初二数学一次函数全章复习与巩固(提高)
北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)(推荐文档).docx
初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b（ k ， b 是常数，且 k0 ）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
一次函数全章复习与巩固提高知识讲解
一次函数全章复习与巩固（提高）责编：杜少波【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与xx y的函数.是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数.（数要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移；y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别x?ay?b.不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】类型一、函数的概念1、（2014春?桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60邮资y（元） 0.80 1.60 2.40（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．【答案与解析】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：x（册） 5000800010000 印数15000 ……y（元） 28500 36000 41000 53500 ……成本y x（册）的一次函数，）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（1（元）是印数x的取值范围）；求这个一次函数的解析式（不要求写出（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】．y?kx?b，）设所求一次函数的解析式为解：（1则bk＝16000．＝解得，y x＋16000＝．∴所求的函数关系式为x＋16000．＝（2）∵48000x＝12800∴．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线经过点【变式】已知直线的函数解析式．【答案】，所以，解：因为直线过点①y x，与轴、轴的交点坐标分别为又因为直线，所以再根据，，根据方程①和②可以得出整理得②．或．，所以．所以所求一次函数解析式为类型三、一次函数的图象和性质【高清课堂396533一次函数复习例2 】y?kx?b kkb的取值范围是（）3、若直线≠0）不经过第一象限，则（、kbkbkbkb≤0＜＜0, D. ＜0 A. ＞0, ＜0 B. ＞0,0 ≤C. 0,【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】D；kbkb＜0. 且，当图象经过二、三、四象限时，，当图象过原点时，【解析】＜0＝0＜0.图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况【总结升华】．举一反三：【高清课堂396533一次函数复习例3 】x??2k?y?kx??y在同一坐标系内的图象可以为（与）【变式】一次函数kA. B. C. D.；【答案】D kkk.答案符合要求分别画出图象，只有2；D提示：分为＞＜0；0＜2＜、不等式类型四、一次函数与方程（组）4、（2016春?枣阳市期末）直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．【思路点拨】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a、b的解析式可得出点B、C的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a的解析式可求出点D的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．【解析】解：（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；，，解得：联立两直线解析式得：3）．∴点A（1，3=9．4﹣（﹣2）]S?=BCy×=×[AABC△，2中x=0，则y=2（3）令y=x+，02）．∴点D（2=7．﹣S=9﹣×2×=SS DBOADOCABC△△四边形）观察函数图形，发现：（4 a在直线b的下方，时，直线当x＜1 ≤4的解集为x1；+≤﹣+∴不等式x2x 轴的下方，x在b时，直线4＞x当．∴不等式﹣x+4≤0的解集为x≥4．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．举一反三：【变式】（2015春?东城区期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，，解得∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药mghh后血液中的含药量为每升10，接着逐步衰减，6后血液中的含药量最高，达每升2．mgymg x h的变化情况如图所示．3随时间，每升血液中的含药量当成人按规定剂量服药后：xxx y之间的函数关系式；时， 2和与≥(1)分别求出2≤mgmg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间44或(2)如果每升血液中的含药量为是多长?x y的取值范围，）令≥4，分别求出1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2【思路点拨】（便可得出这个药的有效时间．【答案与解析】xx≥2时是一次函数．由图知，≤2时是正比例函数，解：(1)xy?kxy?kx k＝3时，，，解得，把(2，6) 设代入≤2xy?3x． 2时，∴当0≤≤??xx?bby?y?kkx?中，设6)≥2时，，(10，3)代入，把(2，3??k????6bk??2?273?8?xy??得，解得，即．???273b10k??48???b?4?327x?0??y18x?时，有＝，当0 ．48273?xy??x≤∴当2．≤18时，48y≥4时在治疗疾病是有效的， (2)由于3x?4?422??x?，解得．∴273?334x????84?422hh为治病的有效时间，即服药后得到3318422)??6(h?这段时间为．333【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合lll yy x轴对称，且与与直线关于、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线6112lxy?x?4．已知直线C轴交于点．的解析式为1．l的解析式； (1)求直线2(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P 的坐标．【答案与解析】y?x?4可得：A(－4由直线解： (1)，0)，B(0，4)y轴对称，∴ C(4，0)C关于．∵点A和点bkx?y?，则解析式为：设直线BC1??0?bk4???解得．??4b?4k?b0???4x?y??解析式为：．∴直线BC OD′．′，连结PD′，作点D关于BC对称点D(2)?DPPD?．PD′＋OP，∴ OP＋∴ PD ＝最小．OP＋PD、P、D′三点共线时当∴ O?COD∠°，＝90，∴∵ OB＝OC ∠BCO＝45°，∴?(4,2)D∴，1xy?．∴?OD28?1?x??x?y??32由得??4??4???xy?y? ?3?48??,的值最小．＋PD时，∴当点P坐标为OP??33??l CB、点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用【总结升华】(1)由直线、的解析式得到AB1的坐标．PD值最小的点P两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP＋举一反三：yy x8??x?y D轴于．ABBDB已知直线【变式】如图所示，，交A交轴于点，轴于点B过作⊥交的解析式；BD求直线(1)．x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点是E．请判断线段AC与CE的(2)若点C大小关系？并证明你的结论．【答案】y??x?8可得：A(0，8)，B(8，0)解：(1)由直线．∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°．∵ BD⊥AB，∴∠DBO＝45°，△ABD为等腰直角三角形．∴ OD＝OA＝8，D点坐标为(0，－8)．y?kx?b．设BD的解析式为∵过B(8，0)，D(0，－8)8k?b?0k?1??，解得．∴??b??8b??8??y?x?8的解析式为∴ BD(2)AC＝CE；过点C作CM ⊥AB于M，作CN⊥BD于点N．∵ BC为∠ABD的平分线，．＝CN∴ CM MCN=90°ACE＝90°，∠∵∠．＝∠∠ACMECN∴中ACM和△ECN在△,90°ENCAMC??????,?CNCM??ECN?ACM???．ACM≌△ECN(ASA)△∴．CE＝ AC∴．。
北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)(推荐文档)
初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y二kx"（k , b是常数，且k = 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
八年级数学《一次函数》巩固提高练习题与答案
