7机械的运转及其速度波动的调节
第七章-机械的运转及其速度波动的调节
快释放。
（7）机器中安装飞轮后，可以。
A．使驱动功与阻力功保持平衡；B．增大机器的转速；C．调节周期性速度波动；D．调节非周期性速度波动。
（8）在周期性速度波动中，一个周期内机器的盈亏功之和是。
A．大于0 B．小于0 C．等于0（9）有三个机构系统，它们主轴的ωmax和ωmin分别是：A．1025rad/s，975rad/s；B．512.5rad/s，487.5md/s；C．525rad/s，475rad/s。
其中，运转最不均匀的是，运转最均匀的是。
（10）下列说法中，正确的是。
A．机械的运转速度不均匀系数的许用值[δ]选得越小越好，因为这样可以使机械的速度波动较小；B．在结构允许的条件下，飞轮一般装在高速轴上；C．在结构允许的条件下，飞轮一般装在低速轴上；D．装飞轮是为了增加机械的重量，从而使机械运转均匀。
（11）一机器的能量指示图如图所示，最大盈亏功为。
A．70J；B．50J；C．120J；D．60J。
7-3 判断题（1）等效力矩是加在等效构件上的真实力矩，它等于加在机械系统各构件上诸力矩合力矩。
( )（2）在稳定运转状态下机构的周期性速度波动也可用调速器调节。
( )（3）机械系统的等效力矩等于该系统中所有力矩的代数和。
( )（4）在周期性速度波动的机器中，飞轮一般是安装在高速轴上；假如把飞轮安装在低速轴上，也能起到调速作用。
( )7-4 如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2′、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。
当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e。
解：想一想：①何谓等效构件？何谓等效力和等效力矩？何谓等效质量与等效转动惯量？②为什么要建立机器等效力学模型？建立时应遵循的原则是什么？建立机器等效力学模型的意义何在？7-5 图示的导杆机构中，已知l AB=100mm，ϕ1=90°，ϕ3=30°；导杆3对轴C的转动惯量J C=0.016 kg·m2，其他构件的质量和转动惯量均忽略不计；作用在导杆3上的阻力矩M3=10N·m。
机械原理机械的运转及其速度波动
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机械原理机械的运转及其速度波动
•2）. 稳定运转阶段
• 原动件速度保持常数 或在正常工作速度的平均 值上下作周期性的速度波 动。 • •
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 • ❖动能特征：E= Wd-WcT=0
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此阶段分两种情况：
① 常数，但在正常工作 速度的平均值m上下作周期
•等效质 量 •等效 力
❖等效条件：
• 1）me (或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系 统的总动能。
• 2）Fe (或Me)的等效条件——等效力Fe (或等效力矩Me)的瞬 时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。
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机械原理机械的运转及其速度波动
•例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、 m3、 m4、M1、F4及曲柄长为l，现 取曲柄为等效构件。求图示位置时 的 Je、Me。 •解 •等效转动惯量
般表达式为
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机械原理机械的运转及其速度波动
•注意！
•等效质量、等效力也是机构位置的函数，与 速比有关，与机构的真实速度无关。
•曲柄滑块机 构等效力学模 型
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机械原理机械的运转及其速度波动
•一般推广 •1）取转动构件为等效构件 •等效转动惯量
•等效力 •2）取矩移动构件为等效构件
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机械原理机械的运转及其速度波动
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
•例：在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风
机主轴为等效构件，等效驱动力矩
Nm，
等效阻力矩 Nm，等效转量 ，求鼓风机
由静止启动到
第7章机械运转速度波动的调节
m V Dm HB
选定飞轮的材料和比值 H/B 之后，可得飞轮轮缘 的截面尺寸。
§7－3 飞轮主要尺寸的确定 二、实心圆盘式飞轮
1 D mD2 J m 2 2 8
2
D
选定圆盘直径D，可得 飞轮的质量：
m V
B
D 2
4
B
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。
原动机2的输入功与供 汽量的大小成正比。
当负荷突然减小时，原动 机 2 和工作机 1 的主轴转速升高。 由圆锥齿轮驱动的调速器主轴 的转速也随着升高，重球因离 心力增大而飞向上方，带动圆 筒 N 上升，并通过套环和连杆 将节流阀关小，使蒸汽输入量 减少。
1
工作机
原动机
2
N
蒸汽
