2020初中九年级数学寒假作业

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2020-2021南通市海安市紫石中学九年级数学寒假作业人教版含答案解析

紫石中学九年级数学寒假作业四答案一．选择题（共9小题）1．下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y2．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．3．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．4．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7二．填空题（共9小题）9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．10．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB ＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．12．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝x2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．15．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为25．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．三．解答题（共15小题）17．计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），x+1＝4x﹣8，x﹣4x＝﹣8﹣1，﹣3x＝﹣9，x＝3，经检验x＝3是方程的解．19．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．23．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．紫石中学九年级数学寒假作业四答案参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．3．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】方法一，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝x，根据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CD是∠ECM的角平分线，可得＝＝，进而可得ED的长．方法二，过点D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60度，∠ECD＝30度，再根据折叠可得到∠AED＝∠EDM，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝x，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2x，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2x，∴AN＝MN＝3x，∵AE＝AB＝3，∴5x＝3，∴x＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2x＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得，ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∴∠AED＝∠EDM，∴tan∠AED＝tan∠EDM＝，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝﹣m，∴tan∠ECD＝＝，∴DM＝（﹣m）×＝1﹣m，∴tan∠EDM＝＝，即＝解得，m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得，DE＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．4．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断或求出DQ的最大值，PC的最小值判定即可．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，因为∠A＝∠B＝60°，当＝时，△ADQ与△BPC相似，即，解得x＝1或，推出当AQ＝1或时，两三角形相似．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．求出CF的长即可判断．【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC 的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠P AO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．二．填空题（共9小题）9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【分析】由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，求出∠BCD＝130°，则∠ACE＝∠BCD＝65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE＝65°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．10．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【分析】根据题意得到抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴MM'于D，当∠M′AB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD垂直对称轴于D，则∠1＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°时，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．故答案为：（，﹣9）或（，6）．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB ＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【分析】过点D作DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理可得则＝＝，根据已知＝，可得DO＝2OC，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，即可求出此时△ABO的最大面积．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．12．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝x2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）．【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【分析】利用圆锥侧面积＝πrl，代入可求解．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴15π＝π•r•5∴r＝3故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．15．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为25．【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．四．解答题（共15小题）17．计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），x+1＝4x﹣8，x﹣4x＝﹣8﹣1，﹣3x＝﹣9，x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．【解答】解：（1）过点M作MN⊥BO于点N，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵OA＝6，∴OB＝＝＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B代入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠D＝90°，AD＝1，DE＝，∴AE＝＝，∴tan∠AED＝＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝（+）×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝＝．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，连接OP．∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝±4，解得，a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业1

寒假作业1一．选择题（共3小题）1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a182．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝，x2＝．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．11．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．2020年01月17日寒假作业一参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【解答】解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．二．填空题（共8小题）4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1＝，解得，k＝3，故答案为：3．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝﹣2，x2＝3．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，∴m＝1，∴原方程为x2﹣x﹣6＝0，即（x+2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3．故答案为：﹣2；3．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是（a+b）2．【解答】解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故答案为：4．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝102°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．11．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200．【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为：7200．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO+∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE＝2∠BAO+2∠DAO＝2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C；（2）连接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【解答】（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝m+3．当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【解答】解：（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2+160（t﹣2）＝160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴＝，即＝，∵△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，在正方形ABCD中，∵DA＝DC，∴AG＝EA＝1，DG＝DA﹣AG＝4﹣1＝3，∴CG＝＝5，∵∠CDG＝90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

