郑州大学信号线性系统试题

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信号与系统试卷及参考答案

试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）三计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分）（4）已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换（8分）（5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分）（6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。

（10分）五某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。

信号及系统期末考试试题及答案

信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。

2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。

2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。

四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。

2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。

五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。

参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。

数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。

2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。

三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。

信号与线性系统分析试卷(含答案11.04.28,09级期中考试试卷)

−1
0
2
f1 (τ )
f 2 (−τ )
1
−1
2
3
0
1 τ
C
、信号 e
−2
−2( t −1)
ε (t − 1)
的频谱为（、 −2e+ jω
−2
）。
C
A
e 、 2+ jω
B
、 2e+ jω
− jω
D
、 −2e+ jω
−2
4
、若 f (t ) ↔ F ( jω ) ，则 f (at − b) 的傅里叶变换为（
5
分
1 + jω 0.5(0.5 + jω ) 0.25 0.25 = + = 0.5 + 1 + j 2ω 0.5 + jω 0.5 + jω 0.5 + jω
5
分
解法二：时域法
ic (t ) = C uc (t ) = duc (t ) dt
1 1 h(t ) = δ (t ) + e−0.5t u (t ) 2 4
5
2π 2π 1 2 2 1 2
、 Sa(ω + 4π ) * Sa(ω − 4π ) C、 Sa (ω + 4π ) 注： f (t ) = g (t ) ↔ 2Sa(ω )
A
2 1 2
、 Sa (ω − 4π ) D、 Sa (ω + 4π ) + Sa (ω − 4π )
B
2
f 2 (t ) = cos(4π t ) ↔ π [δ (ω + 4π ) + δ (ω − 4π )]
c d
− jωt d

信号与线性系统分析试题及答案(10套)

标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。

它的调制方式有调幅、调频、调相。

2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。

3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。

4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。

5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。

6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。

7、检波有同步、和非同步检波两种形式。

8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。

9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。

10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。

11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。

二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。

信号与线性系统-8

信号与线性系统-8(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：22，分数：100.00)绘出下列离散信号的图形。

（分数：8.00）2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解是一个公比为的等比序列，且该序列起始于k=0。

其图形如图(a)所示。

(2).2δ(k)-ε(k)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解此序列也是起始于k=0的，其图形如图(b)所示。

2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解此序列可看做是对连续时间信号(1+sin(2πt))ε(t)以每周期取16个样本点而得到的，故其图形如图(c)所示。

(4).k(2) -kε(k)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解此序列起始于k=1，其图形如图(d)所示。

绘出下列离散信号的图形。

（分数：8.00）(1).k[ε(k+4)-ε(k-4)]（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解因故此信号的图形如图(a)所示。

郑州大学信号与系统复习(本科2013)

经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问
题有待进一步解决—— h(t)；
卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。 (新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积
第二章连续时间系统的时域分析
（一）冲激响应 h (t)
1）定义系统在单位冲激信号δ(t) 的激励下产生
的零状态响应。
表明在无限小的频带范围内，取得了无限大∞的频谱值。
典型周期信号傅立叶变换
❖ 周期单位冲激序列的傅里叶变换 ❖ 周期矩形脉冲序列的傅氏变换
(二) 抽样信号的傅立叶变换
fs(t)p(t)f(t)
若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，则 p(t) 是一个周期为Ts 的周期信号
抽样频率
则 P( ) FT[ p(t )] 2 Pn ( n s )
级数的系数
n
F ( ) 2 Fn ( n0 )
n
周期信号的频谱是离散的
❖ 抽样信号的傅立叶变换
是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数
n
Fs ( ) Pn F ( n s )
n
抽样（离散）信号的频谱是周期的
总结
❖ 周期信号的频谱是离散的； ❖ 非周期信号的频谱是连续的； ❖ 离散信号的频谱是周期的； ❖ 连续信号的频谱是非周期的。
傅立叶反变换
f(t)21
Fejห้องสมุดไป่ตู้d=
F-1[F(ω)]
简写 f t F
时域信号
f(t)的频谱
典型信号的傅立叶变换对总结
EG t
ESa
2
sgnt
2
j
etut
e t
( t )2
Ee
1 j
2 2 2

信号与系统试题库史上最全(内含答案)