图7-2 离心调速机构
§7－1 机械运转速度波动调节的目的和方法 二、非周期性速度波动
§7－2 飞轮设计的近似方法 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 比如：发电机，冲床、破碎机
设计时要求：δ≤[δ] 表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
1/60～1/100
碎石机
1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 发电机 1/100～1/300
反之，若负荷突然增 加，原动机及调速器主轴 转速下降，飞球下落，节 流阀开大，使供汽量增加。
1
工作机
原动机
2
用这种方法使输入功 和负荷所消耗的功（包括 摩擦损失）达成平衡，以 保持速度稳定。
N
蒸汽
机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
动可通过建立等效构件的运动方程式求解。
2. 能量形式的运动方程式
➢以回转构件为等效构件时
d[
1 2
Je ( ) 2 ]
Me ( , , t)dt
d
J
e
2
2
Me ( , , t)dt
Med
d
J
e
2
2
Me ( , , t)dt
Med
d (Je 2 d
/ 2)
Me
Je
d( 2 / d
2)
2
功能关系： Wd=Wc
ωm
启动
稳定运转
匀速稳定运转时，速度不需要调节。
后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：
①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故
ω
ωm
此阶段分三种情况： ① =常数——等速稳定运转
t
启动 稳定运转 停止
② 常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度 波动——周期变速稳定运转
ω
ω
起动
稳定运转 图11-1
停车
③非周期变速稳定运转
ω
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 ❖动能特征：E= Wd-WcT=0 ❖速度特征：t=T+t
1. 起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。
❖功(率)特征：外力对系统做正功 Wd-Wc>0
❖动能特征：系统的动能增加 E=Wd-Wc>0 ❖速度特征：系统的速度增加 =0m
功能关系： Wd=Wc+E
2. 稳定运转阶段 ——原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节一．学习指导与提示在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。
实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。
因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。
1、以角速度ω作定轴转动的等效构件的等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为：E J e =122ω组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：E J i si i =122ωE m v i i si =122 E J i si i =122ω+122m v i si整个机械系统的动能为：E J i n si i ==∑1212ω + i n i si m v =∑1212式中：ωi 为第i 个构件的角速度；m i 为第i 个构件的质量；J si 为第i 个构件对其质心轴的转动惯量；v si 为第i 个构件质心处的速度。
由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：122J e ω = i n si i J =∑1212ω+ i n i si m v =∑1212 方程两边统除以122ω，可求解等效转动惯量：J e = i n si i J =∑12（ωω) +21)(ωsi i n i v m ∑=2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。
盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。
机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第7章 机械的运转及其速度波动的调节【圣才出品】
第7章 机械的运转及其速度波动的调节7.1 复习笔记本章主要介绍了机械系统的等效动力学模型（等效转动惯量、等效力矩和等效构件）和速度波动及调节方法。
学习时需要重点掌握飞轮转动惯量的求解方法，常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，等效转动惯量、等效力矩的概念和计算等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、概述1．研究内容及目的（1）内容①研究机械在外力作用下的真实运动规律；②研究机械运转速度的波动及调节运转速度的方法。
（2）目的①对机构的运动和力进行精确的分析；②使机械的运转速度在许可的范围之内波动。
2．机械运转的三个阶段（见表7-1-1）表7-1-1 机械运转的三个阶段3．作用在机械上的驱动力和生产阻力（1）原动机的运动特性原动机的机械特性：各种原动机的作用力或力矩与其运动参数（位移、速度）之间的关系。
