浙教版2018年九年级数学中考模拟试题二
浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷2
最大最全最精的教育资源网 浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 .下列说法不正确的是（ ） A . 0既不是正数，也不是负数 B .绝对值最小的数是0C .绝对值等于自身的数只有0和1D .平方等于自身的数只有0和12.已知锐角三角形的边长是2, 3, x ,那么第三边x 的取值范围是（ ）A . 1v x V 匸 B.--- -- C .「• - D ._'--'--3. 已知一组数据：x i , X 2, X 3, X 4, X 5, X 6的平均数是2,方差是3,则另一组数据：3x i -2, 3X 2 - 2, 3X 3- 2, 3X 4- 2, 3x 5- 2, 3x 6- 2 的平均数和方差分别是（ ）A . 2, 3B . 2, 9C . 4, 25D . 4, 27 4.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A , B , C中分别填入适当 的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A , B , C 中 的三个数依次是（ ）C3一1B AA . 1,- 3, 0B . 0,- 3, 1C .- 3, 0, 1D . - 3, 1, 05. 如图，有以下3个条件：①AC=AB ，②AB // CD ，③/仁/2,从这3个条件中任选 1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（C ::C . ■k尸的解，贝U( a+b ) ? (a -b )的值为(D . 16.若"BC .- 16D . 162个作为题设，另jT-最大最全最精的教育资源网 7. 如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则A .(2, 4)B .( 2, 5)C .( 5, 2)D . (6, 2)8. 若方程x 2-8x+m=0可以通过配方写成(x - n ) 2=6的形式，那么x 2+8x+m=5可以配 成( )2 2 2 2A . (x - n+5) =1B . (x+n ) =1C . (x - n+5) =11D . (x+n ) =119. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=10 , AB=14，点E 为DC 上一个动点，若将△ ADE 沿10 .已知二次函数y=ax2+bx+c ,且a >b >c , a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命 题的序号是（）① x=1是二次方程ax 2+bx+c=0的一个实数根；2② 二次函数y=ax +bx+c 的开口向下；③ 二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c >0 一定成立.（ ）二 .填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）2 211 .分解因式：x y - xy = _______12 .若分式 ，:的值为零，贝U x 的值为 __________ .M +313 . 一条排水管截面圆的半径为 2米，/ AOB=120，则储水部分（阴影部分）的面积是 平则点D'到AB 的距离为（）A .①②B .①③C .①④D .③④最大最全最精的教育资源网 方米.面甲、乙的扇形统计图(图中①②③表示家庭人口数分别为2、3、4人)(1)在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数.(2)学习小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？15. 如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC 上, N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，贝U说sin/ AND= ____ .16. 如图，在直角厶OAB中，/ AOB=30，将△ OAB绕点0逆时针旋转90°得到△ OA i B i,三.解答题(共8小题，满分66分)最大最全最精的教育资源网17. ( 6分)计算(1)( - 1) 2015+ C.) 一1-( n- 2) 0-| - 3| ；(2)2x2?3x4-( - 2x3) 2-X8十X2(3)20102- 2011X 2009.18. ( 6分)若关于x的不等式(2a- b) x+3a-4b v 0的解集是1，试求关于x的不等式（a- 4b）x+2a-3b v0 的解集.19. （6 分）如图，已知Rt△ ABC，/ C=90°.（1）求作：△ ABC的内切圆。
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最大最全最精的教育资源网浙教版 2018-2019 学年度九年级中考数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1．（ 3 分） a、 b、 c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A ．a＞0，b、c 同号B．b＞0，a、 c 异号C．c＞0，a、b 异号D．a、b、c 同号2．（ 3 分）如图，某居民楼由同样户型的若干个楼房构成，该楼的三视图以下图，试问该楼最多能建楼房个数是（）A ．8B．9C．10D．113．（3 分）已知 5+的整数部分为 a，5﹣的小数部分为 b，则 a+b 的值为（）A．10B．2C．﹣12D．12﹣4．（ 3 分）若 7 名同学的体重（单位： kg ）分别是： 40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43B．44C．45D．475．（ 3 分）如图， PA， PB 分别与⊙ O 相切于点 A ，B，连结 OP，则以下判断错误的选项是（）A ．∠ PAO=∠PBO=90°B．OP 均分∠ APBC．PA=PB D．∠ AOB=6．（ 3 分）已知 | b﹣4|+ （a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（ 3 分）已知△ ABC （如图 1），按图 2 所示的尺规作图印迹不需借助三角形全等就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依照是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线相互均分的四边形是平行四边形8．（ 3 分）如图，半径为 1 的⊙ A 的圆心 A 在抛物线 y=（x﹣3）2﹣ 1 上， AB ∥x 轴交⊙A 于点 B（点 B 在点 A 的右边），当点 A 在抛物线上运动时，点 B 随之运动获得的图象的函数表达式为（）A ． y=（x﹣4）2﹣ 1B． y=（x﹣3）2C．y=（ x ﹣2）2﹣ 1D． y=（x﹣3）2﹣29．（3 分）如图， E、F 是正方形 ABCD 边于点 G，连结 BE 交 AG 于点 H．若正方形为（）AD 上的两个动点且 AE=DF ，连结 CF 交 BD ABCD 的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值A．﹣1B．C．D．10．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点O 的直线 AB 交反比率函数 y=的图象于点 A ，B，点 C 在反比率函数 y=（x＞0）的图象上，连结CA ，CB，当 CA=CB 且cos∠CAB=时，k1k2应知足的数目关系是（）A ．k2=2k1B． k2=﹣ 2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题 4 分）．（4分）分解因式：2﹣4=．1116m12．（ 4分）要使分式存心义，则字母 x 的取值范围是．13．（ 4分）某十字路口设有交通讯号灯，东西向信号灯的开启规律以下：红灯开启30秒后封闭，紧接着黄灯开启 3 秒后封闭，再紧接着绿灯开启42 秒，按此规律循环下去．如果不考虑其余要素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，碰到红灯的概率是．14．（ 4 分）反比率函数 y=（ 2m﹣ 1）x | m| ﹣2时，y 随 x 的增大而增大，则 m=．，当 x ＞015．（ 4 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A （﹣ a，a）（ a＞ 0），点 B（﹣a﹣4， a+3）， C 为该直角坐标系内的一点，连结 AB ，OC，若 AB ∥OC 且 AB=OC ，则点C的坐标为．16．（ 4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现能够进行以下操作：①把△ ADE 翻折，点 A 落在DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；②把纸片睁开并摊平；③把△ CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD +2，EH=1，则 AD=．三．解答题（共8 小题，满分 66 分）17．（ 6 分）（ 1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（ 6 分）先化简，再求值：（ x+y）（x﹣ y）﹣（x﹣ y）2﹣y（ x﹣ 2y），此中 x=2018，y=19．（ 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（1）在图中画出以AB 为一边的等腰△ ABC ，点 C 在小正方形的极点上，且知足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形 ABDE ，使点 D 和点 E 均在小正方形的极点上，且面积为 8，连结 CE，请直接写出线段 CE 的长．20．（ 8 分）如图， Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，点 D，F 分别是 AC， AB 的中点，CE∥ DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若 AD=3 ，DF=1，求四边形 DBEC 面积．21．（ 8 分）截止 2016 年第一季度末，微信每个月活跃用户已达到5.49 亿，用户覆盖 200多个国家，超出 20 种语言，个品牌的微信民众号总数已经超出800 万个，微信已成为中国子革命的代表，并成人生活中不行或缺的平时使用工具，某中心行了抽，出以下两个表：（1）在条形中，“ 内容”的人数占到本容量的15%，本容量是；（2）全条形；（3）扇形中“学生”所占比率是，所的心角是度；（4）某市有 20 万微信誉，你估此中喜“ 人点”的学生有多少人？22．（ 10 分）如，河流的两岸PQ、MN 相互平行，河岸MN 上有一排隔50 米的杆 C、D、E、⋯，某人在河岸 PQ 的 A 得∠ DBQ=45°，求河流的度（果精确到 0.1 米）．参照：；．23．（ 10 分）如，四形 ABCD 的点在⊙ O 上， BD 是⊙ O 的直径，延 CD、BA交于点 E，接AC 、BD 交于点 F，作 AH ⊥ CE，垂足点 H，已知∠ ADE= ∠ACB ．（1）求： AH 是⊙ O 的切；（2）若 OB=4，AC=6 ，求 sin∠ACB 的；（3）若=，求：CD=DH．24．（ 12 分）甲自行从M 地出沿一条公路匀速前去N 地，乙自行从N 地出发沿同一条公路匀速前去M 地，已知乙比甲晚出发0.5 小时且先抵达目的地．设甲行驶的时间为 t（h），甲乙两人之间的行程为y（ km），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，请解决以下问题：（1）写出图 1 中点 C 表示的实质意义并求线段BC 所在直线的函数表达式．（2）①求点 D 的纵坐标．②求 M ，N 两地之间的距离．（3）设乙离 M 地的行程为 s 乙（km），请直接写出s 乙与时间 t（ h）的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中画出它的图象．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1．（ 3 分） a、 b、 c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A ．a＞0，b、c 同号B．b＞0，a、 c 异号C．c＞0，a、b 异号D． a、b、c 同号【剖析】依据题意，利用有理数的乘法法例判断即可．【解答】解： a， b， c 为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b 与 c 同号．应选： A．【议论】本题考察了有理数的乘法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2．（ 3 分）如图，某居民楼由同样户型的若干个楼房构成，该楼的三视图以下图，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8B．9C．10D．11【剖析】依据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，从而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房屋的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，应选： C．【议论】本题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的重点是依据主视图和左视图中小长方形的层数确立楼的层数．3．（3 分）已知 5+的整数部分为 a，5﹣的小数部分为 b，则 a+b 的值为（）A．10B． 2C．﹣12D．12﹣【剖析】第一得出的取值范围，从而分别得出a， b 的值从而得出答案．【解答】解：∵ 3＜＜ 4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜ 2，∴5+的整数部分为 a=8，5﹣的小数部分为 b： 5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．应选： D．【议论】本题主要考察了估量无理数的大小，正确得出无理数靠近的整数是解题重点．4．（ 3 分）若 7 名同学的体重（单位： kg ）分别是： 40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43B．44C．45D．47【剖析】先将题中的数据依照从小到大的次序摆列，而后依据中位数的观点求解即可．【解答】解：把这些数从小到大摆列为：40，42，43， 45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．应选： C．【议论】本题考察了中位数的观点：将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．（ 3 分）如图， PA， PB 分别与⊙ O 相切于点 A ，B，连结 OP，则以下判断错误的选项是（）A ．∠ PAO=∠PBO=90°B．OP 均分∠ APBC．PA=PB D．∠ AOB=【剖析】依据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B，∴∠ PAO=∠PBO=90°， OP 均分∠ APB，PA=PB，则 A 、B、C 正确，不切合题意；∠AOB 的度数与的度数相等， D 错误，切合题意；应选： D．【议论】本题考察的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的重点．6．（ 3 分）已知 | b﹣4|+ （a﹣1）2=0，则的平方根是（）A ．B．C．D．【剖析】依据非负数的性质列式求出a、b 的值，再代入代数式求出，而后依据平方根的定义解答即可．【解答】解：依据题意得， b﹣ 4=0，a﹣1=0，解得 a=1，b=4，因此，= ，∵（±）2=，∴ 的平方根是± ．应选： A．【议论】本题考察了平方根的定义，非负数的性质，依据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0 列式是解题的重点．7．（ 3 分）已知△ ABC （如图 1），按图 2 所示的尺规作图印迹不需借助三角形全等就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依照是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线相互均分的四边形是平行四边形【剖析】依据平行四边形的判断和作图依照进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC 的垂直均分线，再连结AC 的中点 O 与 B 点，并延伸使BO=OD ，可得： AO=OC ， BO=OD，从而得出四边形ABCD 是平行四边形，应选： D．【议论】本题考察了复杂的尺规作图，解题的重点是依据平行四边形的判断解答．8．（ 3 分）如图，半径为 1 的⊙ A 的圆心 A 在抛物线 y=（x﹣3）2﹣ 1 上， AB ∥x 轴交⊙A 于点 B（点 B 在点 A 的右边），当点 A 在抛物线上运动时，点 B 随之运动获得的图象的函数表达式为（）A ．y=（﹣）2﹣1B． y=（ x﹣ 3）2C．y=（﹣）2﹣1D．y=（ x﹣ 3）2﹣2 x4x2【剖析】依据题意和平移的特色，能够求得点BB 随之运动获得的图象的函数表达式，从而能够解答本题．【解答】解：∵半径为 1 的⊙ A 的圆心 A 在抛物线 y=（x﹣3）2﹣ 1 上， AB ∥x 轴，∴当点 A 在抛物线上运动时，点 B 随之运动获得的图象的函数表达式为：y=（ x﹣ 3﹣ 1）最大最全最精的教育资源网22﹣ 1=（x﹣4）﹣1，【议论】本题考察二次函数图象上点的坐标特色、平移的性质，解答本题的重点是明确点 B 是点 A 向右平移一个单位长度的对应点．9．（3 分）如图， E、F 是正方形 ABCD 边 AD 上的两个动点且 AE=DF ，连结 CF 交 BD 于点 G，连结 BE 交 AG 于点 H．若正方形 ABCD 的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值为（）A．﹣1B．C．D．【剖析】延伸 AG 交 CD 于 M ，如图 1，可证△ ADG ≌△ DGC 可得∠ GCD=∠DAM ，再证△ ADM ≌△ DFC 可得 DF=DM=AE ，可证△ ABE ≌△ ADM ，可得 H 是以 AB 为直径的圆上一点，取 AB 中点 O，连结 OD，OH，依据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH 长度的最小值．【解答】解：延伸 AG 交 CD 于 M ，如图 1∵ABCD 是正方形∴AD=CD=AB ，∠ BAD= ∠ ADC=90°，∠ ADB= ∠BDC ∵AD=CD ，∠ ADB= ∠BDC ，DG=DG ∴△ ADG≌△ DGC∴∠ DAM= ∠ DCF 且 AD=CD ，∠ ADC= ∠ADC∴△ ADM ≌△ CDF∴FD=DM 且 AE=DF∴AE=DM 且 AB=AD ，∠ ADM= ∠BAD=90°∴△ ABE ≌△ ADM∴∠ DAM= ∠ ABE∵∠ DAM +∠ BAM=90°∴∠ BAM +∠ABE=90°，即∠ AHB=90°∴点 H 是以 AB 为直径的圆上一点．如图 2，取 AB 中点 O，连结 OD，OH∵AB=AD=2 ，O 是 AB 中点，∴ AO=1=OH ，在 Rt△AOD 中， OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH 的最小值为﹣1应选： A．【议论】本题考察正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，重点是证点 H 是以AB 为直径的圆上一点．10．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点O 的直线 AB 交反比率函数 y=的图象于点 A ，B，点 C 在反比率函数 y=（x＞0）的图象上，连结CA ，CB，当 CA=CB 且cos∠CAB=时，k1k2应知足的数目关系是（）A ．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【剖析】如图连结 OC，作 AH ⊥ x 轴于 H，CJ⊥x 轴于 J．只需证明△ AOH ∽△ OCJ，可得=（）2，推出= ，由此即可解决问题；【解答】解：如图连结 OC，作 AH ⊥x 轴于 H， CJ⊥x 轴于 J．∵CA=CB ，OA=OB ，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k ，则 OC=2 k，∴OC=2OA ，∵∠ AHO= ∠CJO=∠AOC=90°，∴∠ AOH+∠COJ=90°，∠ COJ+∠OCJ=90°，∴∠ AOH= ∠OCJ，∴△ AOH ∽△ OCJ，∴=（）2，∴= ，∴k2=﹣4k1，应选： D．【议论】本题考察反比率函数图象上的点的特色，解直角三角形、相像三角形的判断和性质、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题 4 分）211．（ 4 分）分解因式： 16m ﹣4= 4（ 2m+1）（ 2m﹣1）．【解答】解：原式 =4（4m2﹣ 1） =4（2m+1）（ 2m﹣1），故答案为： 4（2m+1）（ 2m﹣1）【议论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．12．（ 4 分）要使分式存心义，则字母x 的取值范围是x≠﹣ 3．【剖析】依据分母不可以为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得 x≠=﹣3，故答案为： x ≠﹣ 3．【议论】本题考察了分是存心义的条件，利用分母不可以为零得出不等式是解题重点．13．（ 4 分）某十字路口设有交通讯号灯，东西向信号灯的开启规律以下：红灯开启 30 秒后封闭，紧接着黄灯开启3 秒后封闭，再紧接着绿灯开启42 秒，按此规律循环下去．假如不考虑其余要素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，碰到红灯的概率是．【剖析】依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，∴P（红灯亮） ==，故答案为：．【议论】本题考察概率的求法：假如一个事件有 n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） = ．14．（ 4 分）反比率函数 y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m= ﹣1 ．【剖析】依据反比率函数的一般形式，能够获得x 的次数是﹣ 1；依据当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，能够获得比率系数是负数，即可求得．【解答】解：依据题意得：，解得： m=﹣1．故答案为﹣ 1【议论】本题考察了反比率函数的一般形式以及反比率函数的性质，正确理解函数的性质是重点．15．（ 4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A （﹣ a，a）（ a＞ 0），点 B（﹣a﹣4， a+3）， C 为该直角坐标系内的一点，连结AB ，OC，若 AB ∥OC 且 AB=OC ，则点 C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【剖析】设点 C 的坐标为（ x，y），由 AB ∥OC、AB=OC 以及点 A 、 B 的坐标，即可求出点 C 的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，以下图．设点 C 的坐标为（ x， y），∵AB ∥OC 且 AB=OC ，∴或，解得：或，∴点 C 的坐标为（﹣ 4，3）或（ 4，﹣ 3）．故答案为：（﹣ 4，3）或（ 4，﹣ 3）．【议论】本题考察了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形联合解决问题是解题的重点．16．（ 4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现能够进行以下操作：①把△ ADE 翻折，点 A 落在DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；②把纸片睁开并摊平；③把△ CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD +2，EH=1，则 AD= 3+2．【剖析】设 AD=x ，则 AB=x +2，利用折叠的性质得 DF=AD ，EA=EF，∠DFE=∠ A=90°，则可判断四边形AEFD 为正方形，因此AE=AD=x ，再依据折叠的性质得DH=DC=x +2，则AH=AE ﹣HE=x﹣ 1，而后依据勾股定理获得 x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出 x 即可．【解答】解：设 AD=x ，则 AB=x +2，∵把△ ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，∴DF=AD ，EA=EF，∠ DFE=∠A=90°，∴四边形 AEFD 为正方形，∴AE=AD=x ，∵把△ CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，∴DH=DC=x +2，∵HE=1，∴AH=AE ﹣HE=x ﹣1，在 Rt△ADH 中，∵ AD 2+AH 2=DH2，∴x2+（x ﹣1）2=（ x+2）2，整理得 x2﹣ 6x﹣3=0，解得 x1=3+2 ，x2=3﹣2 （舍去），即 AD 的长为 3+2 ．故答案为 3+2 ．【议论】本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8 小题，满分 66 分）17．（ 6 分）（ 1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【剖析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：大小小大中间找，确立不等式组的解集，再依据“大于向右，小于向左，包含端点用实心，不包含端点用空心”的原则在数轴大将解集表示出来；（2）依据分式的加减法的法例计算即可．【解答】解：（ 1）解不等式 2x＜5，得： x＜，解不等式 3（x+2）≥ x+4，得： x≥﹣ 1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【议论】本题考察的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．18．（ 6 分）先化简，再求值：（ x+y）（x﹣ y）﹣（x﹣ y）2﹣y（ x﹣ 2y），此中 x=2018，y=后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式 =x 2﹣ y2﹣（ x 2﹣ 2xy+y2）﹣xy+2y2 =x2﹣y2﹣ x2+2xy﹣ y2﹣xy+2y2=xy，当 x=2018，y=时，原式 =2018×=1．【议论】本题考察整式的混淆运算﹣化简求值，解答本题的重点是明确整式的化简求值的方法．19．（ 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（1）在图中画出以AB 为一边的等腰△ ABC ，点 C 在小正方形的极点上，且知足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形 ABDE ，使点 D 和点 E 均在小正方形的极点上，且面积为 8，连结 CE，请直接写出线段 CE 的长．【剖析】（1）依据等腰三角形的定义和正切函数的定义确立点 C 地点，据此连结三极点即可得；（2）依据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（ 1）以下图，△ ABC 即为所求；（2）以下图， ? ABCD 即为所求， CE==．边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（ 8 分）如图， Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，点 D，F 分别是 AC， AB 的中点，CE∥ DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若 AD=3 ，DF=1，求四边形 DBEC 面积．