八年级数学《一次函数》巩固提高练习题与答案一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）（A ）y1>y2 （B ）y1=y2（C ）y1<y2 （D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限8．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （ ）．（A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14 （D ）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<1312．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P •到x •轴的距离等于3，•则点P •的坐标为__________．6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a 、b 、p 、•q •）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk （k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数m 、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmnd 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B •在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），求光线从A 点到B 点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y 中，一次函数y=3的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D •两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．10．已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．又P 、Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0<k<4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q •与直线AB 相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f （x ）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x x x x --≤⎧⎨-->⎩ 其中f （x ）表示稿费为x 元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元(c ≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b 元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a 、b 、c ．15．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b c cc +-==-1， ∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭ k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限．8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ．因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=三、 1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y ≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x ≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k ≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5， ∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x ≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x ≤4时，-3≤y ≤3．另解：∵1≤x ≤4，∴-8≤-2x ≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y ≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD 的解析式为y=k1x+b1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x ≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x ≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k3x ，∵B （1，15），∴y=15x ．（0≤x ≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）． 答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，yB ），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│yB│=6，∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴== 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，52b kk bb⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC ∽△ADB ， ∴AD BD AB CB == ②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D 点坐标为（-14，0），∴图象过B 、D （-14，0）两点的一次函数解析式为，综上所述，满足题意的一次函数为y=-5或．9．直线y=12x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ，∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ，即OD OA OC OB =，∴OD=463OC OA OB ⨯= =8．∴点D 的坐标为（0，8），设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E 的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78．∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x ≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f （x ）=x-x （1-20%）20%（1-30%）=x-x ·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．由①，②，③得： 1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y 是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1．()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
八年级数学《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总(含答案)
《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x,y的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-k b﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤21D．m＞M例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S=4，求P点的坐标．△ABP例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
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一次函数单元复习与巩固（提高）【学习目标】1. 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法）能利用图像数形结合地分析简单的函数关系2•理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题3•通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力【知识网络】【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y ,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数，如果当x = a时y = b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y=kx・b，其中k、b是常数，k工0.特别地，当b = 0时，一次函数y=kx，b即y=kx （k丰0）,是正比例函数.要点三、一次函数的图像及性质1、函数的图像如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.要点诠释：直线kx b可以看作由直线y二kx平移| b |个单位长度而得到（当b > 0时，向上平移；当b v0时，向下平移）.