题中的等量关系是什么?
2)观察化简后的方程有什么共同的特点?
3)什么叫一元二次方程?
一元二次方程
课题:21.1一元二次方程(1)序号:
学习目标:
1、知识和技能:
理解一元二次方程的概念;
知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、过程和方法:
经历自主学习的过程,会根据具体 问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方 程的一般形式。其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。