2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期第2章、对称图形—圆单元复习导学案2
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.6 正多边形与圆》优课导学案_4
正多边形和圆互动学习案班级姓名学号学习目标1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1．探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
3．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）4.典型例题（一）填空题（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于___（2）正n边形的一个内角为135°，则n=________．（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．（二）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（三）解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.1 圆》优课导学案_6
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。
例3．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
学生先独立思考，然后让学生展示交流．
（要引导学生从定义入手考虑．）
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流
师小结说明。
学生先独立完成，然后让学生展示交流．
2、圆的外部可以看成什么的集合？
学生回答，师用图说明
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到
圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合
利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．
“到圆心距离等于半径的点都在圆上”的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合;
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.1、圆导学案2
BB 圆班级：____________姓名：_______________使用日期:_____________学习目标：圆的有关概念.学习过程：一、感情调节：前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.二、自学新知：（一）自学概念：（先阅读课本P40，合上课本完成下列填空） 1、___________________________叫做弦（如图中线段_____是弦）； ________________________叫做直径（如图中线段_____是直径） 思考：直径是弦吗？ 2、___________________________叫做圆弧（简称弧）； 弧用符号“________”表示，以A 、B 为端点的弧记作______（如图中_____是弧）.3、_______________________________________________________________叫做半圆； _________________________叫做优弧（如图中_____是优弧）；___________________________叫做劣弧（如图中_____是劣弧）.4、________________________叫做圆心角（如图中_________是圆心角）.5、____________________________叫做同心圆； _______________________________叫做等圆；同圆或等圆的_______________相等.6、_______________________________叫做等弧.（二）及时巩固：判断下列结论是否正确.1．直径是弦 （ ） 2．弦是直径 （ ）3．半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ） 4．半径相等的两个半圆是等弧 （ ）5．长度相等的两条弧是等弧（ ） 6．半圆是弧 （ ）7．弧是半圆 （ ） 8．两个劣弧之和等于半圆 （ ）9．两个劣弧之和等于圆周长 （ ）三、例题学习：例1. 已知：如图，点A 、B 和点C 、D 分别在同心圆上.且∠AOB ＝∠COD ，∠C 与∠D 相等吗？为什么？例2.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E.若∠C ＝20°，求∠BOE 的度数.例3.(1)在图中，画出⊙O 的两条直径;依次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.(3)若（1）中画的两条直径互相垂直，依次连接这两条直径的端点，得到的四边形是什么四边形？为什么？四、自主小结：五、当堂检测：1、如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条2、如图,已知AB 是⊙O 的直径，CD 是非直径的弦,CD 交OA 于E ，则图中共有______条劣弧,它们是 .3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，6BC cm ，则OD= .4.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 （ ）A 、a>b>cB 、a=b=cC 、c>a>bD 、b>c>a5.如图所示，两个等圆⊙O 1 和⊙O 2交于A 、B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则∠O 1AO 2= .六、适度作业： 班级：_________姓名：____________（一）核心价值题：1、下列说法中正确的有__________________（填序号）.(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.2、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有________条.A B C D E 第2题图A 第1题图 ABCD O 第3题图 O A O C F DE G N M H B O 1 O 2 A BB3、如图，图中直径有________________，非直径的弦有___________________；图中以A 为端点的弧中，优弧有________________劣弧有________________.4、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB ，垂足为D.已知CD=4，OD=3.则AB=______.5、已知OA 、OB 是⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点.求证：AD=BC.6、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠A=35°.求∠B 的度数.7、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.1 圆》优课导学案_9
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆上 d=r；点在圆内 d<r；点在圆外 d>r.
三、知识重难点点拨
例1已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
例2、如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．
（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
四、拓展提高应用
1，如图已知两点PQ，且PQ=4cm
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合;
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
2、矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm。
若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少
有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。
五、归纳总结评价
这节课你学到了什么？
六、学习成果检测
补充习题集
七、目标自主预习
1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念
2、理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题
教学反思
2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.
3、点和圆的位置关系
二、合作成果展示
知识点：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.2 圆的对称性》优课导学案_3
求⊙O的半径.
3、如图，在⊙O中，AF是直径，过A作一弦AB=6cm，OC⊥AB于D,
且∠FAB=30°，试求DC的长。
四、知识梳理
Байду номын сангаас1、本节课我们探索了圆的对称性。
2、利用圆的轴对称性研究了垂径定理。
3、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。
问题三：若将图中三角形去掉，只剩圆，
那么圆是轴对称图形吗？
（目的：引入新课）
二、探索研究
问题一、圆是轴对称图形吗?若是，它的对称轴是什么?
问题二、你能找到多少条对称轴？
思考：如何确定圆形纸片的圆心？
问题三、按下面的步骤做一做:
1．将圆对折，画出折痕CD；
2．任意画出一条垂直于CD的弦AB，
垂足为M；
五、作业布置
1、课堂作业：课本48习题5、7、8.
2、课后作业：学习与评价：圆的对称性（2）.
3．动手折一折，看一看，想一想。
（一）、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?
（AM＝BM，，因为折痕AM与BM互相重合，
A点与B点重合．）
（二）、你能从几何推理的方面给予证明吗？
（三）、在上述操作过程中，你会得出什么结论?
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
圆的对称性（2）
执教者：
课题
第二章圆的对称性（2）
课型
新授课
时间
教学方法
类比引导，自主探索
主备
丁建霞
教具
多媒体教学
教学目标
1、知识与技能：掌握圆的对称性和垂径定理，运用垂径定理进行有关的计算与证明。
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (2)
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， 与 相 等吗？为什么？
小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？
课后作业
课本P49第5、6、7、8．教Βιβλιοθήκη 记二次备课情境引入
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
实践探索一
圆的轴对称性．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
实践探索二
垂径定理．
1．操作、探索
学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？
图1图2
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直 径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
3．请证明你的发现．
定理巩固训练
1．下列图形中，哪些能使用垂 径定理，为什么？
2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，就可得到点M是A B的中点．
例题精讲
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 ．
例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于 点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
知识应用
1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问 题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆
学习目标：掌握圆的基本性质，与圆有关的位置关系，有关圆的计算. 学习重点：垂经定理，有关圆的计算.
学习难点：圆的对称性，与有关圆的计算.
学习过程：
复习引入
1．圆的概念．
2．点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则
（1）点A在⊙O上⇔；
（2）点A在⊙O内⇔；
（3）点A在⊙O外⇔．
3．圆的旋转不变性与对称性（垂径定理）
4．圆周角定理及其推论
5．圆的确定条件
【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交
⋂
AB于C，交弦AB于D.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
问题2. 如图所示，⊙O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、．
（1）求证：BD DC DI ==；
（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．
问题3. 如图，⊙O 中，直径MN=10 ，正方形ABCD 四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且
∠POM = 45°，求AB 长．
拓展提升. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC，OD 与AC 交于点E ．
（1）若∠D=70°，求∠CAD 的度数；
（2）若AC=8，DE=2，求AB 的长．
【回扣目标】学有所成、悟出方法
通过本节课的复习，你对本章内容又有哪些新的认识，谈谈你的体会.
当堂反馈
1、已知：△ABC （如图）,
（1）求作：作△ABC 的内切圆⊙I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证
明）．
（2） 在题（1）已经作好的图中，若∠B AC=88°，求∠B IC 的度数.
2、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD 、CB 的延长线相交于P ，则∠P＝ °．
3. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方
形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一
点，则∠BPC= 度． B
C。