信号与系统考试方式：闭卷考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

信号与系统课程考试样题及答案

《信号与系统》课程考试样题一、填空题（每空2分，共30分）1．线性系统是指同时满足（1）性和 (2) 性的系统。

2．连续时间系统的分析方法有（3）、（4）和（5）。

3．＝（6）。

4．已知信号f(t)的带宽为△ω，则信号f(5t+3)的频带宽度为（7）。

5．f(t)的傅立叶变换为F(w)，则f(t)cos(ω0t)是频谱搬移，其傅立叶变换为（8）。

6．连续时间系统因果的时域条件是（9），稳定的充要条件是（10）。

7．已知某离散系统激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是g(n)，则其冲激响应h(n)＝ (11）。

8．该序列的周期为（12）。

9．离散时间系统的基本运算单元有（13），（14），和（15）。

二、选择题（每个2分，共16分）1．下列叙述正确的有（）（A ）各种离散信号都是数字信号；（B ）各种数字信号都是离散信号；（C ）数字信号的幅度只能取1或0；（D ）将模拟信号采样直接得数字信号； 2．已知f(t) F(ω)，则y(t)=f(t)*δ(t+3)的频谱函数Y （ω）＝（）（A ）F(ω)e j3ω （B ）F(ω)e -j3ω （C ）F(ω) （D ）f(3)e j3ω 3．若f(t)代表已录制声音的磁带上的信号，则下列表述正确的是（）（A ） 2f(t)表示将此磁带的音量减小一倍播放；（B ） f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放；（C ） f(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放；（D ） f(-t)表示将此磁带上信号延时播放产生的信号。

4．系统的冲激响应与（）（A ）输入激励信号有关（B ）系统的结构有关（C ）冲激强度有关（D ）产生冲激时刻有关 5．已知022cos()()st u t LTs ωω+则000cos ()()t t u t t LT ω--（）0022220000000222200cos()()()cos()sin()()()st st s t s A eB s s s t t s seCD s s ωωωωωωωω--+++-++6．系统函数为23()56H s s s =++的因果系统属于（）系统。

