2018年炎德英才大联考长沙一中高三第9次文科数学月考试题及答案附答题卡

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[文数答案]炎德英才大联考2014长沙一中高三9次月考(模一)

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解析在喜欢打篮球的学生中抽(人则抽取比例为 ( 1 " " ( ! " &分 & $ ' " 2女生应该抽取" $ 3 1 (分 #人 ' # 依题 # " # * ! & & & +分 # 且 $ % ) ! * ) + 1 $ ! $ $ ' 1 $ ! ' 4 # 那么我们有+ + ! ' 4的把握认为是否喜欢打篮球是与性别有关系的 " #分解析由& " ) ! " 5 6 7'0槡 & ( 8 9 5 )1 $知5 6 7) 5 6 7'0槡 & 5 6 7' 8 9 5 )1 $ &分 '$ 5 6 7'% $ $ 5 6 7)0槡 & 8 9 5 )1 $即: ; 7)1!槡 &且 )$ $ # 分 )1 ( & 令中点为连 # ' ) * + * " ' 中 ) + * + *1 , )1 % ) *1 ) * +1 ( $ < ! & ' # # # ' ' % + # # 由余弦定理知 ) + 1 % 0 ! # 3 % 3 8 " $分 9 5 ( $ < 1 ! % # # ) ) +1 ! " #分 # 解析面' " * ! " , ) +(面 ' * , 且' 则' +(' , +(面 ' * , &分则' +(, * 连' * =' , 为半圆- 的直径 2则 , *(' *! 又' 则, +)' *1' *(面 ' + *! 则, *(+ *! (分依题 ) # +*' , 则' ,*面 * ) + 又面 * ) +)面 ' * ,1* . 则' ,** .! *分由) ,*' + ' +(面 ' * , 知 , )(面 ' * ,! 过 - 作-/ (* . 于/ 依题 * . 为等边三角形 -/1槡 & &" 则 0&* * . -/1槡 &! " $分 . ,1 # " %槡 & 分 1*!, 1)!* 0* ) ,1 ! " # . )1 . ,1 . , & & & 解析存在确定的项( " + ! " " ) ! #分 '1 + 在等差数列中即( 0 1 " ' & ( & % ! ( ( ( +1 "0 +1 " "0 + # 又# ( ( ( '1 "0 + 则( " ) ! %分 '1 令等差数列的首项为( 公差为2 # ( " " ( % 21 " ) "0 解得( ' 21 & ! "1 ( 21 * "0

炎德英才大联考长沙市一中2018届高三月考试卷(八)

显微镜观察到黑藻的叶绿体在细胞质中运动$ 并随着光线的强弱而改变受光面$ 说明 +) 是活细胞适宜光照等条件下$ 装有某植物的透明密闭小室内气压没有变化$ 说明植物已死亡 5) 等位基因! " 与! " 位于同一对常染色体上$ 基因型为 / ( ) /% . 5% 6 / 或6 6 的个体胚胎致死#两对等位基因功能互不影响$ 且在减数分裂过程不发生交叉互换#以基因型如图果蝇为亲本$ 自由交配两代$ 则7 # 中基因 / 的频率将不变 /) 下降 +) 上升 4) 先升后降 5)
9 : " " 可能为1 , . C + 0 C ' !! !! /)
" 可能为! 4) !! !! !! , . + 0 C , . + 0 -" C , . + 0 ! C ! C # '" 参加反应的氯气的物质的量为$ +) ) ! 8> ? 0 反应中转移电子的物质的量! 的范围* 5) $ ) ! 8> ? 0 !# $ ) # 8> ? 0 #
证明 , . + # ' 溶液中存在水解平衡
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短周期元素 H% 其中一种为金属元素#>% % % % % ! # ) I% J% K 的原子序数依次增大$ L @ O是 M N 由这些元素组成的二元或三元化合物$ =是元素 J 的常见单质$ > 是一种具有特殊颜色的气体$ 供氧剂#上述物质间的转化关系如下图所示# M 可作漂白剂%
下列说法错误的是 . O O /) * '/ ' 和, '/ ( 水溶液可以发生复分解反应

炎德英才大联考长沙市一中2018届高三第七次月考英语试卷

炎德英才大联考长沙市一中2018届高三第七次月考英语试卷长沙市一中2018届高三月考试卷(七)英语第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结朿后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题！ 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡ 19.15.B. ￡ 9.18.C. ￡ 9.15.答案是C。

1. When will the military parade in Beijing start?A. In 15 minutes.B. In 20 minutes.C. In half an hour.2 . What will the woman do this afternoon?A. Drop in on her sister.B . Go to Wang Anshi Museum .C . Help with her sister 5s study .3 . What are the two speakers mainly talking about?A. The man’s Apple watch.B . The man’s brother .C . The man’s birthday .4.What was the weather like in Australia then?A. Rainy.B. Nice.C. Terrible.5 . Where does the conversation take place?A . At a bank .B . In a police office .C . Ata market .第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2018届高三数学9月考题(含答案).docx

[X 2 + y 2 < 1 < x + y > — 111. 已知乂,丫满足1 yvO ，贝ijz = x-y 的取值范围是() A.[-返叮 B.[・ 1,1] C.[-返返] D. [ - 1,返] 12.已知定义在R 上的函数f (x)在(-8, -2)上是减函数，若g (x) =f (x - 2)是奇函数，且g (2)=0,则不等式xf (x) W0的解集是(A. ( - °°, - 2] U [2, +°°) C. ( - 8, - 4]U[ - 2, +8)二、填空题(20分)13. 已知f (x )= log 3(x 2-2x)?则函数f(x)的单调递减区间是 _____________ .14. 已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2(a,b 6 R)且函数f(x)在x = 1处有极值10,则实数b 的值为15. _________ 已知f (x) = |e x -l|,又g(x) =f 2(x)-tf(x)(tG R),若满足g(x) = 一1的x 有三个，贝吐的取值范围是 ____________ •16. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x > 0时，f(x) = 2X ,若对任意的xG [a,a + 2],不等式 f(x + a) >『(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 _____________ .=、解答题：木题共6道题，共70分.17. 锐角AABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,己知AABC 的外接圆半径为R,旦满足R = t asinA (1) 求角A 的大小；(2)若a = 2,求AABC 周长的最大值.A. ( -- 3] B. [ - 3, +°°) C. ( - °°, VS] D. [V3, +8))B. [-4, -2]U[0, +°o) D. ( - °°, - 4] U [0, +8)2018届高三数学9月考题（含答案）2017-9-28一、选择题(60分)1. 若集合A={x|x> - 1},则( )A. OCAB. {0}cAC. {0}£AD. 0£A2. 设集合A = (X|X2-2X-3 < 0},B = {x|y = ln(2-x)},则A n B =()A. {x|-l < x < 3}B. {x|-l < x < 2}C. {x|-3 < x < 2}D. {x|l < x < 2}2 _3. 若复&z =屮i为虚数单位，^z=()A. 1 + iB. 1-iC. -1-iD. -1-i4. 已知命题p:Vx > 0,总有(x + l)e x > 1,则「p为()A. 3x o 三°，使得do + l)e X°三1B. 3x o > 0,使得do + l)e X°三1C. 3x o > °，使得(X。