2020年初三下数学寒假测试卷及答案解析

新东方初三寒假阶段性测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列运算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点的坐标是()1,3，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．3．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1171500000000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1171500000000是（） A ．0.11715×1013 B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10134．已知a 则的值为（）A ．4B ．3C ． 2D ．15．如图，点是O 外任意一点，、分别是O 的切线，、是切点．设与O 交于点，则点是的（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6．如图，二次函数的图像经过点和点．关于这个二次函数的描述：①，，；②当时，的值等于 1；③当时，的值小于 0．正确的是（）632=a a a ÷()325a a =()326ab ab =235a a a =A A O 'A 'A (3,1)−(3,1)−(1,3)−(1,3)−a a P PM PN M N OP K K PMN△2y ax bx c =++(1,1)(3,0)0a <0b >0c <0x =y 3x >yA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分．共20分） 7．的结果是． 8．在实数范围内有意义，则x 的值范围是．9．点()1,m y ，()21,m y +都在函数ykxb =+的图像上，若123y y −=，则k = ． 10．分解因式的结果是．11．已知、是一元二次方程的两个根，则= ． 12．某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是． 13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，若∠CBD ＝16°，则∠BAC ＝ °．14．如图，在O 的内接五边形中，210B E ∠+∠=︒，则CAD ∠= °．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ °．2242x y xy y −+1x 2x 230x x +−=1212x x x x +−cm ABCDE16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当一边与平行时，的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）计算：（2）解不等式组： 235223x x x x +≤+⎧⎪+⎨>−⎪⎩18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）已知二次函数()()22y x m x m =−+−（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？30A ∠=︒45CDE ∠=︒ACB DCE DCE △AB ECB ∠011(3.14)()2π−−+21(1)11xx x +÷−−1x =20．（8分）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 3634 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35分，众数是，中位数是．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为，下图为两车之间的距离与慢车行驶时间的部分函数图象．（1）甲、乙两地之间的距离是；（2）点的坐标为，，解释点的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．23．（7分）如图，为了测量建筑物的高度，小明在点处分别测出建筑物、顶端的仰角，，在点处分别测出建筑物、顶端的仰角，．已知建筑物的高度为，求建筑物的高度（精确到．（参考数据：120/km h ()y km ()x h km P (4)P CD E AB CD 30AEB ∠=︒45CED ∠=︒F AB CD 45AFB ∠=︒70CFD ∠=︒AB 14m CD 0.1)m tan 70 2.75︒≈ 1.41≈ 1.73≈)24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为 E 、F ．（1）求证：四边形G EHF 是平行四边形；（2）已知5AB =，8AD =，求四边形G EHF 是矩形时BD 的长．25．（8分）如图，在ABC △中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点，过点作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，． ①求的半径；②连接交于点，则．AB AC =AB O AC D D A BC E E EF AC ⊥F EF O 7AD =2BE =O OC EF M OM=26．（8分）甲、乙公司同时销售一款进价为40元每千克的产品．图①中折线表示甲公司销售价（元/每千克）与销售量（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润（元）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ABC 1y x 2yAB27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．概念理解（1）如图①，在ABC △中，AB AC =，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠, BC =，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在ABC △中，AB AC =，D 是AC 上一点，连接BD ．若 ABC △与 D AB △互为姊妹三角形，且B D ABC C ∽△△，则A =∠ °．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是．新东方初三寒假阶段性测试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分．共20分） 7. 18.1x <9. 3−10. ()221y x −11. 212. 18π 13. 37 14. 30 15. 6016. 15︒、30︒、6︒0、120︒、150︒或165︒三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.（1）1−；（2）12x <≤ 18. 解：原式=1x + 代入得原式19. 解：（1）()()2224224124b ac m m m −=−−⨯⨯−=；（2）1m =20. 【解答】解：（1）自上而下依次是0.075和0.475，图略；（2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有3540400350÷⨯=人． 21. 【解答】解：（1）13P = （2）树状图得∴恰好选中甲、乙两位同学的概率：16P =22. 【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km ；故答案为：480；（2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇 ∴慢车的速度为：480 2.412020012080÷−=−=，∴当4x =时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程， ∴当4x =时，两车之间的距离为：480320⨯=，∴点P 的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km ，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480320160km −=，需要用时：160802÷=（小时），2∴小时后到达甲地， ∴图象如图所示．23. 【解答】解：设CD x m =．在Rt BAE △中，tan AB AEB AE ∠=，tan 30ABAE ∴==︒在Rt BAF △中，45AFB ∠=︒，14AF AB ∴==，14EF AE AF ∴=+=．在Rt DCE △中，45CED ∠=︒，EC CD x ∴==．在Rt DCF △中，tan CD CFD CF ∠=，tan 70tan 70CD x CF ∴==︒︒．14tan 70x x ∴−=+︒．14)tan 70(14 1.7314) 2.7522 2.7360.0660.1tan 701 2.751x +⨯︒⨯+⨯∴=≈=⨯=≈︒−−m ．因此，建筑物CD 的高度为60.1m ．24. 【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中，AD BC ∥且 AD BC =GDE FBH ∴∠=∠AE BD ⊥，CF BD ⊥，且 G 、H 分别是 AD 、BC 的中点∴在 Rt ADE △与Rt BCF △中， 1 2EG AD GD ==，1 2FH BC HB == EG FH ∴=，GED GDE ∠=∠，FBH BFH ∠=∠GED BFH ∴∠=∠EG FH ∴∥∴四边形GEHF 是平行四边形（2）连接GH当四边形GEHF 是矩形时，90EHF BFC ∠=∠=︒，又FBH BFH ∠=∠EFH CBF∴△∽△EF FH CB BF ∴=由（1）可得，GA HB ∥，GA HB =∴四边形GABH 是平行四边形5GH AB ∴==在矩形GEHF 中，EF GH =，且 5AB =，8AD =54=8BF ∴325BF ∴=75BE BF EF ∴=−=在△ABE 和△CDF 中，AEB CFDABE CDF AB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()ABE CDF AAS ∴△≌△75BE DF ∴==395BD BF DF ∴=+=25. 【解答】解：（1）证明：连接OE ．在ABC △中，AB AC =，B C ∴∠=∠．OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠．OEB C ∴∠=∠，OE AC ∴∥．180OEF AFE ∴∠+∠=︒．EF AC ⊥于点F ，90EFA ∴∠=︒．90OEF ∴∠=︒，OE EF ∴⊥．OE EF ⊥于点E ，OE 是O 的半径，EF ∴是O 的切线；（2）①解：连接BD ，AE ， AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90AEB ∠=︒，AE BC ∴⊥．在ABC ∆中，AB AC =，2CE BE ∴==，24BC BE ∴==，180ADB CDB ∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒．在Rt ADB △中，90ADB ∠=︒，222BD AB AD ∴=−．在Rt CDB △中，90CDB ∠=︒，222BD BC CD ∴=−．2222AB AD BC CD ∴−=−．设CD x =，则7AB AC x ==+．2222(7)74x x ∴+−=−，1x ∴=．78AB x ∴=+=．142r AB ∴==．②解：7AD =，8AB AC ==，BD ∴==，1CD =，2BE CE ==，EF BD ∥，12EF BD ∴==1122CF CD ==，AB AC =，AE BC ⊥，BAE CAE ∴∠=∠，∴BE CE =，OE BD ∴⊥，OE EF ∴⊥，OE CF ∴∥，CFM OEM ∴∆∆∽， ∴CFFMOE EM =，∴1224EM EM−=，EM ∴=OM ∴==．故答案为：9．26. 【解答】解：（1）由图①可知，()0,120A ，()80,72B ，设1=+y kx b ，代入解得，10.612080)y x x =−+≤≤（0；由图②可知，函数图像经过()0,0，且顶点坐标()75,2250，设22=+y ax bx ，代入得⎪⎩⎪⎨⎧=−+=752757522502ab b a ，解得⎩⎨⎧=−=604.0b a ，所以，220.46084)y x x x =−+≤≤（0. （2）设甲乙两公司利润差为w ，当080<≤x 时，()()20.6120400.460=−+−−−+w x x x x ，化简得()20.250500=−−+w x ，所以当50=x 时，w 最大，最大值为500.当8084<≤x 时，()()272400.460=−−−+w x x x ，化简得()20.435490=−−w x ，所以当84=x 时，w 最大，最大值为470.4.综上，最大值为500.27. 【解答】解：（1）如图，DEF △即为所求．（2）①设C AB △的姊妹三角形为DEF △，且DE DF =．∵在C AB △中，AB AC =，°30A =∠，BC =− ∴75B C ∠=∠=︒，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ．设BG x =，则2AB AC x ==，AG =∴(2CG AC AG x =−=在Rt BGC △中，222BG CG BC +=，(22222x x =+− ∴1x =，∴2AB AC ==第一种情形：75D ABC ∠=∠=︒，DE DF BC === 第二种情形：当30E A ∠=∠=︒时，120EDF ∠=︒，2EF AB ==．过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ．∵DE DF =，∴1EH =，∴ED =∴C AB △的姊妹三角形的顶角为75︒；顶角为120︒时，腰长为3②如图②中，∵△ABC∽△BCD，∴∠A=∠CBD，∠C=∠BDC=∠ABC，∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，∴BC=BD，∵∠DBC=∠A+∠ABD，∠C=∠ABC=∠DBC+∠ABD，∴∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠DBC=x，∠BDC=∠C=2x，∴5x=180°，∴x=36°故答案为36．（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确．②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误．故答案为①③．。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业13

