广东省深圳市高中物理 第十一章 机械振动 11.3 简谐运动的回复力和能量课后同步练习 新人教版选修34
高中物理 第11章 机械振动 3 简谐运动的回复力和能量课件4高二选修34物理课件
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【解析】 加速度方向与位移方向始终相反，在 0.015 s 时， 从图像中可以看出，速度方向沿－x 方向，而加速度方向沿＋x 方 向，A 项错误．在 0.01 s－0.03 s 时间内，速度方向先沿－x 方向， 后沿＋x 方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x 方向， 加速度大小先增大后减小，所以 B 项正确．在第八个 0.01 s 内的 位移沿＋x 方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以 C 项错 误．由图可知：T＝0.04 s,1 s 内的周期数 n＝T1＝25，当回复力为 零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回
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规律方法
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规律一 简谐运动的回复力 1.回复力是按照力的作用效果命名的，回复力等于物体在振 动方向上所受的合力． 2．回复力反映了简谐运动的动力学特征，由牛顿第二定律可 知：加速度 a＝－mk x，显然加速度与位移成正比，与位移方向始 终相反．
【练 1】 一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点 ()
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A．在 0.015 s 时，速度和加速度都为－x 方向 B．在 0.01 s－0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向， 且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个 0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增 大 D．在每 1 s 内，回复力的瞬时功率有 100 次为零
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3．决定能量大小的因素 系统的机械能与振幅有关，振幅越大，振动系统的能量越大．
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高中物理选修3-4第十一章《简谐运动的回复力和能量》
课题11.3简谐运动的回复力与能量课型新授课三维目标1、知识目标(1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；(3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；(4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况；(5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
2、过程方法(1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力；(2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。
3、情感\德育目标(1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透；(2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
重点重点对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析；难点关于简谐运动中能量的转化。
学情分析学生对于机械能守恒定律已熟练掌握，了解了弹性势能和动能之间的关系，所以学生完全分析振动中的能量转化问题，对于其他物理量的变化规律学生也可根据已学知识自行分析。
教学活动过程【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎么变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。
学生活动学生回答预习引导的问题（4分钟）学生阅读课本P10--11完成下列填空（7分钟）1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成__________，方向总是指向_______________。
由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小_______,因此有_________，式中负号的原因是___________________________________ _____________________________。
人教版高中物理课件第十一章机械振动11.3简谐运动的回复力和能量
向左 向左 向左
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简谐运动的加速度大小和方向都随时间 做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动.
(1)当物体从最大位移处向平衡位置 运动时，由于v与a的方向一致，物 体做加速度越来越小的加速运动。
(2)当物体从平衡位置向最大位移处 运动时，由于v与a的方向相反，物 体做加速度越来精越选ppt大的减速运动。13
判断物体是否做简谐运动的方法 ：
(1)运动学法：振动图像;
(2)动力学法：F=- kx.
精选ppt
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证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1.找平衡位置0; 2.找回复力F ; 3.找F、x大小关系; 4.找F、x方向关系.
精选ppt
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证明:平衡状态时有:
mg=-kx0
当向下拉动x长度时弹簧所受的
• 二、能力目标
•
1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转
化情况，提高学生分析和解决问题的能力。2.通
过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能
力。
精选ppt
2
• 三、德育目标
• 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况 ，对学生进行物质世界遵循对立统一规律 观点的渗透。
• 2.振动有多种不同类型说明各种运动形 式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
(1)大小:
(胡克定律)
k ----弹簧的劲度系数(常量)
x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
方向总是背离平衡位置.
(2)方向: 总是指向平衡位置.
精选ppt
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一、简谐运动的回复力
4.简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与 位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
2018_2019学年高中物理第11章机械振动11.3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选修3_420190226418
理想化 的模型。 是一种_______
【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)回复力的方向总是与速度的方向相反。 (2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。 向总与位移的方向相反。 化情况。 ( ) ( ) ( ( ) )
(3)做简谐运动的质点,任意时刻回复力(不为零)的方 (4)通过速度的增减变化情况,能判断回复力大小的变
知识点一
探究导入:
对回复力和加速度的理解
如图为水平弹簧振子的模型(杆光滑)
(1)振子在O点时受到几个力的作用? (2)振子在B点、C点时受到几个力的作用?