2018年最新湖南省长沙一中2018学年高三第八次月考(文科)试卷精品

湖南省长沙一中2018-2018学年高三第八次月考数学(文科)试题本试卷共3大题21小题，全卷总分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合},1|{2R x x y x P ∈+==，},1|{R x x y y Q ∈+==，则=Q P （）A ．)}2,1(),1,0{(B ．}1,0{C ．}2,1{D ．),1[+∞2．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中的一组已知该组上的直方图的高为h ，则该组的频率为 A ．ab h- B ．)(b a h - C ．hab - D ．)(a b h - 3．函数21log 2xy -=的反函数为（） A ．112x y +=-B ．112x y +=+C ．121x y +=-D ．112x y +=- 4．若－1＜α＜β＜1，则下列不等式中恒．成立的是（） A ．－1＜α－β＜1 B ．－2＜α－β＜－1 C ．－2＜α－β＜0 D ．－1＜α－β＜05．nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+31的各项系数之和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项是（）.A .B.4C .4D 6. 过点)3,0(作直线l ，如果它与双曲线13422=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7. 在△ABC 中，若3π=∠A ，2=b ，33=∆ABC S ，则CB A cb a sin sin sin ++++的值为（）A ．74B ．3574 C ．3394 D ． 32148．已知三棱锥D —ABC 的三个侧面均与底面全等，且AB ＝AC BC ＝2，则二面角D-BC-A 为（）A ．300B ．450C ．600D ．9009．如图，是判断年份Y 是否闰年的流程，则以下年份是闰年的是A .2018B .2100C .1996 D. 201810.已知函数32()([2,2])f x x ax bx c x =+++∈-表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线斜率均为-1，有以下命题①f(x)的解析式为：f(x)=x 3-4x ，x ∈[-2，2]； ②f(x)的极值点有且仅有一个； ③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11．已知向量(4,2),(,3)a b x ==，且//a b ，则x =__________．12. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是13．若以连续掷两次骰子所得的点数x ，y 为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 的内部的概率是 .14.已知)}()()(|)({2121x f x f x x f x f M =+=，|)({x f N =若21x x <，则)}()(21x f x f >，满足条件N M 的其中一个元素是 .（只写出一个即可）.15 . 欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，其游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A 处应填入的数字为 ;B 处应填入的数字为 ;C 处应填入的数字为________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R ． (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)试说明函数)(x f 的图像可由函数∈=x x y ,sin R 的图像经过怎样变换得到？ 17．(本小题满分12分)2018年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。

2018届高三9月月考数学试题.docx

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 设函数y = yl4-x 2的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则AnB= A. (1,2) B. (1,2] C. (-2, 1) D. [~2, 1)2. 在等差数列｛%｝中，a x =2,a 3+a 5 =10，则如=( )A. 5B. 8C. 10D. 144.在AABC 中，已知J = 30°,C = 45°,a = 2,则AABC 的面积等于(A. V2B. 2A /2C. V3+1D. |(V3+1)5.已知两条直线加，〃和两个不同平面a.p ,满足a 丄0, a c 卩=1, ml la, 〃丄0,则 A. ml InB. mlnC. ml HD. nil6. 函数f (x) =(a 2 -l)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是() A. \a\>lB. |«| <2C. a<V2D. l<|tz|< A /27. 设a = log 3 7^ = 2L 1?C = 0.831,则 ()A.c<a<bB.b<a<cC. c<b<aD. a<c<b&已知直线l:kx-y + 2k-l = 0与圆x 2+y 2=6 交于两点，若\AB\ = 2^2，贝( )3 34 4 A.——B. —C.——D.—4 43 3x+y>l9.若变量x, y 满足约束条件<y —x<l ,则z = 2x-y + 3的最小值为() x<l A. -1 B. 0 C. 1 一D. 210.设M 是AABC 内一点，且S&BC 的面积为2，定义/(J W) =,其中m,n,p 分别是 i 4AMBC, NMCA, \MAB 的面积，若AABC 内一动点户满足/（尸）=（1，兀丿），则一+ —的最小值是（）A. 1B. 4C. 9D. 123. A. B.c.D. 已知aw二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分・）11.设向量° = （1,2）,& = （2-2，一1）,若a 丨,则2 = ______ , ° •&= ___________2 212.双曲线--二=1的离心率为，焦点到渐近线的距离为16 9" I—13.已知函数/（x）= 贝!］/（/⑷）= _______ ；/（x）的最大值是 _________ .2蔦兀vO14.若抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点F（l,0）,则戶= ______________ ；设M是抛物线C上的动点，/（4,3）,则+ 的最小值为__________ •15.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______________ ;几何体的体积是2 216.已知椭圆G ：l + L = l（a>b>0）与双曲线C2:x2-y2= 4有相同的右焦点耳，点P是椭a b圆C］与双曲线C2在第一象限的公共点，若,|P^| = 2,则椭圆C］的离心率等于_________ .17.已知点A,B,C在圆x2+y2 = 1好运动，且45丄BC ,若点P的坐标为（3,0）,则|P2+F5+P C|的最力、值为__________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数地/（x） = A/3 sin2x + cos2x + a（tz为常数）（1）求/（x）的单调递增区间；（2）若/（对-在［0,彳］上有最小值1,求Q的值.19、已知等差数列｛%｝的前"项和为S”一，ne N*,a3 =5,510 =100 .20、如图，在几何体以BCD 中，平面P48丄平面48CD,四边形/BCD 是正方形,PA = PB,且平面丄平面PAC.（I ）求证：4P 丄平面PBC ；（II ）求直线PD 与平面E4C 所成角的正弦值.21、如图，已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的一个焦点为（的,0）,个点.（1）求椭圆的标准方程;（2）设椭圆的上、下顶点分别为A,B , P （x 0, j 0）（%工0）是椭圆上异于的任意一点， P0丄，轴，0为垂足，为线段P0中点，直线交直线l:y = -l 于点C, N 为线段BC 3 的中点，如果AMON 的面积为寸，求几的值.（1）求数列仏”｝的通项公式；（2）设b”"(a”+5)求数列｛b”｝的前"项和7；.是椭圆上的一22、已知定义在R上的函数/(x) = (x-2)2.(I )若不等式/(x + 2-Z)</(2x + 3)对一切"[0,2]恒成立，求实数/的取值范围; (II)设g(x) = xj/(x),求函数g(x)在> 0) _h的最大值0伽)的表达式.参考答案1. D【解析】由4 — / >0得一2WXW2,由1 — x〉0得x<l,故A c B={x | -2 < x < 2} n {x | x < 1} = {x | -2 < x < 1},选D.2. B【解析】试题分析：因为a,+<i i = 7=10...2a l=ia 0» = 5又因为5=2.所以a- =di4-6rf = 2+6=8 故答案 &3. A3 (Jr A —4 sine/ 3••• sina 十又 x (亍可••• cosa = y,'. tana =—=-sin (龙 + a) = -sina =-—4. C .2少/ + B + C = 180°nB = 105。