2020年01月16日寒假作业十三1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．204．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P 是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．8．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．11．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年01月16日寒假作业十三参考答案与试题解析9．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．10．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是﹣3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝＝＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（﹣，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得，k＝﹣3，故答案为﹣3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE＝BF，∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，∴EF2＝16，则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2x﹣x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④正确，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴OC＝AB＝，OP＝AB＝，∵∠ACB＝90°∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2π•＝π．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P 是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是3．【解答】方法1、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴＝×PE∵＝＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故答案为3．方法2、解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大＝BF，在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为1+＝3，故答案为：3．一．解答题（共5小题）1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．∴y＝﹣将（﹣2，n）代入y＝﹣n＝4．∴k2＝﹣8，n＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8∴△A'BC的面积为8．2．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每．．．．．须全部打完局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝﹣6，b＝5；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，x2﹣2x﹣3），将Q（x+2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．5．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

河南淮滨第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学寒假作业——每日一练第二十一章至第二十七章

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学寒假作业——每日一练（2）（第二十一章至第二十七章）一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP，OP ，则△AOP 面积的最大值为（，A ．4B ．215C ．358D ．1742．如图，直线y ＝12x+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，P 是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P 为圆心，12AB 为半径的⊙P 作两条切线，切点分别为E 、F ，则四边形PEDF 面积的最小值为( )A B C ．D 3．如下图，已知⊙O 的直径为AB，AC ⊥AB 于点A, BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．下面四个结论：①ED 是⊙O 的切线；②BC=2OE ③△BOD 为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD ，正确的是（，A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①②③④4．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；②三角形OAE 的面积为12；③线段AB ；④不等式k x x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，Rt，ABC 中，，C=90°，AB=5，AC=3，在边AB 上取一点D ，作DE，AB 交BC 于点E ，现将，BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上，对应点记为B 1，BD 的中点F 的对应点记为F 1，若，EFB，，AF 1E ，则B 1D=，，A ．65B ．75C ．85D ．956．对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，有下列说法：，若0a b c -+=，则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有一个根为1；，若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有两个不相等的实根；，若c 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则一定有10ac b ++=成立；，若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根，则2204(2)b ac ax b -=-．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，P 为∠AOB 内一定点，M，N 分别是射线OA，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=，，A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．如图，直线l 与反比例函数在第一象限内的图像交于A 、B ，且两点与x 轴的正半轴交于C 点．若AB=2BC ，，OAB 的面积为8，则k 的值为（）A ．6B ．9C ．12D ．189．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 10．在平面直角坐标系中，抛物线y=－12x 2+2x －1关于点（－1，2）对称的图象解析式为 ( ) A ．y=12x 2－2x +1 B ．y=12x 2+4x+11 C ．y=－12x 2－2x -1 D ．y=12x 2+4x+19二、填空题11．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____．12．如图，已知正方形DEFG 的顶点D，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G，F 分别在边AB，AC 上，如果BC=5，△ABC 的面积是10，那么这个正方形的边长是_____，13．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.14．在平面直角坐标系xOy 中，当m ，n 满足mn k =（k 为常数，且0m >，0n >）时，就称点(),m n 为“等积点”．若直线y x b =-+（0b >）与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A 与y 轴平行的直线和过点B 与x 轴平行的直线交于点C ，点E 是直线AC 上的“等积点”，点F 是直线BC 上的“等积点”，若OEF 的面积为251144k k +-，则OE =______． 15．如图，在ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，点D 在边AB 上，以点D 为圆心作⊙D .当⊙D 恰好同时与边AC ，BC 相切时，⊙D 的半径长为________.三、解答题16．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值．17．已知如图，矩形OABC 的长OA =1OC =，将AOC 沿AC 翻折得APC ．（1）填空：______PCB ∠=度，P 点坐标为（，）；（2）若P A ，两点在抛物线243y x bx c =-++上，求b c ，的值，并说明点C 在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C P ，点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在▱ABCD 中，AB =，BC 5=，B 45∠=，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的O 交BC于点F ．（操作与发现） ()1当E 运动到AE CD ⊥处，利用直尺与规作出点E 与点F ；(保留作图痕迹)()2在()1的条件下，证明：AF AB AE AD=．（探索与证明）()3点E 运动到任何一个位置时，求证：AF AB AE AD=；（延伸与应用）()4点E 在运动的过程中求EF 的最小值．19．如图，已知直线y=，x+b，b，0）与其垂线y=x 交于H ，与双曲线c，y=k x，k，0）在第一象限交于A，B ，与两坐标轴交于C，D，，1）当A 的坐标为（2，1）时，求k 的值和OH 的长；，2）若CH 2，HA 2=4，求双曲线c 的方程.20．如图，抛物线 24y ax bx =+-交x 轴于点()4,0A -，B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴为直线1x =-．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线的顶点，连接,,AC AD CD ，求sin DAC ∠的值；（3）若点P 在抛物线的对称轴上，请问抛物线上是否存在点Q ，使得以,,,A B Q P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，在ABC 外侧作CAD CAB ∠=∠，过点C 作CD AD ⊥于点D ，交AB 延长线于点P .（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若1tan 2BCP ∠=，2(0)AD BC m ⋅=>，求O 的半径；（用含m 的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF 平分ACB ∠，交AB 于点E ，连接BF ，且BF =PE 的长.22．如图(1)，直线y =+与x 轴交于点A 、与y 轴交于点D ，以AD 为腰，以x 轴为底作等腰梯形ABCD(AB ＞CD)，且等腰梯形的面积是，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P 为BC 上的—个动点（与B 、C 不重合），以P 为圆心，BP 长为半径作圆，与x 轴的另一个交点为E ，作EF ⊥AD ，垂足为F ，请判断EF 与⊙P 的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P ，使⊙P 与y 轴相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由. 