九年级数学寒假每日一练(1)
初三数学寒假作业每日练习
初三2019数学寒假作业每日练习查字典数学网为大家整理了初三数学寒假作业每日练习的相关内容,希望能陪大家度过一个美好的假期，小编提醒，贪玩不能耽误学习哦！一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列各数(-1)0 、- 、(-1) 3 、(-1) -2 中，负数的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3.下列计算正确的是A.x+x=x2B. xx=2xC.(x2)3=x5D. x3x=x24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 35.如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC=70，则EOF等于A. 10B. 20C. 30D. 706.以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式;②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定;③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形;④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.17. 若不等式组有解，则a的取值范是A.a-1B.a-1C.a1D.a18.如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为AAA. B. C. D.19.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s10.如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，BAC=30，则B等于A.20B.50C.30D. 6011.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x 的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=1x的图象于点A. PDy 轴于点D，交y=1x的图象于点B。
九年级上册数学每日一练
1．若关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x+k+1＝0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|＝1，则k的值为（）A．11B．﹣1C．11或﹣1D．11或﹣1或1 2．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．4．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长．1．随着春天的到来，到植物园赏花的游客越来越多，2023年3月份的游客人数是元月份的3倍．设2、3月份游客人数的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x＝3B．1+2x＝3C．（1+x）2＝3D．1+x+（1+x）2＝32．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜3，记t＝a+b，则（）A．﹣3＜t＜0B．﹣1＜t＜0C．﹣1＜t＜3D．0＜t＜33．设x1，x2是方程2x2+6x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是．5．解方程：（1）x2﹣2x＝99；（2）（x+3）2＝﹣2（x+3）．1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝0C．D．1﹣2x＝x2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①b2＞4ac；②a+b ＜﹣c；③abc＜0；④8a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．23．抛物线的顶点坐标为．4．如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？1．m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．52．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣．4．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值．1．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（）A．B．C．2D．2．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）C．该函数有最大值，最大值是2D．当x＞3时，y随x的增大而增大3．代数式a2﹣2a+5的最小值为．4．解方程：x2+2x＝0．5．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？1．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20222．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．5．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．（1）求当x＝﹣2时，y的值．（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．1．方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13，则b 的值为（）A．B．2C．D．13．二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为．4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2（1）填写表中空格处的数值x…﹣1013…y＝﹣x2+2x+2…2﹣1…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．（4）根据图象，当x时，y随x的增大而增大．1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 3．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）2 4．解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2﹣3x﹣2＝0．5．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？1．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝0 2．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是．3．（1）计算：．（2）解方程x2﹣4x+1＝0．4．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．1．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A．（60﹣x）x＝864B．C．（60+x）x＝864D．（30+x）（30﹣x）＝8642．已知二次函数y＝ax2+2x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有﹣3≤y≤3，则x0的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．2+2D．2﹣23．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为．4．解方程（1）x2+2x﹣3＝0；（2）1+x+x（1+x）＝121．5．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．1．当x满足时，方程x2﹣2x﹣4＝0的根是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．4．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？1．把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0B．x2﹣5x﹣5＝0C．x2﹣5x﹣6＝0D．﹣x2﹣x+6＝0 2．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值为a，b，c的中位数，则如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求当x＝时，y＝；（2）当直线y＝x+b与上述函数有3个交点时，则b的值为．3．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值．4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．1．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x 米，可列出的方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝480B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480D．（30﹣x）（20﹣2x）＝4802．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．3．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为．（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7 2．（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．3．已知函数y＝x2+2mx+m﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．。
初三试卷数学每日一练
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. $\sqrt{2}$C. $\frac{1}{3}$D. 02. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2C. 5x+2=10D. 4x-1=74. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人的平均分分别为80分、85分和90分，那么他们的总分为（）A. 255分B. 255.5分C. 256分D. 257分6. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=x^2+2x-1C. y=2x^2-3x+1D. y=3x^2-2x+47. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项和为（）A. n(a1+an)/2B. n(a1+an)C. n(an-a1)/2D. n(an-a1)8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$12. 简化：$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$13. 已知x+y=10，x-y=2，求x和y的值。
