20.4一次函数的应用-2020-2021学年沪教版(上海)八年级数学第二学期同步练习
八年级数学下册20.4一次函数的应用(2)教案沪教版五四制(2021学年)
2０１７春八年级数学下册20．4 一次函数的应用（2)教案沪教版五四制编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２0１7春八年级数学下册 2０.4 一次函数的应用（2)教案沪教版五四制)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是沪教版数学八年级下册第20.3节的内容。
本节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，引导学生列出一次函数关系式，并利用一次函数图象解决问题。
教材内容紧凑，逻辑清晰，注重培养学生的问题解决能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题与函数很好地结合起来，对函数在实际生活中的应用还不够明确。
因此，在教学本节内容时，要注重引导学生将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为数学问题，列出一次函数关系式；3.利用一次函数图象解决实际问题；4.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用；2.将实际问题转化为数学问题，列出一次函数关系式；3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受函数在生活中的应用；2.实例分析法：分析具体实例，引导学生学会将实际问题转化为数学问题；3.数形结合法：利用一次函数图象，让学生直观地理解函数在实际问题中的应用；4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数图象和实际问题；2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生分析和讨论；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如购物、出行等，引导学生思考这些问题与数学的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题，如购物问题，让学生尝试解决。
学生在解决过程中，引导他们发现实际问题可以转化为数学问题，即找出变量之间的关系，列出一次函数关系式。
沪教版(上海)数学八年级下册-20.4 一次函数的应用(1) 教案
§20.4一次函数的应用（1）教学目标:1．能确定简单的实际问题的一次函数解析式及函数定义域.2、经历一次函数的知识分析和解决问题的过程，初步感受建模思想..3、在画一次函数实际问题的图像时，感受定义域的重要性.4.、进一步领悟两纲精神，热爱生命、爱护地球.教学重点与难点:1.实际问题中一次函数解析式及其定义域的确定.2.运用一次函数知识解决实际问题.教师活动学生活动设计意图一、复习引入：师：我们已经学习了一次函数的概念及其图像和性质.问1：一次函数解析式的解析式及其定义域是什么？问2：一次函数的图像是什么？师：俗话说：知识就是力量，人类在生活中积累知识、提高知识、发展知识同时用知识来指导生活，用知识来解决问题。
我们学习一次函数，绝不是纸上谈兵。
今天，我们就尝试用我们所学的一次函数知识来解决生活中的实际问题.（出示课题）§20.4一次函数的应用（1）二、学习新知例题一、某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理，制定了以下每月用户的收费标准：（1）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元并加收每立方米0.2 元的污水处理费；（2）用水超过8立方时在（1）的基础上超过8立方米的部分每立方米水费收1.6元并加收每立方米0.4元的污水处理费.设某户的一个月用水量为x立方米。
应交水费y元试分别对（1）（2）两种情答1：bkxy+=（k、b是常数，且k≠0.），其定义域为一切实数。
答2：它的图像是一条直线。
简单复习旧知为下一步的展开进行铺垫.引出课题水是生命之源，节约水资源，珍惜每一滴水已成共识，城市居民用水问题与学生生活较贴近，可以激发学生学习的积极性.况写出y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域.分析问①：水费是如何表示的？问②：是否都用这个式子？为什么？问③：用水量不超过8立方米如何理解？它的每立方米应收水费的单价？我们知道：问④：写出用水量不超过8立方米时，y 关于x的函数解析式及定义域？问⑤：用水量超过8立方米如何理解？它的每立方米应收水费的单价？我们知道问⑥：写出用水量超过8立方米时，y 关于x的函数解析式及定义域？师：函数y=x（0≤x≤8），y=2x-8（8>x）均为一次函数，我们能否分别画出这两预设答①水费=用水量×（每立方米水费+每立方米排污费）答②不是.，根据用水量要分类.答③0≤x≤80.8+0.2=1元.1.6+0.4= 2元答④解：y关于x的函数解析式是：y=x×(0.8+0.2)y=x函数定义域是80≤≤x答⑤8>x24.06.1=+元答⑥解：y关于x的函数解析式是82)4.06.1()8()2.08.0(8-=+⨯-++⨯=xyxy函数定义域是x＞8让学生通过审题得出两种不同情况下的水价并理解“排污需付费”.通过本例学生初步领悟了一次函数在实际问题中的应用并对其在不同情况下的图像特点有了较深刻的了解.水费=8m3水量的费用y8×(0.8+0.2)+超过8m3部分的用水量的费用=+)4.06.1()8(+⨯-x个函数的图像.问⑦：画这y=x（0≤x≤8）函数图像时取几个点，怎样取？它的函数图像一条直线吗？为什么？问⑧：画这y=2x-8（x＞8）函数图像时取几个点，怎样取？它的函数图像是一条直线吗？为什么？小结：这两个函数解析式，一个形如正比例函数，一个形如一次函数，其定义域与正比例函数、一次函数都不一样。
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计2
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》是学生在学习了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过解决实际问题，进一步理解和掌握一次函数的性质和应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对一次函数有一定的了解。
但部分学生对一次函数的应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时，学生在生活中已经积累了一定的数学经验，对实际问题有一定的解决能力。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.进一步理解和掌握一次函数的性质。
3.培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过探究实际问题，了解一次函数的应用。
同时，运用小组合作交流的方式，培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.教学多媒体设备。
3.实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些生活中的实际问题，如购物时如何选择商品使得花费最少，引导学生思考一次函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳，理解并掌握一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解题过程和结果。
教师点评并指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师点评并补充。
八年级数学下册20.4一次函数的应用1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.4一次函数的应用1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册20.4一次函数的应用1》这一节内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题，引导学生了解一次函数在生活中的意义，学会如何根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在实际运用一次函数解决生活中的问题方面还比较薄弱，需要通过实例让学生感受一次函数的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.学会如何根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用，如何建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例题，让学生了解一次函数在生活中的应用，学会如何建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，提出问题，并通过小组合作、讨论的方式解决问题。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受一次函数的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材《沪教版八年级数学下册》2.课件PPT3.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如购物时如何计算总价最少，让学生感受一次函数在生活中的应用。