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （4，0），B 两点，与y 轴交于点C （0，2），对称轴x ＝1，与x 轴交于点H ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y ＝kx +1（k ≠0）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点 P ，Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ 的面积为1-4，求点P ，Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 顺时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．B11．(3,0)12．209，13．14．215．1202316．（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，()221240m m ∴∆=-->，解得14m <；又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠．（2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m= 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m =>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 17．解：（1）30，322，⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭（2）点322P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，)A 在抛物线上，4333424303b c b c ⎧-⨯+=⎪⎪∴⎨⎪-⨯+=⎪⎩ 1b c ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩∴抛物线的解析式为2413y x =-+ C 点坐标为()01， 2400113-⨯+= C ∴点在此抛物线上．（3）假设存在这样的点M ，使得四边形MCAP 的面积最大．ACP 面积为定值，∴要使四边形MCAP 的面积最大，只需使PCM 的面积最大．过点M 作MF x ⊥轴分别交CP CB ，和x 轴于E N ，和F ，过点P 作PG x ⊥轴交CB 于G ．1·24CPM CEM PME S S S ME CG ME =+== 设()00M x y ，，0030ECN CN x EN x ∠==∴=，，20043ME MF EF x x ∴=-=-200132CPM S x x ∴=-+ 303a =-<，CPM S ∴有最大值．当0x =时，CPM S ， CPM ACP MCAP S S S =+四边形∴四边形MCAP ．此时M 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．所以存在这样的点342M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，使得四边形MCAP ． 18．()1如图1所示，()2如图，易知AC 为直径，则AF BC ⊥，则ABCD S BC AF CD AE =⋅=⋅四边形，AF CD AB AE BC AD∴==， ()3如图，作AM BC ⊥，AN CD ⊥，若E 在DN 之间由()2可知，AM AB AN AD= A 、F 、C 、E 四点共圆， AFC AEC 180∠∠∴+=， AFC AFM 180∠∠+=，AEN AFM ∠∠∴=，AMF ANE ∠∠=，AMF ∴∽ANEAM AF AB AN AE AD∴==，若E 在CN 之间时，同理可证()4A 、F 、C 、E 四点共圆，FAE BCD 180∠∠∴+=，四边形ABCD 为平行四边形，B 45∠=，BCD 135∠∴=，FAE 45∠∴=，FOE 90∠∴=，FOE ∴为等腰直角三角形，FE ∴=，AN AC 2R ≤≤，E ∴与N 重合时，FE 最小，此时FE =，在ABC 中，AM BM 3==，则CM 2=∴由勾股定理可知：AC =此时EF 最小值为26.19．（1）将A （2，1）代入y =k x，可得：k =2×1=2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，则AM =MC =1，OM =2，∴OC =OM +MC =3．∵∠HOC =45°，∴OH =2OC（2）设点A 的坐标为（x ，y ）且x ＞y ，则OC =OM +MC =x +y ，OH =HC OC （x +y ）．又∵AC AM ，∴HA =HC ﹣AC （x ﹣y ）．∵CH 2﹣HA 2=（x +y ）]2﹣（x ﹣y ）]2=2xy =2k =4，∴k =2， ∴双曲线c 的方程为y =2x．20．解：（1），点,A B 关于直线1x =-对称，且()4,0A -，，()2,0B .把点()()4,0,2,0A B -代入抛物线24y ax bx =+-中，得164404240a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-；（2）设抛物线的对称轴交AC 于点F ，交x 轴于点H ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，如解图1所示．，()2211941222y x x x =+-=+-， ∴()91,,1,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭D H ．，9,32==DH AH ，∴2==AD ，设直线AC 的解析式为y mx n =+，把点()()4,0,0,4--A C 代入y mx n =+中，得404m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得14m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为4y x =--，∴()1,3--F ， ∴32DF =，∵()()4,0,0,4--A C ，∴4OA OC ==，∴45OAC OCA ∠=∠=，∵//HF OC ，∴45EFD OCA ∠=∠=，∴DEF ∆是等腰直角三角形.∴24==DE DF .，sin ∠==DE DAC AD（3）点Q 的坐标为91,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭或277,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或275,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当以,,,A B Q P 为顶点的四边形为平行四边形时，需分以下两种情况进行讨论: ，以AB 为对角线，构造平行四边形1APBQ ，如解图2所示，易得点1Q 为抛物线的顶点，，191,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭Q . ，以AB 为边，构造平行四边形12ABPQ 或构造平行四边形31ABQ P ，如解图2所示，，126==PQ AB ，∴点2Q 的横坐标为617--=-， ∴2277,2⎛⎫- ⎪⎝⎭Q ∵136==PQ AB ，∴点3Q 的横坐标为615-=，，3275,2⎛⎫ ⎪⎝⎭Q .综上所述，点Q 的坐标为91,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭或277,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或275,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．：（1）如图，连接OC∵CAD CAB ∠=∠，OC OA =∴OCA OAC CAD ∠=∠=∠∴OC AD ∥∴90OCP D ︒∠=∠=即PC 为O 的切线；（2）∵AB 为直径∴∠ACB=90°∵∠BCP ＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∵∠DAC ＋∠ACD=90°∴BCP CAB CAD ∠=∠=∠ ∴1tan tan tan 2CAD CAB BCP ∠=∠=∠=则2AC BC =，2AD DC =根据勾股定理：AB ==2A C AD ==∴55AD AC BC ==又∵2AD BC ⋅=22BC =，解得：BC =，∴5=AB m ， ∴半径为522AB m = （3）如图，连接AF ，OC ，过C 作CG AB ⊥∵ACF BCF ∠=∠，90ACB ︒∠=∴45ACF BCF ︒∠=∠=∴AF BF =又∵90AFB ︒∠=∴AFB △为等腰直角三角形∵BF AF ==∴10AB ==，∴BC =5OC =，AC ==如下图，在CBF 中过B 作BM CF ⊥∵CFB CAB ∠=∠ ∴1tan 2CFB ∠=又∵CB =BF =45BCF ︒∠=∴BM CM ==FM =∴CF =又∵45FBE FCB ︒∠=∠=，EFB BFC ∠=∠∴FBE FCB∴2BF FE FC =⋅∴FE =即CE =Rt ABC △中，1tan 2CG CAB AG ∠==，222CG AG AC += 解得：CG=4则在Rt OCP 中，5OC =，CG 4=，CG OP ⊥根据勾股定理可得：3=由射影定理，2OC OG OP =• ∴253OP =又∵3CE =，CG 4=∴43EG ==，且3OG = ∴53OE = ∴203PE OP OE =-=22．(1)∵y =+，当x=0时，y=y=0时，x=-2，∴A(-2,0)，D (0,，∵ABCD 为等腰梯形，∴AD=BC ，∠OAD=∠OBC过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AO=BH ，OH=DC.∵ABCD 的面积是1()2S DC AB DO =+⋅， ∴=1(22)2DC OH +++⨯， ∴DC=2，∴C(2, ，B （4,0），设抛物线解析式为2y ax bx c =++（0a ≠），代入A(-2,0)，D (0,，B （4,0）得0420164a b cc a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎪⎩，即2y x x =++ （2）连结PE ，∵PE=PB ，∴∠PBE=∠PEB ，∵∠PBE=∠DAB ，∴∠DAB=∠PBE ，∴PE ∥DA ，∵EF ⊥AD ，∴∠FEP=∠AFF=90°，又PE 为半径，EF 与⊙P 相切.；(3)设⊙P 与y 轴相切于点G ，P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，设Q(x,0),则QB=4-x ，∵∠PBA=∠DAO，OD OA=， ∴∠PBA=∠DAO=60°，∴)x -， PB=8-2x ，)x -),∵⊙P 与y 轴相切于点G ，⊙P 过点B ，∴PG=PB ，∴x=8-2x ，∴x=83，P(83，3)． 23．（1）对称轴x ＝1，则点B （﹣2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8），即﹣8a ＝2，解得：a ＝1-4，故抛物线的表达式为：y ＝211-242x x ++；（2）设直线PQ 交y 轴于点E （0，1），点P 、Q 横坐标分别为m ，n ，△CPQ 的面积＝12×CE ×（n ﹣m n ﹣m ＝联立抛物线与直线PQ 的表达式并整理得：211-()1042x k x +-+=…①， m +n ＝2﹣4k ，mn ＝﹣4，n ﹣m ＝解得：k ＝0（舍去）或1；将k ＝1代入①式并解得：x ＝-1±，故点P 、Q 的坐标分别为：（-1+、（（3）设点K （1，m ），联立PQ 和AC 的表达式并解得：x ＝23，故点G （23，53）过点G 作x 轴的平行线交函数对称轴于点M ，交过点R 与y 轴的平行线于点N ，则△KMG ≌△GNR （AAS ），GM ＝1-23＝13＝N R ，M K ＝5-m 3，故点R的纵坐标为：43，则点R（m﹣1，43）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝1±，故m＝2±故点K（1，23±）．。