（2）解析法的特点①在用解析法研究机械在运动时的情况下，原动机的驱动力必须以解析式的形式表达；②为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线近似地用简单的代数式来表示。
（3）生产阻力的特点①生产阻力取决于机械工艺过程；②生产阻力可以是常数，也可以是关于执行构件位置、速度或时间的函数。
二、机械的运动方程式（见表7-1-2）表7-1-2 机械的运动方程式1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（1）若等效力矩的函数形式M e ＝M e （φ）可以积分，且其边界条件已知，则等效构件的角速度和角加速度分别为ω=d d d d dt d dt d ωωϕωαωϕϕ==（2）初步估算①假设：等效力矩M e ＝常数，等效转动惯量J e ＝常数；②此时等效构件的角加速度和角速度分别为α＝dω/dt＝M e /J e ，ω＝ω0＋αt。
（3）当M e （φ）以线图或表格的形式呈现时，则求解只能运用数值积分法。
2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）求解tt 的表达式可表示为00()e e d t t J M ωωωω=+⎰式中，ω0是计算开始时的初始角速度，其余符号含义同前。
机械原理第七章
机械原理第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？5何谓机械运转的\平均速度\和\不均匀系数\？6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm，ωma某，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？8何谓最大盈亏功？如何确定其值？9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wma某与最小角速度Wmin所在位置？10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？11机械的自调性及其条件是什么？12离心调速器的工作原理是什么？13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时小14若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在高速轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功不能每瞬时保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能相等的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件的运动规律有关。
17当机器中仅包含速比为常数的机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含单自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J10.01kgm2,J20.04kgm2，J20.01kgm2，'.kgm2，行星轮质系杆对转动轴线的转动惯量JH018HH量m2=2kg，m2'=4kg，lH0.3m，i1H3，i121。
机械的运转及其速度波动的调节
机械的运转及其速度波动的调节1. 引言机械的运转速度波动是指机械在运转过程中出现的速度波动现象。
这种波动可能由于系统的不稳定性、外部干扰或运转部件的磨损等原因引起。
为了保证机械的正常运转，并满足生产需求，需要对机械的速度波动进行调节和控制。
本文将介绍机械的运转原理、速度波动的原因以及调节方法，以帮助读者理解和解决机械速度波动问题。
2. 机械的运转原理机械运转的基本原理是通过能源输入和运动传递来实现工作。
常见的机械运转方式有电动机驱动、液压驱动和气动驱动等。
在机械运转过程中，能源将被转化为机械运动，驱动机械部件完成特定的工作任务。
机械运转的速度由驱动力的大小和机械部件的传动比决定。
在理想情况下，机械运转的速度应保持恒定。
然而，在实际应用中，可能会出现速度波动的情况。
3. 速度波动的原因速度波动可能由多种原因引起，包括系统不稳定、载荷变化、外部干扰和机械部件磨损等。
3.1 系统不稳定性系统的不稳定性是速度波动的主要原因之一。
不稳定性可能来自于运动传递系统的设计或制造缺陷，也可能是由于负载不均匀或调节器故障导致的。
3.2 载荷变化载荷的变化也会导致机械速度波动。
当负载突然增加或减小时，机械的运转速度可能无法即时适应，导致速度波动。
3.3 外部干扰外部干扰是指来自机械周围环境的干扰，如振动、温度变化、电磁干扰等。
这些干扰会对机械的运转速度产生影响，导致速度波动。
3.4 机械部件磨损机械部件的磨损也是速度波动的常见原因。
随着机械的使用时间增加，机械部件可能会出现磨损，降低传动效率，从而导致速度波动。
4. 调节方法为了解决机械速度波动问题，需要采取合适的调节方法。
下面介绍几种常用的调节方法。
4.1 优化系统结构和设计在机械设计阶段就要考虑到系统稳定性的问题。
通过优化系统结构和设计，提高系统的稳定性和减小速度波动的可能性。
4.2 采用速度调节器速度调节器可以有效地控制机械的运转速度。
通过对电机或液压系统进行调节，可以实时监测并调整机械的运转速度，从而减小速度波动的幅度。
机械原理第7章 机械的运转及其速度波动的调节 (1)
（3）一般形式