引导学生思考：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生了解一次函数模型的建立过程。
以购物为例，讲解如何根据商品的价格和数量建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
沪教版(上海)八年级第二学期数学20.4一次函数的应用(含答案)
20.4一次函数的应用一、单选题1．用长为50的栏杆围成一个长为x 宽为y 的长方形，则y 与x 的函数关系为（ ） A ．y=25－x B ．y=25+x C ．y=50－x D ．y=50+x 2．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③ 3．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时5．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程()y km与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线122y x=-与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6B．5C．4D．38．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④ 9．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．他们所跑的路程()ym 与比赛时间()x s 的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m 比赛；②乙全程的平均速度为6.4/m s③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5/m s ；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离(km)y 与所用的时间(h)x 之间的函数图像如图所示：（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米； （2）当01x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米．12．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；13．小南和小开在一条笔直的道路上练习跑步，小南先从起点出发匀速跑向终点，小南出发一段时间后，小开才从起点出发匀速追赶小南，小开追上小南后立即掉头以原速度的37匀速返回起点（掉头时间忽略不计）．小南与小开之间的距离y （米）与小南跑步的时间x （分）之间的函数关系如图所示，则当小开刚回到起点时，小南距离终点还有______米．14．甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km 的B 地，半小时后甲发现有东西落在A 地，于是立即以原速返回A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离(km)y 与甲车驶的时间(h)x 之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B 地时，乙车离B 地的距离是___________km ．15．小华的家和妈妈经营的商店位于一条笔直的公路上，某天早上，小华从家里出发，匀速步行去妈妈的商店帮忙，同时妈妈骑三轮车从商店出发，沿同一条路匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图中表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象，妈妈装载货物花了__________________分钟.三、解答题16．如图1，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．客车离C 站的距离y 1（km ）、货车离C 站的距离y 2（km ）与行驶时间x（h）之间的关系如图2所示．（1）A，B两地相距______千米，货车的速度是______千米/时；（2）出发3小时后，求货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（3）两车出发后几小时相遇？17．某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．（2）当x值为多少时两种方案收费相等．（3）当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？18．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米，乙在距地而高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A 2．A 3．C 4．D 5．D6．B 7．A 8．D 9．D 10．C 11．（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24 12．y=120－40x（0≤x≤3）13．28014．2015．516．（1）600；40；（2）240120y x=-；（3）两车出发后5小时相遇．17．（1）①y1＝0.1x+30；②y2＝0.2x；（2）当通话时间300分钟时，两种方案收费相等．（3）当x值为600时，第②种方案比第①种方案每个月多30．18．（1）10，30，11；（2）线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）；线段CD 所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）3、10或13。
2020—2021年最新沪教版(五四制)八年级数学下册《一次函数的应用》同步测试题及答案.docx
（新课标）沪教版五四制八年级下册一次函数应用（2015年虹口22）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =设所求一次函数解析式为y kx b =+.由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2,80.k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=解得：1225x x ==答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.（2015年黄浦二模21）.温度通常有两种表示方法：华氏度（单是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系. 摄氏度数x（C o ）… 0 … 35 … 100 … 华氏度数y（F o ）… 32 … 95 … 212 …（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5-C o ，求与之对应的华氏度数. 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）.由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.解得32b = . 由100x =时，212y =，得21210032k =+. 解得95k =. ∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. 解得 23y =.∴这天的最低气温是23F o .（2015年黄浦二模21.） 温度通常有两种表示方法：华氏x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系. 摄氏度数x（C o ）… 0 … 35 … 100 … 华氏度数y（F o ）… 32 … 95 … 212 …（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5-C o ，求与之对应的华氏度数.21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）.由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+. 解得32b = . 