【剖析】（1）依据平行四边形的判断定理第一推知四边形 DBEC 为平行四边形，而后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半获得其邻边相等： CD=BD ，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得 AB 边的长度，而后依据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵ CE∥ DB， BE∥ DC，∴四边形 DBEC 为平行四边形．又∵ Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 是 AC 的中点，∴CD=BD=AC ，∴平行四边形 DBEC 是菱形；（2）∵点 D，F 分别是 AC ，AB 的中点， AD=3 ，DF=1，∴DF 是△ ABC 的中位线， AC=2AD=6 ，S△BCD=△ ABC S∴BC=2DF=2 ．又∵∠ ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形 DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC =2S=S=AB?BC=×4×2=4．△BCD△ABC【议论】考察了菱形的判断与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，娴熟掌握有关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（ 8 分）截止 2016 年第一季度末，微信每个月活跃用户已达到5.49 亿，用户覆盖 200多个国家，超出 20 种语言，个品牌的微信民众号总数已经超出800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不行或缺的平时使用工具，某评测中心进行了抽样检查，统计出以下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的 15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比率是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20 万微信誉户，请你预计此中喜爱“给他人点赞”的学生有多少人？【剖析】（1）由 30 除以其所占的比率，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去 A 、C、D、 E 的数据，即可求出喜爱给他人议论的人数，再补全条形统计图即可；（3）察看扇形统计图，用 1 减去其余各部分所占比率，即可求出“学生”所占比率，再用其乘 360°即可得出结论；（4）利用整体×学生所占比率×喜爱给他人议论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（ 1）由题意可得： 30÷ 15%=200．故答案为： 200；（2）200﹣70﹣40﹣ 10=50（人），补全条形统计图，以下图．（3）1﹣40%﹣32%﹣ 13%=15%，15%× 360°=54°．故答案为： 15%；54．最大最全最精的教育资源网（4）200000×15%×=10500（人）．答：此中喜“ 人点”的学生大有 10500 人．【点】本考了条形、全面和抽、体、个体、本、本容量、用本估体以及扇形，解的关是：（ 1）用喜“ 内容”的人数÷其所占本容量的比率求出本容量；（ 2）用本容量减去 A 、C、D、E 的数据，求出喜人的人数；（ 3）依据扇形，列式算；（ 4）依据数目关系，列式算．22．（ 10 分）如，河流的两岸PQ、MN 相互平行，河岸MN 上有一排隔50 米的杆 C、D、E、⋯，某人在河岸 PQ 的 A 得∠ DBQ=45°，求河流的度（果精确到 0.1 米）．参照：；．【剖析】合理用∠ CAQ 的度数， CD 的度，因此点 D 作 CA 的平行获得平行四形．点 D 向引垂，获得直角三角形，而利用三角函数求得河．【解答】解： D 作 DH∥CA 交 PQ 于 H， D 作 DG⊥PQ，垂足 G，（ 4 分）∵PQ∥MN ，DH∥CA∴四形 CAHD 是平行四形．∴AH=CD=50 ，∠ DHQ= ∠CAQ=30°（5 分）在 Rt△DBG 中，∵∠ DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG ， BG=DG=x ，在 Rt△DHG 中，得 HG= x，（ 6 分）又 BH=AB AH=110 50=60，∴60+x= x，∴x=30 +30≈82.0（米）．答：河流的 82.0 米．（ 7 分）【议论】本题考察解直角三角形的应用．难点是作出协助线，利用三角函数求解．23．（ 10 分）如图，四边形 ABCD 的极点在⊙ O 上， BD 是⊙ O 的直径，延伸 CD、BA 交于点 E，连结 AC 、BD 交于点 F，作 AH ⊥ CE，垂足为点 H，已知∠ ADE=∠ACB ．（1）求证： AH 是⊙ O 的切线；（2）若 OB=4，AC=6 ，求 sin∠ACB 的值；（3）若=，求证：CD=DH．【剖析】（1）连结 OA ，证明△ DAB ≌△ DAE ，获得 AB=AE ，获得 OA 是△ BDE 的中位线，依据三角形中位线定理、切线的判断定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（ 3）证明△ CDF∽△ AOF ，依据相像三角形的性质获得CD=CE，依据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连结 OA ，由圆周角定理得，∠ ACB= ∠ ADB ，∵∠ ADE= ∠ACB ，∴∠ ADE= ∠ADB ，∵BD 是直径，∴∠ DAB= ∠DAE=90°，在△ DAB 和△ DAE 中，∴△ DAB ≌△ DAE ，∴AB=AE ，又∵ OB=OD，∴OA∥DE，又∵ AH ⊥DE，∴OA⊥AH ，∴AH 是⊙ O 的切线；（2）解：由（ 1）知，∠ E=∠DBE ，∠ DBE= ∠ACD ，∴∠ E=∠ACD ，∴AE=AC=AB=6 ．在 Rt△ABD 中， AB=6 ，BD=8 ，∠ ADE= ∠ACB ，∴sin∠ADB= = ，即 sin∠ACB= ；（3）证明：由（ 2）知， OA 是△ BDE 的中位线，∴OA∥DE，OA= DE．∴△ CDF∽△ AOF，∴= = ，∴CD= OA= DE，即 CD=CE，∵AC=AE ，AH ⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD= CH，∴CD=DH ．【议论】本题考察的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相像三角形的判断定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的重点．24．（ 12 分）甲骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前去N 地，乙骑自行车从N 地出决以下问题：（1）写出图 1 中点 C 表示的实质意义并求线段BC 所在直线的函数表达式．（2）①求点 D 的纵坐标．②求 M ，N 两地之间的距离．（3）设乙离 M 地的行程为 s 乙（km），请直接写出 s 乙与时间 t（ h）的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中画出它的图象．【剖析】（1）依据图象坐标求出 BC 分析式；（2）①依据（ 1）中函数关系式，求点 D 坐标；②依据图象求出甲乙两车速度，计算 MN 距离；（3）由②中乙的速度列出s 乙与时间 t（ h）的函数表达式，并绘图象．【解答】解：（ 1）依据图象，点C 表示甲行驶 1.5 小不时，甲乙两车相遇．设直线 BC 的函数分析式为：y=kt+b把 B（ 0.5， 60）， D（ 1.5，0）解得∴BC 分析式为： y=﹣ 60t+90（2）①把 t=2.25 代入 y=﹣ 60t+90y=﹣ 60×2.25+90=45∴点 D 坐标为（ 2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为 bkm/h由题意得∴∴MN 之间距离为： 3.5× 20=70km（3）乙离 M 地的行程为 s 乙 =70﹣40t【议论】本题为一次函数实质应用问题，考察一次函数图象的实质意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷二
浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷二一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．62．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件 D．必然事件4．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，在的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数为（）A．1.55米B．1.65 米C．1.70米D．1.80米6．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣2x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．无法确定7．如图，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40°（∠DCE=40°），现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1：3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为19.2m，则新的迎水面AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈3.16）A．31.2m B．26.5m C．25.2m D．24.2m8．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．89．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处．若AB=2，则它爬行的最短路程为（）A．B．1C．2D．310．如图，已知直线l经过圆O的圆心O，P是半径OM上一动点，当半径OM绕点O旋转时，总有点P到点O的距离等于点M到直线l的距离，若OM=10，则当OM绕点O旋转一周时，点P运动的路程是（）A．10πB．15πC．20πD．25π二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．已知a﹣b=3，ab=﹣2，则a2b﹣ab2的值为．12．据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次．其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为万人次．13．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=．14．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做个机器零件，依题意可列方程．15．已知如图，直线y=x分别与双曲线y=（m＞0，x＞0）、双曲线y=（n＞0，x＞0）交于点A，点B，且=，将直线y=x向左平移6个单位长度后，与双曲线y=交于点C，=4，则mn的值为．若S△ABC16．如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB=12，BC=16，EF=．分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K，L．若tan∠ALE=3，则AI的长为，四边形AIEL的面积为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：（﹣2018）0．（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a （a+1）．18．（8分）如图，△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．19．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．（2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．21．（10分）如图，在△ABC中，CA=CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连结ED．（1）判断△BDE的形状并证明．（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长．22．（10分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．23．（12分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E 为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，直接其他p点的坐标，不用证明．参考答案与试题解析1．解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．故选：C．2．解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．3．解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．4．解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．5．解：这组数据中1.70米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是1.70米．故选：C．6．解：∵直线y=﹣2x+b中，k=﹣2＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2，∴m＞n．故选：C．7．解：如图，过B点作BF⊥AE于F，DG⊥AE于G，则BD=FG=4m，BF=DG．∵tan∠DCE==0.84，∴可设CG=xm，则DG=BF=0.84xm，CF=CG﹣FG=（x﹣4）m，AF=AC+CF=（15.2+x）m．∵堤坝迎水面AB的坡度为1：3，∴0.84x：（15.2+x）=1：3，解得x=10，则BF=8.4m，AF=25.2m．∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∴AB==26.5m即新的迎水面AB的长约为26.5m．．故选：B．8．解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选：D．9．解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，∴AE=DE=DP=1，∠D=90°，∴EP==，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP=1+．故选：B．10．解：如图，作MC⊥直线l于C，作OD∥CM交⊙O于D，连接OP．∵CM∥OD，∴∠CMO=∠DOP，∵MC=OP，MO=DO，∵△ODP≌△MOC，∴∠MCO=∠DPO=90°，∴点P的运动轨迹是以OD为直径的圆，∴点P运动的路程是2π•5=10π，故选：A．11．解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．12．解：今年国庆假日期间我市总接待游客人次为600×（1+20%）=720（万人次），所以预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为720×（1﹣8%﹣11%﹣66%）=108（万人次），故答案为：108．13．解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案为：15°14．解：甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：．所列方程为：=．15．解：直线y=x向左平移6个单位长度后的解析式为y=（x+6），即y=x+4，∴直线y=x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y=﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF==，=4，∵S△ABC∴•AB•EF=4，∴AB=，∵=，∴OA=AB=，∴A（3，2），B（5，），∴m=6，n=，∴mn=100．故答案为100．16．解：延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF交CD于W，作MN⊥AD于N，LZ⊥JT于Z，WS⊥AB于S，IQ⊥KR于Q．∵矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，∴根据对称性可知：BM=DT，AL=CJ，AR=CW，BI=DK，∵四边形ABMN，四边形BCWS，四边形EHQI，四边形GHLZ都是矩形，∴BM=AN=DT，CW=BS=AR，由题意：在Rt△SWI中，tan∠WIS==3，∴IS=，IW=，在Rt△RIQ中，IQ=EH=，tan∠IRQ=3，∴RQ=，RI=，∴AR=SB=（12﹣﹣）÷2=，∴AI=+=5，IE=QH=GK=（）÷2=，同法可得AL=，LH=ZG=FJ=（4﹣）÷2=，EL=，∴四边形AIEL的面积为=×5×+××=，故答案为5，．17．（1）解：原式=1+2﹣9×=2；（2）解：原式=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣4﹣a．18．证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，∴DE=BE，DF=CF，∴EF=DE+DF=BE+CF．19．解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．20．解：（1）如图所示：（2）如图所示：21．（1）证明：△BDE是等腰直角三角形．∵AE是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADE=90°，∴∠BDE=180°﹣90°=90°．∵CA=CB，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形．（2）过点F作FG⊥AC于点G，则△AFG是等腰直角三角形，且AG=FG．∵OA=OC，∴∠EAC=∠FCG．∵BE=CE=3，∴AC=BC=2CE=6，∴tan∠FCG=tan∠EAC=．∴CG=2FG=2AG．∴FG=AG=2，∴AF=2．22．解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，则B（1，0）设E（x，x+2），=•（1+4）•2=5，∵S△ABC而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，=4，∴S△AEB∴•（1+4）•（x+2）=4，解得x=﹣，∴E（﹣，），∴BH=1+=，在Rt△BHE中，cot∠EBH===，即∠DBA的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，∵∠DCQ=∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ=90°，即∠ACO+∠ACQ=90°，而∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO，∴QA=QC，设Q（m，0），则m+4=，解得m=﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG=90°，∠QCO+∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．23．解：（1）设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；（2）设销售甲种商品a件，依题意有90a+60（80﹣a）≥6600，解得a≥60．答：至少销售甲种商品60件．24．解：（1）在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2∴x（x+2）=15，∴x1=3，x2=﹣5，∵x2=﹣5（不合题意，舍去），∴OC=3，OA=5；（2）连接O′D；∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=，∴△0CE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠EOA=∠EAO；∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠O′OD=∠O′DO，∴∠O′DO=∠EAO，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；（3）存在，①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=0C=3；∵AP l=OA=5，∴AH=4，∴OH=l，求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）；②当OA=OP时，同上可求得P2（4，3），P3（﹣4，3），综上，使△AOP也是等腰三角形的点P的坐标为（1，3）、（9，3）、（4，3）、（﹣4，3）．。
2018年九年级第二次模拟考试数学试卷
九年级模拟试卷 试第1页 共6页 九年级模拟试卷 第2页 共6页学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(二)科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×10﹣6B ．0.43×106C ．4.3×107D ．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．x 6÷x 5=xC ．（﹣x 2）4=x 6D ．x 2+x 3=x 5 5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列二次分式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若分式方程2+=有增根，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）C ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2D ．a 2+ab=a （a +b ）9．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则S △DEF ：S 四边形EFBC 为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：35第8题图 第9题图 第10题图 10．已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b （a ＜b ），C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合．设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 关于x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）11．多项式2x 3﹣8x 2y +8xy 2分解因式的结果是 ． 12．计算：﹣= ．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为 cm ．14．关于x 的一元二次方程mx 2+（m ﹣2）x +m ﹣2=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．15．如图，△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，∠BAD=∠CAE 请你添加一对相等的线段或一对相等九年级模拟试卷 第3页 共6页 九年级模拟试卷 第4页 共6页密 封 线 内 不 要 答 题的角的条件，使△ABD ≌△ACE ．你所添加的条件是 ．第15题图 第16题图 第17题图 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC 的长是 ．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 ．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．（5分）解分式方程：+=3．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．22．（5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣ax +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣4，﹣2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C 的坐标及△AOB 的面积．九年级模拟试卷 试第1页 共6页 九年级模拟试卷 第6页 共6页学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止． （1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SD R”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 °；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？26．（7分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．27．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，点E 是边BC 的中点．（1）求证：BC 2=BD•BA ；（2）判断DE 与⊙O 位置关系，并说明理由．28．（10分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC 的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最。
浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷2
浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．3．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，274．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，05．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．16．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．167．如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4）B．（2，5）C．（5，2）D．（6，2）8．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=119．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A．6 B．6或8 C．7或8 D．6或710．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A．①②B．①③C．①④D．③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：x2y﹣xy2=．12．若分式的值为零，则x的值为．13．一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB=120°，则储水部分（阴影部分）的面积是平方米．14．2005年某学校学习小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并绘制了下面甲、乙的扇形统计图（图中①②③表示家庭人口数分别为2、3、4人）（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数．（2）学习小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sin∠AND=．16．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算（1）（﹣1）2015+（）﹣1﹣（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）2x2•3x4﹣（﹣2x3）2﹣x8÷x2（3）20102﹣2011×2009．18．（6分）若关于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．19．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，∠AOB的度数为．20．（8分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．21．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．22．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23．（10分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s 的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．24．（12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A （0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．参考答案与试题解析1．解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．2．解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选：B．3．解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选：D．4．解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．故选：A．5．解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选：D．6．解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选：C．7．解：∵菱形的边长为，∴点B的纵坐标为=2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）．故选：C．8．解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选：D．9．解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，又∵∠D'MB=∠MBP=∠BPD'=90°，∴四边形BPD'M为正方形，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB ﹣BM=14﹣x ， 又折叠可得AD=AD′=10，∴Rt △AD'M 中，x 2+（14﹣x ）2=102， 解得x=6或8， 即MD′=6或8，∴点D′到AB 的距离为6或8， 故选：B ．10．解：∵a ＞b ＞c ，a +b +c=0， ∴a ＞0，且图象过（1，0）点，∴①x=1是二次方程ax 2+bx +c=0的一个实数根，正确； ②二次函数y=ax 2+bx +c 的开口向上，故此选项错误；③无法确定二次函数y=ax 2+bx +c 的对称轴位置，故此选项错误；④不等式4a +2b +c ＞0一定成立，由图象过（1，0），且开口向上，故x=2时，对应y 值在x 轴上方，故此选项正确． 故选：C ．11．解：原式=xy （x ﹣y ）．12．解：依题意得：3﹣|x |=0且x +3≠0， 解得x=3． 故答案是：3．13．解：过点O 作OC ∠AB 于点C ， ∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠OAB===30°，∴AC=OA•cos30°=2×=m ，OC=OA=×2=1m ，∴AB=2AC=2m ，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣×2×1=﹣．故答案为：﹣．14．解：（1）该小区居民家庭人口数的众数为3人，中位数为3人，平均数为=3.2人．（2）不合理．由甲乙两图可知：乙小区中人口数为3人的居民家庭占的百分比比甲小区中人口数为3人的居民家庭占的百分比大，不能说明乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多．举反例如下：如甲小区中居民家庭人口数为200人，乙小区中居民家庭人口数为100人．15．解：过A点作AE⊥DN于E．在正方形ABCD中，AB=CD．∵M、N两点关于对角线AC对称，∴BN=DM=2．∴AN==2．易证△ABN∽△AED，则AE：AB=AD：AN，AE：4=4：2，AE=，∴sin∠AND===．故答案为：．16．解：∵在直角△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴OB=，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1=90°，∴点B走过的路径长为，故答案为π17．解：（1）（﹣1）2015+（）﹣1﹣（π﹣2）0﹣|﹣3| =﹣1+2﹣1﹣3=﹣3；（2）2x2•3x4﹣（﹣2x3）2﹣x8÷x2=6x6﹣4x6﹣x6=x6；（3）20102﹣2011×2009=20102﹣（2010+1）×（2010﹣1）=20102﹣20102+1=1．18．解：（2a﹣b）x＜4b﹣3a，∵x＞，∴2a﹣b＜0且．∴a=b，将a=b代入2a﹣b＜0得，2×b﹣b＜0，即b＜0，故b＜0．∴关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0可化为﹣bx＜b．∵b＜0，∴﹣b＞0，∴．19．解：（1）如图，⊙O为所作；（2）∵点O为△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣45°=135°．故答案为135°．20．解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB==10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM==5，∴点C在⊙M上；（3）由题意知，y1=x，设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），∵M（4，3）在反比例函数图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y2=，当y1=y2时，x=，∴x=±2，∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2．21．解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．22．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．23．解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，∴=，解得x=，∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，∴t==s；（3）①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．∵PC=5t，则HC=4t，PH=3t，在Rt△PHB中，PB2=PH2+BH2=（3t）2+（4﹣4t）2=25t2﹣32t+16．∴S=PB2=t2﹣16t+8．②如图3中，当1＜t＜时，∵PB=8﹣5t，∴S=PB2=t2﹣40t+32．综上所述，S=；（4）①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB的平分线上时，t的值为s 或1s或s；24．解：（1）12时10分﹣11时40分=30分，12÷30=0.4（千米/分）．答：m的值为30．潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分．（2）0.4×（30+40﹣59）=4.4（千米），4.4÷（0.4+0.48）=5（分钟）．答：小红出发五分钟后与潮头相遇．（3）将B（30，0）、C（55，15）代入s=t2+bt+c中，得：，解得：，∴曲线BC的函数关系式为s=t2﹣t﹣．令0.4+（t﹣30）=0.48，解得：t=35，当t=35时，s=t2﹣t﹣=2.2．根据题意得：t2﹣t﹣﹣0.48（t﹣35）﹣2.2=1.8，整理得：t2﹣70t+1000=0，解得：t=50或t=20（不合题意，舍去）．∵0.48×5÷0.4=6（分钟），∴50﹣30+6=26（分钟），∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需26分钟．。
2018浙教版杭州下城区中考数学二模真题卷(试题卷)
2018年中考模拟测试（二）数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．3．答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．sin30°＝（ ）A ．12BC．2 D ．2 2．计算结果与m 3·m 2相等是（ ） A ．m 6－m B ．32()m C ．m 18÷m3 D ．2m 5－m 53．若m＝ ）A ．5＜m ＜6B ．6＜m ＜7C ．7＜m ＜8D ．8＜m ＜9 4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE //BD ， DE //AC ．若AC =6，则四边形CODE 的周长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，A ，B 为⊙O 上的两点，AC 切⊙O 于点A ，BC 过圆心O ．若∠B =20°，则∠C ＝（ ）A ．70°B ．60°C ．506．做“用频率估计概率”的实验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图），则该实验最有可能的是（ ）A ．在玩“剪刀、石头、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是3C ．从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生D ．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球B C （第5题） O 次数 0.050.10 0.15 0.20 0.25 200300500 100（第6题）（第4题）7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个解为（ ）A ． －1，3B ．－2，3C ． 1，3D ．3，48．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．169．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a >0）的图象的对称轴为直线x ＝1，且（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上的两点，（ ）A ．若x 1＞x 2＞1，则(y 1－y 2)＋2a (x 1－x 2)＜0B ．若1＞x 1＞x 2，则(y 1－y 2)＋2a (x 1－x 2)＜0C ．若x 1＞x 2＞1，则(y 1－y 2)＋a (x 1－x 2)＞0D ．若1＞x 1＞x 2，则(y 1－y 2)＋a (x 1－x 2)＞010，延长AD ，交CE 于点P ．若∠DEB =45°，AC =DE BE =1.5，则tan ∠DPC =（ ）A B ．2 C ．2 D ．12二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．数据-2，0，-1， 2，5的平均数是 ，中位数是 ．12．在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点P ，若∠B PC =110°，则∠A = °．13．在化简求(a ＋3b )2＋(2a ＋3b )(2a －3b )＋a (5a －6b )的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10．经探究后，发现所求代数式的值与b 无关,则他们俩代入的a 的值的和为 .14.已知反比例函数的图象经过点A (1,6)，若－3≤y ≤6且0y ≠时，则x 的取值范围是 .15．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的一点，连结CE ，P 为CE 的中点，过P 作直线MN 分别交边AD ，BC 于点M , N ．若EA ∶EB =5∶4，则PM ∶PN ＝ ．图1 图2（第8题）（第7题） 1 4y（第10题）（第19题） 16．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）.用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元.若设买b 千克香蕉需w 元，则w = ．( 用含c 的代数式表示)三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分6分）设m ＝2a －1,n ＝－2a －1，若a ＝14，求mn ＋m ＋n ＋1的值.18．（本小题满分8分)如图，转盘被分成了三个全等的扇形，转动转盘两次（若指针落在分界线则重新转动）.（1）用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果；（2）求两次都落在A 区域的概率.19．（本小题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别为两腰AB ，AC 的中点，F ，G 是BC 边上的两点，且BF ＝CG ，连结DG ，EF ，交点为H .求证：HF ＝HG .20．（本小题满分10分）已知关于x 的方程kx 2－(2k －1)x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）亮亮在通过变化k 的值研究二次函数y ＝kx 2－(2k －1)x ＋k ＋1的图象时发现，这些函数图象都过点A （1，a ），若函数y ＝x ＋b ＋2的图象也经过点A ，求b 的值. A B C （第18题）21.（本小题满分10分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是弦，∠CAB ＝60°，若AB ＝6cm ，（1）求弦AC 的长；（2）点P 从点A 开始，以1cm/s 的速度沿AB 向点B 运动，到点B 停止，过点P 作PQ ∥AC ，交半圆于点Q ，设运动时间为t （s ）. ①当t ＝1时，求PQ 的长；②若△OPQ 为等腰三角形，直接写出t （t ＞0）的值.22．（本小题满分12分）设二次函数表达式为y ＝ax 2＋bx （a ≠0），且∣a ＋b ∣＝1，它的图象过点（2,1）．（1）求此二次函数表达式；（2）当a ＞0时，设函数图象上到两坐标轴的距离相等的点为A ，且点A 的横坐标为m （m ≠0），求m 的值；（3）当t 1≤x ≤t 2时，对于y ＝ax 2＋bx 都有“y 随x 的增大而增大”，求t 1的最小值与t 2的最大值.23.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝4，点E 是边BC 的中点，连结DE ，AE .（1）求DE 的长；（2）点F 为边CD 上的一点，连结AF ，交DE 于点G ，连结EF ，若∠DAG ＝∠FEG .①求证：△AGE ∽△DGF ；②求DF 的长.（第23题） A G F E D B C（第21题）。
浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(2)及答案
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，是无理数的是()A. －20B. 0C. sin60°D. 3－12. 《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为()A. 0.125×109B. 1.25×108C. 1.25×107D. 12.5×1073. 在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为()A. 83 B. 2 C.43 D. 14. 下列计算正确的是()A. 3a2＋2a＝5a2B. a2·a3＝a6C. a2－2a－3＝(a－1)2－2D. 3a(－2a＋a2)＝－6a2＋3a35. 如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是()第5题图A. ④B. ③C. ②D. ①6. 已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2a ＜02x －1≥7至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 4个7. 如图是某市从2011年至2016年生产总值(GDP)增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有 ( )A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④第7题图第8题图第10题图8. 如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是()A. －1≤x≤1B. －2≤x≤ 2C. 0≤x≤ 2D. x＞ 29. 在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是()A. AP＝PEB. tan∠PEC＝1C. CE＝2DED. BP＋DE＝AB10. 如图，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为()A. －1B. －2C. 1或0D. 1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：月用水量/m389101112户数/户3464 3这20户家庭平均月用水量是________m3.12. 若aa－1·(ka－1a)(k为实数)化简后是一个整式，则k的值为________．13. 如图，已知直线AB∥CD，GH⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB 于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.第13题图第14题图14. 如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．15. 在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点上，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，OB ＝4，∠BOC ＝45°，对角线AO 与BC 相交于D ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点D ，则k 的值为________．16. 已知在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上运动，连接BE ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ，若△FDE 与△ADE 重叠部分的面积等于14S △ABE ，则CE ＝________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分6分)已知A＋2(x－1)＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)，试求代数式A.18. (本小题满分8分)从△ABC(CB＜CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．(1)用直尺和圆规作出△ABD.(保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．第18题图19. (本小题满分8分)2017年3月17日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.(1)计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；(2)经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2，若该校有学生3000名，求“非常了解”的人数．第19题图20. (本小题满分10分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE与DC的延长线相交于点H.(1)求证：BF＝CH；(2)求DE的长．第20题图21. (本小题满分10分)已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标；(2)当客车到达B地时，货车离A地的距离还有多远．第21题图22. (本小题满分12分)已知二次函数y1＝ax2＋2ax＋1和一次函数y2＝2ax＋2a.(1)若y1与y2的图象只有一个交点，求a的值；(2)若y1与x轴只有一个交点，y2与y1的交点记为A，B，与y轴的交点记为C，求证：AC＝BC.23. (本小题满分12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，延长AC到E，使得CE＝BD，连接DE交BC于F.(1)求证：CE＝2CF；(2)当∠A＝60°，AB＝6，将△CEF绕点C逆时针旋转角α(0°≤α≤360°)，得到△CE′F′，当点F′恰好落在直线AC上，连接BE′，求此时BE′的长．第23题图答案一、选择题1－5 CBADB6－10aCCaD二、填空题11. 1012. 113. 38°14. 3415. 2＋2216.112或692三、解答题17. (本小题满分6分)解：a＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)－2(x－1)＝2x2－6x＋4－x2－2x＋2＝x2－8x＋6.(6分)18. (本小题满分8分)解：(1)如解图所示：△abD即为所求作的三角形；第18题解图(4分)(2)∵mn 垂直平分ab ，ab ＝2，∠Cab ＝30°， ∴a E ＝1，在Rt △aD E 中，tan 30°＝DE AE ＝DE 1＝33，解得：D E ＝33. 故裁出的△abD 的面积为：12×2×33＝33.(8分)19. (本小题满分8分)解：(1)设调查的“比较了解”的学生有x 名，根据题意得 x10＋x ＋3＋1×100%＝30%，(2分)解得：x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解，且符合题意， ∴抽查的学生中“比较了解”的有6名， 补全条形统计图如解图：第19题解图(4分)(2)设“非常了解”的人数为3y 名，则“比较了解”的人数为2y 名， 根据题意得3y ＋2y ＝99＋1×3000， 解得y ＝540，∴“非常了解”的人数有3y ＝3×540＝1620(名)．(8分) 20. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是平行四边形， ∴ab ∥CD ，∵EF ⊥ab ，∴EF ⊥CD ，∴∠b FE ＝∠C HE ＝90°， ∵E 是bC 的中点， ∴b E ＝C E ，在△b EF 和△C EH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEF ＝∠CEH ∠BFE ＝∠CHE BE ＝CE， ∴△b EF ≌△C EH(aaS )， ∴b F ＝C H ；(5分)(2)解：∵EF ⊥ab ，∠abC ＝60°，b E ＝12bC ＝12aD ＝2，∴b F ＝1，EF ＝ 3.∵△b EF ≌△C EH ，∴b F ＝C H ＝1，EF ＝EH ＝3，∴D H ＝4， ∵∠C HE ＝90°， ∴在Rt △D EH 中，D E 2＝EH 2＋H D 2，即D E 2＝(3)2＋42， ∴D E ＝19.(10分) 21. (本小题满分10分)解：(1)如解图，点E 表示两车在此处相遇； ∵加油站C 靠近b 地，第21题解图∴前2小时行驶60千米，可知货车的行驶速度是60÷2＝30(千米/小时)， 由360÷30＝12(小时)，可知点D 的坐标为(2，0)，点P 的坐标为(14，360)， 易得直线D P 的表达式为y ＝30x －60; 直线EF 经过点(0，360)，(6，0)， ∴EF 的表达式为y ＝－60x ＋360，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋360y ＝30x －60， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝143y ＝80， ∴点E 的横坐标为143；(5分) (2)根据图象可知，a 、b 两地相距360＋60＝420(千米)，货车的行驶速度为30千米/小时，客车的行驶速度为60千米/小时，∴客车行驶到终点b 地共用时420÷60＝7(小时)，货车在7小时内行驶的路程为30×7＝210(千米)，∴货车离a 地的距离还有420－210＝210(千米). (10分)22. (本小题满分12分)【思维教练】(1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据方程特点列出关于a 的方程，求解即可；(2)根据y 1与x 轴只有一个交点得出判别式等于0，得关于a 的方程，解得a 的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点a 、b 、C 的坐标，利用a 、b 、C 坐标关系得出结论.(1)解：∵y 1与y 2的图象只有一个交点，∴方程a x 2＋2a x ＋1＝2a x ＋2a 有两个相等的实数根，即方程a x 2＝2a －1有两个相等的实数根，即x ＝0，∴2a －1＝0，解得a ＝12；(5分) (2)证明：∵y 1与x 轴只有一个交点，∴方程a x 2＋2a x ＋1＝0的根的判别式等于0，∴(2a )2－4a ×1＝0，解得a 1＝1，a 2＝0(舍)，∴抛物线表达式为y 1＝x 2＋2x ＋1，一次函数表达式为y 2＝2x ＋2，令y 1＝y 2得x 2＋2x ＋1＝2x ＋2，解得x 1＝－1，x 2＝1，设点b 在点a 的右侧，则点a 的坐标为(－1，0)，点b 的坐标为(1，4)，∵点C 是一次函数与y 轴的交点，∴点C 的坐标为(0，2)，∴点C 是线段ab 的中点，即aC ＝bC .(12分)23. (本小题满分12分)【思维教练】(1)要证明C E ＝2C F ，需要将C F 扩大2倍后与C E 比较，由已知CD 平分∠aCb ，可考虑过D 作bC 的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；(2)要求b E′的长需先明确旋转后△C E′F′的位置，分点F′在线段aC 上和点F′在线段aC 的延长线上两种情况讨论求出 b E′.(1)证明：如解图①，过D 作D G ∥bC 交aC 于G ，∵CD 平分∠aCb ，∴∠aCD ＝∠bCD ，∵D G ∥bC ，∴∠G DC ＝∠bCD ，∴∠G DC＝∠G CD，第23题解图①∴D G＝G C.∵ab＝aC，∴∠b＝∠aCb，∵D G∥bC，∴∠aD G＝∠b，∠a G D＝∠aCb，∴∠aD G＝∠a G D，∴aD＝a G，∴bD＝C G，∵C E＝bD，∴C G＝C E，∵D G∥bC，∴C F是△E D G的中位线，∴D G＝2C F，∴C E＝C G＝D G＝2C F；(5分)(2)解：①当点F旋转到线段aC上点F′处时，如解图②所示，∵∠F′C E′＝∠F C E＝120°，∠aCD＝30°，∴∠DC E′＝90°＝∠CDb，∴ab∥C E′，∵bD＝C E＝C E′，∴四边形bDC E′是矩形，∴b E′＝CD＝32ab＝32×6＝33；(9分)图②图③第23题解图②当点F旋转到线段aC的延长线上的点F′处时，如解图③，连接a E′，易得四边形aDC E′是矩形，∴a E′＝DC＝33，∠E′aC＝30°，∠ba E′＝90°，在Rt△ab E′中，由勾股定理得b E′＝AB2＋AE′2＝62＋（33）2＝37. (12分)。
浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷
浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1B．﹣（﹣a）4÷a2=a2C．（+1）（1﹣）=1D．（m2）2=m42．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣3．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±14．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3B．1：5C．1：6D．1：116．如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC=∠CAD=45°，AB=1，则BC的长是（）A．B．1C．D．27．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．8．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2y﹣y=．10．计算：（﹣）﹣1++2sin45°﹣（）0=．11．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=，这组数据的方差是．12．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是．13．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是14．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）解不等式组．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中x=﹣2，y=．19．（6分）南开中学除了有精彩纷呈的选修课程外，丰富多彩的活动课程也是南开学子专享的课程大餐．活动课程分为实践活动、社团活动、艺术活动、经济活动、科技活动、竞技活动和讲座活动六大类型，现选择活动课程的情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；扇形统计图中选择社团活动所对应的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班选择艺术活动的有一名男生，选择竞技活动的有两名男生．现在准备从选择这两个活动课程的学生中各随机选取一名学生进行汇报，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的概率．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），c（8，2），（1）请按要求对△ABC作如下变换①以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；②以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2．（2）求点B旋转到B2位置所走过路径的长．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．22．（6分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？23．（8分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O 于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，求AE的长．24．（8分）如图①，直线y=kx+b与双曲线y=（x＞0）相交于点A（1，m）、B（4，n），与x轴相交于C点．（1）求点A、B的坐标及直线y=kx+b的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察第一象限的图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；（4）如图②，在x轴上是否存在点P，使得PA+PB的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．25．（10分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数x的关系式为：W=100﹣x （0＜x ＜50），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析1．解：A、原式=ab，所以A选项错误；B、原式=﹣a4÷a2=﹣a2，所以B选项错误；C、原式=1﹣2=﹣1，所以C选项错误；D、原式=m4，所以D选项正确．故选：D．2．解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣π．故选：C．3．解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1． 故选：B ．4．解：先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B ．5．解：∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， ∴DO=BO ，又∵E 为OD 的中点，∴DE=DB ， ∴DE ：EB=1：3， 又∵AB ∥DC ， ∴△DFE ∽△BAE ， ∴=（）2=，∴S △DEF =S △BAE ， ∵=，∴S △AOB =S △BAE ，∴S △DEF ：S △AOB ==1：6，故选：C ．6．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1，BC=AD ，∠D=∠ABC=∠CAD=45°， ∴AC=CD=1，∠ACD=90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴BC=AD==．故选：C ．7．解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC=BC=4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4． 又∵OE ∥AC ，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC 中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE =﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故选：A ．8．解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元， 故选：A ． 9．解：x 2y ﹣y ， =y （x 2﹣1）， =y （x +1）（x ﹣1），故答案为：y （x +1）（x ﹣1）． 10．解：原式=﹣2+5﹣+2×﹣1=3﹣+﹣1=2．故答案为：2．11．解：∵数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5， ∴a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5；则这组数据的方差是S 2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2； 故答案为：5，2．12．解：∵直线y=﹣2x +1的比例系数为﹣2，∴y随x的增大而减小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．13．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．14．解：过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴AN=，MN=，∵AD=AB=2AE=4，∴DN=4﹣=，由勾股定理得：DM===，故答案为：．15．解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6=48，故答案为：48．16．解：，故答案为：．17．解：解不等式2x≤x+4，得：x≤4，解不等式﹣x＜﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x≤4．18．解：原式=1﹣•=1﹣=﹣，当x=﹣2，y=时，原式=．19．解：（1）该班的学生总人数为4÷8%=50（人），扇形统计图中选择社团活动所对应的圆心角为360°×=57.6°，故答案为：50、57.6；（2）竞技活动的人数为50﹣（4+10+10+8+15）=3（人），补全图形如下：（3）列表得：所有等可能的情况有12种等可能结果，其中一男一女的有7种结果，所以所选两名学生刚好是一男一女的概率为．20．解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）∵OB==10，∴点B旋转到B2位置所走过路径的长==5π．21．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE=CF．22．解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=•，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．23．解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∵BD=BC=，∴AB=，∴AD=﹣，∴AE=AD2÷AC=．24．解：（1）∵点A（1，m）、B（4，n）在双曲线y=（x＞0）上，∴m=4，n=1，∴A（1，4），B（4，1），∵点A，B在直线y=kx+b上，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）如图①，由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（5，0），D（0，5），∴OC=5，OD=5．∴S=S△COD﹣S△AOD﹣S△BOC=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=；△AOB（3）由（1）知，A（1，4），B（4，1），由图象知，不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4；（4）存在，理由：如图2，作点B（4，1）关于x轴的对称点B'（4，﹣1），连接AB'交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，∵点B与点B'关于x轴对称，∴点P，Q是BB'的中垂线上的点，∴PB'=PB，QB'=QB，在△AQB'中，AQ+B'Q＞AB'∴AP+BP的最小值为AB'，∵A（1，4），B'（4，﹣1），∴直线AB'的解析式为y=﹣x+，令y=0，∴0=﹣x+，∴x=，∴P（，0）．25．（1）解法一：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60﹣x）个，25x+35（60﹣x）=1700，解得，x=40，60﹣x=20，答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个；解法二：设A种园艺造型搭配了x个，B种园艺造型搭配了y个，，解得，，答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个；（2）能同时满足题设要求，理由：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（50﹣x）个，成本总额y与A种园艺造型个数想x的函数关系式为：y=x（100﹣）+80（50﹣x）=﹣+20x+4000=，∵x≥20，50﹣x≥20，∴20≤x≤30，∴当x=20时，y取得最大值，此时y=4200，∵4200＜4500，∴能同时满足题设要求．26．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；。
浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷含解析
浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1074．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A 和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+49．在方程组中，若未知数x、y满足x﹣y＜3，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A．B．+1﹣C．﹣D．﹣111．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1B．1 C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．= ．14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．15．将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面积是cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则的值是．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．21．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．（10分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．（1）两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是．（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．23．（10分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生，统计表中d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？24．（10分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．25．（12分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED 在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．27．（14分）在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的△OP1Q1和△OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．【点评】考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．故选：D．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．5．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A 和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】根据矩形对角线将矩形分成了面积相等的四部分，找到三个分界处P与Q点的位置及面积的变化，作对比，进行比较可得结论．【解答】解：连接BD，则BD过点O，∵O是AC的中点，∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD，开始时，如图1，S阴影=S△AOB+S△COD=S矩形ABCD，点P到达AB的中点，点Q到达BC的中点时，如图2，S阴影=S矩形ABCD，结束时，如图3，S阴影=S△BOC+S△AOD=S矩形ABCD，∴在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积及动点运动问题，运用了数形结合的思想解决问题，本题有难度．8．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+4【分析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≌Rt△CFB得：AG=CF，根据30°角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴=，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AGB≌Rt△CFB（HL），∴AG=FC，∵=，∴OB⊥AC，EC=AC=×=，在△AOB和△COB中，∵，∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=×120°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BDC=∠ADB=30°，Rt△BDF中，BD=x，∴DF=x，同理得：DG=x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x，Rt△BEC中，∠BCA=30°，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、圆周角定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是关键，利用直角三角形30°角的性质解决问题．9．在方程组中，若未知数x、y满足x﹣y＜3，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【分析】将k看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式中计算即可求出k的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2+②得：y=6k+1，将y=6k+1代入①得：﹣x+12k+2=4k，解得：x=8k+2，代入已知不等式得：8k+2﹣6k﹣1＜3，解得：k＜1，表示在数轴上，如图所示：．故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示解集，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x与y是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A．B．+1﹣C．﹣D．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠B ED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C选择．【解答】解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．故选：A．【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1 B．1 C．D．【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【解答】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．= ．【分析】根据=﹣进行化简计算．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案为．【点评】本题考查二次根式的运算，有一定难度，关键是=﹣的运用．14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= （y﹣1）2（x﹣1）2．【分析】式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将x+y、xy代入进行因式分解．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．15．将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面积是50 cm2．【分析】易证BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=20cm，∴AC=10cm．∵∠AED=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=10cm．故S△ACF=×10×10=50（cm2）．故答案为50．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则的值是．【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC、AD=BC，进而可得出△DFE∽△BFC，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DFE∽△BFC，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合相似三角形的判定定理找出△DFE∽△BFC是解题的关键．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0 ．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．【分析】由x满足x2+7x=0，求出x的值．注意x的取值需使分式有意义．化简多项式后，代入求值．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0∴x1=0，x2=﹣7当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，所以x=﹣7．当x=﹣7时，原式=﹣=﹣=【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式的化简求值．本题化简后代入时，确定x的值是关键．21．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．利用三角函数首先要确定直角三角形．22．（10分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．（1）两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是．（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．【分析】（1）根据题意，共3张卡片，有1张是|﹣3|，故两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是；（2）根据题意，作出表格；分析可得小刚与小明取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共3张卡片，有1张是|﹣3|，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，两人抽取的卡片上的数共有9种结果，并且每一种结果出现的可能性都相等，其中两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的情况只有一种，故两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是；（2）由表可以看出：出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为＞小明的．此游戏规则对小军有利．【点评】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了200 名学生，统计表中d= 28 ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【分析】（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．24．（10分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．【分析】（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为△ABC 的中位线得DO∥AC，根据DF⊥AC可得；（2）连接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的长及∠DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO﹣S扇形DOE计算可得．【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OCs in60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．25．（12分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？【分析】（1）设各通道的宽度为x米，四块小矩形区域可合成长为（90﹣3x）米、宽为（60﹣3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前2 天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；。
浙教版-学年度九年级数学中考模拟试卷（含解析）