2019-2020年九年级数学上学期寒假作业试题(4) 青岛版

2019-2020年九年级数学上学期寒假作业试题（4）青岛版知识要点：第一章：1.探索、证明法则定理等腰三角形、等边三角形有关结论直角三角形有关结论一般三角形有关结论⎧⎨⎪⎩⎪2. 命题、逆命题及其真假。

3.作图线段的垂直平分线角的平分线⎧⎨⎩第二章：1. 一元二次方程的定义2.一元二次方程的解法配方法公式法分解因式法⎧⎨⎪⎩⎪3. 一元二次方程的应用第三章：1. 平行四边形的性质、判定。

2. 矩形的性质、判定。

3. 菱形的性质、判定。

4. 正方形的性质、判定。

【典型例题】例1. 下列命题中错误的（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 等腰梯形的对角线相等D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形解：选D例2. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A. 4acmB. 5acmC. 6acmD. 7acm解：选B例3. △ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个解：选D例4. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8cm ，AC －BC=2，求AB 与BC 的长。

解：∵DE 为AB 的中垂线 ∴AE=BE∴AC=5，BC=3 ∴AB=5cm ，BC=3cm 。

例5. 有一面积为150m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m ，求鸡场的长与宽各为多少？解：设长为，宽xm x m352-⎛⎝ ⎫⎭⎪当时，不合题意，舍去x =+-=>2020235205035() ∴长15m ，宽10m 。