由100x =时，212y =，得21210032k =+. 解得 95k =. ∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. 解得 23y =.∴这天的最低气温是23F o .（2015年嘉定二模22）．已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间t（分钟）0 10 (25)水池的容积V（公升） 100 300 … 600 （1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分 所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分（2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分 解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10 (1)分（2015年静安）21． 如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图像与直线2-=x y 相交于横坐标为3的点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 在直线2-=x y 上，点C 在反比例函数图像上，BC//x 轴，BC=4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．解：（1）设反比例函数的解析式为x k y =． ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），∴1=3k ，∴3=k ，∴反比例函数的解析式为xy 3=． （2点C （m m,3），则点B （m m ,2+）． ∴BC=m m 32-+= 4，∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．（2015年上海闵行二模22．）货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y A C B O y x（第21题图）（升）与行驶时间x （时）之间关系：（1）如果y 关于x 的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）解：（1）设所求函数为 y k x b =+．根据题意，得150,120.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩∴ 所求函数的解析式为30150y x =-+．（2）设在D 处至少加w 升油． 行驶时间x（时）0 1 2 3 4 余油量y（升） 150 120 90 60 30根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+． 解得 94w ≥．答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．．（2015年上海普陀区二模21） 已知:如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC=2AO ．求（1）点C 的坐标；（2）反比例函数的解析式．21.解：（1） 对于直线1122y x =+，当y=0时，得11022x +=， 解得1x =-．∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为（-1，0）． ∴AO=1．∵OC=2AO ，∴OC=2．∴点C 的坐标为（2，0） ．（2）∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，图7 C B A O y x∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=． ∴点B 的坐标为3(22，）． 设反比例函数解析式xk y =()0k ≠ ， ） ∵反比例函数图像过点B 3(22，）， ∴322k =．解得3k =． ∴反比例函数的解析式为3y x=．2015年上海徐汇二模21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2 1.414≈，保留到百分位）；解：（1）设函数关系式为=+y kx b将(0,800)、(2,2400)代入得到：8002+2400=⎧⎨=⎩b k b ，解得800800=⎧⎨=⎩k b ∴函数关系式为800800=+y x（2）当58005800=4800==⨯+x y 时，设这个增长率为a ，由题意有22400(1)=4800+a解得1212,12=-+=--a a （舍）120.4140.4141%=-+≈≈=a 答：函数关系式为800800=+y x ，这个增长率为41%（2015年上海长宁区21） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的关系如图所示.根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留 （h ）；（2）求汽车返回甲城时y 与x 的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.解:（1）0.5；（2分）（2）设)0(≠+=k b kx y （1分） 第21题图x y （km ）（h ）52120 2.5O把（2.5，120）和（5，0）分别代入得⎩⎨⎧+=+=b k bk 505.2120，解得⎩⎨⎧=-=24048b k （3分） ∴解析式为()55.224048≤≤+-=x x y .（1分）（3）当 x = 4时，48240448=+⨯-=y （2分）∴这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离48 km. （1分）（2015年崇明二模22．） 周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时， 在甲地游玩的时间为 小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？（ （第22题图）10 y (km ) x (h ) O 0.5 1 43。
上海教育版数学八下《一次函数的应用》word教案
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中( )内填上正确的数；（2）求乙车从B 地返回到C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B 地的路程相等时，甲、乙两车距B 地的路程是多少?练习1：小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． （2）①当5080x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？例2：甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？练习2：如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yºC，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC，加热5min达到60ºC并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？三、课堂练习1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
20.4一次函数的应用(5种题型基础练提升练)(原卷版)