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不能确定5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x=26．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos ∠OBD=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．12．分式有意义时，x的取值范围是．13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P 之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC 木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为（精确到0.1cm）18．已知n个数x1，x2，x3，…，x n，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+x n3=．三．解答题（共5小题，满分26分）19．（4分）化简：．20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2，求⊙O的半径．21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．四．解答题（共5小题，满分40分）24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E 是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．28．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B 为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．【解答】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2•a=a3，此选项计算正确；D、（a2）3=a6，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．【点评】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．4．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不能确定【分析】分两种情况讨论：当a+b+c≠0时和当a+b+c=0时．【解答】解：∵x===，∴当a+b+c≠0时，x==；当a+b+c=0时，x===﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x=2【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|x|﹣2=0且x+2≠0，∴x=2故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．②把x=﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos ∠OBD=（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴cos∠OBD=cos∠OCD=．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断；利用x=﹣2时函数值为负数可对②进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；所以①正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，所以②错误；∵x=﹣=2，∴4a+b=0，所以③正确；∵当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x≥2时，y的值随x值的增大而减小，∴D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式有意义时，x的取值范围是x＜2．【分析】要使代数式有意义时，必有x﹣2＞0，可解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案是：x＞2．【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是175°．【分析】先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD=（∠ADC+∠DCB），根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD=（∠ADC+∠DCB），最后将∠ADC+∠DCB=160°代入计算即可．【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到∠CO5D与∠ADC+∠DCB之间的关系．14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是12cm2．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3．因此俯视图的面积是12cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2．故答案为：12．【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是．【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，∴b+c=2a，b+c=5，∴2a=5，即a=2.5，那么c=5﹣b，根据三角形的三边关系：|5﹣b﹣2.5|＜b且b＜5﹣b+2.5，即2.5﹣b＜b＜2.5+5﹣b，解得：＜b＜．所以b的取值范围是＜b＜．【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P 之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为56.5cm（精确到0.1cm）【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，正三角形ABC的内角为60度，所以第一个小扇形的弧长等于，第二个为，第三个为，将三段弧的长度相加即为所求．【解答】解：第一段弧长==10πcm；第二段弧长==6πcm；第三段弧长==2πcm；所以三段弧长=18π=56.5cm．故答案是：56.5cm．【点评】本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，然后明确扇形的圆心角是120度，半径分别是15cm，9cm，3cm，求值即可．18．已知n个数x1，x2，x3，…，x n，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+x n3=﹣29．【分析】由题可知，在x1，x2，x3，…，x n中，要想保证和为﹣5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，求出方程组的解．【解答】解：设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，解得，那么x13+x23+…+x n3=（﹣2）3×4+13×3=﹣29．故答案为：﹣29．【点评】解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、﹣2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．三．解答题（共5小题，满分26分）19．（4分）化简：．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2，求⊙O的半径．【分析】（1）作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；（2）结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；（3）设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图⊙O即为所求；（2）结论：相切．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（3）设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+（2）2=（6﹣x）2，∴x=2，∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【分析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，【解答】解：∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（﹣4，4），B1（﹣1，3），C1（﹣3，3），D1（﹣3，1）；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．【分析】（1）找出四边形ABCD关于y轴对称的各对应点，然后顺次连接各点，根据所画图形写出坐标；（2）找出四边形ABCD关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可；（3）找出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）所画图形如下所示，A1、B1、C1、D1的坐标：A1（﹣4，4），B1（﹣1，3），C1（﹣3，3），D1（﹣3，1）；（2）所画对称图形A2B2C2D2如下所示；（3）所画四边形A3B3C3D3如下所示．【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．四．解答题（共5小题，满分40分）24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是144°；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%=150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）=60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为：144°（4）600×（）=300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据反比例函数图象在一次函数图象下方的部分，是反比例函数值小于一次函数值，可得答案；（3）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：A（1，6），B（3，2），把A（1，6）代入y=中，可得k=6∴反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＜﹣2x+8的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=mx+n，∵B（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E 是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可．（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．【点评】本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．【分析】我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC 交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．【解答】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．。
浙教版-学年度九年级中考数学模拟试卷二
2018-2019学年浙教版中考数学模拟试卷B一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．在下列实数中：﹣2，，0，π，，，﹣0.1010010001，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.55．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．下列各式计算正确的是（）A．a5•a2=a10B．（a2）4=a8C．（a3b）2=a6b D．a3+a5=a87．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．10．实数16800000用科学记数法表示为．11．在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有个．12．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为．13．如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．15．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．16．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD 的周长为25，则BC=．三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）17．（7分）先化简，再求值，÷（﹣），其中a=﹣．18．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为．（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．20．（8分）市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？（2）若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．（8分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EFA=，AF=5，求线段AC的长．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？七．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）24．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析1．解：无理数有，π，故选：A．2．解：从上边看的俯视图的左边是1个小正方形，右边是1个小正方形，故选：C．3．解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．4．解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=2.8，错误；故选：D．5．解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故选：C．6．解：A、a5•a2=a7，此选项错误；B、（a2）4=a8，此选项正确；C、（a3b）2=a6b2，此选项错误；D、a3与a5不能合并，此选项错误；故选：B．7．解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C．8．解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6﹣x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6﹣x），则y=×3×（6﹣x）=﹣x+9；故选：D．9．解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x ﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．10．解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．11．解：设红球个数为x个，根据题意得：=20%，解得：x=16，则可以估计到布袋中红色球可能有16个，故答案为：1612．解：∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，故答案为：3：4．13．解：当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a ＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．14．解：如图所示：∵在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，∴MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴MD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==2，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2．故答案为：2﹣2．15．解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB===（b﹣a）=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．（方法二）∵直线y=﹣x+1上有两点A、B，且AB=2，∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：．故答案为：﹣．16．解：∵DE垂直平分线段AB，∴AD=BD，∵△BCD的周长为25，∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25，∵AC=16，∴BC=9．故答案为：9．17．解：原式===．把代入，原式=．18．解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．19．解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，故答案为：；（2）列表如下：书香历城书（书，香）（书，历）（书，城）香（香，书）（香，历）（香，城）历（历，书）（历，香）（历，城）城（城，书）（城，香）（城，历）共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率═=．20．解：（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为（500﹣x）株，依题意得50x+80（500﹣x）=28000解之得x=400∴500﹣x=500﹣400=100答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．（2）由题意得50x+80（500﹣x）≤34000解之得x≥200答：购买甲种树苗不小于200株．（3）由题意可得90%x+95%（500﹣x）≥92%•500∴x≤300设购买两种树苗的费用之和为y元，则y=50x+80（500﹣x）=40000﹣30x函数y=40000﹣3x的值随x的增大而减小x=300时y最小值=40000﹣30×300=31000答：应购买甲树苗300株，乙树苗200株．21．解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，Rt△AHF中，sin∠EFA=，∵AF=5，∴AH=4，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=8，∵sin∠EFA=sin∠ADE==，∴AD=10，∵∠DAE=∠EAC，∠DEA=∠ECA=90°，∴△AED∽△ACE，∴，∴，∴AC=6.4．23．解：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．24．解：（1）AE=CG，AE⊥CG，理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠DCG=∠DAE=45°，∵∠ACD=45°，∴∠ACG=90°，∴CG⊥AC，即AE⊥CG；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，∵四边形EFGD是矩形，∴OE=OF=OG=OD，Rt△DGF中，OG=OF，Rt△DCF中，OC=OF，∴OE=OF=OG=OD=OC，∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，∵∠DGF=90°，∴DF为⊙O的直径，∵DF=EG，∴EG也是⊙O的直径，∴∠ECG=90°，即AE⊥CG，∴∠DCG+∠ECD=90°，∵∠DAC+∠ECD=90°，∴∠DAC=∠DCG，∵∠ADE=∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴=；②由①知：=，∴设CG=3x，AE=4x，分三种情况：（i）当ED=EC时，如图3，过E作EH⊥CD于H，则EH∥AD，∴DH=CH，∴AE=EC=4x，由勾股定理得：AC=5，∴8x=5，x=，∴CG=3x=；（ii）当DE=DC=3时，如图4，过D作DH⊥AC于H，∴EH=CH，∵∠CDH=∠CAD，∠CHD=∠CDA=90°，∴△CDH∽△CAD，∴，∴，CH=，∴AE=4x=AC﹣2CH=5﹣2×=，x=，∴CG=3x=，（iii）当CD=CE=3时，如图5，∴AE=4x=5﹣3=2，x=，∴CG=3x=，综上所述，当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．25．解：（1）由题意，得：解得：．所以，所求二次函数的解析式为：y=﹣x 2﹣2x +3，顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（2）连接OD ，AD ，如右图；易求：S △OBD =×3×4=6，S 四边形ACDB =S △ABD +S △ACD =×3×4+×3×2=9． 因此直线OM 必过线段BD ，易得直线BD 的解析式为y=2x +6； 设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6． ①当S △OBE =×9=3时，易得E 点坐标（﹣2，2）， 则直线OE 的解析式为y=﹣x ，设M 点坐标（x ，﹣x ），联立抛物线的解析式有： ﹣x=﹣x 2﹣2x +3， 解得：x 1=，x 2=（舍去），∴M （，）．②当S △OBE =×9=6时，同理可得M 点坐标． ∴M 点坐标为（﹣1，4）．（3）连接OP ，设P 点的坐标为（m ，n ），因为点P 在抛物线上，所以n=﹣m 2﹣2m +3， 所以S △CPB =S △CPO +S △OPB ﹣S △COB =OC•（﹣m ）+OB•n ﹣OC•OB =﹣m +n ﹣ =（n ﹣m ﹣3） =﹣（m 2+3m ） =﹣（m +）2+．因为﹣3＜m ＜0，所以当m=﹣时，n=．△CPB 的面积有最大值．所以当点P 的坐标为（﹣，）时，△CPB 的面积有最大值，且最大值为．。
2018年浙教版九年级数学中考试题
2018年九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共10小题） 1．（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）CD2．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）3．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）米米C 16米4．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作5．（2015•宁波）二次函数y=a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）6．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）7．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）C﹣8．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）9．（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）10．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）C D二．填空题（共6小题）11．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．12．（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．13．（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．14．（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m （结果保留根号）15．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．16．（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．三．解答题（共14小题）17．（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．20．（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．23．（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？24．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．26．（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB 交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．（1）①延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；②求y关于x的函数解析式；（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．28．（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．29．（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．30．（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）C D2．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）Rl=3003．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）米米C16米（（﹣，，﹣m4．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作5．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段6．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）BCO=（×7．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）C﹣﹣，=2，于是经过第，求得结果﹣，﹣，﹣﹣8．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）9．（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）10．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）C D的值，求出的值是多少即可．=EF=，﹣，=的值是二．填空题（共6小题）11．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是5．，12．（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．13．（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．AD=×14．（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m （结果保留根号）ACD=，求出BCD=，求出ACD=，==mAB=AD+BD=315．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．（==，可设=10y===，上，，），==，从而得到方程16．（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．y=的值是：=．故答案为：．三．解答题（共14小题）17．（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．==20．（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？×=9021．（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．23．（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？（，所以丙出发h）代入得：，）代入得：，或．（t=时，的图象交点的横坐标为，所以丙出发h24．（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？=25．（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．﹣=﹣，，轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与26．（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB 交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．（1）①延长BC交ED于点M，则MD=2，DC=1；②求y关于x的函数解析式；（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．（×=9a≤x=，ymax= x=5+OP=OP=，∴（×，b=；≤，≤x=，x=，而，的取值范围为≤．28．（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．．29．（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．=；=，或===1DH=HN=a30．（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．BOP=﹣OB先求出得出比例式：=，得出，，根据∠a OB=∠αα﹣αOB OB==OA=，OB=3b==，OP==（）aOB=b=，OP==，（，﹣），或（，﹣。
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试题二