初三数学每日一练习题
初三数学每日一练习题今天的练习题共有十道，涵盖了初三数学的各个知识点。
请认真阅读每个题目，并尽力解答。
每题后面都有解答，你可以在尝试解答后对照答案，看看是否正确。
开始吧！题目一：已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长。
解答一：根据勾股定理，可以得到：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知数据，得到：13² = 5² + 直角边₂²解方程可得：直角边₂² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144所以，直角边₂的长为√144 = 12cm题目二：已知等差数列的公差为3，首项为2，求第10项的值。
解答二：等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d代入已知数据，可以得到：a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29所以，第10项的值为29。
题目三：已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求数列的公差。
解答三：根据等差数列的性质，可以得到：公差 = 后一项 - 前一项代入已知数据，得到：公差 = 5 - 2 = 3所以，数列的公差为3。
题目四：已知函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值。
解答四：将x = 4代入函数，可以得到：y = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11所以，当x = 4时，y的值为11。
题目五：已知函数y = ax² + bx + c，若x = 2时，y = 7；x = -1时，y = -2；x = 3时，y = 22。
求函数的表达式。
解答五：将已知的三组数据代入函数，可以得到以下三个等式：4a + 2b + c = 7a -b +c = -29a + 3b + c = 22解上述方程组，可以得到：a = -1，b = 4，c = -3所以，函数的表达式为y = -x² + 4x - 3。
九年级下册数学寒假作业精选试题
九年级下册2019数学寒假作业精选试题假期来了，大家是不是特别开心呀?但是小编提醒大家：我们还是个学生，主要任务还是学习哦!鉴于此，小编精心准备了这篇九年级下册数学寒假作业精选试题，希望对您有所帮助!一、选择题(每小题3分，满分27分)1.(3分)(2019牡丹江)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;B、是中心对称图形，不是轴对称图形.故此选项错误;C、既是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项正确;D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误.2.(3分)(2019牡丹江)在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A. x0B. x0C. x0D. x0且x1考点：函数自变量的取值范围.分析：分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.3.(3分)(2019牡丹江)下列计算正确的是( )A. 2a2+a=3a2B. 2a﹣1= (a0)C. (﹣a2)3a4=﹣aD. 2a23a3=6a5 考点：同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.解答：解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误;B、2a﹣1=(a0)，故B选项错误;C、(﹣a2)3a4=﹣a2，故C选项错误;4.(3分)(2019牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A. 3B. 4C. 5D. 6考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体.解答：解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，5.(3分)(2019牡丹江)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )A. (0，2)B. (0，3)C. (0，4)D. (0，7)考点：二次函数图象与几何变换.专题：几何变换.分析：先根据顶点式确定抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1，3)，在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为(0，3)，于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标.解答：解：抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1，3)，把点(1，3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0，3)，所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0，3).6.(3分)(2019牡丹江)若x：y=1：3，2y=3z，则的值是( )A. ﹣5B. ﹣C.D. 5考点：比例的性质.分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解.解答：解：∵x：y=1：3，7.(3分)(2019牡丹江)如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则D的度数是( )A. 30B. 45C. 60D. 75考点：圆周角定理;含30度角的直角三角形.分析：由⊙O的直径是AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B的值，继而求得A和D的值.解答：解：∵⊙O的直径是AB，ACB=90，又∵AB=2，弦AC=1，8.(3分)(2019牡丹江)如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是( )A. B. C. D.考点：动点问题的函数图象.分析：根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.解答：解：∵A=60，AB=4，菱形的高=4 =2 ，点P在AB上时，△APD的面积S=4 t= t(0点P在BC上时，△APD的面积S=42 =4 (4点P在CD上时，△APD的面积S=4 (12﹣t)=﹣t+12 (89.(3分)(2019牡丹江)如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB=60，FO=FC，则下列结论：①FBOC，OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB：OE=3：2.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.分析：①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FBOC，OM=CM;②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM.③先证得ABO=OBF=30，再证得OE=OF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形;④根据三角函数求得MB=OM/ ，OF=OM/ ，即可求得MB：OE=3：2.解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，∵COB=60，OB=OC，△OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在△OBF与△CBF中△OBF≌△CBF(SSS)，△OBF与△CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM;①正确，∵OBC=60，ABO=30，∵△OBF≌△CBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，∵AB∥CD，OCF=OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，③正确，△EOB≌△FOB≌△FCB，△EOB≌△CMB错误.∵OMB=BOF=90，OBF=30，二、填空题(每小题3分，满分33分)10.(3分)(2019牡丹江)2019年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为8.791010 .考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n 为整数.确定n的值是易错点，由于87900000000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10.11.(3分)(2019牡丹江)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE(答案不唯一) ，使△ABC≌△DEF.考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可.解答：解：添加AB=DE.∵BE=CF，BC=EF，∵AB∥DE，DEF，∵在△ABC和△DEF中，12.(3分)(2019牡丹江)某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160 元.考点：一元一次方程的应用.分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解.解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，2400.8﹣x=10%x，13.(3分)(2019牡丹江)一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3 .考点：中位数;算术平均数;众数.分析：先根据数据2，3，x，y，12的平均数是6，求出x+y=13，再根据数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案.解答：解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，(2+3+x+y+12)=6，解得：x+y=13，∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，x=12，y=1或x=1，y=12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，14.(3分)(2019牡丹江)⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD 的长为1或3 .考点：垂径定理;勾股定理.专题：分类讨论.分析：根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论.