20.4一次函数的应用（5种题型基础练+提升练）题型一：一次函数与反比例函数综合一、单选题=-的图像大致是（）2y kxA．B．C．D．二、填空题三、解答题，若ABO的面积为x题型二：分配方案问题(一次函数的实际应用)1．（2021下·上海·八年级上外附中校考期末）学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．2．（2021上·上海虹口·八年级统考期末）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费元，②方式收费元；（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．题型三：最大利润问题(一次函数的实际应用)1．（2021下·上海徐汇·八年级位育中学校考期中）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．2．（2022下·上海·八年级期中）某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克或由半成品生产药品4千克（两项选一项），每2千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品价格为3元/千克．(1)设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y1元，请用x的代数式表示销售药品收入y1；设当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，请用x的代数式表示y2，并求出这个问题中x的取值范围．(2)为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大收益．题型四：行程问题(一次函数的实际应用)1．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（）（1）山的高度为340米（2）甲乙二人不同时出发（3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟（4）乙出发42.5分钟后登顶（5）甲出发5分钟后追上乙A．5个B．4个C．3个D．2个2．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，解答下列问题：(1)当x ______时，两车相遇；(2)求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；(3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值．3．（2023下·上海青浦·八年级统考期末）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．(1)求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式；(2)当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程．4．（2023下·上海宝山·八年级统考期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程s (单位∶里)关于行走时间t (单位∶日)的函数图象．(1)射线OA 记为1S ，射线BA 记为2S ，那么良马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象是____________；(填1S 或2S )(2)两图象交点A 的坐标是____________；(3)求良马行走路程S 关于行走时间t 的函数解析式．题型五：几何问题(一次函数的实际应用)1．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点()0,6，且平行于直线2y x =-．(1)若这条直线经过点(),2P m ，求m 的值；(2)求由直线y kx b =+、直线OP 与x 轴围成的三角形的面积．2．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()4,0A 、点()0,2B ．(1)求直线AB 的表达式；(2)设点C 为线段AB 上一点，过点C 分别作CD x ⊥轴、CE y ⊥轴，垂足分别为D 、E ，当OC 平分AOB ∠时，求点C 的坐标．3．（2023上·上海金山·八年级校考期中）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数图象上有一点()3,2A ，点B 在x 轴上，作直线AB ，与y 轴交于点C ，且45ABO ∠=︒．(1)求正比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)在直线OA上是否存在一点P，使ABP的面积等于BOC的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．八年级校考期末）已知：如图，在ABC中，上的一动点（点于点G4．（2022秋·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点()11,M x y ，点()22,N x y ，则线段MN 的中点坐标可以表示为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图，直线122y x =+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，点C 是线段AB 的中点．（1）求点C的坐标，求直线CD的表达式．（2）点D在y轴上，且CD AB（3）在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得ABE是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．。
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是沪教版数学八年级下册第20.3节的内容，主要介绍了如何运用一次函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行教学的。
教材通过具体的实例，使学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解一次函数在生活中的应用，提高学生的应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出相应的函数关系式。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生分析问题，找出一次函数的关系式，并运用一次函数解决实际问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生分析问题。
2.准备一次函数的性质和图象，方便学生理解一次函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？引导学生分析问题，找出一次函数的关系式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一次函数的关系式，并运用一次函数解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
4.巩固（10分钟）呈现几个类似的问题，让学生独立解决。
《20.4一次函数的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的应用练习，使学生能够：1. 理解一次函数的概念及其图像特征；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本次作业内容主要包括一次函数的基本概念、图像特征以及应用题型的练习。
具体包括：1. 一次函数定义及表达式书写练习；2. 一次函数图像的绘制与识别；3. 一次函数在实际问题中的应用，如路程、速度、时间关系等；4. 一次函数应用题型的解题方法与步骤练习；5. 附加题：设计实际情境，让学生运用一次函数知识解决实际问题。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握一次函数的定义，并能准确书写其表达式；2. 学生需通过练习，熟悉一次函数的图像特征，并能够正确绘制和识别；3. 对于应用题，学生需理解题意，准确建立一次函数模型，并按照解题步骤进行计算和解答；4. 附加题需学生自主设计实际情境，运用所学知识解决问题，并附上详细的解题过程和答案；5. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案；6. 作业需按时提交，并保持字迹清晰、格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对一次函数的定义、表达式、图像特征等方面进行评价；2. 对于应用题和附加题，教师将重点评价学生的理解程度、建模能力和解题步骤的正确性；3. 教师将根据学生的作业质量，给出相应的分数和评语，鼓励学生继续努力；4. 教师将在课堂上对共性问题进行讲解，对个别问题将进行单独辅导。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评分和反馈；2. 反馈内容包括学生对一次函数定义的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的规范性等方面；3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解，并提醒学生在以后的学习中注意避免类似错误；4. 对于个别问题，教师将与学生进行单独沟通，帮助学生找出问题所在，并提供相应的解决方案；5. 教师将鼓励学生互相交流学习心得和解题经验，共同进步。
上海教育版数学八下20.3《一次函数的应用》课件2
课堂小结
通过本节课的学习，你在函数知识的应用方面 有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
作业布置
书P18 练习20.4(2)
初中数学课件
1500 110 x 750 15x
10
5
,解得 ,解得
若y甲< y乙,则 x>075x0075.00 时,
,解得
答: 即x销 7售500额时为, 7500元时,这两种方案所定的
月薪相同.
