江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第12章证明12.2证明(2)教案(新版)苏科版
苏教版七年级下册数学教案：12.2 证明
12.2 证明（1）教学目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点： 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！DCBA87654321（图1）（图2）例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：小林填写表格：请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 33333355555555888（图①） （图②）如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 课堂小结本节课你的收获是什么？ 课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？12.2 证明（2）教学目标：1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点：会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ． 求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．课堂小结通过本课的复习，1．我对“证明” 有以下几方面的认识． 2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2P154-155第4、5题； 2．选做题：课本习题12.2P156第7题．ABCDEFMNHG12.2 证明（3）教学目标：1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点：添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB2．议一议．如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．ABE C D图3。
【范文】七年级数学下册第十二章证明教学案(苏科版)
七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时定义与命题（一）学习目标：、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：一、自主学习、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。
二、合作探究、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=cD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果a=b，那么a=b。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b，那么a=b。
（6）三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习.下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。
c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题、大于90度的角是钝角。
2、负数与正数的和是正数。
3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。
（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二课时定义与命题（二）学习目标：.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2
苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2》这一节内容是学生在学习了初中数学的一些基本概念和性质后，对证明的基本方法和思路进行深入学习的开始。
教材通过具体的例子和问题，引导学生理解和掌握证明的概念、方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
本节内容为学生以后学习更复杂的数学证明打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一些基本的数学概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于证明这一较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难和模糊的理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和具体的问题，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和思路。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.培养学生运用逻辑推理进行证明的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念和意义。
2.证明的方法和步骤。
3.运用逻辑推理进行证明的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握证明的方法和步骤。
2.使用具体的例子和问题，帮助学生理解和掌握证明的概念。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些具体的例子和问题，用于讲解和练习证明的方法和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，我们可以从一个简单的问题开始，如：“如何证明一个三角形是等腰三角形？”让学生思考和讨论，从而引出证明的概念。
2.呈现（15分钟）呈现证明的基本方法和步骤，让学生了解和掌握证明的结构。
可以通过讲解和示范，让学生了解证明的三个部分：前提、结论和推理过程。
同时，给出一些证明的例子，让学生观察和分析，理解证明的方法和步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作，运用所学的证明方法和步骤，解决一些具体的问题。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程：（教学活动）一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。
江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 第12章 证明 12.3 互逆命题(2)教案 (新版)苏科版
课题：12.3 互逆命题（2） 教学目标: 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．重点；体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系难点：有条理的说理．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1．如图：（1）如果AD ∥EF ，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC ＋∠C ＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD ∥EF ，需要什么条件？证明EF ∥BC 呢？（4）证明AD ∥EF ∥BC ，需要什么条件？问题2. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．问题3. 证明：直角三角形的两个锐角互余．A EB FC D问题4．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵∴∠EGA＝∠D ( )，又∵∠B＝∠D (已知)，∴∠EGA＝∠B( )，∴DE∥BF ( )．（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？问题6（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？A四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_14
教学案备课纸课题§12.2证明（2）教学目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.教学重点从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.教学难点证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.教法引导——发现法启发与引导学法操作、探索教学设想本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.课前准备多媒体教学程序教师活动学生活动二次备课一、情境创设一个数学结论的正确性如何确认呢？其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理.在教师的引导下，进行思维。
年级七年级学科数学主备人谈志凤第页教学程序教师活动学生活动二次备课二、探索归纳问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：已知：a⊥c，b⊥c，求证：a∥b．证明：如图所示：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，故a∥b．图1分组讨论，合作交流，证明命题的步骤有哪些，证明的过程中我们要注意什么？证明与图形有关的命题的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知部分是已知事项(即命题的条件),求证部分是论证的事学生思考后，小组交流、大胆发表自己的见解。
七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(2)教案 (新版)苏科版
课题：12.2 证明（2）教学目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．AB CDEF M N H根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实 （1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题2. 证明的步骤． 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．问题4.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_10
12.2证明（1）【教学目标】1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以验证，发展学生的推理能力。
2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生认识证明的的必要性，培养学生的推理意识。
3．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识。
【教学重点】学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理必要性．。
【教学难点】通过对一些数学问题的探讨和分析，初步学会说理，养成动脑经思考问题的习惯。
【教学过程】 一、情境创设观察、思考和实验是人类发明、创造的发端，我们曾经通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论。
那么所有探索获得的结论都正确吗？ （一）图（1）中，球进了吗？（二）图（2）中，点A 与点B 在同一高度上吗？ （三）图（3），你看到了什么？（1） （2） （3）设计意图：通过学生亲身经历对图片的观察，体验到生活中常常会产生错觉，与你开了一个玩笑；事实上，在数学中也会产生错觉。
二、课堂探究 活动一1. 先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？ 请再量一量证实你的猜想． （同学们动手度量，互相交流）2. 在下图中，你能判断线条a 、b 是直线吗？它们有什么特殊位置关系？DCBA（学生通过画平行线的方法可以证实直线AB 和直线CD 平行）设计意图：这两个情境教学实例，告诉我们数学中观察、猜想有时不一定正确，引导学生运用已有的知识和方法进行验证它的正确性，同时进一步培养学生数学思考的严密性及合理性。
活动二图①是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图②所示重新拼合。
这4块恰好能拼成一个13×5的长方形形吗？动手试一试！并与全班同学交流。