炎德·英才大联考

炎德·英才大联考
届长沙市一中高三第八次月考
考试时间及范围
一、考试时间
第一天
：－：
：－：
—
英语
数学
语文
第二天
—
综合
二、考试范围
科目
时量（分钟）
分值
范围
语文
默写范围：必修二、三、五
文数
高考全部内容
理数
高考全部内容
英语
高考全部内容
物理
高考全部内容
化学
高考全部内容
生物
高考全部内容
政治
高考全部内容
历史考全部内容
注：考试时间和范围是长沙市一中根据本校高三教案进度安排制定的，根据长沙市一中高三的教案实际进度可能会有所调整，请多咨询业务员或关注炎德文化公司网站)

湖南师大附中2018届高三上学期月考(三) 数学(文)试题(解析版)

1.设 i 是虚数单位，则－1＋i－i2＋i3－i4＋…i100＝( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. i
【答案】C 【解析】
101 - 1´ é 1 - (- i) ù ê ú ë û 根据等比数列求和公式，可知原式＝＝－1， 1 - (- i)
故选：C. 2.给出命题 p：直线 ax＋3y＋1＝0 与直线 2x＋(a＋1)y＋1＝0 互相垂直的充要条件是 a＝－平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相等，则 α∥β.下列结论中正确的是( ) A. “p∧q”为真命题 C. “ Ø p∨q”为假命题【答案】D 【解析】命题 p：直线 ax＋3y＋1＝0 与直线 2x＋(a＋1)y＋1＝0 互相垂直的充要条件是 2a＋3(a＋1)＝0，得 a＝－ B. “p∨q”为假命题 D. “p∧ Ø q”为真命题
炎德·英才大联考湖南师大附中 2018 届高三月考试卷(三) 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
ABC 中，若 6.在 D
A. 等腰三角形【答案】D 【解析】由已知
b cos C 1 + cos 2C ABC 的形状是（），则 D = c cos B 1 + cos 2 B
B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
1 + cos 2C 2 cos 2 C cos 2 C b cos C cos C b cos C cos C b ，\ = = = = 或 = 0 ，即 C = 90 或 = ， 2 2 1 + cos 2 B 2 cos B cos B c cos B cos B c cos B cos B c

湖南省长沙市一中届高三第九次月考(数学理) doc

长沙市第一中学第九次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21{|230},{|21}-=--<>x A x x x B x ，则A ∩B = （） A ．{x | x ＞1}B ．{|3}<x xC ．{|13}<<x xD ．{|13}x x -<<2．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A ．83B ．4+C ．4D ．123．已知()|4||6|=-++f x x x 的最小值为n ，则二项式2(n x展开式中常数项是（）A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项4．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤： ①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(,),1,2,,i i x y i n = ③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①5．点P 所在轨迹的极坐标方程为2cos ρθ=，点Q 所在轨迹的参数方程为在3=⎧⎪⎨=⎪⎩x ty （t 为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A ．2B C ．1 D6． AB 是某平面上一定线段，点P 是该平面内的一动点，满足||||-PA PB =2，|PA PB -|=P 的轨迹是（） A ．圆B ．双曲线的一支C ．椭圆的一部分D ．抛物线7．当a ＞0时，设命题P ：函数()=+af x x x在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式210x ax ++>对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 01<≤aB ．12≤<aC ． 02≤≤aD ．012<<≥或a a8．已知函数()32,f x x x =-∈R ．规定：给定一个实数x 0，赋值10()=x f x ，若1244≤x ，则继续赋值21(),,=x f x 以此类推，若1244-≤n x ，则1()-=n n x f x ，否则停止赋值，如果得到x n 称为赋值了n 次（n ∈N *）．已知赋值k 次后该过程停止，则x 0的取值范围是（） A ．65(3,3]--k kB ．65(31,31]--++k kC ．56(31,31]--++k kD ．45(31,31]k k --++二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上． 9．已知复数z 满足31=-iz (i 为参数单位)，则复数z 的实部与虚部之和为． 10．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别分层抽样，则不同的抽取方法种数为．11．已知tan ,tan αβ是方程240++=x 的两根，,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ．12．公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有203040102030,,T T T T T T 仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有____ _________________________也成等差数列，该等差数列的公差为．13．设函数321()(2)232=-+--a f x x x b x 有两个极值点，其中一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内，则54--b a 的取值范围是． 14．某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势；现有三种函数模型。

炎德英才大联考长沙市一中2018届高三第七次月考理科数学试题(解析版)

炎德·英才大联考长沙市一中2018届高三月考试卷（七）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简两个集合A，B，求出两集合的交集即可．【详解】由A中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1），解得：﹣1x3，即B=，则A∩B=，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 已知复数，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】复数z==，则=1i．故选：C．【点睛】解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量，则，.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意P（0＜X≤1）=．即可得出结论【详解】由题意P（0＜X≤1）=．则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×=1359．故选：C．【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4. 已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由韦达定理得+=4，从而{a n}的前8项和S8==，由此能求出结果．【详解】∵等差数列{a n}中，，是函数的两个零点，∴+=4，∴{a n}的前8项和S8==．故选：C．【点睛】在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．5. 已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．【详解】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．故选：A【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．6. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】=C5r•（）5﹣r•（）r，分析可得其常数项根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为T r+1为第4项，即C53•（a）3，依题意，可得C53•（a）3=80，解可得a的值．【详解】根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，=C5r•（）5﹣r•（）r，则二项式的展开式为T r+1其常数项为第4项，即C53•（a）3，根据题意，有C53•（a）3=270，解可得，a=3；故选：C．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7. 已知四凌锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是边长为的正方形，则该四凌锥的外接球体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】该四棱锥可补形为棱长为2的正方体，如图所示：该四棱锥与正方体有同一个外接球，∴外接球半径为∴外接球的体积为：故选：D【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8. 若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据程序运行过程，求出输入a=1时输出的k值，写出抛物线的方程；由点p到此抛物线的准线的距离和到直线的距离的和最小，知此时是过焦点F作直线的垂线，从而求出d1+d2的最小值．【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，抛物线的焦点因此d1+d2=．故选：B．【点睛】凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．9. 已知函数（均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由周期为π可得ω，再由最小值可得φ值，由三角函数的图象与性质可得．【详解】∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为π，∴ω==2，故f（x）=Asin（2x+φ），∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，故可取k=0时，φ=，故f（x）=Asin（2x+），由图象可知：故选：B．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。