当
1 x 750 0
10
y甲> y乙,
1 x 750 10
解法三:求110出x 两750函数0 值y的甲差< y, 乙y甲. - y乙=
20.4一次函数的应用
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
变式训练：
变式1： 已知一次函数的图像与x轴交于点A（-
6，0），交正比例函数的图像于点B，且点B在
第二象限，它的横坐标为- 4，且S△AOB=15，求
直线AB的解析式.
y
（-4,n ) B
A(-6,0）o
10
5
解得x=7500.求得y甲=y乙=2250
即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪 相同
初中数学课件
在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的 函数y 图像.
3750 3000 2250 1500 750
1 y=750+ x
5 1
y=1500+ x 10
o
2500 5000 7500 10000
37 70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它
2020上海沪教版初二C专题(一次函数的应用二3星)教案
-------------一次函数的应用二（★★★）1、强化对一次函数的图像和性质的理解，2、能够灵活运用性质来解决一些题目。
3、会解关于一次函数的应用题。
4、能够根据求解的一次函数做出预测或结论知识结构函 数应用再认识一元一次不等式（组）一元一次方程性质图像概念一次函数建立数学模型变化的世界1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.【用待定系数法确定一次函数表达式及其应用】例题1自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视3900 4300洗衣机1500 1800冰箱2000 2400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？(★★★)【解析】有说明可知，电视补贴额为400元每台，洗衣机的补贴额为180元每台，冰箱的补贴额为240元每台，期中补贴的钱是给消费者，不能作为商家的利润。
沪教版(上海)八年级第二学期2019-2020学年 同步教学案一次函数的深度应用之二
沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度八年级数学同步教学案一次函数的深度应用之二【知识梳理】根据实际问题建立一次函数解析式的方法：（1）找等量关系；（2）把已知的条件代入，变化的两个量用变量x,y 来表示；（3）求定义域：既要根据解析式又要根据实际意义求定义域.【典型类型讲解】题型一：文字应用【例1】某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现．如果月初售出，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多？【分析】设商场投资x 元，要比较两种获利的多少，关键是用x 的关系式把两种获利方法表示出来．【答案】设商场投资x 元，在月初售出获利1y 元，在月末售出获利2y 元．则()11510150.265y x x x x =⋅++=％％％,2307000.3700y x x =⋅-=-％.(1)当12y y =时．0.2650.3700x x =-,∴x=20 000．(2)当12y y <时．x>20 000.(3)当12y y >时，x<20 000．即当商场投资两万元时，两种销售方式获利一样多．当商场投资大于两万元时，第二种销售方式获利多．当商场投资小于两万元时，第一种销售方式获利多.【例2】某面粉厂有工人20名，为获取更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉l 千克）．已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每干克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人加工面条，(1)求一天中加工面条所获利润为1y （元）；(2)求一天中剩余面粉所获利润为2y （元）；(3)当x 为何值时，该厂一天中所获总利润y （元）最大？最大利润为多少元？【分析】(1)由题意得10.6400240y x x =⨯⨯=.(2)生产面粉的工人有（20x -）人，一天共生产面粉量为（20x -）⋅600 kg ．生产面条用去面粉400xkg,因此每天剩余面粉量应为600(20x -)－400x ．售面粉获利()20.260020400y x x =--⎡⎤⎣⎦；(3)总利润=12y y +，注意题中隐含条件：400x ≤600(20x -)．【答案】(l).10.6400240y x x =⋅⋅=.(2)()20.2600204002002400y x x x =⋅--=-+⎡⎤⎣⎦.(3)由题意，得()12240202400402400y y y x x x =+=+-+=+．又因生产面条的千克数不超过生产面粉的千克数，即400x ≤600(20x -)，解得x ≤l2．因为y=40x+2 400中y 随着x 的增大而增大．所以当x=12时，总利润y 最大，此时y=40×12+2 400=2 880（元）．【借题发挥】1. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月资分为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种丁种的人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，使每月所付的工资最少？【答案】设招聘甲种工种的工人为x 人，则招聘乙种工种的工人为()150x -人.由题意，得1502x x -≥，解得x ≤50，∴0≤x ≤50．设所聘请的工人共需付月工资为y 元．则()6001000150400150000y x x x =+-=-+.∵400k =-，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，y 有最小值，最小值为40050150000130000y =-⨯+=(元)．150100x -=.故要使每月所付工资最少，应招聘甲种工人50人，乙种工人100人，这时所付月工资总额为130 000元．2. 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂的收费y （元）与印刷数量x （份）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份录取通知书,那么应当选择哪一个厂？