最大最全最精的教育资源网浙教版 2018-2019 学年度九年级数学中考模拟试题二一．（共10 小，分 40 分，每小 4 分）1．如，的倒数在数上表示的点位于以下两个点之（）A．点 E和点 F B．点 F和点 G C．点 F和点 G D．点 G和点 H 2．如，以下形从正面看是三角形的是（）A ．B．C．D．3．以下运算中，正确的选项是（）A ．（ 2x）2?x=2x3B． x 5?（ x）3=x8C．x2?x3=x6D．（ x+y）2?（ x+y）n=（x+y）2n4．已知 a+，的（）A．1B． 1C． 2D．不可以确立5．把中暗影部分的小正方形移一个，使它与其他四个暗影部分的正方形成一个既是称又是中心称的新形，的移法，正确的选项是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．察以下等式：=1，=，=，⋯=+++⋯+=1．用上述方法算：+++⋯+其果（）A．B．C．D．7．在今年抗震灾活中，小明了自己所在的甲、乙两班的捐钱状况，获取三个信息：（1）甲班捐钱 2500 元，乙班捐钱 2700 元；（2）乙班均匀每人捐钱数比甲班均匀每人捐钱数多；（3）甲班比乙班多 5 人，甲班有x 人，依据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．8．如，四形ABCD 是⊙ O 的内接四形，⊙ O 的半径 6，∠ ADC=60°，劣弧AC 的（）A ．2πB．4πC．5πD．6π9．已知对于 x 的一元二次方程 x2（ a+b）x+ab 1=0，x1、 x2是此方程的两个数根，出三个：①x1≠x2；②x 1x2＜ab；③ x1+x2＜ a+b；④若 x1＜ x2且 a＜b，（ x1a）（x2b）＜ 0，正确的序号是（）A ．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如，△ ABC 直角三角形，∠ C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四形 DEFG 矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F 在同一条直上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的EF 向右平移，当点C 与点F 重合停止．Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面 ycm2，运 xs．能反应 ycm2与 xs 之函数关系的大概象是（）A．B．C．D．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题 4 分）11．科学家发现，距离地球 2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系凑近．此中 2540000用科学记数法表示为．12．如图，⊙ O 的直径 AB=8 ，C 为的中点，P为⊙ O上一动点，连结AP、 CP，过 C 作 CD⊥CP 交 AP 于点 D，点 P 从 B 运动到 C 时，则点 D 运动的路径长为．13．如图， ? ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，AD 上，且 BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则=．14．如图，一条笔挺的公路l 穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路 5千米的地方有一居民点 B，A 、 B 的直线距离是 10千米．一天，居民点 B 着火，消防员授命欲前去救火．若消防车在公路上的最迅速度是80 千米 /小时，而在草地上的最迅速度是40千米 /小时，则消防车在出发后最快经过小时可抵达居民点B．（友谊提示：消防车可从公路的随意地点进入草地行驶．）15．如，在第1 个△ ABA 1中，∠ B=40°，∠ BAA 1=∠ BA 1A ，在 A 1 B 上取一点 C，延AA 1到 A2，使得在第 2 个△ A1CA2中，∠ A1CA2=∠A1 A2C；在 A2C 上取一点 D，延 A1A2到 A3，使得在第 3 个△ A2DA 3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；⋯，按此做法行下去，第 3 个三角形中以 A 3点的内角的度数；第n个三角形中以A n点的内角的度数．16．若对于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m 2=0 有两个数根 x1、x2， x1（x2+x1）+x22的最小．三．解答（共9 小，分 86 分）17．（ 8 分）算：| 1﹣ 1 | sin30 +2° ．18．（ 8 分）附带：（ y z）2+（ x y）2 +（ z x）2=（y+z 2x）2+（z+x 2y）2+（x+y2z）2．求的．19．（8 分）已知：如，△ABC 中，∠ACB=90°，CD AB 上的高， BE 均分∠ ABC ，且分交 CD、AC 于点 F、 E．求： CE=CF．20．（ 8 分）如，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ．（1）利用尺，以 AB 直径作⊙ O，交 BC 于点 D；（保存作印迹，不写作法）（2）在（ 1）所作的形中，求： AC 2=CD?CB．∠BAD=45°，AF 均分∠ BAD 交⊙ O 于点 E，交 BC 于点 F，连结 BE、 ED、 BD．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）求证：△ ABF ∽△ BED；（3）求 AF 2的值．22．（ 10 分）已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A （﹣ 3，﹣ 3）和点 P（t，0），且 t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点 A ，如图，请经过察看图象，指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值；（2）若 t=﹣4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的张口方向；（3）直接写出使该抛物线张口向下的t 的一个值．23．（ 10 分）A 、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行， s（千米）表示汽车与甲地的距离， t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L 1， L 2分别表示两辆汽车的s 与 t 的关系．（1） L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式．（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后， A、B 两车相遇？24．（ 12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC 上（且不与点 A 、C 重合），在△ABC 的外面作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连结AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结 AE ，求证：AF= AE ；（3）如图 3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．25．（ 14 分）已知二次函数y=ax2+bx+c．①若 b=2a+c，那么函数图象必定经过哪个定点？②若 a＜ 0 且 c=0，且对于随意的实数 x，都有 y≤1，求证： 4a+b2≤ 0．③若函数图象上两点（ 0，y1）和（ 1， y2）知足 y1?y2＞0，且 2a+3b+6c=0，试确立二次函数图象对称轴与 x 轴交点横坐标的取值范围．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分 40 分，每题 4 分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于以下两个点之间（）A．点 E和点 FB．点 F和点 GC．点 F和点 GD．点 G和点 H 【剖析】依据倒数的定义即可判断；【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，应选： D．【评论】本题考察倒数的定义，数轴等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，以下图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【剖析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解： A 、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，切合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．应选： C．【评论】本题主要考察了简单几何体的三视图，重点是掌握简单几何体的特色．3．以下运算中，正确的选项是（）A ．（﹣ 2x）2?x=2x3B．﹣ x 5?（﹣ x）3=x8C．x2?x3=x6 D．（ x+y）2?（x+y）n=（ x+y）2n【剖析】各项计算获取结果，即可做出判断．B、﹣ x 5?（﹣ x）3=x8，本选项正确；C、x2?x3=x5，本选项错误；D、（ x+y）2?（x+y）n=（ x+y）2+n，本选项错误．应选： B．【评论】本题考察了单项式乘单项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．已知 a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2D．不可以确立【剖析】把 a， b 中的一个看作未知数，便可获取一个方程，解方程即可求解．【解答】解：两边同乘以a，获取： a2+（﹣2b）a﹣2=0，解这个对于 a 的方程获取： a=2b，或 a=﹣，∵a+≠0，∴ a≠﹣，应选： C．【评论】把此中的一个字母看作未知数，转变为方程问题是解决重点．5．把图中暗影部分的小正方形挪动一个，使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的选项是（）A．6→3B．7→16 C．7→8D．6→15【剖析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别剖析得出答案．【解答】解：暗影部分的小正方形6→15，能使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．应选： D．【评论】本题主要考察了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握有关定义是解题重点．6．察看以下等式：=，=，⋯=将以上等式相加获取+++⋯+=1．用上述方法算：+++⋯+其果（）A．B．C．D．【剖析】本是律性型，基本方法是，将一个分数分两个分数的差，因所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分两个分数，需要乘以．【解答】解：由上式可知+++⋯+=（1）=．故A．【点】此属律性目，解答此要注意察所式子的特色，出律再求解．7．在今年抗震灾活中，小明了自己所在的甲、乙两班的捐钱状况，获取三个信息：（1）甲班捐钱 2500 元，乙班捐钱 2700 元；（2）乙班均匀每人捐钱数比甲班均匀每人捐钱数多；（3）甲班比乙班多 5 人，甲班有x 人，依据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．【剖析】人数未知数，有各个班的捐钱数，依据每个班每人捐钱数来列等量关系．关描绘是：乙班均匀每人捐钱数比甲班均匀每人捐钱数多．等量关系：甲班均匀每人捐钱数×（ 1+）=乙班均匀每人捐钱数．【解答】解：甲班每人的捐钱：，乙班每人的捐钱：．依据（ 2）中所出的信息，方程可列：×（1+）=．【评论】找到重点描绘语，找到等量关系是解决问题的重点．8．如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙ O 的半径为 6，∠ ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A ．2π B． 4π C．5π D．6π【剖析】连结 OA 、OC，而后依据圆周角定理求得∠ AOC 的度数，最后依据弧长公式求解．【解答】解：连结 OA 、OC，∵∠ ADC=60°，∴∠ AOC=2 ∠ADC=120°，则劣弧 AC 的长为：=4π．应选： B．【评论】本题考察了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的重点是掌握弧长公式l=．9．已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣（ a+b）x+ab﹣ 1=0，x1、 x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x 1x2＜ab；③ x1+x2＜ a+b；④若 x1＜ x2且 a＜b，则（ x1﹣a）（x2﹣b）＜ 0，则正确结论的序号是（）A ．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【剖析】如下图，对于x 的方程 x2﹣（ a+b）x+ab﹣1=0， x1，x 2是此方程的两个实数【解答】解：如下图，对于 x 的方程 x2﹣（ a+b）x+ab﹣ 1=0，x1， x2是此方程的两个实数根， x1，x2是抛物线 y=x2﹣（ a+b）x+ab 与直线 y=1 的交点的横坐标，（不如设 x1＜x2且 a＜b）察看图象可知， x1≠x2，故①正确设抛物线的对称轴为x=h，x2=h+m，x1=h﹣ m，b=h+n， a=h﹣n，m＞n，∴x1?x2=h2﹣m2，ab=h2﹣n2，∵m＞ n，∴x1?x2＜ab，故②正确，∵=，∴x1+x 2=a+b，故③错误，∴x12+2x1x2+x 22=a2+2ab+b2，∵2x1x 2＜2ab，2222∴x1+x2＞a +b，察看图象可知若 x1＜x2且 a＜b，则（x 1﹣ a）（ x2﹣b）＜0，故④正确．应选： B．【评论】本题考察抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的重点是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．如图，△ ABC 为直角三角形，∠ C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形 DEFG 为矩形，，EF=6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合． Rt△ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止．设 Rt △ABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs．能反应 ycm2与 xs 之间函数关系的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】由勾股定理求出 AB 、AC 的长，进一步求出△ ABC 的面积，依据挪动特色有三种状况（ 1）（2）（3），分别求出每种状况 y 与 x 的关系式，利用关系式的特色（是一次函数仍是二次函数）就能选出答案．【解答】解：已知∠ C=90°， BC=2cm，∠ A=30°，∴AB=4 ，由勾股定理得： AC=2，∵四边形 DEFG 为矩形，∠ C=90，∴DE=GF=2，∠ C=∠DEF=90°，∴AC ∥DE，本题有三种状况：（ 1）当 0＜x＜2 时， AB 交 DE 于 H，如图∵DE∥AC，∴= ，即=，解得： EH= x，因此 y= ? x?x=x2，∵x y 之间是二次函数，因此所选答案 C 错误，答案 D 错误，∵a=＞0，张口向上；（2）当 2≤x≤ 6 时，如图，此时 y=× 2× 2=2，（3）当 6＜x≤ 8 时，如图，设△ ABC 的面积是 s1，△ FNB 的面积是 s2，BF=x ﹣6，与（ 1）类同，同法可求FN= X ﹣ 6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣ 6），=﹣x 2+6 x﹣16，∵﹣＜ 0，∴张口向下，因此答案 A 正确，答案 B 错误，应选： A．【评论】本题主要考察了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的重点是能依据挪动规律把问题分红三种状况，并能求出每种状况的y 与 x 的关系式．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题 4 分）11．科学家发现，距离地球 2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系凑近．此中2540000 用科学记数法表示为 2.54× 106．【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 2540000 用科学记数法表示为2.54×106．故答案为： 2.54×106．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤ | a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．如图，⊙ O 的直径 AB=8 ，C 为的中点，P为⊙ O上一动点，连结AP、 CP，过 C 作 CD⊥ CP 交 AP 于点 D，点 P 从 B 运动到 C 时，则点 D 运动的路径长为2π ．【剖析】以 AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠ AQC=90°，依照∠ ADC=135°，可得点 D 的运动轨迹为以Q 为圆心， AQ 为半径的，依照△ ACQ中，AQ=4，即可获取点 D 运动的路径长为=2π．【解答】解：如下图，以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠ AQC=90°，∵⊙ O 的直径为 AB ， C 为的中点，∴∠ APC=45°，又∵ CD⊥ CP，∴∠ DCP=90°，∴∠ PDC=45°，∠ ADC=135°，∴点 D 的运动轨迹为以Q 为圆心， AQ 为半径的，又∵ AB=8 ，C 为的中点，∴AC=4，∴△ ACQ 中， AQ=4 ，∴点 D 运动的路径长为=2π．故答案为： 2π．【评论】本题考察了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出协助线是解题的重点．13．如图， ? ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，AD 上，且 BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则=．【剖析】先证四边形 ABEF 是平行四边形得 BE=AF ，由=2 知=、=，设S△ECG=a，依据△ ECG∽△ FAG 知 S△FAG=4a，依据△ ECG∽△ BCA 知 S△BCA =9a、 S 四边形ABEG=S△BCA﹣S△ECG=8a，既而可得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD、 BC∥ AD ，且 AD=BC ，∵EF∥CD，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∴BE=AF ，∵=2，∴=、 =，设 S△ECG=a由 BC∥ AD 知△ ECG∽△ FAG，则=（）2，即= ，则 S△FAG；=4a由 EF∥AB 知△ ECG∽△ BCA ，则=（）2，即= ，则 S△BCA，=9a∴S 四边形ABEG =S△BCA﹣S△ECG=8a，则= =，故答案为：．【评论】本题主要考察相像三角形的判断与性质，解题的重点是娴熟掌握平行四边形的判断与性质及相像三角形的判断与性质．14．如图，一条笔挺的公路l 穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路 5千米的地方有一居民点 B，A 、 B 的直线距离是 10千米．一天，居民点 B 着火，消防员授命欲前去救火．若消防车在公路上的最迅速度是80 千米 /小时，而在草地上的最迅速度是 40千米 /小时，则消防车在出发后最快经过小时可抵达居民点 B．（友谊提示：消防车可从公路的随意地点进入草地行驶．）【剖析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，能够设在公路上行驶x 千米，依据题意，找出能够运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解．【解答】解：如下图，公路上行驶的路线是AD ，草地上行驶的路线是DB ，设 AD 的行程为 x 千米，由已知条件 AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==15 千米．则 CD=AC ﹣AD= （15﹣x ）千米，BD==km，设走的行驶时间为y，则y= +．整理为对于 x 的一元二次方程得3x2 +（ 160y﹣ 120）x﹣6400y2+1200=0．因为 x 必然存在，因此△≥ 0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（ 1200﹣6400y2）≥0．化简得 102400y2﹣ 38400y≥ 0．解得 y≥，即消防在出后最快小可抵达居民点B．故答案：．【点】本考的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出形建立直角三角形是关，依据一元二次不等式的求解，能够算出解的最小，以便求出最短行程．15．如，在第1 个△ ABA 1中，∠ B=40°，∠ BAA 1=∠ BA 1A ，在 A 1 B 上取一点 C，延AA 1到 A2，使得在第 2 个△ A1CA2中，∠ A1CA2=∠A1 A2C；在 A2C 上取一点 D，延 A1A2到 A3，使得在第 3 个△ A2DA 3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；⋯，按此做法行下去，第 3 个三角形中以 A 3点的内角的度数17.5 °；第 n 个三角形中以 A n点的内角的度数．【剖析】先依据等腰三角形的性求出∠ BA 1A 的度数，再依据三角形外角的性及等腰三角形的性分求出∠ CA 2A 1，∠DA 3A2及∠ EA 4 A3的度数，找出律即可得出第 n 个三角形的以 A n点的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠B=40°，AB=A 1B，∴∠BA 1A= （180° ∠B）= （180° 40°）=70°，∵A1A2=A 1C，∠ BA 1A 是△ A1A2C 的外角，∴∠ CA 2A 1=∠BA1A=× 70°=35°；同理可得，∠ DA 32=× °°，∠43× °，A70 =17.5EA A =70以此推，第 n 个三角形的以 A n点的底角的度数 =．故答案； 17.5 °，．【点】本考的是等腰三角形的性及三角形外角的性，依据意得出∠CA2 1，A∠DA 3A 2 及∠EA4 3 的度数，而找出律是解答此的关．A16．若对于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m﹣2=0 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x22的最小值为．【剖析】由题意可得△ =b2﹣4ac≥0，而后依据不等式的最小值计算即可获取结论．【解答】解：由题意知，方程 x2+2mx+m2+3m﹣2=0 有两个实数根，则△ =b2﹣ 4ac=4m2﹣ 4（ m2+3m﹣ 2） =8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣ 2m）2﹣（ m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（ m2﹣m+﹣）+2=3（ m﹣）2+；∴当 m=时，有最小值；∵＜，∴m=建立；∴最小值为；故答案为：．【评论】本题考察了一元二次方程根与系数关系，考察了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．三．解答题（共9 小题，满分 86 分）17．（ 8 分）计算：﹣| 1﹣﹣ 1 | ﹣sin30 +2° ．【剖析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特别角的三角函数值，以及负整数指数幂法例计算即可求出值．【解答】解：原式 =3﹣+1﹣+ =2+1．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 8 分）附带题：（ y﹣ z）2+（ x﹣ y）2 +（ z﹣ x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x ﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【剖析】先将已知条件化简，可得：（ x﹣y）2+（x﹣ z）2+（ y﹣z）2=0．因为 x ，y，z均为实数，因此 x=y=z ．将所求代数式中全部 y 和 z 都换成 x，计算即可．【解答】解：∵（ y﹣z）2+（x ﹣y）2+（z﹣x）2=（ y+z﹣2x）2+（ z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（ y﹣ z）2﹣（ y+z﹣ 2x）2 +（x﹣ y）2﹣（ x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（ z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣ 2x）（ y﹣z﹣ y﹣z+2x）+（ x﹣ y+x+y﹣2z）（ x﹣ y﹣x﹣y+2z）+（z﹣ x+z+x﹣2y）（ z﹣x ﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣ 2yz=0，∴（ x﹣ y）2+（x ﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x ，y，z 均为实数，∴x=y=z ．∴==1．【评论】本题中多次使用完好平方公式，但使用技巧上有所差别，要认真思索，灵巧运用公式，会给解题带来好处．19．（8 分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高， BE 均分∠ ABC ，且分别交 CD、 AC 于点 F、 E．求证： CE=CF．【剖析】先判断出∠ ACD +∠BCD=90°，再判断出∠ A+∠ACD=90°，从而得出∠ A=∠ BCD ，再用三角形的外角即可得出结论．【解答】证明：∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD+∠BCD=90°，∵CD 为 AB 边上的高，∴∠ ADC=90°，∴∠ A+∠ACD=90°，∴∠ A= ∠BCD，∵BE 是∠ ABC 的均分线，∴∠ ABE= ∠CBE，∴∠ CFE=∠BCD+∠ CBE=∠A+∠ABE ，∵∠ CEF=∠A+∠ABE ，∴∠ CEF=∠CFE，∴CE=CF．【评论】本题主要考察了等腰三角形的判断，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性质，判断出∠ A= ∠BCD 是解本题的重点．20．（ 8 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ．（1）利用尺规，以 AB 为直径作⊙ O，交 BC 于点 D；（保存作图印迹，不写作法）（2）在（ 1）所作的图形中，求证： AC 2=CD?CB．【剖析】（1）作 AB 的垂直均分线获取 AB 的中点 O，而后以 O 为圆心， OA 为半径作圆交 BC于 D；（2）先利用圆周角定理获取∠ ADB= ∠CAB ，则可判断△ CAD ∽△ CBA ，而后利用相像比获取 CA ：CB=CD ：CA ，再依据比率的性质即可获取结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连结 AD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADB= ∠CAB ，∵∠ C=∠C，∴△ CAD ∽△ CBA ，∴CA ：CB=CD ：CA，2【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．利用相像比是解决（ 2）小题的重点．21．（8 分）如图，四边形 ABCD 是平形四边形，点 B 在以 AD 为直径的⊙ O 上，AD=4 ，∠BAD=45°，AF 均分∠ BAD 交⊙ O 于点 E，交 BC 于点 F，连结 BE、 ED、 BD．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）求证：△ ABF ∽△ BED；2【剖析】（1）因为点 B 在圆上，要说明BC 是⊙ O 的切线，证明OB⊥ BC 即可；（ 2）要证明△ ABF ∽△ BED，有一个同弧上的圆周角∠BAF 与∠ BDE ，可经过证明∠ABF= ∠ BED 来实现，利用圆内接四边形的对角互补计算∠BED 的度数，利用平行线的性质计算∠ ABF 的度数即可．（3）由（ 2）的△ ABF ∽△ BED，可得，要求AF需求出AB 、BD 、 BE．因为AD 是直径，∠ BAD=45°，AD=4 ，可求得 AB 、BD 的长．