2018苏教版集合单元测试27

一、填空题(共20小题,每小题5.0分,共100分)
1.已知集合A={x|ax2－3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．
2.
已知全集，则图中阴影部分表示的集合是．
3.设集合A={x，xy，xy－1}，其中x∈Z，y∈Z且y≠0，若0∈A，则A中的元素之和为．
4.数值{x2+x，2x}中，x的取值范围是．
5.用列举法表示集合=．
6.下列四个集合中，是空集的是．
①{∅} ②{0} ③{x|x＞8或x＜4} ④{x∈R|x2+2=0}
7.用列举法描述集合{x|x2－3x－4＜0，x∈Z} =．
8.已知集合，则韦恩图中阴影部分所表示的集合为．
9.已知集合A={1，2，3}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为．
10.方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素．
11.设集合M={0，1，2}，则1M,2M,3M．
12.集合{x∈N|－3＜x－1＜3，且x≠1}的真子集的个数是．
13.已知集合M={0，2，3，7}，P={x|x=ab，a、b∈M，a≠b}，用列举法表示，则P=．
14.
已知集合和关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部
分所示的集合是．
15.集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元素集合的个数是．
16.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a，b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=．
17.已知集合A={1，x2}，则x的取值范围是．
18.已知集合A={－2，－1，0，1}，B={y|y=|x|+1，x∈A}，则集合B=．
19.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为．
20.方程组的解集用列举法表示为．
答案解析
1.【答案】
【解析】：a=0时，ax2－3x+2=0即x=，A=，符合要求；
a≠0时，ax2－3x+2=0至多有一个解，△=9－8a≤0，
综上，a的取值范围为
故答案为：
2.【答案】
【解析】解得由图中阴影部分可知，表示的是N中不包括M集合的元素即是.
3.【答案】0.
【解析】因为0∈A，所以若x=0，则集合A={0，0，－1}不成立．所以x≠0．
若因为y≠0，所以xy≠0，所以必有xy－1=0，
所以xy=1．
因为x∈Z，y∈Z，所以x=y=1或x=y=－1．
若x=y=1，此时A={1，1，0}不成立，舍去．
若x=y=－1，则A={－1，1，0}，成立．
所以元素之和为1－1+0=0．
故答案为：0．
4.【答案】（－∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）
【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2+x，2x}中，x2+x≠2x，
即x≠0，x≠1，则x的取值范围是（－∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）；
5.【答案】{1，2，3，4}
【解析】当x=1时，
当x=2时
故答案是{1，2，3，4}
6.【答案】④
【解析】空集是没有任何元素的集合，①中含有元素∅，所以①不正确；
②中含有运算0，所以不正确；
③中集合是无限集，所以不正确；
④中方程无解，所以④是空集，正确．
7.【答案】{0，1，2，3}
【解析】{x|x2－3x－4＜0，x∈Z}={x|(x+1)(x－4)＜0，x∈Z}={x|－1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．
故答案为{0，1，2，3}．
8.【答案】
【解析】，则，阴影部分表示的集合为.
9.【答案】3
【解析】∵A={1，2，3}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
∴B={(1，1)，(1，2)，(2，1)}
则B中所含元素的个数为：3
10.【答案】1
【解析】易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集只有1个元素．
11.【答案】∈, ∈, ∉,
【解析】由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．
∴1∈M， 2∈M， 3∉M，
12.【答案】7
【解析】集合{x∈N|－3＜x－1＜3，且x≠1}={x∈N|－2＜x＜4，且x≠1}={ 0，2，3}，
它的所有子集个数为23=8，故它的真子集的个数是：7，
13.【答案】{0，6，14，21}
【解析】根据题意，
M={0，2，3，7}，
P={x|x=ab，a、b∈M，a≠b}，
∴P={0，6，14，21}
故答案为：{0，6，14，21}
14.【答案】
【解析】由韦恩图所示，则阴影部分所示的集合是，因为
，则
．
15.【答案】6个
【解析】∵S={0，1，2，3，4，5}，
其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是连续的两个元素或两个以上元素，
共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个
那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．
16.【答案】{1，2，3}
【解析】因为M∩N={2}，所以a+1=2，a=1，
所以b=2，所以M={1，2}，N={2，3}，
故M∪N={1，2，3}.
17.【答案】{x|x≠1}
【解析】根据集合元素的互异性可知，x2≠1，即x≠±1．
所以x的取值范围{x|x≠1}．
故答案为：{x|x≠1}．
18.【答案】{1，2，3}
【解析】∵y=|x|+1，x∈A，
∴当x=－2时，y=3，当x=－1时，y=2，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2.∴根据集合的互异性可知B={1，2，3}.
19.【答案】－1
【解析】根据题意，对于，有a≠1，a≠0；
又有={a2，a+b，0}，
则有a=0或=0；
又由a≠0；故b=0；
代入集合中．可得{a，1，0}={a2，a，0}，
必有a2=1，又由a≠1，则a=－1；
则a2009+b2009=－1．
20.【答案】{(1，2)}
【解析】
两式相加得x=1，代入第一式得y=2
∴方程组的解集为{(1，2)}故答案为：{(1，2)}。