对于具有 n 个运动构件的机械系统，各运动构件的质量 为 mi ，其质心的速度为 vS i ；各运动构件对质心轴线的转动惯
n
对于该机械系统，作用在构件上的外力为Fi ，力作用点的 速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上 的机械系统的外力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在 该机械上的所有外力和外力矩在dt时间内所作之功为：
n d W Fi v i cos i M i i d t i 1
2、机械运转的三个阶段
（1）起动阶段 机械的角速度 由零渐增至 m 其功能关系为： Wd = Wc + ∆E
驱动功 （2）稳定运转阶段 阻抗功 输出功 周期变速稳定运转 Wr和损 失功Wf m = 常数，而 作周期性变化 之和 动能 增量
ω
ωm
t 起动 稳定运转 停止
机械原动件的角速度随时间变化曲线
对于具有 n 个运动构件的机械系统，作用在构件
上的外力为Fi ，力作用点的速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上的机械系统的外 力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在机械上的 所有外力和外力矩所产生的功率之和为：
P Fi v i cos i M i i
6、实例分析
例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型
y
ω1 A
1 1 1 1 2 2 2 2 E J S 11 m2vS 2 J S 22 m3v3 2 2 2 2
2
机械原理 西工大第八版第7章 机械的运转及其速度波动的调节
把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称
为机械系统的等效动力学模型。
13
Je Je (1)
Me Me (1,1,t)
d
[
J
e
(1
)
12
2
]
M
e
(1
,
1,
t
)1dt
Me
1
Je
个等对效于转一动个构单件自的由运度动机的械研系究统。的该运构动件学具研有究等，效Fi可转g.简动1化惯1-为量1 对Je，其其一
上作用有等效力矩Me。
等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的 动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。
等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率 应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。
把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为 原机械系统的等效动力学模型。
(,) / 2]
M
Med () M
e (,)d
er
(
)
d
[
J
e
2
2
]
M
e
dt
非线性微分方程
32
d[Je ()2 / 2] M e (,)d
1 2
2dJe ()
Je
( )d
Me
( , )d
i1 i
J ei J e (i1 ) J ei
29
选取齿轮3为等效构件,Je为常数
* Je
d
dt
2
2
dJ e
d
Me
Me ()
机械原理07(本科)-运转及速度波动调节
3
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
1 2 E1 = J1ω1 , 2 1 2 E3 = m 3v 2
1 1 2 2 E 2 = J s 2ω 2 + m 2v s2 , 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 则：dE = d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2
dW = (M1ω1 − F3v3 )dt
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
则曲柄滑块机构的运动方程式为： 则曲柄滑块机构的运动方程式为：
1 1 2 1 2 1 2 2 d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2 = ( M1ω1 − F3v3 )dt
对于具有n个活动构件的机械， 设第i个构件 对于具有 个活动构件的机械， 设第 个构件 个活动构件的机械 的作用力为Fi、力矩为Mi，力Fi的作用点的速度 的作用力为 力矩为 构件的角速度为ω 为vi、构件的角速度为 i， Fi与vi间的夹角为 i。 间的夹角为α 机械运动方程式的一般表达式为
机器在稳定运 转阶段， 转阶段，其等效力 矩一般是机械位置 的周期性函数
Me d
Me r
φ
Med= Med (φ) φ Mer= Mer (φ) φ
φ
则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为： 则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为 ：
Wd (ϕ ) = ∫ Med (ϕ )dϕ
ϕa
ϕ
Me d
取转动构件为等效构件时， 取转动构件为等效构件时，有：
07机械的运转及其速度波动的调节
最大盈亏功△Wmax的确定 －－能量指示图
Mer
Med
△Wmax
a
a
DWoa
(M - M )dj
o
o M ( y - y)dxj
M j [S1]
Ea Eo - DWoa Eo - M j [S1]
Eb Ea DWab Ea M j [S2 ]