需要多少费用？【答案】(l) 1.2900y x =+甲 (x ≥500．且x 为整数）．1.5540y x =+乙（x ≥500，且x 为整数）．(2)解法一：若y y >乙甲，则1.2900 1.5540x x +>+，所以x<1 200;若y y =乙甲，则1.2900 1.5540x x +=+．所以x=1 200;若y y <乙甲，则1.2900 1.5540x x +<+．所以x>1 200;因为2 000>1 200．所以y 甲=1.2×2 000+900=3 300．综上所述，当500≤x<1 200份时，选择乙厂比较合算；当x=1 200份时，两工厂的费用相同；当x>1 200份时，选择甲厂比较合算．所以要印制2 000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3 300元.题型二：数形结合【例3】某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x(元／件)分别近似满足下列函数关系式：1260,236y x y x =-+=-．如图20-4-5所示，需求量为0时，即停止供应．当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．(1)求该商品的稳定价格与稳定需求量；(2)价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？(3)当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量，现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？【分析】(1)主要考查对稳定价格、稳定需求量的理解．由12y y =求出x 即为稳定价格，把x 代入1y 或2y 即为稳定需求量；(2)由图13-3-12知，当32<x<60时，12y y <．【答案】(1)当12y y =时，有60236x x -+=-．解这个方程，得x=32．此时6028x -+=．所以，该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件．(2)因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当10y =时，有x=60.又由图像，知x>32．所以，当价格大于32元／件而小于60元／件时，该商品的需求量低于供应量．(3)设政府部门对该商品每件应提供a 元补贴．根据题意，得()28460,284236,x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩解得28,6.x a =⎧⎨=⎩ 所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．【例4】有一个附有进水管和出水管的容器，每单位时间内进水、出水的量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水．不出水，在随后的8分钟内既进水，又出水，得到时间x （分钟）与容器内水量y （升）之间的关系如同20-4-3所示．(1)问进水管每分钟进水多少升？(2)当4≤x ≤12时，求y 关于x 的函数关系式：(3)如果12分钟后只放水，不进水，求y 随x 而变化的表达式.【分析】因为从第4到第12分钟这8分钟内仅进水10升，而进水管实际进水40升，可知其中30升已通过出水管排水，所以可得出水管出水301584=（升／分钟）． 【答案】(1)由图20-4-3可知，在第4分钟时，容器内有水20升，可知进水管进水5升/分(2)由图20-4-3可知，当x=4时，y=20；当x=12时，y=30．设当4≤x ≤12时，，关于x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠则2043012k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解方程组，得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以y 关于x 的函数关系式为:()5154124y x x =+≤≤; (3)因为出水管在单位时间内的排水量是一定的，所以了与x 具有一次函数关系可求得出水管出水警=301584=升／分钟，设当x ≥12时，y 关于x 的函数关系式为:154y x b =-+. 由图20-4-3可知，当x=12时，y= 30．则:1530124b =-⨯+. 解方程，得75b =．因为30升水需308154=分钟排完，所以y 关于x 的函数关系式为 15754y x =-+ (12≤x ≤20)． 【借题发挥】1. 某图书馆开设两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种方式租书，租书金额y （元）与租书时间x(天)之间的关系如图20-4-4所示，根据图中的信息回答下列问题：(1)写出两种方式的租书金额y(元)与租书时间x （天）之间的函数关系式；(2)求出两种租书方式下每天的收费分别是多少元；(3)若两种卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？【答案】(1)设使用租书卡的金额1y （元）与时间x （天）的函数关系式为11y k x =,由图像可知：直线11y k x =经过(100，50)．所以110050k =，所以10.5k =，即10.5y x =.设使用会员卡的金额2y （元）与时间x （天）的函数关系式为22y k x b =+.由图像可知：直线22y k x b =+经过(0，20)，(100，50)．所以22010050b k b =⎧⎨+=⎩，解得20.320k b =⎧⎨=⎩所以20.320y x =+. (2)由于使用租书卡每I00天收费50元，所以50÷l00=0.5（元／天）；由于使用会员卡每100天收费502030-=元，所以30÷100=0.3（元／天）． (3)由图像可知：当x=100时，12y y =；当x>100时，1y 在2y 的上方，即12y y >；当x<100时，1y 在2y 的下方，即12y y <.故当时间为100天时，用两种卡一样划算；当时间在100天以内时，用租书卡划算；当时间在100天到一年时，用会员卡划算.【随堂练习】1.某人以60 km/h 的速度驾驶汽车从A 地出发，那么他行驶的距离y( km)和行驶的时间x(h)的函数关系式为_______________________.2.