说明通过平移，函数y二kx，b与函数y二kx的图像之间可以相互转化.2、一次函数性质及图像特征掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）理解k、b对一次函数y =kx ■ b的图像和性质的影响:（1）k决定直线y =kx b从左向右的趋势（及倾斜角 :-的大小一一倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y =kx b经过的象限.（2）两条直线11: y =k-^x b1和l2: y = k2x b2的位置关系可由其系数确定:k i = k2 二l i 与12相交；K =k2，且d =b2= 11与12平行；K *2，且b i =b2 = l i 与12重合；（3）直线与一次函数图像的联系与区别一次函数的图像是一条直线；特殊的直线x =a、直线y二b不是一次函数的图像类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）A .变量x, y满足2x y 3，则y是x的函数；B .变量x, y满足| y x，则y是x的函数；2C .变量x, y满足y = x，则y是x的函数；D .变量x, y满足y2一x2=1，则y是x的函数.【答案】A；【解析】B C D三个选项，对于一个确定的x的值，都有两个y值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数•【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的• 类型二、一次函数的解析式C>2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元次方程组求出解即可•表中信息取两组就可以了【答案与解析】解：（1）设所求一次函数的解析式为y = kx • b ,f5000ft+Z）= 28500,贝叫8000i+i = 36000.解得 k = , b = 16000.2•••所求的函数关系式为 y = x +16000. 2（2）v 48000 = x + 16000.2• x = 12800.答：能印该读物12800册.【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知 系数，从而确定该函数解析式的能力. 举一反三：该直线的函数解析式.【答案】■鮎4〜.根据方程①和②可以得出 任二2,為=—2,所以「I .所以所求一次函数解析式为 "「〕或r 二_ 类型三、一次函数的图像和性质3、若直线y 二kx • b （ k 工0）不经过第一象限，则 k 、b 的取值范围是（）A . k > 0, b v 0B . k > 0, b w 0 c. k < 0, b < 0 D . k < 0, b < 0 【思路点拨】 根据一次函数的图像与系数的关系解答 .图像不经过第一象限，则 k < 0,此时 图像可能过原点，也可能经过二、三、四象限 【答案】D;【解析】当图像过原点时，k < 0, b = 0，当图像经过二、三、四象限时， k < 0且b < 0.【总结升华】图像不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况 举一反三：【变式】已知直线“-二一:经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为「，求4解：因为直线过点?卫，所以0二红+b ,①2又因为直线 '.-二一:与x 轴、yh }轴的交点坐标分别为卫 —,0, BQb ）2511再根据：；，所以:丄■-25~A-I j9%整理得亍汕行②.、X【变式】一次函数y=kx-k-2与y 在同一坐标系内的图像可以为( )k【答案】D;提示：分为k V 0；0< k V2; k >2分别画出图像，只有D答案符合要求类型四、一次函数与方程(组)、不等式4、如图，直线y二kx • b经过A (-2,—1)和B (-3, 0)两点，则不等式组1x : kx b . 0的解集为_________________ .【答案】3：： x ： -2 ;1【解析】从图像上看，y=kx，b的图像在x轴下方，且在y x上方的图像为画红线的2部分，而这部分的图像自变量x的范围在-3 ：：： x ：：： -2.【总结升华】也可以先求出y =kx • b的解析式，然后解不等式得出结果举一反三：A. B. C. D.【变式】如图所示，直线y=kx经过点A(—1, —2)和点B( —2, 0)，直线y=2x过点A则不等式2 X V kx b V 0的解集为（）A. x V- 2 B 2 V x V- 1 C 2V x V 0 D 1 V x V 0【答案】B；提示：由图像可知A（- 1,- 2）是直线y = kx • b与直线y =2x的交点，当x V-1 时2x V kx b，当x >-2 时，kx b V o,所以—2V x V- 1 是不等式2x Vkx b V o的解集类型五、一次函数的应用O b、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3 mg，每升血液中的含药量ymg随时间x h的变化情况如图所（1）分别求出x <2和x > 2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每升血液中的含药量为4 mg或4 mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式•（2）令y >4,分别求出x的取值范围，便可得出这个药的有效时间.【答案与解析】解：（1）由图知，x < 2时是正比例函数，x > 2时是一次函数.设x < 2 时，y 二kx，把（2，6）代入y = kx，解得k = 3，当0< x w 2 时，y = 3x .设x >2 时，y = kx b，把（2，6），（10，3）代入y =kx b 中,(1)求直线12的解析式;P 是线段BC 上一动点，求使 ON PD 值最小的点P 的坐标.解：(1)由直线 y=X ，4 可得：A( — 4, 0) , B(0, 4)•/ 点A 和点C 关于y 轴对称，• C(4 , 0). 设直线BC 解析式为：y 二kx • b ，则I k "一 _如2k b = 6 …一 得，解得10k b = 3，即3 27 y x84327 当y = 0时，有0 x • •843 •••当 2< x W 18 时，y x —84由于y >4时在治疗疾病是有效的，x =18. 27 3x _44 223 27 ，解得 "x< -3x 勺_4 3 3 8 4 4 22即服药后一h 得到 h 为治病的有效时间，3 322 4 18这段时间为 6(h).3 3 3 分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同,【总结升华】据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题. 类型六、一次函数综合因此注意根6、如图所示，直线h 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,直线12与直线h 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C.已知直线11的解析式为y =x .(2)D 为OC 的中点,【答案与解析】【答案】解：⑴ 由直线 y - -X 可得：A(0 , 8) , B(8 , 0).【总结升华】 —b 解得k-1 0 = 4k bb = 4直线BC 解析式为：y = _x ・4.作点D 关于BC 对称点D',连结PD , OD .PD 二 DP ,••• OP + P» PD' + OP••• 当 OP 、D'三点共线时 ON PD 最小.•/ OB = OC • / BCO= 45°/ D CO = 90 ° ,D (4,2),1x2 --x 48 x 二3 4 八3当点P 坐标为i 8,4时,丿ON PD 的值最小.(1)由直线l i 的解析式得到A 、B 点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用 B C 两点的坐标利用待定系数法求解析式. 的坐标. 举一反三：(2)利用轴对称性质求出使OP + PD 值最小的点P【变式】如图所示，已知直线y = -x 8交y 轴于点A,交x 轴于点B ,过B 作BD 丄AB 交y轴于D.(1)求直线BD 的解析式；⑵若点C 是x 轴负半轴上一点，过 C 作AC 的垂线与BD 交于点E .请判断线段AC 与 CE 的大小关系？并证明你的结论.OA = OB= 8,Z ABO= 45°.•/ BD 丄AB,/ DBO= 45°,△ ABD为等腰直角三角形..OD = OA= 8, D点坐标为(0,—8).设BD的解析式为y = kx b .过B(8 , 0), D(0，—8)，解得k"]b - -8.BD的解析式为y = x 一8(2)AC = CE过点C作CM丄AB于M,作CN丄BD于点N. •/ BC为/ ABD的平分线，.CM = CN/ ACE= 90°,/ MCN=90/ ACM=/ ECN在厶ACM ffiA ECN中AMC "ENC =90°,ICM =CN,ACM "ECN△ ACNm ECN(ASA).AC = CE。
八年级数学上册《一次函数》巩固提高新人教版