湖南师大附中2018届高三上学期月考数学(文) ---精校解析Word版

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(五)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝N*，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为(B)(A){2} (B){4，6}(C){1，3，5} (D){2，4，6}【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∴(∁U A)∩B＝{4，6}．故选B.(2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－3，5)，若(2a＋b)⊥c，则c的坐标可以是(D)(A)(－2，3) (B)(－2，－3)(C)(4，－4) (D)(4，4)【解析】2a＋b＝(－1，1)，设c＝(x，y)，∵(2a＋b)⊥c，∴(2a＋b)·c＝－x＋y＝0，即x＝y.只有D满足上述条件，故选：D.(3)已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是(D)(A)m∥γ，α⊥γ(B)n∥β，α⊥γ(C)β∥γ，α⊥γ(D)m⊥n，α⊥γ【解析】因为n⊥α，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的；对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，B选项中的直线n也可能落在平面β内；C选项中的平面β与平面γ也可能相交，故答案选D.(4)下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(D)S ＝0i ＝1WHILE ______ INPUT x S ＝S ＋x i ＝i ＋1 WEND a ＝S/20 PRINT a END(A)i ＞20 (B)i ＜20 (C)i ＞＝20 (D)i ＜＝20【解析】根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i ＜＝20.故选：D.(5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(B)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为13×12×(2＋4)×2×2＝4；故选B.(6)在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为(D)(A)14 (B)13 (C)47 (D)49【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB 为底边，要使面积不小于2，由于S △ABP ＝12AB ×h ＝2h ，则三角形的高要h ≥1，同样，P 点到AD 的距离要不小于43，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个阴影矩形的面积⎝⎛⎭⎫4－43(3－1)＝163，∴使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为：1634×3＝49；故选D.(7)已知sin ⎝⎛⎭⎫π5－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋3π5＝(A)(A)－79 (B)－19 (C)19 (D)79【解析】∵sin ⎝⎛⎭⎫π5－α＝13， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2π5－2α＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π5－α＝79， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋3π5＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫2π5－2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫2π5－2α＝－79，故选：A.(8)已知函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 6)＝f (a 2 012)，则{a n }的前2 017项之和为(B)(A)0 (B)2 017 (C)2 016 (D)4 034【解析】∵函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．又∵f (a 6)＝f (a 2 012)，∴a 6＋a 2 012＝2，又数列{a n }是公差不为0的等差数列， ∴a 6＋a 2 012＝a 1＋a 2 017，则{a n }的前2017项之和＝2017（a 1＋a 2017）2＝2017×22＝2017.故选：B.(9)已知△ABC 的面积为1，内切圆半径也为1，若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则4a ＋b ＋a ＋bc的最小值为(D) (A)2 (B)2＋ 2 (C)4 (D)2＋2 2【解析】∵△ABC 的面积为1，内切圆半径也为1，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， ∴12(a ＋b ＋c )×1＝1，即a ＋b ＋c ＝2，即a ＋b ＝2－c ，∴0＜c ＜2， ∴4a ＋b ＋a ＋b c ＝42－c ＋2－c c ＝42－c ＋2c－1，设f (x )＝42－x ＋2x－1，0＜x ＜2，∴f ′(x )＝4（2－x ）2－2x 2＝2（x 2＋4x －4）x 2（x －2）2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－2＋22，当x ∈(0，－2＋22)时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减，当x ∈(－2＋22，2)时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增， ∴f (x )min ＝f (－2＋22)＝2＋22，故4a ＋b＋a ＋b c 的最小值为2＋22，故选：D.(10)设F 1、F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是(A)(A)2x ±y ＝0 (B)x ±2y ＝0 (C)x ±2y ＝0 (D)2x ±y ＝0【解析】不妨设P 为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，解得，|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，且|F 1F 2|＝2c ，由于2a 最小，即有∠PF 1F 2＝30°，由余弦定理，可得，cos 30°＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－|PF 2|22|PF 1|·|F 1F 2|＝16a 2＋4c 2－4a 22×4a ·2c ＝32.则有c 2＋3a 2＝23ac ，即c ＝3a ，则b ＝c 2－a 2＝2a ，则双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，即为y ＝±2x ，故选A.(11)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足f (3)＝0，且当x ＞0时，不等式f (x )＞－xf ′(x )恒成立，则函数g (x )＝xf (x )＋lg|x ＋1|的零点的个数为(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】定义在R 上的奇函数f (x )满足： f (0)＝0＝f (3)＝f (－3)，且f (－x )＝－f (x )，又x ＞0时，f (x )＞－xf ′(x )，即f (x )＋xf ′(x )＞0， ∴[xf (x )]′＞0，函数h (x )＝xf (x )在x ＞0时是增函数，又h (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )，∴h (x )＝xf (x )是偶函数； ∴x ＜0时，h (x )是减函数，结合函数的定义域为R ，且 f (0)＝f (3)＝f (－3)＝0，可得函数y 1＝xf (x )与y 2＝－lg|x ＋1|的大致图象如图所示， ∴由图象知，函数g (x )＝xf (x )＋lg|x ＋1|的零点的个数为3个．故选：C.(12)狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f (x )＝⎩⎨⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁RQ ，则称f (x )为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f (x )，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有f [f (x )]＝1；②对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0；③对任意x 1∈R ，都有x 2∈Q ，f (x 1＋x 2)＝f (x 1)；④对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f (x )＞a }＝{x |f (x )＞b }．其中所有真命题的序号是(D)(A)①④ (B)②③ (C)①②③ (D)①③④【解析】①当x ∈Q ，则f (x )＝1，f (1)＝1，则f [f (x )]＝1，当x ∈∁RQ ，则f (x )＝0，f (0)＝1，则f [f (x )]＝1，即对任意x ∈R ，都有f [f (x )]＝1，故①正确，②当x ∈Q ，则－x ∈Q ，则f (－x )＝1，f (x )＝1，此时f (－x )＝f (x )，当x ∈∁RQ ，则－x ∈∁RQ ，则f (－x )＝0，f (x )＝0，此时f (－x )＝f (x )，即恒有f (－x )＝f (x )，即函数f (x )是偶函数，故②错误，③当x 1∈Q ，有x 2∈Q ，则x 1＋x 2∈Q ，此时f (x 1＋x 2 )＝f (x 1)＝1；当x 1∈∁RQ ，有x 2∈Q ，则x 1＋x 2∈∁RQ ，此时f (x 1＋x 2 )＝f (x 1)＝0；综上恒有f (x 1＋x 2 )＝f (x 1)成立，故③正确，④∵f (x )≥0恒成立，∴对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f (x )＞a }＝{x |f (x )＞b }＝R ，故④正确，故正确的命题是①③④，故选：D.选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)设i 是虚数单位，则复数z ＝2i ＋31－i的共轭复数的虚部为__－52__．【解析】∵z ＝2i ＋31－i ＝（2i ＋3）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i －2＋3＋3i 2＝1＋5i 2＝12＋52i ，∴复数z ＝2i ＋31－i 的共轭复数为12－52i.则复数z ＝2i ＋31－i的共轭复数的虚部为－52.(14)过点(1，－2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为__y ＝－12__．【解析】圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为C (1，0)，半径为1，以(1，－2)、C (1，0)为直径的圆的方程为：(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB 的方程为2y ＋1＝0.即y ＝－12.(15)在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内(含边界)任意一点，则AE →·AF →的最大值为__92__．