小王带了5元去购买铅笔，铅笔每支售价0.22元，那么小王剩余的钱款数y （元）关于购买铅笔支数x 的函数解析式是____________________.3.一根蜡烛长20 cm ，点燃后每一小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间t （小时）的函数关系式是__________________.4.一水库蓄水3am ，从开闸放水起，每小时放水3bm 那么水库蓄水量y(3m )关于开闸时间t （时）的函数解析式是____________________.5.如图，直角三角形ABC 中，0090,C A y ∠=∠=，BD 是角平分线，且0ABD x ∠=，那么y 关于x 的函数关系式是______________________.【答案】1.()600y x x =≥；2.50.22y x =-（x 是整数，且022x ≤≤）；3.()20504h t t =-≤≤；4.0a y a bt t b ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭； 5.()902045y x x =-<<.6．声音在空气中传播速度y( m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？【答案】（1）33315y x =+；（2）1721米. 7．某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x 件，每月纯利润y 元．(1)求出y 与x 的函数关系式；（纯利润=总收入一总支出）(2)当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．【答案】（1）198000y x =-；（2）6000件.8.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明；假设椅子的高度（不含靠背）为x( cm)，课桌的高度为y( cm)，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套 第二套 椅子高度x （cm ）41 44 桌子高度y （cm ）75 81(1)试确定y 与x 之间的函数关系式；(2)现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78. 2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．为什么？【答案】（1）27y x =-；（2）当42.0x =时，7778.2y =≠，所以不配套.9．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．【答案】（1）22,13y x y x =-+=+乙甲； （2）当35x =小时两池水深相等； （3）当3小时时甲池水全部进入乙池，此时两池的水都在乙池，它的深度为4米，因此当两池水相等时，实际上乙池的水深为2米，所以1x =.【课堂总结】【课后作业】一、基础复习巩固填空题：1．已知一次函数()13k y k x =++.则k=________________．2．直线l 与直线43y x =-相交于y 轴，且与直线382y =-+平行，则直线l 的解析式为____________________． 3．对于一次函数23y x =--,当x=___________时，图像在x 轴下方.4．一次函数24y x =-+的图像与坐标轴所围成的三角形面积是______________.5．已知一次函数1y kx =-的图像不经过第二象限，则正比例函数()1y k x =+必定经过第__________象限.6．若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(m ，8)，则a b +=____________．7．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为_______________立方米．【答案】1.1k =- ；2.33y x =--；3.32x >-； 4.4； 5.一，三；6.16；7.13.选择题：8．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ( )①21y x =-+②6y x =-⑧13x y +=-④()12y x =- A. 1个 B ．2个 C ．3个 I ）．4个9．已知一次函数y kx b=+的图像如图所示，则( )A．k>0，b>0B．k<0，b<0C．k>0，b<0D．k<0，b>010．弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )A. 9cmB.l0cmC.10.5cmD. 11cm11．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )A．2.5米B．2米C．1.5米 D. 1米12．已知函数122y x=-+，当一1<x≤1时，y的取值范围是( )A．52-<y≤32B．32<y<52C．32≤y<52D．32<y≤5213．已知一次函数y kx b=+，当x增加3时，函数值减小2，则k的值是( )A ．23- B ．112- C ．23 D ．112 【答案】D;D;B;C;C;A.14．某移动公司为用户提供两种资费方式拨打市话．甲：拨打和接听市话0. 40元/min ，但每月要交50元月租费；乙：拨打和接听市话0.60元/min ，不收月租费．(l)分别写出两种资费方式下的费用y （元）与拨打或接听电话时间t(min)之间的关系式：(2)在同一直角坐标系中画出它们的图像；(3)若某人每月需使用手机通话200min,选择哪种付费方式能合算一些？若某人计划每月花费160元手机话费，选择哪种付费方式能多使用一些时间？【答案】（1）0.450,0.6y t y t =+=乙甲；（2）略；（3）当200t =时，130,120y y ==乙甲，因此选择乙；当160y =时，275266t t =≈乙甲，元，因此选择甲.15．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.(1)分别求总投资1y (万元）和总利润2y （万元）关于新家电的总产量x （台）的函数关系式；(2)当新家电的总产量为900台时，该公司的盈利情况如何？(3)请你利用第一小题中2y 与x 的函数关系式分析该公司的盈亏情况.（注：总投资=前期投资+后期投资。
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20.4一次函数的应用
一、单选题