信号与线性系统分析复习题及答案

信号与线性系统复习题单项选择题;1. 已知序列3()cos()5f k k π=为周期序列,其周期为 C A ． 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题2图所示()f t 的数学表达式为 B图题2A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+-3.已知sin()()()t f t t dt t πδ∞-∞=⎰,其值是 AA ．π B. 2π C. 3π D. 4π4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 AA ． 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输,系统的频率响应函数应为 D A ． ()djwt H jw e= B. ()djwt H jw e-= C. ()djwt H jw Ke= D. ()djwt H jw Ke-=6.已知序列1()()()3kf k k ε=,其z 变换为 B A ．13z z + B.13z z - C.14z z + D.14z z -7.离散因果系统的充分必要条件是 AA ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<<k k h D. 0,0)(>>k k h8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ,则(3)f t +的傅里叶变换为 C A ．()jwF jw e B. 2()j wF jw eC. 3()j wF jw eD. 4()j wF jw e9.已知)()(k k f kεα=,)2()(-=k k h δ,则()()f k h k *的值为 BA ．)1(1--k k εαB. )2(2--k k εαC. )3(3--k k εαD. )4(4--k k εα10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指 A A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列kjek f 3)(π=为周期序列,其周期为A ． 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题2图所示()f t 的数学表达式为A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εε C. )1()()(--=t t t f εε D. )1()()(-+=t t t f εε13.已知)2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ,则 12()()f t f t *的值是 A ．)(t ε B. )1(-t ε C. )2(-t ε D. )3(-t ε14.已知ωωj j F =)(,则其对应的原函数为A ．)(t δ B. )('t δ C. )(''t δ D. )('''t δ15.连续因果系统的充分必要条件是 A ． 0,0)(==t t h B. 0,0)(<=t t h C. 0,0)(>=t t h D. 0,0)(≠=t t h16.单位阶跃序列)(k ε的z 变换为A ．1,1<+z z z B. 1,1>+z z z C. 1,1<-z z z D. 1,1>-z z z 17.已知系统函数ss H 1)(=,则其单位冲激响应()h t 为A ．)(t ε B. )(t t ε C. )(2t t ε D. )(3t t ε18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则)5(t f 的拉普拉斯变换为tA ．)5(s F B. )5(31s F C. )5(51s F D. )5(71s F 19.已知)2()(2-=-k k f k εα,)2()(-=k k h δ,则()()f k h k *的值为A ．)1(1--k k εα B. )2(2--k k εαC. )3(3--k k εαD. )4(4--k k εα20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ,则)(jt F 的傅里叶变换为 A. )(ωπ-fB. )(ωπfC. )(2ωπ-fD. )(2ωπf21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 A ． )(2)()(2)(''t f t f t y t y -=+B. )()(sin )('t f t ty t y =+C. )()]([)(2't f t y t y =+D. )()2()1()(k f k y k y k y =--+22. 已知)()(),()(21t t f t t t f εε==,则)()(21t f t f *的值是 A ．)(1.02t t ε B. )(3.02t t ε C. )(5.02t t ε D. )(7.02t t ε23.符号函数)sgn(t 的频谱函数为 A ．ωj 1 B. ωj 2 C. ωj 3 D. ωj 424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 A ． M dt t h ≤⎰∞∞-)( B. M dt t h ≥⎰∞∞-)(C.M dt t h ≤⎰∞∞-)( D.M dt t h ≥⎰∞∞-)(25.已知函数)(t f 的象函数)5)(2()6()(+++=s s s s F ,则原函数)(t f 的初值为A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数13)(+=s s H ,则该系统的单位冲激响应为 A ．)(t e tε- B.)(2t e tε- C.)(3t e tε- D. )(4t e tε-27.已知)2()(),1()(1-=-=-k k h k k f k δεα,则)()(k h k f *的值为A ．)(k kεα B.)1(1--k k εα C.)2(2--k k εα D. )3(3--k k εα28. 系统的零输入响应是指 A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零,仅由系统的初始状态引起的响应D. 系统的初始状态为零,仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波 10. 已知信号()f t 的波形,则)2(t f 的波形为 A ．将()f t 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的12B. 将()f t 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的2倍C. 将()f t 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的14D. 将()f t 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的4倍填空题1. 已知象函数223()(1)s F s s +=+,其原函数的初值(0)f +为___________________;2.()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰____________________________;3.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时,系统的零状态响应称为_________________;4.已知函数4()23F s s =+,其拉普拉斯逆变换为____________________; 5.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________;6. 已知11()10.5X z z -=+(0.5)z >,则其逆变换()x n 的值是______________;7.系统函数(1)(1)()1()2z z H z z -+=-的极点是___________________________;8.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________; 9.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数,则称该系统为__________________________; 10. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________; 11. 已知象函数223()(1)s F s s +=+,其原函数的初值(0)f +为___________________; 12.()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰____________________________;13.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时,系统的零状态响应称为_________________;14.已知函数4()23F s s =+,其拉普拉斯逆变换为____________________; 15.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________;16. 