【解析】设AE →与AF →的夹角为θ，由AE →·AF →的几何意义可知，AE →·AF →等于|AE →|与AF →在AE →的投影的乘积，由投影的定义可知，只有当点F 取点C 时，AE →·AF →有最大值为AE →·AC →＝(AB →＋BE →)·(AB →＋BC →)＝AB →2＋12BC →2＝4＋12＝92.本题也可建立平面直角坐标系，把向量的数量积运算转化为向量的坐标运算，从而将问题转化为在已知可行域内求AE →·AF →的最值问题．(16)已知曲线y ＝e x ＋a 与y ＝(x －1)2恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为__(－∞，2ln_2－3)__．【解析】y ＝(x －1)2的导数y ′＝2(x －1)，y ＝e x＋a的导数为y ′＝e x ＋a ，设公共切线与曲线y＝e x＋a相切的切点为(m ，n )，与y ＝(x －1)2相切的切点为(s ，t )，则有公共切线斜率为2(s －1)＝em ＋a＝t －n s －m ，又t ＝(s －1)2，n ＝e m ＋a ，即有2(s －1)＝（s －1）2－e m ＋as －m＝（s －1）2－2（s －1）s －m ，即为s －m ＝s －12－1，即有m ＝s ＋32(s ＞1)，则有e m ＋a ＝2(s －1)，即为a ＝ln 2(s －1)－s ＋32(s ＞1)，令f (s )＝ln 2(s －1)－s ＋32(s ＞1)，则f ′(s )＝1s －1－12＝3－s 2（s －1），当s ＞3时，f ′(s )＜0，f (s )递减，当1＜s ＜3时，f ′(s )＞0，f (s )递增．即有s ＝3处f (s )取得极大值，也为最大值，且为2ln 2－3，由恰好存在两条公切线，即s 有两解，可得a 的范围是a ＜2ln 2－3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.(Ⅰ)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位：百万元)与x ，y 之间的关系为z ＝y －0.05x 2－1.4，请结合(Ⅰ)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：y ^＝b ^x ＋a ^，b ^＝错误!＝错误!4，错误!＝错误!＝错误!＝错误!， ∴a ^＝y －－b ^x －＝0.6.∴y 关于x 的线性回归方程y ＝0.85x ＋0.6.6分 (Ⅱ)z ＝y －0.05x 2－1.4＝－0.05x 2＋0.85x －0.8，A 区平均每个分店的年利润t ＝z x ＝－0.05x －0.8x ＋0.85＝－0.01⎝⎛⎭⎫5x ＋80x ＋0.85， ∴x ＝4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大.12分(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AC ⊥平面ABCD ，且P A ⊥AC ，P A ＝AD ＝2.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝BC ＝1.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点．(Ⅰ)若F 为PC 的中点，求证：平面EFP ⊥平面P AB ；(Ⅱ)是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．【解析】(Ⅰ)∵E 、F 分别为侧棱PB 、PC 的中点，∴EF ∥BC . ∵BC ∥AD ，∴EF ∥AD .∵平面P AC ⊥平面ABCD ，且P A ⊥AC ，平面P AC ∩平面ABCD ＝AC ， ∴P A ⊥平面ABCD ，且AD ⊂平面ABCD ，得P A ⊥AD .又∵AB ⊥AD ，P A ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面P AB ，可得EF ⊥平面P AB . 又EF ⊂平面EFP ，得平面EFP ⊥平面P AB .6分 (Ⅱ)存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直．平面PCA 中，过点A 作AF ⊥PC ，垂足为F . 由已知AB ⊥AD ，BC ∥AD ，AB ＝BC ＝1，AD ＝2. 根据平面几何知识，可得CD ⊥AC .又∵由(Ⅰ)P A ⊥平面ABCD ，得P A ⊥CD ，且P A ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面P AC ，又AF ⊂平面P AC ，得CD ⊥AF . 又∵CD ∩PC ＝C ，∴AF ⊥平面PCD .在△P AC 中，P A ＝2，AC ＝2，∠P AC ＝90°，∴PC ＝P A 2＋AC 2＝6，AF ＝P A ·AC PC ＝233，∴PF ＝263.∴PC 上存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直，此时线段PF 的长为263.12分(19)(本小题满分12分)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，将y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位长度后得到函数y ＝g (x )的图象．(Ⅰ)求函数y ＝g (x )的解析式；(Ⅱ)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分別为a 、b 、c ，a sin A cos C ＋c sin A cos A ＝13c ，D 是AC 的中点，且cos B ＝255，BD ＝26，求△ABC 的最短边的边长．【解析】由图知2πω＝4⎝⎛⎭⎫π12＋π6，解得ω＝2，∵f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1， ∴2×π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π3，k ∈Z ，由于|φ|<π2，因此φ＝π34分 ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，∴f ⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，即函数y ＝g (x )的解析式为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，6分(2)由正弦定理可知：a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，则a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，sin A sin A cos C ＋sin C sin A cos A ＝13sin C ，则sin A sin(A ＋C )＝13sin C ，∴sin A sin B ＝13sin C ，由cos B ＝255，可得sin B ＝557分∵|BD →|＝26，BD →＝12(BA →＋BC →)，26＝14(c 2＋a 2＋2ac cos B )∴104＝c 2＋a 2＋2ac ·255.9分∵sin A ×55＝13sin C ， ∴a ＝53c ， ∴解得：a ＝25，c ＝6.11分又sin A ×b 2R ＝13×c 2R ，∴b sin A ＝13c ，b ＝22∴△ABC 的最短边的边长为2 2.12分 (20)(本小题满分12分)已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2＝nx (n >0)上在第一象限内的点P (2，t )到焦点的距离为52，曲线C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线l 1经过点Q 且垂直于x 轴． (Ⅰ)求Q 点的坐标；(Ⅱ)设不经过点P 和Q 的动直线l 2：x ＝my ＋b 交曲线C 于点A 和B ，交l 1于点E ，若直线P A ，PE ，PB 的斜率依次成等差数列，试问： l 2是否过定点？请说明理由．【解析】(Ⅰ)由抛物线上的点P (2，t )到焦点的距离为52，得2＋n 4＝52，所以n ＝2，则抛物线方程为y 2＝2x ，故曲线C 在点P 处的切线斜率k ＝12，切线方程为y －2＝12(x －2)，令y ＝0得x ＝－2，所以点Q (－2，0)．(Ⅱ)由题意知l 1：x ＝－2，因为l 2与l 1相交，所以m ≠0.设l 2：x ＝my ＋b ，令x ＝－2，得y ＝－b ＋2m ，故E (－2，－b ＋2m )，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋b y 2＝2x 消去x 得y 2－2my －2b ＝0，则y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝－2b ，直线P A 的斜率为y 1－2x 1－2＝y 1－2y 212－2＝2y 1＋2，同理直线PB 的斜率为2y 2＋2，直线PE 的斜率为2＋b ＋2m 4.因为直线P A ，PE ，PB 的斜率依次成等差数列，所以k P A ＋k PB ＝2k PE ，即2y 1＋2＋2y 2＋2＝2m ＋2＋b 2m ，即2m ＋42m ＋2－b＝2m ＋2＋b 2m 整理得：b 2＝4，因为l 2不经过点Q ，所以b ≠－2.所以b ＝2.故l 2：x ＝my ＋2，即l 2恒过定点(2，0)．(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －x 2＋ax .(Ⅰ)若f (1)＝0，求函数f (x )的单调递减区间；(Ⅱ)证明当n ≥2(n ∈N *)时，1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln n>1； (Ⅲ)若关于x 的不等式f (x )≤⎝⎛⎭⎫12a －1x 2＋(2a －1)x －1恒成立，求整数a 的最小值．【解析】(Ⅰ)因为f (1)＝0，所以a ＝11分此时f (x )＝ln x －x 2＋x ，x >0，f ′(x )＝1x －2x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x (x >0) 由f ′(x )<0，得2x 2－x －1>0，又x >0，所以x >1.所以f (x )的单调减区间为(1，＋∞).3分 (Ⅱ)令a ＝1，由(Ⅰ)得：f (x )在(1，＋∞)递减，∴f (x )＝ln x －x 2＋x ≤f (1)＝0，故ln x ≤x 2－x ，x >1时，1ln x >1x （x －1），分别令x ＝2，3，4，……n ，故1ln 2＋1ln 3＋…＋1ln n >11×2＋12×3＋…＋1n ×（n －1）＝1－1n ， ∴n ≥2时，1ln 2＋1ln 3＋…＋1ln n＞1.6分 (Ⅲ)由f (x )≤⎝⎛⎭⎫12a －1x 2＋(2a －1)x －1恒成立得ln x －12ax 2－ax ＋x ＋1≤0在上恒成立，问题等价于a ≥ln x ＋x ＋112x 2＋x 在(0，＋∞)上恒成立．令g (x )＝ln x ＋x ＋112x 2＋x ，只要a ≥g (x )max .8分因为g ′(x )＝（x ＋1）⎝⎛⎭⎫－12x －ln x ⎝⎛⎭⎫12x 2＋x 2，令g ′(x )＝0，得－12x －ln x ＝0. 设h (x )＝－12x －ln x ，h (x )在(0，＋∞)上单调递减，不妨设－12x －ln x ＝0的根为x 0.当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在x ∈(0，x 0)上是增函数；在x ∈(x 0，＋∞)上是减函数．所以g (x )max ＝g (x 0)＝ln x 0＋x 0＋112x 20＋x 0＝1＋12x 0x 0⎝⎛⎭⎫1＋12x 0＝1x 0.10分因为h ⎝⎛⎭⎫12＝ln 2－14>0，h (1)＝－12<0，所以12<x 0<1，此时1<1x 0<2，即g (x )max ∈(1，2)．所以整数a 的最小值为2.12分请考生在第(22)～(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