1．用长为50的栏杆围成一个长为x 宽为y 的长方形，则y 与x 的函数关系为（ ） A ．y=25－x B ．y=25+x C ．y=50－x D ．y=50+x 2．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．②③
D ．①③ 3．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h
后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、
()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )
A ．甲车的速度是80/km h
B ．乙车休息前的速度为100/km h
C ．甲走到200km 时用时2.5h
D ．乙车休息了1小时
5．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程()
y km与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，直线
1
2
2
y x
=-与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角
形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）
A．6B．5C．4D．3
8．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②④ 9．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、
E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．他们所跑的路程()y
m 与比赛时间()x s 的关系如图，有下列说法： ①他们进行的是800m 比赛；
②乙全程的平均速度为6.4/m s
③甲摔倒之前，乙的速度快：
④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5/m s ；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙
其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题 11．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离(km)y 与所用的时间(h)x 之间的函数图像如图所示：
（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米； （2）当01x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________；
（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行
___________千米．
12．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；
13．小南和小开在一条笔直的道路上练习跑步，小南先从起点出发匀速跑向终点，小南出发一段时间后，小开才从起点出发匀速追赶小南，小开追上小南后立即掉头以原速度的37
匀速返回起点（掉头时间忽略不计）．小南与小开之间的距离y （米）与小南跑步的时间x （分）之间的函数关系如图所示，则当小开刚回到起点时，小南距离终点还有______米．
14．甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km 的B 地，半小时后甲发现有东西落在A 地，于是立即以原速返回A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离(km)y 与甲车驶的时间(h)x 之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B 地时，乙车离B 地的距离是___________km ．
15．小华的家和妈妈经营的商店位于一条笔直的公路上，某天早上，小华从家里出发，匀速步行去妈妈的商店帮忙，同时妈妈骑三轮车从商店出发，沿同一条路匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图中表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象，妈妈装载货物花了__________________分钟.
三、解答题
16．如图1，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．客车离C 站的距离y 1（km ）、货车离C 站的距离y 2（km ）
与行驶时间x（h）之间的关系如图2所示．
（1）A，B两地相距______千米，货车的速度是______千米/时；
（2）出发3小时后，求货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（3）两车出发后几小时相遇？
17．某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：
（1）分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．（2）当x值为多少时两种方案收费相等．
（3）当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？
18．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米，乙在距地而高度为300米时对应的时间t是分钟；
（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．D 5．D
6．B 7．A 8．D 9．D 10．C
11．（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24 12．y=120－40x（0≤x≤3）
13．280
14．20
15．5
16．（1）600；40；（2）
240120
y x
=-；（3）两车出发后5小时相遇．
17．（1）①y1＝0.1x+30；②y2＝0.2x；（2）当通话时间300分钟时，两种方案收费相等．（3）当x值为600时，第②种方案比第①种方案每个月多30．
18．（1）10，30，11；（2）线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）；线段CD 所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）3、10或13。