已知11()10.5X z z-=+(0.5)z >,则其逆变换()x n 的值是______________; 17.系统函数(1)(1)()1()2z z H z z -+=-的极点是___________________________;18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________; 19.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数,则称该系统为__________________________; 20. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________; 21.)(63t e tε-的单边拉普拉斯变换为_________________________;22.=-⎰∞∞-dt t t t f )()(0δ ____________________________;23.)(5t δ的频谱函数为______________________;24.一个LTI 连续时间系统,当其初始状态为零,输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应; 25.序列)()21()(k k f kε=的z 变换为___________________________;26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号; 27.系统函数)6.0)(4.0()1()(+-+=z z z z z H 的极点是___________________________;28.LTI 系统的全响应可分为自由响应和__________________;29. 函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分运算=*)()(21t f t f _______________________; 30. 已知函数23)(+=s s F ,其拉普拉斯逆变换为____________________; 简答题．;1．简述根据数学模型的不同,系统常用的几种分类;2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件; 3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义; 4．简述时域取样定理的内容; 5.简述系统的时不变性和时变性; 6.简述频域取样定理;7.简述-0时刻系统状态的含义;8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理;9.简述LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程; 10.简述傅里叶变换的卷积定理;11.简述LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程;12.简述信号z 变换的终值定理;13.简述全通系统及全通函数的定义; 14.简述LTI 系统的特点; 15.简述信号的基本运算计算题1.描述离散系统的差分方程为1)1(,0)1(9.0)(=-=--y k y k y ,利用z 变换的方法求解)(k y ; 2．描述某LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)(''''t f t f t y t y t y -=++ ,求其冲激响应)(t h ;3．给定微分方程 )(3)()(2)(3)(''''t f t f t y t y t y +=++,1)0(),()(==-y t t f ε,2)0('=-y ,求其零输入响应;4．已知某LTI 离散系统的差分方程为),()1(2)(k f k y k y =--)(2)(k k f ε=, y-1=-1,求其零状态响应;5．当输入)()(k k f ε=时,某LTI 离散系统的零状态响应为)(])5.1()5.0(2[)(k k y k k zs ε-+-=,求其系统函数;6．描述某LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)(''''t f t f t y t y t y -=++求其冲激响应)(t h ;7．描述离散系统的差分方程为 )1()(2)2(43)1()(--=---+k f k f k y k y k y ,,求系统函数和零、极点; 8．已知系统的微分方程为)()(3)(4)('''t f t y t y t y =++,1)0()0('==--y y )()(t t f ε=,求其零状态响应;9．用z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(=-=--y k k y k y ε的全解10．已知描述某系统的微分方程)(4)()(6)(5)(''''t f t f t y t y t y +=++,求该系统的频率响应).(jw H11.已知某LTI 系统的阶跃响应)()1()(2t e t g tε--=,欲使系统的零状态响应)()1()(22t te e t y t t zs ε--+-=,求系统的输入信号)(t f ;12.利用傅里叶变换的延时和线性性质门函数的频谱可利用已知结果,求解下列信号的频谱函数;13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 )(4)(2)(4)(5)(''''t f t f t y t y t y -=++5)0(,1)0('==--y y ,求系统的零输入响应;14.描述离散系统的差分方程为 )2()()2(21)1()(--=-+--k f k f k y k y k y , 求系统函数和零、极点;15.若描述某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+,已知初始条件5.0)2(,0)1(=-=-y y ,利用z 变换法,求方程的全解;信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C2.B3.A4.A5.D6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空题1. 22. 22e - 3. 单位阶跃响应/阶跃响应 4. )(223t et ε- 5.()f t dt ∞-∞<∞⎰6.)()5.0(k k ε- 7.128. 0()st F s e - 9. 全通系统 10. dt e t f jw F jwt⎰∞∞--=)()( 11.卷积和 12. 1 13.)()(d t t kf t y -= 14. )()()()(3121t f t f t f t f *+* 15.齐次解和特解16. 系统函数分子 17. 2 18.63-z z 19.)(2w πδ 20.齐次 21.36+s 22.)(0t f - 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 122-z z26. 离散 27. 0.4,-0.6 28. 强迫响应 29.τττd t f f )()(21-⎰∞∞- 30. )(32t e t ε-简答题1．答：1加法运算,信号1()f ⋅与 2()f ⋅之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”,即12()()()f f f ⋅=⋅+⋅2乘法运算,信号1()f ⋅与 2()f ⋅之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”,即12()()()f f f ⋅=⋅⋅3反转运算：将信号()f t 或()f k 中的自变量t 或k 换为t -或k -,其几何含义是将信号()f ⋅以纵坐标为轴反转;4平移运算：对于连续信号()f t ,若有常数00t >,延时信号0()f t t -是将原信号沿t 轴正方向平移0t 时间,而0()f t t +是将原信号沿t 轴负方向平移0t 时间；对于离散信号()f k ,若有整常数00k >,延时信号0()f k k -是将原序列沿k 轴正方向平移0k 单位,而0()f k k +是将原序列沿k 轴负方向平移0k 单位; 5尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩,如信号()f t 变换为()f at ,若1a >,则信号()f at 将原信号()f t 以原点为基准,将横轴压缩到原来的1a倍,若01a <<,则()f at 表示将()f t 沿横轴展宽至1a 倍2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统3．答：1一个系统连续的或离散的如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统;2连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰4．信号的单边拉普拉斯正变换为：dt e t f s F st ⎰∞-=)()(逆变换为：ds e s F j t f jwjwst ⎰+-=δδπ)(21)(收敛域为：在s 平面上,能使0)(lim =-∞→tt et f δ满足和成立的δ的取值范围或区域,称为)(t f 或)(s F 的收敛域;5．答：一个频谱受限的信号)(t f ,如果频谱只占据m m w w ~-的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一表示;而抽样间隔必须不大于mf 21m m f w π2=,或者说,最低抽样频率为m f 2; 6.