九校高三数学联考试题文(含解析)试题

2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，集合，集合，若，则=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】因为则，,n=1, 则=8.故答案为：D.2. 已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=.故答案为：A.3. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................故答案为：B.4. 下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。

若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．考点：1、三视图；2、体积公式.7. 已知实数满足：，则的最大值（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当>0时，令z=,这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当<0时，令z=,这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

湖南省长沙市高三数学上学期9月月考试题理(含解析)

湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）(考试范围：高考全部内容(除选考部分))得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集U＝R，集合A＝{x|1〈x〈4}，集合B＝{x|2≤x〈5}，则A∩(瘙綂U B)＝(B)(A){x|1≤x〈2} (B){x|1〈x〈2}(C){x|x〈2} (D){x|x≥5}【解析】瘙綂U B＝{x|x〈2或x≥5}，故A∩(瘙綂U B )＝{x |1〈x 〈2}，故选B.(2)若a 〉b 〉0，c ＜d ＜0，则一定有(B) (A)a d 〉b c (B)a d 〈b c (C)a c 〉b d (D)a c 〈b d【解析】∵c ＜d ＜0，∴1d ＜1c ＜0，∴－1d ＞－1c ＞0，而a ＞b ＞0，∴－a d ＞－b c ＞0，∴ad＜bc，故选B. (3)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为(C)(A)48 cm 2 (B)144 cm 2 (C)80 cm 2 (D)64 cm 2【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5 cm ，底面边长是8 cm ，侧面积为12×4×8×5＝80(cm 2).故选C.(4)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题(D)(A)与原命题同为假命题 (B)与原命题的否命题同为假命题 (C)与原命题的逆否命题同为假命题 (D)与原命题同为真命题【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题.故选D.(5)函数f (x )＝ln(x 2＋2)的图象大致是(D)【解析】由已知，函数为偶函数，所以C 错；函数的定义域为R ，所以B 错；令x ＝0，f (0)＝ln 2≠0，所以A 错；故选D.(6)设函数f (x )＝错误!则满足f (x )≤2的x 的取值范围是(C) (A)[－1,2] (B)[0,2] (C)[0，＋∞) (D)[1，＋∞)【解析】当x ≤1时，21－x≤2，解得x ≥0，又因为x ≤1，所以0≤x ≤1；当x 〉1时，1－log 2x ≤2，解得x ≥12，又因为x 〉1，所以x 〉1.故x 的取值范围是[0，＋∞).故选C.(7)m ∈(－∞，－2)是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】当m 〈－2时，m －5〈0，m 2－m －6＝(m －3)(m ＋2)〉0，所以此方程表示焦点在y 轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m 〈－2不成立.如m ＝4也表示双曲线.所以m ∈(－∞，－2)是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件.(8)122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为(C) (A)n ＋12(n ＋2) (B)34－n ＋12(n ＋2)(C)34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2 (D)32－1n ＋1＋1n ＋2 【解析】∵1(n ＋1)2－1＝1n 2＋2n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.(9)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足sin B sin A ＝1－cos Bcos A ，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0〈θ〈π)，OA ＝2OB ＝2，则平面四边形OACB 面积的最大值是(A)(A)2＋534 (B)1＋534 (C)3 (D)2＋52【解析】由已知得sin(A ＋B )＝sin AsinC ＝sin A c ＝a ，又b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形，∴AB 2＝5－4cos θ，S OACB ＝12×1×2sin θ＋34AB 2＝sin θ－3cos θ＋534＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3＋534≤2＋534，选A.(10)△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，设点P 、Q 满足AP ＝λAB ，AQ ＝(1－λ)AC ，λ∈R .若BQ ·CP ＝－2，则λ＝(A)(A)13 (B)23 (C)43(D)2 【解析】以点A 为坐标原点，以AB 为x 轴的正方向，AC 为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题知B (2,0)，C (0,1)，P (2λ，0)，Q (0,1－λ)，BQ ＝(－2,1－λ)，CP ＝(2λ，－1)，∵BQ ·CP ＝－2，∴1＋3λ＝2，解得λ＝13，故选A.(11)已知抛物线y 2＝4x ，圆F ：(x －1)2＋y 2＝1，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D (如图所示)，则有|AB |·|CD |(A)(A)等于1 (B)最小值是1 (C)等于4 (D)最大值是4【解析】设直线l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线方程，得y 2－4ty －4＝0.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，根据线定义得|AF |＝x 1＋1，|DF |＝x 2＋1，故|AB |＝x 1，|CD |＝x 2，所以|AB |·|CD |＝x 1x 2＝y 214·y 224＝(y 1y 2)216，而y 1y 2＝－4，代入上式，得|AB |·|CD |＝1.故选A. (12)已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1,1]上方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是(D)(A)⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 (B)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ (C)⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 (D)⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12【解析】方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的根f (x )＝m (x ＋1)有两个不同的根y ＝f (x )与函数y ＝m (x ＋1)的图象有两个不同的交点，当x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)，f (x )＋1＝1f (x ＋1)＝1x ＋1，∴f (x )＝1x ＋1－1，所以f (x )＝错误!在同一坐标系内作出y ＝f (x )，x ∈(－1,1]与y ＝m (x ＋1)的图象，由图象可知，当两个函数图象有两个不同公共点时，m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13)设{a n }是由正数．．组成的等比数列，S n 为其前n 项和.已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则其公比q 等于 12.【解析】∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1，∴设{a n }的公比为q ，则q 〉0，且a 23＝1，即a 3＝1. ∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q 2＋1q＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴q ＝12.(14)某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 5 公里处.【解析】设x 为仓库与车站距离，由已知y 1＝20x，y 2＝0.8x .费用之和y ＝y 1＋y 2＝0.8x＋20x≥20.8x ·20x ＝8，当且仅当0.8x ＝20x，即x ＝5时“＝”成立.(15)已知函数f (x )＝x 2－x ，x ，y 满足条件错误!若目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12处取得最大值，则a 的取值范围是 (－1,1) .【解析】由已知得错误!即错误!目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12处取得最大值，即y ＝－ax ＋z 在过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12时在y 轴的截距最大，如图，知所求a 的取值范围是(－1,1). (16)给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i 〈j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示.①若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ 5 ；②若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 2m －3 .【解析】①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5. ②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1〈a 2〈a 3〈…〈a m ，则a 1＋a 2〈a 1＋a 3〈…〈a 1＋a m 〈a 2＋a m 〈…〈a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i 〈j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1；当i ＋j 〉m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i 〈j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个，或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第(17)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)，(23)题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝1，f (x )的最大值是2.(Ⅰ) 求a 、b 的值；(Ⅱ) 先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1013，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，求cos 2α的值.