c
Mer
j
d e fg h
之间, 在 bc区间所围面积;
∫ jjcbMerdj 为 Mer 线与 j 线之间, 在 bc区间所围面积;
所以, DWbc 为 Med 线与 Mer 线之间, 在 bc区间所围面积. ●
2. 用能量指示图求 DWmax 由能量指示图:
DWmax = ︱DWbe︱
-50
= ︱DWbc + DWcd + DWde︱
A驱＞A阻→盈功→机械动能↑ →机械速度的波动 A驱＜A阻→亏功→机械动能↓
使运动副产生附加动压力→机械振动↑、η↓、质量↓ →必 须对机械速度波动进行调节→调节到这类机械容许的范围内。
二、周期性速度波动的调节-安装飞轮 1 速度波动参数
◆运动循环 (运动周期)
在周期性稳定运转阶段, 机器 的位移、速度、加速度，由某一 值，经过最短的时间，全部回复 到原来的值，这一段时间, 称为 一个运动周期。
（飞轮宜装于高速轴） 3）速度波动是不能完全消除的。
8
d
●
最大盈亏功的求取
1. 分析:
JF≥—D—Wm2 —[mda]x
max
DWmax 为 min 到 max 区间的外力功. DWmax = Emax - Emin
min
07机械设计基础第七章机械运转速度波动的调节
第一节 速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的调节方法
在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮
飞轮的动能变化
E
1 2
J( 2
- 02 )
显然动能变化相同时，飞轮的转动惯量越大，速度波动越小。
第一节 速度波动调节的目的和方法
三、非周期性速度波动
机械的运转速度变化是非周期性的，完全随机的，不能依靠飞轮对其进行速 度波动的调节。
第二节 飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [S1] Eb Ea Aab Ea M [S2 ] Ec Eb Abc Eb M [S3 ] Ed Ec Acd Ec M [S4 ] Eo Ed Ado Ed M [S5 ]
Amax
Emax
Emin
1 2
J (m2ax
2 min
)
Jm2
飞轮转动惯量 Amax用绝对值表示
J Amax
m2
第二节 飞轮设计的近似方法
由上式可知：
1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是
一条等边双曲线。
J ∆J
当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大，∆δ
机械运转速度越不均匀。
J
Amax
m2
δ
3) 由于J≠∞，而Amax和ω m又为有限值，故δ 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，
机械原理(第七版)优秀课件—第七章 机械的运转及其速度波动的调节
n
Mer M 3
3 D QD Q i 31 1 2 2i13
Me M 1( 1) QD 2i13
例1式子说明：卷扬 机的Me是ω1的函数
例2：已知：图示为一由齿轮驱动的正弦机构，z1=20， z2=60，J1、J2、LBC=L，m3、m4的质心在C、D点，在轮1上有 驱动力矩M1，构件4上作用有阻力F4。现取曲柄BC为等效构 件。求：Je、Me n 解：由公式 v 2 2 得：
2. 机械运转过程的三个阶段
机械运转的三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。 1）起动阶段：Wd＞Wr， V2＞V1， E2＞E1， Wd = Wr + △E(动能增量) 。 2）稳定运转阶段：等速型：Wd=Wr ，E2=E1，Jd=c 周期波动型： Wdp=Wrp。 3）停车阶段： Wd=0， Wr=E ， V2＜V1， E2＜E1 。
vi i Fe Fi cos i ( ) M i ( ) v1 v1 i 1
n
vi i M e Fi cos i ( ) M i ( ) 1 1 i 1
n
例1：已知：图示传动系统，i13、D、Q、M1=M1(ω1 ) 取电机轴1为转化构件。求：Me=? 解：Me=Med -Mer= M1(ω1 )-Mer
E Wd ( ) Wr ( )
[ Med ( ) Mer( )]d
a
Je( ) 2 ( ) / 2 Jea 2a / 2
0
周期变速稳定运转的条件： 在等效力矩 M 和等效转动惯 量J 变化的公共周期内，驱动 功应等于阻抗功（或者说，盈 功等于亏功）。
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
7《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节机械原理是研究机械的运转原理和调节方法的学科，其中之一的问题是机械的运转及其速度波动的调节。
机械的运转是指机械设备在正常工作状态下的运动情况，而速度波动则是指机械设备在运转过程中出现的速度变化。
为了保证机械设备的正常运转和提高工作效率，必须对机械的运转及其速度波动进行调节。
机械的运转及其速度波动的调节包括两个方面的内容，一是机械运动的平稳性，二是机械的速度调节。
1.机械运动的平稳性机械的运动平稳性是指机械设备在运转过程中存在的速度波动较小，加速、减速过程缓慢、稳定，不产生冲击和振动的特性。
机械的运动平稳性对机械设备的工作效果、使用寿命和安全性有重要影响。
要实现机械运动的平稳性，可以采取以下措施：（1）合理进行动平衡。
机械设备在运转过程中，受到各种力的作用，容易产生振动。
通过对机械设备进行动平衡处理，可以减小机械设备的振动，提高运动平稳性。