例6. 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业12

2020年01月16日寒假作业十二1．若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．102．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．B．2C．2D．43．在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x 轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．7．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．9．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．10．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C 落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．13．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC 中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．2020年01月16日寒假作业十二1．若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．10【解答】解：∵|m﹣2|+|n﹣4|＝0，又∵|m﹣2|≥0，|n﹣4|，≥0，∴m＝2，n＝4，当2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为10，当4是底时，2，2，4不能构成三角形．故选：D．2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．B．2C．2D．4【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AD＝4，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×＝2，∴S菱形ABCD＝4×2＝8，∴S△CDA＝×8＝4，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，（方法二：∵点E是DC边上的中点，∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）故选：A．3．在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y＝kx+b，2＝k+b，得b＝2﹣k，∴y＝kx+2﹣k，当x＝0时，y＝2﹣k，当y＝0时，x＝，令＝4，化简，得||＝8，当k＜0时，，解得，k1＝﹣2，当k＞0时，，解得，k2＝6﹣4，k3＝6+4，故满足条件的直线l的条数是3条，故选：C．4．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（6﹣π）．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故答案为：6﹣π．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x 轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，∴＝．故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是2．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴＝ka∴k＝同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴＝∴∴∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1∴S△AOB＝2故答案为：27．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA＝1，又∵∠OAB＝60°，∴AB＝2，∵∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝．故答案：8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．9．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴P A＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．10．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），∴A（a，0），B（3，0）．当x＝0时，y＝3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），∴对称轴直线方程为：x＝．当x＝时，y＝﹣（）2，∴C（，﹣（）2），PB＝3﹣，PC＝（）2，①若△AOD∽△BPC时，则＝，即＝，解得a＝0或a＝±3（舍去）；②若△AOD∽△CPB时，则＝，即＝，解得a＝3（舍去）或a＝．所以a的值是．（3）能．理由如下：联结BD，取中点M∵D、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）．若点C也在圆上，则MC＝MB．即（﹣）2+（a+（）2）2＝（﹣3）2+（a ﹣0）2，整理，得a4﹣14a2+45＝0，所以（a2﹣5）（a2﹣9）＝0，解得a1＝，a2＝﹣（舍），a3＝3（舍），a4＝﹣3（舍），∴a＝．12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周长为2．（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM＝＝，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF＝∠KHB，∵∠OKF＝∠BKH，∴∠KFO＝∠KBH，∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH＝AM＝，∴CF＝BH＝x﹣，∴S＝（BE+CF）•BC＝（x+x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．当＝时，S有最小值＝．13．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC 中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠BOG＝2∠DAB＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业10

寒假作业10一．试题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的有个2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．84．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．6．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）7．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．8．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．9．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC 上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2020年01月17日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．试题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的有个1．1个2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．故选：C．4．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【解答】解：如图所示：连接AQ，AP．∵BP•BQ＝AB2，∴＝．又∵∠ABP＝∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB＝∠QAB＝90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．6．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．7．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个．【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；8．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．9．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED；（2）设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，∴S△AEF＝AE•FH＝a（4﹣a），＝﹣（a﹣2）2+2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴＝＝π．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍，∵AD＝，∴BE＝，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y＝﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．13．如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC 上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝BC＝2，由折叠的性质可知，FB＝FM，设CF＝x，则FB＝FM＝4﹣x，在Rt△CFM中，FM2＝CF2+CM2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得，x＝，即CF＝；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∴∠PMO＝∠FCO，∵∠POM＝∠FOC，∴△POM∽△FOC，∴＝，∴＝∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴∠PFM＝∠PMF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，∴△PFM的周长＝（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠P AM＝∠P AH，P A＝P A，∴△P AM≌△P AH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝6a+6b﹣18，∴3a+3b﹣9＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝•＝•＝•＝9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC•OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．。

2019-2020学年九年级数学寒假作业试题(6)新人教版.docx

2019-2020 学年九年级数学寒假作业试题（6）新人教版一、选择题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．3( x 1)22( x 1)B ．11 2 0 C ．ax 2bx c 0D ． x 2 2 x x 21x 2y2．若 2x 2 3 与 2x 7 互为相反数，则 x 的值为（）1 1 A ． 2B 、 2 或-1 C、± 2 D、± 23．关于 x 的一元二次方程 (m 1)x 2 x m 2 2m 3 0 有一个根是 0，则 m 的值为（）A ． m=3或 m=－ 1 B.m= － 3 或 m= 1 C ．m=－ 1 D ． m=3 4．方程 x( x 3) ( x 3) 解是（）A ． x 1=1B． x 1=0， x 2=－ 3 C ． x 1=1， x 2=3 D ． x 1=1， x 2=－ 35．若 n 是方程 x 2 mx n 0 的根， n ≠0，则 m+n 等于（）A ．－ 7B ． 6C ．1D ．－ 1二、填空题1．方程 x 2－x=0 的解是 _____________.2．关于 x 的方程 ( a 1)x a 2 2a 1x 5 0 是一元二次方程，则 a=__________.3．若 x23 xy4 y20 , 则x_________.y4． x 2y 224 x 2 y 25 0 , 则 x 2 y 2_________.5．某工厂的年产量两年翻一番，则求平均年增长率 x 的方程为 _________.*6 ．等腰△ ABC 中， BC=8， AB 、BC 的长是关于 x 的方程 x 2－10x+m= 0 的两根，则 m 的值是 ________. 三、解答题1．解下列方程（ 1） 3 x 2 2x x 2（ 2） 3x 2 2x 32．说明：不论 x 取何值，代数式 x 2 5x 7 的值总大于0。

再求出当 x 取何值时，代数式 x 25x 7 的值最小？最小是多少？3．已知关于x 的方程 x22( m 1)x m20 。

新人教版数学九年级寒假作业：第02练：一元二次方程与实际问题(学生版+解析版)