【解析】(Ⅰ)由已知有：错误!解之得：错误!3分(Ⅱ) 由(Ⅰ)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，5分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，7分由g ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1013，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝－1213×12＋513×32＝53－1226.12分(18)(本小题满分12分) 如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ＝2，M 为CD 边的中点，沿BM 将△CBM 折起使得平面BMC ⊥平面ABMD .(Ⅰ)求证：平面AMC ⊥平面BMC ； (Ⅱ)求四棱锥C －ADMB 的体积；(Ⅲ)求折后直线AB 与平面ADC 所成的角的正弦值.【解析】(Ⅰ)∵ 平面BMC ⊥平面ABMD ，平面BMC ∩平面ABMD ＝MB ，由题易知AM ⊥MB ，且AM 平面ABMD ， ∴ AM ⊥平面BMC ，而AM 平面AMC ，∴平面AMC ⊥平面BMC . 3分(Ⅱ)由已知有△CMB 是正三角形，取MB 的中点O ，则CO ⊥MB . 又平面BMC ⊥平面ABMD 于MB ，则CO ⊥平面ABMD ，且CO ＝32，5分易求得S 梯形ABMD ＝334，∴V C －ABDM ＝13×334×32＝38.7分(Ⅲ)作Mz ∥CO ，由(Ⅰ)知可如图建系，则A (3，0,0)，B (0,1,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，32，AB ＝(－3，1,0).又MD ＝12BA 得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，0，CA ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，－12，－32，CD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1，－32.9分设平面ACD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则错误!得n ＝(1，－错误!，3). 设折后直线AB 与平面ADC 所成的角为θ，则sin θ＝|n ·AB ||n ||AB |＝3913.12分(19)(本小题满分12分)一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋快棋比赛.每比赛一局商家要向每名棋手支付2 000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利14 000元.从两名棋手以往的比赛中得知：甲每局获胜的概率为35，乙每局获胜的概率为25，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5 000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2 500元.(Ⅰ)求下完五局且甲获胜的概率是多少？(Ⅱ)商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少？【解析】(Ⅰ)设下完五局且甲获胜为事件A ，则5局的胜负依次为：乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.P (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫353·⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝1083 125.4分(Ⅱ) 设ξ表示比赛的局数，η表示商家相应的的收益. 则η＝(14 000－2×2 000)ξ－5 000＝10 000ξ－5 000，根据题意ξ可取2,3,4,5.P (ξ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝1325；P (ξ＝3)＝25×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝625； P (ξ＝4)＝25×⎝ ⎛⎭⎪⎫353＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝78625；P (ξ＝5)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝72625或P (ξ＝5)＝1－[P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)]＝72625.10分 ∴E ξ＝2×1325＋3×625＋4×78625＋5×72625＝1 772625，E η＝10 000E ξ－5 000＝28 352－5 000＝23 352.商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是23 352元. 12分或单设ξ为收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相应的概率与上同，再求E ξ. (20)(本小题满分12分)已知抛物线的方程x 2＝2y ，F 是其焦点，O 是坐标原点，由点P (m ，－3)(m 可为任何实数)向抛物线作两条切线，切点分别是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).(Ⅰ)求证：OA ·OB ＝3；(Ⅱ)证明直线AB 过定点并求△ABO 与△AFO 面积之和的最小值.【解析】(Ⅰ)由y ＝x 22得y ′＝x ，设由点P (m ，－3)向抛物线作切线的切点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，x 22，则切线的斜率等于点P 与切点连线的斜率，即：x ＝x 22－(－3)x －m，2分得x 2－2mx －6＝0，设切点A ⎝⎛⎭⎪⎫x 1，x 212，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x 222，则x 1x 2＝－6，故OA ·OB ＝x 1x 2＋x 212·x 222＝－6＋(－6)24＝3.5分另法：设切线方程：y ＋3＝k (x －m )与x 2＝2y 联立得：x 2－kx ＋mk ＋3＝0，其判别式k 2－4(mk ＋3)＝0，得两条切线的斜率之积k 1k 2＝－12，切点横坐标x ＝k 2，两切点的横坐标之积x 1x 2＝k 12·k 22＝－6，再后同上.(Ⅱ)设直线AB 的方程为：y ＝kx ＋b ，代入x 2＝2y 整理得：x 2－2kx －2b ＝0，设A ⎝⎛⎭⎪⎫x 1，x 212，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x 222，则x 1x 2＝－2b ＝－6，即b ＝3，即直线AB ：y ＝kx ＋3过定点D (0,3).8分因为x 1x 2＝－6＜0，不妨设x 1〈0〈x 2，S △ABO ＋S △AFO ＝12|OD |(|x 1|＋|x 2|)＋12|OF ||x 1|＝32(x 2－x 1)－14x 1＝32x 2＋212x 2≥232x 2·212x 2＝37，当且仅当32x 2＝212x 2即x 2＝7时取等号.此时面积之和取最小值37.12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)已知函数f (x )＝x (1－x 2)x 2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，求f (x )的最大值； (Ⅱ)已知函数g (x )＝ax ＋bx 2＋c是定义在R 上的奇函数，且当x ＝1时取得极大值1. (ⅰ)求g (x )的表达式；(ⅱ)若x 1＝12，x n ＋1＝g (x n )，n ∈N ＋，求证：(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310.【解析】(Ⅰ)f ′(x )＝(1－3x 2)(x 2＋1)－2x (x －x 3)(x 2＋1)2＝1－4x 2－x 4(x 2＋1)2＝5－(x 2＋2)2(x 2＋1)2.易知当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，恒有f ′(x )〈0，∴f max (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝310.3分(Ⅱ)(ⅰ)由已知有g (0)＝0b ＝0，则g (x )＝axx 2＋c，g ′(x )＝a (x 2＋c )－2ax 2(x 2＋c )2＝ac －ax 2(x 2＋c )2，∵当x ＝1时g (x )取得极大值1，则g ′(1)＝0a (c －1)＝0，又a ≠0(否则有g (x )＝0，不合题意，则c ＝1. 而g (1)＝a1＋1＝1a ＝2，则g (x )＝2xx 2＋1.7分 (ⅱ)由x 1＝12及x n ＋1＝g (x n )＝2x nx 2n ＋1易知x n 〉0x n ＋1＝2x n x 2n ＋1＝2x n ＋1x n≤1x n ＋1－x n ＝x n (1－x 2n )x 2n ＋1≥0{x n }是满足x n ＋1≥x n 且x n ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，n ∈N ＋，则由(Ⅰ)知x n ＋1－x n ＝x n (1－x 2n )x 2n ＋1≤310，9分∴(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1＝(x n ＋1－x n )(x n ＋1－x n )x n x n ＋1≤310·(x n ＋1－x n )x n x n ＋1＝310⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n －1x n ＋1，∴(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2＋1x 2－1x 3＋…＋1x n －1x n ＋1＝310⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x n ＋1，而x 1＝12且x n ＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，则1x 1－1x n ＋1∈[0,1]， ∴(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x n ＋1≤310得证.12分(二)选做题：共10分.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：错误!(α为参数，a ∈R 且a 〉1)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－3. (Ⅰ)若曲线C 上存在点P 其极坐标(ρ，θ)满足2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－3，求a 的取值范围；(Ⅱ)设M 是曲线C 上的动点，当a ＝3时，求点M 到直线l 的的距离的最小值.【解析】(Ⅰ)曲线C 的方程可化为：x 2a2＋y 2＝1(a 〉1)，直线l 的方程化为直角坐标方程是：x －y ＋3＝0，2分据题意直线l 与曲线C 有公共点，联立它们的方程并代入整理得：(a 2＋1)x 2＋6a 2x ＋8a 2＝0，则其判别式Δ＝36a 4－32a 2(a 2＋1)≥0，解之得：a ≥22，即a ∈[22，＋∞).5分(Ⅱ)设M (3cos α，sin α)，点M 到直线l 的的距离为d ，则d ＝|3cos α－sin α＋3|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋32， d min ＝12＝22.10分(23)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |，x ∈R ，a ≥1. (Ⅰ)求证：f (x )≥2；(Ⅱ)若f (3)≤5，求a 的取值范围.【解析】(1)f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |≥|x ＋a －1－x ＋2a |＝|3a －1|，又a ≥1，所以f (x )≥2；5分(2)f (3)≤5即|a ＋2|＋|2a －3|≤5，即解：错误!或错误!或错误!解之得：0≤a ≤2，又a ≥1，故所求的a 的取值范围是[1,2].10分选择题答题卡。