提示:(1)振子在O点时受到重力,杆的支持力两个力的
作用。
(2)振子在B点、C点时受到重力,杆的支持力和弹簧的
弹力三个力的作用。
【归纳总结】 1.回复力的来源: (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同 向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回 复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直
m
变化,故C错误;由图乙可知,0.8s时振子经过平衡位置,
速度最大,动能最大,故D正确。
【补偿训练】 1.(多选)如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v与时刻的对应关系,T是振动周期,则下列选项 中正确的是 ( )
A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v
B.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v C.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度v D.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v
和加速度均向上且最大,由牛顿第二定律得FN-mg=mamax,
所以,在最低点时,平台对物体的支持力最大,由牛顿第
三定律知,物体对平台的压力也最大。物体通过平衡位
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。
2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。
3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。
4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
第11章 机械振动 第3讲 简谐运动的回复力和能量
第3讲简谐运动的回复力和能量[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．3．简谐运动的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是比例系数．想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？答案不是．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．二、简谐运动的能量1．如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的．2．简谐运动是一种理想化的模型．想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1．对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．(2)简谐运动的回复力：F＝－kx.①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．2．简谐运动的加速度据牛顿第二定律，a＝Fm＝－km x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．3．判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动．(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．例1如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图1A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD例2如图2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动．图2证明设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置O，弹簧原长为L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ，整理得F合＝－kx，当小球振动经过O点以下位置时，同理可证，因此小球的运动是简谐运动．二、简谐运动的能量1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．例3如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图3(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化情况如图4所示的弹簧振子图4例4如图5图5A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．答案BCD简谐运动的回复力1．如图6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图6A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．答案 D简谐运动的能量2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误．答案 B3．如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A 和T，则：A______A0(填“>”、“<”或“＝”)，T______T0(填“>”、“<”或“＝”)．图7解析物块通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0. 答案<<简谐运动中各量的变化情况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案 C(时间：60分钟)题组一简谐运动的回复力1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．答案 C2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( ) A ．平衡位置就是回复力为零的位置 B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C ．物体到达平衡位置，合力一定为零 D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A 、D 对． 答案 AD3．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确． 答案 C4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 处时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 处时，它的加速度是( ) A ．2 m /s 2，向右 B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m /s 2，向右D ．4 m/s 2，向左解析 由振动的对称性知右侧4 cm 处回复力为8 N ，由a ＝－kx m ＝－Fm 知a ＝4 m/s 2，方向向左． 答案 D5．如图1所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )图1A ．0B ．kx C.m M kx D.mM ＋mkx解析 当物体离开平衡位置的位移为x 时，弹簧弹力的大小为kx ，以整体为研究对象，此时A 与B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx ＝(m ＋M )a ，故a ＝kxM ＋m.以A 为研究对象，使A 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mM ＋m kx .故正确答案为D. 答案 D题组二 简谐运动的能量6．关于振幅，以下说法中正确的是( ) A ．物体振动的振幅越大，振动越强烈B ．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C ．振幅越大，物体振动的位移越大D ．振幅越大，物体振动的加速度越大解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A 、B 项正确．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C 项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D 项错． 答案 AB7．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 4解析 振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没有方向．C 正确． 答案 C8．如图2为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知( )图2A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析 t 2和t 4是在平衡位置处，t 1和t 3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．答案 B9．如图3所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图3A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．答案 B题组三简谐运动的综合应用10．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内() A．振子的速度逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．答案 B11．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图4所示，则可知()图4A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两弹簧振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝2∶1解析 由题图可知f 甲∶f 乙＝1∶2，因此两振子不相同，A 、D 错误；由题图可知C 正确；因F 甲＝k 甲A 甲，F 乙＝k 乙A 乙，由于k 甲和k 乙关系未知，因此无法判断F 甲与F 乙的比值，所以B 错误． 答案 C12．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图5所示．图5(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位 移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，质点0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s 时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm. 答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm。
高中物理 11.3简谐运动的回复力和能量详解
高中物理 | 11.3简谐运动的回复力和能量详解回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解解N（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征NF回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征N振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1. （多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是( )A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，回复力，位移C 加速度，动能，位移D 位移，动能，回复力习题演练1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B到O要0.25T 即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
高中物理选修3---4第十一章第三节《简谐运动的回复力和能量》新课教学课件
思考：
怎样才能判定给出的机械振动是不是间歇运动？
从运动学角度判定
x Asin( t )
从力学角度判定
F kx
a F kx mm
三、简谐运动的判定：
1.判定方法：如果质点沿振动方向上所受外力的合力（回 复力）与它相对平衡位置的位移大小成正比，方向总是相 反,质点的运动就是简谐运动.
2.方向: 总是指向平衡位置.