解答：解：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是⊙O上一点，且AB=AC，ADBC，BD=BC= ，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即( )2+OD2=22，解得OD=1，当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1;15.(3分)(2019牡丹江)在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是.考点：列表法与树状图法.分析：列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之和是3的倍数情况数占总情况数的多少即可.解答：解：树状图如下：共9种情况，两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种，所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=. 16.(3分)(2019牡丹江)如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2 .考点：规律型：图形的变化类.分析：分析数据可得：第1个图形中点的个数为3;第2个图形中点的个数为3+3;第3个图形中点的个数为3+3+5;第4个图形中点的个数为3+3+5+7;则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7++(2n﹣1).据此可以求得答案.解答：解：第1个图形中点的个数为3;第2个图形中点的个数为3+3;第3个图形中点的个数为3+3+5;第4个图形中点的个数为3+3+5+7;17.(3分)(2019牡丹江)如图，在△ABC中，AC=BC=8，C=90，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45，得到△ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE= 28 .考点：旋转的性质.分析：利用旋转的性质得出BDE=45，BD=4，进而由S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE求出即可.解答：解：由题意可得：BDE=45，BD=4，则DEB=90，BE=DE=2 ，S△BDE=2 2 =4，∵S△ACB=ACBC=32，18.(3分)(2019牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)，对称轴是直线x=﹣1，则a+b +c= 0 .考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的另一交点为(1，0)，由此求出a+b+c的值.解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)，对称轴是直线x=﹣1，19.(3分)(2019牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+ .考点：翻折变换(折叠问题);待定系数法求一次函数解析式. 专题：计算题.分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=5，CA=CA，则OA=BA ﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA=4﹣t，在Rt△OAC中，根据勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t=，则C点坐标为(0，)，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式.解答：解：∵A(0，4)，B(3，0)，OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB= =5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A 处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BA﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA=4﹣t，在Rt△OAC中，∵OC2+OA2=CA2，t2+22=(4﹣t)2，解得t=，C点坐标为(0，)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(3，0)、C(0，)代入得，解得，20.(3分)(2019牡丹江)矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P 是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ﹣2或+2 .考点：矩形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.专题：分类讨论.分析：依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BC交于点P(有2个)，利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度.解答：解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD= .如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD 于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2.∵DA=DP1，2.∵AD∥BC，3，又∵3，4，BE1=BP1= ，CE1=BE1﹣BC= ﹣2;∵DA=DP26∵AD∥BC，7，三、解答题(满分60分)21.(5分)(2019牡丹江)先化简，再求值：(x﹣) ，其中x=cos60. 考点：分式的化简求值;特殊角的三角函数值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.22.(6分)(2019牡丹江)如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(﹣，).考点：待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.专题：计算题.分析：(1)将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式;(2)利用顶点坐标公式表示出D坐标，进而确定出E坐标，得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长.解答：解：(1)∵抛物线y=a x2+2x+c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)由D为抛物线顶点，得到D(1，4)，∵抛物线与x轴交于点E，DE=4，OE=1，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
初中九年级数学寒假作业训练试题
2019初中九年级数学寒假作业训练试题为了不让大家因假期而和其他同学拉下差距，小编特地为大家准备了这篇初中九年级数学寒假作业训练试题，希望你们能时刻记住自己的主要任务还是学习。
1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟;②洗菜需3分钟;③准备面条及佐料需2分钟;④用锅把水烧开需7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟.以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟2.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.请问可行的租车方案有( )A.2种B.3种C. 4种D.5种3.一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )A.4种B.3种C.2种D.1种4.某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元;若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元;若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶; 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么?5. (2019年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润=售价-进价)?6.(2019年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.(1)求每件T恤和每本影集的价格;(2)有几种购买T恤和影集的方案?7.(2019年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070结合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?8.(2019年湖北黄石)今年，号称千湖之省的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于m吨部分(2050)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费;(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式;(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为7090，试求m的取值范围.9.(2019年四川达州)大学生王强积极响应自主创业的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图Z5-2.图Z5-2(1)求y与x的函数关系式;(2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元?10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等;亩为土地面积单位.(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元;(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案.由小编为大家提供的这篇初中九年级数学寒假作业训练试题就到这里了，希望这篇文章可以帮助到您!。
数学寒假每日一题(压轴题)训练