A. 3αlOx' = 5α）（）
B. 3仰(J+xi=s仰
c. 3仰（／＋叫2 = 51仰
D. 3，仰(J+ x)+ 3仰(J+xl=5仰
【答案J B 【解析】增长率问题，一般用增长肝的虽；＝增长前的茧，×（）＋细长率），参照木题，如果设教育经费的年于均增长率为x，根据“ 2012年投入3000万元，预计 2014年投入 5000万元 ” ，可以分别用正表示2012以后两年的投入，然后恨据已知条件可得LIJ方就．
第02练：一元二次方程与实际问题
…甲，，．．飞i，，‘ 、、材A， '，中．、，m哥..i.电,.
应用
审、设列一元二次方程解实际问题的步骤：歹Jj、解
验、答传播问题
单（双）循环问题
增长率问题几种常见类型〈
飞销售问题
数字问题
图形面积问题
、…“”，、5’
，飞J I I 唱’团曰E’‘忌 ·
C. 32x+20x=540
D. (32- x) (20- x) =540
【答案】D
【解丰斤 1 先将因,r�利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的。宛等于
原来的宽减去路宽，然后再根据�形面积公式计算．
【详解】
角平：利用商形平移可将原｜到转化为下罔，设道路的宽为x米
S{km)
120 100
A
40
。I 2 1 rn 5 t{h)
(1）台风的速度是一一一一＿ km/h ，补给船在到达 A 岛前的速度是一一一一＿ km/h ，图中点 P 的实际意义是
(2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学寒假作业——每日一练(7)及答案