3.关系式: F kx
对一切简谐运动 都成立
①“一” 表示回复力方向始终与位移方向相反；
②x 表示振动物体相对平衡位置的位移，方向总是背离平 衡位置.（X包含了正负）； ③矢量方程，F与X均包含了“正负”符号；
④k 表示回复力与位移的比例系数，叫回复力系数，对弹簧 振子而言，K就是弹簧的劲度系数(常量)
大小）( C )
【例题】如图所示，两块质量分别为m和M的木块由一根弹 簧连接在一起，现在给木块m施加一个竖直向下的力F使 物块最终处于静止。当撤去外力F时，木块m将开始运动。 那么加在m上的压力F至少为多大时，才可能使F撤去后， 木块M刚好被弹簧提起?(弹簧的质量忽略不计)
m
Fmin (m M)g
为什么会发生这种变化呢？
※说明物体在离开平衡位置时一定受到一个方向总是指 向平衡位置的力，它的效果是使物体回到平衡位置。
一、回复力： 1.定义:使振动物体回到平衡位置的力.
A
B
F
F
2.回复力是一种效果力，方向总是指向平衡位置 实际上不存在，实际上由物体受到的其他力提供
3.来源: 由物体在振动方向上的合力提供.
位移x 总是从平衡位置指向振子位置.
复习回忆
四、简谐运动的描述 1、定义法:位移随时间按正弦规律变化.
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 教案 Word版含答案
课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。
而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。
教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。
从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
第十一章第三节简谐运动的回复力和能量
机 械 运 动
O→A，弹力做负功，动能转化为弹性势能． 不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功 ，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能 守恒．
第 十 一 章
2．简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振
动的能量越大．把原先静止的单摆或弹簧振子拉
离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式 的能转化为物体初始的势能储存起来．外力做的 功越多，物体获得的势能越大，它开始振动时的 振幅越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧弹 力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能 相互转化，总机械能不变，但在实际情况中，因
机 械 运 动
第 十 一 章
阻力因素不可避免地存在，振动物体因总机械能的
逐渐减少，做的是振幅越来越小的振动．可见，对
于一个振动系统，振幅的大小反映了振动能量的多 少． 3．在振动的一个周期内，动能和势能之间完成了 两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能 最小；经过最大位移时，势能最大，动能最小．
机 械 运 动
第 十 一 章
基础知识梳理
一、简谐运动的回复力 1．回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复 平衡位置 力的方向总是指向___________，其作用效果是要 把物体拉回到___________．回复力可以是物体所 平衡位置 受的合外力，也可以是一个力或某个力的分力． 2．简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位 平衡位置 置位移的大小成_____，并且总是指向_________ 正比 ，质点的运动就是简谐运动．
第 十 一 章
机 械 运 动
第三节
简谐运动的回复力和能量
第 十 一 章
课标定位
学习目标：1.掌握简谐运动中位移、速度、回复 力和加速度的变化规律． 2．掌握简谐运动中回复力的特点． 3．对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与 动能的转化． 重点难点：1.从运动学和动力学的角度区分简谐 运动中位移、速度、加速度和能量的变化规律． 2．简谐运动中机械能的守恒及守恒条件． 易错问题：误认为回复力是物体受到的一个力．
高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选修3-
解析：简谐运动过程中机械能守恒，因此选项 A、D 错误； 在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项 B 正 确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项 C 正确．
4．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上， 其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于 O 点．现有一 小球从 O 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹 性限度内)．在此过程中，关于小球的加速度 a 随下降位移 x 的 变化关系正确的是( A )
本题巧妙之处在于找出了 A 的对称点 A′，A′并不是运动 的最低点，A、A′两点速度、加速度对称，在 A′点下面的 B 点为最低点，加速度最大，这样问题就迎刃而解．
1．(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不
变的是( AD )
A．振幅
B．动能
C．势能
D．机械能
解析：物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变， 选项 A、D 正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减 少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项 B、 C 错误．
A．振幅不变 C．最大动能不变
B．振幅减小 D．最大动能减小
【导思】 1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗？ 2．质量为 m 的物体放在质量为 M 的振子上，在这个过程 中有没有机械能损失？为什么？ 3．本题中如果质量为 m 的物体放在质量为 M 的振子上有 相对滑动，系统的机械能有没有损失？为什么？
【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在 某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机 在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中( D )
高中物理 第十一章 机械振动 3 简谐运动的回复力和能量课件4高中选修34物理课件
表达式 F＝__－__kx____
效果 总是要把物体拉回到平__衡__位__置__
第四页，共四十三页。
二、简谐运动的能量 1．能量转化：
弹簧振子运动的过程就是___动__能___和___势__能___互相转化的过 程．
(1)在最大位移处，_势__能___最大，__动__能 ____为零． (2)在平衡位置处，_动__能___最大，__势__能____最小．
【解析】 简谐运动物体靠近平衡位置运动时，速度与回复力 方向相同，与位移方向相反；远离平衡位置运动时位移增大，动能 减小，故 A 正确，C 错误；由 F＝－kx 得 a＝－kmx，即加速度方向 与位移方向一定相反，B 错误；势能和加速度都随位移的变化同向 变化，D 正确．
【答案】 AD
第十一页，共四十三页。
第二十六页，共四十三页。
提醒： (1)若 t2－t1＝nT，则 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置，运动 情况完全相同． (2)若 t2－t1＝nT＋T2，则 t1、t2 两时刻描述运动的物理量(x、F、 a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)．
第二十七页，共四十三页。
【例 3】 (多选)弹簧振子以 O 点为平衡位置做简谐运动，从
第七页，共四十三页。
要点一 简谐运动的回复力 1．简谐运动中回复力的来源： (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一 样是按照力的作用效果来命名的． (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为 弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回 复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力．