连结 OE，可利用垂径定理求出 BE 的长，计算出 AF2即可．【解答】解：（ 1）证明：连结 OB，∵四边形ABCD 是平形四边形，∠ BAD=45°，∴∠ABC=135°∵OA=OB ，∴∠ BAD= ∠ABO=45°，∴∠ OBC=∠ABC ﹣∠ ABO=135° ﹣45°=90°，∴OB⊥ BC，又∵点 B 在圆上∴BC 是⊙ O 的切线；（2）证明：∵ ABED 是⊙ O 的圆内接四边形，∴∠ BED+∠BAD=180°，∴∠ BED=180°﹣ 45°=135°=∠ABC又∵∠ BAF= ∠ BDE∴△ ABF ∽△ BED（3）解：连结 OE 交 BD 于点 G．∵AD 是⊙ O 的直径，∴∠ ABD=90°∵∠ BAD=45°，AD=4 ，∴AB=BD=2∵AF 均分∠ BAD 交⊙ O 于点 E，∴∠ BAF= ∠FAD ，∴∠ EBD=∠ EDB，∴BE=ED ，又因为 OE 是半径∴OE⊥BD ，BG=GD=∵∠ BAD=45° =∠BDA∴OG=GB=．∴GE=OE﹣ OG=2﹣在 Rt△BEG 中，BE2=BG2+GE2 = 2+（2﹣）2=8﹣4由（ 2）知，△ ABF ∽△ BED∴∴AF==∴AF 2===16+8【评论】本题主要考察了切线的判断、相像三角形的判断和性质、勾股定理及圆周角等知识，综合性较强．解决（ 3）利用垂径定理是重点．22．（ 10 分）已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A （﹣ 3，﹣ 3）和点 P（t，0），且 t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点 A ，如图，请经过察看图象，指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值；（2）若 t=﹣4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的张口方向；（3）直接写出使该抛物线张口向下的t 的一个值．【剖析】（1）由图能够看出 A 点为抛物线的极点，且张口向上，因此此点即为此函数的最小值；（2）点 p 是抛物线与 x 轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么 P 与 O 是对于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很简单求出t 的值；（3）a＞0 时，抛物线的张口向上，a＜0 时，抛物线的张口向下，求出 a 的值就知道其张口方向．【解答】解：（ 1）∵抛物线的对称轴经过点 A ，∴A 点为抛物线的极点，∴ y 的最小值为﹣ 3，∵P 点和 O 点对称，∴t=﹣ 6；（2）分别将（﹣ 4， 0）和（﹣ 3，﹣ 3）代入 y=ax2+bx，得：，解得，∴抛物线张口方向向上；（3）将 A （﹣ 3，﹣ 3）和点 P（ t，0）代入 y=ax2+bx，，由①得， b=3a+1③，把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，∵t≠0，∴ at+3a+1=0，∴a=﹣．∵抛物线张口向下，∴ a＜0，∴﹣＜0，∴t+3＞0，∴t＞﹣ 3．故 t 的值能够是﹣ 1（答案不独一）．（注：写出 t＞﹣ 3 且 t≠0 或此中随意一个数均给分）【评论】本题主要考察了抛物线的对称性及张口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟习．23．（10 分）A 、B 两辆汽车同时从相距330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离， t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L 1， L 2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系．（1） L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式．（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后， A、B 两车相遇？【剖析】（1）直接依据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由 l1上 60 分钟处点的坐标可知行程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数分析式；（4）联合（ 3）中函数图象求得 t=120 时 s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．【解答】解：（ 1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L 1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（ 330﹣ 240）÷ 60=1.5（千米 /分）；（3）设 L 1为 s1 =kt+b，把点（ 0，330），（ 60， 240）代入得k=﹣ 1.5， b=330因此 s1=﹣1.5t+330；设 L2为 s2 =k′t，把点（ 60， 60）代入得k′ =1因此 s2=t；（4）当 t=120 时， s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；因此 2 小时后，两车相距30 千米；（5）当 s1=s2时，﹣ 1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟， A 、 B 两车相遇．【评论】主要考察了一次函数的实质运用和读图能力．从图象中获取所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会娴熟地运用待定系数法求函数分析式和使用方程组求交点坐标的方法．24．（ 12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC 上（且不与点 A 、C 重合），在△ABC 的外面作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连结AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结 AE ，求证：AF= AE ；（3）如图 3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．【剖析】（1）依照 AE=EF，∠ DEC=∠ AEF=90°，即可证明△ AEF 是等腰直角三角形；（2）连结 EF，DF 交 BC 于 K ，先证明△ EKF≌△ EDA ，再证明△ AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，先求得 EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3 ，即可获取 AE=AH +EH=4．【解答】解：（ 1）如图 1，∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠ DEC=∠AEF=90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC 于 K．∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF，∴∠ DKE= ∠ABC=45°，∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED ，∵∠ ADE=180° ﹣∠ EDC=180°﹣45°=135°，∴∠ EKF=∠ ADE ，∵∠ DKC= ∠C，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△ EKF 和△ EDA 中，，∴△ EKF≌△ EDA （ SAS），∴EF=EA，∠ KEF=∠AED ，∴∠ FEA=∠ BED=90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形，∴AF= AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设AE交CD于H，依照 AD=AC ， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ ACH 中， AH==3，∴AE=AH +EH=4．【评论】本题属于四边形综合题，主要考察了全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断和性质，找寻全等的条件是解题的难点．25．（ 14 分）已知二次函数y=ax2+bx+c．①若 b=2a+c，那么函数图象必定经过哪个定点？②若 a＜ 0 且 c=0，且对于随意的实数 x，都有 y≤1，求证： 4a+b2≤ 0．③若函数图象上两点（ 0，y1）和（ 1， y2）知足 y1?y2＞0，且 2a+3b+6c=0，试确立二次函数图象对称轴与 x 轴交点横坐标的取值范围．【剖析】（1）将 b=2a+ c 整理为 4a﹣2b+c=0 即可判断其经过的点的坐标；（2）依据题目供给的条件求得其极点的纵坐标，进一步整理即可获取答案；（3）将（ 0， y1）和（ 1，y2）分别代入函数的分析式，利用y1?y2＞0、2a+3b+6c=0，即可确立纵坐标的取值范围．【解答】（1）解：由 b=2a+c，可得 4a﹣2b+c=0，∵当 x=﹣ 2 时， y=4a﹣2b+c=0，∴函数图象必定经过点（﹣2， 0）；（2）证明：此时抛物线分析式为y=ax2+bx，图象是张口向下的抛物线，a＜0．∴极点纵坐标≤ 1，∴﹣ b2≥4a，∴4a+b2≤ 0；（3）解：由2a+3b+6c=0，可得6c=﹣（2a+3b），由题意， y1?y2=c?（a+b+c）＞ 0，即 6c?（ 6a+6b+6c）＞ 0，∴﹣（ 2a+3b）?（4a+3b）＞ 0，（ 2a+3b） ?（ 4a+3b）＜ 0，两边同除以 9a2，∵9a2＞0，∴＜0，∴或∴，∴，即为所求．【评论】本题考察了二次函数的性质及抛物线与x 轴的交点，此外还考察了二次函数图象上的点的特色，是一道比较复杂的二次函数综合题．。
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷2
最大最全最精的教育资源网浙教版 2018-2019 学年度九年级数学中考模拟试卷一．（共10 小，分 30 分，每小 3 分）1．以下数，0，，0.1，0.010010001⋯，，此中无理数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．对于“ 段、角、正方形、平行四形、” 些形中，此中是称形的个数（）A．2B．3C．4D．53．有若干个完好同样的小正方体堆成一个如所示几何体，若在你手有一些同样的小正方体，假如保持俯和左不，最多能够再增添小正方体的个数（）A ．2B． 3C．4D． 54．以下运算正确的选项是（）A ．6÷a2 4C．+ =D．（2） 3 5 3 5ab ab=4B． a=a a b=a b5．如，直 a， b 被直 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠ 3C．∠ 4D．∠ 56．有四反面完好同样的扑克牌，牌面数字分是2，3，4，5，将四牌反面向上放置并匀后，从中随意摸出一，不放回，再随意摸出一，摸到的两牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．7．如，在⊙ O 中，已知 OA ⊥BC，∠ AOB=58°，∠ ADC 的度数（）A．29°B．58°C．87°D．32°8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴色游泳帽，女孩戴色游泳帽．每位男孩看到色与色的游泳帽一多，而每位女孩看到色的游泳帽是色游泳帽的 2 倍，男孩有x 人，女孩有 y 人，以下方程正确的选项是（）A．B．C．D．9．一次函数 y=kx +k 与反比率函数 y=在同一平面直角坐系中的象大概是（）A．B．C．D．10．如，在平面直角坐系中，点A（1，1），B（ 1，1）， C（1， 2），D（ 1，2），按 A→B→C→D→A⋯摆列，第2018个点所在的坐是（）A．（1，1）B．（ 1，1） C．（ 1， 2）D．（ 1， 2）二．填空（共 6 小，分 18 分，每小 3 分）11．我定：对于 x 的函数 y=ax2+bx 与 y=bx2+ax（此中 a≠b）叫做互交函数．如y=3x 2+4x 与 y=4x2+3x 是互交函数．假如函数y=2x2 +bx 与它的交函数象点关于 x 称，那么 b=．12．在同一刻太阳光与水平的角是必定的．如，有一垂直于地面的物体A B ．在某一时辰太阳光芒与水平线的夹角为30°时，物体 AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时辰太阳光芒与水平线的夹角为45°时，则物体 AB 的影长 BD 为米．（结果保存根号）13．已知对于x 的方程x+ =a+的解是x1=a， x2=，应用此结论能够获取方程x+ =[ x]+的非整数解为（[ x]表示不大于x的最大整数）．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上挪动，小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标（﹣5，0）和（ 5，0）．请你写出其余所有切合这个条件的P 点坐标．15．实数 a，b 在数轴上对应点的地点以下图，化简| a|+的结果是．16．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（点 P 不与 B、C 重合），将△ ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△ CMP 沿直线MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连结 MA 、NA ，则以下结论：①△ CMP∽△ BPA；②四边形 AMCB 的面积最大值为 2.5；③△ ADN ≌△ AEN ；④线段 AM 的最小值为 2.5；⑤当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线．正确的有（只填序号）三．解答题（共9 小题，满分 102 分）17．（ 9 分）解不等式组：18．（ 9 分）如图， E， C 是线段 BF 上的两点， BE=FC，AB ∥ DE，∠ A= ∠D， AC=6，求 DF 的长．19．（ 10 分）先化简，再求值：，此中．20．（ 10 分）中考体育测试前，某区教育局为了认识选报引体向上的初三男生的成绩状况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试获取的成绩绘成了下边两幅不完好的统计图：请你依据图中的信息，解答以下问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在此次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800 人，假如体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你预计该区体育中考取选报引体向上的男生能获取满分的有多少名？21．（ 12 分）一玩具工厂用于生产的所有劳力为450 个工时，原料为400 个单位．生产一个小熊要使用15 个工时、 20 个单位的原料，售价为80 元；生产一个小猫要使用10个工时、 5 个单位的原料，售价为45 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，能够使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识剖析，总售价能否可能达到2200 元？22．（ 12 分）函数 y=是反比率函数．（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大怎样变化？（3）判断点（，2）能否在这个函数的图象上．23．（ 12 分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点 B（4，1）（1）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保存作图印迹）；（2）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保存作图印迹）．24．（ 14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴订交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥ AC，当△ DCE 与△ AOC 相像时，求点 D 的坐标．25．（ 14 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC 上（且不与点 A 、C 重合），在△ ABC 的外面作等腰 Rt△CED，使∠ CED=90°，连结 AD ，分别以 AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结 AE ，求证：AF= AE ；（3）如图 3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．参照答案与试题分析一．（共10 小，分 30 分，每小 3 分）1．以下数，0，，0.1，0.010010001⋯，，此中无理数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个 D．5 个【剖析】依据无理数的定解答即可．【解答】解：数，0，，0.1，0.010010001⋯，中无理数有，0.010010001⋯，3 个，故： B．【点】此主要考了无理数的定，此中初中范内学的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有无不循的数．2．对于“ 段、角、正方形、平行四形、” 些形中，此中是称形的个数（）A．2 B．3 C．4 D．5【剖析】依据称形的观点求解．【解答】解：段、角、正方形、平行四形、，此中是称形的有：段、角、正方形、，共四个．故： C．【点】本考了称形的观点，称形的关是找称，形两部分折叠后可重合．3．有若干个完好同样的小正方体堆成一个如所示几何体，若在你手有一些同样的小正方体，假如保持俯和左不，最多能够再增添小正方体的个数（）A．2 B．3 C．4 D．5【剖析】若要保持俯和左不，能够往第 2 排右正方体上增添 1 个，往第 3排中间正方体上增添 2 个、右边两个正方体上再增添 1 个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，能够往第 2 排右边正方体上增添 1 个，往第 3 排中间正方体上增添 2 个、右边两个正方体上再增添 1 个，即一共增添 4 个小正方体，应选： C．【评论】本题考察简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获取的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．以下运算正确的选项是（）6÷a2 4．+ =D ．（2）3 53A ．5ab﹣ab=4 B．a=aC a b=a b【剖析】依据归并同类项法例、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方逐个计算可得．【解答】解： A 、5ab﹣ ab=4ab，此选项错误；B、a6÷a2=a4，此选项正确；C、+ =，选项错误；D、（ a2b）3 =a6b3，此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察整式和分式的运算，解题的重点是掌握归并同类项法例、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方．5．如图，直线 a， b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2 B．∠ 3 C．∠ 4 D．∠5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠ 4，应选： C．【评论】本题考察同位角问题，解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解．6．有四张反面完好同样的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌反面向上放置并搅匀后，从中随意摸出一张，不放回，再随意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的可能结果数，再依据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：依据题意绘图以下：∵共有 12 种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有 2 种状况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；应选： D．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．7．如图，在⊙ O 中，已知 OA ⊥BC，∠ AOB=58°，则∠ ADC 的度数为（）A ．29°B． 58°C．87°D．32°【剖析】依据垂径定理获取=，依据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵ OA ⊥BC ，∴= ，∴∠ ADC=∠AOB=29° ，应选： A．【评论】本题考察的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽同样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有x 人，女孩有 y 人，则以下方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽同样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多 1 倍，从而分别得出等式即可．【解答】解：设男孩 x 人，女孩有 y 人，依据题意得出：，解得：，应选： C．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，依据题意利用已知得出正确等量关系是解题重点．9．一次函数 y=kx +k 与反比率函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】分别依据反比率函数及一次函数图象的特色对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、由反比率函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在 y 轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比率函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知 k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比率函数的图象在一、三象限可知 k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两相矛盾，故本；D、由反比率函数的象在二、四象限知k＜ 0，由一次函数象与y 的交点在正半知 k＞ 0，两相矛盾，故本；故： B．【点】本考的是一次函数与反比率函数象的特色，熟知一次函数与反比率函数的性是解答此的关．10．如，在平面直角坐系中，点A（1，1），B（ 1，1）， C（1， 2），D（ 1，2），按 A→B→C→D→A⋯摆列，第2018个点所在的坐是（）A ．（ 1，1）B．（ 1，1） C．（ 1， 2）D．（ 1， 2）【剖析】依据每四个点一周期循，由2018÷4=504⋯2知第 2018 个点所在的坐与第 2 个点所在的坐同样，据此可得．【解答】解：由意知每四个点一周期循，∵2018÷4=504⋯2，∴第 2018 个点所在的坐与第 2 个点所在的坐同样，即第 2018 个点所在的坐是（1，1），故： B．【点】本主要考点的坐的化律，解的关是依据意得出每四个点一周期循．二．填空（共 6 小，分 18 分，每小 3 分）11．我定：对于 x 的函数 y=ax2+bx 与 y=bx2+ax（此中 a≠b）叫做互交函数．如 y=3x 2+4x 与 y=4x2+3x 是互交函数．假如函数 y=2x2 +bx 与它的交函数象点关于 x 称，那么 b=2．【剖析】依据意能够获取交函数，由点对于x 称，从而获取对于 b 的方程，能够解答本．【解答】解：∵由意函数y=2x2+bx 的交函数 y=bx2+2x ，∵函数 y=2x2+bx 与它的互换函数图象极点对于 x 轴对称，两个函数的对称轴同样，∴﹣=﹣，解得 b=﹣ 2 或 2，∵互为互换函数a≠b，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了二次函数的性质．理解互换函数的意义是解题的重点．12．在同一时辰太阳光芒与水平线的夹角是必定的．如图，有一垂直于地面的物体 AB ．在某一时辰太阳光芒与水平线的夹角为 30°时，物体 AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时辰太阳光芒与水平线的夹角为45°时，则物体 AB 的影长 BD 为米．（结果保存根号）【剖析】依据锐角三角函数能够求得AB 的长，从而能够求得BD 的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠ C=30°，∴tan30 °=，∴AB=，∵∠ B=90°，∠ ADB=45°，∴AB=BD ，∴BD=，故答案为：．【评论】本题考察解直角三角形的应用、平行投影，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．已知对于x 的方程 x+=a+的解是 x =a， x = ，应用此结论能够获取方程12x+ =[ x]+的非整数解为x=（ [ x] 表示不大于 x 的最大整数）．【剖析】利用新定义判断出 [ x] =3，再依据对于 x 的方程 x+ =a+ 的解是 x1，2=即=a x可确立出方程的解．【解答】解：依据题意 x=，即x[ x] =11，能够知道 x 在 1～2，2～3 之间都不行能，在3～ 4 之间，则[ x] =3，∵x为非整数解，∴x= ．故答案为： x= ．【评论】本题考察认识分式方程，解题的重点是确立[ x] =3．14．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上挪动，小明同学写出了两个使△ POE 为等腰三角形的 P 点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有切合这个条件的P 点坐标（8，0）或（，0）．【剖析】由在菱形 ABCD 中， AC=12， BD=16， E 为 AD 中点，依据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得 OE 的长，而后分别从①当 OP=OE 时，②当 OE=PE 时，③当 OP=EP 时去剖析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD，OA= AC=×12=6，OD= BD=×16=8，∴在 Rt△AOD 中， AD==10，∵E 为 AD 中点，∴OE= AD= ×10=5，①当 OP=OE 时， P 点坐标（﹣ 5， 0）和（ 5，0）；②当 OE=PE 时，此时点 P 与 D 点重合，即 P 点坐标为（ 8， 0）；③如图，当 OP=EP时，过点 E 作 EK⊥BD 于 K，作 OE 的垂直均分线PF，交 OE 于点 F，交 x 轴于点 P，∴EK∥OA，∴EK ：OA=ED ： AD=1 ： 2，∴EK= OA=3，∴OK==4，∵∠ PFO=∠EKO=90°，∠ POF=∠EOK ，∴△ POF∽△ EOK，∴OP：OE=OF： OK ，即 OP：5= ：4，解得： OP= ，∴P 点坐标为（，0）．∴其余所有切合这个条件的P 点坐标为：（ 8，0）或（， 0）．故答案为：（ 8， 0）或（，0）．【评论】本题考察了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．本题难度较大，注意掌握数形联合思想与分类议论思想的应用．15．实数 a，b 在数轴上对应点的地点以下图，化简| a|+的结果是b﹣ 2a．【剖析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣ b＜ 0，从而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得： a＜ 0， a﹣b＜0，则原式 =﹣a﹣（ a﹣b） =b﹣ 2a．