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？设计意图：本题主要让学生自己通过分组合作共同探究，判断能否完成拼图，进一步感受仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，渗透说理的必要性 活动三 1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42猜想：1+3+5+7+…+(2n-1)= 数学家的失误17世纪数学家费马观察出如下的事实：31202=+是个质数； 51212=+是个质数；171222=+是个质数； 2571232=+是个质数； 655371242=+是个质数。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_3
课题证明主备人备课日期教学目标1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；3.回顾三角形的内角和定理及推论；学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；教学重点体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法教学难点初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力教学方法教学过程个人主备课内容二次备课教师活动学生活动设计意图问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠1与∠2相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、类型之一证明两直线平行已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．学生思考并口答．可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．（1）学生多角度思考，积极发言．（2）观察两组式子提出自己对))((dc ba++的想法．此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致．且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从图形的直观感知多项式乘多项式的意义．通过观察组[解析]首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．类型之二证明角相等例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2．[解析]结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明∠1=∠2．类型之三添加辅助线证明例3 如图，已知直线AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC．[解析]过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．问题二：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．学生口答，教师板书．1．学生尝试解答，纠错．学生思考，交流得到注意点．合后得到的式子，让学生感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想．在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透．最后由小组内互助纠错，学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现. (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB,∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.说明：证明后可以让让学生知道三角形定理的可靠性与完备性，只有通过证明过的理论才是完美的，前面学过的很多正确的命题都可以通过用证明的方法来说明它们的正确性.如“等边对等角”、“平行四边形的对边相等”等.4. 画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？5. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 例如：过点A 作EF ∥BC.学生思考后举手回答．1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象。
苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2
苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第12.2节“证明2”主要内容包括：了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。
本节内容是学生在学习了证明的基本概念后的进一步延伸，是学生掌握证明方法和技巧的重要环节。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固证明的基本步骤和常用方法，提高学生的证明能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了证明的基本概念，了解证明的意义和目的。
但学生在证明过程中，可能会遇到不知道如何语言、步骤不清晰、逻辑不严密等问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行指导和训练，帮助学生掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生独立思考、解决问题的能力，提高学生的证明能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学证明的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：证明的步骤和常用证明方法。
2.难点：如何写证明过程，保证步骤清晰、逻辑严密。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解证明的概念和方法。
2.案例教学法：教师通过分析典型例题，展示证明的过程和方法，引导学生学会证明。
3.练习法：学生通过练习题，巩固证明的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：教学过程中所需展示的图片、图表等4.练习题：针对本节课内容设计的练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习证明的基本概念，引导学生思考证明的意义和目的。
2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，引导学生分析证明的过程和方法。
在此过程中，教师重点解释证明的步骤和常用证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的例题，独立完成证明过程。
教师在这个过程中，给予个别学生指导，帮助他们解决遇到的问题。
七年级数学下册_12.2_证明教案2(新版)苏科版
12.2证明一.设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计四.例题设计 这个命题的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠么联系？你能说说它们之间的联解：已知：a ⊥c ，b ⊥c ，求证：a ∥b ．证明：如图所示：∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，教师示范推理的书写格式由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做proof 经过证明的真命题称为已经证明的定理也可作为以后推理依据余，解析]首先由BE ⊥FD ，得∠1和∠D 互和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得∥CD 证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，又已知∠证明角相等C AB ， 合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，C五.拓展练习 ，∠∴∠DAF=2B再根据两直线平行内错角相等的性质可求．EF 两直线平行，内错角相等），1.求证：CD.B。
江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题教案1 (新版)苏科版
课题：12.1 定义与命题教学目标: 教学时间：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法：教学过程：一.【情景创设】在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？二.【问题探究】问题1（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．练一练：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？总结．（1）命题的概念：（2）命题的特征．在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）π是无理数（5）两直线相交，只有一个交点；（6）对顶角相等；（7）有公共端点的两个角是对顶角．提问：以上各个命题作出的判断正确吗？归纳：真命题：假命题：练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．三.【变式拓展】问题4：下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．问题4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．四.【总结提升】通过本节课的学习，有什么收获？。
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课题：12.2 证明（2）
教学目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．
2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．
3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
重点；会证明命题，能规范写出证明过程．
难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．
教学方法
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？
2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？
（1）同位角相等，两直线平行．
（2）内错角相等，两直线平行．
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 1．证明的概念．
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．
基本事实
（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；
（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；
（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
（5）三边对应相等的两个三角形全等．
问题2. 证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．
证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．
A B C D E
F
M N H 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．
问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ． 求证：MG ∥NH ．
问题4.已知：如图，AD
∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ．
求证：∠1＝∠3．
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM
平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．
求证：OM ⊥ON ．
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。