寒假每日一题（压轴题）训练【1月7日】1、如图，∠AOB＝120°，射线OC在平面内．（1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC；（2）射线OC绕点O从射线OA的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．①若∠BOC＝90°，则∠MOB的度数为；②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为；（2）继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．（3）若三角板从图1开始绕点O按每秒30°的速度逆时针旋转270°，在这个过程中，是否存在OM所在的直线平分∠BOC和∠AOC中的一个角，ON所在的直线平分另一个角的时刻？若存在，直接写出旋转时间；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别是4，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）若点M、N、P同时都向右运动1秒，此时数轴上M点表示的数为，N点表示的数为，P点表示的数为．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距48个单位长度？（3）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M、N的距离相等？（4）当时间t满足a＜t＜b（时间t大于a秒且小于b秒）时，M、N两点之间（包括M、N两点），N、P两点之间（包括N、P两点），M、P两点之间（包括M、P两点）分别有45个、37个、8个整数点，请直接写出a、b的值．4．定义：若数p可以表示成p＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称p为“希尔伯特”数．例如：3＝22+12﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11．所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（3除外）（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来．已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．5．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝．（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．6．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．（1）求C点对应的数；（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A 点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．①当MN＝4时，求t的值；②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM＝2PN时，请直接写出t的值．7．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；（3）点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．8．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．9．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，则∠AOD垂角为和；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；（3）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？10．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．11．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t 秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．12．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．14．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．15．如图，以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）如图①，若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是；（2）如图②，若∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是；（3）根据以上解答过程，完成下列探究：探究一：如图③，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图④，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论．16．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM 与∠NOC的数量关系，并说明理由．17．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若以∠AOB＝10°为起始位置，当∠BOC在∠AOD内绕着点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．18．如图，AB∥CD，点P为AB上方一点，E在直线AB上．（1）如图1，求证：∠P＝∠PEB﹣∠C；（2）如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系；（3）如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN＝n∠CPN、∠DCN＝n ∠PCN，当2∠CNP﹣∠PEA＝180°恒成立时，n＝．19．如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”．（1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝°；（2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．20．AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF右侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）如图1，求证：∠EPG＝∠BEP+∠PGD；（2）如图1，连接EG，若EG平分∠PEF，∠BEP+∠PGE＝110°，∠PGD＝∠EFD，∠PGD＝30°．求∠BEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEA，∠PGD的平分线GN所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系，并说明理由．【2月2日】21．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM ，求的值．第21页（共21页）。
初三寒假有用的练习题
初三寒假有用的练习题初三寒假是中学生备战升学的重要阶段，综合复习和提升是关键。
为了帮助同学们度过一个高效和有成效的寒假，我整理了一些有用的练习题供大家参考。
这些练习题涵盖了数学、英语和科学等学科，希望能够帮助同学们在寒假中巩固知识、提高技能。
一、数学题1. 解方程：求解下列方程组方程组1：2x + y = 5x - y = -3方程组2：3x + 2y = 74x - y = 12. 算术题：计算下列算式的值算式1：(4 + 6) × 3 - 8 ÷ 2算式2：(5 - 7) × 2 + 9 ÷ 33. 几何题：已知平行四边形ABCD的边长AB为5cm，BC为8cm，求平行四边形ABCD的面积。
二、英语题1. 语法题：选择适当的词填空1) I ______ my homework when the phone rang.a) was doing b) did c) am doing2) He _______ his glasses, so he couldn't read the sign.a) forgot b) forgetted c) has forgotten2. 阅读理解题：阅读下面的短文，然后回答问题。
My Favorite HobbyMy favorite hobby is reading. I enjoy reading books in my free time. I usually read adventure stories and mystery novels. My favorite author is J.K. Rowling. Her Harry Potter series is amazing.Reading not only gives me knowledge but also takes me to different worlds. I love to imagine myself as the main character in the story and experience their adventures. Reading helps me relax and escape from the stress of daily life.1) What is the author's favorite hobby?2) What kind of books does the author usually read?3) Who is the author's favorite author?三、科学题1. 物理题：根据所学知识，回答下列问题。
初三数学寒假基础练习(一)(通州)
初三数学寒假基础练习（一）一、 选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则sin A 的值是A ．43B ．45C ．34D ．352． 已知⊙O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．无法确定3. 在平面直角坐标系中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为A ．22(3)+4=−y x B ．22(3)4=−−y x C ．22(+3)4=+y x D ．22(+3)4=−y x4.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°5. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 为⊙O 上一点， 若∠ACB ＝70°，则∠P 的度数为A ．70°B ．50°C ．20°D ．40°6. 下列关于二次函数y ＝3x 2的说法正确的是A ．它的图象经过点（-1，-3）B ．它的图象的对称轴是直线x ＝3C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＝0时，y 有最大值为07. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方．．的 概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是(结果保留π)．10.写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式 ．11.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠ABC ＝ ． 12.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为8米，轮子的半径AO 为5 米，则轮子的吃水深度CD 为 米.13．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________．14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，若∠DAE =110°，∠B =40°，则∠C 的度数为15. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 分别与⊙O 相切于点C ，D ，若∠CP A =40°，则∠CAD 的度数为 ．