O 点开始计时，振子第一次到达 M 点用了 0.3 s，又经过 0.2 s 第二
次通过 M 点，则振子第三次通过 M 点还要经过的时间可能是( )
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简谐运动的回复力和能量
1．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
【答案】BD
2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中
A．振子所受的回复力逐渐减小
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐增大
【答案】A
3．一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间做简谐运动，则
A．振子在O点时的速度和加速度都达到最大值
B．振子的速度方向改变时，位移方向就改变
C．振子的加速度值变大时，速度值一定变小
D．振子从A点运动到AO的中点，再运动到O点，两段位移运动时间相等
【答案】C
4．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不一定为零
D．速率最大，合力一定为零
【答案】B
5．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。
在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则
A．A1=A2=A B．A1<A2=A
C．A1=A2<A D．A2<A1=A
【答案】B
6．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则
A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振子的振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
【答案】CD
7．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的机械能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
【答案】C
8．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m 拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.1 s
【答案】A
9．如图所示，质量为m甲的物体甲放置在质量为m乙的物体上，乙与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中甲、乙之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，甲、乙间摩擦力的大小等于
A．0 B．kx
C．m
kx m
甲
乙
D．
m
kx m m
甲
甲乙
【答案】D
10．关于振幅的各种说法中，正确的是
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
【答案】A
11．某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是A． B．
C． D．
【答案】B
12．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是
A．速度B．加速度
C．位移D．动能
【答案】BCD
13．简谐运动是下列哪一种运动：
A．匀变速运动
B．匀速直线运动
C．变加速运动
D．匀加速直线运动
【答案】C
14．当一弹簧振子在竖直方向上作简谐振动时，下列说法正确的是
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒
【答案】C
15．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不正确的是
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．加速度最大的位置
【答案】D
16．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A，B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向背离平衡位置
【答案】A
17．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板。
现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为
一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为1
sin
2
mg ，则
A．简谐运动的振幅为3sin
2
mg
k
θ
B．简谐运动的振幅为5sin
2
mg
k
θ
C．B对C的最大弹力为7sin
2 mgθ
D．B对C的最大弹力为11sin
2 mgθ
【答案】BD
18．某一弹簧振子做简谐运动，若从振子经过某一位置A开始计时，则A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期
B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期
C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移
【答案】C
19．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动公式F=﹣kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
【答案】AB
20．如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是
A．振子经过同一位置时，速度大小一定相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力
D．振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小
【答案】A
21．如图所示为一个作简谐运动的振动图象，在t1与t2时刻，这个质点的
A ．加速度相同
B ．位移相同
C ．速度相同
D ．回复力相同 【答案】ABD
22．如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连。
当系统振动时，A 、B 始终无相对
滑动，已知m A =3m ，m B =m ，当振子距平衡位置的位移x
=0
2
L 时，系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系。
【答案】–0
6ma
L x
23．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。
它具有如下特点：
（1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比、方向与位移
方向相反，即：F 回=–kx ，其中k 为振动系数，其值由振动系统决定。
（2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方
根成反比，而与振幅无关，即：2π
m T k
=。
（1）如图所示，一光滑的水平杆，在杆上穿有两轻质弹簧，劲度系数分别为k 1、k 2，弹簧两端固定于竖直墙上，
中间系一质量为m 的金属小球，此时两弹簧均处于原长，O 为平衡位置。
现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置做简谐运动。
a ．写出小球偏离平衡位置的位移大小为x 时合外力F 合的表达式；
b ．写出小球做简谐运动的周期T 。
【答案】（1）a ．F 合=–(k 1+k 2)x b ．12
2π
m
k k +
24．如图所示，质量为M 倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦
因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物体。
压缩弹簧使其长度为3L/4时将物体由静止开始释放，且物体在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。
重力加速度为g。
（1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物体的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物体相对于平衡位置的位移，证明物体做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
【答案】（1）
sin
mg
l
k
α
+（2）见解析（3）
s
4
2in
1mg
l
k
α
+（4）
()
2
4sin cos
44cos sin
kl mg
Mg mg kl
αα
μ
αα
+
≥
+-。