常见的动平衡方法有静质量的调整和加装动平衡块。
（2）减小摩擦与浮动间隙。
摩擦与浮动间隙是机械设备中常见的能量损失和产生振动的原因之一、通过合理设计和制造，减小摩擦与浮动间隙，可以提高机械设备的运动平稳性。
（3）采用减速装置。
在机械设备的运转过程中，经常需要对速度进行调节。
为了保证机械设备的平稳运行，可以在机械设备中加入减速装置，通过减小输入轴的速度，降低机械设备的运转速度，提高运行平稳性。
2.机械的速度调节机械的速度调节是指对机械设备的运转速度进行调节，以适应不同的工作需要。
机械设备的速度调节对于工作效率的提高、负荷均衡和能耗的节约等方面有着重要的意义。
要实现机械的速度调节，可以采取以下措施：（1）采用变速装置。
变速装置是实现机械设备速度调节的主要手段之一、通过变速装置，可以改变机械设备的传动比，从而实现速度的调节。
常见的变速装置有齿轮传动、皮带传动、液力变矩器等。
（2）采用调速电机。
调速电机是一种可以通过电信号调节转速的电机。
机械的运转及其速度波动的调节
机械的运转及其速度波动的调节1. 引言机械的运转速度是指机械设备完成单位时间内所需的运动次数或运动距离。
在实际生产中，机械设备的运转速度对生产效率和产品质量都有重要影响。
然而，由于多种原因，机械设备的运转速度往往存在一定的波动，这可能导致生产过程中的问题和不稳定性。
为了保证机械设备的正常运转和生产过程的稳定性，我们需要对机械的运转速度进行调节。
本文将介绍机械的运转及其速度波动的调节，包括机械运转的原理、速度波动的原因以及调节方法等内容。
2. 机械运转的原理机械设备的运转是由动力源提供的能量驱动的，能量的转换和传递使机械设备进行各种运动。
通常情况下，机械设备的运动包括旋转、直线运动和往复运动等。
这些运动是通过机械装置（如齿轮、皮带、链条等）以及电动机、液压或气压系统等实现的。
机械设备的准确运转速度是通过控制动力源的输出来实现的。
根据具体需求，可以通过调节动力源的输出功率、转速或控制机械装置的传动比例等方式来改变机械设备的运转速度。
3. 速度波动的原因机械设备的运转速度波动可能由多种原因引起，下面列举了一些常见的原因：3.1 动力源的波动如果机械设备的动力源，如电动机或发动机的输出功率不稳定，那么机械设备的运转速度就会有波动。
这种波动可能是由电源电压的波动、动力源本身的质量问题或外部负载变化等因素引起的。
3.2 机械装置的传动不平衡机械设备的运转速度还受到机械装置的传动不平衡的影响。
例如，当机械设备使用链条或皮带传动时，如果链条或皮带松紧不均匀、材质磨损或传动比例有误等，都可能导致机械装置的传动不平衡，进而影响运转速度的稳定性。
3.3 外界干扰和摩擦损耗此外，机械设备的运转速度还受到外界干扰和机械部件的摩擦损耗的影响。
例如，如果机械设备在运转过程中受到振动或冲击，就会导致运转速度的波动。
同时，机械部件之间的摩擦和磨损也会影响运转速度的稳定性。
4. 速度波动的调节方法针对机械设备运转速度的波动，我们可以采取一些调节方法来提高运转速度的稳定性。
机械原理机械的运转及其速度波动的调节
本节将介绍机械原理，探讨机械的运转原理和机构，并分析机械运转中的速 度波动问题。
机械原理的介绍
1 基本概念
2 机械运动类型
机械原理是研究机械运动和力学关系的基础， 掌握机械原理对于理解机械的运转至关重要。
机械运动可以分为旋转、直线和往复运动， 每种类型都有其特定的机械结构。
随着技术的进步，机械运转和速度调节的方法将 不断创新和发展，为机械工程带来更多的可能性。
机械运转中的速度波动问题分析
机械运转过程中，速度波动会导致机械性能下降和能源浪费。分析速度波动问题的原因和影响是解决问题的第 一步。
调节机械速度波动的方法
优化设计
通过合理的设计优化机械结构，改善机械的运转 稳定性和减小速度波动。
振动隔离
采用减振装置和隔振技术，降低机械的振动对速 度的影响。
动力控制
3
列车运行控制系统
利用轨道监测装置和车载控制系统，实现对列车速度的稳定控制和减小速度波动。
相关实用技巧和经验分享
调试技巧
如何通过调整、校准和保养等方法降低机械速度波 动。
故障排除
常见机械速度波动故障的分析和解决方法，帮助提 高机械的稳定性。
总结和展望
总结 展望
机械原理和速度波动调节是机械工程的重要内容， 了解和掌握这些知识对于提升机械性能至关重要。
采用电子或液压控制系统来实现对机械速度的精 确调节。
自动化监测
通过传感器和监测系统实时监测机的案例分析
1
汽车发动机调速系统
采用PID控制算法，实时调节汽车发动机转速，减小速度波动。
2
工业机械生产线
通过运动控制器和伺服系统，实现对生产线上各个部件速度的精确控制。
《机械设计基础》第7章 机械的运转及其速度波动的调节
二、飞轮设计的基本原理
飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力 矩M′和阻力矩M″的变化规律，要求在机械的速度不均匀 系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯 量J。
2、非周期性速度波动 机械运转中随机的、不规则的、没有一定周期的速
度变化称为非周期性速度波动。 这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，需要采用
专用装置——调速器来进行调节。
§7—2 飞轮设计的近似方法 一、平均角速度ωm和速度不均匀系数δ
图7-1所示为机械主轴角速度 随时间的变化规律ω=f (t)。
Aab= 400（Nm） （-） Abc=750（Nm） （+） Acd= 450（Nm） （-） Ade= 400（Nm）（+） Aea ′ =300（Nm） （-）
取比例尺μA=20Nm/mm，作能量指示图。 Amax =Lmax μA=37.5 ×20= 750（Nm）