《一次函数》巩固提高选择题1.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）答案：C2下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y=x x -+-12B 、y=x3C 、y=x x21- D 、y=x ± 答案 B 3、在函数y x =-11中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 答案 A4、对于正比例函数y mx =，当x 增大时，y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m<0 B. m ≤0 C. m>0 D. m ≥0 答案 C5、函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：B6、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于两点，则不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A 、x ＞—2B 、x ＞3C 、x ＜—2D 、x ＜3【答案】C7、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y =2x的图像，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解为( ) A ． x ＞1 B ． -2＜x ＜1 C ． -2＜x ＜0或x ＞1 D ． x ＜-2 答案：C8．如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx的解集为（ ） A ．3->xB ．3-<xC ．3>xD ．3<x答案：A9、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）答案：D10设0＜k ＜2，关于x 的一次函数2(1)y kx x =+-，当1≤x ≤2时的最大值是（ ）（原创）（A ）22k - （B ）1k - （C ）k （D ）1k + 答案：C11在函数y=3x-2, y=12 -x, y =1+3x 2 , y=2x5 中，y 随x 的增加而增加的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C12已知整数x 满足1205,2,25x y x y x ≤≤=+=-+，对任意一个12,,x y y 中的较大值用m 表示，则m 的最小值是（ ）A 、3B 、5C 、7D 、2 答案：A13函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以是( )OABy答案：B14在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=xk-（k0≠）的图像大致为（）答案：B15从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数12y px=-和2y x q=+，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）.A.4组B.5组C.6组D.不确定答案：B16、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A B，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（05x≤≤），则结论：①2AF=；②5BF=；③5OA=；④3OB=中，正确结论的序号是（）A、①③④B、①③C、①②③D、①②③④答案：C17下列语句叙述正确的有（）个①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= －x上，②直线y= －x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为yO AFBP（第9题）第1题图O xyA．O xyBO xyC.O xyD.（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点，⑤函数xy 3-=中y 的值随x 的增大而增大。
八年级数学《一次函数》全章复习与练习
第十四章《一次函数》全章复习一、归纳知识点： （一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，y 是x 的函数。
注意：判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量取值范围为：一切实数；（2）关系式含有分式时，自变量取值范围为：分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，自变量取值范围为：被开放方数大于等于零； （4）实际问题中，自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5、描点法画函数图形的一般步骤：列表-----描点-----连线。
6、函数的表示方法及其优点：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 （二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） （2）必过点：（0，0）、（1，k ） (2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度 正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量范 围 X 为全体实数 图 象 一条直线必过点 （0，0）、（1，k ）（0，b ）和（-kb，0） 走 向k>0时，直线经过一、三象限；k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限k<0时，直线经过二、四象限k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。
第十九章一次函数巩固提升卷(二)2022-2023学年人教版初中数学八年级下册+
2023人教版初中数学八年级下册一次函数巩固提升卷二一、单选题（每小题5分，共40分）1．函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．2．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx＋b≤0的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．x≤2D．x＞23．将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．5．如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（）A．10 B．9 C．D．86．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：码数x26303442长度y cm18202226根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm 7．如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．8．如图，已知A1、A2、……、A n、A n＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝A n A n＋1＝1，分别过点A1、A2、……、A n、A n＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、B n、B n＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、A n B n＋1、B n A n＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、P n，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△A n B n P n的面积依次为S1、S2、……、S n，则S n为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）9．若点是直线上一点，则m＝______．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．11．下列函数中，是一次函数的是_________.①，②，③，④.12．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）．三、解答题（每小题12分，共60分）13．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．14．已知函数(1)若函数图象经过原点，求m的值．(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．15．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．(1)根据提供的信息，完成下列表格：通话时间（分） 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．16．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点．(1)求一次函数的解析式；(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长；(3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是.。
第二学期八年级数学提高班复习讲义1一次函数NRDC巩固基础