11题 12题 14题 15题 三、解答题17. 解方程：2280x x −−=18. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点M ，交⊙O 于点C ． 若⊙O 的半径为10，OM ：MC ＝3:2，求AB 的长．19. 已知二次函数几组x 与y 的对应值如下表：（1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0），A （5，0）， B （4，－3），将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OA ′B ′，点A 旋转后的对应点为A ´．（1）画出旋转后的图形△OA ′B ′，并写出点A ′ 的坐标； （2）求点B 经过的路径'BB 的长（结果保留π）.x … -3 -2 -1 1 3 4 … y…125-45…BO ADCP水面CDBOABCD E A21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+2x ＋c 的部分图象经过点A (0，－3)，B (1，0) ．(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y ＜0时，x 的取值范围．22. 2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余．．的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是______ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）； （2）用画树状图或列表的方法求出A ，B 两名志愿者同时．．被选中的概率．23．已知关于x 的一元二次方程2(4)40x k x k −++=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与双曲线6y x的一个交点是(,3)A m ． （1）求m 和k 的值； （2）设点P 是双曲线6y x上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若=3AB PB ，结合图象，直接写出点P 的坐标．25.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作DF∥AB交CO的延长线于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，AC=DF的长．。
九年级数学中考复习 寒假每日提分训练(答案) 第一单元
九年级数学中考复习 寒假每日提分训练 第一单元一、相反数、绝对值、倒数(选择题第1题)1．2 018的相反数是( ) A ．2 018 B ．－2 018 C ．12 018 D ．－12 0182．a 与－2互为相反数，则a 为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－123．计算：|－15|＝( ) A ．15 B ．－15C ．5D ．－5 4．计算：|2－5|＝( ) A ．－7 B ．7 C ．－3 D ．35．－14的倒数是( ) A ．4 B ．－14 C ．14D ．－4 二、科学记数法(表示较大的数)6．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8 200 000吨，将8 200 000用科学记数法表示为( )A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1077．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1 000亿吨油当量．将1 000亿用科学记数法可表示为( )A ．1×103B ．1 000×108C ．1×1011D ．1×10148．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫，65 000 000用科学记数法可表示为__________．三、有理数与无理数的概念，实数比较大小(含数轴比较大小)9．下列实数中，为有理数的是( )A ． 3B ．πC ．32D ．1 10．在实数－1,0,3，12中，最大的数是( )A ．－1B ．0C ．3D ．12 11．下列四个数中，比－1小的数是( )A ．－2 B ．0 C ．－12 D ．1312．如图1所示，若数轴上的点A ，B 分别与有理数a ，b 对应，则下列关系正确的是( )A ．a ＜bB ．－a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＞－b13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则a －b __________0.(填“＞”或“＜”或“＝”)四、整式运算(合并同类项，幂运算等)14．(m ＋n )－2(m －n )的计算结果是( )A ．3n －2mB ．3n ＋mC ．3n －mD ．3n ＋2m15．计算x 6÷x 2正确的是( ) A ．3 B ．x 3 C ．x 4 D ．x 816．下列运算正确的是( )A ．2·22－22＝1B ．26÷23＝4C ．(－2)·(－2)2＝－8D ．(3·2)2＝2517．下列计算正确的是( )A ．2a ·3a ＝5aB ．(－2a )3＝－6a 3C ．6a ÷2a ＝3aD ．(－a 3)2＝a 618．下列计算正确的是( )A ．a 3·a 3＝a 9B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．a 2÷a 2＝0D ．(a 2)3＝a 619．计算：(a 2)2＝__________. 20．计算：(－p )2·(－p )3＝__________.五、因式分解(提公因式法、公式法)21．把x 2y －y 分解因式，正确的是( )A ．y (x 2－1)B ．y (x ＋1)C ．y (x －1)D ．y (x ＋1)(x －1)22．分解因式：2x 2－8＝______ ____. 23．分解因式：4a 3＋16a ＝_________ _.24．分解因式：3x 2－18x ＋27＝__________.六、平方根、算术平方根、立方根、二次根式 25.16的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±226．下列计算正确的是( )A ．4＝±2B ．2·3＝6C ．23－3＝2D ．5＋2＝727．49的算术平方根是__________． 28．－27的立方根是__________．七、代数式求值(整体带入求值、非负数的性质)29．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( )A ．－3B ．0C ．3D ．630．已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝__________.31．若a ，b 为实数，且|a ＋1|＋b －1＝0，则(ab )2 018的值为__________．32．已知|2x －1|＋(y ＋3)2＝0，且2x ＋my ＝4，则m ＝__________.八、规律题33．一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2 017个式子是( ) A ．a 2 0172 016 B ．a 2 0172 017 C ．a 4 0322 017 D ．a 4 0342 01734．按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中第100个数是________． 35．如图3所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n (n ＞1)个点，当n ＝2 017时，这个图形总的点的个数是__________．九、实数的运算(绝对值、零指、负指、根式、三角函数值等)36．计算：12－3t an 30°＋(π－4)0. 37．计算：|2－2|－2c os 45°＋(－1)－2＋8.38．计算：|2－3|＋⎝⎛⎭⎫13－1－(3－π)0－(－1)2 018.十、化简求值(整式及分式的化简求值)39．先化简，再求值：(2a ＋b )2－2a (2b ＋a )，其中a ＝－1，b ＝ 2 017.40．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x÷⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ，其中x ＝ 3.41．先化简：⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋1a 2－1·a 2＋2a ＋1a 2＋a ，然后从－1,0,1,2中选取一个你认为最合适的数作为a 的值代入求值．九年级数学中考复习 寒假每日提分训练 第一单答案1．B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.6.5×107 9.D 10.C11．A 12.C 13.＜ 14.C 15.C 16.C 17.D 18.D 19.a 420．－p 5 21.D 22.2(x －2)(x ＋2) 23.4a (a 2＋4) 24.3(x －3)225．D 26.B 27.7 28.－3 29.C 30.－6 31.1 32.－133．D 34.29920135.8 064 36．解：原式＝23－3×33＋1＝3＋1. 37．解：原式＝2－2－2×22＋1＋22＝2－2－2＋1＋22＝3. 38．解：原式＝2－3＋3－1－1＝3－ 3.39．解：原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－4ab －2a 2＝2a 2＋b 2.当a ＝－1，b ＝ 2 017时，原式＝2＋2 017＝2 019.40．解：原式＝(x ＋1)2x (x ＋1)(x －1)·x (x －1)＝x ＋1. 当x ＝3时，原式＝3＋1.41．解：原式＝a －1＋1(a ＋1)(a －1)×(a ＋1)2a (a ＋1)＝1a －1. ∵a ＋1≠0；a 2－1≠0；a 2＋a ≠0，∴a 的取值不能是－1,1,0.∴最合适的数a 为2.∴当a ＝2时，原式＝12－1＝1.。
九年级数学寒假专项训练(一) 新人教版