J =900Amax/(π2n2 δ) =900 × 750/(π2× 1202 ×0.06) =79.2（kgm 2 ）
在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比， 其值甚小，因此，近似设计中可以认为飞轮的动能就是整 个机械的动能，即其他构件的转动惯量可忽略不计。
如图所示为作用在某机械主轴 上的驱动力矩M′和阻力矩M″的变 化曲线及机械功能E的变化情况。 由图可见：
当E=Emax时，即c点处，ω=ωmax； 当E=Emin时，即b 点处，ω=ωmin。
二、速度波动调节的目的
由于速度波动会导致在运动副中产生附加的作用力， 从而降低机械效率和工作可靠性；并引起机械的振动，影 响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能， 使产品质量下降。因此，对机械运转速度的波动必须进行 调节，以便使波动程度限制在许可的范围内，从而来减轻 所产生的上述不良影响。 三、速度波动调节的方法
07调速机构
T
平均速度： m
max
min
2
不均匀系数： max min m
m 一定, 波动
设计条件： [ ]
max
m
(1
)
2
min
m
(1
)
2
o
t
T —— 波动周期
2 max
2 min
2m2
结束
§7 - 2 周期性速度波动及其调节
二、周期性速度波动的调节
2、飞轮的调速作用
周期性的速度波动可以用一个转动惯量JF很大的飞轮加于调节
等； （3）速度的函数：如鼓风机、离心式水泵的阻力是其主轴转速
的函数； （4）时间的函数：如破碎机、球磨机的阻力随材料粒度变化。
结束
机械的运动方程
研究机械系统的真实运动规律 建立外力与运动参数之间 的函数表达式——机械的运动方程式 一、一般表达式
动能定理：
某一瞬时机械系统动能的增
1
S3
量应等于该瞬时外力所作的
驱动力矩Md()、阻力矩Mr() M
Md Mr
W > 0 — 盈功 W < 0 — 亏功
由于 盈亏功存在 速度波动
一个周期内，盈功与亏功之 和为零。
一个运动周期 T
结束
§7 - 2 周期性速度波动及其调节
二、周期性速度波动的调节
1、平均角速度m与速度不均匀系数
T ( )d
m 0
常用算术平均 值表示
元功之和，即： dE = dW
d
n i1
(1 2
mivs2i
1 2
J si i
)
n i1
(Fivi
cosi
M ii
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§7-3 机械运动方程式的求解
一．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时
Je = Je()、Me = Me()
应用机械运动方程式的动能形式， 有
1 2
Je ( ) 2( )
1 2
J
e
0
2 0
0
Me ( )d
Je0
Je ( )
2 0
2
Je ( )
0
Me ( )d
( )
( ) d / dt
t
t0
❖速度特征：i+1< i
三．作用在机械上的力
1. 作用在机械上力的的种类
内 力 ——反力、摩擦力 驱动力
外 力 生产阻力
2. 驱动力和生产阻力
重力 惯性力
➢驱动力——由原动机产生。其变化规律决定于原动机的 机械特性。
原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、 速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。
波动——周期变速稳定运转
② =常数——等速稳定运转
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 ❖动能特征：E= Wd-WcT=0
❖速度特征：T=T+1
3. 停车阶段—— ω
驱动力为零，机械
系统由正常工作速
ω
度逐渐减速，直到
停止。
起动
稳定运转
停车
图11-1
❖功(率)特征：Wd-Wc= -Wc
❖动能特征：E= Wd-Wc= -Wc<0
J
Si
i
2
Me
n
i 1
Fi
cos
i
vi
mi
vS i v
2
J
Si
i
v
2
Fe
n
i 1
Fi
cos
i
vi
M
i
i
等效力(矩)的特征：
质量(转动惯量)的特征：
✓ 等效力(矩)是一个假想力(矩)；
✓ 等效质量(转动惯量)是一个假想质量(转动
✓ 等效力(矩)为正，是等效驱动力(矩)，反之， 惯量)；
d
v32 2
J
S1
(
1
v3
)
2
m2
(
vS 2 v3
)2
J
S
2
(
2
v3
)2
m3
v3
M1
1
v3
F3 dt
me
Fe
等效质量 me me ( s3 )
等效力 Fe Fe (s3, v3, t)
用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一
般表达式为
d[
1 2
me ( s3 )v32 ]
dt
0
d ( )
t
t0
0
d ( )
(t)
等效构件的角加速度
d
dt
d d
d
dt
d d
假设Me = 常数，Je = 常数。应用力矩形式， 有
Jed / dt Me
d
dt
Me
/ Je
如果已知边界条件为：当t = t0 时，= 0、= 0，则由上
式积分可得
0 t
再次积分即可得 0 0t t2 / 2
m2
vS 2
1
2
m3
v3
1
2
1
M1
F3
v3
1
dt
Je 等效转动惯量 Je Je (1 )
Me 等效力矩
Me Me (1, 1, t)
用等效转动惯量（Je）和等效力矩（Me）表示的机械运动方程式 的一般表达式为
d[
1 2
Je
(1 )12 ]
Me (1, 1, t )1dt