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文科数学试题! 一中版"!第! 共 "页" # 页!
三解答题本大题共8 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ! $分 ! ! " 本小题满分! ! 8 #分已知等比数列 # 中/ $ / / # 0 7 / / # ! -% ! "& !$ 0 的等比中项为 3 ! 求数列 # 的通项公式+ / " -% ! 设1 求# 的前- 项和2-! 2 !" ' ( / 1 " ) -& ! # -$ -%
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第卷
本卷包括必考题和选考题两部分! 第题为必考题每个试题考生都必须作答 ! 第 ! 3 # ! # # 题为选考题考生根据要求作答! # 3 二填空题本大题共"小题每小题0分共# $分 ! ! " ! 3 "$ %$ ,$ + "名学生按任意次序站成一排$ " 在边上的概率是!!!!! ! " 有甲( 乙( 丙( 丁四位歌手参加比赛$ 其中只有一位获奖$ 有人走访了四位歌手 $ 甲说) 是乙或丙获 ! " 奖* + 乙说) 甲( 丙都未获奖* + 丙说) 我获奖了* + 丁说) 是乙获奖* 四位歌手的话只有两位是对的$ ! 则获奖的歌手是!!!!!

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设复数& 则& 3 & & ! 4槡 3 5 & ! # 互为共轭复数 !& ! #& *2 # 4 5 +2 # 2 5 , 2 #
- " # # 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍则该双曲线的渐近线方程为 " ' $2 ! # #& 3 0 槡槡 * + 3 $ , - 0 $ #&6 $ #&6槡 #&6 $ #&6槡 3 0 设函数( 的定义域为且( 是奇函数是偶函数则下列结论中正确的是 0 $ $ $ $ ) ) 是偶函数 * $ $ ( ) 是偶函数 , $ $ " " ( ) * 3 # , 3 是偶函数 + $ $ " " ( ) 是奇函数 - $ $ " " ( ) + 2 3 # - 或2 3 3

直线$& 是该函数的一条对称轴 - 7
文科数学试题一中版!第! 页共 "页
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炎德英才大联考长沙市一中 # 九 $ ! % 届高三月考试卷
数 ! 学文科
长沙市一中高三文科数学备课组组稿
得分 !!!!!!!
第卷
一选择题本大题共每小题分共在每小题给出的四个选项中只有一项是符合小题分! 题目要求的 ! ! 已知集合 "& ! ' ( $ $# ! %& # " " ) # #& #& # # ! * "%%& # $ " & #' # , "(%& $ " # #$ 的值是 # . ( / 0 % 0 1 # 槡 * # # 槡 + 2 # 3 槡 , 2 # 3 槡 - #
0 0 0 7 ! ! " ! " ! *" 2 + 2 , 2 -" 2 # ! # 3 ! : # 3 # ! " 已知抛物线上有一条长为的动弦 $ 则弦的中点到轴的最短距离为 ! $ $& " % " % " % $ # ! *" # ! " + 3 ! " , " ! -" 0 ! ! " 实数$$ 目标函数 &&' $ 则实数 ' 的 ! ! ! ' $4# 的最大值等于 0 # 满足 $4 #' 2 $4! 时$ # 值为 ! *" 2 ! ! " 已知函数(! ! # $" & 围是