答：如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变或非时变系统或常参量系统,否则称为时变系统; 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程或差分方程,而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分或差分方程;7．答：一个在时域区间),(m m t t -以外为零的有限时间信号)(t f 的频谱函数)(jw F ,可唯一地由其在均匀间隔)21(m s s t f f <上的样点值)(s jnw F 确定;)()()(ππn wt Sa t n j F jw F m n m -=∑∞-∞=,sm f t 21=8．答：在系统分析中,一般认为输入)(t f 是在0=t 接入系统的;在-=0t 时,激励尚未接入,因而响应及其导数在该时刻的值)0()(-j y与激励无关,它们为求得0>t 时的响应)(t y 提供了以往的历史的全部信息,故-=0t 时刻的值为初始状态;9．答：若)(t f 及其导数dt t df )(可以进行拉氏变换,)(t f 的变换式为)(s F ,而且)(lim t f t ∞→存在,则信号)(t f 的终值为)(lim )(0lim s sF t f s t →∞→=;终值定理的条件是：仅当)(s sF 在s 平面的虚轴上及其右边都为解析时原点除外,终值定理才可用;10.答：1列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. 3 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 4 得到微分方程的全解11.答：1时域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ↔↔,则)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔* 2 频域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ↔↔,则)()(21)()(2121ωωπj F j F t f t f *↔12..答：1列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. 3 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, 4 得到差分方程的全解 13.答：终值定理适用于右边序列,可以由象函数直接求得序列的终值,而不必求得原序列;如果序列在M k < 时,0)(=k f ,设∞<<↔z z F k f α),()(且10<≤α,则序列的终值为)(1lim)(lim )(1z F zz k f f z k -==∞→∞→或写为)()1(lim )(1z F z f z -=∞→上式中是取1→z 的极限,因此终值定理要求1=z 在收敛域内10<≤α,这时)(lim k f k ∞→存在;14.答全通系统是指如果系统的幅频响应)(jw H 对所有的w 均为常数,则该系统为全通系统,其相应的系统函数称为全通函数;凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数;15.答：当系统的输入激励增大α 倍时,由其产生的响应也增大α倍,则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和,则称该系统是可加的;如果系统既满足齐次性又满足可加性,则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变系统或常参量系统;同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统LTI 系统;描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分差分方程;线性时不变系统还具有微分特性;计算题1解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得 0)]1()([9.0)(1=-+--y z Y z z Y将1)1(=-y 代入上式并整理,可得 9.09.09.019.0)(1-=-=-z zz z Y 取逆变换得 )()9.0()(1k k y k ε+=2．解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ,对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++于是系统函数为343)()()(2++-==s s s s F s Y s H zs )()23()(3t e e t h t t ε---=3.系统的特征方程为0232=++λλ特征根为：1,221-=-=λλ 所以,零输入响应为t zi tzi zi e C e C t y --+=221)(所以：22)0(1)0(21'21=--==+=++zi zi zi zi zi zi C C y C C y故：4321=-=zi zi C C所以：t t zi e e t y --+-=43)(24.解：零状态响应满足：2)1(2)(=--k y k y zs zs ,且0)1(=-zs y 该方程的齐次解为：kzs C 2设特解为p,将特解代入原方程有：22=-p p从而解得2)(-=k y p所以22)(-=k zs zs C k y 将2)0(=zs y 代入上式,可解得4=zs C故,)()224()(k k y k zs ε-⋅=5．解：1)(-=z z z F )5.1)(5.0)(1()5.02()(2+--+=z z z z z z Y zs 75.05.02)()()(22-++==z z z z F z Y z H zs 6.解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ,对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++ 系统函数为：3312)()()(+++-==s s s F s Y s H zs 故冲激响应为)()23()(3t e e t h t t ε---=7．解：对差分方程取z 变换,设初始状态为零;则：)()2()()431(121z F z z Y z z ----=-+于是系统函数)21)(23()12()()()(-+-==z z z z z F z Y z H 其零点为21,021==ζζ, 极点为21.2321=-=p p 8．解：方程的齐次解为：t zs t zs e C e C 321--+方程的特解为：31 于是：31)(321++=--t zs t zs zs e C e C t y 031)0(21=++=+zs zs zs C C y 03)0(21'=--=+zs zs zs C C y得61,2121=-=zs zs C C 于是：)()312161()(3t e et y t t zs ε+-=--9．解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得11.0)]1()([9.0)(1-=-+--z z y z Y z z Y 将2)1(=-y 代入上式,并整理得 )9.0)(1()8.19.1()(---=z z z z z Y )(])9.0(1[)(1k k y k ε++=10．解：令)()(),()(jw Y t y jw F t f ↔↔,对方程取傅里叶变换,得 )(4)()()(6)()(5)()(2jw F jw F jw jw Y jw Y jw jw Y jw +=++ 654)()()(2++-+==jw w jw jw F jw Y jw H 11. 解：)(2)()(2t e dtt dg t h t ε-==22)(+=s s H 2)2(43)(++=s s s s Y zs 2211)()()(++==s s s H s Y s F zs )()211()(2t e t f t ε-+= 12 解：)(t f 可看作两个时移后的门函数的叠合;)2()2()(22-++=t g t g t f因为)(2)(2w Sa t g ↔所以由延时性和线性性有： )2cos()(4)(2)(2)(22w w Sa e w Sa e w Sa jw F w j w j =+=- 13.解：特征方程为：0452=++λλ 4,121-=-=λλt zi t zi zi e C e C t y 421)(--+=t zi t zi zi e C e C t y 421'4)(----=令,0=t 将初始条件代入上式中,得1)0(21=+=+zi zi zi C C y 54)0(21'=--=+zi zi zi C C y 可得： 2,321-==zi zi C C0,23)(4≥-+=--t e e t y t t zi14.解：对差分方程取z 变换,设初始状态为零,则 )()1()()211(221z F z z Y z z ----=+- 211)()()(22+--==z z z z F z Y z H 其零点1,121-==ζζ；极点21212,1j p ±= 15. 解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得112111)]2()1()((2)]1()([3)(----+=-+-++-++zy y z z Y z y z Y z z Y)1)(23()(22-++=z z z z z Y )(])2(32)1(2161[)(k k y k k ε---+=。