一个单自由度机械系统的运动， 可以等效为一个具有等效转动
为等效阻力(矩)；
✓ 等效质量(转动惯量)不仅与各构件质量和转
✓ 等效力(矩)不仅与外力(矩)有关，而且与各 动惯量有关，而且与各构件相对于等效构
构件相对于等效构件的速度比有关；
件的速度比平方有关；
✓ 等效力(矩)与机械系统驱动构件的真实速度 ✓ 质量(转动惯量)与机械系统驱动构件的真实
无关。
速度无关。
❖功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc>0 ❖动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc>0
❖速度特征：系统的速度增加=0m
2. 稳定运转阶段 —— ω
原动件速度保持常数或
在正常工作速度的平均
ω
值上下作周期性的速度
波动。
此阶段分两种情况：
起动
稳定运转
停车
图11-1
① 常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度
对于由n个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般 表达式为
d[
n
i 1
(
1 2
mivS2i
1 2
J
Si
2 i
)]
n
[ (Fivi i 1
cos i
Mii )]dt
由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运
动可通过建立等效构件的运动方程式求解。
2. 能量形式的运动方程式
Me
n
i 1
Fi
cos i
Me
vi
2
M1 (1
MSi
/ 2)
i
F4
cos
180
(v4
/ 2)
v3
vC
2l
vC vD vCD
vD v4 vC sin 2 2l sin 2
故 Je J1(z2 / z1 )2 J2 m3 (2l / 2 )2 m4 (2l sin 2 / 2 )2
d / dt
欲求 (t)时，可利用式 d dt
积分得
dt d
d dt
1
d dt
Je
d
dt
2
2
dJ e
d
Me
能量微分形式的 机械运动方程式
积分可得能量积分形
式的机械运动方程式
1 2
Je 2
1 2
J
e
0
2 0
0
Med
➢以回转构件为等效构件时
能量微分形式的 机械运动方程式
Je
d
dt
2
2
dJ e
d
Me
——力矩形式
能量积分形式的 机械运动方程式
1 2
Je 2
Mii )]dt
曲柄滑块机构中：
已知： J1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。 设： 1、 2、vs2、 v3 。
dE
d
(
1 2
J
2
S1 1
1 2
m2vS2 2
1 2
J
S
2
2 2
1 2
m3v32 )
dW ( M11 F3v3 )dt Pdt
机械运动方程式：
d
(
1 2
J
S
2
11
1 2
m2vS2 2
0
M
Mn： 电动机的额定转矩；
C
n：电动机的额定角速度；
o：电动机的同步角速度；
直流串
直流并 激电机
Md、 ：任意点的驱动力矩和角速度
激电机
O
▪内燃机的机械 特性曲线
——驱动力是转动位置的函数。 M
➢工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷， 它决定于机械的工艺特性。
1）生产阻力常数
2）生产阻力是位移的函数
9J1 J2 m3l 2 m4l 2 sin2 2 Me M1(1 / 2 ) F4 cos 180 (v4 / 2 )
M1(z2 / z1 ) F4 (2l sin 2 / 2 ) 3M1 F4l sin 2
均为机 构位置 的函数
三．机械运动方程式的表达
1. 机械运动方程的一般表达式
1 2
J
e
2
00
0
Med
——动能形式
➢以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程
能量微分形式的 机械运动方程式
me
dv dt
v2 2
dme ds
Fe
——力矩形式
能量积分形式的 机械运动方程式
1 2
me v 2
1 2
me 0v02
s
s0
Feds
——动能形式
以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。
2、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生 附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工
作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方
法。
二．机械运转的三个阶段
根据动能定理
ω
Wd－Wc=E
驱动功 阻抗功 动能
ω
输出功
Wr和损 失功Wf
之和
起动
稳定运转 图11-1
停车
1. 起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。
二．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的
函数时 Je =常数，Me = Me()
应用机械运动方程式的力矩形式, 有
Me ( ) Med ( ) Mer ( ) Jed / dt
dt Jed / M2( )
t
t0
J
e
0
d Me ( )
设t = t0= 0 时，0= 0，则
t
Je 0
d Me ( )
2. 机械运动方程式的一般表达式
dE = dW
如果机械系统由n个构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，