BAA初中九年级数学寒假专项训练（一）一、选择题1. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B. 明天是晴天C. 若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D. 随意购买一张体育彩票能够中奖2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是（ ）3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．41 D ．21 4.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，若AB =10，OE =3，则弦CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．5.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)3y x =++ B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+- D ．22(1)3y x =--6. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．42° C．32° D．29°7.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果cosA=54，那么tanA 的值是（ ） A ．53 B ．35 C ．43 D ．348.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ） y二、填空题9. 如图所示，CB∥DE，BD 、CE 相交于点A ，若AE=2AC ，则△ABC 与△ADE 的面积比是10.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为 .11. 若圆锥的底面周长为2πcm ，将其展开后所得扇形的半径为6cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2.12. 如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题13．计算︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2.14.已知二次函数y=x 2-6x+5.（1）解析式化为y=a (x-h )2+k 的形式；（2）求出该函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标..15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE >CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ,若AB =9,BF =7,求DE 长.A DE16. 在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4．（1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’；（2）求点A 在旋转过程中经过的路径长．17. 某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4,这些牌除了标数外其余都相同. 游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.18. 如图，在直角坐标系xoy 中，梯形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，且AB∥OC，将梯形OABC 沿OB 对折，点A 恰好落在BC 边的点1A 处，已知1,3==AB OA .求：（1）∠AOB 的度数；（2）点1A 的坐标.19．已知抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，直接写出当y <0时，x 的取值范围； （3）若此抛物线与x 轴有两个不同的交点，.求k 的取值范围.20. 如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （-4，0）、B （1，0）、C （0，3）三点， 直线 y=mx+n 经过A （-4，0）、C （0，3）两点.（1）写出方程02=++c bx ax 的解；. （2）若c bx ax ++2＞mx+n ，写出x 的取值范围.21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF.（1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若54C cos =, DE =9，求BF 的长．22．如图，矩形ABCD 中，AB =16cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 在边AB 上沿AB 方向以2cm/s 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上沿BC 方向以1cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值.23．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度. (参考数据：sin22º≈ 3 8，cos22º≈ 15 16，tan22º≈ 25)24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上， 且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式; （2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积;（3）点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ；（4）如图④，若∠ABC =n°，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n°的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④参考答案一、选择题二、填空题 9.14 10. x =-1 11. 6π 12. 25122π- 三、解答题13. ︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2 解：= 1333222232+⨯-⨯-⨯=0 14.(1)y=(x-3)2-4 (2)与x 轴交点(1,0),(5,0) 与y 轴交点(0,5)D k>且22.（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4根据题意，AP=2x，BQ=x∴PB=16-2x∵S△PBQ=12PB QB∴y=-x2+8x自变量取值范围：0<x≤4 （2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm223. 解:过点E作EM⊥AB，垂足为M. ………………………1分设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13在Rt△AEM 中，∠AEM=22°， AM=AB-BM=AB-CE=x-2， ∴tan22°= AMME ，x-2x+13 = 25， x=12.即教学楼的高为12m.24. 解：(1)∵OB=1，OC=3∴C(0，-3)，B(1，0)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ∴A(-3,0)所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0) 设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得++0-39-30a b c c a b c =⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得12-3a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点A,B,C 的抛物线的解析式为22-3y x x =+(2) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE， △OBC 沿y 轴翻折得到△COD∴E（0，-1），D （-1,0）可求出直线AE 的解析式为113y x =-- 直线DC 的解析式为33y x =-- ∵点F 为AE 、DC 交点∴F（3-4，3-4） S 四边形ODFE =S △AOE -S △ADF =34（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ， ∵点M 在抛物线上，∴223n m m =+- ∴AMC AMO OMC AOC S S S S ∆∆∆∆=+- =111393()(3)222222OA m OC n OA OC m n m n ⋅+⋅-⋅=-+-=-++ M=2233327(3)()2228m m m =-+=-++因为03m <<，所以当32m =-时，154n =-，△AMA’的面积有最大值所以当点M 的坐标为(315-，-)时，△AMA’的面积有最大值nn。
数学初三年级下册寒假练习精选
数学初三年级下册寒假练习精选聪慧出于勤奋，天才在于积存。
尽快地把握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大伙儿提供的数学初三年级下册寒假练习。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上.1.﹣3的绝对值是( )A.3B.﹣3C.﹣D.2.节约是一种美德，节约是一种聪慧.据不完全统计，全国每年白费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为( )A.3.5107B.3.5108C.3.5109D.3.510103.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是( )A. B. C. D.4.下列运算错误的是( )A.bull; =B. + =C.divide; =2D. =25.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的那个图中与互余的角共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判定8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则依照题意可列出关于x的方程为( )A.x(5+x)=6B.x(5﹣x)=6C.x(10﹣x)=6D.x(10﹣2x)=69.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )A.(﹣1，﹣1)B.(1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(1，1)10.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接E D交AB于点F，AF=x(0.2x0.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上.11.分解因式：2a2﹣4a+2= .12.化简：= .13.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm.14.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= .15.△ABC中，A、B差不多上锐角，若sinA= ，cosB= ，则C= .16.已知x、y为实数，且y= ﹣+4，则x﹣y= .17.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 .18.观看下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+ (103)三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.运算：(﹣2)3+ (2021+)0﹣|﹣|+tan260.20.阅读明白得：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc.如=25﹣34=﹣2.假如有0，求x的解集.21.如图，△ABC中，C=90，A=30.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E. (保留作图痕迹，不要求写作法和证明);(2)连接BD，求证：BD平分CBA.22.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示，且CAB=75.(参考数据：sin75=0.96 6，cos75=0.259，tan75=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).23.