信号与线性系统分析的习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

大学科目《信号与系统》各章节习题答案

第一章习题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

线性系统理论习题集(郑大仲)

第2章一、状态空间描述的建立1． (由系统机理建立状态空间描述) 如图电路，写出系统的状态方程和输出方程。

选择状态变量x =u c ，输入变量u = e (t )，输出变量y = u c 。

解：如图电路，写出系统的状态方程和输出方程。

选择状态变量x =u c ，输入变量u = e (t )，输出变量y = u c 。

解：11c c du e u R C ,x x u ,y xdt RC RC=+⋅=-+=2．(由输入输出描述建立状态空间描述)系统的传递函数如下，求系统的状态空间描述41265)(232+++++=s s s s s s G解：可控标准形， []x 115100x 6124100010x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=y u ；；或可观标准形， []x 100115x 6101201400x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=y u ； 3．例2.3 给定单输入单输出线性定常系统的输入输出描述为3324160720()16194640s s G s s s s ++=+++ 试求系统的状态空间表达式。

解：此例中3m n ==。

由长除法得3232324160720646161840()41619464016194640s s s s G s s s s s s s ++---==+++++++则系统的状态空间表达式为e(t)u c[][]112233123010000106401941611840616644x x x x u x x x y x u x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=---+⎢⎥⎢⎥⎣⎦4．例2.2：已知二阶系统的微分方程22yy y T u u ξωω++=+ 试求系统的状态空间表达式。

解：可控规范形实现为：[]1112222010121c c c c c c xx x u y T x x x ωξω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；则可观测规范形实现为：[]2111222100112o o o o o o x x x u y x x x T ωξω⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ；二、传递函数矩阵的计算1．系统的状态空间描述如下，求系统的传递函数矩阵G (s )，u 10x 5261x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= ；x 0210⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=--1217611052610210)I ()(211s s s s s B A s C s G 。