八年级下：初二数学提高班讲义1：一次函数【一】 一次函数的概念：1、 一般的，解析式形如 的函数叫做一次函数．2、一次函数与正比例函数的关系是：一次函数 是正比例函数；正比例函数 是一次函数． 3、一次函数的定义域是 ．4、函数y kx b =+，当k ≠0时，它是一个 ； 当k ＝0时，它是一个 ． 〖例题选讲〗1、下列函数中：① 7y x =-；②7y x=-；③27y x =；④71y x =+；⑤431x y +=；⑥1y ax =+（a 是常数）；是一次函数的有 ．2、函数298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是 ． 3、函数()23221a y a xa -=+++表示一次函数，那么它的解析式是 ．4、若()()1mf x m xm =-+是关于x 的一次函数，求m 的值及()f x 的解析式．5、已知()()()F x f x g x =+，()2f x x =-+，()2g x x=；那么F = ；如()6F a =，那么a= ． 【二】一次函数的图像与性质：1、 一次函数的图像是 ．2、 截距与斜率：直线y kx b =+（k ≠0）① 与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距．② 由于k 的值的不同，直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同，常数k 称为直线的斜率． 3、 两条直线的平行：① 如果直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行，那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2． ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2，那么直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行． ③ 直线y kx b =+（k ≠0，b ＞0）可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到． 4、 性质：根据下列图像，填空：； b 0； k 0 b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ；k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ． 〖例题选讲〗1、函数()2y m x =-，函数值y 的值随自变量x 的增大而减小，则m ．2、直线23y x =+与x 轴的交点坐标是 ；截距是 ．3、直线34y x =-+经过第 象限；y 随x 的增大而 ； 它与x 轴的交点是 ；与y 轴的交点是 ．4、把直线34y x =--向 平移 个单位，得到直线32y x =-+．5、已知直线y kx b =+平行于直线13y x =，且过点（3，0），则这条直线的解析式是 ． 6、把直线142y x =-向左平移2个单位，得到直线 ． 7、已知一次函数31y x m =+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是_________． 8、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）（A ）2y x =； （B ）2y x=-； （C ）23y x =-； （D ）32y x =-+．【三】一次函数与方程、不等式的关系： 〖例题选讲〗 1、已知函数122y x =+，当x 时，它的图像在x 轴上方． 2、如图，直线的解析式是 ；截距是 ； ② 点P 的坐标是 ；③ 该直线上所有位于点P 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ； 这些点的纵坐标的取值范围是 ；④ 如果该直线的表达式是y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ；0kx b +<的解集是 ；方程0kx b +=的解是 ．3、已知函数43y x =-；① 当5x >-时，求函数值y 的取值范围； ② 当5y >-时，求自变量x 的取值范围； ③ 当27y <<时，求自变量x 的取值范围； ④ 当12x <≤时，求函数值y 的取值范围．4、已知一次函数y kx b =+，当自变量11x -≤≤的范围内取值时，函数值的取值范围是39y ≤≤；求这个一次函数的解析式．【四】一次函数的应用1、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)
初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
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《一次函数》巩固提高选择题1.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）答案：C2下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y=x x -+-12B 、y=x3C 、y=x x21- D 、y=x ± 答案 B 3、在函数y x =-11中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 答案 A4、对于正比例函数y mx =，当x 增大时，y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m<0 B. m ≤0 C. m>0 D. m ≥0 答案 C5、函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：B6、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于两点，则不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A 、x ＞—2B 、x ＞3C 、x ＜—2D 、x ＜3【答案】C7、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y =2x的图像，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解为( ) A ． x ＞1 B ． -2＜x ＜1 C ． -2＜x ＜0或x ＞1 D ． x ＜-2 答案：C8．如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx的解集为（ ） A ．3->xB ．3-<xC ．3>xD ．3<x答案：A9、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）答案：D10设0＜k ＜2，关于x 的一次函数2(1)y kx x =+-，当1≤x ≤2时的最大值是（ ）（原创）（A ）22k - （B ）1k - （C ）k （D ）1k + 答案：C11在函数y=3x-2, y=12 -x, y =1+3x 2 , y=2x5 中，y 随x 的增加而增加的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C12已知整数x 满足1205,2,25x y x y x ≤≤=+=-+，对任意一个12,,x y y 中的较大值用m 表示，则m 的最小值是（ ）A 、3B 、5C 、7D 、2 答案：A13函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以是( )OAB y答案：B14在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=xk-（k0≠）的图像大致为（）答案：B15从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数12y px=-和2y x q=+，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）.A.4组B.5组C.6组D.不确定答案：B16、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A B，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（05x≤≤），则结论：①2AF=；②5BF=；③5OA=；④3OB=中，正确结论的序号是（）A、①③④B、①③C、①②③D、①②③④答案：C17下列语句叙述正确的有（）个①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= －x上，②直线y= －x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为yO AFBP（第9题）第1题图O xyA．O xyBO xyC.O xyD.（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点，⑤函数xy 3-=中y 的值随x 的增大而增大。
北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固 提高练习)
初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
初二数学复习巩固经典 一次函数全章复习与巩固(基础)巩固练习
一次函数全章复习与巩固（提高）【巩固练习】一.选择题1．已知函数212x y x -=+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．0.05y x =B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．22y x =中，x 取全体实数B ．11y x =+中，x 取x ≠－1的实数C ．y =x 取x ≥2的实数D ．y =中，x 取x ≥－3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A．＝1，＝2B．＝1，＝－2C．＝－1，＝2D ．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s （米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数y ax b =+，若a b +＝1，则它的图象必经过点（ ）A、(－1,－1)B、(－1, 1)C、(1, －1)D、(1, 1)7.直线11:l y k x b=+与直线22:l y k x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式12k x b k x+>的解为（）A．1x>- B．1x<- C．2x<- D．无法确定8.一次函数y kx b=+，随的增大而减小，且，则它的图象大致是（）．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为．11. 若直线经过原点，则________．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.14．已知直线和的交点在第三象限，则k的取值范围是__________．15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．一次函数图象4)2(2-+-=kxky经过原点,则k的值为________.