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A(﹣1，a)、B两点，BCx轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m、n的值;(2)求直线AC的解析式.四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.在一个不透亮的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，如此确定了点P的坐标(x，y).(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标;(2)求点(x，y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.25.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜爱程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A(专门喜爱)、B(比较喜爱)、C(一样)、D(不喜爱)四个等级对活动评判，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你依照统计图提供的信息.解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为;(2)条形统计图中存在错误的是(填A、B、C、D中的一个)，并在图中加以改正;(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分;(4)假如该校有600名学生，那么对此活动“专门喜爱”和“比较喜爱”的学生共有多少人?26. D、E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、O C的中点，顺次连接点D、G、F、E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足如何样的数量关系?(直截了当写出答案，不需要说明理由.)27.如图，Rt△ABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.(2)若BAC=30，DE=2，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y =x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3.(1)求点M、A、B坐标;(2)联结AB、AM、BM，求ABM的正切值;“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
初中九年级的数学寒假每日一练
九年级数学寒假每日一练（3）一、1、甲，乙商场了促一种定价相同的商品，甲商场两次降价10，乙商场一次性降价 20，在哪家商场此种商品合算（）A 、甲B、乙 C 、同 D 、与商品价格相关2、以下是由一些完好相同的小立方搭成的几何体的三种，那么搭成个几何体所用的小立方的个数是（）A 、 5 个B、 6 个C、 7 个 D 、 8 个主（正）视图左视图俯视图3、以下运算正确的选项是（）A 、4a2 (2a)2 2a 2 B、( a3 ) a3 a6 C、123 2 D、 1 1 01 x a 1y3与x 1 1 x4、已知代数式3x b y2a b是同，那么a、 b 的分是（）2a 2B 、a 2C、a 2D 、a 2A 、1 b 1 b 1 b 1b5、直l : y (m 3) x n 2 （ m ， n 常数）的象如3，yl化：︱m 3 ︱－ 2 4 4 得（）o n nＡ、 3 m n B 、5 C、－１D、m n 5 (10)x二、填空（把正确的答案填在相的横上，每小 3 分，共 24 分）6、函数y x 1 的自量x的取范是______________。
36cm7、把a3ab22a 2b 分解因式的果是______________。
8、如（ 4），底面半径9cm，母 36cm，面张开的心角。
9、已知等腰ABC 的腰AB＝AC＝10cm，，底BC=12cm, A 的均分的是cm. 9cmI图 (6)410、如 6，若是以正方形 ABCD 的角 AC 作第二个正方形 ACEF ，再以角 AE 作第三个正方形 AEGH ，这样下J G EFD C去，⋯ ，已知正方形ABCD 的面s1 1，按上述方法所作的正 6H AB方形的面依次s2， s3，⋯..,s n（n正整数），那么第8个正方形的面积s8 ＝ _______。
三、解答题11、某蔬菜公司收买蔬菜进行销售的盈利情况以下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨盈利（元）100250450现在该公司收买了140 吨蔬菜，已知该公司每日能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜16 吨（两种加工不能够同时进行）。
寒假九年级下册数学练习题新版
寒假九年级下册数学练习题新版寒假九年级下册数学练习题2019年新版聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大家提供的寒假九年级下册数学练习题一.选择题1.下列运算正确的是( )A.2a2+a=3a3B.(-a)2a=aC.(-a)3a2=-a6D.(2a2)3=6a62.若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于( )A. 1B. -2C. 2D. -13.下列运算正确的是( )A. =B.C. D.4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a||b|，则化简|a+b|的结果为( )A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b二.填空题：5.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ;当a为a6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个。
6.已知关于x的分式方程 - =1的解为负数，则k的取值范围是。
7.若实数m满足m2- m+1=0，则m4+m-4= 。
8.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究15.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点(0，4)作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q(点P 在Q的左侧)，PQ=4.(1)求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标;(2)小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗?请说明理由;(3) 如图2，已知点A(1，0)，以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列)，.①写出C点的坐标：C( ， )(坐标用含有t的代数式表示);②若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上，求t的值 .初三数学第三周周练试卷一.选择题1.若x1、x2是关于x的方程x2+bx-3b=0的两个根，且x12+x22=7.那么b的值是( )A.1B.-7C.1或-7D.7或-12.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= (m0)的图象可能是( )A B C D3.已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③xy，那么实数p的取值范围是( )A.p B.p C.pD.p14.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.5.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )二.填空题：6.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为 .7.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .8.已知点A1(a1，a2)，A2(a2，a3)，A3(a3，a4)，An(an，an+1)(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上.若a1=2，则a2019= .9.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= (x0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为 .10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(-2，0)，(-1，0)，BCx轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△ABC(A和A，B和B，C和C分别是对应顶点)，直线y=x+b经过点A，C，则点C的坐标是 .三.解答题：11.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元;销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元;(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4(k0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k0)交于点B，与y 轴交于点C，点B的横坐标为-1.①求点B的坐标及k的值;②直线y=-2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于 ;(2)直线y=kx+4(k0)与x轴交于点E(x0，0)，若-213.如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，ADx 轴于点D，BCx轴于点C，DC=5.(1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.14.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0以上就是查字典数学网为大家提供的寒假九年级下册数学练习题，大家仔细阅读了吗?加油哦!。
初三数学寒假功课练习题
初三数学寒假功课练习题1.)如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。
(Ⅰ)该正方形的边长为(结果保留根号 );(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：。
【解题思路】：(Ⅰ)抓住正方形与长方形面积相等这个条件;(Ⅱ)多次尝试，比拼耐心 ;关键是构造长为的线段，要求只能用两条裁剪线 ;(Ⅱ)如图，先作出 BN= (BM=4 ，MN=1 ，MNB=90再画出两条裁剪线 AK ， BE (AK=BE= );后平移△ ABE 和△ ADK ，所得到的四边形BEFG 即为所求。
【点评】：此题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合考察了动手操作、探究创新等多方面能力，难点在于找到解题切入点，不断尝试 ; (Ⅰ )难度较小， (Ⅱ)难度较大。