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学寒假作业——每日一练（7）（第二十一章至第二十七章）一、选择题1．抛物线y =（x ﹣1）2﹣2的对称轴是（）A ．直线x =1B ．直线x =3C ．直线 x =﹣1D ．直线x =﹣32．如图，△ABC 中，AC =3，BC =4，∠ACB =90°，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，过E 、F 两点作⊙O ，延长AC 交⊙O 于D ．若∠CDO =12∠B ，则⊙O 的半径为（）A ．4B ． CD ．723．已知P （2，2），Q （2，4），过点P 作x 轴的垂线，与一次函数y ＝x +k 和函数y ＝1k x+（x ＞0）的图象分别相交于点A 、B ，若P 、Q 两个点都在线段AB 上，则k 的取值范围是（）A ．1≤k ≤2B ．0＜k ≤7C ．2≤k ≤4D ．2≤k ≤34．反比例函数y =3x 图像上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 2,y 3)，其中x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 3<y 2<y 15．如图，△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．6．从数据12-，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，点O 是A ∠的边AE 上一点，以点O 为圆心，为OE 半径作半O ，与A ∠的边切于点B ．已知3,AB AE ==那么ABE ∠的度数是（）A ．150B ．120C ．100D ．90︒8．如图，PA 与O 切于点A ，PBC 是O 的割线，如果2PB BC ==，那么PA 的长为（）A ．2B ．C ．4D ．89．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（） A ．12元B ．10元C ．11元D ．9元10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =6，CD 是⊙O 的弦，CD =3，射线AC 、BD 交于点E ，将CD 绕点O 顺时针旋转，从C 与A 重合开始到D 与B 第一次重合停止，则点E 运动的路径长为（）A ．B ．3C ．3D ．二、填空题11．如图，△AOB 中，∠O =90°，AO =8cm ，BO =6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了__s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．12．如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°，∠B =30°，AC =1，则BB ′的长为________ ．13．关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是______.14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，D 是CB 延长线上的一点，∠ABD ＝40°，那么∠AOC 的度数为______．15．已知：如图，等腰直角ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为ABC 外一点，45ADB ∠=︒，连接CD ，4=AD ，CD =BC 的长为________．三、解答题16．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．17．如图，水平地面上竖立着一盏明亮的路灯A ，AB 垂直地面BC 于B ．旁边有6级台阶．每级台阶高0.2米，宽0.4米，现有身高1.4米的小明垂直站立在离第一级台阶1.2米的C 处时．小明的影子刚好落在第一级台阶的边缘E 处．身高0.9米的小华垂直站立在第四级台阶的边缘F 处．其影子刚好落在第六级台阶的边缘H 处．求路灯AB 的高．18．如图，△ABC为等边三角形，O为△ABC形外一点，⊙O经过B、C两点，D为⊙O上一点，D点不在劣弧BC上，CD＝AC．（1）如图1，连接DA并延长交⊙O于点E，连接EB，求证：AE＝OB；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OE，OD，若∠DOE＝120°，BC＝6，求⊙O的半径长；（3）如图3，过D作⊙O的切线交直径EB的延长线于F，过F作FN⊥EF交ED的延长线于N，若FN＝OB，直接写出EDDN的值为________．图1 图2 图319．已知：关于x的方程x2-6x+m-5=0的一个根是1，求m值及另一根．20．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.(1)求证：F A＝FG；(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．22．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0．4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．23．如图，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A 、B ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点D ，连接PA 、PB ．（1）求抛物线的解析式；（2）若P 是直线AB 上方抛物线上一动点，且2PD DC =，求PAB △的面积；（3）当以点O 、B 、P 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的横坐标．参考答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．178． 12．413．9k ≤且0k ≠ 14．80︒ 1516．（1）由图象可得：当40≤x ＜58时，设y =k 1x +b 1，把（40，60），（58，24）代入得111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣2x +140（40≤x ＜58）当58≤x ≤71时，设y =k 2x +b 2，把（58，24），（71，11）代入得22222458k b 1171k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣x +82（58≤x ≤71）故日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系为：2140(4058)82(5871)x xyx x-+<⎧=⎨-+⎩;（2）由（1）得利润w=(40)(2140)(4058) (40)(82)(5871)x x xx x x--+<⎧⎨--+⎩整理得w=2222202800(4058) 1223280(5871) x x xx x x⎧-++<⎨-+-⎩故当40≤x＜58时，w=﹣2（x﹣55）2+450∵﹣2＜0，∴当x=55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w=﹣（x﹣61）2+441∵﹣1＜0，∴当x=61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元（3）由（2）可知每天的最大利润为450元，则有450﹣250=200元一年的利润为：200×365=73000元所有债务为：30000+38000=68000元∵73000＞68000，∴该店能在一年内还清所有债务．17．如图所示：过点E作EN⊥AB，垂足为N，交DC于点I，过点H作HM⊥AB于点M，交FG于点Y，可得：△DEI∽△AEN,△AHM∽△GHY，由题意可得：IE=1.2m，DI=1.2m，HY=0.8m，GY=0.5m，BM=1.2m，MN=1m，则DIEI=ANNE,GYHY=AMMH，故1.21.2=ANNE,0.50.8=1.2 3.2AN MNAN--+，解得：AN=6，故AB=AN+BN=6+0.2=6.2(m).答：路灯AB 的高为 6.2m .18．（1）连OB ，OC ， ∵CD =AC , ∴∠CAD =∠D ，∵∠EAB +∠BAC +∠CAD =180°，∠EBA +∠ABC +∠D =180°， ∴∠EAB =∠EBA ，∵在等边△ABC 中，AB =BC =AC =CD ， ∴=BC CD ， ∴∠AEB =∠BOC ， ∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =∠EAB =∠EBA ， ∴△AEB ≌△BOC ， ∴AE =OB ；（2）如图，设⊙O 的半径为r ，则由（1）可知，AE =BE =OB =r ， ∵OE =OB ， ∴OE =OB =EB ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠OEB =60°，∵在△OEB 中，∠DOE =120°，OE =OD ， ∴∠OEA =30°， ∴∠DEB =60°-30°=30°，过点A 作AP ⊥BE 于点P ， ∴∠APE =∠APB =90°，∴AP =12AE =12r ，PE ，∴PB =BE -PE =r -，又∵等边△ABC 中，AB =BC =6，∴在Rt △APB 中，2221()()622r r r +-=，整理得：2236(218(41)]r ===+=，解得：r =（3）如图3，连接BD 、DF ，以BE 为始边在BE 上方作∠EBM =∠E ，BM 交EN 于点M ； ∵BE 是⊙O 的直径，DF 是⊙O 的切线， ∴∠EDB =∠NDB =∠ODF =90°， ∴∠ODB =∠FDN ， ∵NF ⊥EF 于点F ， ∴∠OFN =∠ODF =90°，∴∠DOB +∠DFO =∠DFO +∠DFN =90°， ∴∠DOB =∠DFN ，又∵OB =FN ， ∴△OBD ≌△FND ， ∴DN =DB ，OD =FD ， ∴∠DOB =45°，又∵OE =OD ，∠E +∠EDO =∠DOB ， ∴∠E =∠EDO =22.5°=∠MBE ， ∴∠DBM =90°-22.5°-22.5°=45°，∴EM =BM DB ，DB =DM ，∴DE =EM +MD =1)DB ，又∵DN =DB ，∴1ED DN ==.19．设另一个根为x则165x x m +=⎧⎨=-⎩，解得105m x =⎧⎨=⎩，故：m 的值为10，另一根为5．考点：一元二次方程的解．20．(1)证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.∴∠ABE ＋∠AGB ＝90°.∵AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠CAD ＝90°.∵＝，∴∠C ＝∠ABE .∴∠AGB ＝∠CAD .∴F A ＝FG .(2)连接AO ，EO .∵BD ＝DO ＝2，AD ⊥BC ，∴AB ＝AO .∵AO ＝BO ，∴AB ＝AO ＝BO .∴△ABO 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°.∵＝，∴∠AOE ＝60°.∴∠EOC ＝60°.∴的长为2π×(2＋2)×＝π.21．（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A 2（5，-1）22．解：（1）①经统计指标y 低于0．4的有9人 ,故答案为9；②观察统计图可以发现，1x 大约在0.3左右，2x 大约在0.6左右，故1x ＜2x ；观察图表可以发现，x 指标的离散程度大于y 指标，故21s ＞22s ；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标x 低于0．3的大约有4人，则概率为420；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有500×420=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为520=0.25. 答：被漏判的概率为0.25.23．解：（1）∵直线122y x =+与x 轴于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A 、B 的坐标分别为：()4,0A -，()0,2B ，∵抛物线2y x bx c =-++经过点A 、B ，∴16402b c c --+=⎧⎨=⎩，解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2722y x x =--+；（2）设点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为2722m m --+， ∵PC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点D ，∴点D 的纵坐标为122m +， ∵P 是直线AB 上方抛物线上一动点， ∴2271PD m 2m 2m 4m 22m ⎛⎫⎛⎫=--+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵2PD DC =， ∴21m 4m 2m 22⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，解这个方程得，1m =-或m 4=-，1m =-时，()()2241413PD m m =--=---⨯-=， ∴13462PAB S =⨯⨯=△， 4m =-时，()()2244440PD m m =--=---⨯-=（不合题意，舍去），∴2PD DC =时，PAB △的面积为6；（3）由题意得：①当以OB 为对角线时，要满足以O 、B 、P 、C 为顶点的平行四边形显然不存在， ②当以OB 为边时，则有OB =PC ，由（1）可得OB =2，∵PC x ⊥轴于点C ，∴PC =2，即P 点的纵坐标为2或-2，∴当点P 的纵坐标为2时，则有27222x x =--+，解得：127,02x x =-=（不符合题意，舍去）；当点P 的纵坐标为-2时，则有27222x x -=--+，解得：127744x x -+--==，综上所述：当以点O 、B 、P 、C 为顶点的四边形为平行四边形时，点P 的横坐标为72-，74-±．。

2020初三数学寒假作业

2020年寒假九年级数学学科练习（1）姓名：班级：1．如图1，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.★（1）求直线AB的函数表达式；★★（2）如图1，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；★★★（3）如图2，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△P AT相似时，求所有满足条件的t的值．2．如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．★（1）求此抛物线的解析式；★★（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M 为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；★★★（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．★（1）求k与m的值；★★（2）此双曲线又经过点B (n , 2)，过点B 的直线BC 与直线y ＝x ＋2平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；★★★（3）在（2）的条件下，设直线y ＝x ＋2与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．4．如图，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．★（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；★★（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；★★★（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．★（1）求这条抛物线的表达式；★★（2）连结OM，求∠AOM的大小；★★★（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．。