三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速平均每小时增加4千米/时，后来一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图象，回答下列问题：(1)在y轴（）内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？19. 已知一次函数21y x =-+（1）若自变量x 的范围是－1≤x ≤2，求函数值y 的范围. （2）若函数值y 的范围是－1≤y ≤2，求自变量x 的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；2. 【答案】B ；【解析】1000.05y x =⨯，即5y x =．3. 【答案】D ；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D ．4. 【答案】C ；【解析】将点A 、B 的坐标代入y kx b =+求得k ＝－1，b ＝2. 5. 【答案】C ； 6. 【答案】D ；【解析】当x ＝1时，y ＝1，故它的图象过点（1，1）. 7. 【答案】B ；【解析】当x ＜－1时，直线1l 在直线2l 的上方. 8. 【答案】C ；【解析】由题意得k ＜0，b ＜0. 二.填空题9. 【答案】1550；【解析】300500y x =+．当x ＝3.5时，y ＝300×3.5＋500＝1550(元) 10.【答案】S ＝4n －4 （n ≥2）；11.【答案】；【解析】将原点的坐标代入解得k＝. 12．【答案】；m->.【解析】由题意，m＞0，且43013.【答案】一；14．【答案】；【解析】求出交点坐标3x k y k ==，,因为交点在第三象限，故k ＜0.15.【答案】；【解析】由题意：21||||4,16,422bb b b ⨯-⨯===±. 16.【答案】－2；【解析】由题意需20k -≠，240k -=，解得k ＝－2. 三.解答题 17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为y kt =．∵ 其过(8，160)可得160＝8k ， ∴ k ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为20y t =(0≤t ≤8)． 设快艇的路程和时间的解析式为了1y k t b =+ ∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ 11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14080k b =⎧⎨=-⎩．∴ 快艇的路程与时间的关系式为4080(26)y t t =-≤≤．(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时． (3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等． ∴ 204080t t =-，解得4t =． ∵ 4－2＝2，∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】 解：（1）开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，风速达到8千米/时；沙尘暴经过开阔荒漠地，风速平均每小时增加4千米/时，6小时后，风速为8＋6×4＝32千米/时，所以在y 轴（ ）内填8，32.（2）风速由32千米/时减小到0，花了32个小时沙尘暴从发生到结束，共经过25＋32＝57 小时 （3）将（25，32），（57，0）代入y kx b =+，解得57y x =-+（4）从第7个小时到37个小时这30个小时都是属于强沙尘暴持续的时间 . 19.【解析】解：（1）∵21y x =-+，又－1≤x ≤2 ∴x ＝0.5－0.5y∴－1≤0.5－0.5y ≤2即 －1≤0.5－0.5y 且0.5－0.5y ≤2解之，得－3≤y ≤3 （2）∵－1≤y ≤2∴－1≤－2x ＋1≤2 解之，得－0.5≤x ≤1. 20.【解析】 解：（1）（2），所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．。
【精品 教案】北师大版 八年级上册数学 《一次函数》全章复习与巩固-教师版(基础)【精编】
一次函数全章复习与巩固【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.x y x y x y x y x x a y b b a y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；y kx b =+y kx =b b b y kx b =+y kx=k b y kx b =+k y kx b =+αb y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l，且与平行； ，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数； Ｄ.变量满足，则是的函数. 【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）12k k =12b b ≠⇔1l 2l 12k k =12b b =⇔1l 2l x a =y b =,x y 23x y +=y x ,x y x y =||y x ,x y x y =2y x ,x y 221y x -=y x x y【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则要符合：即：或 解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）【答案】解：（1）要使有意义，需，解得≠0且≠－1；（2）要使有意义，需，解得；（3）要使，解得.类型二、一次函数的解析式3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入求得函数关系式.x 2101x x -≥-x x 01x y x =+|2|23-+=x x y y =01x y x =+010x x ≠⎧⎨+≠⎩x x |2|23-+=x x y 32020x x +≥⎧⎨-≠⎩223x x ≥-≠且y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩32x =y 2x -y x y 2x -(2)y k x =-【答案与解析】解：设，由于图象过点(3，3)知，故． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】与成正比例满足关系式，与－2成正比例满足关系式，注意区别. 举一反三：【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.【答案】解：∵直线平行于直线 ∴∵与轴交于点（2，0） ∴①将＝2代入①，得∴此直线解析式为. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数（≠0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；(2)y k x =-3k =3(2)36y x x =-=-y x y kx =y x (2)y k x =-y kx b =+21y x =-x y kx b =+21y x =-2k =x k 4b =-24y x =-y kx =k y x y x k =+【解析】∵随的增大而减小，∴ ＜0．∵中的系数为1＞0，＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，＞0时，函数值随自变量的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数的图象上两点A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 A ；提示：由题意随着的增大而减小，所以，选A 答案. 类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象． （1）根据图象，求和的值． （2）在图中画出函数的图象．（3）求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数的函数值大于函数的函数值，需的图象在图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线经过点（－2，0），（0，2）．y x k y x k =+x k k x ()21y m x =-1x 1y 2x 2y 12x x <12y y >m 12m <12m >2m <0m >y x 210m -<y kx b =+k b 22y x =-+x y kx b =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+y kx b =+∴ 解得∴．（2）经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当的函数值大于的函数值时，也就是，解得＞0，•即的取值范围为＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三： 【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b ≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9）， ∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1； （2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x ≤3时，函数y ≤5，故不等式kx+b ≤5的解集为x ≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每2y x =+22y x =-+y kx b =+22y x =-+222x x +>-+x x x吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案与解析】 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元． 