故答案为： b﹣2a．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题重点．16．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（点 P 不与 B、C 重合），将△ ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△ CMP 沿直线MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连结 MA 、NA ，则以下结论：①△ CMP∽△ BPA；②四边形 AMCB 的面积最大值为 2.5；③△ ADN ≌△ AEN ；④线段 AM 的最小值为 2.5；⑤当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线．正确的有①②③④ （只填序号）【剖析】①正确．只需证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；②正确，设PB=x，建立二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；③正确．依据 HL 即可证明；④正确，作 MG ⊥AB 于 G，由于 AM==，因此AG最小时AM最小，建立二次函数，求得AG 的最小值为，AM的最小值为．⑤错误，设 ND=NE=y ，在 Rt△PCN 中，利用勾股定理求出y 即可解决问题．【解答】解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠ MPC=∠MPN ，∴∠ APE+∠MPF=∠ CPN+∠BPE=90°，∴∠ CPM+∠APB=90°，∵∠ APB+∠PAB=90°，∴∠ CPM=∠PAB，∵∠ C=∠ B=90°，∴△ CMP∽△ BPA．故①正确；②设 PB=x，则 CP=2﹣x，∵△ CMP∽△ BPA，∴= ，∴CM= x（2﹣x），最大最全最精的教育资源网∴S 四边形AMCB=[ 2+ x （﹣）×﹣x2+x+2=﹣（ x﹣ 1）2+2.5，2 x]2=∴x=1 时，四边形 AMCB 面积最大值为 2.5，故②正确；③在 Rt△ADN 和 Rt△AEN 中，，∴△ ADN ≌△ AEN ．故③正确；④作 MG⊥AB 于 G，∵AM==，∴ AG最小时AM最小，∵AG=AB ﹣BG=AB ﹣ CM=2﹣x（ 2﹣x）=（x﹣1）2+，∴x=1 时， AG 最小值 = ，∴AM 的最小值 ==，故④正确．⑤当 PB=PC=PE=1 时，由折叠知， ND=NE ，设 ND=NE=y ，在 Rt△PCN 中，（ y+1）2=（ 2﹣ y）2+12解得 y=，∴NE=，∴NE≠EP，故⑤错误，【评论】本题是四边形综合题主要考察了正方形的性质、相像三角形的判断和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会建立二次函数解决最值问题，学会增添常用协助线，属于中考压轴题．三．解答题（共9 小题，满分 102 分）17．（ 9 分）解不等式组：【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3（x﹣1）＜ 2x，得： x＜ 3，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．18．（ 9 分）如图， E， C 是线段 BF 上的两点， BE=FC，AB ∥ DE，∠ A= ∠D， AC=6，求 DF 的长．【剖析】依据“AAS”可判断△ ABC ≌△ DEF 即可解决问题；【解答】解：∵ BE=CF，∴BC=EF，∵AB ∥DE，∴∠ B=∠DEF，在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF，∴AC=DF ，∵AC=6 ，∴DF=6．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ ASA”、“ AAS”；全等三角形的对应边相等．19．（ 10 分）先化简，再求值：，此中．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，当 a=﹣1时，原式=．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 10 分）中考体育测试前，某区教育局为了认识选报引体向上的初三男生的成绩状况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试获取的成绩绘成了下边两幅不完好的统计图：请你依据图中的信息，解答以下问题：（1）写出扇形图中a= 25%，并补全条形图；（2）在此次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800 人，假如体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你预计该区体育中考取选报引体向上的男生能获取满分的有多少名？【剖析】（1）用 1 减去其余天数所占的百分比即可获取 a 的值，用 360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）依据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以 1800 即可．【解答】解：（ 1）扇形统计图中 a=1﹣ 30%﹣15%﹣10%﹣ 20%=25%，设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得=，解得 x=50．条形统计图增补以下：（2）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，因此众数是5；共 200 名同学，排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（ 5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：预计该区体育中考选报引体向上的男生能获取满分的同学有810 名．故答案为： 25；5，5．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数）叫做这组数据的中位数．也考察了条形统计图、扇形统计图与用样本预计整体．21．（ 12 分）一玩具工厂用于生产的所有劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位．生产一个小熊要使用 15 个工时、 20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个工时、5 个单位的原料，售价为 45 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，能够使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识剖析，总售价能否可能达到2200 元？【剖析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x 和 y，可列出对于 x 和 y 的两个不等式，由总售价为 2200 元还能够列出对于 x 和 y 的一个等式，三个式子联合就能够求出 x 和 y 看切合不切合条件，求出答案．【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x 和 y，总售价为 z，则 z=80x+45y=5（16x+9y）①依据劳力和原资料的限制， x 和 y 应知足 15x+10y≤450， 20x+5y≤400化简 3x+2y≤90（1）及 4x+y≤ 80（2）当总售价 z=2200 时，由①得 16x+9y=440（ 3）（2）?9 得 36x+9y≤ 720（4）（4）﹣（ 3）得 20x≤ 720﹣440=280，即 x≤ 14（A ）得（5）（3）﹣（ 5）得，即 x≥ 14（B）综合（ A ）、（ B）可得 x=14，代入（ 3）求得 y=24当 x=14， y=24 时，有 3x+2y=90，4x+y=80 知足工时和原料的拘束条件，此时恰有总售价 z=80× 14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个，便可达到总售价为 2200 元．【评论】本题考察理解题意能力以及对于多个量进行剖析依据数据列出不等式以及等式．本题要依据劳力和原料列出不等式，依据要达到的售价可列出等式．22．（ 12 分）函数 y=是反比率函数．（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大怎样变化？（3）判断点（，2）能否在这个函数的图象上．【剖析】（1）依据反比率函数的定义可得，解得m=0．（2）利用反比率函数的性质即可解决问题；（3）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（ 1）由题意：，解得m=0．（2）∵反比率函数的分析式为y=﹣，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3）当 x=时，y=﹣2≠ 2，∴点（，2）不在这个函数的图象上．【评论】本题考察反比率函数图象上的点的特色，反比率函数的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（ 12 分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点 B（4，1）（1）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保存作图印迹）；（2）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保存作图印迹）．【剖析】（1）作出此中一点对于x 轴的对称点，对称点与另一点的连线与x 轴的交点就是所要找的点．（2）垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．作出线段AB 的垂直均分线，与 x 轴的交点就是所要找的点．【解答】解：（ 1）以下图，点 C 即为所求；（2）以下图，点P 即为所求．【评论】本题主要考察了最短路线问题以及距离相等问题，解题时注意：凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多半状况要作点对于某直线的对称点．24．（ 14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴订交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥ AC，当△ DCE 与△ AOC 相像时，求点 D 的坐标．【剖析】（1）先求得点 C（0，3）的坐标，而后设抛物线的分析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BM ⊥AC ，垂足为 M ，过点 M 作 MN ⊥OA ，垂足为 N．先求得 AC 的分析式，而后再求得 BM 的分析式，从而可求得点 M 的坐标，依照两点间的距离公式可求得MC=BM ，最后，依照等腰直角三角形的性质可获取∠ ACB 的度数；（3）如图 2 所示：延伸 CD，交 x 轴与点 E．依照题意可获取∠ ECD＞45°，而后依照相像三角形的性质可获取∠ CAO= ∠ECD，则 CE=AE，设点 E 的坐标为（ a， 0），依照两点间的距离公式可获取（ a+1）2=32+a2，从而可获取点 E 的坐标，而后再求得 CE 的分析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（ 1）当 x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的分析式为y=a（x+1）（ x﹣）．将 C（ 0， 3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣2，2（2）过点 B 作 BM ⊥AC，垂足为 M，过点 M 作 MN ⊥OA，垂足为 N．∵OC=3，AO=1，∴t an∠CAO=3 ．∴直线 AC 的分析式为 y=3x+3．∵AC ⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设 BM 的分析式为 y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．∴BM 的分析式为 y=﹣x+．将 y=3x+3 与 y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM ═=．∴△ MCB 为等腰直角三角形．∴∠ ACB=45° ．（3）如图 2 所示：延伸 CD，交 x 轴与点 F．∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ ECD＞45°．又∵△ DCE 与△ AOC 相像，∠ AOC=∠ DEC=90°，∴∠ CAO= ∠ECD．∴CF=AF ．设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1）2 =32+a2，解得 a=4．∴F（4，0）．设 CF 的分析式为 y=kx +3，将 F（4，0）代入得： 4k+3=0，解得： k=﹣．∴CF 的分析式为 y=﹣ x+3．将 y=﹣ x+3 与 y=﹣2x2+x+3 联立：解得： x=0（舍去）或 x= ．将 x=代入y=﹣x+3 得： y=．∴D（，）．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的分析式、两点间距离公式的应用、相像三角形的性质、等腰三角形的判断，依照相像三角形的性质、等腰三角形的判断定理获取AF=CF 是解题的重点．25．（ 14 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC 上（且不与点 A 、C 重合），在△ABC 的外面作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连结AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结 AE ，求证：AF= AE ；（3）如图 3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．【剖析】（1）依照 AE=EF，∠ DEC=∠ AEF=90°，即可证明△ AEF 是等腰直角三角形；（2）连结 EF，DF 交 BC 于 K ，先证明△ EKF≌△ EDA ，再证明△ AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，先求得 EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3 ，即可获取 AE=AH +EH=4．【解答】解：（ 1）如图 1，∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠ DEC=∠AEF=90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC 于 K．∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF，∴∠ DKE= ∠ABC=45°，∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED ，∵∠ ADE=180° ﹣∠ EDC=180°﹣45°=135°，∴∠ EKF=∠ ADE ，∵∠ DKC= ∠C，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△ EKF 和△ EDA 中，，∴△ EKF≌△ EDA （ SAS），∴EF=EA，∠ KEF=∠AED ，∴∠ FEA=∠ BED=90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形，∴AF= AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设AE交CD于H，依照 AD=AC ， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ ACH 中， AH==3，∴AE=AH +EH=4．【评论】本题属于四边形综合题，主要考察了全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断和性质，找寻全等的条件是解题的难点．。
2018浙教版杭州下城中考数学二模真题卷答案
2018年中考模拟测试（二）数学参考评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1． A 2． D 3． C 4．D 5． C 6． B 7． A 8． C 9． C 10． B二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.0.8, 0 12． 40 13. 014. x ≤－2或x ≥1 15． 7∶2 16． (22－2c )(c －2)或－2c 2＋26c －44三、解答题：本大题有7个小题，共66分. 17．（本小题满分6分）解∵mn ＝－4a 2+1, m ＋n ＝－2 ……2分 ∴mn ＋m ＋n ＋1＝－4a 2 ……2分 当a ＝14时，原式＝－14……2分 （其它解法只要有步骤，答案正确也给全分）18．（本小题满分8分) 解（1） (4)分 （2）P ＝19……4分B AC B A C A B C CBA19．（本小题满分8分)证明：∵AB ＝AC ，D ，E 分别为两腰AB ，AC 的中点 ∴DB ＝EC ，∠B ＝∠C ……2分 又∵BF ＝CG ∴BG ＝CF∴△BDG ≌△CEF ……3分 ∴∠DGB ＝∠EFC∴HF ＝GH ……3分20．（本小题满分10分）解（1）由题意可知：221410k k k k ≠⎧⎨--+>⎩（）（）……3分∴k ＜18，且k ≠0. ……2分 （缺k ≠0，共扣1分）（2）把x ＝1代数二次函数表达式得a ＝2， ∴点A （1，2），又∵y ＝x ＋b ＋2的图象过点A （1，2） ……3分∴2＝1＋b ＋2∴b ＝－1 ……2分21.（本小题满分10分） 解（1）连结BC ∵AB 为直径∴∠ACB =90° ……1分 又∵AB =6cm , ∠CAB ＝60°BADC E GF H （第19题）ABPCQ∴AC ＝AB ▪ cos ∠CAB ＝3cm ……3分（2）①过O 作OD ⊥PQ 于D ，连结OQ ∵PQ ∥AC ，AP =1cm ，OA =3cm∴PD ＝OP cos 60°＝1cm ，OD……2分 ∴DQcm∴PQ =(1)cm ……2分 ② t =3……2分22．（本小题满分12分） 解（1）由题意可知4211a b a b +=⎧⎨+=⎩或4211a b a b +=⎧⎨+=-⎩∴1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴y ＝12-x 2＋32x 或y ＝32x 2－52x ……4分 （2）由题意可知A （m ,m ）或（m ，－m ）∴m ＝32m 2－52m 或－m ＝32m 2－52m ∴m =73或1 ……4分（3）当x ≥56时，对于y ＝32x 2－52x 有“y 随x 的增大而增大”当x ≤32时，对于y ＝12-x 2＋32x 有“y 随x 的增大而增大”∴56≤x ≤32∴t1的最小值为56，t2的最大值为32……4分23.（本小题满分12分）解（1）连结BD在菱形ABCD中∠C＝60°，∴△BCD为正三角形……2分∵∠C＝60°，AB＝4，BE＝EC∴DE⊥BC∴DE＝……2分（2）∵∠DAG＝∠FEG，∠DGA＝∠FGE ∴△AGD∽△EGF……2分∴AG GE DG GF=又∵∠AGE＝∠DGF∴△AGE∽△DGF ……2分（3）过A作AM⊥CD于M∵△AGE∽△DGF∴∠AED＝∠GFD又∵BC∥AD，DE⊥BC∴AD⊥DE∴△ADE∽△AFM ……2分∴AD AM DE MF=∴MF＝3∴DF＝MF－MD＝1 ……2分（其它解法请酌情给分）（第23题）AGFEDBC。
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浙教版2018年九年级数学中考模拟试题二姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20° C．25°D．30°4.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A． B． C． D．5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．196.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、307.如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k8.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是 ( )A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1) 9.若x、y是两个实数，且，则x y y x等于（）A． B． C． D．10.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．、填空题（本大题共6小题）11.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．12.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2= ．13.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_________________________14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。
若PB=4，则PA的长为15.如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）16.如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= ．二、解答题（本大题共8小题）17.计算：．18.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为______度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？19.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B （1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标．20.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE.（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD.CE=CD .DE22.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，P B是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．23.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA．EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．浙教版中考模拟试题二答案解析一、选择题1.分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可．解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣415m．故选：B．2.分析：根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D．故选D．3.分析：由直尺的两边平行得出内错角相等解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．4.解：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.5.分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．6. 解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．7.分析:由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣=2k﹣5﹣=2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]=3k﹣11．故选A．8.解：方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.答案 D9.分析：根据x、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算求解即可．解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；当x≥0，y≤0时，原方程组为：，解得x=3，y=﹣2；当x≤0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；当x≤0，y≤0时，原方程组为：，方程组无解；综上得，原方程组的解为：．∴x y y x=3﹣2×（﹣2）3=﹣．故答案选C．10.分析：结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．二、填空题11.分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．12.分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程x2+x+c=0即可求得c的值，进而求得c2的值．解：根据一元二次方程的解得定义，把x=1代入方程x2+x+c=0得到2+c=0，解得c=﹣2，则c2=22=4，若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=4．故本题答案为则c2=4．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义得出c的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．13.分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．14.解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．15.分析：如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B=90°，AB=BC=6，由勾股定理得：AC=6，由题意得：∠ACA′=30°，∴点A的旋转路径长==，故答案为．16.分析：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BF O=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题17.分析：原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18.分析：（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．19.分析：（1）把A （﹣3，1）代入y=，把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，即可得到结果；（2）直线AB与y轴交于点C，求得C（0，﹣2），求出AC==3，由于点P在x轴上，设P（a，0）根据AC=PB和两点间的距离公式得3=，解得a=4，或a=﹣2，即可得到结果．解：（1）把A （﹣3，1）代入y=，得，解得m=﹣3，∴反比例函数的表达式为，当x=1时，，∴B（1，﹣3）；把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵直线AB与y轴交于点C，∴C（0，﹣2），∴AC==3，∵点P在x轴上，∴设P（a，0）∵AC=PB，∴3=，解得：a=4，或a=﹣2，∴P（4，0）或（﹣2，0）．20.分析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21.解：（1）∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD；∵OB=OE，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE；∵在△BED中，∠OEB+∠OBE+∠OED+∠ODE=180∴∠OEB+∠OED=，即∠BED=90，故DE⊥BE。