2.如图 ,在一张△ ABC 纸片中 , C=90B=60,DE 是中位线 ,现把纸片沿中位线 DE 剪开 ,计划拼出以下四个图形 :①邻边不等的矩形 ;②等腰梯形 ;③有一个角为锐角的菱形 ;④正方形 .那么以上图形一定能被拼成的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4【解题思路】以上图形一定能被拼成： AE 与 BE 重合拼成邻边不等的矩形 ;AD 与 DC 重合拼成等腰梯形 ;AD 与 CD 重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。
【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考察，有三个角是90 的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。
难度中等。
23.(本小题总分值 9 分)根据给出的以下两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹 );并根据每种情况分别猜想： A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。
【九年级】2021年版九年级下册数学寒假练习
【九年级】2021年版九年级下册数学寒假练习最让我快乐的是什么?是假期，接下来看看数学网为大家推荐的最新版九年级下册数学寒假练习，即使在家里也能快乐的学习呀!一、多项选择题（每个子题3分，满分30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.函数中自变量x的取值范围为（）a.xb.xc.xd.x0以下计算是正确的（）a.2a3b=5abb.a3a4=a12c.(-3a2b)2=6a4b2d.a5a3+a2=2a24.将抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后，函数的解析式为（）a.y=3x2+2x-5b.y=3x2+2x-4c.y=3x2+2x+3d.y=3x2+2x+45.学校组织校外实践活动，为九年级安排三辆车。
小明和小红可以从这三辆车中选择一辆搭乘，小明与小红同车的概率是()6.在同一直角坐标系中，函数和（A0）的图像可以是（）7.如图，△abd的三个顶点在⊙o上，ab是直径，点c在⊙o向上，abd=52，那么BCD等于（）a.32b.38c.52d.668.在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上的一个移动点，与坐标有关原点o的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()9.在△ ABC，ab=12，AC=13，CoSb=，那么BC边长是（）a.7b.8c.8或17d.7或1710.如图所示△ ABC，ab=BC，ABC=90，BM是AC侧的中心线，D点和E点分别在侧面 ac和bc上，db=de，efac于点f，以下结论：（1） dbm=（2）s△溴化二苯醚(3)cden=be(4)ac=2df.正确结论的数量为（）a.1b.2c.3d.4评分员二、填空题(每小题3分，满分30分)11.台湾岛位于东海，是中国最大的岛屿，面积约3.6万平方米千米，数36000用科学记数法表示为_______________.12.如图所示，四边形ABCD的对角线在点O处相交，Ao=Co，请添加一个条件_______________(只添一个即可)，使四边形abcd是平行四边形.13.由相同尺寸的小立方体构成的几何体的前视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多一个14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，如果利润仍为10%，则每件商品的购买价格为___________________;元15.如图，ab是⊙o的直径，弦cdab于点e，若ab=8，cd=6，那么be=_______16.一组数据1，4，6，的中位数和平均数相等,则的值_17.抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2，3)，则=_______________.18.单项式列表：-X2，3X3，-5X4，7x5，根据该定律排列，第七个单项式为_____19.如图，△abo中，abob，ab=，ob=1,把△abo绕点o旋转120后，取下△ a1b1o，点A1的坐标为_______20.矩形纸片abcd，ab=9，bc=6，在矩形边上有一点p，且dp=3.折叠矩形纸，使点B与点P重合，折痕所在的直线与矩形的两侧相交于点e，f，则ef长为_______________.评分员三、解答题(满分60分)21.（这个问题的满分是5分）首先简化：选择一个适当的X数，并将其替换为评估22.(本题满分6分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点a(-1，0)，b(3，0).请回答以下问题：(1)求抛物线的解析式;（2）点E（2，m）位于抛物线上，抛物线的对称轴与X轴相交于点h，点f是ae中点，连接fh，求线段fh的长.注：抛物线（）的对称轴为23.(本题满分6分)在△abc中，ab=ac=4，bac=30，以ac为一边作等边△acd，连接BD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第14题
P C
D
B
A
九年级数学寒假每日一练（1）
一、选择题
1． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 （ ）
A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥b
B ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2
C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°
D ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°
2.下列运算，正确的是 ( )
A ．a ＋a 3＝a 4
B ．a 2﹒a 3＝a 6
C ．（a 2）3＝a 6
D ．a 10÷a 2＝a 5
3.下列命题 ： (1)等边三角形是中心对称图形; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中正确命题的个数为
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4.下列事件是必然事件的是 ( ) （A ）打开电视机屏幕上正在播放天气预报 （B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 （D ）在地球上，抛出去的篮球一定会下落
5. 已知⊙O 1的半径r 为4cm ，⊙O 2的半径R 为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2为10cm ，则这两圆的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外离 二、填空题
6．2010年上海世博会共有7300万人参观，用科学记数法表示7300万= 7. 分解因式：3
3
ab b a -= . 8．不等式x x 243<-的正整数解是 . 9.将多项式142+x 加上一项后成为一个完全平方式，则这项
可以是 ．
10．如图,矩形ABCD 的长AB 为5cm ，宽BC 为3cm ，点P 为AB 边上的一个动点，则阴影
部分的面积为_____________2
cm ． 三、解答题
第3题
第25题
F
E
C
B A
11． 如图，已知∆ABC 是等边三角形，边长为10，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且AD =BE =CF ,（1）设AD 为x ，△ADF 的面积为y ，当x 为何值时，△ADF 的面积最大，最大面积是多少？（2）当x 为何值时，△ADF 是直角三角形？
26. 如图，已知抛物线y =5
2
x 2+58
x +2交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y
轴交于点C 。
（1）求点A 、B 、C 的坐标。
（2）若点M 为抛物线的顶点，连接BC 、CM 、BM ，求△BCM 的面积。
（3）连接AC ，在x 轴上是否存在点P 使△ACP 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
H
E
D F
C
B
A
参考答案（1）
一、选择题
二、填空题
6．7
10.37⨯ ； 7.))((b a b a ab -+ ； 8. 1、2、3 ； 9. 4
4x 、4x 、－4x 、－1都可； 10. 320π ； 三、解答题
11. 解：(1)因为AD 为x ，AD =BE =CF ,所以AF =10－x ，过F 作AB 的垂线，垂足为H 因为∆ABC 是等边三角形，所以∠A =60°, 则FH =AF ×sin 60°=(10－x )×
23所以y =⨯⨯x 2
1
(10－x ) ×23=－
243x +5x 所以x =－=a
b
2)
4
3
(25⨯=310
=3310，y =－2
331043⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+5×3310 =－
3325+3350=3
3
25 所以当x =
3310，△ADF 的面积最大，最大面积是3
3
25 （2）如果△ADF 是直角三角形，令∠ADF 是直角根据勾股定理的逆定理得：
2FD +2AD =2AF
则()2
2310⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-x +2
x =()210x - 解得：101-=x （舍去），2
x =310 如果△ADF 是直角三角形，令∠AFD 是直角，根据勾股定理的逆定理得：
2FD +2AF =2AD
则()2
2310⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-x +()210x -=2
x ，此方程无实数解310
F
所以当x =
3
10
时，△ADF 是直角三角形 12..解：（1）令5
2
-x 2+58x +2=0，解得1x =－1,2x =5
令x =0,则y =2,所以A 、B 、C 的坐标分别是A （－1,0）、B （5,0）、C （0,2） （2）顶点M 的坐标是M （2，
5
18
），过M 作MN 垂直y 轴于N, 所以△BCM 的面积=OBMN S －OBC S ∆－MNC S ∆ =
21(2+5)×518－21×5×2－21×(5
18－2)×2=6 （3）当以AC 为腰时，在x 轴上有两个点分别为1P ,2P ，易求AC =5
则01P =1+5,O 2P =5－1,所以1P ,2P 的坐标分别是1P （－1－5,0），2P （5－1，0） 当以AC 为底时，作AC 的垂直平分线交x 轴于3P ，交y 轴于F ，垂足为E ， CE =
252AC =，易证△CEF ∽△COA 所以CO CA CE CF =
,而,所以252
5
CF =,CF =45
OF=OC －CF =2－
45=43， EF ==2
2CE -CF =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2
2
25-4545……………9分 又△CEF ∽△3P OF ，所以，
OF
OP EF CE 3
=
求得O 3P =655 则3P 的坐标为3P （
6
5
5，0） 所以存在1P 、2P 、3P 三点，它们的坐标分别是
1P （－1－5,0）、2P （5－1，0）、
3P （
6
5
5，0）。