根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x ≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x ﹣12）×2.5=2.5x ﹣18， ∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D ，直线经过A 、B 两点，直线、交于点C ．1l 33y x =-+1l x 2l 1l 2l(1)求点D 的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由，当＝0，得＝0，得＝l ．∴ D(1，0)． (2)设直线的解析表达式为，由图象知，，；，．将这两组值代入，得方程组解得∴ 直线的解析表达式为． (3)∵ 点C 是直线与的交点，于是有 解得 ∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3．2l 2l 33y x =-+y 33x -+x 2l y kx b =+4x =0y =3x =32y =-40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2l 362y x =-1l 2l 33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴．(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．【巩固练习】一.选择题1．已知函数，当时的函数值为1，则的值为（）A．3 B．－1 C．－3 D．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（）A．B．C．D．3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．中，取全体实数B．中，取≠－1的实数C．取≥2的实数D．中，取≥－3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A．＝1，＝2 B．＝1，＝－2C．＝－1，＝2 D．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.ADC193|3|22S=⨯⨯-=△212xyx-=+x a=ax y y x0.05y x=5y x=100y x=0.05100y x=+22y x=x11yx=+x xy=x x y=x xD.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（ ）A 、(－1,－1)B 、(－1, 1)C 、(1, －1)D 、(1, 1)7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）A ．B ．C ．D ． 无法确定8.（2015春•娄底期末）正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有(＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与的关系式为．11.（2015春•延边州期末）若一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________. 13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.y ax b =+a b +11:l y k x b =+22:l y k x =x 12k x b k x +>1x >-1x <-2x <-yx nn n14．已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是__________． 15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．一次函数图象经过原点,则的值为________.三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18．（2015春•高新区期末）已知点A （4，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x+y=6，O 为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=6时，求P 点坐标．19. 已知一次函数（1）若自变量的范围是－1≤≤2，求函数值的范围.（2）若函数值的范围是－1≤≤2，求自变量的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式； k 4)2(2-+-=k x k yk 21y x =-+x x y y y x（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；2. 【答案】B ；【解析】，即．3. 【答案】D ；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D ．4. 【答案】C ；【解析】将点A 、B 的坐标代入求得＝－1，＝2.5. 【答案】C ；6. 【答案】D ；【解析】当＝1时，＝1，故它的图象过点（1，1）.7. 【答案】B ；【解析】当＜－1时，直线在直线的上方.8. 【答案】A ；【解析】解：∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∵b=k ＞0，∴一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限，故选A.二.填空题9. 【答案】1550；【解析】．当＝3.5时，＝300×3.5＋500＝1550(元)10.【答案】S ＝4－4 （≥2）；11.【答案】k ＞2；【解析】解：∵一次函数y=（k ﹣2）x+1（k 是常数）中y 随x 的增大而增大， ∴k ﹣2＞0，解得k ＞2，故答案为：k ＞2．12．【答案】；【解析】由题意，＞0，且.13.【答案】一；1000.05y x =⨯5y x =y kx b =+k b x y x 1l 2l 300500y x =+x y n n m 430m ->14．【答案】；【解析】求出交点坐标,因为交点在第三象限，故＜0.15.【答案】；【解析】由题意：. 16.【答案】－2；【解析】由题意需，，解得＝－2.三.解答题17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为．∵ 其过(8，160)可得160＝8，∴ ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为(0≤≤8)．设快艇的路程和时间的解析式为了∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ ，解得． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为．(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等．∴ ，解得．∵ 4－2＝2，∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】解：（1）∵A 和P 点的坐标分别是（4，0）、（x ，y ），∴S=×4×y=2y ．∵x+y=6，∴y=6﹣x ．∴S=2（6﹣x ）=12﹣2x ．∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，解得：x ＜6；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的范围为：0＜x ＜6．（3）∵S=6，3x k y k ==，k 21||||4,16,422b b b b ⨯-⨯===±20k -≠240k -=k y kt =k k 20y t =t 1y k t b =+11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩14080k b =⎧⎨=-⎩4080(26)y t t =-≤≤204080t t =-4t =∴﹣2x+12=6，解得x=3．∵x+y=6，∴y=6﹣3=3，即P （3，3）．19.【解析】解：（1）∵，又－1≤≤2∴＝0.5－0.5∴－1≤0.5－0.5≤2即 －1≤0.5－0.5且0.5－0.5≤2解之，得－3≤≤3（2）∵－1≤≤2∴－1≤－2＋1≤2解之，得－0.5≤≤1.20.【解析】解：（1）（2），所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．21y x =-+x x y y y y y y x x。
初二数学复习巩固经典 一次函数与一元一次不等式(提高)知识讲解