2011级信号与系统试卷A

郑州大学信息工程学院2011级《信号与系统》期末试卷(A)
2012-2013学年第2学期
合分人：复查人：
一、简答题(共15分，每题3分)
1、简述取样(抽样或采样)信号的概念以及取样频率选择的基本原则。

2、周期信号的频谱有什么特点？
3、系统实现的结构方式有哪些？
4、简要说明维纳-欣钦(Wiener –Khinchin)定理的含义。

5、对于传递函数)
()
()(s D s N s H =
的线性连续因果系统，如何简单判定该系统为稳定系统、不稳定系统、逆稳定(即：逆系统)(1
s H -的稳定性)系统？
二、填空题(共15 分，每空3分)
1、积分
=++⎰
∞
∞
-dt t t )1()1(δ 。

2、卷积)(2*)()2
1()(k k k y k
k εε=，则=)1(y 。

3、若序列的Z 变换为1
2
24)(-++=z
z z F ，收敛域为+∞<<z 0，则原序列
=)(k f 。

4、设系统的频率响应ωωj j H =)(，若输入时间信号)()sin()(0t t t f εω=，则系统输出
=)(1t y ；若输入频谱
)
6(1
+ωωj j ，则输出=
)(2t y。

题17图
(a)
(a)
(b)
假设,4)1(=-y 6)2(=-y ，利用单边Z 变换方法求解方程，计算出系统的零状态响应与零输入响应；划分稳态响应分量和瞬态响应分量。

写出该系统(能控标准型)的状态方程和输出方程，并判断稳定性。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

《信号与线性系统》试题与答案

A． B。
C． D。
97．离散时间单位延迟器D的单位序列响应为（）
A． B。 C。 D。1
98．周期信号的傅立叶变换为（）
A． B。2 C。 D。0.5
99．可写成以下正确的表达式是（）
A． B。
C． D。
100．（）
A． B。 C。 D。
二、填空题
1． ________________。
2．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。
A．S／2 B。S／3 C。S／4 D。S
34． …是（）
A．周期信号B。非周期信号C。不能表示信号D。以上都不对
35．线性系统具有（）
A．分解特性B。零状态线性C。零输入线性D。ABC
36．设系统零状态响应与激励的关系是：，则以下表述不对的是（）
A．系统是线性的B。系统是时不变的C。系统是因果的D。系统是稳定的
A、f(－t+1)B、f(t+1)
C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号与冲激函数之积为（）
A、2B、2 C、3 D、5
A、因果不稳定系统B、非因果稳定系统
C、因果稳定系统D、非因果不稳定系统
21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（）
A、常数B、实数C、复数D、实数+复数
22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（）
A、阶跃信号B、正弦信号C、冲激信号D、斜升信号
23.积分的结果为()
A B C. D.
24.卷积的结果为()

大学考试试卷《信号与系统》及参考答案

信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。

2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。

A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。

7. 下列论断正确的为（）。

A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。

8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。

B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。

C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。

信号与系统复习题内部使用(答案全)。

1、若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。

2、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。

3、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是能量信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

5、 ()2cos()f t t =+是功率信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

6、连续信号f(t)=sint 的周期T 0=,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？否。

7、周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。

8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。

《信号与线性系统》试题与答案

综合测试(三)一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）A. B.C. D.2、序列和等于（）A. 1B.C. D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）A. B.C. D.4、下列各式中正确的是（）A． B.C.D．5、单边Z变换对应的原时间序列为（）A．B．C．D．6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A．左移6 B. 右移6C．左移2 D. 右移2三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。

齐次解为y h(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为y p(t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t解得P=2于是特解为y p(t) =2e-t全解为：y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y’(0) = –2C1–3C2–1= –1解得C1 = 1.5 ，C2 = –1.5最后得全解y(t) = 1.5e–t –1.5e –3t +2 e –2 t, t≥0三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。

信号系统习题（ＰＤＦ）

1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。

（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。

（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅−3.某系统，当输入为()tδτ−时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=−−−，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。

4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t − ③()t te u t − ④te−5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =−（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =−−+−−画出()f t 波形。

（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t −+的波形，画出()f t 波形。

（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t −−的波形。

（指导P19）9.已知(52)f t −的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。

（指导P20）10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++−∫②3'()te d τδττ−−∞∫ ③'2(9)t dt δ+∞−∞−∫（指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ−=+的周期。

（指导P36）12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。

如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。

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