一次函数与一元一次不等式（提高）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，例1】1、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式()1a x b --＞0的解集为（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】A ；【解析】∵一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，∴b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y ax b =+得：0＝2a ＋b ，解得：b a＝－2，∵()1a x b --＞0，∴()1a x b ->，∴x －1＜b a， ∴x ＜－1，【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．举一反三：【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】A ；提示：从图象上知，直线y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当x ＝0时，y ＝－3，所以当x ≥0时，函数值kx b +≥－3．2、函数11y x =+与2y ax b =+（0a ≠）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值范围是___________．【思路点拨】使1y ，2y 的值都大于零的图象在x 轴的上方，这部分图象的自变量在与x 轴的两个交点的横坐标之间.【答案】－1＜x ＜2；【解析】由11y x =+，可知1y 与x 轴的交点坐标为（－1，0），使1y ，2y 的值都大于零的图象在x 轴的上方，这部分图象的自变量的取值范围是－1＜x ＜2.【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，例3】【变式】如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当 12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2【答案】D ；提示：21y y >反映在图象上，是1y 的图象在2y 的上方，这部分图象自变量的取值范围有两部分，是x ＜－1或x ＞2.3、作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当－2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围；（2）当x 取什么值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0；（3）当x 取何值时，－4＜y ＜2．【答案与解析】解：当x ＝0时，y ＝－4，当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象，从图象得出函数值随x 的增大而增大；（－1，1） 1y （2，2）2yxyO（1）当x ＝－2时，y ＝－8，当x ＝4，y ＝4，∴当－2≤x ≤4时，函数y 的取值范围为：－8≤y ≤4；（2）由于当y ＝0时，x ＝2，∴当x ＜2时，y ＜0，当x ＝2时，y ＝0，当x ＞2时，y ＞0；（3）∵当y ＝－4时，x ＝0；当y ＝2时，x ＝3，∴当x 的取值范围为：0＜x ＜3时，有－4＜y ＜2．【总结升华】本题要求利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论. 类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为x 分钟，甲、乙两种业务的费用分别为1y 和2y 元．(1)试分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)画出1y 、2y 的图象；(3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠?【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型(建立函数关系式)，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择．【答案与解析】解：(1)根据题意可得：10.315y x =+(x ≥0)，20.6y x =(x ≥0)．(2)利用两点可画10.315y x =+(x ≥0)和20.6y x =(x ≥0)的图象，如下图所示．(3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50，30)，这表示当x＝50时，两个函数的值都等于30．因此一个月内，通话时间为50分钟．选哪一种通话业务都行，因为付费都是30元，当一个月内通话时间低于50分钟时，选乙种业务更优惠，当一个月内通话时间大于50分钟时，选甲种业务更优惠．【总结升华】解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数，找到它们的交点，从而得函数值相等时的自变量的取值，然后根据这一取值就可作出正确的选择．。
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一次函数全章复习与巩固学习目标1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.知识网络要点梳理要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围典型例题类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足，则是的函数.类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数（册）成本（元）（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．类型三、一次函数的图象和性质3、若直线（≠0）不经过第一象限，则、的取值范围是（）A. ＞0, ＜0B. ＞0,≤0C. ＜0, ＜0D. ＜0, ≤0【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（）类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为______．【变式】如图所示，直线经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线过点A，则不等式2＜＜0的解集为( )A．＜－2 B．－2＜＜－1 C．－2＜＜0 D．－1＜＜0 类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，与之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?类型六、一次函数综合6、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于点C．已知直线的解析式为．(1)求直线的解析式；(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．【变式】如图所示，已知直线交轴于点A，交轴于点B，过B作BD⊥AB交轴于D．(1)求直线BD的解析式；(2)若点C是轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．巩固练习一.选择题1．函数＝的自变量取值范围是( )A. －2≤≤2B. ≥－2且≠1C. ＞－2D.－2≤≤2且≠12. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元D．0.9元3. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（）A．＜－1 B．＞－1 C．＞1 D．＜14. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图①所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（）A B C D5．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( )A．6 B．－6 C．±6 D．6或36．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( )A． B．C．或D．或7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点.设点经过的路程为自变量，△的面积为，则函数的大致图像是（）．二.填空题9. 已知点在函数的图像上，则＝_____.10. 函数的图象不经过横坐标是______的点.11．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．12. 如图，直线经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为____.13．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是________．14. 下列函数：①；②；③；④；⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号)15. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（＞10）,应交水费元，则关于的关系式___________．16. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．三.解答题17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。
如图它们离A 城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。
（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求相遇时间和乙车速度；（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？18. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到．(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求的面积．19. 在平面直角坐标系中，一动点P（、）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标与P点运动的路程之间的函数图象的一部分.（图①）（图②）（图③）（1）与之间的函数关系式是：__________________；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：_____________；P点出发______秒首次到达点B；（3）写出当3≤≤8时，与之间的函数关系式．20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？。